المنطق التعاقبي: GRAFCET

3. قواعد التطور الخمس ووجهات النظر ومستويا GRAFCET

الانتقال المصادق عليه والانتقال المجتاز

قبل القواعد نعرّف حالتين للانتقال:

• يكون الانتقال مصادقا عليه (validée) إذا كانت كل المراحل التي تسبقه مباشرة نشطة.
• يُجتاز الانتقال (franchie) إذا كان مصادقا عليه و كانت استقباليته صحيحة.


يبيّن الشكل الحالات الثلاث للانتقال a1: في (a) المرحلة 3 غير نشطة فالانتقال غير مصادق عليه، ولا أثر لقيمة a1. في (b) المرحلة 3 نشطة (النقطة) والانتقال مصادق عليه لكن $a_1 = 0$، فيبقى النظام في المرحلة 3. في (c) يصبح $a_1 = 1$ فيُجتاز الانتقال: تُعطل المرحلة 3 وتُنشط المرحلة 4.

قواعد التطور الخمس (règles d'évolution)

> القاعدة 1 — الوضعية الابتدائية: عند تشغيل النظام تكون المراحل الابتدائية وحدها نشطة.

> القاعدة 2 — اجتياز انتقال: يُجتاز الانتقال إذا كان مصادقا عليه وكانت استقباليته صحيحة، ولا يُجتاز في غير ذلك.

> القاعدة 3 — تطور المراحل النشطة: اجتياز انتقال يؤدي في آن واحد إلى تنشيط كل المراحل التي تليه مباشرة وتعطيل كل المراحل التي تسبقه مباشرة.

> القاعدة 4 — الاجتيازات المتزامنة: الانتقالات القابلة للاجتياز في اللحظة نفسها تُجتاز كلها في آن واحد.

> القاعدة 5 — التنشيط والتعطيل المتزامنان: إذا وُجدت مرحلة في آن واحد مطلوبة للتنشيط والتعطيل، تبقى نشطة.

شرح مختصر

• القاعدة 1 تحدد من أين تبدأ الدورة: المرحلة ذات المربع المزدوج.
• القاعدتان 2 و3 هما قلب التطور: لا يكفي أن تكون الاستقبالية صحيحة، يجب أن تكون المرحلة السابقة نشطة. لهذا لا يتسبب الضغط على b1 في شيء إذا لم تكن المرحلة 2 نشطة.
• القاعدة 4 تهم البنيات المتوازية (الجزء 4): فرعان يجتازان انتقاليهما في اللحظة نفسها.
• القاعدة 5 تظهر في حلقة تعود إلى المرحلة نفسها: انتقال بعد المرحلة 7 يعيد إلى المرحلة 7؛ عند اجتيازه تطلب القاعدة 3 تعطيل 7 وتنشيطها في آن واحد، فتبقى 7 نشطة.

مثال محلول: تتبع تطور دورة التثقيب

نتتبع دورة نظام التثقيب (GRAFCET الجزء 2) بجدول يعطي المرحلة النشطة والأفعال والحدث الذي يغيرها:

| الحدث | المرحلة النشطة | الأفعال المنفذة | |---|---|---| | تشغيل النظام (القاعدة 1) | 0 | لا شيء | | الضغط على Dcy والقطعة حاضرة، a0 و b0 مضغوطان | 1 | ⁦A+⁩ | | a1 | 2 | Mt، ⁦B+⁩ | | b1 | 3 | Mt، ⁦B−⁩ | | b0 | 4 | ⁦A−⁩ | | a0 | 0 | لا شيء |

نلاحظ أن مرحلة واحدة نشطة في كل لحظة: هذه خاصية التتابع الوحيد.

