أبعاد الصنع وتحويل الأبعاد

3. حساب بعد الصنع المجهول وسماحه

الطريقة في ست خطوات

• حدّد البعد الوظيفي الذي لا يتحقّق مباشرة (الشرط) وحدّيه.
• حدّد أبعاد الصنع المعروفة (المحقّقة في مراحل سابقة أو المباشرة) وحدودها، والمجهول.
• ارسم السلسلة واستنتج إشارة كل حلقة، وخاصة إشارة المجهول.
• القيمة الاسمية من المعادلة الاسمية.
• الحدّان من معادلتي الحدّين، بعزل المجهول.
• المراقبة والكتابة: $IT_{BE} = \sum IT_{Cf}$، ثم اكتب بعد الصنع بانحرافين أو بالقيمة المتوسطة.

أين يقع الحدّ الأقصى للمجهول؟

هذه هي النقطة التي يخطئ فيها أغلب التلاميذ. اكتب معادلتي الحدّين كما هما ثم اعزل المجهول، ولا تحفظ نتيجة جاهزة. لكن احفظ هذه القاعدة للتحقّق:

| إشارة المجهول في السلسلة | حدّه الأقصى يُحسب من | حدّه الأدنى يُحسب من | |---|---|---| | موجب (+) | $BE_{max}$ | $BE_{min}$ | | سالب (−) | $BE_{min}$ | $BE_{max}$ |

> المجهول السالب «يعاكس» الشرط: كلما كبر صغر البعد الوظيفي، فحدّه الأقصى يقابل الحدّ الأدنى للبعد الوظيفي.

مثال محلول 1: عمق دَرَجة مفرّزة (المجهول سالب)


يبيّن الجزء العلوي من الشكل الرسم التعريفي لسند من الصلب: الوجه السفلي 1، قاع الدَّرَجة 2، الوجه العلوي 3، وقاع المجرى 4 المحفور في قاع الدرجة. الأبعاد الوظيفية: الارتفاع $H = 40 \pm 0{,}1$ (بين 1 و 3)، وعمق الدرجة $P = 12^{+0{,}3}_{\ 0}$ من الوجه العلوي 3 إلى القاع 2، وعمق المجرى $q = 5 \pm 0{,}1$ من القاع 2 إلى القاع 4.

سير الصنع: المرحلة 20 تفرّز الوجه 3 والقطعة مسنودة على الوجه 1، فيتحقّق $H$ مباشرة: $Cf_{20} = 40 \pm 0{,}1$. المرحلة 30 (أسفل الشكل) تفرّز الدرجة على فرّازة عمودية (FV) بفريزة ذات حدّين، والقطعة مسنودة على الوجه 1 (1-2-3) وجانبها الأيسر (4-5) ومصدّ خلفي (6). الخطّ المتقطّع الرمادي هو المادّة التي تُنزع.

1) لماذا التحويل؟ مرجع $P$ هو الوجه 3، وهو ليس سطح الوضع في المرحلة 30 ولم يُشغَّل فيها. العامل يضبط ارتفاع القاع 2 من الارتكاز 1، أي يحقّق $Cf$ بين 1 و 2.

2) السلسلة. على يمين رسم المرحلة: الشرط $P$ شعاع من 2 (أصله، في الأسفل) إلى 3 (نهايته، في الأعلى). ننطلق من 2 نزولاً إلى 1 بالبعد $Cf$ (عكس اتجاه الشرط: سالب)، ثم من 1 صعوداً إلى 3 بالبعد $H$ (في اتجاه الشرط: موجب):

$ P = H - Cf $

3) القيمة الاسمية.

$ Cf = H - P = 40 - 12 = 28\ mm $

4) الحدّان. $H_{max} = 40{,}1$، $H_{min} = 39{,}9$، $P_{max} = 12{,}3$، $P_{min} = 12$. الحدّ الأقصى للشرط يأتي من الموجب الأقصى والسالب الأدنى:

$ P_{max} = H_{max} - Cf_{min} $

$ Cf_{min} = 40{,}1 - 12{,}3 = 27{,}8\ mm $

$ P_{min} = H_{min} - Cf_{max} $

$ Cf_{max} = 39{,}9 - 12 = 27{,}9\ mm $

5) النتيجة.

$ Cf = 28^{-0{,}1}_{-0{,}2} = 27{,}85 \pm 0{,}05 $

6) المراقبة. $IT_H + IT_{Cf} = 0{,}2 + 0{,}1 = 0{,}3\ mm = IT_P$. ونتحقّق بالحالتين القصويين: سند ارتفاعه $40{,}1$ مع $Cf = 27{,}8$ يعطي $P = 12{,}3$ (الحدّ المسموح)، وسند ارتفاعه $39{,}9$ مع $Cf = 27{,}9$ يعطي $P = 12$ (الحدّ الآخر).

لاحظ أنّ $Cf_{max}$ جاء من $P_{min}$، كما تقول القاعدة: المجهول سالب.

