منهجية امتحان البكالوريا في الهندسة المدنية

2. ورقة الموضوع ووثائقها وتنظيم الإجابة

موضوعان وتختار واحدا

تحتوي ورقة البكالوريا في الهندسة المدنية على موضوعين مستقلين، لكل منهما مشروعه ووثائقه وعلامته الكاملة على 20. يختار المترشح موضوعا واحدا ويجيب عنه كاملا؛ لا يُصحَّح إلا موضوع واحد، فلا تجمع أسئلة من الموضوعين أبدا.

كيف تختار؟ اقرأ في البداية الموضوعين قراءة سريعة كاملة (دون حل)، ولكل موضوع اسأل نفسك:

• هل أعرف أسئلة التسمية والتعريف فيه؟ (مقطع مدرج، سطح، طريق، متكأ جسر…)
• هل الحسابات من الأنواع التي أتقنها؟ (نظام مثلثي أم رافدة، شداد أم عمود، مظهر طولي أم مساحة…)
• كم نقطة أستطيع أن أضمنها دون تردد؟

اختر الموضوع الذي تضمن فيه نقاطا أكثر، لا الموضوع الذي يبدو أقصر، ثم لا تغيّر رأيك بعد البدء: الانتقال إلى الموضوع الآخر يضيّع ما كتبته.

مكونات الموضوع


يلخّص المخطط بنية الموضوع المختار: وضعية تقدّم المشروع ومعطياته، ثم غالبا ثلاث مجموعات من الأسئلة (البناء، الميكانيك المطبقة، الخرسانة المسلحة)، ثم الوثائق التي تُقرأ ووثائق الإجابة التي تُكمل وتُسلَّم. العلامات المكتوبة في المخطط مجالات تقريبية لاحظناها في المواضيع وتتغير من دورة إلى أخرى، لا سلّما رسميا.

| المكوّن | ماذا فيه | ماذا تفعل به | |---|---|---| | الوضعية (السياق) | وصف المشروع: مسكن، مدرسة، طريق، جسر… | اقرأها كاملة: فيها معطيات تُستعمل لاحقا (الطابق، المحيط، نوع الفولاذ) | | المعطيات | قيم عددية، جداول المجنبات أو القضبان، قيم σ̄ و E و $f_{c28}$ | ضع خطا تحت كل قيمة وتحقق من وحدتها | | العمل المطلوب | أسئلة مرقّمة، غالبا مستقلة بين الأجزاء | أجب بالترقيم نفسه | | الوثائق | مقاطع، مساقط، مخطط موقع، منظور | اقرأ السلم والوحدات والرموز والشمال | | وثائق الإجابة | جدول مظهر طولي، شبكة مظهر عرضي، جدول جهود، محاور منحنيات | أكملها في مكانها وسلّمها مع ورقة الإجابة |

قراءة الوثائق

قبل أي حساب، اقرأ في كل وثيقة:

• السلم: $1/50$ أو $1/100$ لمقاطع البناء؛ في المظهر الطولي $1/1000$ للأطوال و $1/100$ للمناسيب؛ $1/100$ في المظهر العرضي.
• وحدة الأبعاد: الأبعاد في المخططات تُكتب غالبا بالمتر (3.23) أو بالسنتيمتر (25)، والمناسيب بالمتر (+1.70).
• الرموز: المسند البسيط والمسند المضاعف، سهم الشمال، رمز المنسوب، تهشير الخرسانة والبناء والتربة.
• الترقيم: عدد العناصر المرقمة، حتى لا تنسى عنصرا في جدول التسمية.

وثائق الإجابة

وثيقة الإجابة جزء من ورقتك: تُكمل في مكانها (لا تُنقل إلى ورقة الإجابة) وتُسلَّم معها. وفيها غالبا:

• جدول المظهر الطولي (المسافات، المناسيب، الميول) وشبكة لرسمه؛
• شبكة المظهر العرضي أو جدوله؛
• جدول الجهود في النظام المثلثي (القضيب، الجهد، الطبيعة)؛
• محاور لرسم منحنيي T و Mf بسلم معطى.

اكتب فيها الأرقام بخط واضح، وارسم بالسلم المطلوب، ولا تترك خانة فارغة إذا كان حسابها في ورقتك: نقل النتيجة إلى الجدول له علامته.

الوحدات في المواضيع: القديمة والجديدة

تستعمل المواضيع القديمة daN/cm² و tf و kgf/cm²، والحديثة kN و MPa. حوّل كل المعطيات إلى نظام واحد قبل الحساب:

| المقدار | الوحدة القديمة | ما يساويها بالوحدات الحديثة | |---|---|---| | قوة | $1\ tf$ | $\approx 10\ kN$ | | قوة | $1\ daN$ | $10\ N = 0{,}01\ kN$ | | حمولة موزعة | $1\ daN/m$ | $0{,}01\ kN/m$ | | حمولة موزعة | $1\ tf/m$ | $\approx 10\ kN/m$ | | عزم | $1\ tf\cdot m$ | $\approx 10\ kN\cdot m$ | | إجهاد | $1\ daN/cm^2$ | $0{,}1\ MPa$ | | إجهاد | $1\ kgf/cm^2$ | $\approx 0{,}1\ MPa$ | | إجهاد | $1\ daN/mm^2$ | $10\ MPa$ | | إجهاد | $1\ MPa$ | $1\ N/mm^2 = 0{,}1\ kN/cm^2$ |

> قاعدة ذهبية: $1\ MPa = 1\ N/mm^2 = 10\ daN/cm^2$. إذن $\bar{\sigma} = 1600\ daN/cm^2 = 160\ MPa$، و $E = 2\cdot10^6\ daN/cm^2 = 2\cdot10^5\ MPa$.

مثال محلول: تحويل معطيات موضوع قديم ثم حساب

المعطيات (كما كتبها الموضوع): قضيب مشدود بقوة $N = 3{,}5\ tf$، والإجهاد المسموح به $\bar{\sigma} = 1400\ daN/cm^2$، و $E = 2{,}1\cdot10^6\ daN/cm^2$. وفي سؤال آخر حمولة $q = 250\ daN/m$ وعزم $M = 5\ tf\cdot m$.

1) التحويل:

• $N = 3{,}5\ tf = 35\ kN = 35\,000\ N$.
• $\bar{\sigma} = 1400\ daN/cm^2 = 140\ MPa$.
• $E = 2{,}1\cdot10^6\ daN/cm^2 = 2{,}1\cdot10^5\ MPa$.
• $q = 250\ daN/m = 2{,}5\ kN/m$، و $M = 5\ tf\cdot m = 50\ kN\cdot m$.

