الطلب ومرونته

3. المرونة السعرية للطلب: الحساب والتفسير

1. مفهوم مرونة الطلب

قانون الطلب يحدد اتجاه استجابة الكمية للسعر (عكسية)، لكنه لا يحدد قوتها. ارتفاع سعر الملح بـ 20 % لا يغير استهلاكه تقريبًا، بينما ارتفاع سعر نوع من المشروبات الغازية بـ 20 % قد يجعل كثيرًا من المستهلكين يتحولون إلى نوع آخر. لقياس قوة الاستجابة نستعمل المرونة (élasticité). والبرنامج يطلب ثلاثة أنواع لمرونة الطلب: السعرية والتقاطعية والدخلية.

> المرونة السعرية للطلب (élasticité-prix de la demande): مقياس لدرجة استجابة الكمية المطلوبة من سلعة للتغير في سعرها، وهي حاصل قسمة التغير النسبي للكمية المطلوبة على التغير النسبي للسعر.

2. الصيغة (بالقيم الأولية)

نرمز بـ $P_0$ و$Q_0$ للسعر والكمية الأوليين (الأساس)، وبـ $P_1$ و$Q_1$ للسعر والكمية الجديدين، مع $\Delta Q = Q_1 - Q_0$ و$\Delta P = P_1 - P_0$:

> صيغة المرونة السعرية للطلب (بالقيم الأولية): التغير النسبي للكمية المطلوبة مقسومًا على التغير النسبي للسعر.

$ e = \dfrac{\Delta Q / Q_0}{\Delta P / P_0} $

وهي تساوي أيضًا:

$ e = \dfrac{\Delta Q}{\Delta P} \times \dfrac{P_0}{Q_0} $

خطوات الحساب:

• التغير النسبي للكمية: $\dfrac{Q_1 - Q_0}{Q_0}$.
• التغير النسبي للسعر: $\dfrac{P_1 - P_0}{P_0}$.
• نقسم الأول على الثاني ونقرّب إلى رقمين بعد الفاصلة.
• نفسر النتيجة: الإشارة ثم القيمة المطلقة مقارنةً بالواحد.

بعض الكتب تكتب $Q_1$ و$Q_2$ بدل $Q_0$ و$Q_1$؛ المهم أن المقام دائمًا هو القيمة الأولى (قيمة الأساس قبل التغير).

3. تفسير النتيجة

إشارة المرونة السعرية للطلب سالبة في الحالة العادية (علاقة عكسية)، ولذلك نحكم على قوتها بالقيمة المطلقة $|e|$:

| القيمة المطلقة | التسمية | المعنى | شكل المنحنى ومثال | |---|---|---|---| | $\lvert e \rvert = 0$ | طلب عديم المرونة | الكمية لا تتغير مهما تغير السعر | منحنى عمودي (الملح، دواء ضروري) | | $0 < \lvert e \rvert < 1$ | طلب قليل المرونة (غير مرن) | الكمية تتغير بنسبة أقل من نسبة تغير السعر | منحنى شديد الانحدار (الخبز، الحليب، الوقود) | | $\lvert e \rvert = 1$ | طلب متكافئ المرونة (أحادي المرونة) | الكمية تتغير بالنسبة نفسها | حالة وسطى | | $\lvert e \rvert > 1$ | طلب كثير المرونة (مرن) | الكمية تتغير بنسبة أكبر من نسبة تغير السعر | منحنى قليل الانحدار (سلع لها بدائل كثيرة، سلع كمالية) | | $\lvert e \rvert \to \infty$ | طلب لا نهائي المرونة | أي ارتفاع طفيف للسعر يُلغي الطلب | منحنى أفقي (حالة نظرية للمنتج في المنافسة الكاملة) |


في الشكل يرتفع السعر في الحالتين من 60 إلى 75 دج (أي بـ 25 %). على المنحنى شديد الانحدار تنخفض الكمية من 600 إلى 480 (أي بـ 20 %)، فالمرونة $-0{,}2 / 0{,}25 = -0{,}8$: طلب قليل المرونة. وعلى المنحنى قليل الانحدار تنخفض من 600 إلى 240 (أي بـ 60 %)، فالمرونة $-0{,}6 / 0{,}25 = -2{,}4$: طلب كثير المرونة.

