المدارج: العناصر والأنواع

3. أنواع المدارج

مبدأ التصنيف

تُصنّف المدارج أوّلاً حسب شكلها في المسقط الأفقي، أي حسب عدد القلبات وتغيّر اتّجاه السير بينها؛ وهذا التصنيف هو المطلوب غالباً في البكالوريا. ثم تُصنّف حسب الاستعمال والموقع، وحسب المادة وطريقة الإنجاز (الجزء الرابع).

التصنيف حسب الشكل في المسقط


يبيّن الشكل المساقط الأفقية للأنواع الأربعة الأكثر استعمالاً. في كلّ مسقط: الخطوط الرقيقة هي أنوف الدرجات، والمساحات الملوّنة هي فسحات الراحة، والخطّ الأحمر هو خطّ السير يبدأ بدائرة صغيرة عند القائمة الأولى وينتهي بسهم عند الوصول.

(a) المدرج المستقيم بقلبة واحدة (escalier droit)

خطّ السير فيه مستقيم من البداية إلى النهاية. هو أبسطها إنجازاً وحساباً، لكنّه يحتاج طولاً كبيراً في المسقط: لطابق ارتفاعه $3{,}06\ m$ (18 قائمة، 17 درجة بعرض $0{,}30\ m$) يلزمه طول أفقي $17 \times 0{,}30 = 5{,}10\ m$. وإذا زاد عدد القوائم عن نحو 18 قُسم إلى قلبتين على استقامة واحدة بينهما فسحة راحة.

(b) المدرج بقلبتين متعامدتين، أو ربع الدوران (quart tournant)

يتغيّر اتّجاه السير بزاوية $90°$ عند فسحة راحة مربّعة في الزاوية، فيأخذ المسقط شكل الحرف L. يناسب الزوايا والمساكن الفردية. وقد تُعوَّض الفسحة بدرجات متوازنة (marches balancées) تدور تدريجياً حول الزاوية، فيُربح مكان، لكن يجب أن يبقى عرض النائمة على خطّ السير ثابتاً.

(c) المدرج بقلبتين متوازيتين، أو نصف الدوران (deux volées parallèles)

القلبة الثانية موازية للأولى ومعاكسة لها في الاتّجاه، وبينهما فسحة راحة تأخذ كامل عرض القفص، والمسقط على شكل U. هو الأكثر استعمالاً في العمارات لأنّ قفصه مضغوط: يعود المستعمل في كلّ طابق إلى نقطة البداية نفسها في المسقط، فتتكدّس الأقفاص فوق بعضها. وبين القلبتين فراغ وسطي (jour) ضيّق أو جدار.

(d) المدرج بثلاث قلبات (trois volées)

ثلاث قلبات وفسحتا راحة تدور حول فراغ وسطي واسع، والمسقط على شكل U عريض أو مربّع. يُستعمل في المداخل الكبيرة، أو حين يوضع المصعد في الفراغ الوسطي.

(e) المدرج الحلزوني (escalier hélicoïdal)


يمثّل الشكل مسقط مدرج حلزوني: درجات مثلّثية (أو شبه منحرفة) تدور حول نواة مركزية (noyau)، وخطّ السير دائرة متّحدة المركز معها، وفسحة الوصول في الربع الأخير. يأخذ أصغر مساحة في المسقط (قطره عادة بين $1{,}60$ و$2{,}40\ m$)، لكنّه أقلّ راحة وأمناً: الدرجات ضيّقة جدّاً قرب النواة، ونقل الأثاث فيه صعب. لذلك يُستعمل للخدمة أو للوصول إلى سطح أو طابق علوي صغير، ولا يُعتمد طريقاً رئيسياً للإخلاء في البنايات العمومية.

> في المدارج المنعطفة والحلزونية يقاس عرض النائمة $g$ على خطّ السير، ويجب أن يبقى ثابتاً على طوله كلّه.

