شروط القطع وزمن التشغيل

3. التغذية وعمق القطع وسرعة التغذية Vf

1. التغذية في الدورة f (الخراطة والتثقيب)

التغذية (avance) f هي المسافة التي تتقدّمها الأداة بالنسبة إلى القطعة خلال دورة واحدة، وتُقاس بـ mm/tr. في الخراطة هي تقدّم الأداة في كلّ دورة للقطعة، وفي التثقيب هي نزول المثقب في كلّ دورة له.


يبيّن الشكل الخرط الطولي (chariotage) في منظر علوي: القطعة تدور بالسرعة n، والأداة تتقدّم موازية للمحور بمقدار f في كلّ دورة، وتنزع طبقة سمكها ap قياساً على نصف القطر، فينتقل القطر من D إلى d. والمستطيل المكبَّر هو مقطع الجذاذة: عرضه ap وسمكه f.

عمق القطع (profondeur de passe) ap هو سمك الطبقة المنزوعة في تمريرة واحدة، يُقاس عمودياً على السطح المشغَّل. في الخرط الطولي يُقاس على نصف القطر:

$ a_p = \frac{D - d}{2} $

ومساحة مقطع الجذاذة $S = a_p \cdot f$ (بـ mm²) هي التي تحدّد الجهد على الأداة واستطاعة القطع (الجزء 5).

2. التغذية في السن fz (التفريز)

الفريزة أداة ذات z سنّاً، كلّ سنّ تنزع جذاذتها الخاصة. لذلك نعرّف التغذية في السن (avance par dent) fz بـ mm/dent: تقدّم القطعة بالنسبة إلى الفريزة بين مرور سنّين متتاليين. في دورة كاملة للفريزة تمرّ z سنّاً، فتكون التغذية في الدورة $f = f_z \cdot z$.


يبيّن الشكل فريزة ذات 6 أسنان تدور بالسرعة n والقطعة تتقدّم بالسرعة Vf: أثرا سنّين متتاليين على القطعة متباعدان بـ fz، وفي دورة واحدة تتقدّم القطعة بـ $6 \cdot f_z$.

3. التغذية في التثقيب

المثقب الحلزوني له حدّان قاطعان (lèvres). خلال دورة واحدة ينزل المثقب بالتغذية f، ويقتسم الحدّان العمل، فكلّ حدّ ينزع طبقة سمكها $f/2$.


يمثّل الشكل مثقباً زاوية رأسه 118°: يدور بالسرعة n وينزل بالتغذية f في كلّ دورة، وعمق القطع فيه يساوي نصف قطره $a_p = d/2$ لأنّه يقطع من المحور إلى المحيط.

4. سرعة التغذية Vf

سرعة التغذية (vitesse d'avance) Vf هي سرعة انتقال الأداة بالنسبة إلى القطعة، بـ mm/min. هي التي تحدّد زمن التشغيل:

| العملية | العلاقة | الوحدات | |---|---|---| | الخراطة، التثقيب | $V_f = f \cdot n$ | f بـ mm/tr، n بـ tr/min | | التفريز | $V_f = f_z \cdot z \cdot n$ | fz بـ mm/dent، z عدد الأسنان |

> في المخرطة نضبط f (علبة التغذيات تعطي mm/tr)، وفي المفرزة التقليدية نضبط غالباً Vf مباشرة (mm/min) من سلسلة تغذيات الطاولة؛ وإذا وقعت القيمة المحسوبة بين قيمتين متوفرتين نختار الأدنى كما في سرعة الدوران.

سلسلة تغذيات طاولة المفرزة المستعملة في هذا الدرس (mm/min): 16، 22، 31، 45، 63، 90، 125، 180، 250، 355، 500، 710.