مثال محلول 2: تحويل يعتمد على بعد صنع محسوب


في المرحلة 40 يُفرَّز المجرى في قاع الدرجة، بفريزة ذات حدّين قطرها 8 mm، والقطعة مسنودة كما في المرحلة 30 (على الوجه 1). البعد الوظيفي $q = 5 \pm 0{,}1$ مرجعه القاع 2، وهو أُنجز في المرحلة 30 وليس سطح الوضع: تحويل جديد. العامل يحقّق $Cf'$ بين 1 و 4.

السلسلة. الشرط $q$ من 4 (أسفل) إلى 2 (أعلى). من 4 نزولاً إلى 1 بالبعد $Cf'$ (سالب)، ثم من 1 صعوداً إلى 2 بالبعد $Cf$ المحسوب في المثال 1 (موجب):

$ q = Cf - Cf' $

القيمة الاسمية بالقيم المتوسطة: $Cf' = 27{,}85 - 5 = 22{,}85\ mm$. والحدّان، مع $Cf_{max} = 27{,}9$ و $Cf_{min} = 27{,}8$:

$ Cf'_{max} = Cf_{min} - q_{min} $

$ Cf'_{max} = 27{,}8 - 4{,}9 = 22{,}9\ mm $

$ Cf'_{min} = Cf_{max} - q_{max} $

$ Cf'_{min} = 27{,}9 - 5{,}1 = 22{,}8\ mm $

$ Cf' = 22{,}85 \pm 0{,}05 $

المراقبة: $0{,}1 + 0{,}1 = 0{,}2\ mm = IT_q$.

الدرس المستفاد. بعد الصنع المحسوب في تحويل سابق ($Cf$) يدخل حلقةً معروفة في تحويل لاحق. لو أُنجز المجرى في المرحلة 30 نفسها بعد القاع 2، لكان $q$ بعداً بين سطحين مشغّلين في الوضعية نفسها، أي مباشراً بسماحه الكامل $\pm 0{,}1$. فصل العمليتين في مرحلتين كلّف نصف السماح.

الطريقة السريعة بالسماحات

يمكن أيضاً أن نحسب السماح أولاً ثم نضع المجال:

• $IT_{Cf} = IT_{BE} - \sum IT_{\text{connus}}$ (السماحات المعروفة)؛
• نحسب حدّاً واحداً من معادلة حدّية؛
• الحدّ الآخر = الحدّ الأول ± $IT_{Cf}$؛
• نتحقّق بالمعادلة الحدّية الأخرى.

في المثال 1: $IT_{Cf} = 0{,}3 - 0{,}2 = 0{,}1$، و $Cf_{min} = 27{,}8$، إذن $Cf_{max} = 27{,}9$؛ والتحقّق $39{,}9 - 27{,}9 = 12 = P_{min}$.

أخطاء شائعة

• أخذ $Cf_{max}$ من $BE_{max}$ والمجهول سالب: يعطي حدّين مقلوبين (أدنى أكبر من أقصى) أو سماحاً سالباً.
• نسيان تحويل الانحرافات إلى حدود قبل الحساب: $12^{+0{,}3}_{\ 0}$ حدّاه 12 و $12{,}3$، لا $12 \pm 0{,}3$.
• استعمال البعد الوظيفي $H$ بدل بعد الصنع الذي حقّقه فعلاً إذا اختلفا.

4. التحقّق من إمكان التحويل وحلول السماح الضيّق

شرط إمكان التحويل

من القاعدة $IT_{BE} = \sum IT_{Cf}$ نستنتج سماح بعد الصنع المجهول:

$ IT_{Cf} = IT_{BE} - \sum IT_{\text{connus}} $

حيث $\sum IT_{\text{connus}}$ مجموع سماحات أبعاد الصنع المعروفة في السلسلة. يكون التحويل ممكناً إذا تحقّق شرطان:

• شرط حسابي: $IT_{Cf} > 0$. إذا كان معدوماً أو سالباً فلا يوجد أيّ مجال لبعد الصنع: الحساب يعطي حدّاً أدنى يساوي الحدّ الأقصى أو يفوقه.
• شرط تقني: $IT_{Cf}$ أكبر من التشتّت (dispersion) الذي تستطيع الآلة والطريقة احترامه. لا تعطي آلة قطعاً متطابقة تماماً: موضع القطعة، تآكل الأداة، المرونة، الحرارة… كلها تُحدث تشتّتاً في الأبعاد. إذا كان السماح أصغر من التشتّت فستخرج قطع مرفوضة مهما كان العامل ماهراً.

