الأعمدة الكهربائية

الأعمدة الكهربائية ــ التطور وكمية الكهرباء

الأعمدة الكهربائية ــ التطور وكمية الكهرباء

1. تطور الجملة الكيميائية

• **كسر التفاعل في الحالة الابتدائية $Q_{r_i}$:**

$Q_{r_i} = \frac{[M_2^{n_2+}(aq)]_i^{n_1}}{[M_1^{n_1+}(aq)]_i^{n_2}}$

• **ثابت التوازن $K$:**

$K = \frac{[M_2^{n_2+}(aq)]_f^{n_1}}{[M_1^{n_1+}(aq)]_f^{n_2}}$

• **تطور الجملة الكيميائية:**
• **أثناء الاشتغال:** $Q_{r_i} < K \quad \leftarrow$ العمود الكهربائي ينتج تياراً كهربائياً.
• **عند التوازن:** $Q_{r_i} = K \quad \leftarrow$ العمود الكهربائي لا يولد تياراً كهربائياً وبالتالي يتوقف عن الاشتغال.

---

2. كمية الكهرباء المنتجة من طرف العمود $Q$

أ. كمية الكهرباء المنتجة بدلالة شدة التيار الكهربائي $I$:

$Q = I \cdot \Delta t$

• **في الحالة النهائية:**

$Q_{max} = I \cdot \Delta t_{max}$

• **حيث:**
• $Q$: كمية الكهرباء المنتجة من طرف العمود ($C$).
• $I$: شدة التيار الكهربائي الذي ينتجه العمود ($A$).
• $\Delta t$: المدة الزمنية لاشتغال العمود ($s$).

ب. كمية الكهرباء المنتجة بدلالة تقدم التفاعل $x$:

$Q = z \cdot x \cdot F$

• **في الحالة النهائية:**

$Q_{max} = z \cdot x_{max} \cdot F$

• **حيث:**
• $Q$: كمية الكهرباء المنتجة ($C$).
• $z$: عدد الإلكترونات المتبادلة.
• $x$: تقدم التفاعل ($mol$).
• $F$: الفاراداي ($C/mol$) ويعطى بـ: $F = 96500 \; C/mol$.

---

3. الفاراداي $F$

• هو كمية الكهرباء التي ينتجها $1\,mol$ من الإلكترونات خلال حركتها:

$1F = N_A \cdot |e^-|$ $\Rightarrow 1F = 6.02 \times 10^{23} \times 1.6 \times 10^{-19}$ $\Rightarrow 1F = 96500 \; C/mol$

---

4. القوة المحركة للعمود $E$ بدلالة المقاومة $R$ و شدة التيار $I$

$E = R \cdot I$

• $E$: القوة المحركة للعمود ($V$).
• $R$: المقاومة ($\Omega$).
• $I$: شدة التيار المار في المقاومة ($A$).

---

5. القوة المحركة للعمود $E$

$E = E^+ - E^-$

• $E^+$: القوة المحركة للقطب الموجب ($V$).
• $E^-$: القوة المحركة للقطب السالب ($V$).
• $E$: القوة المحركة للعمود ($V$).

• **القوة المحركة الكهربائية تتعلّق بـ:**
• طبيعة الثنائية المتدخلة في تركيب العمود.
• التراكيز المولية للمحاليل الشاردية.

---

6. التفسير الطاقوي

عندما يشتغل العمود تتناقص طاقته الداخلية من $E_{i0}$ إلى $E_{if}$ معطياً طاقة كهربائية $W_e$.

• **مبدأ انحفاظ الطاقة للجملة (عمود):**

$E_{i0} = E_{if} + W_e$

• **حيث:**
• $E_{i0}$: الطاقة الداخلية في الحالة الابتدائية ($J$).
• $E_{if}$: الطاقة الداخلية في الحالة النهائية ($J$).
• $W_e$: الطاقة الكهربائية ($J$).

عمود دانيال

عمود دانيال (Pile Daniell)

نغمر معدن $Cu(s)$ كتلته $m_1$ في البيشر الأول يحتوي على محلول به شوارد هذا المعدن $Cu^{2+}(aq)$ حجمه $V_1$ وتركيزه $C_1$. نغمر معدن $Zn(s)$ كتلته $m_2$ في البيشر الثاني يحتوي على محلول به شوارد هذا المعدن $Zn^{2+}(aq)$ حجمه $V_2$ وتركيزه $C_2$. ثم نوصل بين البيشرين بغمر أطراف جسر ملحي على شكل حرف U يحتوي على محلول شاردي $(K^+, Cl^-)$ في المحلولين.

