الجدران والفتحات

3. الجدار الخارجي المزدوج ومقطعه من الأساس إلى الأرضية

لماذا نبني جدار الواجهة مزدوجا؟

الجدار المزدوج (mur double) جداران متوازيان من الآجر المجوف يفصل بينهما فراغ هوائي (lame d'air) سمكه حوالي 5 cm. يحقق هذا التركيب ما لا يحققه جدار واحد بالسمك نفسه:

• العزل الحراري: الهواء الساكن في الفراغ موصل رديء للحرارة، فيقل تسرب الحرارة شتاء ودخولها صيفا. ويمكن ملء الفراغ بألواح عازلة (بوليستيران) لتحسين العزل.
• منع الرطوبة: ماء المطر الذي يخترق الجدار الخارجي لا يعبر الفراغ إلى الجدار الداخلي.
• العزل الصوتي: الطبقتان المنفصلتان تخففان انتقال الضجيج.

تركيب الجدار المزدوج


يمثل الشكل مقطعا أفقيا في الجدار (الخارج على اليسار)، وتظهر فيه ثقوب الآجر شقوقا موازية لطول الجدار، والشريط الرمادي فاصل ملاط شاقولي بين آجرتين.

| الرقم | الطبقة | السمك | الثقل التقريبي | |---|---|---|---| | 1 | تلبيس خارجي بملاط الإسمنت (enduit ciment) | 2 cm | $2 \times 0{,}18 = 0{,}36\ kN/m^2$ | | 2 | الجدار الخارجي: آجر مجوف B12 | 15 cm | $1{,}30\ kN/m^2$ | | 3 | الفراغ الهوائي (lame d'air) | 5 cm | 0 | | 4 | الجدار الداخلي: آجر مجوف B8 | 10 cm | $0{,}90\ kN/m^2$ | | 5 | تلبيس داخلي بالجبس (enduit plâtre) | 2 cm | $2 \times 0{,}10 = 0{,}20\ kN/m^2$ |

السمك الكلي:

$ e = 2 + 15 + 5 + 10 + 2 = 34\ cm $

الثقل السطحي للجدار:

$ g = 0{,}36 + 1{,}30 + 0{,}90 + 0{,}20 $

$ g = 2{,}76\ kN/m^2 $

> الجدار الأسمك (15 cm) يوضع في الخارج لأنه يتلقى المطر والرياح والشمس، والأرق (10 cm) في الداخل.

مقطع عمودي في جدار الواجهة


يبين الشكل مقطعا عموديا في جدار الواجهة لبناية بهيكل من الخرسانة المسلحة (الخارج على اليسار)، والجزء الأوسط من الجدار محذوف (خطا القطع). المناسيب بالمتر: الأرضية النهائية للطابق الأرضي $\pm 0{,}00$، الأرض الطبيعية (TN) $-0{,}30$، وأعلى الأرضية العلوية $+3{,}06$.

| الرقم | العنصر | الدور | |---|---|---| | 1 | رافدة الربط الأرضية (longrine) 30 × 40 cm | تربط الأساسات المنفردة ويرتكز عليها الجدار | | 2 | الطبقة الكتيمة (arase étanche) | تقطع صعود الرطوبة من التربة إلى الجدار | | 3 | البلاطة الأرضية (dallage) سمكها 10 cm | أرضية الطابق الأرضي على التربة | | 4 | طبقة الحجارة (hérisson) سمكها 20 cm | تمنع صعود الماء إلى البلاطة وتوزع الحمولة | | 5 | الجدار الخارجي (B12) | الحماية من العوامل الخارجية | | 6 | الفراغ الهوائي | العزل الحراري ومنع عبور الرطوبة | | 7 | الرافدة (poutre) 30 × 40 cm | تحمل الأرضية، ويرتكز عليها جدار الطابق العلوي | | 8 | أرضية ذات أجسام مجوفة 16 + 4 | الفصل بين الطابقين وحمل الحمولات | | 9 | الجدار الداخلي (B8) | الغلق والعزل من الداخل |