2) المساحة اللازمة بالوحدات الحديثة:

$ S \ge \frac{N}{\bar{\sigma}} = \frac{35\,000}{140} $

$ S \ge 250\ mm^2 = 2{,}50\ cm^2 $

3) التحقق بالوحدات القديمة: $N = 3500\ daN$، فـ $S \ge 3500/1400 = 2{,}50\ cm^2$. النتيجة نفسها: الطريقتان صحيحتان ما دامت الوحدات متجانسة. الخطأ هو خلطهما، مثل قسمة kN على daN/cm².

تنظيم الوقت بنسبة العلامات

لا تعطِ كل الأسئلة الوقت نفسه: وزّع وقتك بنسبة علامة كل سؤال. سؤال علامته 2 من 20 يستحق قرابة $2/20 = 10\ \%$ من وقت الإجابة، وسؤال نظام مثلثي بـ 5 نقاط يستحق قرابة الربع. وإذا استغرق سؤال صغير ضعف حصته، فاتركه وعد إليه في الأخير.

نصائح عملية:

• ابدأ بما تتقنه، لكن احترم ترقيم الأسئلة في ورقتك (اكتب رقم السؤال المؤجَّل بوضوح عند العودة إليه).
• أسئلة التسمية والتعريف قصيرة ومضمونة: لا تؤجلها إلى آخر دقيقة.
• اترك وقتا في الأخير لإكمال وثائق الإجابة وتسليمها مع الورقة.

النتائج المعطاة في نص السؤال

كثيرا ما يكتب الموضوع في سؤال المقاومة: «نأخذ $M_{f\,max} = \ldots$» أو «علما أن الجهد في القضيب الأكثر تحميلا $N = \ldots$». الهدف أن يستطيع المترشح إكمال السؤال الأخير حتى لو أخطأ في الحساب السابق. استعمل القيمة المعطاة في السؤال الموالي ولو اختلفت عن نتيجتك، ولا تُعِد حساب ما لا يُطلب. وإن وجدت فرقا كبيرا، راجع حسابك السابق إن بقي وقت: الفرق قد يكشف خطأ في ردود الأفعال.

تقديم الورقة

• اكتب رقم كل سؤال كما في الموضوع (الجزء، التمرين، السؤال).
• اكتب العلاقة الحرفية ثم التعويض ثم النتيجة بوحدتها، وأحط النتيجة النهائية بإطار.
• ارسم الأشكال (عقدة معزولة، مقطع تسليح) بخطوط واضحة وأسماء العناصر.
• اكتب جملة الحكم في أسئلة التحقق: «الشرط محقق، المقطع مقبول» أو «غير محقق، نختار المجنب الأكبر».

أخطاء شائعة

• الإجابة عن أسئلة من الموضوعين معا، أو تغيير الموضوع بعد البدء.
• نقل جدول وثيقة الإجابة إلى الورقة وترك الوثيقة فارغة.
• قراءة بعد بالمتر على أنه بالسنتيمتر: 3.23 في مقطع المدرج تعني $3{,}23\ m$.
• استعمال $1\ tf = 1\ kN$ أو $1\ daN/cm^2 = 1\ MPa$: خطأ بعشرة أضعاف.
• تجاهل القيمة المعطاة في نص السؤال والإصرار على نتيجة سابقة خاطئة.

3. أسئلة التسمية والتعريف والدور والتصنيف

الأسئلة المعرفية: نقاط مضمونة

في كل موضوع أسئلة لا تحتاج حسابا، بل مصطلحات دقيقة وجملا قصيرة صحيحة. علامتها صغيرة لكل عنصر (كسر من النقطة، 0,25 مثلا)، لكن مجموعها قد يتجاوز نقطتين. والخطأ فيها نادرا ما يكون جهلا تاما، بل جوابا ناقصا أو غير دقيق. لكل فعل من أفعال السؤال جواب منتظر:

| فعل السؤال | المنتظر | مثال | |---|---|---| | سمِّ (أعطِ اسم) | الاسم الاصطلاحي فقط، بالعربية ومعه الفرنسية | 7: بلاطة الانضغاط (dalle de compression) | | عرِّف | جملة واحدة: ما هو + مادته أو مكانه + وظيفته | الحصيرة بلاطة مائلة من الخرسانة المسلحة تحمل الدرجات | | ما دور / ما وظيفة | فعلان أو ثلاثة: يحمل، ينقل، يمنع، يحمي، يصرف | جدار الحافة يمنع سيلان الماء على الواجهة | | صنِّف / عدِّد الأنواع | معيار التصنيف أولا ثم الأنواع | الجسور حسب المادة: خرسانة مسلحة، مسبقة الإجهاد، فولاذ… | | قارن | جدول بمعيار في كل سطر | ELU و ELS: الهدف، التركيبة، المقاومات | | علِّل (لماذا) | السبب ثم النتيجة | منحدر الردم 2/3 لأن التربة المضافة أقل تماسكا |

سؤال التسمية

الطريقة:

• عُدّ الأرقام في الشكل قبل البدء، وارسم جدولا بعدد أسطرها.
• لكل رقم: الاسم العربي الاصطلاحي ثم الفرنسي بين قوسين. إن عرفت اسمين عربيين (الفسحة والفاصل مثلا) فاكتبهما.
• لا تكتب وصفا بدل الاسم («الطبقة السوداء»، «الشيء الذي فوق العمود»): الوصف لا يُنقط.
• استعمل ترتيب الطبقات لتتحقق: في سطح غير مستغل يكون الترتيب من الأسفل ثابتا.

مثال محلول: مقطع سطح غير مستغل على أرضية ذات أجسام مجوفة


يمثّل الشكل (دون سلم للطبقات) سطحا غير مستغل فوق أرضية 16+4: الأرضية في الأسفل (الرويفدات والأجسام المجوفة وبلاطة الانضغاط)، ثم طبقات السطح، وعلى اليسار جدار الحافة والرافدة الطرفية تحته، والشريط الأسود الصاعد على جدار الحافة هو ارتفاع الكتامة (relevé d'étanchéité).

الجواب النموذجي (10 عناصر، $10 \times 0{,}25 = 2{,}5$ نقطة):

| الرقم | الاسم | بالفرنسية | |---|---|---| | 1 | جدار حافة السطح | acrotère | | 2 | الحماية الثقيلة بالحصى | protection (gravillons) | | 3 | الكتامة (طبقات متعددة) | étanchéité multicouche | | 4 | العازل الحراري | isolation thermique | | 5 | حاجز البخار | pare-vapeur | | 6 | تشكيل الميل | forme de pente | | 7 | بلاطة الانضغاط | dalle de compression | | 8 | الرويفدة | poutrelle | | 9 | الجسم المجوف | corps creux (entrevous) | | 10 | اللياسة بالجبس | enduit en plâtre |

التحقق بالترتيب: من الأسفل نجد الأرضية (8 و 9 و 7)، ثم تشكيل الميل (6)، ثم حاجز البخار (5) تحت العازل (4)، ثم الكتامة (3) فوق العازل، ثم الحماية (2). هذا هو الترتيب المشروح في «الغماء والسطوح»، والمكونات الأربعة للأرضية مشروحة في «الأرضيات».