5. عوامل اختيار f وap، وقيم تقريبية

• التخشين: ننزع أكبر كمية في أقلّ وقت، فنأخذ ap وf كبيرين في حدود قدرة الأداة والآلة وصلابة التركيب.
• الإنهاء: الهدف الدقة وحالة السطح، فنأخذ ap صغيراً (من 0,2 إلى 1 mm) وf صغيرة. فالأداة تترك على السطح أخاديد متباعدة بـ f، وعمقها النظري للمعلومة $R_t \approx f^2 / (8 \cdot r_\varepsilon)$ حيث $r_\varepsilon$ نصف قطر رأس الأداة: بـ $f = 0{,}1\ mm/tr$ و$r_\varepsilon = 0{,}8\ mm$ نجد $R_t \approx 1{,}56\ \mu m$، وبـ $f = 0{,}2\ mm/tr$ يصبح 6,25 µm، أي أربعة أضعاف.

| العملية | الأداة | قيم تقريبية | |---|---|---| | خراطة، تخشين | ARS / كربور | f من 0,2 إلى 0,4 mm/tr؛ ap من 1 إلى 3 mm (حتى 6 mm بالكربور) | | خراطة، إنهاء | ARS / كربور | f من 0,05 إلى 0,15 mm/tr؛ ap من 0,2 إلى 1 mm | | تثقيب Ø5 إلى Ø10 | ARS | f من 0,08 إلى 0,15 mm/tr | | تثقيب Ø10 إلى Ø20 | ARS | f من 0,15 إلى 0,25 mm/tr | | تفريز بالوجه (surfaçage) | كربور | fz من 0,1 إلى 0,25 mm/dent | | فريزة ثنائية أو ثلاثية القطيعة | ARS | fz من 0,02 إلى 0,06 mm/dent |

> القيم إرشادية؛ في التمارين تُعطى f أو fz في المعطيات.

6. أمثلة محلولة

مثال 1: الخراطة

خرط Ø50 إلى Ø46 في تمريرة واحدة، $n = 710\ tr/min$، $f = 0{,}2\ mm/tr$.

• عمق القطع: $a_p = (50 - 46)/2 = 2\ mm$ (لا 4 mm).
• سرعة التغذية: $V_f = 0{,}2 \times 710 = 142\ mm/min$.
• مقطع الجذاذة: $S = 2 \times 0{,}2 = 0{,}4\ mm^2$.

مثال 2: التفريز بالوجه

فريزة تسطيح بصفائح كربور قطرها 80 mm وعدد أسنانها $z = 6$، $V_c = 140\ m/min$، $f_z = 0{,}12\ mm/dent$، على مفرزة شاقولية سرعاتها سلسلة المخرطة السابقة.

• $n = 1000 \times 140 / (\pi \times 80) = 557{,}04\ tr/min$، فنختار $n = 500\ tr/min$.
• $V_f = f_z \cdot z \cdot n = 0{,}12 \times 6 \times 500 = 360\ mm/min$.
• في سلسلة تغذيات الطاولة: بين 355 و500، فنضبط $V_f = 355\ mm/min$، فتصبح التغذية الحقيقية في السن $f_z = 355 / (6 \times 500) = 0{,}118\ mm/dent$.

مثال 3: التثقيب

مثقب Ø10، $n = 600\ tr/min$، $f = 0{,}12\ mm/tr$:

$ V_f = 0{,}12 \times 600 = 72\ mm/min $

وكلّ حدّ من الحدّين ينزع $f/2 = 0{,}06\ mm$ في الدورة، وعمق القطع $a_p = 10/2 = 5\ mm$.

أخطاء شائعة

• في التفريز: كتابة $V_f = f_z \cdot n$ ونسيان عدد الأسنان z، فتخرج Vf أصغر بـ z مرة.
• أخذ ap مساوياً لفرق القطرين في الخراطة: ap يُقاس على نصف القطر.
• الخلط بين f (mm/tr) وVf (mm/min): الأولى طول، والثانية سرعة.
• الظنّ أنّ رفع n يزيد سمك الجذاذة: رفع n يزيد Vf فقط، أمّا سمك الجذاذة في الخراطة فهو f.

> ملاحظة للامتحان: في جدول شروط القطع لعقد المرحلة تُكتب لكلّ عملية القيم Vc وn وf (أو fz) وVf وap؛ احرص على تطابقها: Vf تُحسب بـ n المختارة لا المحسوبة.

4. زمن القطع tc وطول المسار وعدد التمريرات

1. علاقة زمن القطع

زمن القطع (temps de coupe) tc هو الزمن الذي تكون فيه الأداة تقطع فعلاً بسرعة التغذية Vf على مسار طوله L:

$ t_c = \frac{L}{V_f} $

> tc بالدقيقة (min) إذا كان L بـ mm وVf بـ mm/min؛ ونضرب في 60 للحصول على الثواني.