ملاحظات على المقطع

• الرطوبة الصاعدة: التربة رطبة، والماء يصعد في المواد المسامية بالخاصية الشعرية (capillarité)؛ لذلك نضع الطبقة الكتيمة (ملاط مضاد للماء أو لباد زفتي) فوق رافدة الربط تحت أول صف من الآجر، أعلى من سطح الأرض.
• ارتكاز الجدار: جدار الملء لا يرتكز على التربة مباشرة، بل على رافدة الربط في الطابق الأرضي وعلى الرافدة في الطوابق العليا.
• ارتفاع البناء في طابق: إذا كان ارتفاع الطابق (من أرضية إلى أرضية) 3,06 m وارتفاع الرافدة 0,40 m، فالبناء بالآجر بينهما:

$ h = 3{,}06 - 0{,}40 = 2{,}66\ m $

مثال محلول: حمولة جدار الواجهة على رافدة الربط

المعطيات: جدار واجهة مزدوج ($g = 2{,}76\ kN/m^2$) بين عمودين، طوله الصافي 3,70 m وارتفاعه 2,66 m، فيه نافذة 1,20 m × 1,20 m.

المطلوب: الحمولة الدائمة الموزعة التي يطبقها الجدار على رافدة الربط، ثم قيمتها في الحالة النهائية القصوى ELU.

الحل:

• المساحة الكلية: $3{,}70 \times 2{,}66 = 9{,}842\ m^2$.
• مساحة النافذة: $1{,}20 \times 1{,}20 = 1{,}44\ m^2$.
• المساحة الصافية: $S_n = 9{,}842 - 1{,}44 = 8{,}402\ m^2$.
• ثقل الجدار:

$ G = 2{,}76 \times 8{,}402 \approx 23{,}19\ kN $

• الحمولة الموزعة على طول 3,70 m:

$ g_l = \frac{23{,}19}{3{,}70} \approx 6{,}27\ kN/m $

• الجدار حمولة دائمة، ففي ELU نضربها في 1,35:

$ q_u = 1{,}35 \times 6{,}27 \approx 8{,}46\ kN/m $

أخطاء شائعة

• حساب ارتفاع الجدار بارتفاع الطابق كاملا (3,06 m) ونسيان ارتفاع الرافدة.
• وضع الطبقة الكتيمة تحت سطح الأرض أو نسيانها.
• عكس ترتيب الجدارين: الجدار 15 cm هو الخارجي.
• ضرب ثقل الجدار في 1,5 في ELU: المعامل 1,5 للحمولات المتغيرة Q، والجدار حمولة دائمة G معاملها 1,35.

4. الفتحات: التعريف والدور والعناصر وبعدا LNB و HNB

تعريف الفتحة ودورها

الفتحة (baie) فراغ يترك في الجدار عند البناء لاستقبال النوافذ والأبواب. ما يركب فيها من خشب أو ألمنيوم أو حديد أو PVC وزجاج يسمى النجارة (menuiserie).

دور الفتحات (مع نجارتها):

• الغلق: تغلق الفضاء وتحميه عند الحاجة.
• الإنارة الطبيعية: إدخال ضوء النهار.
• التهوية: تجديد هواء الغرف.
• التنقل: الأبواب تسمح بالدخول والخروج والانتقال بين الفضاءات.

بعدا الفتحة: LNB و HNB

تعرف كل فتحة ببعدين في الجدار الخام (قبل التلبيس والنجارة):

• LNB: العرض الاسمي للفتحة (largeur nominale de la baie)، ويكتب في بعض الوثائق largeur nette de baie: المسافة الأفقية الداخلية بين جانبي الفتحة.
• HNB: الارتفاع الاسمي للفتحة (hauteur nominale de la baie): المسافة الشاقولية الداخلية من أعلى مسند النافذة (أو من الأرضية النهائية في الباب) إلى أسفل العتبة العليا.

> LNB و HNB أبعاد الفراغ في البناء، وليست أبعاد النجارة التي تركب فيه (النجارة أصغر قليلا لتدخل في الفتحة).


يبين الشكل نافذة كما ترى من الخارج: الفتحة عرضها $LNB = 1{,}20\ m$ وارتفاعها $HNB = 1{,}20\ m$، وأعلى المسند على ارتفاع 1,00 m من الأرضية، والعتبة العليا طولها 1,60 m لأنها ترتكز 0,20 m في البناء من كل جهة.