جدول مقارنة

| النوع | شكل المسقط | عدد القلبات | الاستعمال المعتاد | |---|---|---|---| | مستقيم | مستطيل طويل | 1 (أو 2 على استقامة) | مسكن فردي، مدخل، مدرجات خارجية | | ربع دوران | L | 2 | زاوية غرفة، مسكن فردي | | نصف دوران | U | 2 | قفص الدرج في العمارات والمدارس | | ثلاث قلبات | U عريض | 3 | مداخل كبيرة، مدرج حول مصعد | | حلزوني | دائرة | قلبة دائرية مستمرّة | خدمة، وصول إلى السطح، مكان ضيّق |

التصنيف حسب الاستعمال والموقع

• المدرج الرئيسي (escalier principal): يخدم كلّ الطوابق ويُصمَّم بأبعاد الراحة كاملة.
• مدرج الخدمة (escalier de service): ثانوي، قد يكون أضيق أو حلزونياً.
• مدرج النجدة (escalier de secours): مخصّص للإخلاء، غالباً معدني على الواجهة الخارجية، بعرض كافٍ وبلا درجات متوازنة.
• داخلي أو خارجي: المدرج الخارجي يعرَّض للمطر، فتُعطى درجاته ميلاً خفيفاً لتصريف الماء وسطحاً مانعاً للانزلاق.

أمثلة محلولة

المثال 1: اختيار النوع حسب القفص

قفص درج طوله الداخلي $3{,}60\ m$ وعرضه $2{,}40\ m$، وارتفاع الطابق $3{,}06\ m$ مع $h = 17\ cm$ و$g = 30\ cm$، أي 18 قائمة.

• مستقيم بقلبة واحدة: 17 درجة تحتاج $17 \times 0{,}30 = 5{,}10\ m$، وهو أكبر من $3{,}60\ m$: لا يصلح.
• نصف دوران بقلبتين متساويتين: كلّ قلبة 9 قوائم و8 درجات، طولها $8 \times 0{,}30 = 2{,}40\ m$؛ ومع فسحة راحة عمقها $1{,}20\ m$ يكون الطول $2{,}40 + 1{,}20 = 3{,}60\ m$. والعرض قلبتان بطول درجة $1{,}10\ m$ وفراغ وسطي $0{,}20\ m$: $1{,}10 + 0{,}20 + 1{,}10 = 2{,}40\ m$. يصلح تماماً.

النوع المختار: مدرج بقلبتين متوازيتين، وهو المدرج المرجعي الذي نقرأ مخططه في الجزء الخامس.

المثال 2: عرض النائمة في مدرج حلزوني

مدرج حلزوني خطّ سيره دائرة نصف قطرها $0{,}65\ m$، وفيه 15 درجة في الدورة الكاملة، و$h = 17\ cm$.

طول خطّ السير في دورة كاملة:

$ 2 \pi \times 0{,}65 = 4{,}08\ m $

عرض النائمة على خطّ السير:

$ g = \frac{4{,}08}{15} = 0{,}272\ m $

أي نحو $27\ cm$، والتحقّق: $2h + g = 34 + 27{,}2 = 61{,}2\ cm$ داخل المجال من $60$ إلى $66\ cm$. وارتفاع الدورة الكاملة $15 \times 0{,}17 = 2{,}55\ m$؛ فإذا كان سمك الدرجة مع حاملها $0{,}20\ m$ بقي ارتفاع حرّ نحو $2{,}55 - 0{,}20 = 2{,}35\ m$ تحت الدرجة التي تعلو الرأس بدورة كاملة: كافٍ.

أخطاء شائعة

• تسمية المدرج ذي القلبتين المتوازيتين «متعامد القلبتين»: المتعامد يغيّر الاتّجاه بـ $90°$، والمتوازي بـ $180°$.
• قياس $g$ في المدرج الحلزوني على المحيط الخارجي: يقاس على خطّ السير.
• نسيان فسحة الراحة عند حساب طول قفص مدرج بقلبتين متوازيتين.

