الأعمال الموطرة بالحاسوب والميدان

3. المراقبة الميدانية بالجهاز الطبوغرافي: تنظيم الحصة وورقة التسجيل والمحضر

من الدرس إلى الميدان

في درس مراقبة المنشآت تعلمنا العلاقتين $d = H\cdot\tan\Delta Hz$ للشاقولية و$c = D\cdot\tan\Delta V$ للأفقية. في الحصة الميدانية نطبقهما على عناصر حقيقية (أعمدة وروافد وبلاطة في ورشة المؤسسة أو في بناية قريبة)، والهدف ثلاثي: إتقان نصب الجهاز والقراءة، وتسجيل القراءات بطريقة منظمة، وتحرير محضر يتخذ قرارا.

تنظيم الفوج والعتاد

يعمل التلاميذ في فوج من ثلاثة أو أربعة، ولكل واحد دور يتبادلونه:

| الدور | المهمة | |---|---| | المشغّل (opérateur) | ينصب الجهاز ويسويه ويصوّب ويقرأ | | المساعد (aide) | يحمل القامة أو يضع الهدف، ويقيس الأبعاد بالشريط | | المسجّل (secrétaire) | يكتب القراءات فورا في ورقة التسجيل ويعيد قراءتها بصوت مسموع للتأكد | | الحاسب | يحسب الفروق والنتائج في الميدان قبل مغادرته |

قائمة العتاد قبل الخروج: المزولة مع حاملها، جهاز التسوية والقامة، الشريط المتري، خيط الشاقول، أوتاد وطباشير للمحطات، ورقة التسجيل، آلة حاسبة على وضع GRAD، وخوذة وسترة عاكسة في الورشة.

خطوات الحصة

• التحضير: قراءة مخطط العنصر، اختيار المحطات (على امتداد وجهي العمود، أو على البعد نفسه من طرفي الرافدة)، رسم كروكي (croquis) للمحطات مع اتجاه الشمال.
• نصب الجهاز: التمركز ثم التسوية.
• القراءات: لكل محطة نصوّب على الحافة نفسها في الموضعين ونقرأ $Hz$ (للشاقولية) أو $V$ (للأفقية). نعيد كل قراءة مرتين، فإن اختلفتا بأكثر من بضعة ميليغرادات (حسب دقة الجهاز) أعدنا التصويب.
• التسجيل: القراءة الخام كما قُرئت، بثلاثة أرقام بعد الفاصلة، مع اسم المحطة والنقطة.
• الحساب في الميدان: الفروق ثم الانحراف أو الميلان بالـ mm، حتى نعيد القراءة فورا إن ظهر رقم غير معقول.
• القرار والمحضر: المقارنة بالتسامح وتحرير المحضر.

مثال: مراقبة إطار بعمودين ورافدة


يبيّن الشكل في المسقط الأفقي العمودين P1 وP2 والرافدة AB بينهما. لشاقولية P1 محطتان متعامدتان S1 (جنوبه) وS2 (غربه)، ولشاقولية P2 المحطتان S3 (جنوبه) وS4 (شرقه)، كل محطة على امتداد وجه العمود وعلى بعد يقارب ارتفاعه H (خطوط النظر الزرقاء). أما المحطة S5 فعلى البعد نفسه من طرفي الرافدة A وB لمراقبة أفقيتها بالدائرة الشاقولية (الخطان الأخضران).

المعطيات: ارتفاع العمودين $H = 3{,}20\ m$، طول الرافدة $D = 5{,}00\ m$. التسامح كما يحدده دفتر الشروط في هذا المثال (قيم نموذجية): للشاقولية $H/1000$ أي $3{,}2\ mm$، وللأفقية $5\ mm$.

ورقة التسجيل (القراءات بالغراد):

| العنصر | المحطة | القراءة عند A (الأسفل أو الطرف الأول) | القراءة عند B (الأعلى أو الطرف الثاني) | الفرق (gr) | |---|---|---|---|---| | P1 | S1 ($Hz$) | $112{,}350$ | $112{,}350$ | $0$ | | P1 | S2 ($Hz$) | $45{,}180$ | $45{,}232$ | $+0{,}052$ | | P2 | S3 ($Hz$) | $287{,}615$ | $287{,}655$ | $+0{,}040$ | | P2 | S4 ($Hz$) | $196{,}402$ | $196{,}327$ | $-0{,}075$ | | الرافدة | S5 ($V$) | $86{,}415$ | $86{,}470$ | $+0{,}055$ |

الحساب (الأطوال بالـ mm، والآلة على GRAD):

• العمود P1: من S1 لا انحراف؛ من S2:

$ d = 3200\times\tan 0{,}052 = 2{,}61\ mm $

والانحراف الكلي $2{,}61\ mm$ لأن المركبة الأخرى معدومة. $2{,}61 < 3{,}2$: P1 مقبول.

• العمود P2: مركبتان:

$ d_1 = 3200\times\tan 0{,}040 = 2{,}01\ mm $

$ d_2 = 3200\times\tan 0{,}075 = 3{,}77\ mm $

$ d = \sqrt{2{,}01^2 + 3{,}77^2} = 4{,}27\ mm $

$4{,}27 > 3{,}2$: P2 مرفوض. الإشارة السالبة من S4 تعني أن رأسه منحرف نحو يسار الملاحظ في S4.

• الرافدة AB: $\Delta V = 0{,}055\ gr$، و$V_A < V_B$ فالطرف A أعلى:

$ c = 5000\times\tan 0{,}055 = 4{,}32\ mm $

$4{,}32 \le 5$: الرافدة مقبولة.