4. أمثلة محلولة

المثال 1: طلب كثير المرونة

ارتفع سعر السلعة X من 50 إلى 60 دج فانخفضت الكمية المطلوبة من 800 إلى 600 وحدة.

$ \dfrac{\Delta Q}{Q_0} = \dfrac{600 - 800}{800} = -0{,}25 $

$ \dfrac{\Delta P}{P_0} = \dfrac{60 - 50}{50} = 0{,}2 $

$ e = \dfrac{-0{,}25}{0{,}2} = -1{,}25 $

التفسير: الإشارة سالبة، فالعلاقة بين السعر والكمية المطلوبة عكسية (قانون الطلب محقق)، و$\lvert e \rvert = 1{,}25 > 1$ فالطلب كثير المرونة: ارتفاع السعر بـ 1 % يُنقص الكمية المطلوبة بـ 1,25 %.

أهمية نقطة الأساس

لو انخفض السعر في الاتجاه المعاكس من 60 إلى 50 دج وارتفعت الكمية من 600 إلى 800، فالأساس يصبح 60 و600:

$ e = \dfrac{200 / 600}{-10 / 60} $

$ e = \dfrac{0{,}3333}{-0{,}1667} = -2 $

النتيجة مختلفة (−2 بدل −1,25) لأن المقام تغير؛ لذلك نقرأ نص الوضعية بدقة لنعرف الوضعية الأولى ونقسم عليها.

المثال 2: طلب قليل المرونة

ارتفع سعر الكيلوغرام من التمر من 400 إلى 500 دج فانخفضت الكمية المطلوبة في سوق من 2000 إلى 1800 كغ.

$ e = \dfrac{-200 / 2000}{100 / 400} $

$ e = \dfrac{-0{,}1}{0{,}25} = -0{,}4 $

$\lvert e \rvert = 0{,}4 < 1$: طلب قليل المرونة؛ الكمية تغيرت بنسبة (10 %) أقل من نسبة تغير السعر (25 %).

المثال 3: طلب متكافئ المرونة

ارتفع السعر من 80 إلى 100 دج فانخفضت الكمية من 12 إلى 9 كغ: $\dfrac{-3/12}{20/80} = \dfrac{-0{,}25}{0{,}25} = -1$، طلب متكافئ المرونة.

المثال 4: إيجاد كمية مجهولة انطلاقًا من مرونة معلومة

مرونة الطلب السعرية على سلعة 0,8 بالقيمة المطلقة، وارتفع سعرها من 200 إلى 250 دج، وكانت الكمية الأولى 5000 وحدة. ما الكمية الجديدة؟

• التغير النسبي للسعر: $\dfrac{50}{200} = 0{,}25$.
• المرونة بإشارتها: $e = -0{,}8$ (طلب، فالعلاقة عكسية).
• التغير النسبي للكمية: $-0{,}8 \times 0{,}25 = -0{,}2$.
• الكمية الجديدة: $Q_1 = Q_0 (1 - 0{,}2) = 5000 \times 0{,}8 = 4000$ وحدة.

وإذا أُعطيت $Q_1$ وطُلبت $Q_0$ نكتب $\dfrac{Q_1 - Q_0}{Q_0} = -0{,}2$، أي $Q_0 = \dfrac{Q_1}{0{,}8} = \dfrac{4000}{0{,}8} = 5000$ وحدة.

5. العوامل المحددة لدرجة المرونة السعرية

| العامل | يكون الطلب أكثر مرونة عندما… | |---|---| | توفر البدائل | تكثر البدائل القريبة للسلعة | | طبيعة السلعة | تكون السلعة كمالية لا ضرورية | | نصيبها من الدخل | يمثل الإنفاق عليها جزءًا كبيرًا من ميزانية المستهلك | | المدة الزمنية | تطول الفترة، فيجد المستهلك الوقت لتغيير عاداته | | تعدد الاستعمالات | تكون للسلعة استعمالات كثيرة |

6. المرونة والإيراد الكلي (باختصار)

الإيراد الكلي للبائعين (وهو إنفاق المستهلكين على السلعة) يساوي $RT = P \times Q$ (الرمز نفسه المستعمل في درس السوق):

• طلب كثير المرونة: ارتفاع السعر يُنقص الإيراد. في المثال 1: $50 \times 800 = 40\,000$ دج ثم $60 \times 600 = 36\,000$ دج.
• طلب قليل المرونة: ارتفاع السعر يزيد الإيراد. في المثال 2: $400 \times 2000 = 800\,000$ دج ثم $500 \times 1800 = 900\,000$ دج.
• طلب متكافئ المرونة: نسبة انخفاض الكمية تعادل نسبة ارتفاع السعر، فيبقى الإيراد ثابتًا تقريبًا عند التغيرات الصغيرة للسعر (في المثال 3، وهو تغيّر كبير بـ 25 %، ينتقل الإيراد من $80 \times 12 = 960$ دج إلى $100 \times 9 = 900$ دج، أي تغيّر محدود).