قيم استرشادية للسماح الذي يمكن احترامه بسهولة على الأطوال في الصنع بالسلسلة:

| الطريقة | السماح الممكن على الطول (mm) | |---|---| | تخشين (ébauche) بالخراطة أو التفريز | $0{,}2$ إلى $0{,}4$ | | تشطيب (finition) على آلة تقليدية | $0{,}05$ إلى $0{,}1$ | | تشطيب على آلة تحكم رقمي | $0{,}02$ إلى $0{,}05$ | | تجليخ (rectification) | $0{,}01$ إلى $0{,}02$ |

هذه القيم تقريبية وتختلف من ورشة إلى أخرى؛ المهمّ أنّ السماح الأضيق يتطلّب آلة أدقّ أو عملية إضافية، أي كلفة أكبر.

مثال: عمود مدرّج بسماح أضيق

نعود إلى العمود المدرّج، لكن المصمم ضيّق الطول الكلي إلى $L = 60 \pm 0{,}1$، والمرحلة 10 تحقّق $Cf_1 = B = 25 \pm 0{,}1$. السلسلة نفسها $L = Cf_2 + Cf_1$:

$ IT_{Cf_2} = 0{,}2 - 0{,}2 = 0 $

والحساب يؤكّد: $Cf_{2\,max} = 60{,}1 - 25{,}1 = 35$ و $Cf_{2\,min} = 59{,}9 - 24{,}9 = 35$. بعد صنع بلا أيّ سماح: التحويل مستحيل بهذه الشروط. ماذا نفعل؟

الحلول الممكنة

الحلّ 1: تضييق سماح بعد صنع آخر

نطلب من المرحلة 10 دقّة أكبر مما يطلبه المصمم لـ $B$: مثلاً $Cf_1 = 25 \pm 0{,}05$ (وهو داخل $B = 25 \pm 0{,}1$، فـ $B$ يبقى محترماً). عندئذ (بالـ mm):

$ Cf_{2\,max} = 60{,}1 - 25{,}05 = 35{,}05 $

$ Cf_{2\,min} = 59{,}9 - 24{,}95 = 34{,}95 $

$ Cf_2 = 35 \pm 0{,}05 $

المراقبة: $0{,}1 + 0{,}1 = 0{,}2\ mm = IT_L$. الحلّ ممكن، لكنّ البعدين صارا بسماح $0{,}1$ بدل $0{,}2$: تشطيب أدقّ وكلفة أعلى. هذا ما يسمّى الجودة الزائدة (sur-qualité).

الحلّ 2: تغيير سطح الوضع في الموضع


يبيّن الشكل المرحلة 20 وقد غيّرنا الوضع في الموضع: الوجه 3 مسنود على مصدّ (butée) داخل الظرف (الارتكاز المستوي 1-2-3)، والفكوك الليّنة تمسك Ø25 تمركزاً قصيراً (4-5). الآن مرجع $L$ هو سطح الوضع نفسه، فيتحقّق مباشرة:

$ Cf_2 = L = 60 \pm 0{,}1 $

و $B$ أُنجز مباشرة في المرحلة 10. لا تحويل ولا جودة زائدة. هذا أفضل حلّ حين يسمح الإمساك به: لاحظ أنّ الكتف 2 لم يعد يلامس الفكوك، وإلا كانت الوضعية فوق سكونية بارتكازين محوريين.

الحلّ 3: تغيير سير الصنع (تجميع السطحين في مرحلة واحدة)

إذا أمكن تشغيل مرجع البعد الوظيفي والسطح الآخر في الوضعية نفسها، صار البعد بينهما بعد أداة أو بعد آلة مباشراً. مثال السند (الجزء 3) بعمق $P = 12^{+0{,}2}_{\ 0}$ بدل $12^{+0{,}3}_{\ 0}$: مع $H = 40 \pm 0{,}1$ يصبح $IT_{Cf} = 0{,}2 - 0{,}2 = 0$، مستحيل. الحلّان:

• تضييق $H$ في المرحلة 20 إلى $40 \pm 0{,}05$، فنحسب:

$ Cf_{min} = 40{,}05 - 12{,}2 = 27{,}85\ mm $

$ Cf_{max} = 39{,}95 - 12 = 27{,}95\ mm $

أي $Cf = 27{,}9 \pm 0{,}05$.

• تفريز الوجه 3 والدرجة في المرحلة نفسها: القطعة مسنودة على 1، ننجز الوجه 3 ثم نضبط عمق الدرجة انطلاقاً منه: $P$ يصبح مباشراً بسماحه الكامل $0{,}2$.

الحلّ 4: مراجعة المصمم

إذا لم ينجح أيّ حلّ اقتصادي، يُسأل مكتب الدراسات: هل السماح الضيّق ضروري وظيفياً؟ أحياناً يمكن توسيعه دون ضرر بالوظيفة. لكنّ هذا آخر الحلول: الوظيفة تأتي أولاً، ولا يُغيَّر البعد الوظيفي لراحة الورشة.

ترتيب الحلول

> ابدأ بتغيير سطح الوضع (يلغي التحويل دون كلفة)، ثم تجميع السطحين في مرحلة واحدة، ثم تضييق السماحات (جودة زائدة)، وأخيراً مراجعة المصمم.