عناصر الفتحة في البناء

| العنصر | التسمية | الدور | |---|---|---| | العتبة العليا (linteau) | رافدة صغيرة فوق الفتحة | تحمل البناء الذي فوق الفتحة وتنقل ثقله إلى جانبيها | | الجانبان (tableaux) | الوجهان الشاقوليان للفتحة | يحددان LNB وتثبت عليهما النجارة | | مسند النافذة (appui) | العنصر الأفقي أسفل النافذة | يحمي ما تحته من ماء المطر ويصرفه نحو الخارج | | الحائط السفلي (allège) | البناء بين الأرضية والمسند | يحمي من السقوط ويحدد ارتفاع النافذة | | العتبة السفلى (seuil) | أسفل فتحة الباب | تحمي أسفل الباب وتمنع دخول الماء في الأبواب الخارجية |

العتبة العليا (linteau)

• تنجز غالبا من الخرسانة المسلحة (مصبوبة في مكانها أو مسبقة الصنع)، وقد تكون من مجنب فولاذي، أو قوسا من الحجارة في البنايات القديمة.
• عرضها يساوي سمك الجدار الذي تحمله، وارتفاعها حوالي 20 cm على الأقل للفتحات العادية.
• ترتكز في البناء من كل جهة بطول لا يقل عن حوالي 20 cm (قيمة عملية متداولة)، ولهذا:

$ L_{linteau} = LNB + 2 \times 0{,}20 $

• تسليحها: قضبان طولية في الأسفل (منطقة الشد) وفي الأعلى، تربطها إطارات، لأنها تعمل كرافدة في الانحناء البسيط.

مسند النافذة (appui)

• له ميل نحو الخارج ليصرف ماء المطر.
• يبرز بضعة سنتيمترات عن وجه الجدار الخارجي، وتحت بروزه مقطر (goutte d'eau): تجويف صغير يجبر قطرات الماء على السقوط بعيدا عن الجدار بدل الرجوع إليه.
• في طرفه الداخلي حاجز صغير (rejingot) يمنع الماء من التسرب تحت إطار النافذة.

الحائط السفلي (allège)

ارتفاعه في الغرف عادة من 0,90 m إلى 1,00 m، يحمي من السقوط ويسمح بوضع الأثاث تحت النافذة.

مقطع عمودي في نافذة


يمثل الشكل مقطعا عموديا في النافذة السابقة (الخارج على اليسار، والجزء الأوسط من الزجاج محذوف):

| الرقم | العنصر | |---|---| | 1 | العتبة العليا من الخرسانة المسلحة 30 × 20 cm (أربعة قضبان وإطار) | | 2 | الإطار الثابت للنافذة (dormant) المثبت في البناء | | 3 | الإطار المتحرك (ouvrant) والزجاج (vitrage) | | 4 | مسند النافذة المائل نحو الخارج مع الحاجز الصغير في طرفه الداخلي | | 5 | المقطر (goutte d'eau) تحت بروز المسند | | 6 | الحائط السفلي (الجدار الخارجي من الجدار المزدوج) | | 7 | الفراغ الهوائي للجدار المزدوج |

مثال محلول: أبعاد ومناسيب نافذة وعتبتها

المعطيات (الشكل السابق): $LNB = 1{,}20\ m$، $HNB = 1{,}20\ m$، أعلى المسند على $+1{,}00\ m$، عتبة عليا عرضها 0,30 m وارتفاعها 0,20 m ترتكز 0,20 m من كل جهة، الوزن الحجمي للخرسانة المسلحة $25\ kN/m^3$، والرافدة العلوية يبدأ أسفلها على $+2{,}66\ m$.

المطلوب: منسوب أسفل العتبة وأعلاها، طولها وثقلها، مساحة الفتحة، وارتفاع البناء بين العتبة والرافدة.

الحل:

• أسفل العتبة: $1{,}00 + 1{,}20 = +2{,}20\ m$، وأعلاها: $2{,}20 + 0{,}20 = +2{,}40\ m$.
• طول العتبة:

$ L = 1{,}20 + 2 \times 0{,}20 = 1{,}60\ m $

• حجمها وثقلها:

$ V = 0{,}30 \times 0{,}20 \times 1{,}60 = 0{,}096\ m^3 $

$ P = 0{,}096 \times 25 = 2{,}4\ kN $

• مساحة الفتحة: $1{,}20 \times 1{,}20 = 1{,}44\ m^2$.
• البناء فوق العتبة: $2{,}66 - 2{,}40 = 0{,}26\ m$، أي أكثر بقليل من صف واحد من الآجر (21 cm مع فاصله).