لهذا تستفيد المؤسسة التي تبيع سلعة قليلة المرونة من رفع سعرها، بينما تخسر من ذلك المؤسسة التي تبيع سلعة لها بدائل كثيرة.

للاطلاع: توجد طريقة أخرى تسمى مرونة القوس (طريقة النقطة الوسطى) تقسم على متوسط القيمتين بدل القيمة الأولى؛ في المثال 1 تعطي $-1{,}57$. المطلوب في البكالوريا هو الحساب بالقيم الأولية كما سبق.

ملاحظة للامتحان

• إذا أعطاك الموضوع مرونة الطلب «بالقيمة المطلقة» (مثلًا 1,5)، فأدخلها في الحساب سالبة (−1,5) لأن الطلب يخضع لعلاقة عكسية.
• لا تكتف بالرقم: اختم دائمًا بجملة تفسير (الإشارة، ثم المقارنة بالواحد، ثم معنى ذلك اقتصاديًا).

أخطاء شائعة

• القسمة على القيمة الجديدة بدل الأولى.
• قلب النسبة: قسمة تغير السعر على تغير الكمية.
• نسيان التفسير، أو اعتبار $-1{,}25$ أصغر من 1 فيُقال «قليل المرونة»: نقارن القيمة المطلقة 1,25 بالواحد.

4. المرونة التقاطعية للطلب: السلع البديلة والمكملة والمستقلة

1. التعريف

> المرونة التقاطعية للطلب (élasticité croisée): مقياس لدرجة استجابة الكمية المطلوبة من سلعة X للتغير في سعر سلعة أخرى Y، وهي حاصل قسمة التغير النسبي للكمية المطلوبة من X على التغير النسبي لسعر Y.

2. الصيغة

$ e_c = \dfrac{\Delta Q_x / Q_{x0}}{\Delta P_y / P_{y0}} $

حيث $Q_{x0}$ الكمية الأولية المطلوبة من السلعة X، و$P_{y0}$ السعر الأولي للسلعة Y. انتبه: البسط يخص كمية السلعة الأولى، والمقام يخص سعر السلعة الأخرى، وسعر X نفسه لا يدخل في الحساب (نفترضه ثابتًا).

3. التفسير: الإشارة هي الجواب

في المرونة التقاطعية لا نأخذ القيمة المطلقة: الإشارة هي التي تحدد نوع العلاقة بين السلعتين.

| إشارة المرونة التقاطعية | نوع العلاقة | التفسير | مثال | |---|---|---|---| | $e_c > 0$ (موجبة) | سلعتان بديلتان (متبادلتان، متنافستان) | ارتفاع سعر Y يزيد الطلب على X | الشاي والقهوة؛ البنزين وGPL | | $e_c < 0$ (سالبة) | سلعتان مكمّلتان (متكاملتان) | ارتفاع سعر Y يُنقص الطلب على X | القهوة والسكر؛ السيارة والوقود | | $e_c = 0$ (معدومة) | سلعتان مستقلتان | سعر Y لا يؤثر في الطلب على X | الخبز والهاتف النقال |

وكلما كبرت القيمة المطلقة كانت العلاقة أقوى: مرونة تقاطعية 1,2 تدل على بديلين أقرب من مرونة 0,4.

4. أمثلة محلولة

المثال 1: سلعتان بديلتان

ارتفع سعر الكيلوغرام من الشاي (Y) من 600 إلى 750 دج، فارتفعت الكمية المطلوبة من القهوة (X) في متجر من 3000 إلى 3300 كغ في الشهر، مع ثبات سعر القهوة.