ملاحظة للامتحان

• السؤال «هل التحويل ممكن؟» يُجاب بحساب $IT_{Cf}$ ومقارنته بالصفر وبالسماح الممكن، ثم بجملة استنتاج.
• إذا طُلب اقتراح حلّ، اذكره وطبّقه بالأرقام: سماح جديد للبعد المعروف وحساب بعد الصنع، أو رسم الوضعية الجديدة.

أخطاء شائعة

• الاكتفاء بحساب القيمة الاسمية والحكم بأنّ التحويل ممكن.
• تضييق سماح بعد صنع آخر أكثر من البعد الوظيفي المقابل له دون التحقّق من أنّ هذا البعد الوظيفي ما زال محترماً (مثلاً $Cf_1$ يجب أن يبقى داخل $B$).
• اقتراح سطح وضع جديد يجعل الوضعية فوق سكونية (مصدّ على الوجه 3 مع ارتكاز الكتف على الفكوك).

5. سلاسل بثلاث حلقات وسير صنع من عدّة مراحل

من سلسلة بحلقتين إلى سلسلة أطول

في الأمثلة السابقة كانت السلسلة تحتوي حلقتين: بعد صنع معروف وبعد صنع مجهول. في سير صنع حقيقي من ثلاث مراحل أو أكثر قد يمرّ البعد الوظيفي بعدّة سطوح وسيطة، فتطول السلسلة. القاعدة لا تتغيّر:

$ IT_{BE} = IT_{Cf_1} + IT_{Cf_2} + IT_{Cf_3} + \dots $

لكنّ نتيجتها تصبح أقسى: كل حلقة إضافية تأكل جزءاً من سماح البعد الوظيفي. لذلك نبحث دائماً عن أقصر سلسلة، كما في السلاسل الوظيفية.

الترتيب العام للحلّ في سير صنع كامل

• اكتب لكل مرحلة سطح الوضع والسطوح المشغّلة.
• صنّف كل بعد وظيفي: مباشر (مرجعه سطح الوضع أو سطح من المرحلة نفسها) أو محوَّل.
• ثبّت أولاً أبعاد الصنع المباشرة: $Cf = BE$.
• عالج السلاسل التي فيها مجهول واحد، ثم التي تحتاج نتيجة سلسلة سابقة.
• تحقّق من إمكان كل تحويل، وغيّر سطح الوضع إذا لزم.

مثال محلول: جلبة بكتف وثقب نصف قطري


يبيّن الرسم التعريفي جلبة بكتف (douille à collerette): الوجه 1 (الوجه الخارجي للكتف Ø60)، الوجه 2 (الوجه الداخلي للكتف)، الأسطوانة Ø40، الوجه 3، الجوف Ø25 H7 النافذ، وثقب نصف قطري Ø6 محوره $h$. الأبعاد الوظيفية:

• سمك الكتف $E = 8 \pm 0{,}1$ (بين 1 و 2)؛
• الطول الكلي $L = 48 \pm 0{,}15$ (بين 1 و 3)؛
• موضع الثقب $K = 20 \pm 0{,}25$ (من محوره $h$ إلى الوجه 3).

الخام قضيب Ø65، والصنع في ثلاث مراحل.


• المرحلة 10 (خراطة): إمساك الخام من جهة الكتف (تمركز قصير وارتكاز على الوجه الخام)، وتشغيل الوجه 3 و Ø40 والوجه 2 والجوف. بين 2 و 3 بعد مباشر $Cf_1$ (الوجهان في الوضعية نفسها).
• المرحلة 20 (خراطة): إمساك Ø40 بفكوك ليّنة، الوجه 2 مسنود على الفكوك (1-2-3)، وتشغيل الوجه 1 و Ø60. بعد الصنع $Cf_2$ بين 2 و 1.
• المرحلة 30 (ثقب): الوجه 1 مسنود على صفيحة ارتكاز (ارتكاز مستوٍ)، و Ø40 على موشور قصير (vé court)، وثقب Ø6. بعد الصنع $Cf_3$ من الوجه 1 إلى محور الثقب.


في رسم المرحلة 30 يرتكز الوجه 1 (Ø60، أوسع سطح مستوٍ في الجلبة) على صفيحة الارتكاز بثلاثة نواظم (1-2-3)، ويرتكز Ø40 على موشور قصير بناظمين (4-5): هي القاعدة «ارتكاز مستوٍ + تمركز قصير». لا يصلح هنا موشور طويل، لأنّ طول الجسم Ø40 هو $40\ mm$ فقط ($L/D = 1$، في المنطقة غير الواضحة بين 0,8 و 1,5). والدوران حول المحور حرّ لأنّ الثقب نصف قطري ولا يطلب أيّ توجيه زاوي. أسفل الشكل سلسلة البعد $K$.

