مكتسبات قبلية 2: المواد وتعيينها، التوافقات والسلاسل البعدية

3. السماحات البعدية وفق ISO

لماذا السماح؟

لا يمكن لأي آلة أن تنجز بعداً مضبوطاً تماماً: أخطاء الآلة والأداة والقياس والحرارة تجعل البعد المحقق يختلف قليلاً من قطعة إلى أخرى. لذلك يحدد المصمم حدّين يجب أن يقع البعد الحقيقي بينهما: هذا هو السماح (tolérance). يضمن السماح قابلية التبادل (interchangeabilité): أي عمود من السلسلة يُركَّب في أي جوف دون انتقاء. وكلما ضاق السماح ارتفعت كلفة الصنع.

المصطلحات

• الجوف (alésage): كل شكل داخلي (ثقب، عرض مجرى الخابور…)، ورموزه بأحرف كبيرة.
• العمود (arbre): كل شكل خارجي (قطر عمود، عرض خابور…)، ورموزه بأحرف صغيرة.
• البعد الاسمي (cote nominale): البعد المرجعي المكتوب على الرسم، $D$ للجوف و $d$ للعمود.
• البعدان الحديان (dimensions limites): الأقصى والأدنى المسموح بهما.
• الانحرافان (écarts): الانحراف الأعلى والانحراف الأدنى بالنسبة للبعد الاسمي: $ES$ و $EI$ للجوف، $es$ و $ei$ للعمود.
• مجال السماح (intervalle de tolérance) IT: الفرق بين البعدين الحديين.

$ D_{max} = D + ES \qquad D_{min} = D + EI $

$ d_{max} = d + es \qquad d_{min} = d + ei $

$ IT_{al} = ES - EI \qquad IT_{ar} = es - ei $


يمثل الخط الأفقي الخط الصفري (ligne zéro) أي البعد الاسمي. كل انحراف فوقه موجب وكل انحراف تحته سالب. المستطيل الأزرق هو مجال سماح الجوف بين $EI$ و $ES$، والأحمر مجال سماح العمود بين $ei$ و $es$؛ ارتفاع كل مستطيل هو $IT$.

الكتابة وفق ISO: الحرف والرقم

في الكتابة Ø25 H7:

• 25: البعد الاسمي بالـ mm.
• الحرف H: موضع مجال السماح بالنسبة للخط الصفري (حرف كبير: جوف؛ حرف صغير: عمود).
• الرقم 7: درجة الجودة (qualité)، وهي تحدد عرض المجال $IT$.

درجات الجودة

يضم نظام ISO عشرين درجة: IT01، IT0، IT1 … IT18. كلما صغر الرقم كان المجال أضيق والصنع أدق وأغلى. وللدرجة نفسها يكبر $IT$ مع البعد الاسمي.

• IT5 إلى IT7: التوافقات الدقيقة (مقاعد المدحرجات، مقاعد المسننات، الوسادات).
• IT8 إلى IT11: التشغيل العادي.
• IT12 إلى IT16: الأبعاد غير الوظيفية والخام.

جدول قيم $IT$ (بالميكرومتر $\mu m$، مع $1\ \mu m = 0{,}001\ mm$):

| الجودة | $10 < D \le 18$ | $18 < D \le 30$ | $30 < D \le 50$ | $50 < D \le 80$ | |---|---|---|---|---| | IT5 | 8 | 9 | 11 | 13 | | IT6 | 11 | 13 | 16 | 19 | | IT7 | 18 | 21 | 25 | 30 | | IT8 | 27 | 33 | 39 | 46 | | IT9 | 43 | 52 | 62 | 74 | | IT11 | 110 | 130 | 160 | 190 |

> انتبه لحدود المجالات: البعد 30 ينتمي إلى المجال «أكبر من 18 حتى 30»، والبعد 18 ينتمي إلى «أكبر من 10 حتى 18».

مواضع المجالات (الحرف)

• الجوف H: $EI = 0$ (المجال فوق الخط الصفري مباشرة)، وهو أساس نظام «الجوف العادي».
• العمود h: $es = 0$ (المجال تحت الخط الصفري مباشرة).
• الأعمدة من a إلى g: المجال تحت الخط الصفري ($es$ سالب)؛ js: المجال متناظر ($\pm IT/2$)؛ من k إلى zc: المجال فوق الخط الصفري ($ei$ موجب) ويرتفع كلما تقدّم الحرف.
• الأجواف بالعكس تقريباً: من A إلى G فوق الخط الصفري، ومن K إلى ZC نحو الأسفل (N و P مثلاً سالبان).