$ \dfrac{\Delta Q_x}{Q_{x0}} = \dfrac{3300 - 3000}{3000} = 0{,}1 $

$ \dfrac{\Delta P_y}{P_{y0}} = \dfrac{750 - 600}{600} = 0{,}25 $

$ e_c = \dfrac{0{,}1}{0{,}25} = 0{,}4 $

التفسير: المرونة التقاطعية موجبة، فارتفاع سعر الشاي زاد الطلب على القهوة: السلعتان بديلتان. ارتفاع سعر الشاي بـ 1 % يرفع الكمية المطلوبة من القهوة بـ 0,4 %.

المثال 2: سلعتان مكملتان

ارتفع سعر القهوة (Y) من 1000 إلى 1200 دج للكيلوغرام، فانخفضت الكمية المطلوبة من السكر (X) من 5000 إلى 4500 كغ، مع ثبات سعر السكر.

$ e_c = \dfrac{-500 / 5000}{200 / 1000} $

$ e_c = \dfrac{-0{,}1}{0{,}2} = -0{,}5 $

التفسير: المرونة سالبة، فارتفاع سعر القهوة أنقص الطلب على السكر: السلعتان مكملتان.

المثال 3: وقود السيارات (أرقام افتراضية)

ارتفع سعر لتر البنزين من 40 إلى 50 دج، فارتفعت الكمية المطلوبة من غاز البترول المميع GPL في محطة خدمات من 200 000 إلى 260 000 لتر في السنة، مع ثبات سعر GPL.

$ e_c = \dfrac{60\,000 / 200\,000}{10 / 40} $

$ e_c = \dfrac{0{,}3}{0{,}25} = 1{,}2 $

التفسير: موجبة، فالسلعتان بديلتان، والبدل قوي لأن القيمة أكبر من 1: كثير من أصحاب السيارات يتحولون إلى GPL عندما يرتفع سعر البنزين.

المثال 4: حين تتعارض البيانات مع الحدس

في جدول، ارتفع سعر Y من 16 إلى 17 دج، وانخفضت الكمية المطلوبة من X من 16 إلى 14 وحدة:

$ e_c = \dfrac{-2 / 16}{1 / 16} $

$ e_c = \dfrac{-0{,}125}{0{,}0625} = -2 $

المرونة سالبة، فالسلعتان مكملتان حسب هذه البيانات، ولو بدا لنا أنهما متشابهتان. الحكم يُبنى على إشارة الحساب لا على الانطباع؛ ويجب أيضًا التأكد من أن العوامل الأخرى (سعر X نفسه، الدخل) بقيت ثابتة، وإلا لم يمكن نسبة تغير الكمية إلى سعر Y وحده.

5. أهمية المرونة التقاطعية

• للمؤسسة: تعرف منافسيها الحقيقيين (منتجو البدائل)، وتتوقع أثر تغير أسعارهم على مبيعاتها، وتستفيد من السلع المكملة في عروضها (بيع آلة القهوة مع القهوة).
• للدولة: تتوقع أثر رفع رسم أو سعر سلعة على الطلب على سلع أخرى (رفع سعر البنزين يزيد الطلب على GPL).

ملاحظة للامتحان

• اكتب دائمًا: «$Q_x$ كمية السلعة الأولى و$P_y$ سعر السلعة الأخرى» حتى لا تخلط بينهما.
• الجواب المطلوب عادة: «المرونة موجبة ⇐ السلعتان بديلتان» أو «سالبة ⇐ مكملتان» أو «معدومة ⇐ مستقلتان».
• في وضعية: إذا كانت «A» القهوة والمرونة سالبة، فالسلعة «B» المكملة لها هي السكر مثلًا، وإذا كانت موجبة فهي الشاي.

أخطاء شائعة

• أخذ القيمة المطلقة للمرونة التقاطعية فيضيع نوع العلاقة.
• القسمة على تغير سعر السلعة X نفسها بدل سعر Y.
• عكس القاعدة: المكملتان تعطيان مرونة سالبة لا موجبة.

5. المرونة الدخلية للطلب: السلع الضرورية والكمالية والدنيا

1. التعريف

> المرونة الدخلية للطلب (élasticité-revenu): مقياس لدرجة استجابة الكمية المطلوبة من سلعة للتغير في الدخل النقدي للمستهلك، وهي حاصل قسمة التغير النسبي للكمية المطلوبة على التغير النسبي للدخل.

