المدحرجات: الظاهرة والطرازات والاختيار
يشرح الدرس ظاهرة التدحرج ومكوّنات المدحرجة وطرازاتها الأساسية وقدراتها، وطريقة تعيينها واختيارها وحساب عمرها، وتمثيلها المنظّم ونمذجتها كوصلة محورية، ويُختم بتمارين محلولة بنمط البكالوريا.
يتكوّن الدرس من 6 أجزاء: 1. ظاهرة التدحرج والتوجيه الدوراني، 2. مكوّنات المدحرجة ومقاساتها الأساسية، 3. طرازات المدحرجات وقدراتها، 4. تعيين المدحرجات، 5. اختيار المدحرجات وعمرها ونمذجة الوصلة، 6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا.
1. ظاهرة التدحرج والتوجيه الدوراني
ما المطلوب من التوجيه الدوراني؟
في كل آلية تقريباً عمود يدور داخل هيكل: عمود محرك، عمود مخفض، محور بكرة أو عجلة. التوجيه الدوراني (guidage en rotation) هو مجموع الحلول التكنولوجية التي تنجز بين العمود والهيكل وصلة محورية (liaison pivot)، أي وصلة لا تترك إلا درجة حرية واحدة: الدوران حول محور العمود. ويُطلب من هذا الحل أن:
- يحدد موضع المحور بدقة (تمركز العمود)؛
- ينقل الجهود من العمود إلى الهيكل: جهود نصف قطرية (radiales) عمودية على المحور، وجهود محورية (axiales) موازية له؛
- يسمح بالدوران بأقل احتكاك ممكن وأقل تآكل، وبالسرعة المطلوبة؛
- يدوم مدة كافية بصيانة بسيطة.
يوجد لتحقيق ذلك حلّان كبيران:
- التوجيه بالانزلاق: العمود ينزلق داخل وسادة (coussinet) من البرونز مثل CuSn8 أو من مادة لدنة؛ نسمي المجموعة حامل أملس (palier lisse).
- التوجيه بالتدحرج: نضع بين العمود والهيكل مدحرجة (roulement) تحتوي على عناصر متدحرجة (كريات أو دحاريج) تتدحرج بين حلقتين.
الانزلاق والتدحرج: الفرق الفيزيائي
يبيّن الشكل العمود نفسه تحت الحمولة نفسها $F$: في الحالة (a) يرتكز العمود على أسفل الوسادة وينزلق عليها على مساحة تلامس واسعة (القوس الأسود)، وفي الحالة (b) تنتقل الحمولة من الحلقة الداخلية إلى الحلقة الخارجية عبر الكريات التي تتدحرج بينهما.
في الانزلاق
السطحان المتلامسان يتحركان أحدهما بالنسبة للآخر عند نقطة التلامس، فتنشأ قوة احتكاك مماسية تعاكس الحركة:
$ T = f \cdot N $
حيث $N$ القوة العمودية على سطح التلامس و $f$ معامل الاحتكاك (coefficient de frottement). في حامل أملس مزيت تزييتاً حدّياً تكون $f$ بين $0{,}05$ و $0{,}2$ تقريباً. وبما أن هذه القوة تؤثر على محيط العمود، فهي تولّد مزدوجة احتكاك (couple de frottement) تعاكس الدوران:
$ C_f = f \cdot F \cdot \frac{d}{2} $
في التدحرج
العنصر المتدحرج (كرية أو دحروجة) يدور حول نفسه وهو يتقدّم على مجرى الحلقة دون أن ينزلق: سرعة نقطة التلامس بالنسبة للمجرى معدومة في التدحرج الخالص، تماماً كعجلة دراجة على الطريق. المقاومة الوحيدة هي مقاومة التدحرج الناتجة عن التشوّه المرن الصغير جداً عند التلامس. لذلك نستعمل للمدحرجة معاملاً مكافئاً $\mu$ صغيراً جداً، بين $0{,}001$ و $0{,}005$ تقريباً، فتصبح مزدوجة الاحتكاك:
$ C_f = \mu \cdot F \cdot \frac{d}{2} $
> القاعدة: الاحتكاك بالتدحرج أصغر بعشرات المرات من الاحتكاك بالانزلاق؛ لذلك نقول إن وظيفة المدحرجة هي إنجاز وصلة محورية بأقل احتكاك ممكن.
الاستطاعة الضائعة
المزدوجة $C_f$ تعمل ضد الدوران، فتضيع استطاعة تتحول إلى حرارة:
$ P_f = C_f \cdot \omega \quad ; \quad \omega = \frac{\pi \cdot n}{30} $
مع $C_f$ بـ $N\cdot m$ و $\omega$ بـ $rad/s$ فتكون $P_f$ بالواط $W$.
نوع التلامس: نقطة أو خط
- الكرية تلامس مجرى الحلقة في نقطة (تتسع قليلاً إلى بيضوي صغير تحت الحمولة): احتكاك ضعيف جداً وسرعة دوران عالية، لكن حمولة محدودة.
- الدحروجة (أسطوانية أو مخروطية أو إبرة) تلامس المجرى على خط: مساحة التلامس أكبر فتتحمل حمولات أكبر، مع سرعة قصوى أقل قليلاً.
مقارنة بين الحامل الأملس والمدحرجة
| المعيار | الحامل الأملس (انزلاق) | المدحرجة (تدحرج) | |---|---|---| | الاحتكاك ومزدوجة الإقلاع | كبيران | صغيران جداً | | السرعة | متوسطة | عالية | | التسخين والتزييت | تسخين أكبر، تزييت مستمر | تسخين ضعيف، تزييت بسيط بالشحم غالباً | | الحجم نصف القطري | صغير جداً | أكبر | | تحمّل الصدمات | جيد | أقل (خطر تلف المجاري) | | الضجيج | صامت | ضجيج خفيف | | التبديل | يُصنع حسب الطلب | عنصر موحّد يُشترى بتعيينه |
مثال محلول
عمود قطره $d = 30\ mm$ يدور بـ $n = 1500\ tr/min$ تحت حمولة نصف قطرية $F = 2000\ N$. قارن الاستطاعة الضائعة في حالتين: وسادة بمعامل $f = 0{,}1$، ومدحرجة بمعامل $\mu = 0{,}002$.