التنقيط: تلميذ كتب 8 أسماء صحيحة، وكتب في الرقم 5 «طبقة سوداء رقيقة» وفي الرقم 9 «آجر»، ينال $8 \times 0{,}25 = 2$ من 2,5: الوصف لا يُنقط، و«الآجر» مادة قد يُصنع منها الجسم المجوف، لا اسم العنصر.

سؤال التعريف

التعريف الجيد جملة واحدة تجيب عن ثلاثة أسئلة: ما هو؟ (الجنس: بلاطة، رافدة، مقطع، زاوية…) أين أو من أي مادة؟ ما وظيفته؟ أمثلة نموذجية من دروس المادة:

• الرويفدة (poutrelle): عنصر من الخرسانة المسلحة (جاهز أو مصبوب في الموقع) يحمل الأجسام المجوفة وينقل حمولة الأرضية إلى الروافد.
• الحصيرة (paillasse): بلاطة خرسانية مائلة تحمل درجات القلبة وتنقل حمولتها إلى الفسحات أو الروافد.
• المظهر الطولي (profil en long): مقطع في الأرض بمستوٍ شاقولي يمرّ بمحور الطريق، يبيّن خط الأرض الطبيعية وخط المشروع على طوله.
• السمت الإحداثي $G_{AB}$ (gisement): الزاوية الأفقية المقيسة من اتجاه الشمال (المحور Y) إلى الاتجاه AB في اتجاه عقارب الساعة، بالغراد من 0 إلى 400.
• الشداد (tirant): عنصر من الخرسانة المسلحة يخضع لشد بسيط، يتحمل الفولاذ وحده جهده بعد تشقق الخرسانة.
• الحالة النهائية الأخيرة ELU: الحالة التي تقابل أقصى قدرة تحمل للمنشأ (توازن، انكسار، تحدب)، تُحسب بالتركيبة $1{,}35G + 1{,}5Q$.

سؤال الدور

ابدأ بفعل، واذكر دورين أو ثلاثة على الأقل إن كانت العلامة نقطة أو أكثر:

| العنصر | دوره | |---|---| | جدار حافة السطح (acrotère) | يمنع سيلان مياه الأمطار على الواجهات ويوجهها نحو المصارف، يثبت ارتفاع الكتامة، يحبس الحصى | | بلاطة الانضغاط | تقاوم الانضغاط في الأرضية، توزع الحمولات المركزة على عدة رويفدات، تربط الأرضية بالروافد | | حاجز البخار | يمنع بخار الماء الصاعد من الداخل من بلوغ العازل الحراري | | المنحدر (talus) | يضمن استقرار التربة على جانبي الطريق (المقطوعة في الحفر والمضافة في الردم) | | الخندق (fossé) | يجمع مياه القارعة ومنحدر الحفر ويصرفها | | جهاز الارتكاز (appareil d'appui) | ينقل حمولة سطح الجسر إلى المسند، ويسمح بدوران طرف السطح وبانتقاله الأفقي | | الإطارات في العمود (cadres) | تثبت القضبان الطولية أثناء الصب، تمنعها من التحدب، وتحصر الخرسانة |

سؤال التصنيف والمقارنة

في التصنيف اذكر المعيار قبل الأنواع، لأن العنصر نفسه يُصنَّف بأكثر من معيار: الأعمدة حسب المادة أو الشكل أو الموقع، والطرق إداريا (سيار، وطني، ولائي، بلدي) أو تقنيا (حسب السرعة المرجعية)، والجسور حسب المادة أو البنية أو الاستعمال.

في المقارنة استعمل جدولا: المعيار في العمود الأول وكل عنصر في عمود. مثال من «الجسور»:

| المعيار | المتكأ (culée) | الركيزة الوسطية (pile) | |---|---|---| | موقعه | عند طرف الجسر (اثنان) | بين مجازين، داخل الجسر | | ما يحمله | طرف مجاز واحد | طرفي مجازين متتاليين | | التربة | يسند تربة الردم التي خلفه | لا يسند تربة |

سؤال التعليل

اكتب السبب ثم النتيجة، ويستحسن ربطهما بـ«لأن» أو «لذلك»:

• «يوضع حاجز البخار تحت العازل الحراري، لأن البخار الصاعد من الداخل يتكثف في العازل البارد فيفقد قدرته على العزل.»
• «منحدر الردم 2/3 أقل ميلا من منحدر الحفر 1/1، لأن التربة المضافة، حتى بعد الدكّ، أقل تماسكا من التربة الطبيعية.»
• «نضع قضيبا في كل زاوية من العمود، لأن الإطار يحتاج نقطة ارتكاز في كل زاوية ليمسك القضبان ويمنع تحدبها.»

ملاحظة للامتحان

• المصطلح الفرنسي يزيل الالتباس بين المرادفات العربية، فاكتبه دائما في التسمية.
• عدد الأسطر في جوابك يساوي عدد الأرقام في الشكل؛ رقم بلا جواب صفر مؤكد، ورقم بجواب تقريبي قد يُنقط جزئيا.
• «الدور» ليس «التعريف»: إذا سُئلت عن الدور فلا تصف شكل العنصر.

أخطاء شائعة

• قلب ترتيب حاجز البخار والعازل، أو وضع الحماية تحت الكتامة.
• الخلط بين الرويفدة (poutrelle) والرافدة (poutre)، وبين بلاطة الانضغاط وتشكيل الميل.
• الخلط بين المتكأ والركيزة الوسطية، أو بين المسطّحة (plate-forme) والقارعة (chaussée).
• كتابة المادة بدل العنصر («إسمنت»، «آجر»، «حديد»).

4. أسئلة الحساب: المنهجية والوحدات والتقريب والرسم بالسلم

قاعدة الأسطر الأربعة

كل نتيجة حسابية في الورقة تُكتب في أربعة أسطر، والمصحح يمنح جزءا من العلامة على كل سطر:

• العلاقة الحرفية: $\sigma = N/S$.
• التعويض بالقيم في وحدات متجانسة: $\sigma = 45\,000/308$.
• النتيجة بوحدتها: $\sigma = 146{,}1\ MPa$.
• الحكم إن كان السؤال تحققا أو اختيارا: $146{,}1 \le 160$، الشرط محقق.