جداول الانحرافات المستعملة كثيراً (بالـ $\mu m$، الانحراف الأعلى / الانحراف الأدنى)

الأعمدة ($es\ /\ ei$):

| العمود | $10 < d \le 18$ | $18 < d \le 30$ | $30 < d \le 50$ | $50 < d \le 80$ | |---|---|---|---|---| | f7 | $-16\ /\ -34$ | $-20\ /\ -41$ | $-25\ /\ -50$ | $-30\ /\ -60$ | | g6 | $-6\ /\ -17$ | $-7\ /\ -20$ | $-9\ /\ -25$ | $-10\ /\ -29$ | | h6 | $0\ /\ -11$ | $0\ /\ -13$ | $0\ /\ -16$ | $0\ /\ -19$ | | js6 | $\pm 5{,}5$ | $\pm 6{,}5$ | $\pm 8$ | $\pm 9{,}5$ | | k6 | $+12\ /\ +1$ | $+15\ /\ +2$ | $+18\ /\ +2$ | $+21\ /\ +2$ | | m6 | $+18\ /\ +7$ | $+21\ /\ +8$ | $+25\ /\ +9$ | $+30\ /\ +11$ | | p6 | $+29\ /\ +18$ | $+35\ /\ +22$ | $+42\ /\ +26$ | $+51\ /\ +32$ |

الأجواف ($ES\ /\ EI$):

| الجوف | $10 < D \le 18$ | $18 < D \le 30$ | $30 < D \le 50$ | $50 < D \le 80$ | |---|---|---|---|---| | H7 | $+18\ /\ 0$ | $+21\ /\ 0$ | $+25\ /\ 0$ | $+30\ /\ 0$ | | H8 | $+27\ /\ 0$ | $+33\ /\ 0$ | $+39\ /\ 0$ | $+46\ /\ 0$ | | K7 | $+6\ /\ -12$ | $+6\ /\ -15$ | $+7\ /\ -18$ | $+9\ /\ -21$ | | M7 | $0\ /\ -18$ | $0\ /\ -21$ | $0\ /\ -25$ | $0\ /\ -30$ | | N7 | $-5\ /\ -23$ | $-7\ /\ -28$ | $-8\ /\ -33$ | $-9\ /\ -39$ | | P7 | $-11\ /\ -29$ | $-14\ /\ -35$ | $-17\ /\ -42$ | $-21\ /\ -51$ |

في الامتحان تُعطى هذه القيم دائماً في جدول ضمن الملف التقني؛ المطلوب هو قراءتها صحيحاً واستعمالها.

أمثلة محلولة

مثال 1 — Ø25 H7: البعد 25 في المجال $18 < D \le 30$، و H7 فيه $ES = +21\ \mu m$ و $EI = 0$:

$ D_{max} = 25 + 0{,}021 = 25{,}021\ mm $

$ D_{min} = 25 + 0 = 25{,}000\ mm $

ومجال السماح $IT = 21\ \mu m = 0{,}021\ mm$. نكتب أيضاً $\varnothing 25^{+0{,}021}_{\ 0}$.

مثال 2 — Ø40 g6: البعد 40 في المجال $30 < d \le 50$، و g6 فيه $es = -9\ \mu m$ و $ei = -25\ \mu m$:

$ d_{max} = 40 - 0{,}009 = 39{,}991\ mm $

$ d_{min} = 40 - 0{,}025 = 39{,}975\ mm $

$ IT = -9 - (-25) = 16\ \mu m $

ونتحقق: $16\ \mu m$ هي فعلاً قيمة IT6 في هذا المجال.

مثال 3 — Ø60 N7 (مقعد مدحرجة في جوف دوّار): المجال $50 < D \le 80$، و $ES = -9\ \mu m$ و $EI = -39\ \mu m$، إذن $D_{max} = 59{,}991\ mm$ و $D_{min} = 59{,}961\ mm$ و $IT = 30\ \mu m$. لاحظ أن الجوف هنا أصغر من البعد الاسمي لأن الانحرافين سالبان.

مثال 4 — بعد بانحرافات مكتوبة: لا يُكتب كل بعد بحروف ISO؛ يمكن كتابة الانحرافين مباشرة، مثل $38^{+0{,}2}_{\ 0}$ أي بين $38{,}0$ و $38{,}2\ mm$، أو $15 \pm 0{,}1$ أي بين $14{,}9$ و $15{,}1\ mm$. والأبعاد غير المسموحة على الرسم تخضع لسماح عام (ISO 2768) مذكور في خانة البيانات.

المراقبة

يُراقب الجوف في الإنتاج المتسلسل بسدادة ذات طرفين (tampon «entre / n'entre pas») والعمود بفكي مقياس (calibre à mâchoires) أو بالميكرومتر: القطعة مقبولة إذا دخل الطرف «يدخل» ولم يدخل الطرف «لا يدخل».

