سعر التوازن

3. تحديد التوازن حسابيًا بمعادلتي الطلب والعرض

دالتا الطلب والعرض الخطيتان

يمكن التعبير عن العلاقة بين السعر والكمية بدالة رياضية. في أبسط الحالات تكون العلاقة خطية (منحنى مستقيم):

> دالة الطلب: $Q_d = a - bP$ حيث $a > 0$ و $b > 0$. > > دالة العرض: $Q_s = c + dP$ حيث $d > 0$.

| الرمز | معناه الاقتصادي | |---|---| | $P$ | سعر السلعة | | $a$ | الكمية التي تُطلب لو كان السعر معدومًا (نقطة تقاطع منحنى الطلب مع محور الكميات) | | $b$ | مقدار انخفاض الكمية المطلوبة عند ارتفاع السعر بوحدة نقدية واحدة؛ إشارة الناقص أمامه تعبّر عن قانون الطلب (علاقة عكسية) | | $c$ | الحد الثابت في دالة العرض؛ قد يكون سالبًا، ومعناه حينئذ أن المنتجين لا يعرضون شيئًا تحت سعر أدنى معيّن | | $d$ | مقدار ارتفاع الكمية المعروضة عند ارتفاع السعر بوحدة نقدية واحدة؛ إشارته الموجبة تعبّر عن قانون العرض (علاقة طردية) |

استخراج الدالتين من جدول

إذا كانت الكميات في الجدول تتغير بمقادير منتظمة، نستخرج الدالة من نقطتين:

• $b$ = انخفاض الكمية المطلوبة ÷ ارتفاع السعر، ثم $a$ = الكمية المطلوبة + $b$ × السعر عند أي نقطة.
• $d$ = ارتفاع الكمية المعروضة ÷ ارتفاع السعر، ثم $c$ = الكمية المعروضة − $d$ × السعر.

مثال (سوق الطماطم): عندما يرتفع السعر من 40 إلى 60 دج/كغ، تنخفض الكمية المطلوبة من 440 إلى 360 طنًّا، وترتفع المعروضة من 160 إلى 220 طنًّا:

• $b = 80 \div 20 = 4$ و $a = 440 + 4 \times 40 = 600$، إذن $Q_d = 600 - 4P$.
• $d = 60 \div 20 = 3$ و $c = 160 - 3 \times 40 = 40$، إذن $Q_s = 40 + 3P$.

نتحقق بنقطة أخرى من الجدول: عند $P = 100$ نجد $Q_d = 600 - 400 = 200$ و $Q_s = 40 + 300 = 340$، وهما القيمتان المسجلتان في الجدول.

حل معادلة التوازن

نطبق شرط التوازن $Q_d = Q_s$:

$ 600 - 4P = 40 + 3P $

$ 600 - 40 = 3P + 4P $

$ 7P = 560 \Rightarrow P^* = 80 $

نعوّض في إحدى الدالتين ونتحقق بالأخرى:

$ Q^* = 600 - 4 \times 80 = 280 $

$ Q_s = 40 + 3 \times 80 = 280 $

التفسير: عند السعر 80 دج/كغ يتساوى ما يطلبه المستهلكون مع ما يعرضه المنتجون، أي 280 طنًّا، وهي النتيجة نفسها التي قرأناها من الجدول ومن الرسم.

الصيغة العامة

بحل $a - bP = c + dP$ نجد:

$ P^* = \frac{a - c}{b + d} $

> سعر التوازن = (الحد الثابت للطلب − الحد الثابت للعرض) ÷ (معامل السعر في الطلب + معامل السعر في العرض)، ثم $Q^* = a - bP^*$، ونتحقق دائمًا بأن $Q^* = c + dP^*$.

لكي يكون للتوازن معنى اقتصادي يجب أن يكون $P^* > 0$ و $Q^* > 0$.

مثال محلول 2

دالتا الطلب والعرض على سلعة Y: $Q_d = 1200 - 20P$ و $Q_s = -300 + 30P$ (السعر بالدينار والكمية بالوحدة).