1) السرعة الزاوية:
$ \omega = \frac{\pi \cdot 1500}{30} = 157{,}1\ rad/s $
2) الوسادة: نحوّل نصف القطر إلى المتر: $d/2 = 0{,}015\ m$.
$ C_f = 0{,}1 \times 2000 \times 0{,}015 = 3\ N\cdot m $
$ P_f = 3 \times 157{,}1 = 471\ W $
3) المدحرجة:
$ C_f = 0{,}002 \times 2000 \times 0{,}015 $
$ C_f = 0{,}06\ N\cdot m $
$ P_f = 0{,}06 \times 157{,}1 = 9{,}4\ W $
النتيجة: الاستطاعة الضائعة في الوسادة أكبر بـ 50 مرة ($471/9{,}4 \approx 50$)، وكلها تتحول إلى حرارة يجب تصريفها. هذا هو سبب استعمال المدحرجات في الآليات السريعة (المحركات، علب السرعة، المخفضات).
> ملاحظة للامتحان: السؤال المتكرر «ما وظيفة المدحرجات؟» جوابه: إنجاز وصلة محورية بين العمود والهيكل بأقل احتكاك. وسؤال «لماذا نعوّض الوسادات بمدحرجات؟» جوابه: لأن السرعة كبيرة والوسادات تناسب السرعات المتوسطة والحمولات المعتدلة، بينما المدحرجات تقلّل الاحتكاك والتسخين.
أخطاء شائعة
- استعمال القطر $d$ بدل نصف القطر $d/2$ في حساب $C_f$ فتتضاعف النتيجة.
- ترك $d$ بالملّيمتر مع $F$ بالنيوتن ثم كتابة الوحدة $N\cdot m$: النتيجة حينئذ بـ $N\cdot mm$.
- ضرب المزدوجة في $n$ بالدورة في الدقيقة بدل $\omega$ بالراديان في الثانية.
2. مكوّنات المدحرجة ومقاساتها الأساسية
العناصر المكوّنة للمدحرجة
المدحرجة عنصر موحّد يُشترى جاهزاً. نأخذ مثالاً المدحرجة الأكثر استعمالاً: المدحرجة ذات صف واحد من الكريات بتلامس نصف قطري (roulement à billes à contact radial)، ويرمز لها في الرسوم الجزائرية بالرمز BC.
يمثل الشكل على اليسار مقطعاً طولياً للمدحرجة 6205 (النصفان فوق محور الدوران وتحته)، وعلى اليمين مسقطاً أمامياً تظهر فيه الكريات التسع موزعة بانتظام على الدائرة الوسطى ومثبّتة بالقفص. الحلقتان مهشّرتان لأنهما مقطوعتان، أما الكريات فلا تُهشّر أبداً في المقطع.
| الرقم | العنصر | الدور | |---|---|---| | 1 | الحلقة الخارجية (bague extérieure) | تُركّب في جوف الهيكل وتحمل مجرى التدحرج الخارجي | | 2 | الحلقة الداخلية (bague intérieure) | تُركّب على العمود وتحمل مجرى التدحرج الداخلي | | 3 | العناصر المتدحرجة (éléments roulants) | تنقل الحمولة من حلقة إلى أخرى وهي تتدحرج | | 4 | القفص (cage) | يحافظ على تباعد منتظم بين العناصر المتدحرجة ويمنع احتكاكها ببعضها | | 5 | مجرى التدحرج (chemin de roulement) | المسار المشغول بدقة الذي تتدحرج عليه العناصر |
ملاحظات مهمة:
- القفص لا يحمل أي حمولة: الحمولة تمر من الحلقة الداخلية إلى الكريات ثم إلى الحلقة الخارجية.
- في بعض الطرازات تُحذف إحدى الحلقتين: الغمد ذو الإبر (douille à aiguilles) ليست له حلقة داخلية، فيصبح سطح العمود نفسه مجرى التدحرج ويجب أن يكون مقسّى ومصحّحاً.
- قد تُضاف للمدحرجة صفيحتا حماية (flasques) معدنيتان أو فاصلا كتامة (joints) من المطاط، فتصبح مزيتة بالشحم مدى حياتها.
أشكال العناصر المتدحرجة
يجمع الشكل الأشكال الخمسة للعناصر المتدحرجة. الشكل يحدد نوع التلامس، وبالتالي قدرة المدحرجة:
| العنصر | التلامس مع المجرى | الحمولة | السرعة | |---|---|---|---| | كرية (bille) | نقطي | متوسطة، نصف قطرية ومحورية | عالية جداً | | دحروجة أسطوانية (rouleau cylindrique) | خطي | نصف قطرية كبيرة | عالية | | دحروجة مخروطية (rouleau conique) | خطي مائل | نصف قطرية ومحورية كبيرتان | متوسطة | | إبرة (aiguille) | خطي، قطر صغير جداً | نصف قطرية كبيرة في حجم صغير | متوسطة | | دحروجة برميلية (rouleau sphérique) | خطي مقوّس | كبيرة جداً، مع قبول ميل المحور | متوسطة |
نسمّي الإبرة إبرةً عندما يكون طولها أكبر بكثير من قطرها (قطر من 1 إلى 5 ملّيمترات تقريباً).
المقاسات الأساسية
كل مدحرجة معرّفة بثلاثة مقاسات موحّدة (انظر الشكل الأول):
- $d$: القطر الداخلي (alésage)، وهو قطر مقعد المدحرجة على العمود؛
- $D$: القطر الخارجي، وهو قطر جوف الهيكل الذي تُركّب فيه؛
- $B$: العرض (largeur). في المدحرجة ذات الدحاريج المخروطية نستعمل العرض الكلي $T$ لأن الحلقتين غير متساويتين في العرض.
ومنها نستنتج:
$ e = \frac{D - d}{2} \quad ; \quad d_m = \frac{D + d}{2} $
$e$ هو السمك نصف القطري (المكان الذي تشغله المدحرجة بين العمود والهيكل)، و $d_m$ هو القطر الوسطي الذي تدور عليه مراكز العناصر المتدحرجة تقريباً.