وجهات النظر (points de vue)

يُكتب GRAFCET النظام نفسه بطرق مختلفة حسب من يقرؤه:

• وجهة نظر النظام (point de vue système): نصف ما يُفعل بمادة العمل بلغة يفهمها كل الناس، دون أي اختيار تقني: «شد القطعة»، «القطعة مشدودة».
• وجهة نظر الجزء العملي (point de vue PO): بعد اختيار المنفذات والملتقطات، نكتب الأفعال حركات المنفذات (⁦A+⁩، ⁦B−⁩، Mt) والاستقباليات حالات الملتقطات (a1، b0).
• وجهة نظر جزء التحكم (point de vue PC): نكتب ما يخرج من جزء التحكم فعلا، أي الأوامر إلى المنفذات المتصدرة (الطيار 14 للموزع 1V1، الملامس KM1)، وما يدخله فعلا، أي إشارات الملتقطات (1S1، 1S2…).

المستوى 1 والمستوى 2

• المستوى 1 (niveau 1) أو المستوى الوظيفي: يصف وظيفة النظام ويوافق وجهة نظر النظام. يُكتب بالكلمات ويُستعمل في دفتر الشروط قبل اختيار التكنولوجيا.
• المستوى 2 (niveau 2) أو المستوى التكنولوجي: يأخذ بعين الاعتبار التكنولوجيا المختارة (دافعات، موزعات، ملتقطات)، ويوافق وجهة نظر الجزء العملي أو جزء التحكم.


يبيّن الشكل الدورة نفسها ثلاث مرات. في الأعلى المستوى 1 بالكلمات. في الأسفل على اليسار المستوى 2 من وجهة نظر الجزء العملي، وعلى اليمين من وجهة نظر جزء التحكم: الفعل ⁦A+⁩ أصبح الأمر 1V1(14) أي تغذية الطيار 14 للموزع 1V1، والفعل ⁦A−⁩ أصبح 1V1(12)، والمحرك Mt أصبح الملامس KM1، والاستقبالية a1 أصبحت إشارة الملتقط 1S2.

مثال محلول: من المستوى 1 إلى المستوى 2

| المستوى 1 | المستوى 2 (PO) | المستوى 2 (PC) | |---|---|---| | شد القطعة | ⁦A+⁩ | 1V1(14) | | القطعة مشدودة | a1 | 1S2 | | ثقب القطعة | Mt، ⁦B+⁩ | KM1، 2V1(14) | | الثقب منجز | b1 | 2S2 | | إبعاد المثقب | Mt، ⁦B−⁩ | KM1، 2V1(12) | | المثقب بعيد | b0 | 2S1 | | تحرير القطعة | ⁦A−⁩ | 1V1(12) | | القطعة محررة | a0 | 1S1 |

ملاحظة للامتحان

• أغلب أسئلة البكالوريا تطلب «أتمم المخطط الوظيفي للتحكم في المراحل والانتقالات مستوى 2»، أي GRAFCET المستوى 2 من وجهة نظر الجزء العملي: الأفعال حركات (⁦A+⁩، ⁦A−⁩، Mt1) والاستقباليات ملتقطات (a1، b0). قد يكتب الموضوع في مستطيل المحرك اسم ملامسه (KM1) بدل Mt1، والمعنى واحد.
• الموزعات ثنائية الاستقرار تحفظ وضعها: الأمر ⁦A+⁩ في المرحلة 1 وحدها يكفي لتبقى الساق خارجة في المراحل التالية. لو كان الموزع أحادي الاستقرار (رجوع بنابض) لوجب تكرار ⁦A+⁩ في كل مرحلة يجب أن تبقى فيها الساق خارجة.
• توقف المحرك في GRAFCET المستوى 2 ضمني: فعل مستمر يتوقف بتعطيل مرحلته، فلا نكتب «إيقاف Mt».

4. بنيات GRAFCET: التتابع الوحيد، التفرع في «أو» وفي «و»، القفز والرجوع

1) التتابع الوحيد (séquence unique)

مراحل تتتابع واحدة بعد الأخرى، وبعد كل مرحلة انتقال واحد فقط، كما في دورة نظام التثقيب. في كل لحظة مرحلة واحدة نشطة. هذه البنية تكفي لأغلب أسئلة البكالوريا، لكن بعض الأنظمة تحتاج إلى اختيار بين تتابعين أو إلى عمليتين في آن واحد.