ومع $V_f = f \cdot n$ (خراطة، تثقيب) أو $V_f = f_z \cdot z \cdot n$ (تفريز) يمكن كتابة $t_c = L / (f \cdot n)$ أو $t_c = L / (f_z \cdot z \cdot n)$.

2. طول المسار L

لا تبدأ الأداة القطع وهي ملامسة للقطعة؛ بل تنطلق بالتغذية من مسافة صغيرة قبلها حتى لا تصطدم بها، وقد تتجاوز نهايتها قليلاً لتكمل السطح. لذلك:

$ L = e + l + s $

• l: طول السطح المشغَّل.
• e: مسافة الاقتراب (approche, garde)، من 1 إلى 3 mm عادة.
• s: مسافة التجاوز (dépassement): من 1 إلى 3 mm إذا خرجت الأداة من القطعة، وصفر إذا توقّفت على كتف.


يبيّن الشكل ثلاث حالات:

• الخرط الطولي حتى كتف: $L = e + l$، لأنّ الأداة تتوقف عند الكتف ($s = 0$).
• التفريز بالوجه، الفريزة تعبر السطح كلّه: تبدأ الفريزة وحافتها على بعد e من القطعة، وتنتهي وحافتها الخلفية على بعد s بعدها، فيقطع محورها $L = e + D + l + s$ حيث D قطر الفريزة. هذه هي الفرضية المعتادة في التمارين لسطح بلا آثار.
• مجرى نافذ بفريزة قرصية (ثلاثية القطيعة): تلمس الفريزة القطعة ومحورها قبل حافتها بمسافة $x = \sqrt{a_p \cdot (D - a_p)}$، ويكتمل المجرى حين يصل محورها إلى نهاية القطعة، فيكون $L = e + x + l + s$.

> علاقة x تأتي من المثلث القائم داخل الفريزة: نصف القطر R وتره الأفقي x وضلعه الشاقولي $R - a_p$، فـ $x^2 = R^2 - (R - a_p)^2 = a_p \cdot (D - a_p)$.

3. عدد التمريرات

إذا كانت المادة المراد نزعها أكبر من عمق القطع المسموح به، نقسّمها على عدّة تمريرات (passes):

• نحسب المادة الزائدة على الجهة في الخراطة: $A = (D_0 - D_f)/2$ حيث $D_0$ قطر الخام و$D_f$ القطر النهائي.
• نترك لتمريرة الإنهاء عمقاً صغيراً $a_{pf}$ (مثلاً 0,5 mm).
• عدد تمريرات التخشين هو أصغر عدد صحيح يحقّق $n_p \geq (A - a_{pf}) / a_{p\,max}$، أي نقرّب نحو الأعلى دائماً.
• نوزّع التخشين بالتساوي: $a_p = (A - a_{pf}) / n_p$.

ثم الزمن الكلّي هو مجموع أزمنة التمريرات (بنفس L إذا كانت على نفس الطول): $t_{total} = \sum t_c$.

> tc زمن القطع فقط. الزمن الحقيقي للعملية أكبر منه، لأنّه يضمّ رجوع الأداة السريع والاقتراب وتبديل الأدوات وتركيب القطعة ومراقبتها؛ وهذه الأزمنة تُحسب في دراسة الأزمنة والتكلفة، ولا تُطلب إلا إذا ذكرها الموضوع.

4. أمثلة محلولة

مثال 1: تخشين وإنهاء أسطوانة

يُخرط عمود من الصلب C45 من Ø60 إلى Ø50 على طول $l = 120\ mm$ حتى كتف، مع $e = 2\ mm$، بأداة كربور على المخرطة TP (سلسلة السرعات المعروفة). التخشين: $V_c = 120\ m/min$، $f = 0{,}3\ mm/tr$، $a_{p\,max} = 2{,}5\ mm$. الإنهاء: $V_c = 150\ m/min$، $f = 0{,}1\ mm/tr$، $a_{pf} = 0{,}5\ mm$.

التمريرات: $A = (60 - 50)/2 = 5\ mm$، فيبقى للتخشين $5 - 0{,}5 = 4{,}5\ mm$، و$4{,}5 / 2{,}5 = 1{,}8$ فنأخذ تمريرتين عمق كلّ منهما $a_p = 2{,}25\ mm$، ثم تمريرة إنهاء.