ملاحظة للامتحان

• في سؤال «عرف LNB و HNB» اذكر الكلمة الفرنسية الكاملة والنقطتين اللتين يقاس بينهما البعد.
• HNB للنافذة يقاس من أعلى المسند، ولا يقاس من الأرضية.

أخطاء شائعة

• قياس LNB على إطار النجارة بدل الفراغ في البناء.
• نسيان طول الارتكاز في طول العتبة العليا (أخذ $L = LNB$).
• وضع ميل المسند نحو الداخل، أو نسيان المقطر.

5. أنواع الأبواب والنوافذ وتمثيلها في المخططات

أنواع الأبواب

حسب طريقة الفتح

| النوع | الوصف | الاستعمال | |---|---|---| | باب بمصراع واحد (porte battante à un vantail) | يدور حول مفصلات على جانب واحد | الغرف والمداخل | | باب بمصراعين (à deux vantaux) | مصراعان يدوران حول جانبي الفتحة | المداخل الواسعة وقاعات الاستقبال | | باب منزلق (coulissante) | ينزلق موازيا للجدار | الفضاءات الضيقة، الخزائن، الشرفات | | باب قابل للطي (pliante) | ألواح تنطوي على بعضها | الفواصل المتحركة | | باب قلاب (basculante) أو ستار معدني ملفوف (rideau) | يرتفع إلى الأعلى | المرائب والمحلات التجارية |

حسب الموقع

باب المدخل (أمتن وأعرض، مع عتبة سفلى تمنع الماء)، الباب الداخلي (بين الغرف)، باب المرآب، باب الشرفة.

أنواع النوافذ

• نافذة بمصراعين يدوران نحو الداخل (à la française): الأكثر انتشارا.
• نافذة منزلقة (coulissante): لا تشغل حيزا عند فتحها.
• نافذة تميل وتدور (oscillo-battante): تفتح بالدوران أو بالميل من الأعلى للتهوية.
• نافذة علوية صغيرة قلابة (vasistas، à soufflet): في الحمامات والمطابخ للتهوية.
• نافذة ثابتة (fixe): للإنارة فقط.

وتكمل النوافذ بغوالق خارجية: مصاريع (volets battants)، شبابيك (persiennes)، أو ستائر ملفوفة (volets roulants) لها صندوق فوق النافذة.

مواد النجارة

| المادة | مزاياها | عيوبها | |---|---|---| | الخشب | جمالي، عازل جيد | يحتاج صيانة (دهن)، يتأثر بالرطوبة | | الألمنيوم | خفيف، لا يصدأ، قليل الصيانة | ينقل الحرارة إذا لم يكن بقاطع حراري | | PVC | عازل حراري جيد، رخيص، لا يحتاج دهنا | أقل صلابة في الفتحات الكبيرة | | الحديد (الفولاذ) | متين وآمن | يصدأ ويحتاج دهنا | | الزجاج | يدخل الضوء | يحتاج إطارا، والزجاج المزدوج يحسن العزل |

أبعاد متداولة (للتوجيه)

| الفتحة | LNB × HNB (m) | |---|---| | باب داخلي لغرفة | 0,80 × 2,10 | | باب الحمام أو المرحاض | 0,70 × 2,10 | | باب المدخل | 0,90 إلى 1,00 × 2,10 إلى 2,20 | | باب بمصراعين | 1,40 (2 × 0,70) × 2,10 | | باب المرآب | 2,40 إلى 3,00 × 2,20 على الأقل | | نافذة غرفة | 1,20 إلى 1,40 × 1,20 إلى 1,40 | | نافذة علوية لحمام | 0,60 × 0,60 تقريبا |

تمثيل الفتحات في المخططات

المسقط الأفقي مقطع أفقي تخيلي على ارتفاع حوالي 1 m من الأرضية، فهو يقطع النوافذ والأبواب، وتمثل فيه بالرموز التالية:


في الشكل الداخل في الأعلى والخارج في الأسفل:

• الباب بمصراع: يرسم المصراع خطا عموديا على الجدار عند المفصلات، ويرسم قوس ربع دائرة يبين جهة الفتح والمساحة التي يشغلها المصراع عند دورانه.
• الباب بمصراعين: مصراعان وقوسان يلتقيان في منتصف الفتحة.
• الباب المنزلق: لوح موازٍ للجدار وسهم يبين اتجاه الانزلاق.
• النافذة: خطوط رقيقة داخل سمك الجدار تمثل الإطار والزجاج، ومستطيل رقيق خارجي يمثل المسند.
• الكتابة: تكتب أبعاد كل فتحة على شكل كسر: LNB في الأعلى و HNB في الأسفل؛ فالكتابة 0,90 فوق 2,10 تعني بابا عرضه 0,90 m وارتفاعه 2,10 m. وقد يضاف ارتفاع الحائط السفلي للنوافذ.

