الجسور

3. العناصر الرئيسية 1: سطح الجسر

العناصر الرئيسية للجسر

يتكون كل جسر من ثلاث مجموعات من العناصر الرئيسية (الحاملة):

• سطح الجسر (tablier): الجزء الأفقي الذي يحمل الطريق مباشرة.
• المساند (appuis): المتكآن (culées) عند الطرفين والركائز الوسطية (piles) بينهما.
• الأساسات (fondations): تنقل الحمولات من المساند إلى التربة الصلبة.

وعند التعداد في الامتحان تُذكر أربعة عناصر رئيسية: سطح الجسر، المتكآن، الركائز الوسطية، الأساسات.

ومسار الحمولة: المركبات ⇐ طبقة السير ⇐ بلاطة السطح ⇐ الروافد ⇐ أجهزة الارتكاز ⇐ المساند ⇐ الأساسات ⇐ التربة. يدرس هذا الجزء السطح، والجزء الموالي المساند والأساسات.

تعريف سطح الجسر ودوره

سطح الجسر (tablier) هو العنصر الأفقي الذي تسير عليه المركبات أو الراجلون، ويمتد من متكأ إلى آخر فوق الركائز الوسطية. دوره:

• حمل الحمولات المباشرة (وزنه الذاتي، طبقات التغطية، المركبات، الراجلين)؛
• نقل هذه الحمولات بالانحناء إلى أجهزة الارتكاز فوق المساند؛
• توفير سطح سير مستوٍ، مريح، كتيم، يُصرّف مياه الأمطار.

مكونات سطح جسر بروافد


يمثل الشكل مقطعا عرضيا لسطح جسر طريق بقارعة عرضها $7{,}00\ m$ (مسلكان بعرض $3{,}50\ m$) ورصيفين بعرض $1{,}50\ m$ لكل منهما (مع الكورنيش)، أي عرض كلي $10{,}00\ m$. اللجاف (10) مرسوم بخط متقطع لأنه يقع خلف مستوى المقطع.

| الرقم | العنصر | الدور | |---|---|---| | 1 | واقي الأجسام (garde-corps) | حماية الراجلين من السقوط من الجسر | | 2 | الكورنيش أو الطنف (corniche) | يُنهي حافة السطح، ويمنع سيلان الماء على الوجه الجانبي | | 3 | الرصيف (trottoir) | ممر الراجلين، مرتفع عن القارعة | | 4 | حافة الرصيف (bordure) | تفصل الرصيف عن القارعة وتوجه الماء نحو المزاريب | | 5 | أنابيب الشبكات (gaines) | تمرير كوابل الكهرباء والهاتف داخل الرصيف | | 6 | طبقة السير (couche de roulement) | سطح السير من الخرسانة الزفتية | | 7 | طبقة الكتامة (étanchéité) | تمنع تسرب الماء إلى البلاطة وصدأ تسليحها | | 8 | بلاطة السطح (hourdis) | تحمل الحمولات المحلية وتوزعها على الروافد | | 9 | الرافدة الرئيسية (poutre principale) | رافدة طولية تحمل البلاطة وتنقل الحمولة إلى أجهزة الارتكاز | | 10 | الرافدة العرضية أو اللجاف (entretoise) | تربط الروافد الرئيسية عرضيا، تمنع انقلابها وتوزع الحمولات بينها |

الميل العرضي: سطح القارعة مائل بنحو $2\ \%$ من المحور نحو الحافتين (مقطع على شكل سقف) ليُصرف الماء نحو حافتي الرصيف ثم نحو المزاريب.

