المسقط الأفقي وهيكل القارعة

يشرح الدرس المسقط الأفقي للطريق (الترصيفات والمنعرجات الدائرية وحساب طول المماس وطول القوس، ورسم حدود الحفر والردم انطلاقا من المظاهر العرضية)، ثم هيكل القارعة بطبقاته وأنواع القارعات وتصريف المياه، ويُختم بتمارين محلولة بنمط البكالوريا.

يتكوّن الدرس من 6 أجزاء: 1. المسقط الأفقي: تعريفه ومحتواه ومبادئ التسطير، 2. المنعرج الدائري: عناصره وحساب طول المماس وطول القوس، 3. رسم المسقط الأفقي: من المظاهر العرضية إلى حدود الحفر والردم، 4. هيكل القارعة: دوره وطبقاته، 5. أنواع القارعات وتصريف المياه، 6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا.

1. المسقط الأفقي: تعريفه ومحتواه ومبادئ التسطير

ما هو المسقط الأفقي؟

المسقط الأفقي (tracé en plan أو vue en plan) هو رسم الطريق كما يُرى من الأعلى: نُسقط شاقوليا كل نقاط الطريق وحرمه على مستوٍ أفقي، ثم نرسمها بسلّم مصغّر على المخطط الطبوغرافي للمنطقة (المخطط الذي يحمل منحنيات التسوية). السلالم الشائعة: $1/1000$ (الأكثر استعمالا في البكالوريا)، $1/500$ للمقاطع القصيرة، و $1/2000$ للمشاريع الطويلة.

المسقط الأفقي هو الوثيقة التي تحدّد مسار الطريق على الأرض: من أين يبدأ، أين يستقيم، أين ينعطف ونصف قطر كل منعطف، وما المساحة التي يشغلها مع منحدراته. ومنه نستخرج مواقع المظاهر العرضية والمسافات التي نكتبها في جدول المظهر الطولي.

مكانه بين الوثائق الخطية لمشروع طريق

يتكوّن الملف التقني لمشروع طريق من أربع وثائق خطية مترابطة:

| الوثيقة | بالفرنسية | ماذا تبيّن؟ | السلّم الشائع | |---|---|---|---| | المسقط الأفقي | tracé en plan | مسار المحور (ترصيفات ومنعرجات)، عرض الطريق، حدود الحفر والردم، الشمال | $1/1000$ | | المظهر الطولي | profil en long | الأرض الطبيعية وخط المشروع على طول المحور، الميول، المناسيب | $1/1000$ للأطوال و $1/100$ للارتفاعات | | المظهر العرضي النموذجي | profil en travers type | شكل الطريق وأبعاد عناصره وميولها | $1/50$ أو $1/100$ | | المظاهر العرضية | profils en travers | شكل الأرض والطريق في كل مقطع، عرض الأشغال، مساحات الحفر والردم | $1/100$ |

> المظهر الطولي يبيّن الطريق «من الجانب» على طول محوره، والمظاهر العرضية تبيّنه «مقطوعا» في كل مقطع، والمسقط الأفقي يبيّنه «من الأعلى». الوثائق الثلاث تحمل أرقام المقاطع نفسها (P1، P2…).

محتوى المسقط الأفقي

![مسقط أفقي لطريق: ترصيفان يربطهما منعرج دائري نصف قطره 80 m، مع المقاطع المرقّمة واتجاه الشمال](/uploads/media/gc_r4_plan_view.png)

يبيّن الشكل جزءا من مسقط أفقي: المحور بخط أحمر متقطّع بنقطة، وحافتا المسطّحة بخطين متصلين، وبينهما حدّا القارعة. يبدأ المحور بـ ترصيف (alignement) أوّل، ثم منعرج دائري (courbe) مركزه O ونصف قطره $R = 80\ m$ يبدأ عند النقطة A وينتهي عند B، ثم ترصيف ثان. النقطة S هي تقاطع امتدادي الترصيفين، والزاوية α هي زاوية انحراف الاتجاه. الخطوط القصيرة العمودية على المحور هي المقاطع P1 إلى P7 التي تُرسم عندها المظاهر العرضية.

يجب أن يحتوي المسقط الأفقي على:

  • محور الطريق: الترصيفات والمنعرجات، مع نصف قطر كل منعرج وزاويته.
  • المقاطع المرقّمة (P1، P2…) عمودية على المحور، والمقاطع الوهمية (PF) إن وُجدت.
  • حدود القارعة والحاشيتين، أي عرض المسطّحة.
  • الخنادق في مناطق الحفر، مع اتجاه سيلان المياه.
  • حدود منحدرات الحفر والردم (حدود الحرم) مع تهشيرها الاصطلاحي.
  • اتجاه الشمال والسلّم والخرطوشة (العنوان، السلّم، التاريخ).

العناصر الهندسية للمحور

محور الطريق في المسقط الأفقي سلسلة من عنصرين يتناوبان:

| العنصر | بالفرنسية | الشكل | ما يُكتب في خانة «الاستقامات والمنعرجات» | |---|---|---|---| | الترصيف (الاستقامة) | alignement | قطعة مستقيمة | طوله، مثل: ترصيف $L = 50{,}00\ m$ | | المنعرج الدائري | courbe circulaire (virage) | قوس دائرة مماس للترصيفين | $R$ و $\alpha$ وطول القوس $L$ |

الترصيف و الاستقامة اسمان للعنصر نفسه (alignement)؛ ونستعمل في هذا الدرس «الترصيف»، وتسمّى خانته في المظهر الطولي «الاستقامات والمنعرجات».

المنعرج مماس للترصيف الذي قبله وللترصيف الذي بعده، فلا يحسّ السائق بانكسار في المسار: ينتقل من خط مستقيم إلى قوس دون زاوية. ونقطتا الالتقاء A و B تسمّيان نقطتي التماس.

مبادئ التسطير (اختيار المسار)

عند رسم المحور على المخطط الطبوغرافي يراعي المصمّم:

  • أقصر مسار ممكن وأقل كلفة، مع الربط الجيد بين النقاط المراد وصلها؛
  • مسايرة التضاريس: يتبع المحور الأرض قدر الإمكان ليتوازن الحفر والردم ويبقى الميل الطولي أقل من الميل الأقصى لصنف الطريق؛
  • اجتناب الحواجز (وديان، مبانٍ، أراضٍ غير مستقرة) لتفادي منشآت فنية مكلفة، وإن لزم العبور فبزاوية قريبة من القائمة؛
  • منعرجات بأنصاف أقطار كافية: كلّما ارتفعت السرعة المرجعية للطريق وجب أن يكبر نصف قطر المنعرج؛ المنعرج الضيّق يجبر السائق على إبطاء مفاجئ وقد يسبّب الانزلاق؛
  • ترصيفات معتدلة الطول: الترصيف الطويل جدا يتعب السائق ويغريه بالسرعة، والترصيف القصير جدا بين منعرجين متتاليين يربكه.