• التوازن: $1200 - 20P = -300 + 30P$، إذن $1500 = 50P$، ومنه $P^* = 30$ دج. ثم $Q^* = 1200 - 20 \times 30 = 600$ وحدة، ونتحقق: $Q_s = -300 + 900 = 600$ وحدة.
• وضعية السوق عند 40 دج: $Q_d = 1200 - 800 = 400$ و $Q_s = -300 + 1200 = 900$؛ فائض في العرض قدره $900 - 400 = 500$ وحدة، فيتجه السعر إلى الانخفاض نحو 30 دج.
• معنى الحد السالب في دالة العرض: $Q_s = 0$ عندما $P = 10$؛ تحت 10 دج لا يعرض المنتجون شيئًا لأن السعر لا يغطي تكاليفهم.

ربط التوازن بالمرونة

انطلاقًا من التوازن ($P = 30$ دج)، إذا ارتفع السعر إلى 40 دج، تنتقل الكمية المطلوبة من 600 إلى 400 والمعروضة من 600 إلى 900. نحسب المرونتين بقاعدة القيم الابتدائية:

$ e = \frac{(400 - 600)/600}{(40 - 30)/30} $

$ e = \frac{-0{,}333}{0{,}333} = -1 $

مرونة الطلب السعرية تساوي 1 بالقيمة المطلقة: طلب متكافئ المرونة (أحادي المرونة)؛ ارتفاع السعر بـ 33,33 % خفّض الكمية المطلوبة بالنسبة نفسها.

$ e_s = \frac{(900 - 600)/600}{(40 - 30)/30} $

$ e_s = \frac{0{,}5}{0{,}333} = 1{,}5 $

مرونة العرض 1,5 أكبر من 1: عرض مرن؛ ارتفاع السعر بـ 33,33 % رفع الكمية المعروضة بـ 50 %.

ملاحظة للامتحان

• اكتب دائمًا: الشرط ($Q_d = Q_s$) ← المعادلة ← الحل ← التعويض ← التحقق بالدالة الثانية ← الجملة التفسيرية.
• المرونة تُحسب بين نقطتين على المنحنى نفسه، بالقيم الابتدائية، وتُقرَّب إلى رقمين بعد الفاصلة.

أخطاء شائعة

• خطأ الإشارة عند نقل الحدود: من $600 - 4P = 40 + 3P$ يكتب بعضهم $600 - 40 = 4P - 3P$ فيجد سعرًا قدره 560 دج، والصحيح أن $4P$ تنتقل إلى الطرف الآخر بإشارة موجبة فنجمع: $7P = 560$.
• الاكتفاء بالسعر وإهمال كمية التوازن، أو حسابها دون تحقق بالدالة الثانية.
• إعطاء سعر سالب أو كمية سالبة دون ملاحظة أن ذلك لا معنى له اقتصاديًا (خطأ حسابي غالبًا).

4. انتقال منحنيي الطلب والعرض وأثره على التوازن

التوازن يتغير عندما تتغير العوامل الأخرى

سعر التوازن الذي حددناه صالح ما دامت العوامل الأخرى غير السعر ثابتة. إذا تغير أحدها انتقل منحنى الطلب أو منحنى العرض بأكمله، فيظهر عند السعر القديم فائض أو عجز، وتعمل آلية السوق حتى يتحدد توازن جديد.

نميز بين أمرين (تذكير بدرسي الطلب والعرض):

| | الحركة على المنحنى | انتقال المنحنى | |---|---|---| | السبب | تغير سعر السلعة نفسها | تغير عامل آخر غير سعر السلعة | | ما يحدث | ننتقل من نقطة إلى أخرى على المنحنى نفسه | يتحرك المنحنى كله إلى اليمين أو إلى اليسار | | التسمية | تغير في الكمية المطلوبة (أو المعروضة) | تغير في الطلب (أو في العرض) |

العوامل التي تنقل كل منحنى

| ينتقل منحنى الطلب إلى اليمين (زيادة الطلب) عند | ينتقل منحنى العرض إلى اليمين (زيادة العرض) عند | |---|---| | ارتفاع دخل المستهلكين (سلعة عادية) | انخفاض تكاليف الإنتاج (أسعار المواد الأولية، الأجور، الطاقة) | | ارتفاع سعر سلعة بديلة | تحسن التقنية والإنتاجية | | انخفاض سعر سلعة مكملة | دعم حكومي للمنتجين أو تخفيض الضرائب على الإنتاج | | تغير الأذواق لصالح السلعة | ظروف طبيعية ملائمة (أمطار كافية، موسم جني وفير) | | زيادة عدد السكان أو المستهلكين | دخول منتجين جدد إلى السوق | | توقع ارتفاع الأسعار مستقبلًا | توقع المنتجين انخفاض الأسعار مستقبلًا فيبيعون الآن |

والعوامل المعاكسة تنقل المنحنى إلى اليسار (نقص الطلب أو نقص العرض).