2. الصيغة

نرمز للدخل بـ $R$ (revenu)، ولقيمته الأولية بـ $R_0$:

$ e_R = \dfrac{\Delta Q / Q_0}{\Delta R / R_0} $

مع بقاء سعر السلعة وأسعار السلع الأخرى ثابتة.

3. التفسير: الإشارة ثم المقارنة بالواحد

| قيمة المرونة الدخلية | نوع السلعة | المعنى | أمثلة | |---|---|---|---| | $e_R < 0$ (سالبة) | سلعة دنيا (رديئة) | ارتفاع الدخل يُنقص الطلب عليها لأن المستهلك يستبدلها بسلعة أجود | الملابس المستعملة، المنتجات من النوعية الأدنى | | $0 < e_R < 1$ | سلعة عادية ضرورية | الطلب يرتفع مع الدخل لكن بنسبة أقل | الحليب، الخبز، الخضر الأساسية | | $e_R > 1$ | سلعة عادية كمالية | الطلب يرتفع بنسبة أكبر من نسبة ارتفاع الدخل | السياحة، الأجهزة الفاخرة، الأكل في المطاعم | | $e_R = 0$ | طلب مستقل عن الدخل | الكمية لا تتغير بتغير الدخل | الملح |

> السلعة العادية (normale) هي كل سلعة مرونتها الدخلية موجبة، وتنقسم إلى ضرورية (بين 0 و1) وكمالية (أكبر من 1). السلعة الدنيا (inférieure) مرونتها الدخلية سالبة.

تنبيه: السلعة الدنيا ليست بالضرورة «سلعة رخيصة»؛ تعريفها مرتبط بسلوك الطلب عند ارتفاع الدخل لا بسعرها. كما أن تصنيف السلعة نسبي: قد تكون سلعة كمالية لأسرة محدودة الدخل وضرورية لأسرة ميسورة.

4. أمثلة محلولة

ارتفع الدخل الشهري لأسرة من 40 000 إلى 50 000 دج، مع ثبات الأسعار. التغير النسبي للدخل:

$ \dfrac{\Delta R}{R_0} = \dfrac{10\,000}{40\,000} = 0{,}25 $

المثال 1: سلعة كمالية

ارتفع استهلاك الأسرة من اللحوم الحمراء من 4 إلى 5,6 كغ في الشهر:

$ e_R = \dfrac{1{,}6 / 4}{0{,}25} = \dfrac{0{,}4}{0{,}25} = 1{,}6 $

موجبة وأكبر من 1: سلعة عادية كمالية؛ ارتفاع الدخل بـ 1 % يرفع الكمية المطلوبة بـ 1,6 %.

المثال 2: سلعة ضرورية

ارتفع استهلاكها من الحليب من 30 إلى 33 لترًا:

$ e_R = \dfrac{3 / 30}{0{,}25} = \dfrac{0{,}1}{0{,}25} = 0{,}4 $

موجبة وأقل من 1: سلعة عادية ضرورية.

المثال 3: سلعة دنيا

انخفض شراؤها من الملابس المستعملة من 20 إلى 18 قطعة في السنة:

$ e_R = \dfrac{-2 / 20}{0{,}25} = -0{,}4 $

سالبة: سلعة دنيا بالنسبة لهذه الأسرة؛ لما ارتفع دخلها استبدلت جزءًا من الملابس المستعملة بملابس جديدة.

المثال 4: احذر الأخطاء الحسابية

زادت الأجور بـ 20 % فارتفع متوسط الأجر من 30 000 إلى 36 000 دج، وارتفع الطلب على سلعة من 9000 إلى 16 000 وحدة شهريًا:

• التغير النسبي للكمية: $\dfrac{7000}{9000} = 0{,}7778$.
• التغير النسبي للدخل: $\dfrac{6000}{30\,000} = 0{,}2$.
• $e_R = 0{,}7778 / 0{,}2 = 3{,}89$: موجبة وأكبر بكثير من 1، فالسلعة كمالية وليست ضرورية.

الأجر الجديد $30\,000 \times 1{,}2 = 36\,000$ دج؛ وأي خطأ في هذه الخطوة (أو في القسمة) يقلب تصنيف السلعة، لذلك نراجع كل رقم.