2) التفرع والتقارب في «أو» (divergence et convergence en OU)

يُستعمل عندما يجب على النظام أن يختار تتابعا واحدا من بين عدة تتابعات حسب شرط. مثال: نظام فرز تنقل فيه الدافعة A القطعة إلى منصب الفرز، فيكشف الملتقط g القطعة الكبيرة: الكبيرة تدفعها الدافعة C نحو الصندوق 1، والصغيرة تدفعها الدافعة D نحو الصندوق 2.


في الجزء (a) من الشكل:

• التفرع في «أو»: بعد المرحلة 1 خط أفقي بسيط تتفرع منه فروع، وعلى كل فرع انتقاله الخاص تحت الخط: $a_1\cdot g$ نحو المرحلة 2، و $a_1\cdot\overline{g}$ نحو المرحلة 4.
• التقارب في «أو»: كل فرع ينتهي بانتقاله الخاص فوق الخط (c0 و d0)، ثم يلتقي الفرعان في خط أفقي بسيط ينزل إلى المرحلة 6.

> شرط الإقصاء المتبادل: يجب أن تكون استقباليات التفرع في «أو» متنافية (لا تكون صحيحة معا)، مثل g و $\overline{g}$. لو كتبنا a1 على الفرعين لاجتيز الانتقالان معا حسب القاعدة 4، ولخرجت C و D معا: خطأ تصميم خطير.

3) القفز والرجوع (saut et reprise)

هما حالتان خاصتان من التفرع في «أو»:

• القفز على مراحل (saut d'étapes) — الجزء (b) من الشكل: بعد المرحلة 1، إذا كان h صحيحا يمر النظام بالمرحلتين 2 و3، وإذا كان $\overline{h}$ صحيحا يقفز مباشرة إلى المرحلة 4. مثال: عملية إزالة الحواف (ébavurage) لا تُنجز إلا على بعض القطع.
• الرجوع إلى مرحلة سابقة (reprise de séquence) — الجزء (c): بعد المرحلة 7، إذا كان $b_0\cdot\overline{m}$ صحيحا يعود النظام إلى المرحلة 6 لتكرار العملية، وإذا كان $b_0\cdot m$ صحيحا يتابع إلى المرحلة 8. الرابط الصاعد يحمل سهما، والانتقال يُرسم عليه. هذه البنية تستعمل مع العدادات لتكرار عملية عددا معينا من المرات (الجزء 5).

4) التفرع والتقارب في «و» (divergence et convergence en ET)

يُستعمل عندما يجب أن تجري عدة تتابعات في آن واحد (تتابعات متزامنة). مثال: بعد شد القطعة (⁦A+⁩)، يُنجز التثقيب (Mt، ⁦B+⁩ ثم ⁦B−⁩) والنقش بالدافعة C (⁦C+⁩ ثم ⁦C−⁩) في الوقت نفسه، ولا تُحرر القطعة إلا بعد انتهاء العمليتين.


في الشكل:

• التفرع في «و»: انتقال واحد مشترك (a1) فوق خطين أفقيين متوازيين. اجتيازه ينشط المرحلتين 2 و5 معا (القاعدة 3: كل المراحل اللاحقة).
• يتطور كل فرع مستقلا عن الآخر: قد ينتهي النقش قبل التثقيب أو بعده.
• مراحل الانتظار (étapes d'attente) 4 و7 بلا أفعال: يصل كل فرع إلى مرحلة انتظاره ويبقى فيها حتى ينتهي الفرع الآخر.
• التقارب في «و»: خطان متوازيان ثم انتقال واحد مشترك تحتهما ($= 1$ هنا). هذا الانتقال لا يكون مصادقا عليه إلا إذا كانت كل المراحل التي تسبقه نشطة: 4 و 7. عند اجتيازه تُعطل 4 و7 معا وتنشط 8.