مقتطف من جدول صانع (بالملّيمتر)
| التعيين | $d$ | $D$ | $B$ | |---|---|---|---| | 6004 | 20 | 42 | 12 | | 6204 | 20 | 47 | 14 | | 6304 | 20 | 52 | 15 | | 6005 | 25 | 47 | 12 | | 6205 | 25 | 52 | 15 | | 6305 | 25 | 62 | 17 | | 6206 | 30 | 62 | 16 | | 6306 | 30 | 72 | 19 |
نلاحظ أنه للقطر الداخلي نفسه تكبر $D$ و $B$ عندما ننتقل من السلسلة 60 إلى 62 ثم 63: المدحرجة أضخم فتتحمل حمولة أكبر.
المواد
- الحلقات والعناصر المتدحرجة: صلب كروم عالي الكربون 100Cr6 (حوالي 1 % كربون و 1,5 % كروم)، يُقسّى إلى صلادة عالية (من 58 إلى 65 HRC تقريباً) ليقاوم التآكل والتعب تحت ضغط التلامس الكبير. وتُستعمل أيضاً أصلاب مثل 100CrMo7 أو أصلاب التدعيم السطحي مثل 18CrNiMo7-6.
- القفص: صفيحة صلب مضغوطة، أو نحاس أصفر، أو بوليميد (مادة لدنة).
مثال محلول
يُراد تركيب مدحرجة على عمود قطره 25 mm في هيكل جوفه مشغول بقطر 52 mm، والمكان المحوري المتوفر 16 mm على الأكثر. أيّ مدحرجة من الجدول تناسب؟ ثم احسب سمكها نصف القطري وقطرها الوسطي.
1) الشرط على $d$: القطر الداخلي يساوي قطر العمود، أي $d = 25\ mm$: المرشحات 6005 و 6205 و 6305.
2) الشرط على $D$: الجوف مشغول بقطر 52 mm، أي $D = 52\ mm$: تبقى المدحرجة 6205 وحدها ($6005$ قطرها الخارجي 47 و $6305$ قطرها 62).
3) الشرط على $B$: عرضها $B = 15\ mm$ وهو أقل من 16 mm: مقبولة.
4) الحساب:
$ e = \frac{52 - 25}{2} = 13{,}5\ mm $
$ d_m = \frac{52 + 25}{2} = 38{,}5\ mm $
> ملاحظة للامتحان: في رسم التجميع يُقرأ $d$ على مقعد العمود و $D$ على جوف الهيكل؛ وإذا طُلب «تعيين المدحرجة» فالرقمان الأخيران من التعيين يعطيان $d$ لا $D$.
أخطاء شائعة
- الخلط بين $d$ (العمود) و $D$ (الهيكل).
- نسيان القسمة على 2 في حساب السمك نصف القطري.
- الاعتقاد أن القفص يحمل جزءاً من الحمولة.
- تهشير الكريات في المقطع: العناصر المتدحرجة لا تُهشّر.
3. طرازات المدحرجات وقدراتها
لماذا عدة طرازات؟
لا توجد مدحرجة تصلح لكل الحالات: بعض الأعمدة تتحمل حمولة نصف قطرية فقط، وبعضها حمولة محورية كبيرة (المسننات المخروطية مثلاً)، وبعضها يدور بسرعة كبيرة جداً، وبعضها مركّب في مكان ضيق. لذلك تختلف الطرازات في شكل العناصر المتدحرجة وفي شكل المجاري واتجاه التلامس. البرنامج يركّز على ثلاثة طرازات: ذات صف واحد من الكريات بتلامس نصف قطري، ذات دحاريج مخروطية، والأغماد ذات الإبر؛ ونعرّف معها الطرازات الأخرى الشائعة في رسوم البكالوريا.
يرسم الشكل نصف مقطع (فوق المحور) لستة طرازات كلها بقطر داخلي $d = 25\ mm$ لتسهل المقارنة. السهم $F_r$ يمثل الحمولة نصف القطرية، والسهم $F_a$ الحمولة المحورية المقبولة واتجاهها، والخط المنقط في BT وKB هو خط التلامس المائل الذي تمر عبره الحمولة.
1) ذات صف واحد من الكريات بتلامس نصف قطري — BC (السلاسل 60، 62، 63)
- المجريان عميقان، واتجاه التلامس (خط مرور الحمولة) عمودي على المحور.
- تتحمل حمولة نصف قطرية معتبرة وحمولة محورية متوسطة في الاتجاهين.
- سرعة دوران عالية جداً، ضجيج ضعيف، ثمن منخفض: هي الأكثر استعمالاً.
- لا تقبل إلا ميلاً صغيراً جداً لمحور العمود (بضع دقائق قوسية)، وهي غير قابلة للفك.
2) ذات صف واحد من الكريات بتلامس مائل — BT (السلسلة 72 مثلاً 7205 B)
- إحدى حافتي كل حلقة مرتفعة والأخرى منخفضة، فيكون خط التلامس مائلاً بزاوية تبلغ $40°$ في الحرف B.
- تتحمل حمولة محورية كبيرة في اتجاه واحد مع الحمولة نصف القطرية، بسرعة عالية.
- تُركّب أزواجاً متقابلة لأن كل واحدة توقف العمود في اتجاه واحد.
3) ذات كريات بتراصف ذاتي — BE (rotule à billes، السلسلتان 12 و 22)
- صفان من الكريات، والمجرى الخارجي كروي مركزه على محور المدحرجة.
- تقبل ميلاً كبيراً للعمود (من $2°$ إلى $3°$ تقريباً): تصلح للأعمدة الطويلة المرنة أو للحوامل غير المتراصفة جيداً.
- حمولتها المحورية ضعيفة.
4) ذات دحاريج أسطوانية — N و NU
- تلامس خطي: حمولة نصف قطرية كبيرة جداً وسرعة عالية.
- في النوع NU حافتا التوجيه على الحلقة الخارجية فقط والحلقة الداخلية ملساء: لا حمولة محورية ($F_a = 0$)، وتسمح بانتقال محوري حر للعمود (مفيد لامتصاص التمدد الحراري).
- قابلة للفك: الحلقة الداخلية تنفصل عن باقي المدحرجة.
5) ذات دحاريج مخروطية — KB (السلسلة 302، مثلاً 30205)
- الحلقة الداخلية (cône) والحلقة الخارجية (cuvette) ومجرياهما مخروطية تلتقي قممها في نقطة واحدة على محور المدحرجة، ويتدحرج الدحروج المخروطي بينهما.
- تتحمل حمولة نصف قطرية كبيرة وحمولة محورية كبيرة في اتجاه واحد (الاتجاه الذي يدفع الحلقة الداخلية نحو الطرف الأصغر قطراً من مجرى الحلقة الخارجية).