المثال 5: إيجاد كمية مجهولة

المرونة الدخلية لسلعة 0,6، وارتفع الدخل من 45 000 إلى 54 000 دج فأصبحت الكمية المطلوبة 56 وحدة. ما الكمية الأولى؟

• $\dfrac{\Delta R}{R_0} = \dfrac{9000}{45\,000} = 0{,}2$، إذن $\dfrac{\Delta Q}{Q_0} = 0{,}6 \times 0{,}2 = 0{,}12$.
• $Q_1 = Q_0 \times 1{,}12$، ومنه $Q_0 = \dfrac{56}{1{,}12} = 50$ وحدة.
• السلعة ضرورية لأن المرونة بين 0 و1.

5. مقارنة بين أنواع مرونة الطلب الثلاثة

| المرونة | العامل المتغير (المقام) | الصيغة | كيف نفسّر؟ | |---|---|---|---| | السعرية | سعر السلعة نفسها | $\dfrac{\Delta Q / Q_0}{\Delta P / P_0}$ | سالبة عادة؛ نقارن $\lvert e \rvert$ بـ 1: كثير / متكافئ / قليل / عديم المرونة | | التقاطعية | سعر سلعة أخرى Y | $\dfrac{\Delta Q_x / Q_{x0}}{\Delta P_y / P_{y0}}$ | الإشارة: موجبة بديلتان، سالبة مكملتان، معدومة مستقلتان | | الدخلية | دخل المستهلك | $\dfrac{\Delta Q / Q_0}{\Delta R / R_0}$ | سالبة دنيا؛ بين 0 و1 ضرورية؛ أكبر من 1 كمالية |

ملاحظة للامتحان

• في المرونة الدخلية لا نأخذ القيمة المطلقة: الإشارة السالبة هي التي تكشف السلعة الدنيا.
• إذا تغير السعر والدخل معًا في جدول واحد، فاذكر أن الحساب يفترض ثبات العوامل الأخرى، واحسب كل مرونة بين وضعيتين لا يتغير فيهما إلا العامل المدروس إن أمكن.

أخطاء شائعة

• الخلط بين «ضرورية» (بين 0 و1) و«كمالية» (أكبر من 1).
• وصف السلعة ذات المرونة الدخلية الموجبة الأقل من 1 بأنها «قليلة المرونة» فقط دون تسمية نوعها (ضرورية).
• القسمة على الدخل الجديد بدل الدخل الأولي.

6. وضعيات إدماجية محلولة بنمط البكالوريا

منهجية الإجابة

في كل سؤال حسابي نتبع الخطوات نفسها: (1) نستخرج المعطيات من السند ونحدد الوضعية الأولية؛ (2) نسمّي المفهوم أو نوع المرونة المطلوبة؛ (3) نكتب الصيغة؛ (4) نعوّض ونحسب مع الوحدة؛ (5) نختم بجملة تفسير اقتصادي.

الوضعية الأولى: جدول الطلب ومرونته

السند: يمثل الجدول التالي الطلب الأسبوعي على سلعة X في سوق محلية، مع ثبات العوامل الأخرى:

| السعر P (دج) | 100 | 120 | 150 | 180 | |---|---|---|---|---| | الكمية المطلوبة (وحدة) | 900 | 800 | Q | 450 |

وعند ارتفاع السعر من 120 إلى 150 دج تكون مرونة الطلب السعرية 0,9 بالقيمة المطلقة.

الأسئلة:

• ماذا تمثل الكميات في الجدول؟ عرّف هذا المفهوم.
• ما العلاقة بين السعر والكمية؟ وما القانون الذي تعبر عنه؟
• احسب المرونة السعرية للطلب عند ارتفاع السعر من 100 إلى 120 دج، وفسّر النتيجة.
• أوجد الكمية المجهولة Q.
• احسب المرونة السعرية للطلب عند ارتفاع السعر من 150 إلى 180 دج، وفسّر النتيجة.
• كيف يتغير إنفاق المستهلكين على السلعة في الحالتين (من 100 إلى 120، ومن 150 إلى 180)؟ علّل بالمرونة.
• كيف تمثل هذا الجدول بيانيًا؟ وماذا يحدث للمنحنى إذا ارتفع دخل المستهلكين وكانت X سلعة عادية؟

الحل النموذجي:

• الكميات المطلوبة، أي الطلب: الكمية التي يرغب المستهلكون في شرائها ويقدرون على دفع ثمنها عند كل سعر خلال فترة معينة (هنا أسبوع).
• كلما ارتفع السعر انخفضت الكمية المطلوبة: علاقة عكسية، وهي قانون الطلب.
• المرونة السعرية بين 100 و120 دج:

$ e = \dfrac{-100 / 900}{20 / 100} $

$ e = \dfrac{-0{,}1111}{0{,}2} = -0{,}56 $

الإشارة سالبة (علاقة عكسية)، و$\lvert e \rvert = 0{,}56 < 1$: الطلب قليل المرونة في هذا المجال.