4. المواد وطرق الإنجاز

المواد المستعملة

يُنجز المدرج بمواد مختلفة حسب نوع البناية ودوره وميزانيته:

| المادة | المزايا | العيوب | الاستعمال المعتاد | |---|---|---|---| | الخرسانة المسلحة | متينة، تقاوم الحريق جيّداً، تُصبّ بأيّ شكل، جزء من الهيكل | ثقيلة، تحتاج قوالب ووقت تصلّب | العمارات والمدارس والمساكن (الأكثر في الجزائر) | | الفولاذ | خفيف، سريع التركيب، يغطّي مسافات كبيرة | يصدأ، يفقد مقاومته في الحريق إن لم يُحمَ | مدارج النجدة الخارجية، المصانع، المدارج الحلزونية | | الخشب | خفيف، جميل، سهل التشكيل | حسّاس للنار والرطوبة والحشرات | داخل المساكن الفردية | | الحجارة والبناء | متانة كبيرة في الخارج | ثقيلة، تأخذ مكاناً كبيراً | مدارج المداخل الخارجية (perron) والحدائق |

المدرج الخرساني: طرق الإنجاز

المدرج ذو الحصيرة (escalier à paillasse)


في الجزء (a) من الشكل مقطع طولي في قلبة ذات حصيرة: الحصيرة بلاطة مائلة سمكها $e$ (عادة من $12$ إلى $18\ cm$)، والدرجات المثلّثية فوقها تُصبّ معها؛ والقضبان الحمراء هي التسليح الرئيسي موضوع قرب الوجه السفلي للحصيرة، والنقاط الزرقاء قضبان التوزيع العرضية فوقه. وفي الجزء (b) مقطعان عمودياً على اتّجاه السير: يساراً الحصيرة تحت كامل طول الدرجة، ويميناً حاملان جانبيان (limons) تستند إليهما أطراف الدرجات.

لماذا التسليح في الأسفل؟ الحصيرة تعمل كبلاطة مائلة مستندة عند طرفيها إلى الفسحتين (أو إلى رافدة الفسحة poutre palière)، فتنحني تحت الحمولة: أليافها السفلية مشدودة والعلوية مضغوطة. والخرسانة ضعيفة في الشدّ، فيوضع الفولاذ حيث الشدّ، مع غطاء خرساني نحو $2{,}5$ إلى $3\ cm$ يحميه من الصدأ والنار.

هذا النوع هو الأكثر انتشاراً: قالب واحد بسيط، والوجه السفلي الأملس يُلبَّس بسهولة.

طرق أخرى بالخرسانة

• بحاملين جانبيين (à limons): رافدتان مائلتان على جانبي القلبة تحملان الدرجات، فتكون الدرجة بلاطة صغيرة بين حاملين. تناسب القلبات العريضة.
• بحامل مركزي (à poutre centrale ou crémaillère): رافدة مائلة واحدة في الوسط، والدرجات ظفرية على جانبيها؛ مظهر خفيف.
• درجات ظفرية (marches en console): كلّ درجة مثبّتة (encastrée) في جدار حامل من طرف واحد وحرّة من الطرف الآخر.
• مسبق الصنع (préfabriqué): قلبات كاملة أو درجات تُصنع في المصنع وتُركّب بالرافعة؛ إنجاز سريع ونوعية منتظمة.

الإكساء والتجهيز

يُكسى سطح الدرجات والقوائم بالبلاط أو الرخام أو الغرانيتو (granito)، مع أنف مانع للانزلاق، ويُثبَّت الدرابزين في الحصيرة أو في الحامل الجانبي، وتوضع حافة جدارية (plinthe) متدرّجة تحمي الجدار.