الخطوة 1: التصنيف

| البعد الوظيفي | المرحلة | التصنيف | بعد الصنع | |---|---|---|---| | $E = 8 \pm 0{,}1$ | 20 | مرجعه 2 = سطح الوضع | $Cf_2 = E = 8 \pm 0{,}1$ مباشرة | | $L = 48 \pm 0{,}15$ | 20 | الوجه 3 ليس سطح الوضع ولم يُشغَّل في 20 | تحويل، المجهول $Cf_1$ (المرحلة 10) | | $K = 20 \pm 0{,}25$ | 30 | مرجعه الوجه 3، والوضع على الوجه 1 | تحويل، المجهول $Cf_3$ |

لاحظ أنّ المجهول في سلسلة $L$ هو بعد صنع المرحلة 10: البعد $Cf_2$ مفروض بقيمة $E$، فيجب أن تُنجز المرحلة الأولى طولَ الجسم بالدقّة التي تسمح بعد ذلك باحترام $L$. هكذا يُحسب سير الصنع كاملاً قبل بدء التشغيل.

الخطوة 2: سلسلة الطول L (حلقتان)

الشرط $L$ من 1 إلى 3، والحلقتان $Cf_2$ (من 1 إلى 2) و $Cf_1$ (من 2 إلى 3) موجبتان:

$ L = Cf_2 + Cf_1 $

$ Cf_{1\,max} = 48{,}15 - 8{,}1 = 40{,}05 $

$ Cf_{1\,min} = 47{,}85 - 7{,}9 = 39{,}95 $

إذن $Cf_1 = 40 \pm 0{,}05$ (بالـ mm). المراقبة: $0{,}2 + 0{,}1 = 0{,}3\ mm = IT_L$.

الخطوة 3: سلسلة موضع الثقب K (ثلاث حلقات)

الشرط $K$ من محور الثقب $h$ (أصله) إلى الوجه 3 (نهايته). ننطلق من $h$ نحو اليسار إلى الوجه 1 بالبعد $Cf_3$ (عكس الشرط: سالب)، ثم من 1 إلى 2 بـ $Cf_2$ (موجب)، ثم من 2 إلى 3 بـ $Cf_1$ (موجب):

$ K = Cf_2 + Cf_1 - Cf_3 $

القيمة الاسمية: $Cf_3 = 8 + 40 - 20 = 28\ mm$. الحدّان (المجهول سالب، فحدّه الأقصى من $K_{min}$):

المعادلة: $Cf_{3\,max} = Cf_{2\,min} + Cf_{1\,min} - K_{min}$، والتعويض:

$ Cf_{3\,max} = 7{,}9 + 39{,}95 - 19{,}75 $

أي $Cf_{3\,max} = 28{,}1\ mm$، و:

المعادلة: $Cf_{3\,min} = Cf_{2\,max} + Cf_{1\,max} - K_{max}$، والتعويض:

$ Cf_{3\,min} = 8{,}1 + 40{,}05 - 20{,}25 $

أي $Cf_{3\,min} = 27{,}9\ mm$، والنتيجة:

$ Cf_3 = 28 \pm 0{,}1 $

المراقبة: $IT_{Cf_2} + IT_{Cf_1} + IT_{Cf_3} = 0{,}2 + 0{,}1 + 0{,}2 = 0{,}5\ mm = IT_K$.

الخطوة 4: ماذا لو كان K أضيق؟

لو كتب المصمم $K = 20 \pm 0{,}1$ (سماح $0{,}2$):

$ IT_{Cf_3} = 0{,}2 - (0{,}2 + 0{,}1) = -0{,}1 $

سماح سالب: التحويل مستحيل، والحلقتان المعروفتان وحدهما تستهلكان أكثر من سماح $K$. وحتى تضييق $Cf_2$ و $Cf_1$ لن يكفي بثمن معقول. الحلّ الطبيعي هو تغيير سطح الوضع في المرحلة 30: نسند الوجه 3 على صفيحة الارتكاز بدل الوجه 1، فيصبح مرجع $K$ هو سطح الوضع:

$ Cf_3 = K = 20 \pm 0{,}1 $

سلسلة من ثلاث حلقات صارت بلا سلسلة. هذه هي قيمة القاعدة:

> كلما ابتعد سطح الوضع عن مرجع البعد الوظيفي طالت السلسلة وضاق سماح بعد الصنع. اختر سطح الوضع على مرجع البعد الأضيق سماحاً.

ملاحظة للامتحان

• في سؤال «احسب أبعاد الصنع للمراحل»، ابدأ بجدول التصنيف: يُظهر للمصحّح أنك فهمت المنهج حتى لو أخطأت في رقم.
• اكتب المعادلة الحدّية بالرموز أولاً ثم بالأرقام: في السلاسل الطويلة يسهل نسيان حلقة.
• محور ثقب أو مستوى تناظر مجرى يمكن أن يكون طرف بعد مثل أيّ سطح، ونسمّيه في السلسلة بحرف ($h$).