- الحمولة نصف القطرية نفسها تولّد فيها قوة محورية داخلية؛ لذلك تُركّب دائماً أزواجاً مع ضبط الخلوص (تركيب X أو O، موضوع الدرس الموالي).
- قابلة للفك (الحلقة الخارجية تنفصل)، وسرعتها أقل من سرعة BC.
6) الأغماد ذات الإبر — HK، والمدحرجات ذات الإبر — NA
- الإبر دحاريج رفيعة طويلة: حمولة نصف قطرية كبيرة في حجم نصف قطري صغير جداً.
- لا حمولة محورية ($F_a = 0$).
- الغمد ذو الإبر HK (douille à aiguilles) حلقة خارجية رقيقة مكبوسة دون حلقة داخلية: العمود يكون مجرى التدحرج فيجب تقسيته وتصحيحه. أما NA فلها حلقة داخلية.
- تناسب الأمكنة الضيقة والحركات المتأرجحة (أذرع، روافع، مفاصل).
> للتذكير: توجد أيضاً المرتكزات ذات الكريات (butées à billes، السلسلة 51) التي لا تتحمل إلا حمولة محورية، وتُستعمل مع مدحرجة أخرى تتحمل الحمولة نصف القطرية.
جدول القدرات
| الطراز | $F_r$ | $F_a$ | السرعة | ميل المحور | قابلة للفك | |---|---|---|---|---|---| | BC | ++ | + في الاتجاهين | +++ | ضعيف جداً | لا | | BT | ++ | +++ في اتجاه واحد | +++ | لا يقبل | لا | | BE (تراصف ذاتي) | + | ضعيفة | ++ | كبير | لا | | NU | +++ | منعدمة | ++ | ضعيف جداً | نعم | | KB | +++ | +++ في اتجاه واحد | + | ضعيف جداً | نعم | | إبر HK / NA | ++ | منعدمة | + | لا يقبل | HK بلا حلقة داخلية |
(+ متوسط، ++ جيد، +++ ممتاز)
التمثيل المنظّم للمدحرجات
في رسم التجميع لا نرسم المدحرجة بكل تفاصيلها دائماً، بل نستعمل تمثيلاً مبسّطاً:
- التمثيل المبسّط العام (أعلى الشكل، حسب المعيار ISO 8826-1): مستطيل بحجم مقطع المدحرجة ($B$ عرضاً و $e$ ارتفاعاً) في داخله صليب قائم لا يلمس الحواف. يكفي لإظهار مكان المدحرجة ومقاساتها دون تحديد طرازها، ونجده كثيراً في النصف السفلي لرسوم التجميع.
- رموز الطرازات في الرسم التخطيطي للتركيب (أسفل الشكل): مربع فيه دائرة للكريات BC، ودائرة يقطعها خط مائل (اتجاه التلامس) للمدحرجة BT، وجانب مقوّس للتراصف الذاتي، ومستطيل للدحروجة الأسطوانية، ومستطيل مائل للدحروجة المخروطية KB، ومستطيل مسطح طويل للإبر.
مثالان محلولان
المثال 1 — طبيعة الحمولة: عمود ترس مخروطي يتلقى من التسنين حمولة نصف قطرية $F_r = 1200\ N$ وحمولة محورية $F_a = 600\ N$. هل تكفي مدحرجتان BC؟
$ \frac{F_a}{F_r} = \frac{600}{1200} = 0{,}5 $
الحمولة المحورية تساوي نصف الحمولة نصف القطرية: هي حمولة محورية كبيرة، والتسنين المخروطي يتطلب فوق ذلك ضبطاً دقيقاً لموضع الترس. الحل المناسب: زوج من المدحرجات ذات الدحاريج المخروطية KB (أو زوج BT) مع ضبط الخلوص.
المثال 2 — المكان نصف القطري: محور قطره $25\ mm$ في جوف ضيق. قارن السمك نصف القطري للمدحرجة 6205 ($D = 52\ mm$) والغمد ذي الإبر HK 2516 ($D = 32\ mm$).
$ e_{6205} = \frac{52 - 25}{2} = 13{,}5\ mm $
$ e_{HK} = \frac{32 - 25}{2} = 3{,}5\ mm $
الغمد ذو الإبر يوفّر $10\ mm$ في كل جهة، أي $20\ mm$ على قطر الجوف (32 بدل 52)، مع حمولة نصف قطرية كبيرة؛ لكنه لا يتحمل أي حمولة محورية ويتطلب عموداً مقسّى.
> ملاحظة للامتحان: سؤال «لماذا نعوّض BC بـ KB؟» جوابه: لوجود حمولة محورية كبيرة (تسنين مخروطي أو حلزوني، عجلة سيارة…) ولأن KB تتحمل حمولات نصف قطرية ومحورية عالية وتسمح بضبط الخلوص. وسؤال «متى نركّب غمداً ذا إبر؟» جوابه: في المكان الضيق مع حمولة نصف قطرية عالية.
أخطاء شائعة
- القول إن KB تتحمل الحمولة المحورية في الاتجاهين: الواحدة تتحملها في اتجاه واحد فقط، ولذلك تُركّب أزواجاً.
- القول إن NU تتحمل حمولة محورية لأن تلامسها خطي: التلامس الخطي يخص الحمولة نصف القطرية.
- نسيان أن الغمد HK يحتاج عموداً مقسّى لأنه بلا حلقة داخلية.
4. تعيين المدحرجات
لماذا التعيين؟
المدحرجة عنصر موحّد (normalisé): لا نرسمها ولا نصنعها، بل نطلبها من الصانع بتعيينها (désignation). التعيين رمز قصير يكفي وحده لمعرفة طراز المدحرجة ومقاساتها $d$ و $D$ و $B$ من جداول الصانعين، وهو نفسه عند كل الصانعين في العالم (معيار ISO).
بنية التعيين حسب ISO
يتكوّن التعيين الأساسي من ثلاثة أقسام متتالية، وقد يتبعه ملحق (suffixe):
- رمز الطراز (type): رقم أو حروف.
- سلسلة الأبعاد (série de dimensions): رقم أو رقمان يحددان ضخامة المدحرجة لقطر داخلي معيّن.
- رمز القطر الداخلي (alésage): الرقمان الأخيران.