أنواع مقاطع السطح


يقارن الشكل بين ثلاثة أنواع من السطوح:

| النوع | الوصف | قاعدة التصميم الأولي (تقريبية) | |---|---|---| | a) بلاطة مملوءة (dalle pleine) | بلاطة خرسانية سميكة بلا روافد، سهلة الإنجاز، قليلة الارتفاع | السمك $e$ بين $L/25$ و$L/20$ للخرسانة المسلحة | | b) روافد وبلاطة (poutres + hourdis) | روافد طولية متوازية تحمل بلاطة رقيقة، تربطها لجافات | ارتفاع الرافدة $h$ من رتبة $L/15$ للخرسانة المسلحة | | c) صندوق (caisson) | مقطع مجوف مغلق، صلب وخفيف بالنسبة لمقاومته | للمدى الكبير، غالبا بالخرسانة مسبقة الإجهاد |

حيث $L$ مدى المجاز. حين يكبر المدى يزداد السمك اللازم للبلاطة المملوءة فيصبح وزنها كبيرا، فننتقل إلى الروافد ثم إلى الصندوق المجوف أو إلى الخرسانة مسبقة الإجهاد.

الحمولات المطبقة على السطح

• حمولات دائمة G: الوزن الذاتي للبلاطة والروافد (الوزن الحجمي للخرسانة المسلحة $25\ kN/m^3$)، طبقة السير، الكتامة، الأرصفة، واقيات الأجسام.
• حمولات متغيرة Q: المركبات، الراجلون، قوى الكبح، الرياح، تغيرات درجة الحرارة، وفي بعض المناطق الزلازل.

مثال محلول 1: سطح جسر بلاطة

جسر بلاطة مملوءة من الخرسانة المسلحة بمجاز واحد مداه $L = 14{,}00\ m$ وعرضه الكلي $10{,}00\ m$. الوزن الحجمي للخرسانة المسلحة $25\ kN/m^3$.

1) مجال سمك البلاطة:

$ e_{min} = \frac{L}{25} = \frac{14}{25} = 0{,}56\ m $

$ e_{max} = \frac{L}{20} = \frac{14}{20} = 0{,}70\ m $

نختار مثلا $e = 0{,}65\ m$ (داخل المجال).

2) وزن البلاطة لكل متر مربع:

$ g = 25 \times 0{,}65 = 16{,}25\ kN/m^2 $

3) وزن البلاطة لكل متر طولي من الجسر:

$ g_l = 16{,}25 \times 10{,}00 = 162{,}5\ kN/m $

4) الوزن الكلي للبلاطة وما يصل إلى كل متكأ:

$ G = 162{,}5 \times 14 = 2275\ kN $

البلاطة متناظرة على مسندين، فكل متكأ يتلقى نصف الوزن: $V = 2275 / 2 = 1137{,}5\ kN$.

مثال محلول 2: الميل العرضي والارتفاع التقريبي للروافد

قارعة عرضها $7{,}00\ m$ بميل عرضي $2\ \%$ من المحور نحو كل حافة؛ والجسر بروافد من الخرسانة المسلحة مداه $20{,}00\ m$.

• فرق المنسوب بين المحور والحافة: نصف العرض $3{,}50\ m$، ومنه $\Delta h = 3{,}50 \times 0{,}02 = 0{,}07\ m$ أي $7\ cm$.
• الارتفاع التقريبي للرافدة: $h \approx L/15 = 20/15 = 1{,}33\ m$، فنأخذ $h = 1{,}35\ m$ في التصميم الأولي، ثم يُتحقق منه بحساب الانحناء.

> ملاحظة للامتحان: الميل $2\ \%$ يعني $2\ cm$ لكل $1\ m$، أي النسبة $0{,}02$ وليس $2$. والقاعدتان $L/20$ و$L/25$ تُطبقان على المدى لا على الطول الكلي للجسر.

أخطاء شائعة

• الخلط بين الرافدة الرئيسية (طولية، تحمل البلاطة) واللجاف (عرضي، يربط الروافد).
• اعتبار طبقة الكتامة طبقة سير: الكتامة تحت طبقة السير، ودورها حماية البلاطة من الماء.
• تطبيق قاعدة السمك على الطول الكلي لجسر متعدد المجازات، فيخرج سمك غير معقول.