> في «أو»: خط بسيط، والانتقالات على الفروع. في «و»: خطان متوازيان، والانتقال مشترك خارج الخطين (فوقهما عند التفرع، تحتهما عند التقارب).

مقارنة البنيات

| البنية | الرسم | عدد المراحل النشطة بعد التفرع | الاستعمال | |---|---|---|---| | تتابع وحيد | لا تفرع | واحدة | دورة خطية | | تفرع في «أو» | خط بسيط، انتقال على كل فرع | واحدة (الفرع المختار) | اختيار، فرز، قفز، تكرار | | تفرع في «و» | خطان متوازيان، انتقال مشترك | واحدة في كل فرع | عمليات متزامنة |

مثال محلول: اختيار البنية

المعطيات: آلة تعبئة: عند حضور القارورة (p) وضغط Dcy، إذا كان المفتاح k على «ماء» يفتح الصمام V1 حتى يكشف الملتقط n المستوى، وإذا كان على «عصير» يفتح الصمام V2 حتى n. ثم تُسد القارورة بالدافعة S (⁦S+⁩ حتى s1، ⁦S−⁩ حتى s0).

الحل: نحتاج إلى اختيار بين الصمامين: تفرع في «أو» بعد المرحلة 0 باستقباليتين متنافيتين $Dcy\cdot p\cdot k$ (المرحلة 1: V1) و $Dcy\cdot p\cdot\overline{k}$ (المرحلة 2: V2). كل فرع ينتهي بانتقال n فوق خط التقارب، ثم المرحلة 3 (⁦S+⁩) والانتقال s1، والمرحلة 4 (⁦S−⁩) والانتقال s0 والرجوع إلى 0. لا نستعمل «و» لأن الصمامين لا يفتحان معا.

أخطاء شائعة

• رسم انتقال واحد فوق خط التفرع في «أو»: الانتقالات تكون على الفروع تحت الخط.
• رسم انتقالات منفصلة على فروع التفرع في «و»: الانتقال مشترك فوق الخطين المتوازيين.
• نسيان مراحل الانتظار في «و»، فيبقى الفرع الذي انتهى أولا يكرر فعله الأخير.
• استقباليات غير متنافية في «أو».

5. معادلات التنشيط والتعطيل، المؤجلات والعدادات

لماذا نكتب معادلات GRAFCET؟

لإنجاز جزء التحكم بمنطق مكبّل (خلايا هوائية، معقب، دارة كهربائية) أو لبرمجته، نحوّل كل مرحلة إلى ذاكرة تتذكر هل المرحلة نشطة أم لا. متغير المرحلة $X_n$ يُكتب بمعادلة من نوع «تشغيل/إيقاف» مع أولوية التشغيل:

$X_n = CA_n + X_n\cdot\overline{CD_n}$

• شرط التنشيط $CA_n$ (condition d'activation): المرحلة السابقة نشطة و استقبالية الانتقال بينهما صحيحة: $CA_n = X_{n-1}\cdot r_{n-1}$، حيث $r_{n-1}$ استقبالية الانتقال الواقع بين المرحلتين $n-1$ و n (بعض الكتب تسميها $t_{n-1}$، ونفضل r حتى لا تختلط بالزمن t).
• شرط التعطيل $CD_n$ (condition de désactivation): نشاط المرحلة اللاحقة: $CD_n = X_{n+1}$.
• الحد $X_n\cdot\overline{CD_n}$ هو الحفظ الذاتي (auto-maintien): المرحلة تبقى نشطة بعد زوال شرط تنشيطها، إلى أن تنشط المرحلة الموالية.

> المرحلة العادية: $X_n = (X_{n-1}\cdot r_{n-1} + X_n\cdot\overline{X_{n+1}})\cdot\overline{Init}$

> المرحلة الابتدائية: $X_0 = X_k\cdot r_k + X_0\cdot\overline{X_1} + Init$، حيث k آخر مرحلة في الدورة.