مراقبة أفقية بلاطة بجهاز التسوية

لبلاطة واسعة نقرأ القامة في عدة نقاط على شبكة منتظمة، من محطة واحدة لجهاز التسوية، ونقارن كل نقطة بنقطة مرجعية R منسوبها معلوم (منسوب الوجه العلوي المطلوب). خط النظر أفقي وواحد لكل القراءات، فالقراءة الأكبر تعني نقطة أخفض، والفرق عن المرجع:

$ e_i = \ell_R - \ell_i $

$ Z_i = Z_R + e_i $

مثال محلول: بلاطة $8{,}00 \times 6{,}00\ m$، المنسوب المطلوب $Z_R = 3{,}060\ m$، والتسامح المعطى $\pm 5\ mm$. القراءات (m):

| النقطة | R | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | $\ell$ (m) | $1{,}248$ | $1{,}251$ | $1{,}246$ | $1{,}250$ | $1{,}255$ | $1{,}247$ | $1{,}244$ | | $e$ (mm) | $0$ | $-3$ | $+2$ | $-2$ | $-7$ | $+1$ | $+4$ | | $Z$ (m) | $3{,}060$ | $3{,}057$ | $3{,}062$ | $3{,}058$ | $3{,}053$ | $3{,}061$ | $3{,}064$ | | الحكم | | مقبول | مقبول | مقبول | خارج التسامح | مقبول | مقبول |

• النقطة 4 أخفض من المطلوب بـ 7 mm، فتتجاوز التسامح: يُصحَّح الموضع بطبقة تسوية (chape) قبل التبليط.
• أكبر فرق بين نقطتين من البلاطة: $4 - (-7) = 11\ mm$ بين النقطتين 6 و4.

المحضر (procès-verbal de contrôle)

المحضر وثيقة رسمية تبقى في ملف الورشة، ويحتوي على:

• المشروع، العنصر المراقب وموقعه (المحور والطابق)، التاريخ، أسماء الفوج.
• الأجهزة المستعملة وطريقة المراقبة (محطتان متعامدتان، محطة على البعد نفسه…).
• كروكي المحطات مع اتجاه الشمال.
• ورقة التسجيل (القراءات الخام) والحسابات.
• التسامح المرجعي (دفتر الشروط أو نص التمرين).
• القرار لكل عنصر بجملة واضحة: مقبول، أو مرفوض مع الإجراء المطلوب (إعادة ضبط القالب، تصحيح المنسوب…).
• التوقيعات.

ملاحظة للامتحان

في البكالوريا تُعطى ورقة تسجيل ناقصة أو قراءتان، ويُطلب: الحكم (هل الفرق معدوم؟)، حساب d أو c بالـ mm، المقارنة بالتسامح، وأحيانا القراءة التي كان يجب أن تُقرأ (المسألة العكسية). اكتب دائما: «الآلة الحاسبة على وضع GRAD».

أخطاء شائعة

• تسجيل النتيجة وحدها دون القراءات الخام: لا يمكن بعدها كشف خطأ القراءة.
• الحكم على عمود من محطة واحدة، أو جمع المركبتين جمعا عاديا بدل الوتر.
• مقارنة كل مركبة بالتسامح وحدها: الانحراف الكلي هو الذي يُقارن.
• في جهاز التسوية: عكس القاعدة واعتبار القراءة الأكبر نقطة أعلى.
• مغادرة الميدان قبل الحساب: إذا ظهر رقم شاذ لا يمكن إعادة القراءة.

4. الرسم المدعم بالحاسوب: المبادئ والأوامر واصطلاحات الرسم

ما هو الرسم المدعم بالحاسوب؟

الرسم المدعم بالحاسوب (DAO: dessin assisté par ordinateur) هو إنجاز المخططات الهندسية ببرنامج رسم بدل المسطرة والقلم، والتصميم المدعم بالحاسوب (CAO: conception assistée par ordinateur) يضيف إليه نمذجة المنشأ وحسابه. البرنامج لا يعوّض معرفة قواعد الرسم التقني، بل يطبقها بدقة أكبر.

| المزايا | ما يبقى على عاتق الرسام | |---|---| | دقة تامة في الأبعاد (الرسم بالقيم لا بالعين) | اختيار المساقط والمقاطع المناسبة | | تعديل سريع دون إعادة الرسم | احترام أنواع الخطوط والتهشير | | طبقات (calques) ترتّب الرسم | الأبعاد الصحيحة وكتابتها | | كتل (blocs) تُعاد: أبواب، نوافذ، رموز | اختيار السلّم وحجم النص | | طباعة بأي سلّم وتبادل الملفات | مراقبة الرسم قبل طباعته |

الرسم بالقيم الحقيقية ثم الطباعة بالسلّم

القاعدة الأساسية: نرسم في فضاء النموذج (espace objet) بالأبعاد الحقيقية (السلّم 1/1)، بوحدة نختارها في البداية: المتر للبنايات والطرق عادة، أو السنتيمتر والميليمتر لتفاصيل التسليح. ثم نطبق السلّم عند الطباعة في فضاء الورقة (espace papier):

$ l_{papier} = \frac{l_{r\acute{e}el}}{k} $

حيث k مقام السلّم (50 للسلّم 1/50). فجدار طوله $4{,}35\ m$ يُرسم بطول $4{,}35$ وحدة، ويظهر على ورقة مطبوعة بالسلّم $1/50$ بطول $4350/50 = 87\ mm$. لا نقسم الأبعاد أثناء الرسم أبدا: الأبعاد المكتوبة آليا تبقى حينئذ صحيحة.