> علاقة صحيحة مع خطأ في الحساب تنال جزءا من العلامة؛ نتيجة بلا علاقة ولا وحدة قد لا تنال شيئا حتى لو كانت صحيحة.

مثال محلول: سؤال تحقق مكتوب كاملا

المعطيات: قضيب من مجنب زاوي L40×40×4 مساحته $3{,}08\ cm^2$ يتحمل شدا $N = 45\ kN$؛ $\bar{\sigma} = 160\ MPa$. تحقق من المقاومة.

• العلاقة: $\sigma = N/S \le \bar{\sigma}$.
• الوحدات: $N = 45\,000\ N$ و $S = 3{,}08\ cm^2 = 308\ mm^2$.
• التعويض والنتيجة:

$ \sigma = \frac{45\,000}{308} = 146{,}1\ MPa $

• الحكم: $146{,}1\ MPa \le 160\ MPa$: الشرط محقق، المجنب L40×40×4 مقبول.

الوحدات: اختر نظاما واحدا

طريقتان متجانستان، اختر واحدة ولا تخلط بينهما:

| الطريقة | القوى | المساحات | الإجهادات | ملاحظة | |---|---|---|---|---| | نيوتن وميليمتر | N | $mm^2$ | MPa | $1\ cm^2 = 100\ mm^2$، والنتيجة مباشرة بالـ MPa | | كيلونيوتن وسنتيمتر | kN | $cm^2$ | $kN/cm^2$ | $1\ kN/cm^2 = 10\ MPa$، مريحة في العمود والشداد |

وفي الانحناء: $M_f$ بالـ $N\cdot mm$ (نضرب $kN\cdot m$ في $10^6$) و W بالـ $mm^3$ (نضرب $cm^3$ في $10^3$)، فيخرج σ بالـ MPa. وفي الطبوغرافيا: الأطوال بالمتر والزوايا بالغراد. وفي المدارج: كل الأبعاد بالسنتيمتر في علاقة بلوندل.

التقريب

احتفظ في الآلة بكل الأرقام أثناء الحساب، وقرّب النتيجة المكتوبة فقط:

| المقدار | التقريب المعتاد | |---|---| | الإحداثيات والمسافات والمناسيب | بالمتر، رقمان بعد الفاصلة (السنتيمتر) | | السمت والزوايا الطبوغرافية | بالغراد، رقمان بعد الفاصلة على الأقل (أو كما يكتب الموضوع) | | المساحات | $m^2$ برقمين بعد الفاصلة | | ارتفاع القائمة h | cm برقمين بعد الفاصلة؛ g يُقرَّب إلى سنتيمتر كامل؛ n عدد صحيح | | الميل | أربعة أرقام عشرية أثناء الحساب ($0{,}0150$)، أو بالنسبة المئوية | | الجهود والإجهادات | رقمان بعد الفاصلة (kN، MPa) | | المعامل α في العمود | ثلاثة أرقام بعد الفاصلة | | مقاطع التسليح والمجنبات | نختار دائما القيمة التجارية الأكبر أو المساوية للمحسوبة | | عدد البراغي، القطر | يُقرَّب إلى الأعلى |

وضع الآلة الحاسبة

• GRAD في الطبوغرافيا (السمت، الزوايا، الانحراف $d = H\cdot\tan\Delta Hz$).
• DEG في الميكانيك (زوايا القضبان المائلة إذا أُعطيت بالدرجات) وفي زاوية المنعرج.
• تحقق سريع من الوضع: $\tan 50 = 1$ في GRAD، و $\tan 45 = 1$ في DEG.

التحقق قبل الانتقال

كل حساب له مراقبة تأخذ سطرين وتكشف الخطأ قبل أن ينتقل إلى ما بعده:

• ردود الأفعال: احسبها بالعزوم ثم تحقق بـ $\sum M_{/B} = 0$ أو $\sum F_y = 0$.
• النظام المثلثي: معادلتا العقدة الأخيرة يجب أن تتحققا تلقائيا.
• الرافدة: $M_f = 0$ عند المسند الطرفي والطرف الحر، وقفزة T تحت قوة مركزة تساوي هذه القوة.
• المساحة: مجموع عمود الفروق $(Y_{n-1} - Y_{n+1})$ يساوي صفرا، وصيغة Y تعطي القيمة نفسها.
• السمت: النتيجة داخل مجال الربع، و $G_{BA} = G_{AB} \pm 200$.
• المظهر الطولي: $x_1 + x_2 = L$، وإعادة حساب منسوب معلوم من الطرف الآخر.
• المدرج: $n \cdot h = H$، و $2h + g$ بين 60 و 66 cm.

بطاقات الطرائق

هذه خلاصة الطرائق المشروحة في الدروس، بالترتيب الذي تُكتب به في الورقة.

البناء

| الحساب والدرس | الخطوات | المراقبة | |---|---|---| | مدرج («المدارج: الحساب والتصميم») | $n = H/h_0$ ثم التقريب؛ $h = H/n$؛ $g = 64 - 2h$؛ قلبة من k قائمة لها $k - 1$ نائمة؛ $L = (k - 1)\,g$؛ $H_1 = n_1 h$؛ القفص $L_{max} + l_p$ و $2Q + j$ | $16 \le h \le 17{,}5\ cm$؛ $60 \le 2h + g \le 66$ | | سمت ومسافة («الطبوغرافيا: الإحداثيات والسمت الإحداثي») | ΔX و ΔY بإشارتيهما؛ $\tan g = \lvert\Delta X\rvert/\lvert\Delta Y\rvert$ في GRAD؛ الربع ثم G؛ $L = \sqrt{\Delta X^2 + \Delta Y^2}$؛ $X_B = X_A + L\sin G$ | G في مجال الربع؛ $G_{BA} = G_{AB} \pm 200$ | | مساحة («حساب المساحات») | جدول $X_n (Y_{n-1} - Y_{n+1})$ ثم $S = \frac{1}{2}\lvert\sum\rvert$؛ قطبيا $S = \frac{1}{2}\sum L_n L_{n+1}\sin(G_{n+1} - G_n)$ | مجموع الفروق صفر؛ صيغة Y؛ تطابق الطريقتين | | شاقولية وأفقية («مراقبة المنشآت: الشاقولية والأفقية») | $\Delta Hz = \lvert Hz_B - Hz_A\rvert$ ثم $d = H\tan\Delta Hz$؛ $c = D\tan\Delta V$؛ محطتان: $\sqrt{d_1^2 + d_2^2}$ | المقارنة بالتسامح وجملة القرار | | مظهر طولي («المظهر الطولي») | المسافات (المنعرج $\pi R\alpha/180$)؛ $p = \Delta h/L$؛ $Z = Z_{connu} \pm p L$؛ $h = Z_{TN} - Z_{projet}$؛ $x_1 = \Delta h_1 L/(\Delta h_1 + \Delta h_2)$ | $x_1 + x_2 = L$؛ إعادة منسوب معلوم | | مظهر عرضي («المظهر العرضي») | Y عند نقطة البداية؛ $X = Y/(\tan\beta \mp \tan\alpha)$ ($\tan\beta = 2/3$ ردم، 1 حفر)؛ $V = L(S_1 + S_2)/2$ | منسوب M بطريقتين |