الحالات الأربع لانتقال منحنى واحد

| التغير | عند السعر القديم يظهر | سعر التوازن | كمية التوازن | |---|---|---|---| | زيادة الطلب (الطلب إلى اليمين) | فائض في الطلب | يرتفع | ترتفع | | نقص الطلب (الطلب إلى اليسار) | فائض في العرض | ينخفض | تنخفض | | زيادة العرض (العرض إلى اليمين) | فائض في العرض | ينخفض | ترتفع | | نقص العرض (العرض إلى اليسار) | فائض في الطلب | يرتفع | تنخفض |

قاعدة للحفظ: انتقال الطلب يحرّك السعر والكمية في الاتجاه نفسه؛ انتقال العرض يحرّكهما في اتجاهين متعاكسين.

مثال 1: زيادة الطلب (سوق الطماطم في شهر رمضان)

قبل الشهر: $Q_d = 600 - 4P$ و $Q_s = 40 + 3P$، والتوازن عند 80 دج/كغ و280 طنًّا. في شهر رمضان يزداد استهلاك الطماطم، فيطلب المستهلكون 140 طنًّا إضافية عند كل سعر:

$ Q'_d = 740 - 4P $

• عند السعر القديم 80 دج/كغ: $Q'_d = 740 - 320 = 420$ طنًّا مقابل $Q_s = 280$ طنًّا: فائض في الطلب قدره 140 طنًّا، فيرتفع السعر.
• التوازن الجديد: $740 - 4P = 40 + 3P$، إذن $7P = 700$ ومنه $P^* = 100$ دج/كغ، و $Q^* = 740 - 400 = 340$ طنًّا (تحقق: $40 + 300 = 340$).


يبيّن الشكل انتقال منحنى الطلب إلى اليمين (الخط المتقطع)، فانتقلت نقطة التوازن من E0 (280 طنًّا، 80 دج/كغ) إلى E1 (340 طنًّا، 100 دج/كغ): ارتفع السعر والكمية معًا. لاحظ أن المنتجين لم يغيروا سلوكهم، بل تحركوا على منحنى العرض نفسه استجابة لارتفاع السعر.

ربط بالمرونة: على منحنى العرض بين E0 و E1، مرونة العرض $e_s = \dfrac{60/280}{20/80} \approx 0{,}86$ (قليل المرونة)؛ لذلك امتص ارتفاع السعر جزءًا كبيرًا من زيادة الطلب، فارتفعت الكمية المتبادلة بـ 60 طنًّا فقط بدل 140 طنًّا. كلما كان العرض أقل مرونة، كان أثر زيادة الطلب على السعر أكبر وعلى الكمية أصغر.

مثال 2: زيادة العرض (موسم جني وفير)

نعود إلى الوضعية الأصلية. بفضل أمطار كافية وموسم جني وفير، يعرض المنتجون 140 طنًّا إضافية عند كل سعر:

$ Q'_s = 180 + 3P $

• عند السعر القديم 80 دج/كغ: $Q'_s = 180 + 240 = 420$ طنًّا مقابل $Q_d = 280$ طنًّا: فائض في العرض قدره 140 طنًّا، فينخفض السعر.
• التوازن الجديد: $600 - 4P = 180 + 3P$، إذن $7P = 420$ ومنه $P^* = 60$ دج/كغ، و $Q^* = 600 - 240 = 360$ طنًّا (تحقق: $180 + 180 = 360$).


يبيّن الشكل انتقال منحنى العرض إلى اليمين، فانتقل التوازن من E0 إلى E2 (360 طنًّا، 60 دج/كغ): انخفض السعر وارتفعت الكمية. هنا تحرك المستهلكون على منحنى الطلب نفسه: اشتروا أكثر لأن السعر انخفض.