إدخال النقاط

| الطريقة | ما يُكتب | المعنى | |---|---|---| | مطلقة (absolue) | $\texttt{X,Y}$ | النقطة بإحداثياتها في المعلم | | نسبية ديكارتية | $\texttt{@dx,dy}$ | الإزاحة عن النقطة السابقة | | نسبية قطبية | $\texttt{@L<a}$ | الطول L في اتجاه الزاوية a عن النقطة السابقة |

مثال محلول: رسم المحيط الداخلي لغرفة $4{,}20 \times 3{,}60\ m$ بأمر الخط (LINE) انطلاقا من المبدأ:

• النقطة الأولى: $\texttt{0,0}$
• $\texttt{@4.20,0}$ (نحو الشرق)
• $\texttt{@0,3.60}$ (نحو الشمال)
• $\texttt{@-4.20,0}$ (نحو الغرب)
• خيار الغلق C، فيعود الخط إلى $(0 ; 0)$.

ولو أدخلنا الضلع الثاني قطبيا على الإعداد الأصلي (درجات، عكس عقارب الساعة، الصفر نحو الشرق) لكتبنا $\texttt{@3.60<90}$.

الأوامر الأساسية

| الأمر النموذجي | الدور | |---|---| | LINE، PLINE | رسم خطوط مستقيمة، أو خط متعدد يُعامل كشكل واحد | | CIRCLE، ARC | دائرة، قوس (فتحة الباب، القضيب في المقطع) | | OFFSET | خط موازٍ على بعد معلوم (وجها جدار من محوره) | | TRIM، EXTEND | قص جزء من خط عند حدّ، أو مدّه إليه | | FILLET | وصل خطين في زاوية (بنصف قطر صفر لزاوية غير مدوّرة) | | COPY، MOVE، ROTATE، MIRROR | نسخ، نقل، تدوير، تناظر | | ARRAY | تكرار منتظم (قضبان تسليح، أعمدة على محاور) | | HATCH | تهشير مساحة مغلقة بنقش المادة | | DIM (الأبعاد) | كتابة الأبعاد آليا بقيمها الحقيقية | | TEXT | كتابة الأسماء والعناوين | | BLOCK، INSERT | تعريف كتلة (باب، نافذة، رمز منسوب) وإدراجها | | LAYER | إنشاء الطبقات وضبطها | | AREA | مساحة شكل مغلق ومحيطه | | PLOT | الطباعة بالسلّم المختار |

أسماء الأوامر هنا هي الأسماء الإنجليزية الشائعة في أغلب برامج الرسم؛ قد تختلف قليلا من برنامج لآخر، والمبدأ واحد.

مثال: رسم جدارين من محوريهما


يبيّن الشكل رسم زاوية جدار خارجي سمكه 30 cm: (1) نرسم محوري الجدارين بأمر LINE على طبقة المحاور؛ (2) بأمر OFFSET ننشئ من كل محور خطين على بعد $0{,}30/2 = 0{,}15\ m$ من جهتيه؛ (3) بأمر TRIM نقص البقايا عند الزاوية فيلتقي الوجهان الخارجيان والداخليان (أو نستعمل FILLET بنصف قطر صفر)؛ (4) بأمر HATCH نهشّر المساحة المغلقة بنقش البناء ونكتب السمك. لحاجز سمكه 10 cm تكون الإزاحة $0{,}05\ m$ من محوره.

الطبقات (calques)

الطبقة مستوى شفاف نضع عليه نوعا واحدا من العناصر، بلون ونوع خط وسمك خاصة به. يمكن إخفاء طبقة أو قفلها أو طباعتها وحدها. مثال لتنظيم مخطط بناية (الأسماء والسماكات نموذجية، ولكل مكتب دراسات اصطلاحه):

| الطبقة | العناصر | نوع الخط | سمك الطباعة (mm) | |---|---|---|---| | AXES | المحاور | مختلط رفيع | $0{,}18$ | | MURS | الجدران والأعمدة المقطوعة | متصل عريض | $0{,}50$ | | OUVERTURES | الأبواب والنوافذ | متصل متوسط | $0{,}25$ | | HACHURES | التهشير | متصل رفيع | $0{,}13$ | | COTATION | الأبعاد والمناسيب | متصل رفيع | $0{,}18$ | | TEXTE | الأسماء والعناوين | متصل | $0{,}25$ | | FERRAILLAGE | قضبان التسليح | متصل عريض | $0{,}35$ |

اصطلاحات الرسم الجيد


يبيّن الشكل في أعلاه أنواع الخطوط الأربعة: المتصل العريض لحدود الأجزاء المقطوعة، والمتصل الرفيع لما يُرى وللأبعاد والتهشير، والمتقطع للحواف المخفية، والمختلط الرفيع للمحاور ولمستويات القطع. وفي أسفله نقوش التهشير الاصطلاحية: الخرسانة بنقاط ومثلثات، والخرسانة المسلحة بخطوط مائلة بـ $45^\circ$، والبناء بخطوط مائلة مزدوجة، والتراب، والعازل، والحصى.

• التهشير لا يكون إلا على الأجزاء المقطوعة بمستوي القطع، ولكل مادة نقشها، والعنصر الواحد يحمل النقش نفسه في كل المقاطع، وعنصران متجاوران من مادتين مختلفتين بنقشين مختلفين.
• الأبعاد تُكتب خارج الرسم ما أمكن، في سلاسل متوازية: الأقرب إلى الرسم للتفاصيل (الفتحات)، ثم المحاور، ثم البعد الكلي. وفي مخططات البناية بالمتر برقمين عشريين.
• المناسيب بمثلث المنسوب (±0,00 للأرضية النهائية للطابق الأرضي، +3,06…).
• النص: ارتفاعه على الورقة $2{,}5\ mm$ على الأقل عادة، والعناوين نحو $5\ mm$ (قيم نموذجية).
• الخرطوشة (cartouche): اسم المشروع، عنوان المخطط، السلّم، التاريخ، الاسم، رقم المخطط، اتجاه الشمال إن لزم.