أخطاء شائعة

• الخلط بين الحرف الكبير (جوف) والصغير (عمود): Ø20 H7 جوف، و Ø20 h7 عمود.
• نسيان التحويل: $21\ \mu m = 0{,}021\ mm$ لا $0{,}21\ mm$.
• قراءة السطر الخطأ في الجدول عند حدود المجالات (البعد 30 أو 50).
• نسيان إشارة الانحراف السالب عند حساب البعد الحدي.

4. التوافقات: أنواعها وحساب الخلوص الأقصى والأدنى

تعريف التوافق

التوافق (ajustement) هو تجميع قطعة ذكر (عمود) في قطعة أنثى (جوف) لهما البعد الاسمي نفسه. يُكتب بذكر الجوف أولاً ثم العمود: Ø25 H7/g6 (أو Ø25 H7g6)، أي جوف Ø25 H7 وعمود Ø25 g6.

بعد التركيب نسمي الخلوص (jeu) الفرق بين قطر الجوف وقطر العمود الحقيقيين:

$ J = D_{r} - d_{r} $

إذا كان $J$ موجباً فهناك خلوص (العمود يتحرك في الجوف)، وإذا كان سالباً فهناك شد (serrage) (العمود أكبر من الجوف ويُركَّب بالقوة). ولأن الأبعاد تتغير داخل مجالاتها، نحسب حالتين قصويين:

$ J_{max} = D_{max} - d_{min} = ES - ei $

$ J_{min} = D_{min} - d_{max} = EI - es $

$ IT_{aj} = J_{max} - J_{min} = IT_{al} + IT_{ar} $

> قاعدة الحفظ: $J_{max}$ = الانحراف الأعلى للجوف ناقص الانحراف الأدنى للعمود؛ $J_{min}$ = الأدنى للجوف ناقص الأعلى للعمود.

أنواع التوافقات الثلاثة

| النوع | الشرط | المعنى | مثال (Ø25) | |---|---|---|---| | بخلوص (avec jeu) | $J_{min} \ge 0$ | حركة نسبية ممكنة دائماً | H7/f7، H7/g6، H7/h6 | | متردد (incertain) | $J_{max} > 0$ و $J_{min} < 0$ | قد يكون خلوص أو شد حسب القطعتين | H7/js6، H7/k6، H7/m6، H7/n6 | | بالشد (avec serrage) | $J_{max} \le 0$ | شد دائماً، تركيب بالمكبس | H7/p6، H7/s6 |

في تصحيحات البكالوريا قد تُكتب الأنواع الثلاثة أيضاً «خلوصي» و«ترددي» و«مشدود» بالمعنى نفسه.

في التوافق بالشد نعبّر غالباً عن الشد: الشد الأدنى $S_{min} = -J_{max}$ والشد الأقصى $S_{max} = -J_{min}$.


الشكل مرسوم بالسلم للبعد 25: المستطيل الأزرق هو الجوف H7 (من $0$ إلى $+21\ \mu m$)، والمستطيلات الحمراء أعمدة بدرجات مختلفة. الأعمدة f7 و g6 و h6 تقع تحت الجوف كلياً فالتوافق بخلوص؛ الأعمدة js6 و k6 و m6 و n6 تتقاطع مع مجال الجوف فالتوافق متردد؛ والعمودان p6 و s6 فوق الجوف كلياً فالتوافق بالشد.

نظام الجوف العادي ونظام العمود العادي

• نظام الجوف العادي (alésage normal): الجوف دائماً H ونغيّر حرف العمود لنحصل على التوافق المطلوب. هو النظام المفضل لأن أدوات الأجواف (المجوِّفات (alésoirs) والسدادات) ذات أبعاد ثابتة ومكلفة، بينما يسهل تشغيل العمود إلى أي قطر.
• نظام العمود العادي (arbre normal): العمود دائماً h ونغيّر حرف الجوف (F7/h6، N7/h6…). يُستعمل مع قضبان مسحوبة جاهزة أو عمود أملس يحمل عدة قطع بتوافقات مختلفة، وكذلك مع الخابور الذي عرضه h9 ومجراه N9 أو P9 أو JS9 أو D10.

اختيار التوافق حسب الوظيفة (نظام الجوف العادي)

| التوافق | النوع | الوظيفة النموذجية | |---|---|---| | H8/f7 أو H7/f7 | خلوص واضح | دوران أو انزلاق موجه: عمود في وسادة | | H7/g6 | خلوص صغير | تمركز دقيق قابل للفك: غطاء في جوف، ترس منزلق | | H7/h6 | خلوص قد ينعدم | تركيب باليد مع تمركز جيد | | H7/js6 أو H7/k6 | متردد | تركيب بمطرقة خفيفة: محور عجلة مع خابور، الحلقة الداخلية لمدحرجة على عمود دوار | | H7/m6 أو H7/n6 | متردد يميل للشد | تركيب بمكبس خفيف | | H7/p6 | بالشد | تركيب بالمكبس: وسادة في هيكل، حلقة في محورها | | H7/s6 | شد قوي | تركيب بالمكبس أو بالتسخين: ينقل جهداً دون خابور |

ربط مع المدحرجات (درس قواعد التركيب): للعمود الدوار يُشد مقعد الحلقة الداخلية على العمود (k6 أو m6) والجوف H7؛ وللجوف الدوار يُشد مقعد الحلقة الخارجية في الجوف (N7 أو M7 أو P7) والعمود g6 أو h6.