انتقال المنحنيين معًا

عندما يتغير الطلب والعرض في الوقت نفسه، يكون أثر أحد المتغيرين (السعر أو الكمية) مؤكدًا، وأثر الآخر غير محدد يتوقف على مقدار كل انتقال:

| التغير | سعر التوازن | كمية التوازن | |---|---|---| | زيادة الطلب + زيادة العرض | غير محدد | ترتفع | | نقص الطلب + نقص العرض | غير محدد | تنخفض | | زيادة الطلب + نقص العرض | يرتفع | غير محددة | | نقص الطلب + زيادة العرض | ينخفض | غير محددة |

مثال 3: لو حدث الانتقالان السابقان معًا ($Q'_d = 740 - 4P$ و $Q'_s = 180 + 3P$): $740 - 4P = 180 + 3P$، إذن $7P = 560$ ومنه $P^* = 80$ دج/كغ و $Q^* = 740 - 320 = 420$ طنًّا. ارتفعت الكمية من 280 إلى 420 طنًّا، وبقي السعر 80 دج/كغ لأن الزيادتين متساويتان (140 طنًّا لكل منهما). لو كانت زيادة الطلب أكبر لارتفع السعر، ولو كانت زيادة العرض أكبر لانخفض.

ملاحظة للامتحان

لتحليل أثر حدث على السوق، اتبع أربع خطوات:

• حدد المنحنى الذي يتأثر (الطلب أم العرض) بحسب العامل الذي تغير.
• حدد اتجاه الانتقال (يمين = زيادة، يسار = نقص).
• بيّن ما يحدث عند السعر القديم (فائض أو عجز).
• استنتج التوازن الجديد (السعر والكمية)، بالحساب إن أُعطيت الدوال.

أخطاء شائعة

• القول «ارتفع السعر فارتفع الطلب»: ارتفاع سعر السلعة نفسها لا ينقل منحنى الطلب، بل يُخفض الكمية المطلوبة (حركة على المنحنى).
• الخلط بين اتجاهي الانتقال: نقص العرض (بسبب الجفاف مثلًا) ينقل منحنى العرض إلى اليسار ويرفع السعر.
• الجزم باتجاه السعر عند انتقال المنحنيين في الاتجاه نفسه: الأثر على السعر غير محدد ما لم تُعطَ المقادير.

5. التوازن والمرونات، ولمحة عن تدخل الدولة في الأسعار

أولًا: إيجاد التوازن انطلاقًا من المرونات

من أكثر أسئلة البكالوريا تكرارًا: جدول ناقص (كميات مجهولة عند سعر ما) مع مرونتين معطاتين، والمطلوب إتمام الجدول واستنتاج التوازن. نستعمل صيغة المرونة بالقيم الابتدائية (كما في درسي الطلب والعرض):

$ e = \frac{\Delta Q / Q_0}{\Delta P / P_0} $

ومنها نستخرج التغير النسبي للكمية:

$ \frac{\Delta Q}{Q_0} = e \times \frac{\Delta P}{P_0} $

ثم الكمية الجديدة:

$ Q_1 = Q_0 \times \left(1 + e \times \frac{\Delta P}{P_0}\right) $

> تنبيه: في هذه الصيغة نستعمل مرونة الطلب بإشارتها السالبة. إذا أُعطيت «بالقيمة المطلقة» نضيف الإشارة السالبة بأنفسنا لأن العلاقة عكسية.

مثال محلول: سوق البطاطا

| السعر (دج/كغ) | 40 | 50 | 60 | |---|---|---|---| | الكمية المطلوبة (طن) | 900 | 810 | ؟ | | الكمية المعروضة (طن) | 500 | 610 | ؟ |

عندما ينتقل السعر من 40 إلى 60 دج/كغ: مرونة الطلب السعرية 0,4 بالقيمة المطلقة، ومرونة العرض 0,88. المطلوب: إتمام الجدول وتحديد التوازن.

1. التغير النسبي للسعر:

$ \frac{\Delta P}{P_0} = \frac{60 - 40}{40} = 0{,}5 $

أي ارتفاع بـ 50 %.

2. الكمية المطلوبة عند 60 دج: $\dfrac{\Delta Q_d}{Q_{d0}} = -0{,}4 \times 0{,}5 = -0{,}2$، إذن:

$ Q_{d1} = 900 \times (1 - 0{,}2) = 720 $

3. الكمية المعروضة عند 60 دج: $\dfrac{\Delta Q_s}{Q_{s0}} = 0{,}88 \times 0{,}5 = 0{,}44$، إذن:

$ Q_{s1} = 500 \times (1 + 0{,}44) = 720 $

4. الاستنتاج: عند السعر 60 دج/كغ تتساوى الكميتان (720 طنًّا)، إذن سعر التوازن 60 دج/كغ وكمية التوازن 720 طنًّا. وعند 50 دج/كغ يوجد فائض في الطلب قدره $810 - 610 = 200$ طن، وهذا منسجم مع كون 50 دج أقل من سعر التوازن.