طول المسار: $L = e + l = 2 + 120 = 122\ mm$ (لا تجاوز لوجود الكتف).

التخشين: التمريرة الأولى على Ø60: $n = 1000 \times 120 / (\pi \times 60) = 636{,}62$ فنختار 500 tr/min. التمريرة الثانية على $60 - 2 \times 2{,}25 = 55{,}5\ mm$: $n = 688{,}24$ فنختار أيضاً 500 tr/min. إذن $V_f = 0{,}3 \times 500 = 150\ mm/min$ و:

$ t_{c1} = t_{c2} = \frac{122}{150} = 0{,}813\ min $

الإنهاء على Ø51: $n = 1000 \times 150 / (\pi \times 51) = 936{,}21$ فنختار 710 tr/min، و$V_f = 0{,}1 \times 710 = 71\ mm/min$:

$ t_{c3} = \frac{122}{71} = 1{,}718\ min $

الزمن الكلّي للقطع: $0{,}813 + 0{,}813 + 1{,}718 = 3{,}345\ min$، أي حوالي 3 min و21 s. لاحظ أنّ تمريرة الإنهاء أطول من كلّ تمريرة تخشين رغم أنّها تنزع مادة أقلّ: سبب ذلك صغر التغذية.

مثال 2: التفريز بالوجه

سطح طوله $l = 180\ mm$ يُسطَّح بفريزة Ø80 تعبره كلّه، $e = s = 3\ mm$، و$V_f = 355\ mm/min$ (مثال التفريز في الجزء 3):

$ L = 3 + 80 + 180 + 3 = 266\ mm $

$ t_c = \frac{266}{355} = 0{,}749\ min $

أي حوالي 45 s. لو نسينا قطر الفريزة لوجدنا $L = 186\ mm$ وزمناً ناقصاً بالثلث تقريباً.

مثال 3: مجرى نافذ بفريزة ثلاثية القطيعة

فريزة Ø63 ذات $z = 14$ سنّاً، $n = 90\ tr/min$ (مثال الجزء 2)، $f_z = 0{,}04\ mm/dent$؛ المجرى نافذ طوله $l = 100\ mm$ وعمقه $a_p = 6\ mm$، $e = s = 2\ mm$.

• $V_f = 0{,}04 \times 14 \times 90 = 50{,}4\ mm/min$، وفي سلسلة الطاولة نضبط 45 mm/min.
• $x = \sqrt{6 \times (63 - 6)} = \sqrt{342} = 18{,}49\ mm$.
• $L = 2 + 18{,}49 + 100 + 2 = 122{,}49\ mm$.

$ t_c = \frac{122{,}49}{45} = 2{,}72\ min $

أخطاء شائعة

• استعمال طول السطح l وحده ونسيان الاقتراب والتجاوز، أو نسيان قطر الفريزة في التفريز بالوجه.
• قسمة L على n أو على f بدل Vf: الزمن طول على سرعة.
• تقريب عدد التمريرات نحو الأسفل (1,8 تصبح 1): تمريرة واحدة من 4,5 mm تتجاوز $a_{p\,max}$.
• إعطاء الزمن بالدقائق وكتابة وحدة الثانية، أو العكس.

> ملاحظة للامتحان: اكتب L مفصّلاً ($e + l + s$) ثم Vf ثم tc، وأعطِ النتيجة بالدقيقة وبالثانية إذا كانت صغيرة.

5. التسوية والتثقيب واستطاعة القطع

1. التسوية بسرعة دوران ثابتة

في التسوية (dressage) تتحرك الأداة عمودياً على المحور، من المحيط نحو المركز (أو العكس)، فيتغيّر القطر الذي تقطع عليه باستمرار. على آلة تقليدية تبقى n ثابتة طوال العملية، فتتغيّر سرعة القطع مع القطر:

• عند القطر الخارجي D تكون Vc أكبر ما يمكن.
• كلّما اقتربت الأداة من المحور نقصت Vc خطياً، وتنعدم على المحور نفسه.


يبيّن الجزء العلوي من الشكل وجه حلقة يُسوّى من Ø D إلى Ø d، والجزء السفلي منحنى Vc بدلالة القطر: مستقيم يمرّ بالمبدأ، لأنّ $V_c = \pi \cdot D \cdot n / 1000$ متناسبة مع D عند n ثابتة.