الميكانيك المطبقة

| الحساب والدرس | الخطوات | المراقبة | |---|---|---| | نظام مثلثي (درسا الأنظمة المثلثية) | $b = 2n - 3$؛ ردود الأفعال؛ عزل العقد بافتراض الشد (عقدة فيها مجهولان على الأكثر)؛ جدول القضيب، الجهد، الطبيعة؛ $S \ge N_{max}/\bar{\sigma}$ ثم المجنب؛ $\Delta L = NL/(ES)$ | العقدة الأخيرة؛ $\sigma \le \bar{\sigma}$ | | رافدة في الانحناء (درسا الانحناء) | ردود الأفعال؛ المجالات؛ T(x) و Mf(x) بالقوى على اليسار؛ جدول القيم و $T = 0$؛ المنحنيات بالسلم؛ $W \ge M_{f\,max}/\bar{\sigma}$؛ τmax | $M_f = 0$ في الطرف؛ $\sum M_{/B} = 0$ | | شد وقص («الشد البسيط» و«الانضغاط البسيط والقص البسيط») | N في كل مقطع؛ $\sigma = N/S$؛ $\Delta L = \sum N_i L_i/(E S_i)$؛ براغي: $n\,m\,\pi d^2/4 \ge \lvert N\rvert/\bar{\tau}$ (m عدد مستويات القص) | إشارة N (شد أو انضغاط) |

الخرسانة المسلحة

| الحساب والدرس | الخطوات | المراقبة | |---|---|---| | شداد («الشداد في الشد البسيط») | $N_u$ و $N_{ser}$؛ $A_u = N_u/f_{su}$؛ $\bar{\sigma}_s$ حسب التشقق ثم $A_{ser}$؛ $A = \max(A_u ; A_{ser})$؛ عدم الهشاشة $A f_e \ge B f_{t28}$؛ القضبان؛ الإطارات؛ الرسم | $A_r \ge A$ وتوزيع متناظر | | عمود («العمود في الانضغاط البسيط») | $N_u$؛ $l_f$؛ λ؛ α؛ $B_r$؛ $A_{th}$؛ $A = \max(A_{th} ; A_{min})$؛ القضبان والإطارات $\phi_t$ و $S_t$؛ الرسم | $\lambda \le 70$؛ $A \le A_{max}$ |

الرسم بالسلم

يعطي الموضوع السلالم، ويُنقط الرسم على الدقة وكتابة القيم والإشارات. الطول على الورقة يساوي القيمة مقسومة على قيمة السنتيمتر الواحد.

مثال محلول: منحنيا T و Mf لرافدة

المعطيات: رافدة على مسندين، $L = 5{,}00\ m$، حمولة موزعة $q = 12\ kN/m$ على كامل الطول. السلالم: الأطوال $1\ cm \leftrightarrow 1\ m$، T: $1\ cm \leftrightarrow 10\ kN$، Mf: $1\ cm \leftrightarrow 10\ kN\cdot m$.

1) ردود الأفعال (تناظر): $V_A = V_B = qL/2 = 12 \times 5/2 = 30\ kN$.

2) المعادلتان للمقطع على بعد x من A (المجال الوحيد $0 \le x \le 5$):

$ T(x) = 30 - 12x $

$ M_f(x) = 30x - 6x^2 $

3) القيم والأطوال على الورقة:

| x (m) | 0 | 1 | 2,5 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---|---| | T (kN) | +30 | +18 | 0 | −18 | −30 | | طول T (cm) | 3 | 1,8 | 0 | 1,8 | 3 | | Mf (kN·m) | 0 | 24 | 37,5 | 24 | 0 | | طول Mf (cm) | 0 | 2,4 | 3,75 | 2,4 | 0 |

4) التحقق: $M_{f\,max} = qL^2/8 = 12 \times 25/8 = 37{,}5\ kN\cdot m$ حيث $T = 0$ عند $x = 2{,}5\ m$.


يبيّن الشكل الرسم المنتظر: المنحنيان تحت الرافدة مباشرة ومحاذيان لها بخطوط متقطعة، و T خط مستقيم من +30 إلى −30 يقطع المحور في المنتصف، و Mf قطع مكافئ موجب (فوق المحور حسب اصطلاحنا) قمته 37,5 في المنتصف، مع القيم عند النقاط المميزة والإشارات داخل المساحات، وقطعة السلم (1 cm) لكل مخطط.

سلّما المظهر الطولي

في المظهر الطولي سلّمان: الأطوال غالبا $1/1000$ ($1\ cm$ على الورقة يمثل $10\ m$) والمناسيب $1/100$ ($1\ cm$ يمثل $1\ m$)، والارتفاعات تُقاس من مستوى المقارنة. مسافة جزئية $40\ m$ تُرسم $4\ cm$، ونقطة منسوبها $312{,}45\ m$ فوق مستوى مقارنة $310{,}00$ تُرسم على ارتفاع $2{,}45\ cm$.

أخطاء شائعة

• نتيجة بلا وحدة، أو بوحدة خاطئة ($cm^2$ بدل $mm^2$).
• الآلة على DEG في حساب السمت، أو على GRAD في زاوية قضيب معطاة بالدرجات.
• تقريب مبكر (sin α إلى رقم واحد) ينقل الخطأ إلى كل العقد.
• اختيار مجنب أو قضبان أصغر «بقليل» من المحسوب.
• رسم المنحنيات دون كتابة القيم والإشارات، أو بسلم غير الذي طلبه الموضوع.

5. تمارين محلولة بنمط البكالوريا: موضوع مصغّر لمسكن فردي

الوضعية

يريد مالك قطعة أرض ABCD إنجاز مسكن فردي R+1 بهيكل من الأعمدة والروافد من الخرسانة المسلحة. يربط الطابقين مدرج بقلبتين متوازيتين وفسحة راحة، ويغطي الطابق العلوي غماء محمول على هياكل ثلاثية فولاذية. نطلب دراسة بعض عناصر المشروع.