يفكّك الشكل تعيينين: في 6205 الرقم 6 للطراز BC والرقم 2 لسلسلة الأقطار والرقمان 05 للقطر الداخلي؛ وفي 30205 الرقم 3 للطراز KB والرقمان 02 لسلسلة الأبعاد والرقمان 05 للقطر الداخلي. في الحالتين $d = 25\ mm$.
1) رمز الطراز
| الرمز | الطراز | مثال | |---|---|---| | 6 | كريات بتلامس نصف قطري (BC) | 6205 | | 7 | كريات بتلامس مائل (BT) | 7205 B | | 1 أو 2 | كريات بتراصف ذاتي (BE) | 1205، 2205 | | 3 | دحاريج مخروطية (KB) | 30205 | | N، NU، NJ | دحاريج أسطوانية | NU 205 | | NA | إبر بحلقة داخلية | NA 4905 | | HK | غمد ذو إبر | HK 2516 | | 5 | مرتكز بكريات | 51105 |
2) سلسلة الأبعاد
للقطر الداخلي نفسه توجد عدة مدحرجات تختلف في $D$ و $B$. الرقم الذي يلي رمز الطراز هو سلسلة الأقطار: 0 خفيفة جداً، 2 خفيفة، 3 متوسطة، 4 ثقيلة. وفي بعض الطرازات يُكتب قبله رقم سلسلة العرض فتصبح السلسلة رقمين، كما في 302 و 322 للمدحرجات ذات الدحاريج المخروطية (322 أعرض من 302).
3) رمز القطر الداخلي
| الرقمان الأخيران | القطر الداخلي $d$ | |---|---| | 00 | 10 mm | | 01 | 12 mm | | 02 | 15 mm | | 03 | 17 mm | | من 04 إلى 96 | الرمز مضروباً في 5 |
> القاعدة: ابتداءً من الرمز 04 نضرب الرقمين الأخيرين في 5 لنحصل على $d$ بالملّيمتر؛ أما الرموز 00 و 01 و 02 و 03 فتُحفظ: 10 و 12 و 15 و 17 mm.
وللأقطار الصغيرة جداً يُكتب القطر مباشرة (المدحرجة 608 قطرها الداخلي 8 mm). وفي الأغماد ذات الإبر يختلف الترميز: في HK 2516 يعطي الرقمان الأولان قطر العمود $F_w = 25\ mm$ والرقمان الأخيران العرض $C = 16\ mm$.
4) الملاحق الشائعة
| الملحق | المعنى | |---|---| | Z | صفيحة حماية معدنية من جهة واحدة | | 2Z (أو ZZ) | صفيحتا حماية من الجهتين | | RS | فاصل كتامة احتكاكي من المطاط من جهة واحدة | | 2RS | فاصلا كتامة من الجهتين، والمدحرجة مشحّمة مدى حياتها | | N | مجرى لحلقة توقيف على الحلقة الخارجية | | C3 | خلوص داخلي أكبر من العادي |
مثال: 6204-2RS مدحرجة BC قطرها الداخلي 20 mm بفاصلي كتامة.
التعيين القديم المستعمل في مواضيع البكالوريا
في كثير من الرسوم الجزائرية يُكتب التعيين بالشكل d + الطراز + السلسلة:
- 20 BC 02: قطر داخلي 20 mm، كريات بتلامس نصف قطري، سلسلة 02؛ يقابلها حسب ISO المدحرجة 6204.
- 25 KB 02: قطر داخلي 25 mm، دحاريج مخروطية، سلسلة 02؛ يقابلها 30205.
انتبه: في هذا الشكل العدد الأول هو $d$ مباشرة دون ضرب في 5. ويُكتب أحياناً ملتصقاً (45BC02، 30KB02)، وقد تتبعه حروف تخص القفص أو الكتامة. والحروف نفسها تظهر في جداول التسميات للدلالة على الطراز: BC، BT (تلامس مائل)، BE (تراصف ذاتي)، KB، NA (إبر).
مقتطف من جداول الصانعين (بالملّيمتر)
| التعيين | الطراز | $d$ | $D$ | العرض | |---|---|---|---|---| | 6204 | BC | 20 | 47 | $B = 14$ | | 6304 | BC | 20 | 52 | $B = 15$ | | 6205 | BC | 25 | 52 | $B = 15$ | | 6206 | BC | 30 | 62 | $B = 16$ | | 6306 | BC | 30 | 72 | $B = 19$ | | 7205 B | BT | 25 | 52 | $B = 15$ | | 1205 | BE | 25 | 52 | $B = 15$ | | NU 205 | أسطوانية | 25 | 52 | $B = 15$ | | 30205 | KB | 25 | 52 | $T = 16{,}25$ | | 30206 | KB | 30 | 62 | $T = 17{,}25$ | | HK 2516 | إبر | 25 | 32 | $C = 16$ |
أمثلة محلولة
المثال 1 — قراءة تعيين: ماذا يعني 6306؟
- 6: كريات بتلامس نصف قطري (BC)؛
- 3: سلسلة أقطار متوسطة؛
- 06: $d = 6 \times 5 = 30\ mm$؛
- من الجدول: $D = 72\ mm$ و $B = 19\ mm$.
المثال 2 — كتابة تعيين: مدحرجة ذات دحاريج مخروطية، سلسلة الأبعاد 02، تُركّب على عمود قطره 30 mm.
رمز القطر: $30/5 = 6$ أي 06، فالتعيين 30206 (وبالشكل القديم 30 KB 02)، ومن الجدول $D = 62\ mm$ و $T = 17{,}25\ mm$.
المثال 3 — رمز صغير: ما القطر الداخلي للمدحرجة 6202-2RS؟
الرمز 02 من الرموز المحفوظة: $d = 15\ mm$، وليس $2 \times 5 = 10\ mm$. والملحق 2RS يعني فاصلي كتامة.
المثال 4 — سؤال بكالوريا: «أعط تعيين المدحرجة إذا كانت من السلسلة 03 وقطر العمود 20 mm.»
$20/5 = 4$ فرمز القطر 04، والطراز BC رمزه 6، والسلسلة 3: التعيين 6304.
> ملاحظة للامتحان: عند قراءة رسم تجميع، يُقاس $d$ على مقعد العمود ثم يُكتب التعيين؛ وإذا أعطى الموضوع جدولاً للصانع فخذ $D$ و $B$ منه ولا تحسبهما.