مثال محلول: السلّم وارتفاع النص

المعطيات: مسقط بناية أبعاده الكلية $12{,}40 \times 9{,}60\ m$، يُطبع على ورقة A3 ($420 \times 297\ mm$)، والمساحة النافعة بعد الهوامش والخرطوشة $400 \times 230\ mm$. الرسم في فضاء النموذج بالمتر.

• السلّم 1/20: $12\,400/20 = 620\ mm$، أكبر من $400$: لا يتسع.
• السلّم 1/50: $12\,400/50 = 248\ mm$ و$9600/50 = 192\ mm$، أقل من $400$ ومن $230$: يتسع.
• السلّم 1/100: $124 \times 96\ mm$، يتسع لكنه صغير لا تُقرأ تفاصيله. نختار 1/50.
• ارتفاع النص في النموذج: لنص ارتفاعه $2{,}5\ mm$ على الورقة بالسلّم 1/50 نكتب في النموذج $2{,}5\times50 = 125\ mm = 0{,}125$ وحدة (متر).

أخطاء شائعة

• الرسم بالسلّم في فضاء النموذج (قسمة الأبعاد على 50): تصبح الأبعاد الآلية خاطئة.
• وضع كل العناصر على طبقة واحدة: لا يمكن ضبط السمك ولا إخفاء الأثاث أو الأبعاد.
• نص بارتفاع 2,5 وحدة في رسم بالمتر: يظهر حرف ارتفاعه 2,5 m، أو نص صغير جدا لا يُقرأ بعد الطباعة.
• تهشير مساحة غير مغلقة: ينسكب النقش خارجها أو يرفض البرنامج.
• تهشير أجزاء مرئية غير مقطوعة، أو تهشير الخرسانة والبناء بالنقش نفسه.

5. رسم وثائق المشروع بالحاسوب: المخطط والمقطع ومخطط التسليح والمظاهر

الوثائق المرسومة في الأعمال الموطرة

| الوثيقة | التعريف المختصر | السلّم المعتاد | |---|---|---| | مخطط التوزيع (plan de distribution) | مقطع أفقي في الطابق يُرى من الأعلى | 1/50 أو 1/100 | | المقطع العمودي (coupe verticale) | مقطع بمستوٍ شاقولي يُبيَّن مساره على المخطط | 1/50 | | مخطط تسليح أرضية (plan de ferraillage) | مسقط البلاطة مع قضبانها ومقطع عرضي فيها | 1/20 إلى 1/50 | | المظهر الطولي (profil en long) | مقطع على محور الطريق | أفقي 1/1000، شاقولي 1/100 | | المظاهر العرضية (profils en travers) | مقاطع عمودية على المحور | 1/100 في الاتجاهين |

1) مخطط التوزيع

مخطط التوزيع مقطع أفقي في البناية بمستوٍ يمر على نحو 1,00 m فوق أرضية الطابق، فيقطع الجدران والأعمدة والأبواب والنوافذ، ويُنظر إليه من الأعلى. يبيّن توزيع الغرف وأبعادها وفتحاتها.


يبيّن الشكل مخطط مسكن أبعاده الخارجية $10{,}00 \times 8{,}00\ m$: جدران خارجية سمكها 30 cm وحواجز سمكها 10 cm (مهشرة لأنها مقطوعة)، والنوافذ برمز الخطوط الثلاثة، والأبواب بقوس دورانها، والمحاور 1 و2 و3 في الأعلى. سلسلة الأبعاد الأولى بين المحاور ($5{,}85$ و$3{,}85\ m$)، والثانية البعد الكلي ($10{,}00\ m$).

مراحل رسمه بالبرنامج:

• إنشاء الطبقات (AXES، MURS، OUVERTURES، HACHURES، COTATION، TEXTE).
• رسم المحاور بأمر LINE، والمسافات بينها من المخطط.
• رسم وجهي كل جدار بأمر OFFSET (نصف السمك من كل جهة)، ثم قص التقاطعات بأمر TRIM.
• فتح الفتحات في الجدران وإدراج كتل الأبواب والنوافذ (BLOCK/INSERT).
• تهشير الجدران المقطوعة بأمر HATCH.
• كتابة أسماء الغرف ومساحاتها، وسلاسل الأبعاد، وأثر المقطع A-A.
• الخرطوشة واختيار السلّم ثم الطباعة.

مثال محلول: مساحات الغرف

نرسم داخل كل غرفة خطا متعددا مغلقا على وجوه جدرانها الداخلية، ونطلب مساحته. أبعاد الغرف الداخلية في المخطط:

| الغرفة | الأبعاد الداخلية (m) | المساحة ($m^2$) | |---|---|---| | الصالة (Séjour) | $5{,}65 \times 4{,}25$ | $24{,}01$ | | الغرفة اليسرى | $5{,}65 \times 3{,}05$ | $17{,}23$ | | المطبخ | $3{,}65 \times 3{,}65$ | $13{,}32$ | | الغرفة اليمنى | $3{,}65 \times 3{,}65$ | $13{,}32$ |

مثلا عرض الصالة: من الوجه الداخلي للجدار الخارجي ($0{,}30$) إلى وجه الحاجز ($6{,}00 - 0{,}05 = 5{,}95$)، أي $5{,}65\ m$. المساحة الصافية المجموعة بالقيم الدقيقة $67{,}89\ m^2$، والمساحة الإجمالية $10\times8 = 80{,}00\ m^2$، والفرق $12{,}11\ m^2$ هو ما تشغله الجدران والحواجز.