مثال محلول 1 — ثلاثة توافقات على Ø25

الجوف Ø25 H7: $ES = +21$ و $EI = 0\ \mu m$.

أ) H7/g6 ($es = -7$ و $ei = -20$):

$ J_{max} = 21 - (-20) = +41\ \mu m $

$ J_{min} = 0 - (-7) = +7\ \mu m $

$J_{min}$ موجب: توافق بخلوص.

ب) H7/k6 ($es = +15$ و $ei = +2$): $J_{max} = 21 - 2 = +19\ \mu m$ و $J_{min} = 0 - 15 = -15\ \mu m$: توافق متردد.

ج) H7/p6 ($es = +35$ و $ei = +22$): $J_{max} = 21 - 22 = -1\ \mu m$ و $J_{min} = 0 - 35 = -35\ \mu m$: توافق بالشد، شده الأدنى $1\ \mu m$ والأقصى $35\ \mu m$.


في كل مخطط يمثل السهم الأسود $J_{max}$ (من الحد الأدنى للعمود إلى الحد الأعلى للجوف) والسهم الأخضر $J_{min}$ (من الحد الأعلى للعمود إلى الحد الأدنى للجوف). عندما يتجه السهم الأخضر نحو الأسفل تكون القيمة سالبة.

مثال محلول 2 — بكرة توجيه على محور


يمثل الرسم بكرة توجيه (galet) 2 تدور حول محور 1 مثبت في شوكة 3 برأسه وبالصامولة 6. ضُغطت في البكرة وسادة من البرونز 4، وتفصل حلقتان 5 البكرة عن جانبي الشوكة. التوافقات المقترحة:

| الموضع | التوافق | الانحرافات ($\mu m$) | $J_{max}$ | $J_{min}$ | النوع | |---|---|---|---|---|---| | Ø1: المحور 1 في الوسادة 4 | Ø20 H7/f7 | $+21/0$ و $-20/-41$ | $+62\ \mu m$ | $+20\ \mu m$ | بخلوص | | Ø2: الوسادة 4 في البكرة 2 | Ø26 H7/p6 | $+21/0$ و $+35/+22$ | $-1\ \mu m$ | $-35\ \mu m$ | بالشد | | Ø3: المحور 1 في الشوكة 3 | Ø20 H8/f7 | $+33/0$ و $-20/-41$ | $+74\ \mu m$ | $+20\ \mu m$ | بخلوص |

التعليل:

• Ø1: البكرة (ومعها الوسادة) تدور حول المحور: يلزم خلوص دائم لتكوين طبقة التزييت، فنختار H7/f7.
• Ø2: الوسادة يجب أن تبقى ثابتة في البكرة وتدور معها دون خابور: توافق بالشد H7/p6 مع تركيب بالمكبس.
• Ø3: المحور يُدخل في الشوكة باليد عند التركيب ويُثبت بالرأس والصامولة: توافق بخلوص أوسع H8/f7 يكفي.

ملاحظة للامتحان

• اكتب دائماً العلاقة الحرفية ثم التعويض ثم النتيجة بالوحدة: $J_{max} = ES - ei = \dots$.
• لا تحكم على النوع من الحروف وحدها؛ احسب $J_{max}$ و $J_{min}$ ثم صنّف.
• بعد ضغط وسادة رقيقة بالشد ينقص قطرها الداخلي قليلاً، ولذلك يُعاد تجويفها أحياناً بعد التركيب.

أخطاء شائعة

• تصنيف H7/m6 توافقاً بالشد: عند Ø25 لدينا $J_{max} = 21 - 8 = +13\ \mu m$ و $J_{min} = 0 - 21 = -21\ \mu m$، فهو متردد.
• عكس الصيغتين: استعمال $es$ في $J_{max}$ بدل $ei$.
• نسيان أن الحرف الكبير للجوف: في H7/p6 العمود هو p6.
• إعطاء النتيجة بالـ mm مع فاصلة خاطئة: $41\ \mu m = 0{,}041\ mm$.

5. السلاسل البعدية: الشرط والسلسلة وحساب بعد مجهول

الشرط الوظيفي

لكي تعمل آلية جيداً يجب احترام شروط وظيفية (conditions fonctionnelles) بين قطعها: خلوص محوري يسمح لبكرة بالدوران دون احتكاك بجانبي الشوكة، أو بروز طرف برغي من صامولته، أو فراغ يضمن أن الغطاء يضغط على المدحرجة لا على الهيكل… يمثل الشرط بعد بين سطحين لقطعتين مختلفتين، ويجب أن يبقى بين قيمتين حديتين.