المسافات المتراكمة على المحور

تُقاس المسافات على المحور نفسه: على الترصيف طول القطعة المستقيمة، وعلى المنعرج طول القوس وليس طول الوتر ولا مجموع المماسين. المسافة المتراكمة لمقطع هي طول المحور من بداية المشروع إليه، وهي التي تُكتب في المظهر الطولي.

مثال محلول

مسار طريق يتكوّن من: ترصيف P1–P2 طوله $35{,}00\ m$، ثم منعرج P2–P3 نصف قطره $R = 70\ m$ وزاويته $\alpha = 40°$، ثم ترصيف P3–P4 طوله $28{,}00\ m$. احسب المسافات المتراكمة.

الحل. طول القوس $L = \pi \cdot R \cdot \alpha/180$ مع α بالدرجات:

$ L = \frac{\pi \times 70 \times 40}{180} $

$ L = 48{,}87\ m $

| المقطع | P1 | P2 | P3 | P4 | |---|---|---|---|---| | المسافة الجزئية (m) | — | $35{,}00$ | $48{,}87$ | $28{,}00$ | | المسافة المتراكمة (m) | $0{,}00$ | $35{,}00$ | $83{,}87$ | $111{,}87$ |

وتُكتب خانة «الاستقامات والمنعرجات» في المظهر الطولي: ترصيف $35{,}00\ m$، ثم منعرج $R = 70\ m$، $\alpha = 40°$، $L = 48{,}87\ m$، ثم ترصيف $28{,}00\ m$.

> باستعمال $\pi \approx 3{,}14$ نجد $L \approx 48{,}84\ m$. الفرق صغير، لكن استعمل زرّ π في الآلة الحاسبة ما لم يحدّد الموضوع غير ذلك، واحتفظ برقمين بعد الفاصلة.

أخطاء شائعة

  • أخذ المسافة بين S و P3 أو طول الوتر بدل طول القوس في المسافات المتراكمة: المسافة تُقاس على المحور المنحني.
  • الخلط بين المسقط الأفقي والمظهر الطولي: الأوّل رؤية من الأعلى (لا مناسيب فيه إلا ما يُكتب على المقاطع)، والثاني مقطع شاقولي على طول المحور.
  • نسيان اتجاه الشمال أو السلّم: المسقط الأفقي بلا شمال وبلا سلّم وثيقة ناقصة.

2. المنعرج الدائري: عناصره وحساب طول المماس وطول القوس

عناصر المنعرج الدائري

حين يتغيّر اتجاه المحور، نمدّ الترصيفين حتى يتقاطعا في نقطة S تسمّى رأس المنعرج (sommet)، ثم نرسم قوس دائرة نصف قطرها R مماسا للترصيفين.

![هندسة المنعرج الدائري: الرأس S، نقطتا التماس A و B، المركز O، نصف القطر R، طول المماس T، طول القوس L، زاوية الانحراف α والزاوية بين الترصيفين β](/uploads/media/gc_r4_curve_geom.png)

يبيّن الشكل منعرجا يربط ترصيفا أفقيا (من P1 إلى A) بترصيف ثان يبدأ من B. المحور الحقيقي هو الخط الأسود ثم القوس الأحمر ثم الخط الأسود؛ أمّا القطعتان المتقطّعتان AS و SB فهما المماسان، لا يسير عليهما أحد. نصفا القطر OA و OB عموديان على الترصيفين (الزاويتان القائمتان عند A و B).

| الرمز | الاسم | بالفرنسية | الوحدة | |---|---|---|---| | S | رأس المنعرج (نقطة تقاطع الترصيفين) | sommet | — | | A ، B | نقطتا التماس: بداية المنعرج ونهايته | points de tangence | — | | O | مركز القوس | centre | — | | R | نصف قطر المنعرج | rayon | m | | α | زاوية الانحراف = الزاوية المركزية AOB | angle de déviation | درجة | | β | الزاوية بين الترصيفين عند S | angle au sommet | درجة | | T | طول المماس $SA = SB$ | longueur de la tangente | m | | L | طول القوس AB | longueur de l'arc | m |

العلاقة بين α و β

زاوية الانحراف α هي الزاوية التي يدور بها اتجاه السير: بين امتداد الترصيف الأوّل بعد S والترصيف الثاني. أمّا β فهي الزاوية الداخلية بين الترصيفين عند S. هما متكاملتان:

$ \alpha = 180° - \beta $

وزاوية الانحراف تساوي الزاوية المركزية AOB. البرهان: في الرباعي OASB الزاويتان عند A و B قائمتان، ومجموع زوايا الرباعي $360°$، إذن $\widehat{AOB} = 360° - 90° - 90° - \beta = 180° - \beta = \alpha$.

> انتبه إلى الزاوية التي يعطيها الموضوع: «منعرج بزاوية $60°$» تعني عادة زاوية الانحراف α (وهي الزاوية المركزية). إذا أعطيت الزاوية بين الترصيفين β فاحسب أوّلا $\alpha = 180° - \beta$.

حساب طول المماس T

المثلث OAS قائم في A، والمستقيم OS منصّف للزاوية AOB، فالزاوية AOS تساوي $\alpha/2$. ومنه:

$ \tan\frac{\alpha}{2} = \frac{SA}{OA} = \frac{T}{R} $

$ T = R \cdot \tan\frac{\alpha}{2} $

طول المماس هو المسافة من رأس المنعرج S إلى كل من نقطتي التماس، وبه نحدّد على المسقط موضع بداية المنعرج A ونهايته B انطلاقا من S.

حساب طول القوس L

طول قوس دائرة يساوي نصف القطر مضروبا في الزاوية المركزية بالراديان. ولأنّ α تُعطى بالدرجات:

$ L = \frac{\pi \cdot R \cdot \alpha}{180} $

> الآلة الحاسبة: زوايا المنعرجات تُعطى بالدرجات، فاضبط الآلة على DEG لحساب $\tan(\alpha/2)$. أمّا في دروس الطبوغرافيا فالزوايا بالغراد (GRAD). إذا أعطيت α بالغراد فـ $L = \pi \cdot R \cdot \alpha/200$.

المسافات المتراكمة لنقطتي التماس

إذا عرفنا المسافة المتراكمة لرأس المنعرج محسوبة على الترصيف الأوّل، أي $s_S$ (من بداية المشروع إلى S كأنّ الطريق يستمر مستقيما)، فإنّ:

$ s_A = s_S - T $

$ s_B = s_A + L $

لاحظ أنّ $s_B$ ليست $s_S + T$: بعد A يسير المحور على القوس لا على المماسين. والمنعرج «يختصر» المسار المضلّع بالمقدار:

$ 2T - L $

وهو موجب دائما، لأنّ القوس أقصر من مجموع المماسين.

مثال محلول

منعرج دائري نصف قطره $R = 80\ m$ وزاوية انحرافه $\alpha = 50°$. رأس المنعرج S على مسافة $120{,}00\ m$ من بداية المشروع P1 مقيسة على الترصيف الأوّل.

  • احسب طول المماس T وطول القوس L.
  • احسب المسافتين المتراكمتين لنقطتي التماس A و B.
  • احسب الطول الذي يختصره المنعرج من المسار المضلّع.