المدارج المعدنية والخشبية

• المعدني: حاملان جانبيان من مقاطع فولاذية (UPN أو صفائح أو أنابيب) تُلحم أو تُربط بالبراغي، والدرجات من صفائح مضلّعة مانعة للانزلاق (tôle striée) أو من شبكات (caillebotis) لا تحتفظ بالماء. خفّته وسرعة تركيبه تجعله الحلّ المعتاد لمدرج النجدة الخارجي، بشرط طلاء مضادّ للصدأ.
• الخشبي: حاملان جانبيان تُثبَّت فيهما الدرجات والقوائم؛ وقد تُترك القوائم فيكون المدرج مفتوحاً (sans contremarches).

مثال محلول: وزن الدرجات والحصيرة (للتوضيح)

مدرج خرساني: $h = 0{,}17\ m$، $g = 0{,}30\ m$، طول الدرجة $1{,}10\ m$، سمك الحصيرة $e = 0{,}15\ m$، والوزن الحجمي للخرسانة المسلحة $25\ kN/m^3$.

1) وزن درجة واحدة: الدرجة الخرسانية فوق الحصيرة موشور مثلّثي ضلعاه القائمان $g$ و$h$ وطوله طول الدرجة:

$ V = \frac{0{,}30 \times 0{,}17}{2} \times 1{,}10 $

$ V = 0{,}0281\ m^3 $

$ P = 0{,}0281 \times 25 = 0{,}70\ kN $

ولقلبة فيها 8 درجات: $8 \times 0{,}70 = 5{,}6\ kN$.

2) وزن الحصيرة: لكلّ $1\ m^2$ من سطحها المائل: $0{,}15 \times 25 = 3{,}75\ kN/m^2$. ولأنّ الحمولات تُعطى عادة على المسقط الأفقي، نقسم على $\cos \alpha$ مع $\tan \alpha = 17/30$ أي $\cos \alpha = 0{,}870$:

$ \frac{3{,}75}{0{,}870} = 4{,}31\ kN/m^2 $

ملاحظة: حساب تسليح الحصيرة ليس من برنامج هذا الدرس؛ المثال يوضّح فقط لماذا يُعدّ المدرج الخرساني ثقيلاً ولماذا يجب أن يرتكز على روافد أو جدران.

أخطاء شائعة

• وضع التسليح الرئيسي للحصيرة في أعلاها: الشدّ في الأسفل.
• الخلط بين الحامل الجانبي (limon، رافدة مائلة على جانب القلبة) ورافدة الفسحة (poutre palière، رافدة أفقية تحمل الفسحة وطرف الحصيرة).
• حساب حجم الدرجة كمتوازي مستطيلات $g \times h \times$ الطول، ونسيان القسمة على 2 للمقطع المثلّثي.

5. قراءة مخطط المدرج ومقطعه

الوثائق التي يظهر فيها المدرج

يُرسم المدرج في وثيقتين متكاملتين:

• المسقط الأفقي (vue en plan): نظرة من الأعلى، تُظهر نوع المدرج وعدد الدرجات وعرض النائمة وطول الدرجة وأبعاد القفص.
• المقطع الشاقولي (coupe verticale): يُظهر المناسيب وارتفاع القوائم والحصيرة والفسحات والارتفاع الحرّ.

قراءة الوثيقتين معاً تسمح باسترجاع كلّ أبعاد المدرج دون أيّ حساب تصميمي.

اصطلاحات المسقط الأفقي


يمثّل الشكل مسقط المدرج المرجعي لهذا الدرس: قلبتان متوازيتان بينهما فراغ وسطي، وفسحة راحة على اليمين، وجدران القفص مهشّرة. نقرأ فيه الاصطلاحات التالية:

• كلّ خطّ عرضي في القلبة يمثّل أنف درجة، أي موضع قائمة؛ والمسافة بين خطّين متتاليين هي $g$.
• خطّ السير بالأحمر: يبدأ بدائرة صغيرة عند القائمة الأولى وينتهي بسهم عند الوصول. السهم يشير دائماً إلى جهة الصعود، ويُرسم في وسط القلبة المستقيمة، ويدور في الفسحة.
• الترقيم من الأسفل: الرقم المكتوب على سطح هو رقم القائمة التي تؤدّي إليه؛ لذلك نجد 1 إلى 8 على درجات القلبة الأولى، و9 على الفسحة، و10 إلى 17 على درجات القلبة الثانية، و18 على أرضية الوصول. آخر رقم يساوي عدد القوائم $n$. وبعض المخططات تكتب أرقام النائمات وحدها (1 إلى 8 ثم 10 إلى 17) وتترك الفسحة وأرضية الوصول بلا رقم؛ الترقيم هو نفسه، والفسحة تقوم مقام النائمة 9.
• المناسيب بالمتر بالنسبة إلى أرضية الطابق السفلي: $+0{,}00$ للانطلاق، $+1{,}53$ للفسحة، $+3{,}06$ للوصول.
• الأبعاد: طول القلبة مكتوباً «$8 \times 0{,}30 = 2{,}40$» أي عدد الدرجات في عرض النائمة، وعمق الفسحة $1{,}20$، وطول الدرجة $1{,}10$ والفراغ الوسطي $0{,}20$.

المدرج في مخططات الطوابق


مخطط الطابق مقطع أفقي على ارتفاع نحو $1{,}20\ m$ فوق أرضيته. لذلك:

• في مخطط الطابق الأرضي (a) تُرسم القلبة الأولى حتى مستوى القطع فقط، ثم خطّ قطع متعرّج؛ وما بعده يُترك أو يُرسم بخطّ متقطّع، ويُكتب على خطّ السير «M» (يصعد).
• في مخطط الطابق الأخير (b) لا شيء فوق المدرج، فيُرى كلّه من الأعلى عبر فتحة الأرضية، ويُرسم واقي الأجسام على حافتها من جهة الأرضية حتى لا يسقط أحد في الفراغ.
• في الطوابق الوسطى نرى في المخطط بداية القلبة الصاعدة مقطوعة، وتحتها جزء القلبة النازلة.

اصطلاحات المقطع الشاقولي


يمرّ مستوى القطع في هذا الشكل بالقلبة الأولى وبالفسحة، فهما مقطوعتان ومهشّرتان؛ أمّا القلبة الثانية فهي خلف مستوى القطع، فتُرسم مرئيّة بخطّها الخارجي دون تهشير. وتُرسم المناسيب بمثلّث صغير رأسه على السطح، والارتفاعات على اليمين ($9 \times 0{,}17 = 1{,}53\ m$ لكلّ قلبة)، والارتفاع الحرّ $E$ بالأحمر عند حافة فتحة الأرضية.

انتبه: القلبة الثانية تظهر فوق الأولى في المقطع، لكنّها في الواقع بجانبها (على عرض آخر في المسقط)، فلا تُعدّ عائقاً فوق رأس من يصعد القلبة الأولى؛ العائق الحقيقي هنا هو حافة أرضية الطابق العلوي.

طريقة قراءة مدرج من وثائقه

• النوع: عدد القلبات وزاوية تغيير الاتّجاه في المسقط.
• الدرجات والقوائم: نعدّ درجات كلّ قلبة، وقوائمها أكثر منها بواحد.
• عرض النائمة: طول القلبة مقسوماً على عدد درجاتها.
• ارتفاع القائمة: فرق المناسيب مقسوماً على عدد القوائم (أو بعلاقة بلوندل إن غابت المناسيب).
• التحقّق: $2h + g$، ومجالا $h$ و$g$، وطول الدرجة، وعمق الفسحة.
• القفص: طوله وعرضه من الأبعاد.
• الارتفاع الحرّ من المقطع.

مثال محلول: قراءة المدرج المرجعي

النوع: قلبتان متوازيتان متعاكستان بينهما فسحة راحة: مدرج نصف دوران.

القلبة الأولى: الدرجات مرقّمة من 1 إلى 8، أي 8 درجات و$8 + 1 = 9$ قوائم.