5. تفسير المرونتين: الطلب قليل المرونة (0,4 أقل من 1): ارتفاع السعر بـ 50 % خفّض الكمية المطلوبة بـ 20 % فقط، وهذا منسجم مع كون البطاطا سلعة ضرورية لا يستغني عنها المستهلك. والعرض قليل المرونة كذلك (0,88 أقل من 1، لكنها قريبة من 1): ارتفعت الكمية المعروضة بـ 44 %، أي بنسبة أقل من ارتفاع السعر.

الحالة العكسية: الكمية الابتدائية مجهولة

إذا كانت الكمية الجديدة معلومة والابتدائية مجهولة، نقسم بدل أن نضرب:

$ Q_0 = \frac{Q_1}{1 + e \times \dfrac{\Delta P}{P_0}} $

مثال: لو علمنا أن الكمية المطلوبة عند 60 دج هي 720 طنًّا ومرونة الطلب بين 40 و60 دج هي $-0{,}4$، لوجدنا $Q_0 = 720 \div 0{,}8 = 900$ طن. الخطأ الشائع هنا هو حساب $720 \times 1{,}2$، وهو يعطي 864 لأنه يطبق التغير النسبي على الكمية الجديدة بدل الابتدائية.

ثانيًا: تدخل الدولة في الأسعار (للاطلاع)

هذه الفقرة للاطلاع ولا تدخل في الموارد المطلوبة من البرنامج؛ فائدتها أنها تطبيق مباشر لما سبق: عند سعر تفرضه الدولة نقارن الكميتين كما في الجزء 1 فنجد فائضًا أو عجزًا.

في الجزائر، الأصل أن أسعار السلع والخدمات حرة تتحدد وفق قواعد المنافسة الحرة والنزيهة، كما ينص قانون المنافسة (الأمر 03-03 لسنة 2003، المعدل والمتمم بالقانون 10-05 لسنة 2010). واستثناءً، يمكن للدولة عن طريق التنظيم أن تحدد أسعار بعض السلع والخدمات أو هوامش الربح عليها أو تسقّفها، خاصة السلع الضرورية أو ذات الاستهلاك الواسع، أو لمواجهة اضطراب في السوق. وأهم أدوات التدخل:

| الأداة | تعريفها | موقعها من سعر التوازن | أثرها | |---|---|---|---| | السعر الأقصى (التسقيف، prix plafond) | سعر لا يجوز البيع بأعلى منه، لحماية القدرة الشرائية | أقل من سعر التوازن (وإلا فلا أثر له) | فائض في الطلب (ندرة)، طوابير، سوق موازية، فتلجأ الدولة إلى الدعم أو التوزيع المنظم | | السعر الأدنى (السعر المضمون، prix plancher) | سعر لا يجوز الشراء بأقل منه، لحماية دخل المنتجين | أعلى من سعر التوازن | فائض في العرض، فتشتري الدولة الفائض وتخزنه | | الضريبة على كل وحدة | مبلغ يدفعه المنتج عن كل وحدة مبيعة | تنقل العرض إلى اليسار | يرتفع السعر الذي يدفعه المستهلك وتنخفض الكمية | | الإعانة (الدعم) للمنتج | مبلغ تدفعه الدولة للمنتج عن كل وحدة | تنقل العرض إلى اليمين | ينخفض السعر وترتفع الكمية |

من أمثلة ذلك في الجزائر دعم أسعار بعض المواد الأساسية كالحليب المبستر في الأكياس والخبز، وشراء الديوان الجزائري المهني للحبوب (OAIC) لمحاصيل الحبوب من الفلاحين بأسعار مضمونة تحددها الدولة.

تطبيق رقمي (سوق الطماطم: $Q_d = 600 - 4P$ و $Q_s = 40 + 3P$، التوازن 80 دج/كغ و280 طنًّا)

• سعر أقصى 60 دج/كغ: $Q_d = 600 - 240 = 360$ و $Q_s = 40 + 180 = 220$؛ فائض في الطلب (ندرة) قدره 140 طنًّا. الكمية المتبادلة فعلًا هي الأصغر، أي 220 طنًّا فقط.
• سعر أدنى 100 دج/كغ: $Q_d = 200$ و $Q_s = 340$؛ فائض في العرض قدره 140 طنًّا يجب أن تشتريه الدولة أو يبقى دون بيع.