الحل.

  • طول المماس (الآلة على DEG):

$ T = 80 \times \tan 25° = 37{,}30\ m $

طول القوس:

$ L = \frac{\pi \times 80 \times 50}{180} = 69{,}81\ m $

  • المسافات المتراكمة:

$ s_A = 120{,}00 - 37{,}30 = 82{,}70\ m $

$ s_B = 82{,}70 + 69{,}81 = 152{,}51\ m $

  • الاختصار:

$ 2T - L = 74{,}60 - 69{,}81 = 4{,}79\ m $

فإذا كان طول الترصيف الثاني من S إلى نهاية المقطع P7 يساوي $85{,}00\ m$، فإنّ طول المحور الكلي $120{,}00 + 85{,}00 - 4{,}79 = 200{,}21\ m$، وهو أيضا $152{,}51 + (85{,}00 - 37{,}30) = 200{,}21\ m$: الطريقتان متفقتان.

> ملاحظة للامتحان: اكتب دائما العلاقة الحرفية، ثم التعويض، ثم النتيجة مع الوحدة ورقمين بعد الفاصلة. وتحقّق من أنّ $L 2R \cdot \sin(\alpha/2)$ (طول الوتر): القوس محصور بين الوتر ومجموع المماسين.

أخطاء شائعة

  • حساب T بـ $R \cdot \tan\alpha$ بدل $R \cdot \tan(\alpha/2)$: في المثال نجد $95{,}34\ m$ بدل $37{,}30\ m$، أي نقطتي تماس خارج الترصيف أحيانا.
  • ضرب R في α بالدرجات ($80 \times 50 = 4000$) دون القسمة على $180/\pi$.
  • استعمال β في العلاقتين بدل α: مع $\beta = 130°$ نحصل على قوس أطول بكثير من الحقيقي.
  • الآلة على GRAD عند حساب $\tan 25°$: نجد $0{,}414$ بدل $0{,}466$.

3. رسم المسقط الأفقي: من المظاهر العرضية إلى حدود الحفر والردم

الوثائق اللازمة

لرسم المسقط الأفقي الكامل لمقطع طريق نحتاج ثلاث وثائق:

  • مخطط التوقيع (plan de situation) أو المخطط الطبوغرافي: عليه محور الطريق ومواضع المقاطع؛
  • المظهر الطولي: يعطي في كل مقطع ارتفاع الحفر أو الردم على المحور، ومواضع المقاطع الوهمية PF؛
  • المظاهر العرضية: تعطي في كل مقطع بعد طرفي المنحدرين عن المحور يمينا ويسارا، أي حدود الحرم.

> المسقط الأفقي لا «يُخترع»: كل خط فيه منقول من وثيقة أخرى. المحور من مخطط التوقيع، وحدود المنحدرات من المظاهر العرضية، والانتقال بين الحفر والردم من المقاطع الوهمية في المظهر الطولي.

من المظهر العرضي إلى المسقط: تمثيل المنحدرات

![مظهر عرضي مختلط (حفر يسارا وردم يمينا) وتحته مسقطه الأفقي بالعرض نفسه: تهشير منحدر الحفر 1/1 ومنحدر الردم 2/3، الخندق والحاشيتان والقارعة](/uploads/media/gc_r4_section_to_plan.png)

يبيّن الجزء العلوي من الشكل مظهرا عرضيا مختلطا: الأرض الطبيعية TN تنحدر نحو اليمين بميل $20\ \%$ وتعلو المسطّحة بـ $0{,}30\ m$ في المحور. يسارا الطريق في حفر (الأصفر): القارعة ثم الحاشية ثم الخندق ثم منحدر الحفر بميل $1/1$ يصعد حتى TN على بعد $8{,}50\ m$ من المحور. يمينا الطريق في ردم (الأحمر): بعد الحاشية ينزل منحدر الردم بميل $2/3$ حتى TN على بعد $6{,}50\ m$ من المحور. ويبيّن الجزء السفلي المسقط الأفقي للمقطع نفسه بالعرض نفسه: كل حدّ في المظهر يصير خطا موازيا للمحور في المسقط.

قاعدة التهشير الاصطلاحية

يُمثَّل كل منحدر في المسقط بـ تهشير: خطوط عمودية على حافة المنحدر، طويلة وقصيرة بالتناوب، تنطلق دائما من الحافة العليا للمنحدر نحو الحافة السفلى، أي في اتجاه سيلان المياه:

| المنحدر | الحافة العليا (منها يبدأ التهشير) | الحافة السفلى | اللون الاصطلاحي | |---|---|---|---| | منحدر الحفر $1/1$ | رأس المنحدر على الأرض الطبيعية (الحدّ الخارجي) | الطرف الخارجي للخندق | أصفر | | منحدر الردم $2/3$ | حافة المسطّحة (الحاشية) | قدم المنحدر على الأرض الطبيعية (الحدّ الخارجي) | أحمر |

لذلك يبدو التهشير «معكوسا» بين الحالتين: في الحفر تلتصق الخطوط بالحدّ الخارجي وتتجه نحو الطريق، وفي الردم تلتصق بحافة الطريق وتتجه نحو الخارج. ويُرسم في الخندق سهم يبيّن اتجاه سيلان الماء.

بعد حدّ الحرم عن المحور

نرمز بـ Y إلى ارتفاع الحفر أو الردم عند بداية المنحدر، وبـ X إلى الطول الأفقي للمنحدر. إذا كانت الأرض الطبيعية أفقية عرضيا:

  • في الحفر: يبدأ المنحدر من الطرف الخارجي للخندق، على $5{,}00 + 1{,}50 = 6{,}50\ m$ من المحور (نصف مسطّحة $5{,}00\ m$ وخندق $1{,}50\ m$)، و $X = Y/1 = Y$:

$ d_{déblai} = 6{,}50 + Y $

  • في الردم: يبدأ المنحدر من حافة المسطّحة على $5{,}00\ m$، و $X = Y/(2/3) = 1{,}5 \cdot Y$:

$ d_{remblai} = 5{,}00 + 1{,}5 \cdot Y $

وإذا كانت الأرض الطبيعية مائلة عرضيا بميل $\tan\alpha$ فإنّ $X = Y/(\tan\beta - \tan\alpha)$ حين يكون ميلا المنحدر والأرض في الاتجاه نفسه، و $X = Y/(\tan\beta + \tan\alpha)$ حين يكونان في اتجاهين متعاكسين، كما في درس المظهر العرضي. في الشكل أعلاه: يسارا $Y = 1{,}60\ m$ عند الخندق فـ $X = 1{,}60/(1 - 0{,}20) = 2{,}00\ m$، ويمينا $Y = 0{,}70\ m$ عند الحاشية فـ $X = 0{,}70/(0{,}667 - 0{,}20) = 1{,}50\ m$.