الموضوع على 20 نقطة، وسلّم التنقيط المقترح (للتدريب) هو:

| الجزء | المحتوى | العلامة | |---|---|---| | الأول: البناء | تسمية عناصر المدرج، حساب المدرج، السمت والمساحة | 7 | | الثاني: الميكانيك المطبقة | الهيكل الثلاثي للغماء | 8 | | الثالث: الخرسانة المسلحة | عمود الطابق الأرضي | 5 |

التمرين 1: البناء (7 نقاط)

المعطيات

• المدرج: الارتفاع بين الأرضيتين النهائيتين $H = 3{,}23\ m$، ارتفاع القائمة المبدئي $h_0 = 17\ cm$، علاقة بلوندل $2h + g = 64\ cm$؛ قلبتان متوازيتان، وإذا كان عدد القوائم فرديا تأخذ القلبة الأولى القائمة الزائدة؛ طول الدرجة $Q = 1{,}00\ m$، الفراغ بين القلبتين $j = 0{,}20\ m$، عمق فسحة الراحة $l_p = 1{,}20\ m$.
• القطعة: الإحداثيات بالمتر: $A(100{,}00 ; 200{,}00)$، $B(132{,}40 ; 224{,}30)$، $C(150{,}10 ; 190{,}60)$، $D(112{,}50 ; 170{,}20)$. يتطلب المشروع (المسكن والحديقة والممرات) مساحة دنيا قدرها $1400\ m^2$.


يمثّل الشكل مقطعا شاقوليا في المدرج: القلبة الأولى في الأمام تصعد من ±0.00 إلى فسحة الراحة المسنودة إلى الجدار، والقلبة الثانية في الخلف تعود نحو اليسار حتى الطابق العلوي +3.23، والعناصر من 1 إلى 6 مرقمة. (رُسم المقطع هنا بنتائج الحساب حتى تتحقق منها.)


يبيّن الشكل القطعة ABCD (الرؤوس مرقمة في اتجاه عقارب الساعة)، والمحورين X (الشرق) و Y (الشمال)، والسمت $G_{AB}$ مقيسا من الشمال عند A في اتجاه عقارب الساعة.

العمل المطلوب

• سمِّ العناصر المرقمة من 1 إلى 6 في مقطع المدرج. (1,5 ن)
• أ) احسب عدد القوائم n وارتفاعها الحقيقي h. (0,5 ن) ب) احسب عرض النائمة g وتحقق من علاقة بلوندل. (0,5 ن) ج) وزّع القوائم على القلبتين واحسب عدد النائمات وطول كل قلبة. (0,75 ن) د) احسب منسوب فسحة الراحة. (0,25 ن) هـ) احسب الأبعاد الداخلية لقفص الدرج. (0,5 ن)
• أ) احسب السمت $G_{AB}$ والمسافة $L_{AB}$. (1 ن) ب) استنتج $G_{BA}$. (0,25 ن) ج) احسب مساحة القطعة بالإحداثيات القائمة. (1,25 ن) د) هل القطعة كافية للمشروع؟ (0,5 ن)

الحل

1) التسمية ($6 \times 0{,}25 = 1{,}5$ ن):

| الرقم | الاسم | بالفرنسية | |---|---|---| | 1 | النائمة (الدرجة) | giron (marche) | | 2 | القائمة | contremarche | | 3 | الحصيرة | paillasse | | 4 | فسحة الراحة (فاصل الارتياح) | palier de repos | | 5 | القلبة (الثانية) | volée | | 6 | فسحة الوصول | palier d'arrivée |

2-أ) عدد القوائم وارتفاعها:

$ n = \frac{H}{h_0} = \frac{323}{17} = 19 $

العدد صحيح مباشرة، فـ $h = H/n = 323/19 = 17\ cm$، داخل المجال من 16 إلى 17,5 cm.

2-ب) عرض النائمة: $g = 64 - 2h = 64 - 34 = 30\ cm$. تحقق: $2h + g = 34 + 30 = 64\ cm$، داخل المجال من 60 إلى 66 cm. والميل $\tan\alpha = 17/30 = 0{,}567$ أي $\alpha = 29{,}5°$: مدرج مريح.

2-ج) التوزيع: n فردي، فالقلبة الأولى $n_1 = 10$ قوائم والثانية $n_2 = 9$. لكل قلبة نائمات بعدد قوائمها ناقص واحد: 9 في الأولى و 8 في الثانية.

$ L_1 = 9 \times 30 = 270\ cm = 2{,}70\ m $

$ L_2 = 8 \times 30 = 240\ cm = 2{,}40\ m $

2-د) منسوب فسحة الراحة: $H_1 = n_1 \cdot h = 10 \times 17 = 170\ cm$، أي المنسوب +1,70 m.

2-هـ) القفص: الطول يحدده أطول القلبتين مع الفسحة، والعرض قلبتان والفراغ:

$ L_{cage} = 2{,}70 + 1{,}20 = 3{,}90\ m $

$ W_{cage} = 2 \times 1{,}00 + 0{,}20 = 2{,}20\ m $

تحقق: $l_p = 1{,}20\ m$ لا يقل عن $Q = 1{,}00\ m$، و Q لا يقل عن 0,80 m لمسكن: مقبول.

3-أ) السمت والمسافة (الآلة على GRAD):

$\Delta X = 132{,}40 - 100{,}00 = +32{,}40\ m$ و $\Delta Y = 224{,}30 - 200{,}00 = +24{,}30\ m$: الربع الأول.

$ \tan g = \frac{32{,}40}{24{,}30} = 1{,}3333 $

ومنه $g = 59{,}03\ gr$، وفي الربع الأول $G_{AB} = g = 59{,}03\ gr$ (بين 0 و 100: منسجم).

$ L_{AB} = \sqrt{32{,}40^2 + 24{,}30^2} = 40{,}50\ m $

3-ب) $G_{AB}$ أقل من 200، فـ $G_{BA} = 59{,}03 + 200 = 259{,}03\ gr$.

3-ج) المساحة بالعلاقة $2S = \sum X_n (Y_{n-1} - Y_{n+1})$، والرؤوس بالترتيب A، B، C، D:

| الرأس | $X_n$ | $Y_{n-1} - Y_{n+1}$ | الجداء | |---|---|---|---| | A | 100,00 | $170{,}20 - 224{,}30 = -54{,}10$ | $-5410{,}00$ | | B | 132,40 | $200{,}00 - 190{,}60 = +9{,}40$ | $+1244{,}56$ | | C | 150,10 | $224{,}30 - 170{,}20 = +54{,}10$ | $+8120{,}41$ | | D | 112,50 | $190{,}60 - 200{,}00 = -9{,}40$ | $-1057{,}50$ | | المجموع | | 0 (مراقبة) | $2S = 2897{,}47$ |

$ S = \frac{2897{,}47}{2} = 1448{,}74\ m^2 $

مراقبة بصيغة Y: $2S = \sum Y_n (X_{n+1} - X_{n-1})$ تعطي $3980{,}00 + 11\,237{,}43 - 3792{,}94 - 8527{,}02 = 2897{,}47$: القيمة نفسها.