ملاحظة للامتحان

• في أسئلة «أتمم الجدول باستعمال المرونة»: اكتب الصيغة، ثم التغير النسبي للسعر، ثم التغير النسبي للكمية، ثم الكمية الجديدة؛ وإذا تساوت الكميتان فاستنتج صراحةً «سعر التوازن هو … وكمية التوازن …».
• (للاطلاع) السعر الأقصى لا يكون له أثر إلا إذا كان أقل من سعر التوازن، والسعر الأدنى إلا إذا كان أعلى منه.

أخطاء شائعة

• نسيان الإشارة السالبة لمرونة الطلب المعطاة بالقيمة المطلقة، فتخرج الكمية المطلوبة مرتفعة رغم ارتفاع السعر (1 080 بدل 720 في المثال).
• نسيان ضرب المرونة في التغير النسبي للسعر (أي اعتبار $\Delta Q / Q_0 = e$).
• الخلط بين السعر الأقصى والسعر الأدنى في أثرهما: التسقيف يولّد ندرة، والسعر المضمون يولّد فائضًا.

6. وضعيات إدماجية محلولة بنمط البكالوريا

منهجية الإجابة

في كل وضعية: (1) نستخرج المعطيات من السند، (2) نسمّي المفهوم المطلوب، (3) نكتب التعريف أو الصيغة، (4) نطبق: تعويض ثم نتيجة بوحدتها، (5) نختم بجملة تفسيرية اقتصادية. وفي الحساب دائمًا: الصيغة ← التعويض ← النتيجة ← التفسير.

الوضعية الأولى: سوق البطاطا (جدول ومرونات)

السند 1: سجلت مصالح التجارة في سوق جملة الكميات الأسبوعية التالية من البطاطا:

| السعر (دج/كغ) | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | |---|---|---|---|---|---| | الكمية (أ) بالطن | 1 000 | 850 | ؟ | 550 | 400 | | الكمية (ب) بالطن | 500 | 600 | ؟ | 800 | 900 |

السند 2: عندما ينتقل السعر من 30 إلى 50 دج/كغ تكون مرونة الطلب السعرية 0,45 بالقيمة المطلقة ومرونة العرض 0,6.

المطلوب:

• ماذا تمثل الكمية (أ) والكمية (ب)؟ علّل.
• أتمم الجدول، ثم حدد سعر التوازن وكمية التوازن.
• بيّن وضعية السوق عند السعرين 30 و70 دج/كغ، وكيف يعود التوازن.
• احسب مرونة الطلب السعرية عندما يرتفع السعر من 50 إلى 60 دج/كغ وفسّر النتيجة.
• مثّل بيانيًا منحنيي الطلب والعرض وحدد نقطة التوازن.

الحل النموذجي

1. الكمية (أ) كمية مطلوبة لأنها تنخفض كلما ارتفع السعر (علاقة عكسية: قانون الطلب)، والكمية (ب) كمية معروضة لأنها ترتفع مع ارتفاع السعر (علاقة طردية: قانون العرض).

2. التغير النسبي للسعر:

$ \frac{\Delta P}{P_0} = \frac{50 - 30}{30} = 0{,}6667 $

• الكمية المطلوبة: $\dfrac{\Delta Q_d}{Q_{d0}} = -0{,}45 \times 0{,}6667 = -0{,}3$، إذن $Q_d = 1\,000 \times 0{,}7 = 700$ طن.
• الكمية المعروضة: $\dfrac{\Delta Q_s}{Q_{s0}} = 0{,}6 \times 0{,}6667 = 0{,}4$، إذن $Q_s = 500 \times 1{,}4 = 700$ طن.

عند 50 دج/كغ تتساوى الكميتان، إذن سعر التوازن 50 دج/كغ وكمية التوازن 700 طن.

3. عند 30 دج/كغ: المطلوبة 1 000 والمعروضة 500، فائض في الطلب (ندرة) قدره 500 طن؛ يتنافس المشترون فيرتفع السعر. عند 70 دج/كغ: المطلوبة 400 والمعروضة 900، فائض في العرض قدره 500 طن؛ يخفض البائعون أسعارهم. في الحالتين يتجه السعر نحو 50 دج/كغ.