لحساب n نأخذ عادةً القطر المتوسط للسطح المشغَّل:

$ D_m = \frac{D + d}{2} $

فتكون سرعة القطع المتوسطة مساوية للقيمة المختارة، وتزيد عليها قليلاً عند المحيط وتنقص نحو الداخل. ولوجه كامل (حتى المحور، $d = 0$) يكون $D_m = D/2$. وإذا طلب الموضوع ألّا تتجاوز Vc القيمة الموصى بها في أيّ نقطة، نحسب n بالقطر الخارجي D. أمّا على آلة التحكم الرقمي فتحلّ الوظيفة G96 المشكلة: تُبقي Vc ثابتة برفع n كلّما صغر القطر، مع حدّ أقصى لسرعة الدوران.

طول المسار في التسوية: الأداة تقطع على نصف القطر:

$ L = \frac{D - d}{2} + e $

ولوجه كامل $L = D/2 + e$ (تتوقف الأداة عند المحور). وفي حلقة مثقوبة تخرج الأداة في الثقب، فإذا أعطى الموضوع تجاوزاً s أضفناه: $L = (D - d)/2 + e + s$؛ في المثال التالي لم يُعطَ فنهمله.

مثال 1: تسوية وجه حلقة

حلقة Ø120 / Ø40 تُسوّى بأداة كربور، $V_c = 100\ m/min$، $f = 0{,}15\ mm/tr$، $e = 2\ mm$، على المخرطة TP.

• $D_m = (120 + 40)/2 = 80\ mm$، و$n = 1000 \times 100 / (\pi \times 80) = 397{,}89$، فنختار $n = 355\ tr/min$.
• سرعة القطع الحقيقية: على Ø120 تساوي $133{,}83\ m/min$، وعلى Ø80 تساوي $89{,}22\ m/min$، وعلى Ø40 تساوي $44{,}61\ m/min$.
• $L = (120 - 40)/2 + 2 = 42\ mm$، و$V_f = 0{,}15 \times 355 = 53{,}25\ mm/min$:

$ t_c = \frac{42}{53{,}25} = 0{,}789\ min $

ولو حسبنا n بالقطر الخارجي لوجدنا $n = 265{,}26$ فنختار 250 tr/min، ولا تتجاوز Vc عندئذ 94,25 m/min في أيّ نقطة، لكن الزمن يطول.

2. زمن التثقيب وطول رأس المثقب

رأس المثقب مخروط زاويته 118° (للصلب)، فطوله على المحور:

$ h = \frac{d/2}{\tan 59°} \approx 0{,}3 \cdot d $

لذلك يجب أن يقطع المثقب، زيادة على عمق الثقب، طول رأسه:

| نوع الثقب | طول المسار | |---|---| | ثقب غير نافذ عمقه l (عمق الجزء الأسطواني) | $L = e + l + 0{,}3 \cdot d$ | | ثقب نافذ في قطعة سمكها l | $L = e + l + 0{,}3 \cdot d + s$ |

في الثقب النافذ لا يكتمل القطر إلا حين يخرج كامل رأس المثقب من الوجه السفلي، ولهذا يُضاف طول الرأس ثم التجاوز s.


يبيّن الشكل المثقب في وضع الانطلاق (رأسه على بعد e من الوجه العلوي) وفي وضع النهاية: في الثقب النافذ يتجاوز الجزء الأسطواني الوجه السفلي بـ s، وفي الثقب غير النافذ يتوقف الجزء الأسطواني عند العمق l ويبقى المخروط في قاع الثقب.

مثال 2: ثقب نافذ

ثقب Ø12 نافذ في صفيحة سمكها 30 mm بمثقب ARS، $V_c = 25\ m/min$، $f = 0{,}15\ mm/tr$، $e = s = 2\ mm$، على المثقبة PC.

• $n = 1000 \times 25 / (\pi \times 12) = 663{,}15$، فنختار $n = 600\ tr/min$.
• $V_f = 0{,}15 \times 600 = 90\ mm/min$.
• $L = 2 + 30 + 0{,}3 \times 12 + 2 = 37{,}6\ mm$.

$ t_c = \frac{37{,}6}{90} = 0{,}418\ min $

أي حوالي 25 s للثقب الواحد.