2) المقطع العمودي

المقطع العمودي يُنجز بمستوٍ شاقولي نرسم أثره على مخطط التوزيع بخط مختلط عريض الطرفين يحمل حرفين (A-A) وسهمين يبيّنان جهة النظر. يبيّن الارتفاعات: الأساسات، الجدران، الأرضيات، السطح، والمناسيب.


يبيّن الشكل مقطعا في جدار خارجي ومسكنه بالسلّم 1/50، مع رموز المناسيب على اليسار. العناصر المرقمة:

| الرقم | العنصر | المادة والتهشير | |---|---|---| | 1 | النعل (semelle) $0{,}80\ m$ عرضا، أسفله عند $-1{,}20$ | خرسانة | | 2 | جدار الأساس (soubassement) | خرسانة | | 3 | السلسلة الأرضية (longrine) $30\times40\ cm$ | خرسانة مسلحة | | 4 | طبقة الحجارة (hérisson) 20 cm | حصى | | 5 | البلاطة على الردم (dallage) 10 cm | خرسانة | | 6 | الجدار الخارجي 30 cm | بناء | | 7 | الرافدة $30\times35\ cm$ | خرسانة مسلحة | | 8 | الأرضية ذات الأجسام المجوفة 16+4 | أجسام مجوفة وخرسانة | | 9 | طبقة الميل (forme de pente) والكتامة (étanchéité) | — | | 10 | الحافة (acrotère) بعلو $0{,}60\ m$ | خرسانة مسلحة |

مراحل الرسم: نرسم أولا خطوط المناسيب أفقية بأمر OFFSET انطلاقا من خط ±0,00 ($-1{,}20$، $-0{,}40$، $0{,}00$، $+2{,}71$، $+2{,}86$، $+3{,}06$، $+3{,}66$)، ثم المحور الشاقولي للجدار، ثم العناصر من الأسفل إلى الأعلى، ثم التهشير حسب المادة، ثم رموز المناسيب والأبعاد والأرقام.

مثال محلول: قراءة الارتفاعات

• سمك الأرضية: $3{,}06 - 2{,}86 = 0{,}20\ m$، وهو $16 + 4\ cm$.
• علو الرافدة: $3{,}06 - 2{,}71 = 0{,}35\ m$، فالجدار يتوقف عند $+2{,}71$.
• الارتفاع الصافي تحت البلاطة: $2{,}86 - 0{,}00 = 2{,}86\ m$ (قبل التلبيسات).
• طبقتا السطح ($10 + 4\ cm$) تنتهيان عند $3{,}06 + 0{,}14 = 3{,}20$، فعلو الحافة فوق الكتامة $3{,}66 - 3{,}20 = 0{,}46\ m$.

3) مخطط تسليح أرضية

نأخذ بلاطة مملوءة سمكها $e = 15\ cm$، بُحراها $L_x = 4{,}00\ m$ و$L_y = 5{,}00\ m$ بين وجوه الروافد، وتسليحها:

• ① قضبان سفلية موازية لـ $L_x$ (التسليح الرئيسي، في الطبقة السفلى): HA10 بتباعد 20 cm.
• ② قضبان سفلية موازية لـ $L_y$ فوقها مباشرة: HA8 بتباعد 25 cm.
• ③ قضبان المساند العلوية (chapeaux) فوق الرافدتين الطويلتين: HA8.


يبيّن الشكل في المسقط بعض قضبان كل مجموعة فقط (هكذا يُرسم مخطط التسليح): ثلاثة قضبان ① بالأحمر مع سهم توزيعها على $L_y$، وثلاثة قضبان ② بالأزرق مع سهم توزيعها على $L_x$، والقضبان العلوية ③ بخط متقطع أخضر فوق الرافدتين. ويبيّن المقطع A-A (سمكه مكبَّر للوضوح) القضبان ① بطولها في الأسفل، والقضبان ② نقاطا فوقها، والقضبان ③ في الأعلى قرب المسندين.

مثال محلول: عدد القضبان والتحقق من القواعد

نترك عادة نحو 5 cm بين وجه الرافدة وأول قضيب (قيمة نموذجية يحددها المصمم)، فعدد القضبان على طول التوزيع $\ell$ بتباعد s (الطولان بالمتر) هو عدد التباعدات مدوّرا إلى العدد الصحيح الأعلى، زائد قضيب:

$ n = \left\lceil\frac{\ell - 0{,}10}{s}\right\rceil + 1 $

• القضبان ① موزعة على $L_y = 5{,}00\ m$: $(5{,}00 - 0{,}10)/0{,}20 = 24{,}5$، أي 25 تباعدا و26 قضيبا HA10.
• القضبان ② موزعة على $L_x = 4{,}00\ m$: $(4{,}00 - 0{,}10)/0{,}25 = 15{,}6$، أي 16 تباعدا و17 قضيبا HA8.