الزر Init (التهيئة، ويسمى في المعقب الهوائي RAZ أي إعادة الضبط) يفرض الوضعية الابتدائية: يجمع مع معادلة المرحلة الابتدائية فينشطها، ويضرب في نفيه معادلات المراحل الأخرى فيعطلها. بعض الكتب لا تكتب Init، فتصبح المعادلة $X_n = X_{n-1}\cdot r_{n-1} + X_n\cdot\overline{X_{n+1}}$.

مثال محلول 1: معادلات نظام التثقيب

نطبق القاعدة على GRAFCET الجزء 2 (المراحل 0 إلى 4):

| المرحلة | معادلة التنشيط والتعطيل | |---|---| | 0 | $X_0 = X_4\cdot a_0 + X_0\cdot\overline{X_1} + Init$ | | 1 | $X_1 = (X_0\cdot Dcy\cdot p\cdot a_0\cdot b_0 + X_1\cdot\overline{X_2})\cdot\overline{Init}$ | | 2 | $X_2 = (X_1\cdot a_1 + X_2\cdot\overline{X_3})\cdot\overline{Init}$ | | 3 | $X_3 = (X_2\cdot b_1 + X_3\cdot\overline{X_4})\cdot\overline{Init}$ | | 4 | $X_4 = (X_3\cdot b_0 + X_4\cdot\overline{X_0})\cdot\overline{Init}$ |

معادلات المخارج (الأفعال)

كل فعل مستمر يساوي مجموع متغيرات المراحل التي يظهر فيها:

• $A+ = X_1$ و $A- = X_4$
• $B+ = X_2$ و $B- = X_3$
• $Mt = X_2 + X_3$ (المحرك يظهر في مرحلتين)

ومن وجهة نظر جزء التحكم: $1V1(14) = X_1$، $KM1 = X_2 + X_3$… الفعل الشرطي يُضرب في شرطه ($A+ = X_1\cdot p$)، والفعل المؤجل في استقباليته الزمنية.

معادلات البنيات

| البنية | المعادلة | |---|---| | تفرع في «أو» (1 نحو 2 أو 4) | $X_1 = (CA_1 + X_1\cdot\overline{X_2}\cdot\overline{X_4})\cdot\overline{Init}$ | | تقارب في «أو» (3 و5 نحو 6) | $X_6 = (X_3\cdot c_0 + X_5\cdot d_0 + X_6\cdot\overline{X_7})\cdot\overline{Init}$ | | تفرع في «و» (1 نحو 2 و5) | $X_2 = (X_1\cdot a_1 + X_2\cdot\overline{X_3})\cdot\overline{Init}$ و $X_5 = (X_1\cdot a_1 + X_5\cdot\overline{X_6})\cdot\overline{Init}$ | | تقارب في «و» (4 و7 نحو 8) | $X_8 = (X_4\cdot X_7 + X_8\cdot\overline{X_0})\cdot\overline{Init}$ ؛ $X_4 = (X_3\cdot b_0 + X_4\cdot\overline{X_8})\cdot\overline{Init}$ |

القاعدة العامة: شرط التنشيط مجموع (أو) طرق الوصول إلى المرحلة، وفي التقارب في «و» جداء (و) المراحل السابقة؛ شرط التعطيل هو نشاط المراحل التي تليها: في التفرع في «أو» تُعطل المرحلة إذا نشط أحد الفرعين، فنضرب في نفي كل منهما.