• بين 120 و150 دج: $\dfrac{\Delta P}{P_0} = \dfrac{30}{120} = 0{,}25$، والمرونة بإشارتها $-0{,}9$، فالتغير النسبي للكمية $-0{,}9 \times 0{,}25 = -0{,}225$.

$ Q = 800 \times (1 - 0{,}225) = 620 $

إذن $Q = 620$ وحدة.

• المرونة بين 150 و180 دج:

$ e = \dfrac{-170 / 620}{30 / 150} $

$ e = \dfrac{-0{,}2742}{0{,}2} = -1{,}37 $

$\lvert e \rvert = 1{,}37 > 1$: الطلب كثير المرونة عند الأسعار المرتفعة؛ المستهلكون يتخلون عن السلعة بقوة.

• الإنفاق $P \times Q$:
• من 100 إلى 120 دج: من $100 \times 900 = 90\,000$ دج إلى $120 \times 800 = 96\,000$ دج، ارتفع الإنفاق لأن الطلب قليل المرونة (الكمية انخفضت بنسبة أقل من نسبة ارتفاع السعر).
• من 150 إلى 180 دج: من $150 \times 620 = 93\,000$ دج إلى $180 \times 450 = 81\,000$ دج، انخفض الإنفاق لأن الطلب كثير المرونة.
• نضع الكميات على محور الفواصل والأسعار على محور التراتيب، ونعيّن النقاط (900؛100) (800؛120) (620؛150) (450؛180) ونصلها: منحنى نازل. وإذا ارتفع الدخل والسلعة عادية تزيد الكمية المطلوبة عند كل سعر، فـينتقل المنحنى كله إلى اليمين.

الوضعية الثانية: ميزانية أسرة

السند 1: ارتفع الدخل الشهري لأسرة من 60 000 إلى 75 000 دج، مع ثبات الأسعار، فتغير استهلاكها الشهري كما يلي:

| السلعة | الكمية قبل ارتفاع الدخل | الكمية بعد ارتفاع الدخل | |---|---|---| | العدس (كغ) | 6 | 5,4 | | الحليب (لتر) | 40 | 44 | | وجبات في المطعم | 2 | 3 |

السند 2: في فترة لاحقة، ومع ثبات الدخل وسعر السكر، ارتفع سعر البن من 800 إلى 1000 دج للكيلوغرام، فانخفض استهلاك الأسرة من السكر من 5 إلى 4,25 كغ في الشهر.

الأسئلة:

• ما نوع المرونة التي يسمح السند 1 بحسابها؟ عرّفها واكتب صيغتها.
• احسبها لكل سلعة وصنّف السلع الثلاث.
• لماذا يشترط السند 1 ثبات الأسعار؟
• ما نوع المرونة في السند 2؟ احسبها وحدد العلاقة بين البن والسكر.

الحل النموذجي:

• المرونة الدخلية للطلب: درجة استجابة الكمية المطلوبة لتغير دخل المستهلك:

$ e_R = \dfrac{\Delta Q / Q_0}{\Delta R / R_0} $

• التغير النسبي للدخل: $\dfrac{75\,000 - 60\,000}{60\,000} = \dfrac{15\,000}{60\,000} = 0{,}25$.

| السلعة | $\Delta Q / Q_0$ | $e_R$ | التصنيف | |---|---|---|---| | العدس | $-0{,}6 / 6 = -0{,}1$ | $-0{,}1 / 0{,}25 = -0{,}4$ | سالبة: سلعة دنيا بالنسبة لهذه الأسرة | | الحليب | $4 / 40 = 0{,}1$ | $0{,}1 / 0{,}25 = 0{,}4$ | بين 0 و1: سلعة عادية ضرورية | | وجبات المطعم | $1 / 2 = 0{,}5$ | $0{,}5 / 0{,}25 = 2$ | أكبر من 1: سلعة عادية كمالية |

التفسير: لما تحسن الدخل قللت الأسرة من العدس واستبدلته بأغذية أخرى، وزادت الحليب بنسبة أقل من نسبة زيادة الدخل لأنه حاجة أساسية مُشبعة جزئيًا، وزادت وجبات المطعم بنسبة أكبر لأنها كمالية.