التحقق من قواعد البلاطات المملوءة (درس الأرضيات):

| القاعدة | الحد | المقترح | الحكم | |---|---|---|---| | القطر $\phi \le e/10$ | $15\ mm$ | $10\ mm$ | محقق | | تباعد ① $\le \min(3e ; 33\ cm)$ | $33\ cm$ | $20\ cm$ | محقق | | تباعد ② $\le \min(4e ; 45\ cm)$ | $45\ cm$ | $25\ cm$ | محقق |

ومقطع التسليح في المتر: ① $5\times0{,}79 = 3{,}95\ cm^2/m$، و② $4\times0{,}50 = 2{,}00\ cm^2/m$.

ملاحظة: في الأرضية ذات الأجسام المجوفة يبيّن مخطط التسليح اتجاه الرويفدات بسهم، والشبكة الملحمة لبلاطة الانضغاط (مثلا ⌀5 بعيون $20 \times 20\ cm$)، وقضبان المساند فوق الروافد.

4) المظهر الطولي والمظاهر العرضية

تقنية الرسم بسلّمين

نرسم المظهر الطولي بوحدة المتر: الفاصلة هي المسافة المتراكمة، والترتيب هو الارتفاع فوق مستوى المقارنة مضروبا في 10:

$ y = (Z - Z_{PC})\times10 $

ثم نطبع بالسلّم 1/1000، فتظهر المسافات بالسلّم 1/1000 والارتفاعات بالسلّم 1/100، كما يطلب درس المظهر الطولي.


يبيّن الشكل مظهرا طوليا من خمسة مقاطع: خط الأرض الطبيعية TN بالأسود، وخط المشروع بالأحمر بميل ثابت $+1{,}00\ \%$، والحفر (D) بالأصفر والردم (R) بالأحمر الفاتح، والنقطتين الوهميتين بخطين منقطين، ومستوى المقارنة PC 117,00، وتحته جدول المقاطع والمناسيب والمسافات المتراكمة مكتوبة شاقوليا.

الطبقات: TN (أسود رفيع)، PROJET (أحمر عريض)، DEBLAI (تهشير أصفر)، REMBLAI (تهشير أحمر)، CARTOUCHE (الجدول والنصوص).

مثال محلول: من الجدول إلى الرسم

المعطيات: المقاطع P1 إلى P5 كل 30 m؛ مناسيب الأرض $118{,}60$ ؛ $119{,}90$ ؛ $120{,}70$ ؛ $119{,}80$ ؛ $118{,}90$؛ ومناسيب المشروع $119{,}20$ ؛ $119{,}50$ ؛ $119{,}80$ ؛ $120{,}10$ ؛ $120{,}40$ (m)؛ و$Z_{PC} = 117{,}00\ m$.

• الميل: $p = (120{,}40 - 119{,}20)/120 = 0{,}010$، أي $+1{,}00\ \%$.
• نقطة الأرض في P3 تُدخل بالإحداثيتين $(60 ; 37)$ لأن $(120{,}70 - 117{,}00)\times10 = 37$، ونقطة المشروع فيه $(60 ; 28)$. بعد الطباعة بالسلّم 1/1000: $60\ mm$ أفقيا و$37\ mm$ شاقوليا، أي $3{,}70\ m$ بالسلّم 1/100.
• الأعماق: P1 ردم $0{,}60$، P2 حفر $0{,}40$، P3 حفر $0{,}90$، P4 ردم $0{,}30$، P5 ردم $1{,}50\ m$.
• النقطتان الوهميتان: بين P1 وP2: $x_1 = 0{,}60\times30/(0{,}60 + 0{,}40) = 18{,}00\ m$، أي عند المسافة $18{,}00\ m$؛ وبين P3 وP4: $x_1 = 0{,}90\times30/(0{,}90 + 0{,}30) = 22{,}50\ m$ بعد P3، أي عند $82{,}50\ m$.
• التهشير: نهشّر كل مساحة محصورة بين الخطين حتى النقطة الوهمية، بالأصفر حيث الأرض فوق المشروع وبالأحمر حيث هي تحته.

المظاهر العرضية

ترسم بالسلّم نفسه في الاتجاهين (1/100)، فلا نضخّم الارتفاعات: نرسم بالمتر مباشرة ونطبع بالسلّم 1/100. نرسم خط الأرض ثم المظهر النموذجي (المسطّحة، الخندقان، المنحدران $1/1$ في الحفر و$2/3$ في الردم، أي $2\ m$ شاقوليا لـ $3\ m$ أفقيا) انطلاقا من منسوب المشروع في المحور، ثم نهشّر مساحتي الحفر والردم، ونقرأ مساحة كل تهشير من خصائصه أو بأمر AREA على خط متعدد مغلق. هذه المساحات تدخل في حساب الحجوم بطريقة متوسط المساحات:

$ V = L\cdot\frac{S_1 + S_2}{2} $

مثال: مساحتا حفر $6{,}84\ m^2$ و$4{,}20\ m^2$ في مقطعين بينهما $30\ m$ تعطيان $V = 30\times(6{,}84 + 4{,}20)/2 = 165{,}60\ m^3$.

أخطاء شائعة

• في المظهر الطولي: نسيان الضرب في 10 فيظهر المظهر خطا شبه مستوٍ، أو طرح $Z_{PC}$ بعد الضرب بدل قبله.
• في المظهر العرضي: تضخيم الارتفاعات، فتصبح المساحات المقروءة بالبرنامج خاطئة عشر مرات.
• رسم كل قضبان البلاطة في المسقط بدل قضيب نموذجي مع سهم التوزيع وعدد القضبان وتباعدها.
• عدّ القضبان بقسمة الطول على التباعد دون إضافة القضيب الأول.
• تهشير ما يُرى في المقطع العمودي (جدار بعيد، باب) كأنه مقطوع.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

طريقة العمل

في أسئلة الأعمال الموطرة لا يكفي نقل ما يعطيه البرنامج أو الجهاز: يُطلب التحقق بحساب يدوي، والحكم بجملة، وذكر المراحل بالترتيب. اكتب في كل جواب: الاصطلاح (الشد موجب، العزوم الموجبة عكس عقارب الساعة)، وضع الآلة الحاسبة (GRAD في الطبوغرافيا)، والوحدة مع كل نتيجة.