مراحل رسم المسقط الأفقي

  • نرسم محور الطريق (ترصيفات ومنعرجات) منقولا من مخطط التوقيع.
  • نعيّن المقاطع العرضية P1، P2… عمودية على المحور في مواضعها.
  • نعيّن المقاطع الوهمية PF (نقاط الانتقال بين الحفر والردم) من المظهر الطولي.
  • نرسم حدود المسطّحة (مجال الطريق): حافتا القارعة والحاشيتين، موازية للمحور.
  • نحمل على كل مقطع، يمينا ويسارا، بعد حدّ الحرم عن المحور المأخوذ من المظهر العرضي، ونرسم الخندق في مقاطع الحفر.
  • نصل النقاط المتتالية فنحصل على حدّي الأشغال.
  • نهشّر مناطق الحفر والردم بالتهشير الاصطلاحي ونلوّنها.
  • نبيّن اتجاه سيلان المياه في الخنادق.
  • نرسم اتجاه الشمال ونكتب السلّم.

مثال محلول: حدود الأشغال بين أربعة مقاطع

مقطع طريق مستقيم، مسطّحته $10{,}00\ m$ (قارعة $7{,}00\ m$ وحاشيتان $1{,}50\ m$)، وخندق $1{,}50\ m$ من كل جهة في الحفر. المقاطع على المسافات $0$، $20$، $40$، $60\ m$. من المظهر الطولي: في P1 حفر $1{,}20\ m$، في P2 حفر $0{,}60\ m$، في P3 ردم $0{,}80\ m$، في P4 ردم $1{,}40\ m$. الأرض الطبيعية أفقية عرضيا.

  • حدّد موضع المقطع الوهمي PF بين P2 و P3.
  • احسب بعد حدّ الحرم عن المحور في كل مقطع.
  • احسب الأطوال على الورق بسلّم $1/500$.

الحل.

  • بين P2 (حفر $0{,}60\ m$) و P3 (ردم $0{,}80\ m$) يتقاطع خط المشروع مع الأرض الطبيعية. بعده عن P2:

$ x_1 = \frac{0{,}60 \times 20}{0{,}60 + 0{,}80} $

$ x_1 = 8{,}57\ m $

فالمسافة المتراكمة للمقطع PF هي $20{,}00 + 8{,}57 = 28{,}57\ m$.

  • و 3) على السلّم $1/500$ يمثَّل $1\ m$ بـ $2\ mm$:

| المقطع | المسافة المتراكمة (m) | الحالة | Y (m) | X (m) | البعد عن المحور (m) | على الورق (mm) | |---|---|---|---|---|---|---| | P1 | $0{,}00$ | حفر | $1{,}20$ | $1{,}20$ | $6{,}50 + 1{,}20 = 7{,}70$ | $15{,}4$ | | P2 | $20{,}00$ | حفر | $0{,}60$ | $0{,}60$ | $6{,}50 + 0{,}60 = 7{,}10$ | $14{,}2$ | | PF | $28{,}57$ | انتقال | $0$ | $0$ | $6{,}50$ (حفر) و $5{,}00$ (ردم) | $13{,}0$ و $10{,}0$ | | P3 | $40{,}00$ | ردم | $0{,}80$ | $1{,}20$ | $5{,}00 + 1{,}20 = 6{,}20$ | $12{,}4$ | | P4 | $60{,}00$ | ردم | $1{,}40$ | $2{,}10$ | $5{,}00 + 2{,}10 = 7{,}10$ | $14{,}2$ |

والمسافات بين المقاطع على الورق: $20\ m$ تصبح $40\ mm$، و $8{,}57\ m$ تصبح $17{,}1\ mm$.

![المسقط الأفقي للمثال: حدّ الحفر من P1 إلى PF وحدّ الردم من PF إلى P4 على جانبي المحور مع التهشير والخندق](/uploads/media/gc_r4_plan_example.png)

يبيّن الشكل المسقط الناتج (العرض مضخّم مرتين بالنسبة إلى الطول للوضوح): من P1 إلى PF الطريق في حفر، فيظهر الخندق (الخط المنقّط الأزرق في وسطه) ثم حدّ الحفر الذي يقترب من الطريق من $7{,}70$ إلى $7{,}10$ ثم $6{,}50\ m$؛ ومن PF إلى P4 الطريق في ردم، فيبدأ التهشير الأحمر من حافة المسطّحة ويبتعد حدّ الردم من $5{,}00$ إلى $6{,}20$ ثم $7{,}10\ m$. التهشير في الحفر ينطلق من الحدّ الخارجي، وفي الردم ينطلق من حافة الطريق.

> ملاحظة للامتحان: عند المقطع الوهمي ينعدم الحفر والردم على المحور، فينتهي منحدر الحفر عند الطرف الخارجي للخندق ويبدأ منحدر الردم من حافة المسطّحة. لا تنس أنّ الخندق موجود في الحفر فقط.

أخطاء شائعة

  • حساب البعد من حافة القارعة ($3{,}50\ m$) بدل حافة المسطّحة ($5{,}00\ m$)، أو نسيان الخندق في الحفر.
  • قسمة Y على $3/2$ في الردم: $X = Y/(2/3) = 1{,}5 \cdot Y$ وليس $Y/1{,}5$.
  • تهشير الردم من الحدّ الخارجي: التهشير يبدأ دائما من الحافة العليا للمنحدر.
  • رسم المقاطع مائلة على المحور: المقطع العرضي عمودي دائما على المحور، وفي المنعرج يمرّ بمركزه.

4. هيكل القارعة: دوره وطبقاته

تعريف هيكل القارعة ودوره

بعد أعمال التجريف (الحفر والردم) تصبح الأرض مسوّاة حسب المظهرين الطولي والعرضي؛ هذا السطح المسوّى يسمّى سطح التجريف (arase de terrassement). فوقه نبني هيكل القارعة (corps de chaussée): مجموعة طبقات من مواد مختارة، توضع وتُدكّ الواحدة فوق الأخرى بسمك مدروس.

دور هيكل القارعة:

  • توزيع الحمولات: عجلة شاحنة تضغط على مساحة صغيرة جدا (بضع مئات من السنتيمترات المربعة) بضغط كبير؛ تنشر الطبقات هذه القوة على مساحة أوسع فأوسع كلما نزلنا، حتى يصبح الضغط على التربة أقل مما تتحمّله دون أن تتشوّه.
  • حماية التربة من الماء: الطبقة العليا كتيمة، والماء يُضعف التربة ويجعلها تتشوّه تحت الحمولات.
  • توفير سطح سير مستوٍ ومريح، خشن بما يكفي لمنع الانزلاق، ومقاوم للتآكل تحت العجلات.

> قاعدة عامة: الطبقات العليا أكثر مقاومة وأغلى من الطبقات السفلى، لأنّ الإجهادات تكون أكبر قرب السطح ثم تتناقص مع العمق.