التحديد الوظيفي للأبعاد (cotation fonctionnelle) هو البحث عن الأبعاد التي تؤثر في هذا الشرط في كل قطعة؛ وتلك الأبعاد تُكتب بعد ذلك على الرسم التعريفي لكل قطعة.

تمثيل الشرط والسلسلة

• يُمثل الشرط بـ شعاع بخط مزدوج يسمى $J_a$ أو $J_B$… ويُوجَّه اصطلاحاً من اليسار إلى اليمين إذا كان أفقياً و من الأسفل إلى الأعلى إذا كان عمودياً.
• أسطح التلامس (surfaces d'appui): هي الأسطح التي تتلامس بها القطع في اتجاه الشرط؛ ندفع القطع ذهنياً بحيث يتجمع الخلوص كله في موضع الشرط.
• سلسلة الأبعاد (chaîne de cotes): مجموعة أشعة-أبعاد تنطلق من أصل شعاع الشرط وتنتهي عند نهايته، مارةً من قطعة إلى أخرى عبر أسطح التلامس.

> قاعدة: بعد واحد فقط لكل قطعة في السلسلة (أقصر سلسلة ممكنة)، وكل بعد يصل بين سطحين من القطعة نفسها.

طريقة إنشاء السلسلة خطوة بخطوة

• حدد الشرط وارسم شعاعه بخط مزدوج.
• حدد السطحين الطرفيين للشرط والقطعتين اللتين تحملانهما.
• انطلق من أصل الشرط: البعد الأول يقطع القطعة التي تحمل سطح الأصل من هذا السطح إلى سطح تلامسها مع القطعة الموالية.
• انتقل من قطعة إلى أخرى عبر أسطح التلامس، بعداً واحداً لكل قطعة، إلى أن تصل إلى نهاية الشرط.
• اكتب المعادلة: الأبعاد التي في اتجاه الشرط موجبة، والتي عكسه سالبة.

المعادلات

$ J = \sum A_{(+)} - \sum A_{(-)} $

$ J_{max} = \sum A_{(+)max} - \sum A_{(-)min} $

$ J_{min} = \sum A_{(+)min} - \sum A_{(-)max} $

$ IT_{J} = \sum IT_{i} $

> لـ $J_{max}$ نأخذ الأبعاد الموجبة في حدها الأقصى والسالبة في حدها الأدنى؛ ولـ $J_{min}$ العكس.

النتيجة الأخيرة مهمة: سماح الشرط يساوي مجموع سماحات كل أبعاد السلسلة. لذلك نبحث عن أقصر سلسلة: كل بعد إضافي يأكل جزءاً من سماح الشرط.

مثال محلول 1 — الخلوص المحوري للبكرة


نعود إلى بكرة التوجيه (الجزء الرابع)، مرسومة هنا في نصف مقطع مع تكبير الحلقتين والخلوص لتوضيحهما. دُفعت البكرة 2 والحلقتان 5 و 5' نحو اليسار حتى تلامس الحلقة 5 الجانب الأيسر للشوكة 3، فتجمع الخلوص $J_a$ على اليمين بين الحلقة 5' والجانب الأيمن للشوكة. ننطلق من أصل $J_a$ (الوجه الأيمن للحلقة 5') ونسير نحو اليسار عبر 5' ثم 2 ثم 5 ($A_{5'}$ و $A_2$ و $A_5$ عكس اتجاه الشرط)، ثم نقطع الشوكة 3 من جانبها الأيسر إلى جانبها الأيمن ($A_3$ في اتجاه الشرط) فنصل إلى نهاية $J_a$:

$ J_a = A_3 - (A_5 + A_2 + A_{5'}) $

المعطيات: $A_3 = 46^{+0{,}2}_{\ 0}$، $A_2 = 40^{\ 0}_{-0{,}1}$، $A_5 = A_{5'} = 2 \pm 0{,}05$ (بالـ mm).

الحساب:

$ J_a = 46 - (2 + 40 + 2) = 2\ mm $

نسمي $S = A_5 + A_2 + A_{5'}$ مجموع الأبعاد السالبة:

$ S_{min} = 1{,}95 + 39{,}9 + 1{,}95 = 43{,}8 $

$ S_{max} = 2{,}05 + 40 + 2{,}05 = 44{,}1 $

$ J_{a\,max} = A_{3\,max} - S_{min} $

$ J_{a\,max} = 46{,}2 - 43{,}8 = 2{,}4\ mm $

$ J_{a\,min} = A_{3\,min} - S_{max} $

$ J_{a\,min} = 46 - 44{,}1 = 1{,}9\ mm $

إذن $J_a = 2^{+0{,}4}_{-0{,}1}$، و المراقبة: $IT_J = 2{,}4 - 1{,}9 = 0{,}5\ mm$، و $\sum IT_i = 0{,}2 + 0{,}1 + 0{,}1 + 0{,}1 = 0{,}5\ mm$. الخلوص موجب دائماً فالبكرة تدور بحرية.