3. استطاعة القطع والاستطاعة اللازمة (للمعلومة)

الأداة تتلقّى من القطعة جهد قطع (effort de coupe) Fc مماسّياً، أي في اتجاه Vc. في الخراطة يُقدَّر بمقطع الجذاذة مضروباً في الجهد النوعي للقطع Kc (بـ N/mm²)، وهو قيمة تجريبية تتعلّق بالمادة:

$ F_c = K_c \cdot a_p \cdot f $

| مادة القطعة | Kc تقريبي (N/mm²) | |---|---| | صلب عادي S235، E295 | 2000 | | صلب C45، 42CrMo4 | من 2200 إلى 2600 | | زهر رمادي EN-GJL-250 | 1200 | | برونز CuSn8 | 1500 | | ألمنيوم EN AW-2017 | 800 |

استطاعة القطع هي جداء الجهد في السرعة. بما أنّ Vc بـ m/min، نقسم على 60 لتحويلها إلى m/s:

$ P_c = \frac{F_c \cdot V_c}{60} $

> Pc بـ W، وFc بـ N، وVc بـ m/min.

جزء من استطاعة المحرك يضيع في سلسلة النقل (علبة السرعات، السيور، المدحرجات)، فالاستطاعة اللازمة في المحرك:

$ P_m = \frac{P_c}{\eta} $

حيث η مردود الآلة (من 0,7 إلى 0,85 تقريباً). ويجب أن تكون Pm أقلّ من استطاعة محرك الآلة، وإلا خفّضنا ap أو f.

في التثقيب والتفريز يعطي الموضوع غالباً المزدوجة C على الأداة، فنستعمل علاقة درس نقل الحركة $P_c = C \cdot \omega$ مع $\omega = \pi \cdot n / 30$.


يبيّن الشكل انتقال الاستطاعة من المحرك (Pm) عبر سلسلة النقل ذات المردود η إلى عمود الدوران، حيث تصبح استطاعة قطع $P_c = F_c \cdot V_c / 60$ يستهلكها جهد القطع Fc المؤثّر على حدّ الأداة في اتجاه Vc.

مثال 3: التحقق من استطاعة المخرطة

تمريرة تخشين على قطعة من الصلب Ø60 تدور بـ $n = 500\ tr/min$، مع $a_p = 3\ mm$ و$f = 0{,}3\ mm/tr$ و$K_c = 2000\ N/mm^2$. محرك المخرطة 5,5 kW ومردودها 0,8.

• $F_c = 2000 \times 3 \times 0{,}3 = 1800\ N$.
• سرعة القطع الحقيقية $V_c = \pi \times 60 \times 500 / 1000 = 94{,}25\ m/min$.
• $P_c = 1800 \times 94{,}25 / 60 = 2827\ W$.
• بمردود $\eta = 0{,}8$: $P_m = 2827 / 0{,}8 = 3534\ W$، أي حوالي 3,5 kW، وهي أقلّ من 5,5 kW (استطاعة محرك المخرطة): التمريرة ممكنة.

مثال 4: التثقيب بالمزدوجة

مثقب يدور بـ $n = 600\ tr/min$ ويتطلّب مزدوجة $C = 12\ N\cdot m$: $\omega = \pi \times 600 / 30 = 62{,}83\ rad/s$، و$P_c = 12 \times 62{,}83 = 754\ W$.

أخطاء شائعة

• نسيان طول رأس المثقب في الثقب النافذ أو غير النافذ.
• حساب n للتسوية بالقطر الداخلي: سرعة القطع على المحيط تصبح كبيرة جداً.
• نسيان القسمة على 60 في Pc، فتخرج الاستطاعة أكبر بستين مرة.
• ضرب Pc في η بدل القسمة: المحرك يعطي أكثر من استطاعة القطع لا أقلّ.

> ملاحظة للامتحان: علاقات الاستطاعة في هذا الجزء للمعلومة؛ إذا طُلبت فالموضوع يعطي Kc أو Fc أو المزدوجة C، وكذلك المردود η.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين 1: عمود خروج مخفّض السرعة (خراطة)

المعطيات

ضمن دراسة مخفّض سرعة، يُطلب تحضير صنع عمود الخروج (8) من الصلب C45. في المرحلة 20 يُنجز على مخرطة متوازية TP مدرج المدحرجة Ø40 على طول 60 mm حتى الكتف Ø45، انطلاقاً من خام قطره 45 mm. الأداة صفيحة كربور.