4. العناصر الرئيسية 2: المتكآت والركائز الوسطية والأساسات

المتكأ (culée)

المتكأ هو المسند الطرفي للجسر، ويوجد منه اثنان (واحد عند كل طرف). له ثلاثة أدوار:

• حمل طرف السطح ونقل حمولته إلى الأساس؛
• سند تربة الردم (remblai) التي تحمل الطريق خلفه ومقاومة دفعها؛
• ضمان الانتقال المريح من الطريق إلى الجسر دون قفزة في منسوب القارعة.


يمثل الشكل مقطعا شاقوليا على محور الجسر: السطح على اليسار، وتربة الردم على اليمين، والتربة الطبيعية TN أمام المتكأ. الجدار الراجع (8) مرسوم بخط متقطع لأنه يقع جانبيا خلف مستوى المقطع.

| الرقم | العنصر | الدور | |---|---|---| | 1 | الجدار الواقي (mur garde-grève) | جدار رقيق فوق الجدار الجبهي، يحجز تربة الردم خلف طرف السطح | | 2 | سطح الجسر (tablier) | يرتكز طرفه على المتكأ | | 3 | البلاطة الانتقالية (dalle de transition) | بلاطة مائلة تحت القارعة، تمنع حدوث قفزة بين الردم الذي يهبط والمتكأ الذي لا يهبط | | 4 | مسند البلاطة الانتقالية (corbeau) | بروز خلف الجدار الواقي ترتكز عليه البلاطة الانتقالية | | 5 | الجدار الجبهي أو الأمامي (mur de front) | ينقل حمولة السطح إلى القاعدة ويقاوم دفع التربة؛ أعلاه مقعد الارتكاز (sommier) | | 6 | جهاز الارتكاز (appareil d'appui) | يوضع على مقعد الارتكاز وينقل حمولة السطح إلى المتكأ | | 7 | القاعدة أو الأساس (semelle) | توزع الحمولة على التربة | | 8 | الجدار الراجع (mur en retour) | جدار جانبي يحجز تربة الردم من الجانبين | | 9 | خرسانة النظافة (béton de propreté) | طبقة رقيقة من خرسانة فقيرة تحت القاعدة، تعطي سطحا نظيفا مستويا للتسليح | | 10 | فاصل القارعة (joint de chaussée) | يغطي الفراغ بين طرف السطح والجدار الواقي ويسمح بتمدد السطح |

مقعد الارتكاز (sommier أو banquette d'appui) هو السطح الأفقي أعلى الجدار الجبهي، توضع عليه أجهزة الارتكاز.

الجدران الراجعة والجدران المجنحة


يبيّن الشكل في المسقط الأفقي طريقتين لحجز تربة الردم جانبيا:

• الجدران الراجعة (murs en retour): موازية لمحور الطريق، تمتد خلف الجدار الجبهي.
• الجدران المجنحة (murs en aile): مائلة نحو الخارج كالجناحين، تتبع منحدرات الردم وتحجزها.

يُختار النوع حسب شكل الردم والأرض المحيطة؛ وفي الحالتين يبقى الجدار الجبهي عموديا على محور الجسر في الحالة العادية.

الركيزة الوسطية (pile)

الركيزة الوسطية مسند داخلي يحمل نهايتي مجازين متتاليين (أو يعبره سطح مستمر)، ولا يسند تربة. عددها يساوي عدد المجازات ناقص واحد، ويتحدد بطول الجسر ومدى المجازات وعرضه.


يبيّن الشكل نوعين في منظر عمودي على محور الجسر:

| الرقم | العنصر | الدور | |---|---|---| | 1 | أجهزة الارتكاز | واحد تحت كل رافدة رئيسية | | 2 | العارضة أو رافدة التاج (chevêtre) | رافدة عرضية أعلى الأعمدة تحمل أجهزة الارتكاز | | 3 | العمود أو الجذع (colonne, fût) | ينقل الحمولة إلى القاعدة | | 4 | القاعدة (semelle) | توزع الحمولة على التربة أو على الخوازيق | | 5 | الخوازيق (pieux) | أساس عميق ينقل الحمولة إلى طبقة صلبة عميقة | | 6 | الجدار أو الستار (voile) | ركيزة على شكل جدار مستمر بدل الأعمدة |

في الأودية تُعطى الركيزة الجدارية مقدمة مدببة أو مستديرة (avant-bec) لتقليل مقاومة الماء والحد من التعرية (affouillement) حول أساسها.