• لأن المرونة الدخلية تقيس أثر الدخل وحده؛ لو تغيرت الأسعار في الوقت نفسه لما أمكن نسبة تغير الكميات إلى الدخل (شرط ثبات العوامل الأخرى).
• المرونة التقاطعية: الكمية المطلوبة من السكر (X) بالنسبة إلى سعر البن (Y):

$ e_c = \dfrac{-0{,}75 / 5}{200 / 800} $

$ e_c = \dfrac{-0{,}15}{0{,}25} = -0{,}6 $

المرونة سالبة، فالبن والسكر سلعتان مكملتان؛ ارتفاع سعر البن أنقص استهلاكه فقلّ معه استهلاك السكر.

الوضعية الثالثة: محطة خدمات

السند: سجلت محطة خدمات المبيعات السنوية التالية (أرقام افتراضية)، مع ثبات سعر غاز البترول المميع GPL والعوامل الأخرى:

| الوقود | سعر اللتر في السنة الأولى (دج) | الكمية في السنة الأولى (لتر) | سعر اللتر في السنة الثانية (دج) | الكمية في السنة الثانية (لتر) | |---|---|---|---|---| | البنزين | 40 | 600 000 | 48 | 540 000 | | GPL | ثابت | 150 000 | ثابت | 195 000 |

الأسئلة:

• في أي نوع من الأسواق تتم هذه المبادلات؟
• احسب المرونة السعرية للطلب على البنزين وفسّر النتيجة.
• احسب إيراد المحطة من البنزين في السنتين، وبيّن علاقة النتيجة بالمرونة.
• احسب المرونة التقاطعية للطلب على GPL بالنسبة إلى سعر البنزين، وحدد العلاقة بين السلعتين.
• هل تغير كمية البنزين المطلوبة انتقال على المنحنى أم انتقال للمنحنى؟ وماذا عن GPL؟

الحل النموذجي:

• سوق السلع والخدمات (سوق الوقود)، حيث يلتقي بائع الوقود بالمستهلكين.
• المرونة السعرية للطلب على البنزين:

$ e = \dfrac{-60\,000 / 600\,000}{8 / 40} $

$ e = \dfrac{-0{,}1}{0{,}2} = -0{,}5 $

سالبة (قانون الطلب)، و$\lvert e \rvert = 0{,}5 < 1$: طلب قليل المرونة، لأن الوقود حاجة ضرورية للتنقل.

• الإيراد في السنة الأولى: $40 \times 600\,000 = 24\,000\,000$ دج؛ وفي الثانية: $48 \times 540\,000 = 25\,920\,000$ دج. ارتفع الإيراد رغم انخفاض الكمية، لأن الطلب قليل المرونة: الكمية انخفضت بـ 10 % فقط بينما ارتفع السعر بـ 20 %.
• المرونة التقاطعية:

$ e_c = \dfrac{45\,000 / 150\,000}{8 / 40} $

$ e_c = \dfrac{0{,}3}{0{,}2} = 1{,}5 $

موجبة: البنزين وGPL سلعتان بديلتان؛ ارتفاع سعر البنزين بـ 1 % يرفع الكمية المطلوبة من GPL بـ 1,5 %.

• البنزين: تغير سعره هو، فهو انتقال على منحنى الطلب من نقطة إلى أخرى. GPL: سعره ثابت وتغيرت الكمية بسبب سعر سلعة أخرى، فهو انتقال لمنحنى الطلب على GPL إلى اليمين (زيادة في الطلب).

ملاحظة للامتحان

• قبل كل حساب حدّد الوضعية الأولى (السنة الأولى، السعر الأقدم) لأنها المقام.
• ضع الإشارة في المرونة المعطاة بالقيمة المطلقة قبل استعمالها.
• اختم كل حساب بجملة تفسير: الإشارة، ثم المقارنة بالواحد، ثم معناها الاقتصادي.