المؤجلات (temporisations)


في الجزء (a) من الشكل، المرحلة 3 تأمر الدافعة B بالخروج وتطلق مؤجلا T مدته 5 s. المخطط الزمني يبين أن مخرج المؤجل t يبقى 0 ما لم تمض 5 s على تنشيط المرحلة 3، ثم يصبح 1 فيُجتاز الانتقال فورا وتنشط المرحلة 4، ويعود t إلى 0 بتعطيل المرحلة 3: لذلك لا يظهر t في المخطط إلا نبضة قصيرة جدا. المعادلة:

$X_4 = (X_3\cdot t + X_4\cdot\overline{X_5})\cdot\overline{Init}$

ينجز المؤجل الهوائي (الموجل) بموزع 3/2 تُغذى قيادته عبر خانق (مخفض تدفق) وخزان صغير: يمتلئ الخزان ببطء فيتأخر انقلاب الموزع، والمدة تُضبط بالخانق.

العدادات (compteurs)

يستعمل العداد C لتكرار عملية عددا محددا من المرات. ثلاثة عناصر:

• التصفير في مرحلة قبل الحلقة: الفعل المحفوظ $C := 0$ عند التنشيط.
• الزيادة في مرحلة داخل الحلقة: $C := C + 1$ عند التنشيط.
• الاختبار في التفرع في «أو» بعد الحلقة: استقبالية الخروج $C = 3$ واستقبالية الرجوع $C < 3$ (متنافيتان).

مثال محلول 2: تتبع العداد

في الجزء (b) من الشكل: تنشط المرحلة 4 فيصبح $C = 0$. بعد a1 تنشط المرحلة 5 (⁦B+⁩)، ثم بعد b1 المرحلة 6 (⁦B−⁩) فيصبح $C = 1$. عند b0: بما أن $C < 3$ نعود إلى المرحلة 5. المرور الثاني بالمرحلة 6 يعطي $C = 2$ فنعود مرة أخرى، والمرور الثالث يعطي $C = 3$، فعند b0 تُجتاز استقبالية الخروج وتنشط المرحلة 7. إذن تخرج الدافعة B ثلاث مرات.

معادلات الحلقة:

| المرحلة | المعادلة | |---|---| | 5 | $X_5 = (X_4\cdot a_1 + X_6\cdot b_0\cdot(C<3) + X_5\cdot\overline{X_6})\cdot\overline{Init}$ | | 6 | $X_6 = (X_5\cdot b_1 + X_6\cdot\overline{X_5}\cdot\overline{X_7})\cdot\overline{Init}$ | | 7 | $X_7 = (X_6\cdot b_0\cdot(C=3) + X_7\cdot\overline{X_8})\cdot\overline{Init}$ |

ملاحظة للامتحان

• اكتب CA ثم CD لكل مرحلة قبل المعادلة الكاملة، ولا تنس $\overline{Init}$ في المراحل العادية و $+\ Init$ في المرحلة الابتدائية إذا طلبها الموضوع.
• المرحلة الابتدائية تُنشط بعد آخر انتقال في الدورة: $X_0 = X_4\cdot a_0 + \dots$ وليس $X_1\cdot \dots$.
• لمرحلة لها مرحلتان لاحقتان في «أو»: شرط التعطيل $\overline{X_2}\cdot\overline{X_4}$؛ في «و» يكفي $\overline{X_2}$ لأن المرحلتين تنشطان معا.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين 1: نظام آلي لختم القطع

الوصف: تنزل القطع من مخزن بالجاذبية. عند الضغط على Dcy وحضور قطعة في أسفل المخزن (الملتقط p):

• تدفع الدافعة A القطعة إلى منصب الختم (⁦A+⁩ حتى a1)؛
• تنزل الدافعة B الختم على القطعة (⁦B+⁩ حتى b1)، ثم يصعد الختم (⁦B−⁩ حتى b0)؛
• ترجع A وتخرج الدافعة C في آن واحد لإخراج القطعة المختومة (⁦A−⁩ و ⁦C+⁩)، حتى a0 و c1 معا؛
• ترجع C (⁦C−⁩ حتى c0) وتنتهي الدورة.

الدافعات مزدوجة المفعول تقودها موزعات 5/2 ثنائية الاستقرار 1V1 و 2V1 و 3V1؛ الملتقطات: a0 (1S1)، a1 (1S2)، b0 (2S1)، b1 (2S2)، c0 (3S1)، c1 (3S2).