الطبقات من الأسفل إلى الأعلى

![مقطع في هيكل قارعة مرنة: التربة الحاملة، طبقة الشكل، طبقة الأساس، طبقة القاعدة، طبقة السير، مع السمك النموذجي لكل طبقة](/uploads/media/gc_r4_layers.png)

يبيّن الشكل مقطعا في قارعة مرنة نموذجية مرسوما بالسلّم: تحت سطح التجريف التربة الحاملة، وفوقه طبقة الشكل ($30\ cm$)، ثم هيكل القارعة نفسه بسمك $51\ cm$: طبقة الأساس من التف ($25\ cm$)، ثم طبقة القاعدة من الحصى غير المعالج ($20\ cm$)، ثم طبقة السير من الخرسانة الزفتية ($6\ cm$). سطح طبقة الشكل هو المسطّحة الحاملة للقارعة (plate-forme support).

| الطبقة | بالفرنسية | الدور | مواد شائعة | السمك النموذجي | |---|---|---|---|---| | التربة الحاملة | sol support | تتلقّى في الأخير كل الحمولات | تربة الموقع المدكوكة | — | | طبقة الشكل | couche de forme | تحمي التربة أثناء الأشغال، تسوّي سطحها وتحسّن قدرتها على الحمل، وتقطع صعود الماء بالخاصية الشعرية | أتربة مختارة، رمل وحصى، تربة معالجة بالجير أو بالإسمنت | $20$ إلى $50\ cm$ (عند الحاجة فقط) | | طبقة الأساس | couche de fondation | تتلقّى الحمولات من طبقة القاعدة وتوزّعها على المسطّحة الحاملة | التف (tuf)، حصى غير معالج (GNT) | $15$ إلى $30\ cm$ | | طبقة القاعدة | couche de base | الطبقة الحاملة الرئيسية: تقاوم الإجهادات الكبيرة تحت العجلات وتوزّعها | حصى مكسّر غير معالج (GNT)، حصى زفتي (GB)، حصى إسمنتي (GC) | $15$ إلى $25\ cm$ | | طبقة الربط | couche de liaison | تربط طبقة السير بطبقة القاعدة (في الطرق ذات المرور الكثيف) | خرسانة زفتية | $5$ إلى $7\ cm$ | | طبقة السير | couche de roulement | سطح السير: كتيمة، مستوية، خشنة، تقاوم التآكل والقوى المماسية للعجلات | خرسانة زفتية (BB)، أو طلاء سطحي (ES) للطرق قليلة المرور | $5$ إلى $8\ cm$ للخرسانة الزفتية |

المصطلحات: نتبع تسمية مواضيع البكالوريا وأجوبتها: طبقة الأساس = couche de fondation (السفلى) و طبقة القاعدة = couche de base (فوقها مباشرة تحت طبقة السير)؛ بعض المراجع تعكس الترجمة فتسمّي couche de base «طبقة الأساس»، لذلك اكتب المصطلح الفرنسي بين قوسين في الامتحان. وطبقة السير تسمّى أيضا طبقة المرور أو طبقة التدحرج، وتسمّيها أجوبة البكالوريا غالبا طبقة السطح؛ وطبقة الشكل تسمّى أحيانا «طبقة تحت الأساس». وتسمّى طبقتا الأساس والقاعدة معا طبقات الارتكاز (couches d'assise)، وطبقتا الربط والسير معا طبقة السطح (couche de surface).

ما الذي يحدّد عدد الطبقات وسمكها؟

  • حركة المرور: عدد الشاحنات الثقيلة في اليوم وحمولة محاورها؛
  • قدرة التربة الحاملة على الحمل: تُقاس في المخبر بتجارب مثل تجربة CBR؛ كلما ضعفت التربة زاد السمك اللازم؛
  • المناخ والماء: الأمطار، الجليد، منسوب المياه الجوفية؛
  • المواد المتوفّرة قرب المشروع وكلفتها، ومدة الخدمة المطلوبة.

وكل طبقة غير معالجة تُفرش بطبقات رقيقة وتُدكّ بالمداحل؛ وتُحدَّد في المخبر بتجربة بروكتور (Proctor) نسبة الماء المثلى التي تعطي أكبر كثافة جافة، ثم نراقب في الميدان أنّ الكثافة المحقّقة قريبة منها.

مثال محلول 1: لماذا نحتاج سمكا؟

عجلة شاحنة تنقل $P = 65\ kN$ (نصف محور قياسي $130\ kN$) على مساحة تماس نعتبرها دائرة قطرها $2a = 0{,}30\ m$. نعتمد نموذجا مبسّطا: الحمولة تنتشر بزاوية $45°$ عبر الطبقات.

![انتشار حمولة عجلة بزاوية 45° عبر طبقات القارعة: الضغط تحت العجلة وعلى عمق 0,51 m](/uploads/media/gc_r4_diffusion.png)

يبيّن الشكل العجلة فوق القارعة، والخطّين المتقطعين اللذين يحصران المساحة التي تنتشر عليها الحمولة: على عمق z يزيد نصف القطر بالمقدار z لأنّ الزاوية $45°$.

  • احسب الضغط تحت العجلة.
  • احسب الضغط على المسطّحة الحاملة تحت قارعة سمكها $z = 0{,}51\ m$.

الحل.

  • مساحة التماس:

$ S_0 = \pi \times 0{,}15^2 = 0{,}0707\ m^2 $

$ p_0 = \frac{65\,000}{0{,}0707} \approx 0{,}92\ MPa $

  • على العمق z يصبح نصف القطر $r = a + z = 0{,}15 + 0{,}51 = 0{,}66\ m$:

$ S = \pi \times 0{,}66^2 = 1{,}368\ m^2 $

$ p = \frac{65\,000}{1{,}368} \approx 0{,}047\ MPa $

الضغط انخفض نحو عشرين مرة ($0{,}92/0{,}047 \approx 19{,}6$)، وهذا ما يسمح لتربة متوسطة بتحمّل مرور الشاحنات. النموذج تقريبي (الحسابات الحقيقية أدقّ)، لكنه يشرح الفكرة: السمك ينشر الحمولة.

مثال محلول 2: كميات المواد

طريق طوله $1\ km$ وقارعته $7{,}00\ m$، هيكله: طبقة سير $6\ cm$، طبقة قاعدة $20\ cm$، طبقة أساس $25\ cm$ (كلها بعرض القارعة في هذا المثال). احسب حجم كل طبقة، ثم كتلة الخرسانة الزفتية إذا كانت كثافتها $2{,}35\ t/m^3$.

الحل. الحجم = الطول × العرض × السمك:

| الطبقة | الحساب | الحجم | |---|---|---| | السير | $1000 \times 7{,}00 \times 0{,}06$ | $420\ m^3$ | | القاعدة | $1000 \times 7{,}00 \times 0{,}20$ | $1400\ m^3$ | | الأساس | $1000 \times 7{,}00 \times 0{,}25$ | $1750\ m^3$ |

كتلة الخرسانة الزفتية:

$ m = 420 \times 2{,}35 = 987\ t $

> ملاحظة للامتحان: حوّل السمك إلى المتر قبل الضرب ($6\ cm = 0{,}06\ m$)؛ الخطأ الأكثر شيوعا هو الضرب في 6 مباشرة فتخرج النتيجة أكبر مئة مرة.