مثال محلول 2 — حساب بعد مجهول

يريد المصمم أن يبقى الخلوص بين $1{,}7$ و $2{,}3\ mm$ (أي $J_a = 2 \pm 0{,}3$) مع الحفاظ على $A_2$ و $A_5$ و $A_{5'}$. ما البعد $A_3$ الواجب كتابته على رسم الشوكة؟

نعزل $A_3$ من معادلتي الحدين، مع $S_{min} = 43{,}8\ mm$ و $S_{max} = 44{,}1\ mm$ كما سبق:

$ A_{3\,max} = J_{a\,max} + S_{min} $

$ A_{3\,max} = 2{,}3 + 43{,}8 = 46{,}1\ mm $

$ A_{3\,min} = J_{a\,min} + S_{max} $

$ A_{3\,min} = 1{,}7 + 44{,}1 = 45{,}8\ mm $

إذن $A_3 = 46^{+0{,}1}_{-0{,}2}$، وسماحه $0{,}3\ mm$. المراقبة: $0{,}3 + 0{,}1 + 0{,}1 + 0{,}1 = 0{,}6\ mm = IT_J$.

شرط إمكان الحل: يجب أن يكون سماح البعد المجهول موجباً، أي أن يكون $IT_J$ أكبر من مجموع سماحات الأبعاد المعروفة. إذا لم يتحقق ذلك نضيّق سماحات القطع الأخرى، أو نضيف حلقة ضبط (cale de réglage) يُختار سمكها عند التركيب.

ملاحظة للامتحان

• السؤال المعتاد: «أنجز سلسلة الأبعاد الخاصة بالشرط $J_A$» على الرسم، ثم «اكتب معادلة الشرط ومعادلتي حديه».
• ارسم الأشعة تحت الرسم أو فوقه، كل شعاع يبدأ حيث ينتهي سابقه، واكتب اسم كل بعد بحرف الشرط ورقم القطعة: $A_3$ بعد القطعة 3.
• اذكر وظيفة الشرط إن طُلبت: «يسمح بدوران البكرة دون احتكاك مع الشوكة» أو «يضمن أن ضغط الغطاء يقع على الحلقة الخارجية للمدحرجة».

أخطاء شائعة

• وضع بعدين للقطعة نفسها، أو بعد يصل بين قطعتين مختلفتين.
• الخلط في الإشارات: في $J_{max}$ تؤخذ الأبعاد السالبة في حدها الأدنى.
• نسيان الحلقات والجلبات الرقيقة في السلسلة: كل قطعة بين سطحي الشرط يمر بها شعاع.
• إهمال المراقبة $IT_J = \sum IT_i$، وهي تكشف معظم أخطاء الحساب.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين 1 — تركيب عمود الخروج لمخفض سرعة

تقديم: عمود الخروج 1 لمخفض سرعة يدور في مدحرجتين 6205 بصف واحد من الكريات بتلامس نصف قطري، مركبتين في الهيكل 29. اتجاه الحمولة ثابت والعمود هو الذي يدور. الغطاء 28، المثبت بأربعة براغي، يضغط على الحلقة الخارجية للمدحرجة اليمنى 12 فيجعلها المدحرجة المثبتة محورياً.

| الرقم | العدد | التعيين | المادة | |---|---|---|---| | 1 | 1 | عمود الخروج (arbre de sortie) | 42CrMo4 | | 12 | 2 | مدحرجة 6205 (d 25، D 52، B 15) | 100Cr6 | | 28 | 1 | غطاء (couvercle) | AlSi10Mg | | 29 | 1 | هيكل (carter) | EN-GJL-250 |


يبين الرسم نصف مقطع للمدحرجة 12 في الهيكل 29 والغطاء 28 الذي تدخل حافته في الجوف حتى تلامس الحلقة الخارجية؛ والفراغ $J_B$ بين وجه الهيكل ووجه الغطاء مكبَّر في الرسم (قيمته الحقيقية نصف ملمتر تقريباً). وتحت الرسم سلسلة الأبعاد $B_{29}$ و $B_{12}$ و $B_{28}$.

المعطيات: $B_{12} = 15^{\ 0}_{-0{,}12}$؛ $B_{29} = 20 \pm 0{,}1$؛ الشرط المطلوب $J_B = 0{,}5 \pm 0{,}3$. انحرافات ($\mu m$) في المجال $50 < D \le 80$: H7 $+30/0$ و g6 $-10/-29$؛ وفي المجال $18 < d \le 30$: k6 $+15/+2$.