التمرين الأول: جملون ورشة المؤسسة بالبرنامج

المعطيات: جملون (ferme) مثلثي لورشة، مسنده المضاعف في A ومسنده البسيط في C، عقده بالمتر: $A(0 ; 0)$، $B(4 ; 0)$، $C(8 ; 0)$، $D(2 ; 1{,}50)$، $E(4 ; 3{,}00)$، $F(6 ; 1{,}50)$. القضبان: 1 (AB)، 2 (BC)، 3 (AD)، 4 (DE)، 5 (EF)، 6 (FC)، 7 (DB)، 8 (BE)، 9 (BF). تنقل حاملات الروافد (pannes) حمولة 12 kN إلى كل من D وE وF. الإجهاد المسموح $\bar{\sigma} = 160\ MPa$ و$E = 2\cdot10^5\ MPa$. مقاطع المجنبات المتاحة: L30×30×3: $1{,}74\ cm^2$؛ L35×35×4: $2{,}67\ cm^2$؛ L40×40×4: $3{,}08\ cm^2$.

طبع البرنامج (الشد موجب) الجهود الآتية بالـ kN:

| القضيب | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | N | $+24$ | $+24$ | $-30$ | $-20$ | $-20$ | $-30$ | $-10$ | $+12$ | $-10$ |

ونقل زميل هذا الجدول في تقريره فكتب جهد القضيب 8 بإشارة سالبة.

المطلوب:

• تحقق من أن الجملون محدد سكونيا.
• احسب ردود الأفعال يدويا.
• اعزل العقدة A واحسب $N_1$ و$N_3$.
• اعزل العقدة D واحسب $N_4$ و$N_7$.
• اعزل العقدة E وبيّن من المحق في إشارة القضيب 8: البرنامج أم الزميل.
• اختر مجنبا واحدا لكل القضبان، ثم احسب تغير طول القضيب 8.

الحل:

1) $n = 6$ عقد و$b = 9$ قضبان؛ $2n - 3 = 9 = b$: محدد سكونيا.

2) الحمولات متناظرة (D وF على بعدين متساويين من المحور المار بـ E). بالعزوم حول A (عكس عقارب الساعة موجبة):

$ 8\,V_C - 12\times2 - 12\times4 - 12\times6 = 0 $

$ V_C = 144/8 = 18\ kN $

$ V_A = 36 - 18 = 18\ kN $

و$H_A = 0$ لانعدام الحمولات الأفقية.

3) العقدة A: القضيب AD طوله $\sqrt{2^2 + 1{,}5^2} = 2{,}50\ m$، فـ$\sin\alpha = 1{,}5/2{,}5 = 0{,}6$ و$\cos\alpha = 2/2{,}5 = 0{,}8$.

$ 18 + 0{,}6\,N_3 = 0 \Rightarrow N_3 = -30\ kN $

$ N_1 + 0{,}8\,N_3 = 0 \Rightarrow N_1 = +24\ kN $

4) العقدة D: القضيب DE يتجه نحو $(+0{,}8 ; +0{,}6)$، والقضيب DB نحو $(+0{,}8 ; -0{,}6)$، والقضيب DA نحو $(-0{,}8 ; -0{,}6)$:

على x:

$ 24 + 0{,}8\,(N_4 + N_7) = 0 $

وعلى y:

$ 18 - 12 + 0{,}6\,(N_4 - N_7) = 0 $

أي $N_4 + N_7 = -30$ و$N_4 - N_7 = -10$، فـ$N_4 = -20\ kN$ و$N_7 = -10\ kN$ (انضغاط).

5) العقدة E: القضيبان ED وEF مضغوطان بـ 20 kN، وجيب ميل كل منهما على الأفق $0{,}6$، والقضيب EB شاقولي نحو الأسفل، والحمولة 12 kN نحو الأسفل:

$ 2\times0{,}6\times20 - N_8 - 12 = 0 $

$ N_8 = 24 - 12 = +12\ kN $

القضيب 8 مشدود: البرنامج محق والزميل أخطأ في النقل. (بالإشارة السالبة يصبح المجموع $24 + 12 - 12 = 24 \neq 0$، فالعقدة لا تتوازن.)

6) المقطع: أكبر جهد بالقيمة المطلقة $30\ kN$ (القضيبان 3 و6):

$ S \ge \frac{30\,000}{160} = 187{,}5\ mm^2 $

أي $S \ge 1{,}875\ cm^2$.

L30×30×3 ($1{,}74 < 1{,}875$) لا يكفي، فنختار L35×35×4 ($2{,}67\ cm^2$). تغير طول القضيب 8 ($L = 3000\ mm$، $S = 267\ mm^2$):

$ \Delta L = \frac{N\cdot L}{E\cdot S} = \frac{3{,}6\cdot10^7}{5{,}34\cdot10^7} $

$ \Delta L = 0{,}67\ mm $

(تطويل، لأنه مشدود.)

التمرين الثاني: قطعة أرض لقاعة رياضية

المعطيات: قطعة رباعية ABCD مرقمة في اتجاه عقارب الساعة: $A(50 ; 40)$، $B(62 ; 118)$، $C(140 ; 126)$، $D(152 ; 48)$ بالمتر. برنامج المشروع: قاعة $2400\ m^2$، موقف $1800\ m^2$، مساحات خضراء $1500\ m^2$، ملحقات $1000\ m^2$.