4. الصيغة:

$ e = \frac{(Q_1 - Q_0)/Q_0}{(P_1 - P_0)/P_0} $

التعويض:

$ e = \frac{(550 - 700)/700}{(60 - 50)/50} $

$ e = \frac{-0{,}2143}{0{,}2} = -1{,}07 $

التفسير: الإشارة السالبة تؤكد العلاقة العكسية، والقيمة المطلقة 1,07 أكبر من 1: الطلب مرن (كثير المرونة)؛ ارتفاع السعر بـ 20 % خفّض الكمية المطلوبة بـ 21,43 %، أي بنسبة أكبر.

5. السلم: 1 سم ← 10 دج على محور التراتيب، و1 سم ← 200 طن على محور الفواصل.


المنحنى النازل (المربعات) هو منحنى الطلب، والصاعد (المثلثات) هو منحنى العرض، ويتقاطعان في النقطة E التي إحداثياتها 700 طن و50 دج/كغ، وهو ما يؤكد الحساب.

الوضعية الثانية: أثر ارتفاع الدخل على التوازن (منحنى ومعادلات)

السند 1: يمثل الشكل سوق سلعة استهلاكية، حيث تُكتب دالتا المنحنيين: $Q = 800 - 20P$ و $Q = 100 + 15P$.


يظهر في الشكل منحنى (1) ومنحنى (2) يتقاطعان في النقطة E.

السند 2: ارتفع متوسط الدخل الشهري للأسر من 40 000 دج إلى 46 000 دج، فأصبح الطلب على هذه السلعة: $Q'_d = 940 - 20P$، مع بقاء العرض على حاله.

المطلوب:

• حدد طبيعة كل منحنى في السند 1 مع التعليل، واقرأ إحداثيات النقطة E.
• تحقق من التوازن حسابيًا.
• بيّن وضعية السوق عند السعر القديم بعد ارتفاع الدخل، ثم احسب التوازن الجديد.
• احسب مرونة الطلب الدخلية عند السعر 20 دج، وحدد نوع السلعة.
• احسب مرونة العرض بين التوازنين وفسّرها.

الحل النموذجي

1. المنحنى (1) منحنى الطلب لأنه نازل (كلما ارتفع السعر انخفضت الكمية: علاقة عكسية)، ودالته $Q_d = 800 - 20P$. المنحنى (2) منحنى العرض لأنه صاعد (علاقة طردية)، ودالته $Q_s = 100 + 15P$. النقطة E هي نقطة التوازن: سعرها 20 دج وكميتها 400 وحدة.

2. شرط التوازن $Q_d = Q_s$:

$ 800 - 20P = 100 + 15P $

$ 700 = 35P \Rightarrow P^* = 20 $

$Q^* = 800 - 400 = 400$ وحدة، والتحقق: $100 + 300 = 400$ وحدة. القراءة البيانية صحيحة.

3. عند السعر القديم 20 دج: $Q'_d = 940 - 400 = 540$ وحدة مقابل $Q_s = 400$ وحدة: فائض في الطلب قدره 140 وحدة، فيرتفع السعر. التوازن الجديد:

$ 940 - 20P = 100 + 15P $

$ 840 = 35P \Rightarrow P^* = 24 $

$Q^* = 940 - 480 = 460$ وحدة، والتحقق: $100 + 360 = 460$. ارتفع السعر من 20 إلى 24 دج والكمية من 400 إلى 460 وحدة: انتقال الطلب إلى اليمين يرفع السعر والكمية معًا.

4. عند السعر الثابت 20 دج، انتقلت الكمية المطلوبة من 400 إلى 540 وحدة بينما انتقل الدخل من 40 000 إلى 46 000 دج:

$ e_R = \frac{\Delta Q / Q_0}{\Delta R / R_0} $

التغير النسبي للكمية: $(540 - 400)/400 = 0{,}35$.

التغير النسبي للدخل: $6\,000/40\,000 = 0{,}15$.

$ e_R = \frac{0{,}35}{0{,}15} = 2{,}33 $

التفسير: المرونة الدخلية موجبة فالسلعة عادية، وأكبر من 1 فهي سلعة كمالية: ارتفاع الدخل بـ 15 % رفع الكمية المطلوبة بـ 35 %.

5. على منحنى العرض بين E (20 دج، 400 وحدة) والتوازن الجديد (24 دج، 460 وحدة):

$ e_s = \frac{(460 - 400)/400}{(24 - 20)/20} $

$ e_s = \frac{0{,}15}{0{,}2} = 0{,}75 $

التفسير: المرونة موجبة (قانون العرض) وأقل من 1: العرض قليل المرونة؛ ارتفاع السعر بـ 20 % رفع الكمية المعروضة بـ 15 % فقط، ولهذا لم تُغطَّ زيادة الطلب (140 وحدة عند السعر القديم) إلا بـ 60 وحدة إضافية.