> في الواجهة (élévation) ترى الفتحة كاملة بعرضها وارتفاعها، وفي المقطع العمودي (coupe) نرى العتبة العليا والمسند والحائط السفلي.

مثال محلول: نافذة كافية لإنارة غرفة

المعطيات: غرفة أبعادها الداخلية 4,00 m × 3,50 m. نعتمد القاعدة العملية التي يعطيها نص التمرين: مساحة فتحات الإنارة لا تقل عن سدس مساحة أرضية الغرفة.

المطلوب: المساحة الدنيا للنافذة، ثم التحقق من النافذتين 1,20 × 1,40 m و 1,60 × 1,50 m.

الحل:

• مساحة الأرضية: $S = 4{,}00 \times 3{,}50 = 14\ m^2$.
• المساحة الدنيا للإنارة:

$ s_{min} = \frac{14}{6} \approx 2{,}33\ m^2 $

• النافذة الأولى: $1{,}20 \times 1{,}40 = 1{,}68\ m^2$، وبما أن $1{,}68 < 2{,}33$ فهي غير كافية.
• النافذة الثانية: $1{,}60 \times 1{,}50 = 2{,}40\ m^2$، وبما أن $2{,}40 \geq 2{,}33$ فهي كافية. تكتب في المسقط 1,60 فوق 1,50.

أخطاء شائعة

• قلب الكسر: كتابة HNB في الأعلى و LNB في الأسفل.
• رسم قوس الباب في الجهة الخطأ: القوس يبدأ من طرف المصراع المفتوح وينتهي عند الجانب المقابل للمفصلات.
• رسم الباب الذي يفتح على ممر ضيق دون التأكد من أن المصراع لا يعيق المرور.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين الأول: قراءة تفصيل في المسقط (تسمية وتصنيف)

المعطيات: يمثل الشكل مقطعا أفقيا في الزاوية الجنوبية الغربية لمسكن فردي بهيكل من الخرسانة المسلحة (الخارج على اليسار وفي الأسفل). ارتفاع النافذة HNB يساوي 1,20 m، وفتحة الباب الداخلي عرضها 0,80 m وارتفاعها 2,10 m.


يبين الشكل (والشمال نحو الأعلى) عمود الزاوية والجدارين الخارجيين وفتحة نافذة عرضها 1,00 m وفاصلا داخليا فيه باب.

الأسئلة:

• سم العناصر المرقمة من 1 إلى 8.
• صنف الجدار المكون من العناصر 2 و 3 و 4، والجدار 7، حسب الدور وحسب الموقع.
• ما دور العنصر 3؟ ولماذا يكون العنصر 2 أسمك من العنصر 4؟
• اكتب ما يسجل في المسقط عند الفتحة 5 وعند الباب 8.
• احسب السمك الكلي للجدار الخارجي إذا لبس بتلبيس سمكه 2 cm من كل وجه (الجدار 15 + 5 + 10 cm).

الحل:

• التسمية:

| الرقم | العنصر | |---|---| | 1 | عمود زاوية (poteau d'angle) من الخرسانة المسلحة | | 2 | الجدار الخارجي من الآجر المجوف (15 cm) | | 3 | الفراغ الهوائي (lame d'air) | | 4 | الجدار الداخلي من الآجر المجوف (10 cm) | | 5 | نافذة (فتحة بنجارتها) | | 6 | مسند النافذة (appui) | | 7 | فاصل (cloison) من الآجر المجوف (10 cm) | | 8 | باب داخلي بمصراع واحد (مع قوس الفتح) |