أخطاء شائعة
- قراءة 6204 على أن $d = 4\ mm$ أو $d = 04\ mm$: الصحيح $4 \times 5 = 20\ mm$.
- تطبيق الضرب في 5 على الرموز 00 إلى 03.
- كتابة القطر مباشرة في التعيين ISO (6220 بدل 6204 لعمود قطره 20).
- الخلط بين الشكلين: في 20 BC 02 العدد 20 هو $d$، وفي 6204 الرقمان 04 رمز يُضرب في 5.
5. اختيار المدحرجات وعمرها ونمذجة الوصلة
معايير الاختيار
نختار طراز المدحرجة ثم مقاسها انطلاقاً من دفتر الشروط ومن الرسم، بفحص المعايير التالية بالترتيب:
- الحمولات: قيمتها، واتجاهها (نصف قطرية، محورية، مركّبة)، ووجود صدمات.
- سرعة الدوران $n$.
- ميل المحور: عمود طويل أو حوامل بعيدة غير متراصفة.
- المكان المتوفر: نصف قطري (بين العمود والهيكل) ومحوري.
- الدقة والصلابة المطلوبتان، و ضرورة الضبط (مسننات مخروطية).
- التركيب والفك: مدحرجة قابلة للفك تسهّل التركيب.
- الثمن والتوفّر والضجيج.
جدول الاختيار
| الحالة | الطراز المناسب | |---|---| | حمولة نصف قطرية متوسطة، حمولة محورية صغيرة، سرعة عالية | BC | | حمولة محورية كبيرة في اتجاه واحد مع سرعة عالية | زوج BT | | حمولات نصف قطرية ومحورية كبيرة، ضبط ضروري (تسنين مخروطي، عجلة) | زوج KB | | ميل كبير للعمود أو حوامل غير متراصفة | ذات تراصف ذاتي BE | | حمولة نصف قطرية كبيرة مع انتقال محوري حر للعمود | NU | | مكان نصف قطري ضيق، حمولة نصف قطرية، حركة متأرجحة | غمد ذو إبر HK أو NA | | حمولة محورية فقط | مرتكز بكريات |
الطريقة
- نحدد اتجاه الحمولات وقيمتها، فنختار الطراز من الجدول.
- نأخذ $d$ من قطر العمود (أو العكس).
- نختار السلسلة حسب المكان والحمولة.
- نتحقق من العمر بالحساب إذا أُعطيت المعطيات.
العمر الاسمي للمدحرجة (للاطلاع)
تحت الحمولة، تتعب مجاري التدحرج بعد عدد معيّن من الدورات فتظهر فيها تقشّرات. لا يمكن معرفة عمر مدحرجة واحدة بدقة، لذلك نعرّف:
- العمر الاسمي $L_{10}$: عدد الدورات (بملايين الدورات) الذي تبلغه أو تتجاوزه 90 % من مجموعة كبيرة من المدحرجات المتماثلة العاملة في الظروف نفسها.
- الحمولة الديناميكية الأساسية $C$ (بـ $kN$، تُعطى في جدول الصانع): الحمولة التي يكون معها $L_{10}$ مليون دورة واحدة.
- الحمولة المكافئة $P$: الحمولة الثابتة التي تعطي العمر نفسه. إذا كانت الحمولة نصف قطرية فقط فإن $P = F_r$، وإلا $P = X \cdot F_r + Y \cdot F_a$ حيث يعطي الصانع المعاملين $X$ و $Y$.
العلاقتان (تُعطيان في الموضوع عند الحاجة):
$ L_{10} = \left(\frac{C}{P}\right)^p $
$ L_{10h} = \frac{10^6 \cdot L_{10}}{60 \cdot n} $
حيث $p = 3$ للكريات و $p = 10/3$ للدحاريج، و $L_{10}$ بملايين الدورات، و $n$ بـ $tr/min$، و $L_{10h}$ بالساعات.
يبيّن المنحنى (بسلم لوغاريتمي) أن العمر يتغير بسرعة كبيرة مع النسبة $C/P$: عند $C/P = 7$ تعطي المدحرجة ذات الكريات 343 مليون دورة. ومنحنى الدحاريج فوق منحنى الكريات لأن أسّه أكبر.
> القاعدة: إذا تضاعفت الحمولة $P$ قُسم عمر مدحرجة ذات كريات على $2^3 = 8$.
مقتطف من جدول صانع (قيم تقريبية)
| التعيين | $d$ | $D$ | $B$ | $C$ بـ kN | |---|---|---|---|---| | 6004 | 20 | 42 | 12 | 9,95 | | 6204 | 20 | 47 | 14 | 13,5 | | 6304 | 20 | 52 | 15 | 16,8 | | 6005 | 25 | 47 | 12 | 11,9 | | 6205 | 25 | 52 | 15 | 14,8 | | 6305 | 25 | 62 | 17 | 23,4 |
تختلف قيم $C$ قليلاً من صانع لآخر؛ في الامتحان نستعمل دائماً القيم المعطاة في الموضوع.
أمثلة محلولة
المثال 1 — حساب العمر: مدحرجة ذات كريات حمولتها الديناميكية الأساسية $C = 14\ kN$ تتحمل حمولة نصف قطرية $F_r = 2\ kN$ وتدور بـ $n = 1500\ tr/min$.
$ P = F_r = 2\ kN \quad ; \quad \frac{C}{P} = 7 $
$ L_{10} = 7^3 = 343\ \text{Mtr} $
$ L_{10h} = \frac{343 \cdot 10^6}{60 \times 1500} $
$ L_{10h} \approx 3811\ h $
(Mtr تعني مليون دورة.)
المثال 2 — اختيار مقاس: عمود قطره 20 mm، حمولة $P = 1{,}5\ kN$، سرعة $n = 1000\ tr/min$، والعمر المطلوب $L_{10h} \geq 10000\ h$. اختر المدحرجة BC المناسبة.
- العمر المطلوب بملايين الدورات:
$ L_{10} = \frac{10000 \times 60 \times 1000}{10^6} $
$ L_{10} = 600\ \text{Mtr} $
- الحمولة الديناميكية الدنيا: $C/P = \sqrt[3]{600} = 8{,}43$ أي:
$ C \geq 1{,}5 \times 8{,}43 = 12{,}65\ kN $
- من الجدول ($d = 20$): 6004 ($C = 9{,}95\ kN$) غير كافية، و 6204 ($C = 13{,}5\ kN$) كافية وهي الأصغر حجماً، فنختارها.