أخطاء شائعة

• نسيان حلقة وسيطة: في سلسلة $K$ يمرّ البعد بالوجهين 1 و 2، فكلا البعدين $Cf_2$ و $Cf_1$ حلقتان.
• حساب المراحل بترتيب التشغيل الزمني وحده: أحياناً يُحسب بعد المرحلة 10 من شرط يظهر في المرحلة 20.
• الاكتفاء بتحويل مستحيل بدل اقتراح سطح وضع آخر.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين 1: محور بكرة توجيه (خراطة)

التقديم. في ناقل بسير، تدور بكرة توجيه على محور (axe) من الصلب C45. البكرة مركّبة بمدحرجتين على الجزء Ø20 g6، مسنودة على الكتف 2 ومثبّتة محورياً بحلقة مرنة في المجرى (الوجه 4 هو جانب المجرى من جهة البكرة). سلسلة من 500 محور، الخام قضيب Ø35 مقطوع بطول 74 mm، والصنع على مخرطة متوازية (TP) في مرحلتين.


يبيّن الشكل في أعلاه الرسم التعريفي: الوجه 1، الكتف Ø30، الكتف 2، الجزء Ø20 g6، جانب المجرى 4، الوجه 3. الأبعاد الوظيفية: $A = 12 \pm 0{,}1$ (سمك الكتف، بين 1 و 2)، $L = 70 \pm 0{,}2$ (بين 1 و 3)، $G = 52^{+0{,}2}_{\ 0}$ (من الكتف 2 إلى جانب المجرى 4). وفي أسفله رسما المرحلتين: المرحلة 10 تمسك الخام من جهة الكتف وتشغّل 3 و Ø20 و 2 والمجرى؛ المرحلة 20 تمسك Ø20 بفكوك ليّنة، والكتف 2 مسنود على الفكوك، وتشغّل 1 و Ø30.

الأسئلة

• صنّف الأبعاد الوظيفية الثلاثة: مباشرة أم محوَّلة؟ وأعطِ أبعاد الصنع المباشرة.
• أنشئ سلسلة الطول $L$ واحسب بعد الصنع $Cf_1$ (طول الجزء Ø20 بين 2 و 3) للمرحلة 10.
• يقترح عامل في المرحلة 20 إسناد الوجه 3 على مصدّ بدل الكتف 2. اكتب السلسلة الجديدة للبعد $A$، وبيّن أنّ $Cf_1 = 58 \pm 0{,}1$ لا يصلح معها.
• احسب في الاقتراح الثاني بعدي الصنع إذا قسّمنا السماح بالتساوي ($Cf_1 = 58 \pm 0{,}05$)، وقارن بين الاقتراحين.

الحلّ

1) التصنيف.

| البعد | المرحلة | التعليل | بعد الصنع | |---|---|---|---| | $G = 52^{+0{,}2}_{\ 0}$ | 10 | الكتف 2 والمجرى 4 في الوضعية نفسها | $Cf = G$ مباشرة | | $A = 12 \pm 0{,}1$ | 20 | مرجعه 2 = سطح الوضع | $Cf_2 = A = 12 \pm 0{,}1$ مباشرة | | $L = 70 \pm 0{,}2$ | 20 | الوجه 3 ليس سطح الوضع ولم يُشغَّل في 20 | تحويل |

2) سلسلة L. الشرط من 1 إلى 3؛ الحلقتان $Cf_2$ (1 إلى 2) و $Cf_1$ (2 إلى 3) في اتجاهه، موجبتان:

$ L = Cf_2 + Cf_1 $

$ Cf_{1\,max} = 70{,}2 - 12{,}1 = 58{,}1\ mm $

$ Cf_{1\,min} = 69{,}8 - 11{,}9 = 57{,}9\ mm $

$ Cf_1 = 58 \pm 0{,}1 $

المراقبة: $0{,}2 + 0{,}2 = 0{,}4\ mm = IT_L$.

3) المصدّ على الوجه 3. الآن يُضبط الوجه 1 من الوجه 3: بعد الصنع $Cf'_2$ بين 3 و 1 يساوي $L$ مباشرة. لكنّ $A$ يصبح محوَّلاً. الشرط $A$ من 1 إلى 2؛ ننطلق من 1 نحو اليمين إلى 3 بـ $Cf'_2$ (في اتجاه الشرط: موجب)، ثم نعود من 3 نحو اليسار إلى 2 بـ $Cf_1$ (سالب):

$ A = Cf'_2 - Cf_1 $

$ IT_A = IT_{Cf'_2} + IT_{Cf_1} $

مع $Cf_1 = 58 \pm 0{,}1$ يبقى $IT_{Cf'_2} = 0{,}2 - 0{,}2 = 0$: مستحيل.