المطلوب: 1) GRAFCET المستوى 2 من وجهة نظر الجزء العملي. 2) GRAFCET من وجهة نظر جزء التحكم. 3) معادلات التنشيط والتعطيل. 4) معادلات المخارج. 5) لماذا تكفي الاستقبالية $Dcy\cdot p$ في الانطلاق؟

الحل


1 و2) يبيّن الشكل الحلين. المرحلة 4 تحمل فعلين متزامنين (⁦A−⁩ و ⁦C+⁩)، والانتقال الذي يليها $a_0\cdot c_1$ لأن الحركتين يجب أن تكتملا معا. من وجهة نظر جزء التحكم: ⁦A+⁩ يصبح 1V1(14)، ⁦A−⁩ يصبح 1V1(12)، وهكذا، والاستقبالية $a_0\cdot c_1$ تصبح $1S1\cdot 3S2$.

3) المعادلات:

| المرحلة | المعادلة | |---|---| | 0 | $X_0 = X_5\cdot c_0 + X_0\cdot\overline{X_1} + Init$ | | 1 | $X_1 = (X_0\cdot Dcy\cdot p + X_1\cdot\overline{X_2})\cdot\overline{Init}$ | | 2 | $X_2 = (X_1\cdot a_1 + X_2\cdot\overline{X_3})\cdot\overline{Init}$ | | 3 | $X_3 = (X_2\cdot b_1 + X_3\cdot\overline{X_4})\cdot\overline{Init}$ | | 4 | $X_4 = (X_3\cdot b_0 + X_4\cdot\overline{X_5})\cdot\overline{Init}$ | | 5 | $X_5 = (X_4\cdot a_0\cdot c_1 + X_5\cdot\overline{X_0})\cdot\overline{Init}$ |

4) المخارج: $A+ = X_1$، $B+ = X_2$، $B- = X_3$، $A- = X_4$، $C+ = X_4$، $C- = X_5$. ومن وجهة نظر جزء التحكم مثلا: $1V1(12) = X_4$ و $3V1(14) = X_4$.

5) الدورة لا تعود إلى المرحلة 0 إلا بعد التحقق من a0 (انتقال المرحلة 4) و b0 (انتقال المرحلة 3) و c0 (الانتقال الأخير)، والموزعات ثنائية الاستقرار تحفظ هذه الأوضاع. فالدافعات راجعة حتما عند نشاط المرحلة 0، ويكفي اختبار Dcy و p. (بعد انقطاع الطاقة يُستعمل زر Init مع التحقق من الوضعية الابتدائية.)

التمرين 2: جهاز اختبار النوابض بالتعب

الوصف: يوضع نابض في الحامل (الملتقط p). عند الضغط على Dcy:

• تشد الدافعة A الحامل (⁦A+⁩ حتى a1)، ويُصفر العداد C؛
• تضغط الدافعة B النابض (⁦B+⁩ حتى b1)، ويبقى النابض مضغوطا 2 s، ويُزاد العداد بواحد؛
• يُرفع الضغط (⁦B−⁩ حتى b0)؛ تتكرر عملية الضغط حتى يُضغط النابض 3 مرات؛
• ترجع A (⁦A−⁩ حتى a0).

الموزعات ثنائية الاستقرار، والمؤجل T مدته 2 s.

المطلوب: 1) GRAFCET المستوى 2 (PO). 2) معادلات التنشيط والتعطيل. 3) المدة الكلية التي يبقى فيها النابض مضغوطا خلال دورة.

الحل


1) يبيّن الشكل الحل: في المرحلة 1 الفعل ⁦A+⁩ والفعل المحفوظ $C := 0$؛ في المرحلة 3 المؤجل $T = 2\ s$ والفعل $C := C + 1$؛ B تبقى خارجة في المرحلة 3 لأن موزعها ثنائي الاستقرار. بعد المرحلة 4 تفرع في «أو»: $b_0\cdot(C<3)$ يعيد إلى المرحلة 2، و $b_0\cdot(C=3)$ يقود إلى المرحلة 5.