3-د) الحكم: $1448{,}74\ m^2 \ge 1400\ m^2$: القطعة كافية للمشروع، بفائض $48{,}74\ m^2$.

التمرين 2: الميكانيك المطبقة (8 نقاط)

المعطيات

الهيكل الثلاثي للغماء (الشكل): A مسند مضاعف، B مسند بسيط، حمولات شاقولية $10\ kN$ في كل من العقد C و E و F. القضبان من مجنبات زاوية متساوية الجناحين، $\bar{\sigma} = 160\ MPa$، $E = 2\cdot10^5\ MPa$. نعطي: $\sin\alpha = 0{,}5547$ و $\cos\alpha = 0{,}8321$ لكل القضبان المائلة (ميلها 1 على 1,5). جدول المجنبات: L25×25×3: $1{,}42\ cm^2$؛ L30×30×3: $1{,}74\ cm^2$؛ L35×35×4: $2{,}67\ cm^2$؛ L40×40×4: $3{,}08\ cm^2$.


يبيّن الشكل الهيكل: الضلعان العلويان A-C-E و E-F-B، والوتر السفلي A-D-B، والقائم DE، والقطران CD و DF، بأربعة حقول أفقية من 1,50 m وارتفاع كلي 2,00 m.

العمل المطلوب

• تحقق من أن النظام محدد سكونيا. (0,5 ن)
• احسب ردود الأفعال. (1 ن)
• احسب الجهود في القضبان بعزل العقدتين A ثم C، واستنتج جهود القضبان المتناظرة، ثم اعزل العقدة D لحساب جهد القائم DE، وتحقق بالعقدة E. (3,5 ن)
• لخّص النتائج في جدول (القضيب، الجهد، الطبيعة). (0,5 ن)
• حدد المجنب الزاوي المناسب للقضيب الأكثر تحميلا، وتحقق من مقاومته. (1,5 ن)
• احسب تغير طول القضيب AD (طوله 3,00 m) بالمجنب المختار. (1 ن)

الحل

1) عدد العقد $n = 6$ (A، B، C، D، E، F) وعدد القضبان $b = 9$ (AC، CE، EF، FB، AD، DB، CD، DE، DF). $2n - 3 = 2 \times 6 - 3 = 9 = b$: النظام محدد سكونيا؛ والمسندان (مضاعف وبسيط) يعطيان ثلاثة مجاهيل خارجية، فعدد المجاهيل $b + 3 = 12$ يساوي عدد معادلات العقد $2n = 12$.

2) ردود الأفعال (العزوم المعاكسة لعقارب الساعة موجبة):

• $\sum F_x = 0$: لا حمولة أفقية، فـ $H_A = 0$.
• $\sum M_{/A} = 0$:

$ 6\,V_B - 10\,(1{,}5 + 3 + 4{,}5) = 0 $

ومنه $V_B = 90/6 = 15\ kN$.

• $\sum F_y = 0$: $V_A + 15 - 30 = 0$، ومنه $V_A = 15\ kN$.
• تحقق $\sum M_{/B}$: $-6 \times 15 + 10 \times 4{,}5 + 10 \times 3 + 10 \times 1{,}5 = -90 + 90 = 0$. (والنتيجة متوقعة: الهندسة والحمولات متناظرتان.)

3) عزل العقد (نفترض كل القضبان مشدودة: الجهود تغادر العقدة؛ النتيجة السالبة انضغاط).

العقدة A (مجهولان $N_{AC}$ و $N_{AD}$): نرسم $V_A$ صاعدا، و $N_{AC}$ نحو C (يمينا وأعلى)، و $N_{AD}$ نحو D (يمينا).

$ \sum F_y: 15 + 0{,}5547\,N_{AC} = 0 $

$N_{AC} = -27{,}04\ kN$ (انضغاط).

$ \sum F_x: N_{AD} + 0{,}8321\,N_{AC} = 0 $

$N_{AD} = 0{,}8321 \times 27{,}04 = +22{,}50\ kN$ (شد).

العقدة C (مجهولان $N_{CE}$ و $N_{CD}$، و $N_{CA} = -27{,}04$ معلوم): القضيب CA نحو اليسار والأسفل، و CE نحو اليمين والأعلى، و CD نحو اليمين والأسفل، والحمولة 10 kN نازلة.

$ \sum F_x:\ N_{CE} + N_{CD} - N_{CA} = 0 $

$ \sum F_y:\ 0{,}5547\,(N_{CE} - N_{CD} - N_{CA}) $

$

• 10 = 0

$

(قسمنا $\sum F_x$ على $0{,}8321$.) من الأولى $N_{CE} + N_{CD} = -27{,}04$، ومن الثانية $N_{CE} - N_{CD} = -27{,}04 + 18{,}03 = -9{,}01$. بالجمع والطرح: $N_{CE} = -18{,}03\ kN$ (انضغاط) و $N_{CD} = -9{,}01\ kN$ (انضغاط).

التناظر ثم العقدة D: لو عزلنا D مباشرة لوجدنا فيها ثلاثة مجاهيل ($N_{DB}$ و $N_{DE}$ و $N_{DF}$). لكن الهندسة والحمولات متناظرتان بالنسبة للقائم DE، فنكتب: $N_{DF} = N_{DC} = -9{,}01\ kN$ و $N_{DB} = N_{DA} = 22{,}50\ kN$، ويبقى مجهول واحد في $\sum F_y$:

$ 0{,}5547\,(N_{DC} + N_{DF}) + N_{DE} = 0 $

$N_{DE} = -0{,}5547 \times (-18{,}03) = +10{,}00\ kN$ (شد). و $\sum F_x$ في D: $-22{,}50 + 22{,}50 + 0{,}8321 \times 9{,}01 - 0{,}8321 \times 9{,}01 = 0$.

مراقبة بالعقدة E ($N_{EC} = N_{EF} = -18{,}03$، $N_{ED} = 10{,}00$، حمولة 10 kN نازلة):

$ \sum F_y: -0{,}5547 \times (-36{,}06) - 10 - 10 $

$ = 20{,}00 - 20{,}00 = 0 $

المعادلة محققة: الحساب صحيح. (في الورقة تُرسم كل عقدة معزولة بأسهمها؛ هذا الرسم يُنقط.)