4) تقسيم السماح بالتساوي. $Cf_1 = 58 \pm 0{,}05$، فيبقى لـ $Cf'_2$ سماح $0{,}1$. المجهول موجب (القيم بالـ mm):

$ Cf'_{2\,max} = 12{,}1 + 57{,}95 = 70{,}05 $

$ Cf'_{2\,min} = 11{,}9 + 58{,}05 = 69{,}95 $

$Cf'_2 = 70 \pm 0{,}05$، وهو داخل $L = 70 \pm 0{,}2$ فالطول محترم.

| | الاقتراح 1 (الكتف 2) | الاقتراح 2 (الوجه 3) | |---|---|---| | المرحلة 10 | $Cf_1 = 58 \pm 0{,}1$ | $Cf_1 = 58 \pm 0{,}05$ | | المرحلة 20 | $Cf_2 = 12 \pm 0{,}1$ | $Cf'_2 = 70 \pm 0{,}05$ |

الاستنتاج: الاقتراح 1 أفضل: سماحات $0{,}2\ mm$ بدل $0{,}1\ mm$، أي تشغيل أسهل وقطع مرفوضة أقلّ. السبب أنّ البعد الأضيق سماحاً ($A$، $0{,}2$) مباشر في الاقتراح 1، بينما يمرّ في الاقتراح 2 بسلسلة. وفوق ذلك الكتف سطح ارتكاز أعرض وأثبت من طرف المحور.

التمرين 2: زالق جهاز تثبيت (تفريز)

التقديم. في جهاز تثبيت (dispositif de bridage) ينزلق فكّ متحرّك على زالق (coulisseau) من الصلب S235 يحمل مجرى توجيه. سلسلة من 300 قطعة. الوجهان 1 و 3 فُرّزا في المرحلتين 10 و 20 بالوضع على الوجه الآخر في كل مرة، فالارتفاع $H$ محقَّق مباشرة في المرحلة 20. المرحلة 30 تفرّز المجرى على فرّازة أفقية (FH) بفريزة ثلاثية القطع عرضها 12 mm.


في الرسم التعريفي (أعلى): الوجه السفلي 1، قاع المجرى 2، الوجه العلوي 3، الجانب الأيسر 4، جانبا المجرى 5 و 6. الأبعاد الوظيفية: $H = 30 \pm 0{,}1$، $s = 19 \pm 0{,}1$ (من 4 إلى 5)، $w = 12^{+0{,}1}_{\ 0}$ (عرض المجرى)، $p = 8^{+0{,}2}_{\ 0}$ (عمق المجرى من الوجه 3). في رسم المرحلة 30 (أسفل): ارتكاز مستوٍ على 1 (1-2-3)، خطّي على 4 (4-5)، مصدّ 6.

الأسئلة

• لكل من $w$ و $s$ و $p$: هل يتحقّق مباشرة في المرحلة 30؟ علّل.
• أنشئ سلسلة $p$ واحسب سماح بعد الصنع $Cf_p$. ماذا تستنتج؟
• يقرّر المهيّئ تحقيق $H = 30 \pm 0{,}05$ في المرحلة 20. احسب $Cf_p$.
• ما وسيلة مراقبة $p$ على القطعة المنتهية، ولماذا لا يكفي قياس $Cf_p$؟

الحلّ

1) التصنيف.

• $w$: الجانبان 5 و 6 يتولّدان معاً بعرض الفريزة: بعد أداة، مباشر.
• $s$: مرجعه الجانب 4 وهو سطح الوضع الخطّي: مباشر، $Cf_s = s = 19 \pm 0{,}1$.
• $p$: مرجعه الوجه 3، والقطعة مسنودة على الوجه 1: محوَّل؛ العامل يضبط $Cf_p$ بين 1 و 2.

2) سلسلة p. الشرط من 2 (أسفل) إلى 3 (أعلى). من 2 نزولاً إلى 1 بـ $Cf_p$ (سالب)، ثم من 1 صعوداً إلى 3 بـ $H$ (موجب):

$ p = H - Cf_p $

$ IT_{Cf_p} = IT_p - IT_H = 0{,}2 - 0{,}2 = 0 $

والحساب: $Cf_{p\,min} = 30{,}1 - 8{,}2 = 21{,}9$ و $Cf_{p\,max} = 29{,}9 - 8 = 21{,}9$. التحويل مستحيل بهذه السماحات.

3) تضييق H. $H_{max} = 30{,}05$ و $H_{min} = 29{,}95$:

$ Cf_{p\,min} = 30{,}05 - 8{,}2 = 21{,}85\ mm $

$ Cf_{p\,max} = 29{,}95 - 8 = 21{,}95\ mm $

$ Cf_p = 21{,}9 \pm 0{,}05 $

المراقبة: $0{,}1 + 0{,}1 = 0{,}2\ mm = IT_p$. ولا يزال $H = 30 \pm 0{,}05$ داخل البعد الوظيفي $30 \pm 0{,}1$.

4) المراقبة. يُراقب $p$ مباشرة من الوجه 3 بـ مقياس عمق (jauge de profondeur) أو بقدم قنوية ذات ساق عمق، أو بمقارن على رخامة. قياس $Cf_p$ وحده يضمن أنّ العامل احترم بعد صنعه، لكنّ المصمم يهتمّ بـ $p$: المراقبة النهائية تكون دائماً على الأبعاد الوظيفية.