أخطاء شائعة

  • قلب ترتيب الطبقات: من الأسفل إلى الأعلى: التربة الحاملة، طبقة الشكل، طبقة الأساس، طبقة القاعدة، (طبقة الربط)، طبقة السير.
  • اعتبار طبقة الشكل جزءا إلزاميا: توضع فقط إذا كانت التربة ضعيفة أو حسّاسة للماء.
  • نسيان أنّ طبقة القاعدة هي الطبقة الحاملة الرئيسية: طبقة السير رقيقة ودورها الكتامة والسطح، لا حمل الشاحنات وحدها.

5. أنواع القارعات وتصريف المياه

أنواع القارعات

تُصنَّف القارعات حسب طريقة عملها تحت الحمولات ونوع موادها، وأهمّ ثلاثة أنواع هي المرنة ونصف الصلبة والصلبة. وتذكر مواضيع البكالوريا ثلاثة أنواع: اللينة (souple، وهي المرنة)، و الصلبة (rigide)، و الحجرية (pavée، المرصوفة).

![ثلاثة مقاطع نموذجية: قارعة مرنة (BB على GNT وتف)، قارعة نصف صلبة (BB على حصى إسمنتي)، قارعة صلبة (بلاطة خرسانية على حصى إسمنتي)، والسمك بالسنتيمتر](/uploads/media/gc_r4_types.png)

يقارن الشكل ثلاثة هياكل نموذجية (السمك بالسنتيمتر). الرموز: BB خرسانة زفتية (béton bitumineux)، GNT حصى غير معالج (grave non traitée)، GC حصى معالج بالإسمنت (grave-ciment)، BC خرسانة إسمنتية (béton de ciment). التربة الحاملة مهشّرة بالبني تحت كل هيكل.

1. القارعة المرنة أو اللينة (chaussée souple)

طبقة سير زفتية رقيقة فوق طبقات حبيبية غير معالجة (حصى، تف). الطبقات «تتشوّه قليلا» تحت العجلة ثم تعود، وتنشر الحمولة تدريجيا عبر سمكها، فالسمك هو الذي يحمي التربة. الطبقات الحبيبية لا تقاوم الشد، لذلك تعمل بالانضغاط ونقل الحمولة بالتماس بين الحبيبات.

  • مزاياها: كلفة إنجاز أقل، إنجاز سريع، إصلاح سهل بطبقات جديدة، مواد محلية (التف متوفّر في الجزائر)؛ وهي الأكثر انتشارا في شبكة الطرق.
  • عيوبها: صيانة دورية، حساسية للماء والحرارة (التخدّد في الصيف، الحفر بعد الأمطار).

2. القارعة نصف الصلبة (chaussée semi-rigide)

طبقة زفتية فوق طبقة قاعدة معالجة برابط هيدروليكي (حصى إسمنتي GC أو حصى معالج بخبث الأفران). الطبقة المعالجة صلبة تعمل كبلاطة وتوزّع الحمولة على مساحة كبيرة.

  • مزاياها: تحمّل مرور ثقيل بسمك أقل من المرنة.
  • عيوبها: الطبقة المعالجة برابط هيدروليكي تتشقّق بالانكماش، وقد تصعد الشقوق إلى طبقة السير.

3. القارعة الصلبة (chaussée rigide)

بلاطة من خرسانة إسمنتية سمكها نحو $20$ إلى $25\ cm$ فوق طبقة أساس معالجة. البلاطة تعمل بالانحناء وتنشر الحمولة على مساحة واسعة جدا، فالضغط على التربة صغير. تُقطع البلاطة بفواصل عرضية على مسافات منتظمة (بضعة أمتار) تُملأ بمادة زفتية، لتسمح بالتمدّد والانكماش الحراريين دون تشقّق عشوائي. ميلها العرضي $2\ \%$.

  • مزاياها: مدة خدمة طويلة وصيانة قليلة، مقاومة كبيرة للحمولات الثقيلة والزيوت.
  • عيوبها: كلفة إنجاز مرتفعة، إصلاح صعب، فواصل تحتاج مراقبة. تُستعمل في المطارات والموانئ والأنفاق ومحطات الدفع.

4. القارعة المرصوفة أو الحجرية (chaussée pavée)

حجارة أو بلاطات منتظمة (pavés) مرصوصة على فرشة رملية فوق طبقة أساس؛ تُستعمل اليوم في الأحياء والساحات والأرصفة، ونادرا في الطرق لأنّ إنجازها يدوي وبطيء.

جدول المقارنة

| المعيار | مرنة | نصف صلبة | صلبة | |---|---|---|---| | طبقة السير | خرسانة زفتية أو طلاء سطحي | خرسانة زفتية | البلاطة الخرسانية نفسها | | طبقة القاعدة | حصى غير معالج | حصى معالج برابط هيدروليكي | — | | طريقة العمل | انتشار الحمولة عبر السمك | الطبقة المعالجة تعمل كبلاطة | البلاطة تعمل بالانحناء | | كلفة الإنجاز | الأقل | متوسطة | الأعلى | | الصيانة | دورية | متوسطة | قليلة (الفواصل) | | الميل العرضي | $2{,}5\ \%$ | $2{,}5\ \%$ | $2\ \%$ |

تصريف المياه

الماء هو العدوّ الأوّل للقارعة: إذا تسرّب إلى الطبقات أو بلغ التربة الحاملة أضعف قدرتها على الحمل، فتظهر التشوّهات والحفر. لذلك نصرفه من السطح ومن داخل الهيكل.

![نصف مقطع عرضي في الحفر يبيّن سيلان الماء: ميل القارعة 2,5 % وميل الحاشية 4 % نحو الخندق، ومياه منحدر الحفر نحو الخندق، والمصرف المدفون تحته](/uploads/media/gc_r4_drainage.png)

يبيّن الشكل (الميول العرضية مضخّمة) طريق الماء: المطر الساقط على القارعة يسيل من المحور نحو الحافة بفضل الميل العرضي $2{,}5\ \%$، ثم على الحاشية بميل أكبر قليلا (نحو $4\ \%$)، ثم يسقط في الخندق، الذي يتلقّى أيضا مياه منحدر الحفر. وتحت الخندق مصرف مدفون يجمع المياه الباطنية.

التصريف السطحي

  • الميل العرضي للقارعة: $2{,}5\ \%$ للقارعة الزفتية و $2\ \%$ للقارعة الخرسانية، من المحور نحو الجانبين (شكل السقف) في الترصيفات. وفي المنعرجات تُمال القارعة كلها نحو داخل المنعرج (dévers) ليساعد ذلك المركبة على مقاومة الانزلاق نحو الخارج.
  • الحواشي: ميلها أكبر من ميل القارعة لتبعد الماء بسرعة عن حافة القارعة.
  • الخنادق (fossés): في الحفر، تجمع الماء وتنقله بميل طولي إلى مخرج طبيعي (وادٍ، مجرى).
  • منشآت العبور الصغيرة: أنابيب (buses) أو عبّارات مستطيلة (dalots) تمرّر الماء تحت الطريق في النقاط المنخفضة.
  • في الردم يسيل الماء على منحدر الردم نحو الأرض الطبيعية، ويُحمى المنحدر بالغطاء النباتي.