$ g = \frac{2{,}40}{8} = 0{,}30\ m $

$ h = \frac{1{,}53}{9} = 0{,}17\ m $

القلبة الثانية: 8 درجات (10 إلى 17) و9 قوائم، فمنسوب الوصول:

$ 1{,}53 + 9 \times 0{,}17 = 3{,}06\ m $

وهو المنسوب المكتوب في المخطط؛ وعدد القوائم الكلّي $n = 18$، وهو آخر رقم في الترقيم.

التحقّق: $2h + g = 34 + 30 = 64\ cm$؛ و$h$ و$g$ داخل مجاليهما؛ طول الدرجة $1{,}10\ m$ أكبر من $0{,}80\ m$ فيصلح لمسكن، لكنّه أقلّ من $1{,}20\ m$ فلا يصلح لبناية عمومية؛ عمق الفسحة $1{,}20\ m$ أكبر من طول الدرجة.

القفص: الطول الداخلي $2{,}40 + 1{,}20 = 3{,}60\ m$، والعرض $1{,}10 + 0{,}20 + 1{,}10 = 2{,}40\ m$.

الارتفاع الحرّ من المقطع: أرضية الطابق العلوي سمكها $0{,}20\ m$، فوجهها السفلي عند $3{,}06 - 0{,}20 = 2{,}86\ m$، وتحت حافّتها أنف الدرجة الأولى عند $0{,}17\ m$:

$ E = 2{,}86 - 0{,}17 = 2{,}69\ m $

وهو أكبر من $2{,}10\ m$: مقبول.

أخطاء شائعة

• عدّ الخطوط في المسقط على أنّها درجات: في قلبة من 8 درجات نرى 9 خطوط عرضية، منها خطّ القائمة الأولى وخطّ حافة الفسحة؛ عدد الدرجات هو عدد المسافات بين الخطوط.
• قسمة الارتفاع على عدد الدرجات بدل عدد القوائم: $1{,}53 / 8 = 0{,}19\ m$ خطأ.
• قراءة السهم على أنّه جهة النزول: يشير دائماً إلى الصعود.
• عدّ القلبة المرئيّة في المقطع عائقاً فوق الرأس دون الرجوع إلى المسقط.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

في هذا الجزء ثلاثة تمارين حول مدرجات مسكنين من طابقين، على نمط أسئلة «البناء» في البكالوريا: تسمية عناصر مرقّمة، قراءة مسقط، والتحقّق من قواعد الراحة والأمان. حاول حلّ كلّ تمرين قبل قراءة الحلّ.

التمرين الأول: تسمية عناصر مدرج على مقطع

الوضعية: مسكن فردي من طابقين، يربط بينهما مدرج خرساني بقلبتين. يمثّل الشكل مقطعاً شاقولياً فيه.


القلبة الأولى والفسحة مقطوعتان ومهشّرتان، والقلبة الثانية مرئيّة خلف مستوى القطع.

المطلوب:

• سمِّ العناصر المرقّمة من 1 إلى 8 (بالعربية والفرنسية).
• عرّف العنصرين 3 و4.
• يبيّن المسقط أنّ القلبتين متجاورتان ومتعاكستان. ما نوع هذا المدرج؟
• ما دور العنصر 7، وما ارتفاعه المعتاد؟

الحلّ:

• التسمية:

| الرقم | الاسم بالعربية | بالفرنسية | |---|---|---| | 1 | القائمة | contremarche | | 2 | الدرجة (النائمة) | marche (giron) | | 3 | الحصيرة | paillasse | | 4 | فسحة الراحة (فاصل الارتياح) | palier de repos | | 5 | أنف الدرجة | nez de marche | | 6 | أرضية الطابق العلوي (فسحة أو فاصل الوصول) | plancher, palier d'arrivée | | 7 | واقي الأجسام والممسك | garde-corps, main courante | | 8 | القلبة (الثانية) | volée |

• الحصيرة: بلاطة خرسانية مسلحة مائلة تحمل الدرجات وتنقل حمولتها إلى الفسحتين أو إلى روافدهما. فسحة الراحة: مساحة أفقية بين قلبتين تسمح بالاستراحة وبتغيير اتّجاه السير.