الوضعية الثالثة: سلعتان بديلتان وتدخل الدولة

السند 1: جدول السوق الشهرية للسلعة A (الكميات بالطن، السعر بالدينار للكيلوغرام):

| سعر A | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | |---|---|---|---|---|---| | الكمية المطلوبة | 700 | 600 | 500 | 400 | 300 | | الكمية المعروضة | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |

السند 2: ارتفع سعر السلعة B من 200 إلى 250 دج/كغ، فأصبحت الكميات المطلوبة من A (عند الأسعار نفسها): 850، 750، 650، 550، 450، مع بقاء العرض كما هو.

المطلوب:

• حدد التوازن الأولي لسوق A.
• احسب المرونة المناسبة لقياس أثر سعر B على الطلب على A عند السعر 140 دج، وحدد العلاقة بين السلعتين.
• حدد التوازن الجديد لسوق A.
• قررت الدولة تسقيف سعر A عند 140 دج/كغ. ما الأثر؟
• احسب مرونة الطلب السعرية الجديدة على A عندما يرتفع سعرها من 140 إلى 160 دج، وفسّر.

الحل النموذجي

1. عند 140 دج/كغ تتساوى الكمية المطلوبة مع المعروضة (500 طن)، إذن سعر التوازن 140 دج/كغ وكمية التوازن 500 طن.

2. المؤشر هو مرونة الطلب التقاطعية (élasticité croisée)، حيث x هي السلعة A و y هي السلعة B:

$ e_c = \frac{\Delta Q_x / Q_{x0}}{\Delta P_y / P_{y0}} $

$ e_c = \frac{150/500}{50/200} $

$ e_c = \frac{0{,}3}{0{,}25} = 1{,}2 $

التفسير: المرونة التقاطعية موجبة: ارتفاع سعر B زاد الطلب على A، فالسلعتان بديلتان (متنافستان): تحوّل جزء من المستهلكين من B إلى A.

3. بعد ارتفاع الطلب: عند 140 دج المطلوبة 650 والمعروضة 500 (فائض طلب 150)، وعند 160 دج المطلوبة 550 والمعروضة 600 (فائض عرض 50). إذن السعر الجديد بين 140 و160 دج. لكل دينار تنخفض المطلوبة 5 أطنان وترتفع المعروضة 5 أطنان، فتتقلص الفجوة 10 أطنان؛ الفجوة 150 تُسد بعد $150 \div 10 = 15$ دينارًا:

$ P^* = 140 + 15 = 155 $

$Q^* = 650 - 5 \times 15 = 575$ طنًّا، والتحقق: $500 + 5 \times 15 = 575$. التوازن الجديد: 155 دج/كغ و575 طنًّا؛ ارتفع السعر والكمية لأن الطلب انتقل إلى اليمين.

4. السقف 140 دج أقل من سعر التوازن الجديد (155 دج)، فهو فعال: عنده المطلوبة 650 والمعروضة 500، أي ندرة (فائض في الطلب) قدرها 150 طنًّا، والكمية المتبادلة 500 طن فقط. النتائج: طوابير، ظهور سوق موازية بأسعار أعلى، فتحتاج الدولة إلى دعم المنتجين أو تنظيم التوزيع أو الاستيراد.

5. على منحنى الطلب الجديد:

$ e = \frac{(550 - 650)/650}{20/140} $

$ e = \frac{-0{,}1538}{0{,}1429} = -1{,}08 $

التفسير: القيمة المطلقة 1,08 أكبر من 1: الطلب على A مرن، وهذا منسجم مع وجود بديل قريب (B): عندما يرتفع سعر A يتحول جزء من المستهلكين إلى B.

ملاحظة للامتحان

• لا تقل «سعر التوازن 140» دون تعليل: اكتب «لأن الكمية المطلوبة تساوي الكمية المعروضة عنده».
• في المرونة التقاطعية: الكمية للسلعة الأولى والسعر للسلعة الأخرى، والإشارة هي الجواب (موجبة بديلتان، سالبة مكملتان، معدومة مستقلتان).
• في المرونة الدخلية: احسبها عند سعر ثابت حتى يُعزل أثر الدخل وحده.