التصريف الباطني

  • المصارف (drains): أنابيب مثقوبة في خندق مملوء بحصى نظيف، تخفض منسوب المياه الجوفية وتجمع الماء المتسرّب؛
  • طبقة مانعة لصعود الماء (anti-capillaire) في أسفل الهيكل، وهو أحد أدوار طبقة الشكل.

مثال محلول

طريق قارعته الزفتية $2 \times 3{,}50\ m$ وحاشيتاه $1{,}50\ m$. الميل العرضي للقارعة $2{,}5\ \%$ وللحاشية $4\ \%$. منسوب المحور في المقطع P3 هو $125{,}40\ m$.

  • احسب انخفاض حافة القارعة وحافة الحاشية عن المحور.
  • استنتج منسوبي هاتين الحافتين.
  • ما الانخفاض لو كانت القارعة خرسانية؟

الحل.

  • حافة القارعة:

$ \Delta h_1 = 3{,}50 \times 0{,}025 = 0{,}0875\ m $

حافة الحاشية:

$ \Delta h_2 = 1{,}50 \times 0{,}04 = 0{,}06\ m $

فالانخفاض الكلي عند حافة المسطّحة $0{,}0875 + 0{,}06 = 0{,}1475\ m \approx 0{,}15\ m$.

  • المنسوبان:

$ H_1 = 125{,}40 - 0{,}0875 = 125{,}31\ m $

$ H_2 = 125{,}40 - 0{,}1475 = 125{,}25\ m $

  • بميل $2\ \%$: $3{,}50 \times 0{,}02 = 0{,}07\ m$، فحافة القارعة عند $125{,}33\ m$.

> ملاحظة للامتحان: الميل بالنسبة المئوية يُحوّل إلى عدد عشري قبل الضرب ($2{,}5\ \% = 0{,}025$). والانخفاض صغير (بضعة سنتيمترات)، لذلك نهمله في حساب حدود الحفر والردم ما لم يطلبه الموضوع.

أخطاء شائعة

  • الخلط بين القارعة الصلبة ونصف الصلبة: في الصلبة طبقة السير هي البلاطة الخرسانية نفسها، وفي نصف الصلبة طبقة زفتية فوق قاعدة معالجة.
  • اعتبار الميل العرضي $25\ \%$ بدل $2{,}5\ \%$ أو ضرب 3,50 في 2,5 مباشرة.
  • نسيان التصريف الباطني: الخندق وحده لا يحمي التربة من المياه الجوفية.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين الأول: منعرج في مشروع طريق

الوضعية. في إطار فكّ العزلة عن قرية، يُنجز طريق بلدي يبدأ من المقطع P1. يتكوّن محوره من ترصيف أوّل P1–S، ومنعرج دائري، وترصيف ثان S–P4، كما في الشكل.

![مسقط أفقي لمحور الطريق في التمرين الأول: الترصيف P1–S بطول 90,00 m، الترصيف S–P4 بطول 70,00 m، الزاوية بين الترصيفين β = 120° ونصف قطر المنعرج R = 60 m](/uploads/media/gc_r4_ex_plan.png)

يبيّن الشكل المضلّع P1 ثم S ثم P4 بخط متقطّع، والمحور الحقيقي بالأحمر: يستقيم من P1 إلى A، ثم يدور على قوس مركزه O من A إلى B، ثم يستقيم من B إلى P4. الزاوية β مرسومة عند S بين امتدادي الترصيفين (وهي تساوي الزاوية بين الترصيفين لأنّهما زاويتان متقابلتان بالرأس).

المعطيات: $P_1S = 90{,}00\ m$؛ $SP_4 = 70{,}00\ m$؛ $\beta = 120°$؛ $R = 60\ m$. المقطعان P2 و P3 يقعان في نقطتي التماس A و B. منسوب المشروع في P1 هو $112{,}00\ m$، والميل الطولي ثابت $2\ \%$ صاعد.

المطلوب:

  • احسب زاوية الانحراف α.
  • احسب طول المماس T وطول القوس L.
  • احسب المسافات المتراكمة للمقاطع P2 و P3 و P4، وتحقّق منها بطريقة ثانية.
  • احسب مناسيب المشروع في P2 و P3 و P4.
  • املأ خانة «الاستقامات والمنعرجات» للمظهر الطولي.
  • ما فتحة البيكار وطول القوس على مسقط سلّمه $1/1000$؟

الحل.

  • $\alpha = 180° - \beta = 180° - 120° = 60°$.
  • طول المماس (الآلة على DEG):

$ T = 60 \times \tan 30° = 34{,}64\ m $

طول القوس:

$ L = \frac{\pi \times 60 \times 60}{180} = 62{,}83\ m $

  • المسافات المتراكمة (P1 مبدأ):

$ s_{P2} = 90{,}00 - 34{,}64 = 55{,}36\ m $

$ s_{P3} = 55{,}36 + 62{,}83 = 118{,}19\ m $

الترصيف الثاني يبدأ من B، وطوله $70{,}00 - 34{,}64 = 35{,}36\ m$:

$ s_{P4} = 118{,}19 + 35{,}36 = 153{,}55\ m $

التحقق: طول المضلّع $90{,}00 + 70{,}00 = 160{,}00\ m$، والمنعرج يختصر $2T - L = 69{,}28 - 62{,}83 = 6{,}45\ m$، فطول المحور $160{,}00 - 6{,}45 = 153{,}55\ m$. النتيجتان متطابقتان.

  • $H = H_{P1} + p \cdot s$ مع $p = 0{,}02$:

| المقطع | P1 | P2 | P3 | P4 | |---|---|---|---|---| | المسافة المتراكمة (m) | $0{,}00$ | $55{,}36$ | $118{,}19$ | $153{,}55$ | | منسوب المشروع (m) | $112{,}00$ | $113{,}11$ | $114{,}36$ | $115{,}07$ |

مثلا: $H_{P3} = 112{,}00 + 0{,}02 \times 118{,}19 = 114{,}36\ m$.

  • خانة الاستقامات والمنعرجات: من P1 إلى P2 ترصيف $55{,}36\ m$؛ من P2 إلى P3 منعرج $R = 60\ m$، $\alpha = 60°$، $L = 62{,}83\ m$؛ من P3 إلى P4 ترصيف $35{,}36\ m$.
  • على السلّم $1/1000$ يمثَّل $1\ m$ بـ $1\ mm$: فتحة البيكار $60\ mm$، وطول القوس على الورق $62{,}8\ mm$، وطول المماس $34{,}6\ mm$ (نقيسه من S على كل ترصيف لتعيين A و B).

التمرين الثاني: حدود الأشغال على المسقط الأفقي

الوضعية. في مقطع مستقيم من طريق ولائي، المسطّحة $10{,}00\ m$ (قارعة $7{,}00\ m$ وحاشيتان $1{,}50\ m$)، والخندق $1{,}50\ m$ في الحفر، ومنحدر الحفر $1/1$، ومنحدر الردم $2/3$. نهمل الميل العرضي للقارعة.