• قلبتان متجاورتان متعاكستان بينهما فسحة: مدرج بقلبتين متوازيتين (نصف دوران).

• واقي الأجسام يمنع السقوط من الجانب المفتوح للقلبة والفسحة، وفي أعلاه الممسك الذي تستند إليه اليد. ارتفاعه المعتاد في الممارسة نحو $0{,}90\ m$ فوق خطّ الأنوف في القلبة، ونحو $1{,}00\ m$ على الفسحة وحول فتحة الأرضية.

التمرين الثاني: قراءة مسقط مدرج

الوضعية: في مسكن آخر، يمثّل الشكل المسقط الأفقي لمدرج يربط الطابق الأرضي (المنسوب $\pm 0{,}00$) بالطابق الأول. القلبة الأولى فيها 7 درجات وطولها $2{,}03\ m$، والقلبة الثانية فيها 9 درجات وطولها $2{,}61\ m$، وعمق الفسحة $1{,}20\ m$، وطول الدرجة $1{,}00\ m$، والفراغ الوسطي $0{,}20\ m$. صُمّم المدرج بالعلاقة $2h + g = 64\ cm$.


المطلوب:

• ما نوع المدرج؟ وما اسم العنصر 1؟
• احسب عرض النائمة $g$ من كلّ قلبة، وماذا تلاحظ؟
• استنتج ارتفاع القائمة $h$.
• احسب عدد قوائم كلّ قلبة، ثم منسوب الفسحة، ثم ارتفاع الطابق $H$.
• احسب ميل المدرج $\alpha$.
• تحقّق من طول الدرجة ومن عمق الفسحة.
• احسب الأبعاد الداخلية لقفص الدرج.

الحلّ:

• قلبتان متوازيتان متعاكستان بينهما فسحة: مدرج نصف دوران. العنصر 1 هو فسحة الراحة (palier de repos).

• عرض النائمة طول القلبة على عدد درجاتها:

$ g_1 = \frac{2{,}03}{7} = 0{,}29\ m $

$ g_2 = \frac{2{,}61}{9} = 0{,}29\ m $

القيمتان متساويتان: قاعدة الثبات محقّقة في المدرج كلّه.

• من علاقة بلوندل:

$ h = \frac{64 - 29}{2} = 17{,}5\ cm $

القيمة على الحدّ الأعلى للمجال المعتاد، فهي مقبولة.

• القلبة الأولى: $7 + 1 = 8$ قوائم؛ القلبة الثانية: $9 + 1 = 10$ قوائم.

منسوب الفسحة:

$ 8 \times 0{,}175 = 1{,}40\ m $

ارتفاع الطابق:

$ H = 1{,}40 + 10 \times 0{,}175 = 3{,}15\ m $

أي منسوب الطابق الأول $+3{,}15\ m$، وعدد القوائم الكلّي $n = 8 + 10 = 18$.

• الميل:

$ \tan \alpha = \frac{17{,}5}{29} = 0{,}603 $

ومنه $\alpha \approx 31{,}1°$: مدرج مريح.

• طول الدرجة $1{,}00\ m$ أكبر من $0{,}80\ m$ المطلوبة في المسكن الفردي: محقّق. عمق الفسحة $1{,}20\ m$ أكبر من طول الدرجة $1{,}00\ m$ ويساوي $1{,}2 \times 1{,}00$: محقّق.