التمرين 3: سدادة أسطوانة دافعة (خراطة، سلسلة بثلاث حلقات)

التقديم. تُغلق سدادة (bouchon) من خليطة الألمنيوم EN AW-2017 طرف أسطوانة دافعة هوائية. الجزء Ø35 يدخل في الأسطوانة حتى الكتف 2، والجوف الأعمى Ø20 يستقبل نهاية الساق. يجب أن يقاوم القاع ضغط الهواء، لذلك سمكه $e$ وظيفي. سلسلة من 1000 قطعة، الخام قضيب Ø55، والصنع في مرحلتين على مخرطة.


الرسم التعريفي (أعلى، النصف العلوي مقطوع): الوجه 1، الرأس Ø50، الكتف 2، الجسم Ø35، الوجه 3، قاع الجوف 4. الأبعاد الوظيفية: $a = 10 \pm 0{,}1$ (1 إلى 2)، $L = 45 \pm 0{,}2$ (1 إلى 3)، $e = 15 \pm 0{,}15$ (1 إلى 4). المرحلة 10: إمساك الخام من جهة الرأس، تشغيل 3 و Ø35 و 2 والجوف حتى القاع 4؛ أبعاد صنعها $Cf_1$ (2 إلى 3) و $Cf_2$ (3 إلى 4، عمق الجوف). المرحلة 20: إمساك Ø35 بفكوك ليّنة، الكتف 2 مسنود، تشغيل 1 و Ø50؛ بعد صنعها $Cf_3$ (2 إلى 1).

الأسئلة

• أعطِ $Cf_3$ واحسب $Cf_1$.
• أنشئ سلسلة السمك $e$ بأبعاد الصنع المقترحة، وبيّن أنّ التحويل مستحيل.
• نقترح في المرحلة 10 قياس قاع الجوف من الكتف 2 ($Cf'_2$ بين 2 و 4) بدل الوجه 3. لماذا هذا مقبول؟ احسب $Cf'_2$.
• ما العمق الذي يحصل عليه الجوف من الوجه 3 بهذا الحلّ؟ هل يزعج ذلك؟

الحلّ

1) المرحلة 20 والطول L. مرجع $a$ هو الكتف 2، سطح الوضع: $Cf_3 = a = 10 \pm 0{,}1$. الطول $L$ محوَّل، والسلسلة $L = Cf_3 + Cf_1$ (حلقتان موجبتان):

$ Cf_{1\,max} = 45{,}2 - 10{,}1 = 35{,}1\ mm $

$ Cf_{1\,min} = 44{,}8 - 9{,}9 = 34{,}9\ mm $

$Cf_1 = 35 \pm 0{,}1$، والمراقبة $0{,}2 + 0{,}2 = 0{,}4 = IT_L$.

2) سلسلة e. الشرط من 1 إلى 4. من 1 إلى 2 بـ $Cf_3$ (موجب)، من 2 إلى 3 بـ $Cf_1$ (موجب)، ثم نعود من 3 إلى 4 بـ $Cf_2$ (سالب):

$ e = Cf_3 + Cf_1 - Cf_2 $

$ IT_{Cf_2} = 0{,}3 - (0{,}2 + 0{,}2) = -0{,}1 $

سماح سالب: مستحيل. السلسلة طويلة جداً: تمرّ بالوجه 3 البعيد عن مرجع $e$.

3) القاع من الكتف 2. في المرحلة 10 يُشغَّل الكتف 2 والقاع 4 في الوضعية نفسها، فالبعد بينهما مباشر (يضبط العامل عمق الأداة انطلاقاً من الكتف المنجز للتوّ). السلسلة تصبح بحلقتين: من 1 إلى 2 بـ $Cf_3$، ومن 2 إلى 4 بـ $Cf'_2$، كلاهما موجب (القيم بالـ mm):

$ e = Cf_3 + Cf'_2 $

$ Cf'_{2\,max} = 15{,}15 - 10{,}1 = 5{,}05 $

$ Cf'_{2\,min} = 14{,}85 - 9{,}9 = 4{,}95 $

$Cf'_2 = 5 \pm 0{,}05$، والمراقبة $0{,}2 + 0{,}1 = 0{,}3\ mm = IT_e$.

4) عمق الجوف الناتج. العمق من الوجه 3 يساوي $Cf_1 - Cf'_2$: أدناه $34{,}9 - 5{,}05 = 29{,}85\ mm$ وأقصاه $35{,}1 - 4{,}95 = 30{,}15\ mm$، أي $30 \pm 0{,}15$. هذا العمق ليس بعداً وظيفياً (يكفي أن يستقبل الساق بخلوص كافٍ)، فتشتّته لا يزعج. الخلاصة: نختار مرجع بعد الصنع بحيث يقصر طريق البعد الوظيفي الحرج ($e$)، ونترك التشتّت يتجمّع في بعد غير وظيفي.