4) جدول النتائج:

| القضيب | الجهد (kN) | الطبيعة | |---|---|---| | AC و FB | 27,04 | انضغاط | | CE و EF | 18,03 | انضغاط | | AD و DB | 22,50 | شد | | CD و DF | 9,01 | انضغاط | | DE | 10,00 | شد |

5) المقطع: القضيب الأكثر تحميلا AC (أو FB): $N_{max} = 27{,}04\ kN = 27\,040\ N$.

$ S \ge \frac{N_{max}}{\bar{\sigma}} = \frac{27\,040}{160} $

$S \ge 169\ mm^2 = 1{,}69\ cm^2$. أصغر زاوية في الجدول تحقق ذلك: L30×30×3 ($1{,}74\ cm^2$)؛ L25×25×3 ($1{,}42$) لا تكفي.

تحقق: $\sigma = 27\,040/174 = 155{,}4\ MPa \le 160\ MPa$: الشرط محقق. (لا يطلب الموضوع التحقق من تحدب القضبان المضغوطة.)

6) تغير طول AD: $N = 22\,500\ N$، $L = 3000\ mm$، $S = 174\ mm^2$:

$ \Delta L = \frac{N\,L}{E\,S} $

$ \Delta L = \frac{22\,500 \times 3000}{2\cdot10^5 \times 174} $

$\Delta L = 1{,}94\ mm$، وهي استطالة لأن AD مشدود.

التمرين 3: الخرسانة المسلحة (5 نقاط)

المعطيات

عمود داخلي في الطابق الأرضي، مقطعه مربع $25 \times 25\ cm$، طوله الحر $l_0 = 3{,}00\ m$، مثبت في الأرضيتين ($l_f = 0{,}7\,l_0$). الحمولات: $G = 400\ kN$ و $Q = 100\ kN$. الخرسانة $f_{c28} = 25\ MPa$، والفولاذ HA FeE400، $\gamma_b = 1{,}5$، $\gamma_s = 1{,}15$، التغطية $2{,}5\ cm$. جدول القضبان: ⌀10: $0{,}79$؛ ⌀12: $1{,}13$؛ ⌀14: $1{,}54\ cm^2$.

العمل المطلوب

• احسب $N_u$. (0,5 ن)
• احسب $l_f$ والنحافة λ. (0,75 ن)
• احسب α. (0,5 ن)
• احسب المقطع المختصر $B_r$. (0,25 ن)
• احسب التسليح النظري $A_{th}$. (1 ن)
• احسب $A_{min}$ و $A_{max}$ واستنتج A. (0,75 ن)
• اختر القضبان وحدد قطر الإطارات وتباعدها. (0,75 ن)
• ارسم مقطعا عرضيا ومنظرا طوليا للتسليح. (0,5 ن)

الحل

1) $N_u = 1{,}35 \times 400 + 1{,}5 \times 100 = 540 + 150 = 690\ kN$.

2) $l_f = 0{,}7 \times 3{,}00 = 2{,}10\ m = 210\ cm$.

$ \lambda = \frac{2\sqrt{3}\,l_f}{a} $

$ \lambda = \frac{2\sqrt{3} \times 210}{25} = 29{,}10 $

3) $\lambda \le 50$، فنستعمل:

$ \alpha = \frac{0{,}85}{1 + 0{,}2\,(29{,}10/35)^2} $

$\alpha = 0{,}85/1{,}138 = 0{,}747$.

4) $B_r = (25 - 2)(25 - 2) = 529\ cm^2$.

5) بالـ kN والـ $cm^2$ ($f_{c28} = 2{,}5\ kN/cm^2$ و $f_e = 40\ kN/cm^2$):

$ N_b = \frac{B_r\,f_{c28}}{0{,}9\,\gamma_b} $

$ N_b = \frac{529 \times 2{,}5}{1{,}35} $

$N_b = 979{,}63\ kN$، و $N_u/\alpha = 690/0{,}747 = 923{,}69\ kN$.

$ A_{th} = (923{,}69 - 979{,}63)\,\frac{1{,}15}{40} $

$A_{th} = -1{,}61\ cm^2$: سالب، أي أن الخرسانة وحدها تكفي نظريا، لكن العمود لا يُترك دون فولاذ.

6) المحيط $u = 4 \times 0{,}25 = 1{,}00\ m$، و $B = 625\ cm^2$:

• $A_{min} = \max(4u ; 0{,}2\,\%\,B) = \max(4{,}00 ; 1{,}25) = 4{,}00\ cm^2$.
• $A_{max} = 5\,\%\,B = 31{,}25\ cm^2$.
• $A = \max(-1{,}61 ; 4{,}00) = 4{,}00\ cm^2$، وهو أقل من $A_{max}$.

7) القضبان: 4HA12 تعطي $4 \times 1{,}13 = 4{,}52\ cm^2$، أكبر من $4{,}00\ cm^2$، قضيب في كل زاوية (4HA10 تعطي $3{,}16\ cm^2$ فقط).

• الإطارات: $\phi_t \ge 12/3 = 4\ mm$، فنأخذ ⌀6.
• التباعد: $S_t \le \min(40 ; 25 + 10 ; 15 \times 1{,}2) = \min(40 ; 35 ; 18) = 18\ cm$، فنأخذ $S_t = 15\ cm$.

8) الرسم:


يبيّن الرسم المنظر الطولي (الارتفاع مختصر في الرسم) بالقضبان الطولية الأربعة والإطارات ⌀6 بتباعد 15 cm بين الأرضيتين، والمقطع A-A ($25 \times 25\ cm$) بقضيب HA12 في كل زاوية داخل الإطار، والتغطية 2,5 cm. عدد القضبان في الرسم يطابق الحساب، وهذا شرط لنيل علامة الرسم.

ما نتعلمه من هذا الموضوع

• التمرين 1 كله قصير، لكنه 7 نقاط: تسمية مضمونة، ومدرج بخطوات ثابتة، وطبوغرافيا بجدول ومراقبة.
• التمرين 2 أطول الأسئلة: كل خطأ في ردود الأفعال ينتقل إلى كل الجهود، لذلك المراقبة بـ $\sum M_{/B}$ وبالعقدة الأخيرة ضرورية. التناظر يُستعمل فقط لأن الهندسة والحمولات متناظرتان، ويُذكر صراحة.
• التمرين 3: $A_{th}$ السالب ليس خطأ: معناه أن $A_{min}$ هو الذي يحكم، وهي حالة متكررة في أعمدة المساكن.
• في كل حساب: العلاقة، التعويض، النتيجة بوحدتها، الحكم.
• بعد هذا الموضوع المصغّر، تدرّب على موضوعين كاملين في درسي «موضوع بكالوريا نموذجي محلول 1: بناية» و«موضوع بكالوريا نموذجي محلول 2: مشروع طريق وجسر».