• التصنيف:
• الجدار (2 + 3 + 4): حسب الدور جدار ملء غير حامل (البناية ذات هيكل)، حسب الموقع جدار واجهة خارجي مزدوج.
• الجدار 7: حسب الدور غير حامل (فاصل)، حسب الموقع داخلي.
• العنصر 3 يعزل حراريا ويمنع وصول رطوبة المطر إلى الجدار الداخلي ويحسن العزل الصوتي. العنصر 2 أسمك لأنه في الخارج يتلقى المطر والرياح والشمس.
• عند النافذة 5 يكتب 1,00 فوق 1,20 (أي $LNB = 1{,}00\ m$ و $HNB = 1{,}20\ m$)، وعند الباب 8 يكتب 0,80 فوق 2,10.
• السمك الكلي:

$ e = 2 + 15 + 5 + 10 + 2 = 34\ cm $

التمرين الثاني: واجهة الطابق الأرضي (مساحات وآجر وحمولات)

المعطيات: الشكل يمثل واجهة جدار مزدوج للطابق الأرضي (الأبعاد بالمتر): طوله 8,00 m وارتفاع البناء 2,80 m، فيه نافذتان F1 و F2 وباب P. ثقل الجدار المزدوج $g = 2{,}76\ kN/m^2$. الآجرة 30 × 20 cm في الوجه وفواصل الملاط 1 cm، والجدار مكون من صف B12 خارجي وصف B8 داخلي. العتبات العليا من الخرسانة المسلحة مقطعها 0,30 × 0,20 m، ترتكز 0,20 m من كل جهة، والوزن الحجمي $25\ kN/m^3$. نهمل وزن النجارة وتلبيس العتبات.


يبين الشكل أبعاد الفتحات ومواقعها: النافذتان 1,20 × 1,40 m بحائط سفلي 0,90 m، والباب 1,00 × 2,20 m، وفوق كل فتحة عتبتها العليا.

الأسئلة:

• أعط LNB و HNB لكل فتحة، وطول كل عتبة عليا.
• احسب المساحة الصافية للبناء بالآجر.
• احسب عدد الآجر من كل نوع مع 5 % ضياع.
• احسب ثقل الجدار والعتبات، ثم الحمولة الموزعة على رافدة الربط بالحالتين G و ELU.

الحل:

• الفتحات والعتبات:

| الفتحة | LNB (m) | HNB (m) | طول العتبة (m) | |---|---|---|---| | F1 و F2 | 1,20 | 1,40 | $1{,}20 + 0{,}40 = 1{,}60$ | | P | 1,00 | 2,20 | $1{,}00 + 0{,}40 = 1{,}40$ |

• المساحات:
• المساحة الكلية: $8{,}00 \times 2{,}80 = 22{,}40\ m^2$.
• الفتحات: $2 \times 1{,}20 \times 1{,}40 + 1{,}00 \times 2{,}20 = 3{,}36 + 2{,}20 = 5{,}56\ m^2$.
• العتبات في الواجهة: $2 \times 1{,}60 \times 0{,}20 + 1{,}40 \times 0{,}20 = 0{,}64 + 0{,}28 = 0{,}92\ m^2$.
• المساحة الصافية للبناء:

$ S_n = 22{,}40 - 5{,}56 - 0{,}92 $

$ S_n = 15{,}92\ m^2 $

• عدد الآجر: في المتر المربع $1/(0{,}31 \times 0{,}21) \approx 15{,}36$ آجرة لكل صف من الجدار.

$ n = 15{,}92 \times 15{,}36 \approx 244{,}5 $

مع الضياع: $244{,}5 \times 1{,}05 \approx 256{,}8$، أي 257 آجرة B12 للجدار الخارجي و 257 آجرة B8 للجدار الداخلي.

• الأثقال:
• البناء: $G_1 = 15{,}92 \times 2{,}76 \approx 43{,}94\ kN$.
• العتبات: الطول الكلي $1{,}60 + 1{,}60 + 1{,}40 = 4{,}60\ m$، وثقل المتر $0{,}30 \times 0{,}20 \times 25 = 1{,}5\ kN/m$، فـ $G_2 = 4{,}60 \times 1{,}5 = 6{,}90\ kN$.
• المجموع: $G = 43{,}94 + 6{,}90 = 50{,}84\ kN$.
• الحمولة الموزعة على 8,00 m:

$ g_l = \frac{50{,}84}{8{,}00} \approx 6{,}36\ kN/m $

$ q_u = 1{,}35 \times 6{,}355 \approx 8{,}58\ kN/m $

التمرين الثالث: العتبة العليا لباب مرآب (الانحناء البسيط)