• الطول الداخلي: أطول قلبة مع الفسحة:

$ 2{,}61 + 1{,}20 = 3{,}81\ m $

العرض الداخلي:

$ 1{,}00 + 0{,}20 + 1{,}00 = 2{,}20\ m $

ملاحظة: القلبتان غير متساويتين، لذلك تبدأ القلبة الأولى على بعد $2{,}61 - 2{,}03 = 0{,}58\ m$ من طرف القفص، وتبقى هذه المساحة جزءاً من فسحة الانطلاق.

التمرين الثالث: مراقبة مدرج قائم

الوضعية: يريد مالك مسكن قديم التأكّد من مدرج بقلبتين متعامدتين يربط طابقين. قاس التقني في الورشة:

• ارتفاع الطابق $H = 2{,}88\ m$، و16 قائمة متساوية.
• عرض النائمة $g = 26\ cm$.
• طول الدرجة $0{,}75\ m$.
• الارتفاع الحرّ تحت حافة فتحة الأرضية $1{,}95\ m$.
• ارتفاع واقي الأجسام فوق خطّ الأنوف $0{,}85\ m$.

المطلوب:

• احسب ارتفاع القائمة $h$.
• احسب $2h + g$ والميل $\alpha$، واحكم على راحة المدرج.
• لخّص في جدول القواعد غير المحقّقة.
• يقترح المهندس إعادة المدرج بـ 17 قائمة. احسب $h$ و$g$ الجديدين.

الحلّ:

• ارتفاع القائمة:

$ h = \frac{288}{16} = 18\ cm $

• الخطوة:

$ 2h + g = 36 + 26 = 62\ cm $

القيمة داخل المجال من $60$ إلى $66\ cm$، لكنّ $h = 18\ cm$ أكبر من $17{,}5\ cm$ و$g = 26\ cm$ أقلّ من $27\ cm$. الميل $\tan \alpha = 18/26 = 0{,}692$ أي $\alpha \approx 34{,}7°$. الحكم: المدرج شديد الانحدار وغير مريح، رغم تحقّق علاقة بلوندل.

• جدول المراقبة:

| القاعدة | المطلوب | المقيس | الحكم | |---|---|---|---| | ارتفاع القائمة | $16$ إلى $17{,}5\ cm$ | $18\ cm$ | غير محقّق | | عرض النائمة | $27$ إلى $31\ cm$ | $26\ cm$ | غير محقّق | | طول الدرجة (مسكن) | $0{,}80\ m$ على الأقلّ | $0{,}75\ m$ | غير محقّق | | الارتفاع الحرّ | $2{,}00\ m$ على الأقلّ | $1{,}95\ m$ | غير محقّق | | واقي الأجسام (فوق خطّ الأنوف) | نحو $0{,}90\ m$ (قيمة معتادة) | $0{,}85\ m$ | غير محقّق |

القاعدة الوحيدة المحقّقة هي $2h + g$؛ والمدرج يحتاج إعادة تصميم.

• بـ 17 قائمة:

$ h = \frac{288}{17} = 16{,}94\ cm $

$ g = 64 - 2 \times 16{,}94 = 30{,}1\ cm $

نأخذ $g = 30\ cm$، والتحقّق $2 \times 16{,}94 + 30 = 63{,}9\ cm$. القيمتان الجديدتان داخل مجاليهما. توزيع القوائم على القلبتين، وأطوال القلبات، وتوسيع فتحة الأرضية لرفع الارتفاع الحرّ، هي موضوع درس «المدارج: الحساب والتصميم».

نصائح للامتحان

• في أسئلة التسمية اكتب الاسم العربي والفرنسي، ولا تخلط بين القائمة والنائمة، ولا بين الحصيرة والفسحة.
• في قراءة المسقط: الدرجات تُعدّ مسافات بين الخطوط، والقوائم أكثر منها بواحد في كلّ قلبة.
• اكتب الوحدة مع كلّ نتيجة، وحوّل إلى السنتيمتر في علاقة بلوندل.
• لا تكتفِ بعلاقة بلوندل للحكم على مدرج: افحص $h$ و$g$ والقواعد الأخرى.