- التحقق: $(13{,}5/1{,}5)^3 = 729\ \text{Mtr}$ أي $L_{10h} = 12150\ h$ وهو أكبر من $10000\ h$.
نمذجة التوجيه بالمدحرجات
يطلب البرنامج نمذجة وصلة محورية بالتدحرج، أي تمثيلها في المخطط الحركي:
- في (a) عمود على مدحرجتين BC: في A الحلقتان موقوفتان من الجهتين (المربعات السوداء)، وفي B الحلقة الخارجية حرة محورياً.
- مدحرجة BC قصيرة تسمح بميل صغير جداً للعمود حول مركزها، فنعتبرها وصلة كروية (rotule) إذا كانت موقوفة محورياً في الاتجاهين، و وصلة خطية حلقية (linéaire annulaire) إذا كانت إحدى حلقتيها حرة محورياً. هذا هو النموذج (b).
- الوصلتان معاً على المحور نفسه تكافئان وصلة محورية (pivot) محورها محور العمود، كما في (c): درجة حرية واحدة هي الدوران.
> ملاحظة للامتحان: في المخطط الحركي لآلية يُرسم العمود المركّب على مدحرجتين بالرمز البسيط للوصلة المحورية بين العمود والهيكل، إلا إذا طُلب صراحةً تمثيل كل مدحرجة.
أخطاء شائعة
- استعمال $n$ بالدورة في الثانية أو نسيان العدد 60 في حساب $L_{10h}$.
- استعمال $p = 3$ لمدحرجة ذات دحاريج.
- الاعتقاد أن مضاعفة الحمولة تقسم العمر على 2 فقط.
- اختيار مدحرجة أضخم من اللازم: نختار أصغر مدحرجة تحقق الشرط.
6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا
التمرين 1: حامل بكرة لمضخة
الملف التقني
التقديم: محرك كهربائي يدير مضخة بواسطة سير شبه منحرف. البكرة 2 مثبتة على طرف العمود 1، والعمود موجّه في الهيكل 3 بمدحرجتين 4 و 5 من النوع 6205. يمثل الشكل الرسم التجميعي مقطوعاً بمستوٍ يمر بمحور العمود.
في الرسم: الحلقتان الداخليتان مركّبتان على العمود، والمدحرجة 4 (المركز A) محصورة بين كتف الهيكل والغطاء 6، والمدحرجة 5 (المركز B) لها خلوص من جهتي حلقتها الخارجية.
| الرقم | التسمية | الرقم | التسمية | |---|---|---|---| | 1 | عمود | 8 | حلقة استناد | | 2 | بكرة شبه منحرفة | 9 | صامولة | | 3 | هيكل | 10 | جلبة فاصلة | | 4 | مدحرجة 6205 (A) | 11 | خابور متوازي | | 5 | مدحرجة 6205 (B) | 12 | فاصل كتامة ذو شفة | | 6 | غطاء أيسر | 13 | حلقة مرنة للعمود | | 7 | غطاء أيمن مغلق | | |
المعطيات:
- سرعة دوران العمود $n = 1450\ tr/min$؛
- محصلة شدّ السير على البكرة قوة نصف قطرية $F = 1200\ N$ تؤثر في مستوي البكرة؛
- المسافة بين مستوي البكرة و A تساوي $30{,}5\ mm$، والمسافة $AB = 57\ mm$؛
- للمدحرجة 6205: $C = 14{,}8\ kN$؛ العمر المطلوب $5000\ h$ على الأقل.
الأسئلة
- ما طراز المدحرجتين 4 و 5؟ اشرح تعيينهما وأعط $d$ و $D$ و $B$.
- أيّ المدحرجتين موقوفة محورياً وأيّهما حرة؟ علّل من الرسم.
- أعط نموذج كل مدحرجة والوصلة المكافئة بين 1 و 3.
- احسب الحمولتين نصف القطريتين $R_A$ و $R_B$ على المدحرجتين.
- احسب العمر الاسمي للمدحرجة الأكثر تحميلاً وتحقق من الشرط.
- علّل اختيار هذا الطراز.
الحل
1) مدحرجتان ذواتا صف واحد من الكريات بتلامس نصف قطري (BC). في 6205: الرقم 6 للطراز، و 2 لسلسلة الأقطار، و 05 لرمز القطر الداخلي، أي $d = 5 \times 5 = 25\ mm$، ومن الجدول $D = 52\ mm$ و $B = 15\ mm$ (بالشكل القديم 25 BC 02).
2) المدحرجة 4 (A) موقوفة محورياً: حلقتها الخارجية بين كتف الهيكل 3 وحافة الغطاء 6، وحلقتها الداخلية بين كتف العمود والجلبة 10 التي تشدّها الصامولة 9 عبر الحلقة 8 والبكرة 2. المدحرجة 5 (B) حرة محورياً: حلقتها الداخلية بين كتف العمود والحلقة المرنة 13، لكن حلقتها الخارجية لها خلوص من الجهتين (لا تلمس كتف الهيكل ولا الغطاء 7). هذا يسمح للعمود بالتمدد الحراري دون إجهاد المدحرجتين.
3) A: وصلة كروية (موقوفة في الاتجاهين). B: وصلة خطية حلقية (حرة محورياً). على المحور نفسه تكافئان وصلة محورية بين العمود 1 والهيكل 3.
4) نعزل العمود. القوة $F$ إلى يسار A بمسافة $30{,}5\ mm$، أي على بعد $30{,}5 + 57 = 87{,}5\ mm$ من B. نأخذ العزوم حول B:
$ R_A \times 57 = F \times 87{,}5 $
$ R_A = \frac{1200 \times 87{,}5}{57} \approx 1842\ N $
ومعادلة القوى (القوة $F$ نحو الأسفل، $R_A$ نحو الأعلى):
$ R_B = R_A - F = 1842 - 1200 = 642\ N $
$R_B$ موجهة نحو الأسفل (عكس $R_A$): البكرة البارزة خارج المدحرجتين تجعل المدحرجة القريبة منها تحمل أكثر من $F$ نفسها.
5) المدحرجة A هي الأكثر تحميلاً، والحمولة نصف قطرية فقط: $P = R_A = 1{,}842\ kN$.