المعطيات: باب مرآب $LNB = 2{,}40\ m$ في جدار مزدوج ($g = 2{,}76\ kN/m^2$). العتبة العليا من الخرسانة المسلحة مقطعها 0,30 × 0,30 m وترتكز 0,25 m من كل جهة، والوزن الحجمي $25\ kN/m^3$. ارتفاع البناء الذي تحمله العتبة 1,00 m، ولا تحمل أي حمولة متغيرة. تنمذج العتبة برافدة بسيطة الارتكاز (A مسند مضاعف، B مسند بسيط) مجازها l يساوي المسافة بين منتصفي طولي الارتكاز، تحمل حمولة موزعة بانتظام على كامل المجاز. الإجهاد المسموح به للبناء تحت طرفي العتبة $\bar{\sigma} = 0{,}80\ MPa$.

الأسئلة:

• احسب الطول الكلي للعتبة ومجاز الحساب l.
• احسب الحمولة الدائمة G لكل متر، ثم $q_u$ في ELU.
• احسب ردي الفعل ثم اكتب معادلتي T(x) و Mf(x) وارسم منحنييهما.
• استنتج $Mf_{max}$ وموضعه.
• تحقق من مقاومة البناء تحت طرف العتبة.

الحل (العزوم الموجبة عكس اتجاه دوران عقارب الساعة في معادلات التوازن):

• الطول الكلي: $L = 2{,}40 + 2 \times 0{,}25 = 2{,}90\ m$. منتصف كل ارتكاز يبعد 0,125 m عن جانب الفتحة، فالمجاز:

$ l = 2{,}40 + 2 \times 0{,}125 = 2{,}65\ m $

• الحمولات لكل متر:
• البناء: $2{,}76 \times 1{,}00 = 2{,}76\ kN/m$.
• الوزن الذاتي: $0{,}30 \times 0{,}30 \times 25 = 2{,}25\ kN/m$.
• المجموع: $G = 5{,}01\ kN/m$، و $Q = 0$.

$ q_u = 1{,}35 \times 5{,}01 \approx 6{,}76\ kN/m $

• ردا الفعل: الحمولة متناظرة، و $\sum M_{/A} = 0$ يعطي $V_B \times 2{,}65 - 6{,}76 \times 2{,}65 \times 1{,}325 = 0$:

$ V_A = V_B = \frac{q_u \cdot l}{2} \approx 8{,}96\ kN $

التحقق: $V_A + V_B = 17{,}92\ kN$ ويساوي $6{,}7635 \times 2{,}65 \approx 17{,}92\ kN$. ليس هناك قوة أفقية فرد الفعل الأفقي $H_A = 0$.

المعادلات لمقطع على بعد x من A ($0 \leq x \leq 2{,}65\ m$)، بالقوى الواقعة على يسار المقطع:

$ T(x) = 8{,}96 - 6{,}76\,x $

$ Mf(x) = 8{,}96\,x - 3{,}38\,x^2 $

القيم: $T(0) = +8{,}96\ kN$، $T(2{,}65) = -8{,}96\ kN$، $Mf(0) = Mf(2{,}65) = 0$.


يبين الشكل العتبة ممثلة برافدة على مسندين، ومنحنى T مستقيما من +8,96 إلى -8,96 kN ينعدم في المنتصف، ومنحنى Mf قطعا مكافئا موجبا مرسوما فوق المحور قيمته العظمى في المنتصف.

• ينعدم T عند $x = 8{,}96 / 6{,}76 \approx 1{,}325\ m$ (منتصف المجاز)، وفيه:

$ Mf_{max} = \frac{q_u \cdot l^2}{8} \approx 5{,}94\ kN\cdot m $

• الضغط تحت طرف العتبة على مساحة الارتكاز $300 \times 250\ mm^2$ (نأخذ $V_A$ في ELU، وهذا في جانب الأمان):

$ \sigma = \frac{8962}{300 \times 250} \approx 0{,}12\ MPa $

وبما أن $0{,}12\ MPa \leq 0{,}80\ MPa$ فالبناء تحت العتبة يقاوم.

ملاحظة للامتحان

• قدم الحلول مرقمة بالسؤال، واكتب العلاقة ثم التعويض ثم النتيجة بوحدتها.
• في مسائل الواجهات اطرح دائما الفتحات، واذكر صراحة هل طرحت مساحة العتبات أم لا.