يبيّن الشكل العمود مشدوداً في الظرف ومسنوداً بالذنيبة، والجزء المطلوب (Ø40 على طول 60 mm) حتى الكتف Ø45، ومسار الأداة من اليمين نحو الكتف.

| المعطى | القيمة | |---|---| | سرعات المخرطة (tr/min) | 45، 63، 90، 125، 180، 250، 355، 500، 710، 1000، 1400، 2000 | | التخشين | $V_c = 120\ m/min$، $f = 0{,}3\ mm/tr$، $a_{p\,max} = 2\ mm$ | | الإنهاء | $V_c = 150\ m/min$، $f = 0{,}1\ mm/tr$، $a_{pf} = 0{,}5\ mm$ | | مسافة الاقتراب | $e = 2\ mm$ | | الجهد النوعي للقطع | $K_c = 2200\ N/mm^2$ | | المخرطة | محرك 4 kW، مردود $\eta = 0{,}8$ | | السلسلة | 200 عمود |

الأسئلة

• احسب عدد تمريرات التخشين وعمق كلّ منها.
• احسب n المختارة وVc الحقيقية للتخشين وللإنهاء.
• احسب طول المسار وزمن القطع لكلّ تمريرة، ثم زمن القطع للعمود الواحد وللسلسلة.
• تحقّق من أنّ استطاعة المخرطة كافية لتمريرة التخشين.

الحلّ

1. التمريرات: $A = (45 - 40)/2 = 2{,}5\ mm$، يبقى للتخشين $2{,}5 - 0{,}5 = 2\ mm$، و$2/2 = 1$: تمريرة تخشين واحدة بـ $a_p = 2\ mm$ تنقل القطر إلى 41 mm، ثم تمريرة إنهاء بـ 0,5 mm.

2. سرعات الدوران:

• التخشين على Ø45: $n = 1000 \times 120 / (\pi \times 45) = 848{,}83\ tr/min$، فنختار 710 tr/min، و$V_c = \pi \times 45 \times 710 / 1000 = 100{,}37\ m/min$.
• الإنهاء على Ø41: $n = 1000 \times 150 / (\pi \times 41) = 1164{,}55\ tr/min$، فنختار 1000 tr/min، و$V_c = \pi \times 41 \times 1000 / 1000 = 128{,}81\ m/min$.

3. الأزمنة: الأداة تتوقف عند الكتف، فـ $L = e + l = 2 + 60 = 62\ mm$.

• التخشين: $V_f = 0{,}3 \times 710 = 213\ mm/min$، و$t_{c1} = 62/213 = 0{,}291\ min$.
• الإنهاء: $V_f = 0{,}1 \times 1000 = 100\ mm/min$، و$t_{c2} = 62/100 = 0{,}62\ min$.

$ t_c = 0{,}291 + 0{,}62 = 0{,}911\ min $

أي حوالي 55 s للعمود، و$0{,}911 \times 200 = 182{,}2\ min$ (حوالي 3 h و2 min) لزمن القطع في السلسلة كلّها.

4. الاستطاعة: $F_c = K_c \cdot a_p \cdot f = 2200 \times 2 \times 0{,}3 = 1320\ N$.

$ P_c = \frac{1320 \times 100{,}37}{60} = 2208\ W $

$P_m = 2208 / 0{,}8 = 2760\ W$، أي 2,76 kW وهي أقلّ من 4 kW: الاستطاعة كافية. (نستعمل Vc الحقيقية 100,37 لا الموصى بها 120.)

التمرين 2: مجرى المنزلقة في ملزمة (تفريز)

المعطيات

المنزلقة (5) لملزمة آلية مصنوعة من الصلب 25CrMo4. في المرحلة 30 يُنجز مجرى نافذ عرضه 12 mm وعمقه 8 mm على طولها كلّه (90 mm) على مفرزة أفقية FH، بفريزة قرصية ثلاثية القطيعة من ARS: Ø100، سمكها 12 mm، عدد أسنانها $z = 18$.