$ \frac{C}{P} = \frac{14{,}8}{1{,}842} \approx 8{,}035 $
$ L_{10} = 8{,}035^3 \approx 518{,}6\ \text{Mtr} $
$ L_{10h} = \frac{518{,}6 \cdot 10^6}{60 \times 1450} $
$ L_{10h} \approx 5961\ h $
$5961\ h$ أكبر من $5000\ h$: الشرط محقق.
6) الحمولات نصف قطرية فقط (شدّ السير) ولا توجد حمولة محورية معتبرة، والسرعة كبيرة نسبياً: المدحرجة BC هي الأنسب لأنها سريعة، رخيصة، غير قابلة للفك وتكفي لهذه الحمولة.
التمرين 2: عمود ترس مخروطي لمخفض
التقديم: في مخفض بزاوية قائمة، العمود الداخل يحمل ترساً مخروطياً، وكان موجّهاً بمدحرجتين 6205. أظهر الحساب أن التسنين يطبّق على المدحرجة الأكثر تحميلاً حمولة نصف قطرية $F_r = 3\ kN$ وحمولة محورية $F_a = 1{,}5\ kN$، والعمود يدور بـ $n = 750\ tr/min$. قرر المصمم تعويض المدحرجتين بمدحرجتين ذواتي دحاريج مخروطية من السلسلة 02.
المعطيات من جدول الصانع للمدحرجة المختارة: $C = 32\ kN$، $e = 0{,}37$، وإذا كان $F_a/F_r > e$ فإن $X = 0{,}4$ و $Y = 1{,}6$.
الأسئلة
- علّل عدم ملاءمة المدحرجتين 6205.
- أعط تعيين المدحرجة الجديدة (ISO والشكل القديم) واستنتج مقاساتها.
- لماذا تُركّب هذه المدحرجات أزواجاً؟
- احسب الحمولة المكافئة ثم العمر الاسمي بالساعات.
- ارسم رمز المدحرجة الجديدة في الرسم التخطيطي.
الحل
1) النسبة $F_a/F_r = 1{,}5/3 = 0{,}5$: الحمولة المحورية كبيرة، يولّدها التسنين المخروطي. المدحرجة BC لا تتحمل إلا حمولة محورية متوسطة، ولا تسمح بضبط الخلوص الذي يحتاجه التسنين المخروطي ليبقى الترس في موضعه الصحيح.
2) قطر العمود 25 mm لأن المدحرجة السابقة 6205. الطراز 3، السلسلة 02، رمز القطر $25/5 = 05$: 30205 (بالشكل القديم 25 KB 02). من الجدول: $d = 25\ mm$ و $D = 52\ mm$ و $T = 16{,}25\ mm$، فيبقى جوف الهيكل نفسه (Ø52).
3) كل مدحرجة KB لا تتحمل الحمولة المحورية إلا في اتجاه واحد، والحمولة نصف القطرية تولّد فيها قوة محورية؛ المدحرجة الثانية مركّبة بالتقابل تتحمل الاتجاه الآخر، والزوج يسمح بضبط الخلوص (تركيب X أو O).
4) النسبة $F_a/F_r = 0{,}5$ أكبر من $e = 0{,}37$، فنستعمل $X = 0{,}4$ و $Y = 1{,}6$. الحمولة المكافئة:
$ P = 0{,}4 \times 3 + 1{,}6 \times 1{,}5 $
$ P = 1{,}2 + 2{,}4 = 3{,}6\ kN $
مدحرجة ذات دحاريج، فالأس $p = 10/3$:
$ L_{10} = \left(\frac{32}{3{,}6}\right)^{10/3} = 8{,}89^{10/3} $
$ L_{10} \approx 1455\ \text{Mtr} $
$ L_{10h} = \frac{1455 \cdot 10^6}{60 \times 750} $
$ L_{10h} \approx 32\,330\ h $
5) مربع في داخله مستطيل مائل يمثل الدحروجة المخروطية، كما في رموز الطرازات المدروسة في الجزء الثالث.
التمرين 3: بكرة توجيه سير
التقديم: بكرة توجيه قطرها الخارجي 40 mm تدور حول محور ثابت قطره 25 mm، ويجب أن يبقى للبكرة جدار سمكه 4 mm على الأقل. الحمولة نصف قطرية فقط $P = 1{,}5\ kN$، والسرعة $n = 300\ tr/min$.
الأسئلة
- ما أكبر قطر خارجي $D$ مسموح للمدحرجة؟ اختر بين 6205 ($D = 52$) و 6005 ($D = 47$) و HK 2516 ($D = 32$).
- ما الشرط الذي يفرضه هذا الاختيار على المحور؟
- أيّ حلقة تدور هنا بالنسبة للحمولة؟
- يعطي الصانع $C = 12\ kN$: احسب العمر بالساعات.
الحل
1) $D_{max} = 40 - 2 \times 4 = 32\ mm$. المدحرجتان 6205 و 6005 أكبر من ذلك، فنختار الغمد ذا الإبر HK 2516 ($F_w = 25\ mm$ و $D = 32\ mm$ والعرض 16 mm)، وهو مناسب لأن الحمولة نصف قطرية فقط.
2) الغمد بلا حلقة داخلية: الإبر تتدحرج مباشرة على المحور، فيجب أن يكون سطحه مقسّى ومصحّحاً (صلادة عالية وخشونة صغيرة).
3) المحور ثابت والبكرة تدور: الغمد (الحلقة الخارجية) هو الذي يدور بالنسبة لاتجاه الحمولة، أي حالة جوف دوار؛ قواعد تركيبها موضوع الدرس الموالي.
4) دحاريج (إبر)، $C/P = 12/1{,}5 = 8$:
$ L_{10} = 8^{10/3} = 1024\ \text{Mtr} $
$ L_{10h} = \frac{1024 \cdot 10^6}{60 \times 300} $
$ L_{10h} \approx 56\,889\ h $
> ملاحظة للامتحان: في أسئلة الدراسة التقنية يأتي تعليل طراز المدحرجة غالباً بجملة واحدة تربط طبيعة الحمولة و السرعة و المكان؛ أما الحساب فيتطلب دائماً كتابة العلاقة ثم التعويض ثم النتيجة بوحدتها.
الجزء الأول من الدرس مفتوح للجميع، وبقيته مع الاشتراك.