الأسئلة:

• اشرح تعيين مواد القطع 1 و 12 و 28 و 29، وعلّل اختيار مادة الهيكل.
• أيّ الحلقات تُركَّب بالشد؟ اقترح سماحي مقعدي المدحرجة على العمود وفي الهيكل، واحسب حدودهما.
• حافة الغطاء تتمركز في الجوف بالتوافق Ø52 H7/g6. احسب $J_{max}$ و $J_{min}$ واستنتج النوع.
• ما وظيفة الشرط $J_B$؟ اكتب معادلته ثم احسب البعد $B_{28}$ بسماحه.

الحل:

1. 42CrMo4: صلب ضعيف المزج، $0{,}42\ \%$ كربون، $1\ \%$ كروم وقليل من الموليبدان. 100Cr6: صلب ضعيف المزج، $1\ \%$ كربون و $1{,}5\ \%$ كروم (صلب المدحرجات). AlSi10Mg: خليطة ألمنيوم للقولبة، نحو $10\ \%$ سيليسيوم وقليل من المغنيزيوم. EN-GJL-250: زهر بغرافيت رقائقي، $R_{m\,min} = 250\ MPa$. الهيكل شكله معقد فيُقولب، والزهر الرقائقي سهل القولبة ورخيص ويمتص الاهتزازات.

2. العمود يدور والحمولة ثابتة، فالحلقات الداخلية هي الدوارة بالنسبة للحمولة وتُركَّب بالشد على العمود: Ø25 k6؛ والحلقات الخارجية تُركَّب في الهيكل بسماح Ø52 H7.

• Ø25 k6: $d_{max} = 25{,}015\ mm$ و $d_{min} = 25{,}002\ mm$.
• Ø52 H7: $D_{max} = 52{,}030\ mm$ و $D_{min} = 52{,}000\ mm$.

3. Ø52 H7/g6:

$ J_{max} = 30 - (-29) = +59\ \mu m $

$ J_{min} = 0 - (-10) = +10\ \mu m $

توافق بخلوص صغير: يتمركز الغطاء بدقة ويُفك بسهولة، والبراغي هي التي تمنع دورانه.

4. الوظيفة: ضمان أن يضغط الغطاء على الحلقة الخارجية للمدحرجة (فيثبتها محورياً) قبل أن يلامس وجه الهيكل. المعادلة (الشعاع $B_{29}$ عكس اتجاه الشرط، و $B_{12}$ و $B_{28}$ في اتجاهه):

$ J_B = B_{12} + B_{28} - B_{29} $

البعد الاسمي: $B_{28} = 0{,}5 + 20 - 15 = 5{,}5\ mm$.

من معادلة الحد الأقصى $B_{28\,max} = J_{B\,max} - B_{12\,max} + B_{29\,min}$:

$ B_{28\,max} = 0{,}8 - 15 + 19{,}9 $

$ B_{28\,max} = 5{,}7\ mm $

ومن معادلة الحد الأدنى $B_{28\,min} = J_{B\,min} - B_{12\,min} + B_{29\,max}$:

$ B_{28\,min} = 0{,}2 - 14{,}88 + 20{,}1 $

$ B_{28\,min} = 5{,}42\ mm $

إذن $B_{28} = 5{,}5^{+0{,}2}_{-0{,}08}$. المراقبة: $IT_{28} = 0{,}28$، و $0{,}12 + 0{,}2 + 0{,}28 = 0{,}6 = IT_{J_B}$.

التمرين 2 — عمود يحمل ترساً ويدور في وسادة

تقديم: عمود 5 يدور بطرفه Ø25 في وسادة 6 من البرونز مضغوطة في الهيكل 7 (Ø32)، ويحمل ترساً 8 مركباً على المقطع Ø30 مع خابور متوازي.

| الموضع | التوافق | الجوف ($\mu m$) | العمود ($\mu m$) | |---|---|---|---| | العمود 5 في الوسادة 6 | Ø25 H7/f7 | $+21/0$ | $-20/-41$ | | الوسادة 6 في الهيكل 7 | Ø32 H7/p6 | $+25/0$ | $+42/+26$ | | الترس 8 على العمود 5 | Ø30 H7/k6 | $+21/0$ | $+15/+2$ |

مواد القطع: العمود 5 من C45، الوسادة 6 من CuSn8، الهيكل 7 من EN-GJL-250، الترس 8 من 35CrMo4.

الأسئلة: 1) احسب $J_{max}$ و $J_{min}$ لكل توافق واستنتج نوعه. 2) علّل كل اختيار بالوظيفة. 3) اشرح مادتي الوسادة والترس.