2) المعادلات (t مخرج المؤجل t/X3/2s):

| المرحلة | المعادلة | |---|---| | 0 | $X_0 = X_5\cdot a_0 + X_0\cdot\overline{X_1} + Init$ | | 1 | $X_1 = (X_0\cdot Dcy\cdot p + X_1\cdot\overline{X_2})\cdot\overline{Init}$ | | 2 | $X_2 = (X_1\cdot a_1 + X_4\cdot b_0\cdot(C<3) + X_2\cdot\overline{X_3})\cdot\overline{Init}$ | | 3 | $X_3 = (X_2\cdot b_1 + X_3\cdot\overline{X_4})\cdot\overline{Init}$ | | 4 | $X_4 = (X_3\cdot t + X_4\cdot\overline{X_2}\cdot\overline{X_5})\cdot\overline{Init}$ | | 5 | $X_5 = (X_4\cdot b_0\cdot(C=3) + X_5\cdot\overline{X_0})\cdot\overline{Init}$ |

المرحلة 2 لها طريقا وصول (تقارب في «أو»: من 1 ومن 4)، والمرحلة 4 لها مرحلتان لاحقتان (تفرع في «أو»: نحو 2 ونحو 5).

3) تتبع العداد: المرور الأول بالمرحلة 3 يعطي $C = 1$ فنعود، الثاني $C = 2$ فنعود، الثالث $C = 3$ فنخرج. ثلاث ضغطات مدة كل منها 2 s: المدة الكلية $3 \times 2 = 6\ s$.

التمرين 3: تثقيب ونقش متزامنان

الوصف: بعد الضغط على Dcy وحضور القطعة (p)، تشد الدافعة A القطعة (⁦A+⁩ حتى a1). ثم في آن واحد: يُثقب الثقب (المحرك Mt يدور و ⁦B+⁩ حتى b1، ثم Mt و ⁦B−⁩ حتى b0) وتنقش الدافعة C علامة (⁦C+⁩ حتى c1، ثم ⁦C−⁩ حتى c0). بعد انتهاء العمليتين تُحرر القطعة (⁦A−⁩ حتى a0).

المطلوب: 1) البنية المناسبة وGRAFCET المستوى 2 (PO). 2) معادلات المراحل 1، 2، 5، 8. 3) معادلة المحرك Mt.

الحل


1) العمليتان متزامنتان فالبنية تفرع وتقارب في «و». الانتقال a1 مشترك فوق الخطين المتوازيين ينشط 2 و5 معا. المرحلتان 4 و7 مرحلتا انتظار. بعد التقارب انتقال مشترك $= 1$ ثم المرحلة 8 (⁦A−⁩) والانتقال a0.

2) المعادلات:

• $X_1 = (X_0\cdot Dcy\cdot p + X_1\cdot\overline{X_2})\cdot\overline{Init}$ (المرحلتان 2 و5 تنشطان معا فيكفي $\overline{X_2}$)
• $X_2 = (X_1\cdot a_1 + X_2\cdot\overline{X_3})\cdot\overline{Init}$
• $X_5 = (X_1\cdot a_1 + X_5\cdot\overline{X_6})\cdot\overline{Init}$
• $X_8 = (X_4\cdot X_7 + X_8\cdot\overline{X_0})\cdot\overline{Init}$ (الاستقبالية $= 1$ لا تظهر في الجداء)

3) $Mt = X_2 + X_3$.

> لو رُسم تفرع في «أو» باستقبالية a1 على الفرعين لاجتيزا معا (القاعدة 4) لكن التقارب في «أو» لا ينتظر الفرعين: تنشط المرحلة 8 مرتين وترجع A قبل انتهاء إحدى العمليتين. البنية الوحيدة الصحيحة للتزامن هي «و».