---

1. تركيب عمود دانيال

يتركّب عمود دانيال من نصفي عمود يصل بينهما جسر ملحي:

• **النصف الأول:** يتكون من صفيحة لمعدن $Cu$ مغمورة في محلول يحتوي على شوارد نفس المعدن $Cu^{2+}$.
• **النصف الثاني:** يتكون من صفيحة لمعدن $Zn$ مغمورة في محلول يحتوي على شوارد نفس المعدن $Zn^{2+}$.
• **الجسر الملحي:** أنبوب على شكل حرف U يحتوي على محلول شاردي $(K^+, Cl^-)$.

---

2. المعادلتين النصفيتين للأكسدة والإرجاع ومعادلة التفاعل المنمذج للتحول الحادث

• **القطب السالب ( المصعد ):** تحدث فيه معادلة الأكسدة فيتآكل الزنك:

$Zn(s) = Zn^{2+}(aq) + 2e^-$

• **القطب الموجب ( المهبط ):** تحدث فيه معادلة الإرجاع فيترسب النحاس:

$Cu^{2+}(aq) + 2e^- = Cu(s)$

• **المعادلة المنمذجة للتفاعل الحادث:**

$Zn(s) + Cu^{2+}(aq) = Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$

---

3. التمثيل الاصطلاحي للعمود الكهربائي

$(-) \; Zn / Zn^{2+} \; // \; Cu^{2+} / Cu \; (+)$

---

4. جدول التقدم للتفاعل الحادث

---

5. كسر التفاعل

أ. كسر التفاعل في الحالة الابتدائية $Q_{r_i}$

$Q_{r_i} = \frac{[Zn^{2+}(aq)]_i}{[Cu^{2+}(aq)]_i}$

ب. ثابت التوازن $K$

$K = \frac{[Zn^{2+}(aq)]_f}{[Cu^{2+}(aq)]_f}$

جـ. تطور الجملة الكيميائية

• **أثناء الاشتغال:** $Q_{r_i} < K \quad \leftarrow$ العمود الكهربائي ينتج تياراً كهربائياً.
• **عند التوازن:** $Q_{r_i} = K \quad \leftarrow$ العمود الكهربائي لا يولد تياراً كهربائياً.

---

6. إيجاد التقدم الأعظمي $x_{max}$

• **عدد الإلكترونات المتبادلة:** $z = 2$

$Q_{max} = z \cdot x_{max} \cdot F \Rightarrow x_{max} = \frac{Q_{max}}{z \cdot F} = \frac{I \cdot \Delta t}{z \cdot F} = \frac{I \cdot \Delta t}{2 \cdot 96500}$

---

7. إيجاد النقص الكتلي للزنك والزيادة الكتلية للنحاس $\Delta m$

النقص الكتلي للزنك $\Delta m$

$\Delta m = m_0 - m_f$ $\Rightarrow \Delta m = n_0 \cdot M - n_f \cdot M$ $\Rightarrow \Delta m = n_0 \cdot M - (n_0 - x_f) \cdot M$ $\Rightarrow \mathbf{\Delta m = x_f \cdot M}$

الزيادة الكتلية للنحاس $\Delta m$

$\Delta m = m_f - m_0$ $\Rightarrow \Delta m = n_f \cdot M - n_0 \cdot M$ $\Rightarrow \Delta m = (n_0 + x_f) \cdot M - n_0 \cdot M$ $\Rightarrow \mathbf{\Delta m = x_f \cdot M}$

---

8. القوة المحركة الكهربائية $E$

| | القطب الموجب (إرجاع) | القطب السالب (أكسدة) | التفاعل الإجمالي | | :---: | :---: | :---: | :---: | | المعادلة | $Cu^{2+}(aq) + 2e^- = Cu(s)$ | $Zn(s) = Zn^{2+}(aq) + 2e^-$ | $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) = Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$ | | القوة المحركة | $E^+ = 0{,}342\ V$ | $E^- = -0{,}762\ V$ | $E = 0{,}342 - (-0{,}762) = 1{,}104\ V$ |