يبيّن الشكل المنزلقة في منظر جانبي والفريزة في وضع أول تلامس، وعرض المجرى يساوي سمك الفريزة (تشغيل بالشكل)، مع البعدين x وl اللذين يدخلان في طول المسار (يُضاف إليهما e وs).

| المعطى | القيمة | |---|---| | شروط القطع | $V_c = 22\ m/min$، $f_z = 0{,}04\ mm/dent$ | | سرعات المفرزة (tr/min) | 45، 63، 90، 125، 180، 250 | | تغذيات الطاولة (mm/min) | 22، 31، 45، 63، 90 | | الاقتراب والتجاوز | $e = s = 2\ mm$ |

الأسئلة

• احسب n المختارة وVc الحقيقية.
• احسب Vf، واختر تغذية الطاولة، واستنتج fz الحقيقية.
• احسب طول المسار وزمن القطع.
• املأ سطر شروط القطع في عقد المرحلة.

الحلّ

1. $n = 1000 \times 22 / (\pi \times 100) = 70{,}03\ tr/min$، بين 63 و90 فنختار 63 tr/min، و$V_c = \pi \times 100 \times 63 / 1000 = 19{,}79\ m/min$.

2. $V_f = f_z \cdot z \cdot n = 0{,}04 \times 18 \times 63 = 45{,}36\ mm/min$، بين 45 و63 فنضبط 45 mm/min، فتكون $f_z = 45 / (18 \times 63) = 0{,}040\ mm/dent$ تقريباً (0,0397).

3. مسافة الاقتراب الإضافية للفريزة القرصية:

$ x = \sqrt{8 \times (100 - 8)} = 27{,}13\ mm $

$L = e + x + l + s = 2 + 27{,}13 + 90 + 2 = 121{,}13\ mm$، و:

$ t_c = \frac{121{,}13}{45} = 2{,}69\ min $

4. سطر عقد المرحلة:

| العملية | الأداة | Vc (m/min) | n (tr/min) | fz (mm/dent) | Vf (mm/min) | ap (mm) | |---|---|---|---|---|---|---| | تفريز المجرى 12 × 8 | فريزة 3 tailles Ø100، $z = 18$، ARS | 19,79 | 63 | 0,04 | 45 | 8 |

التمرين 3: ثقوب غطاء المدحرجة (تثقيب)

المعطيات

الغطاء (12) لمدحرجة المخفّض من الزهر EN-GJL-250 سمكه 12 mm، يحمل 4 ثقوب نافذة Ø9 لمرور براغي CHc M8. تُنجز على مثقبة ذات قائم PC (السرعات: 300، 420، 600، 850، 1200 tr/min) بمثقب ARS زاويته 118°: $V_c = 20\ m/min$، $f = 0{,}15\ mm/tr$، $e = s = 2\ mm$. زمن الانتقال من ثقب إلى آخر وتموضعه 0,2 min للثقب. المزدوجة على المثقب $C = 3\ N\cdot m$. السلسلة 150 غطاء.

الأسئلة

• احسب n المختارة وVc الحقيقية وVf.
• احسب طول المسار وزمن القطع لثقب واحد.
• احسب زمن إنجاز الثقوب الأربعة لغطاء واحد، ثم للسلسلة.
• احسب استطاعة القطع.

الحلّ

1. $n = 1000 \times 20 / (\pi \times 9) = 707{,}36\ tr/min$ فنختار 600 tr/min؛ $V_c = \pi \times 9 \times 600 / 1000 = 16{,}96\ m/min$؛ $V_f = 0{,}15 \times 600 = 90\ mm/min$.

2. ثقب نافذ: $L = e + l + 0{,}3 \cdot d + s = 2 + 12 + 2{,}7 + 2 = 18{,}7\ mm$.

$ t_c = \frac{18{,}7}{90} = 0{,}208\ min $

3. للغطاء: $4 \times 0{,}208 + 4 \times 0{,}2 = 0{,}831 + 0{,}8 = 1{,}631\ min$. للسلسلة: $1{,}631 \times 150 = 244{,}7\ min$، أي حوالي 4 h و5 min.

4. $\omega = \pi \times 600 / 30 = 62{,}83\ rad/s$، و$P_c = C \cdot \omega = 3 \times 62{,}83 = 188{,}5\ W$.

> منهجية: في كلّ سؤال من هذا النوع اتّبع الترتيب نفسه: Vc ثم n المحسوبة ثم n المختارة ثم Vc الحقيقية، ثم f أو fz ثم Vf (بـ n المختارة) ثم L ثم tc، مع الوحدة في كلّ نتيجة.