الحل:

1.

| التوافق | $J_{max} = ES - ei$ | $J_{min} = EI - es$ | النوع | |---|---|---|---| | Ø25 H7/f7 | $21 + 41 = +62\ \mu m$ | $0 + 20 = +20\ \mu m$ | بخلوص | | Ø32 H7/p6 | $25 - 26 = -1\ \mu m$ | $0 - 42 = -42\ \mu m$ | بالشد | | Ø30 H7/k6 | $21 - 2 = +19\ \mu m$ | $0 - 15 = -15\ \mu m$ | متردد |

2. Ø25 H7/f7: العمود يدور في الوسادة، فيلزم خلوص دائم يسمح بطبقة الزيت. Ø32 H7/p6: الوسادة تبقى ثابتة في الهيكل بفعل الشد وحده (شد من $1$ إلى $42\ \mu m$). Ø30 H7/k6: الترس يتمركز جيداً على العمود ويُركب بمطرقة خفيفة ويمكن فكه، أما المزدوجة فينقلها الخابور لا التوافق.

3. CuSn8: برونز ($8\ \%$ قصدير) احتكاكه ضعيف مع عمود الصلب C45 ويقاوم التآكل بالاحتكاك. 35CrMo4: صلب ضعيف المزج ($0{,}35\ \%$ C، $1\ \%$ Cr، قليل من Mo) يقبل التقسية فتقاوم الأسنان الإجهادات والتآكل.

التمرين 3 — اختيار طول برغي في جهاز ربط


تقديم: تُربط الصفيحة 1 بالقطعة 2 ببرغي 5 من الحجم M10، مع حلقة 3 وصامولة 4. يجب أن يبرز طرف البرغي فوق الصامولة بمقدار $J_c$ بين $1$ و $5\ mm$ (لضمان تعشيق كل أسنان الصامولة دون بروز مزعج). الشرط عمودي فيُوجَّه من الأسفل إلى الأعلى.

المعطيات: $C_1 = 15 \pm 0{,}1$؛ $C_2 = 12 \pm 0{,}1$؛ $C_3 = 2 \pm 0{,}1$؛ $C_4 = 8^{\ 0}_{-0{,}4}$؛ طول البرغي $C_5 = L \pm 0{,}3$ مع $L$ من الأطوال المتوفرة 35 أو 40 أو 45 mm.

الأسئلة: 1) اكتب معادلة الشرط. 2) اختر الطول $L$ الذي يحقق الشرط مع التبرير.

الحل:

1. ننطلق من أصل $J_c$ (الوجه العلوي للصامولة) نحو الأسفل عبر 4 ثم 3 ثم 2 ثم 1 (أبعاد عكس الشرط)، ثم نصعد على طول البرغي 5 حتى طرفه (بعد في اتجاه الشرط):

$ J_c = C_5 - (C_1 + C_2 + C_3 + C_4) $

2. نسمي $\Sigma = C_1 + C_2 + C_3 + C_4$: الاسمي $37\ mm$، و $\Sigma_{min} = 14{,}9 + 11{,}9 + 1{,}9 + 7{,}6 = 36{,}3\ mm$، و $\Sigma_{max} = 15{,}1 + 12{,}1 + 2{,}1 + 8 = 37{,}3\ mm$.

| $L$ | $J_{c\,max} = L_{max} - \Sigma_{min}$ | $J_{c\,min} = L_{min} - \Sigma_{max}$ | الحكم | |---|---|---|---| | 35 | $35{,}3 - 36{,}3 = -1{,}0$ | $34{,}7 - 37{,}3 = -2{,}6$ | مرفوض: البرغي لا يخرج من الصامولة | | 40 | $40{,}3 - 36{,}3 = 4{,}0$ | $39{,}7 - 37{,}3 = 2{,}4$ | مقبول: $J_c$ بين $2{,}4$ و $4{,}0\ mm$ | | 45 | $45{,}3 - 36{,}3 = 9{,}0$ | $44{,}7 - 37{,}3 = 7{,}4$ | مرفوض: بروز أكبر من $5\ mm$ |

نختار البرغي ذا الطول 40 mm. المراقبة: $IT_{J_c} = 4{,}0 - 2{,}4 = 1{,}6\ mm$، و $0{,}2 + 0{,}2 + 0{,}2 + 0{,}4 + 0{,}6 = 1{,}6\ mm$.

نصائح لهذا النوع من الأسئلة

• في جدول التسميات، اقرأ المادة وصِل بينها وبين طريقة الحصول (قولبة للهياكل، تشغيل من قضيب للأعمدة) و الوظيفة (احتكاك، صدمات، صدأ).
• في التوافقات: حدد أولاً أي قطعة تدور وأي حلقة تتحمل حمولة دوارة، ثم اختر السماح، ثم احسب.
• في السلاسل: ارسم الشرط، ثم السلسلة، ثم اكتب المعادلات الثلاث، وراقب دائماً $IT_J = \sum IT_i$.