المطلوب:

• أنجز جدول حساب المساحة بصيغة X كما في الجدول الإلكتروني، ثم تحقق بصيغة Y.
• هل القطعة كافية؟
• احسب طول الضلع AB وسمته، واكتب الإدخال القطبي لرسم B انطلاقا من A.
• اذكر مراحل التحقق من المساحة ببرنامج الرسم المدعم بالحاسوب.

الحل:

1) صيغة X:

| الرأس | $X_n$ | $Y_{n-1} - Y_{n+1}$ | الجداء | |---|---|---|---| | A | $50$ | $48 - 118 = -70$ | $-3500$ | | B | $62$ | $40 - 126 = -86$ | $-5332$ | | C | $140$ | $118 - 48 = 70$ | $9800$ | | D | $152$ | $126 - 40 = 86$ | $13\,072$ | | المجموع | | $0$ | $14\,040$ |

صيغة Y: $Y_n(X_{n+1} - X_{n-1})$: A: $40\times(62 - 152) = -3600$؛ B: $118\times(140 - 50) = 10\,620$؛ C: $126\times(152 - 62) = 11\,340$؛ D: $48\times(50 - 140) = -4320$؛ المجموع $14\,040$. الصيغتان متطابقتان:

$ S = \frac{14\,040}{2} = 7020\ m^2 $

أي $S = 0{,}7020\ ha$.

2) المساحة المطلوبة $2400 + 1800 + 1500 + 1000 = 6700\ m^2$. بما أن $7020 > 6700$، القطعة كافية، ويبقى فائض $320\ m^2$.

3) $\Delta X = 12$ و$\Delta Y = 78$، كلاهما موجب (الربع الأول):

$ L_{AB} = \sqrt{12^2 + 78^2} = 78{,}92\ m $

$ G_{AB} = \arctan\frac{12}{78} = 9{,}7180\ gr $

والإدخال (الزوايا بالغراد من الشمال مع عقارب الساعة): $\texttt{@78.92<9.7180}$.

4) ضبط الوحدات (m، الغراد، من الشمال، مع عقارب الساعة)؛ رسم خط متعدد بإدخال $\texttt{50,40}$ ثم $\texttt{62,118}$ ثم $\texttt{140,126}$ ثم $\texttt{152,48}$ ثم الغلق؛ أمر AREA واختيار الشكل؛ مقارنة $7020\ m^2$ بالحساب اليدوي.

التمرين الثالث: مراقبة عمود ورسم مقطعه

المعطيات: عمود مربع $30 \times 30\ cm$ ارتفاعه $H = 3{,}40\ m$، التسامح $H/1000$. من المحطة S1: $Hz_A = 254{,}318$ و$Hz_B = 254{,}360\ gr$؛ ومن المحطة S2 المتعامدة: $Hz_A = 162{,}905$ و$Hz_B = 162{,}880\ gr$.

المطلوب:

• احسب الانحراف من كل محطة، ثم الانحراف الكلي، واحكم.
• يُرسم مقطع العمود بتسليحه بالحاسوب بوحدة السنتيمتر، ويُطبع بالسلّم 1/20. ما طول ضلعه على الورقة؟ وما ارتفاع نص 2,5 mm في النموذج؟
• اقترح طبقات لهذا الرسم ومراحل رسم الإطار (cadre) بتغطية 2,5 cm.

الحل:

1) الآلة على GRAD، والارتفاع $3400\ mm$:

• من S1: $\Delta Hz = 0{,}042\ gr$، والرأس منحرف نحو يمين الملاحظ:

$ d_1 = 3400\times\tan 0{,}042 = 2{,}24\ mm $

• من S2: $\Delta Hz = -0{,}025\ gr$، والرأس منحرف نحو يسار الملاحظ:

$ d_2 = 3400\times\tan 0{,}025 = 1{,}34\ mm $

$ d = \sqrt{2{,}24^2 + 1{,}34^2} = 2{,}61\ mm $

التسامح $3400/1000 = 3{,}4\ mm$، و$2{,}61 < 3{,}4$: العمود مقبول.

2) على الورقة: $30/20 = 1{,}5\ cm = 15\ mm$. النص: $2{,}5\ mm\times20 = 50\ mm = 5\ cm$، فنكتب ارتفاعه 5 وحدات (الوحدة سنتيمتر).

3) الطبقات: BETON (حدود المقطع، متصل عريض)، FERRAILLAGE (القضبان والإطار)، COTATION، TEXTE. المراحل: مربع $30\times30$ بأمر PLINE، ثم OFFSET إلى الداخل بـ $2{,}5$ لرسم الإطار، ثم دوائر القضبان (CIRCLE) في زوايا الإطار من الداخل، ثم الأبعاد والتسمية، ثم الطباعة بالسلّم 1/20.

نصائح للامتحان

• في جدول برنامج: تحقق أولا من $b = 2n - 3$، ثم من ردود الأفعال، ثم عقدة واحدة على الأقل.
• في المساحات: مجموع عمود الفروق صفر، والقسمة على 2، والقيمة المطلقة، والتحويل إلى ha إن طُلب.
• في الميدان: القراءات الخام، الحساب بالـ mm، الوتر لمحطتين، ثم جملة القرار.
• في الرسم: الرسم بالأبعاد الحقيقية، والسلّم عند الطباعة، وارتفاع النص في النموذج = ارتفاعه على الورقة × مقام السلّم.