المعطيات:

  • المقطع P5: حفر $1{,}40\ m$ على المحور، والأرض الطبيعية أفقية عرضيا.
  • المقطع P6: ردم $1{,}00\ m$ على المحور، والأرض الطبيعية تنحدر نحو اليمين بميل $10\ \%$.
  • المسافة بين P5 و P6: $30{,}00\ m$.

المطلوب:

  • احسب بعد حدّ الحفر عن المحور في P5.
  • احسب بعد قدم منحدر الردم عن المحور يمينا ويسارا في P6.
  • حدّد موضع المقطع الوهمي PF.
  • احسب الأطوال على الورق بسلّم $1/500$ وصف تهشير المسقط بين P5 و P6.

الحل.

  • في P5 الأرض أفقية، فارتفاع الحفر عند الطرف الخارجي للخندق $Y = 1{,}40\ m$ و $X = Y/1 = 1{,}40\ m$:

$ d = 6{,}50 + 1{,}40 = 7{,}90\ m $

من الجهتين (المقطع متناظر).

  • في P6 الأرض أخفض يمينا وأعلى يسارا بـ $5{,}00 \times 0{,}10 = 0{,}50\ m$ عند حافتي المسطّحة.

يمينا: $Y = 1{,}00 + 0{,}50 = 1{,}50\ m$. المنحدر والأرض ينزلان كلاهما نحو اليمين (الاتجاه نفسه):

$ X = \frac{1{,}50}{0{,}667 - 0{,}10} = 2{,}65\ m $

فالبعد $5{,}00 + 2{,}65 = 7{,}65\ m$.

يسارا: $Y = 1{,}00 - 0{,}50 = 0{,}50\ m$. المنحدر ينزل نحو اليسار والأرض تصعد نحوه (اتجاهان متعاكسان):

$ X = \frac{0{,}50}{0{,}667 + 0{,}10} = 0{,}65\ m $

فالبعد $5{,}00 + 0{,}65 = 5{,}65\ m$.

  • على المحور حفر $1{,}40\ m$ في P5 وردم $1{,}00\ m$ في P6:

$ x_1 = \frac{1{,}40 \times 30}{1{,}40 + 1{,}00} $

$ x_1 = 17{,}50\ m $

يقع PF على $17{,}50\ m$ من P5، أي $12{,}50\ m$ قبل P6.

  • على السلّم $1/500$ ($1\ m$ يساوي $2\ mm$):

| الطول الحقيقي | $7{,}90\ m$ | $7{,}65\ m$ | $5{,}65\ m$ | $30{,}00\ m$ | $17{,}50\ m$ | |---|---|---|---|---|---| | على الورق | $15{,}8\ mm$ | $15{,}3\ mm$ | $11{,}3\ mm$ | $60\ mm$ | $35\ mm$ |

التهشير: من P5 إلى PF الطريق في حفر: نرسم الخندق، ونهشّر منحدر الحفر بالأصفر بخطوط طويلة وقصيرة تنطلق من حدّ الحفر الخارجي نحو الخندق. من PF إلى P6 الطريق في ردم: نهشّر منحدر الردم بالأحمر بخطوط تنطلق من حافة المسطّحة نحو قدم المنحدر، والشريط اليمين أعرض من اليسار ($2{,}65\ m$ مقابل $0{,}65\ m$) لأنّ الأرض تنحدر يمينا.

التمرين الثالث: هيكل القارعة وكمياته

الوضعية. يُنجز على المقطع السابق (طوله $800\ m$) هيكل قارعة مكوّن من الأعلى إلى الأسفل: خرسانة زفتية $6\ cm$، حصى مكسّر غير معالج $20\ cm$، تف $25\ cm$. الطبقتان العلويتان بعرض القارعة $7{,}00\ m$، وطبقة التف بعرض المسطّحة $10{,}00\ m$. التربة الحاملة تتحمّل ضغطا أقصاه $0{,}06\ MPa$.

المطلوب:

  • سمّ الطبقات الثلاث بالعربية والفرنسية، واذكر دور كل منها.
  • ما نوع هذه القارعة؟ علّل.
  • احسب حجم كل طبقة، وكتلة الخرسانة الزفتية (كثافتها $2{,}35\ t/m^3$).
  • كم شاحنة سعتها $14\ m^3$ تلزم لنقل التف (نهمل الانتفاش)؟
  • تحقّق من أنّ السمك كافٍ تحت عجلة $65\ kN$ (دائرة تماس نصف قطرها $0{,}15\ m$، انتشار بزاوية $45°$).
  • منسوب المحور في مقطع $145{,}20\ m$ والميل العرضي $2{,}5\ \%$. احسب منسوب حافة القارعة.

الحل.

  • من الأعلى: طبقة السير (couche de roulement، خرسانة زفتية): سطح كتيم، مستوٍ، خشن، يقاوم التآكل. طبقة القاعدة (couche de base، حصى غير معالج): الطبقة الحاملة الرئيسية التي تقاوم الإجهادات تحت العجلات. طبقة الأساس (couche de fondation، تف): تتلقّى الحمولات وتوزّعها على التربة الحاملة.
  • قارعة مرنة: طبقة سير زفتية فوق طبقات حبيبية غير معالجة (حصى وتف)، تنشر الحمولة عبر سمكها.
  • الحجوم:

| الطبقة | الحساب | الحجم | |---|---|---| | السير | $800 \times 7{,}00 \times 0{,}06$ | $336\ m^3$ | | القاعدة | $800 \times 7{,}00 \times 0{,}20$ | $1120\ m^3$ | | الأساس | $800 \times 10{,}00 \times 0{,}25$ | $2000\ m^3$ |

$ m = 336 \times 2{,}35 = 789{,}6\ t $

  • $2000/14 = 142{,}9$، فتلزم 143 شاحنة (نقرّب إلى الأعلى).
  • السمك الكلي $z = 0{,}06 + 0{,}20 + 0{,}25 = 0{,}51\ m$، فنصف قطر الانتشار $r = 0{,}15 + 0{,}51 = 0{,}66\ m$:

$ S = \pi \times 0{,}66^2 = 1{,}368\ m^2 $

$ p = \frac{65\,000}{1{,}368} = 0{,}047\ MPa $

$0{,}047\ MPa$ أقل من $0{,}06\ MPa$: السمك كافٍ.

  • $\Delta h = 3{,}50 \times 0{,}025 = 0{,}0875\ m$، فمنسوب حافة القارعة $145{,}20 - 0{,}0875 = 145{,}11\ m$.

> ملاحظة للامتحان: في هذا النوع من المسائل تأتي الأسئلة المعرفية (التسمية، الدور، النوع) قبل الحساب؛ أجب عنها بجمل قصيرة مع المصطلح الفرنسي، ثم اكتب كل حساب بالعلاقة والتعويض والنتيجة والوحدة.

الجزء الأول من الدرس مفتوح للجميع، وبقيته مع الاشتراك.

تمرّن على هذا الدرس

تمارين درس المسقط الأفقي وهيكل القارعة (60 تمريناً) — تمارين مصحّحة، أوّلها مفتوح للجميع.

دروس أخرى في هندسة مدنية