الأساسات (fondations)

تنقل الأساسات حمولة المساند إلى التربة. يُختار نوعها حسب عمق الطبقة الصلبة:

| النوع | الوصف | متى يُستعمل | |---|---|---| | سطحية (superficielles) | قواعد خرسانية مسلحة سميكة (semelles) | تربة صلبة قريبة من السطح | | نصف عميقة (semi-profondes) | آبار (puits) مملوءة بالخرسانة | طبقة صلبة على عمق متوسط | | عميقة (profondes) | خوازيق (pieux) تحت قاعدة رابطة | تربة سطحية ضعيفة، الطبقة الصلبة عميقة |

شرط التربة لقاعدة سطحية: الإجهاد على التربة لا يتجاوز الإجهاد المسموح به $\bar{\sigma}_{sol}$، أي مساحة القاعدة:

$ S \ge \frac{N}{\bar{\sigma}_{sol}} $

مثال محلول

ركيزة وسطية بأعمدة تحمل مجازين مستقلين مدى كل منهما $L = 20\ m$. كل مجاز يحمل حمولة موزعة بانتظام $p = 180\ kN/m$ (دائمة ومتغيرة) ويرتكز على أربع روافد رئيسية. وزن الركيزة الذاتي (عارضة وأعمدة وقاعدة) $900\ kN$. الإجهاد المسموح به للتربة $\bar{\sigma}_{sol} = 0{,}30\ MPa$.

1) رد فعل مجاز واحد على كل مسند: المجاز رافدة على مسندين تحت حمولة موزعة، فكل مسند يأخذ النصف:

$ V = \frac{p L}{2} = \frac{180 \times 20}{2} = 1800\ kN $

2) الحمولة التي تصل إلى الركيزة من السطح: الركيزة تحمل طرفي مجازين:

$ N_1 = 2 \times 1800 = 3600\ kN $

3) الحمولة على كل جهاز ارتكاز فوق الركيزة: كل مجاز يرتكز بأربع روافد، فعلى الركيزة $2 \times 4 = 8$ أجهزة، ولكل منها $3600 / 8 = 450\ kN$.

4) الحمولة على التربة ومساحة القاعدة: $N = 3600 + 900 = 4500\ kN$، و$\bar{\sigma}_{sol} = 0{,}30\ MPa = 300\ kN/m^2$:

$ S \ge \frac{4500}{300} = 15{,}0\ m^2 $

قاعدة أبعادها $3{,}00\ m \times 5{,}00\ m$ مساحتها $15{,}0\ m^2$ تكفي.

5) المتكأ: يحمل طرف مجاز واحد فقط، فيتلقى من السطح $1800\ kN$، إضافة إلى دفع تربة الردم الذي لا تتعرض له الركيزة.

> ملاحظة للامتحان: حوّل $\bar{\sigma}_{sol}$ إلى $kN/m^2$ قبل القسمة: $1\ MPa = 1000\ kN/m^2$. القسمة على $0{,}30$ مباشرة تعطي مساحة أكبر بألف مرة.

أخطاء شائعة

• الخلط بين الجدار الواقي (garde-grève، رقيق فوق الجدار الجبهي) وواقي الأجسام (garde-corps، حاجز لحماية الراجلين).
• اعتبار البلاطة الانتقالية جزءا من سطح الجسر: هي بلاطة تحت قارعة الطريق خلف المتكأ.
• نسيان أن الركيزة الوسطية تحمل مجازين بينما المتكأ يحمل مجازا واحدا.

5. العناصر الثانوية وتجهيزات الجسر

تعريف العناصر الثانوية

العناصر الثانوية أو التجهيزات (équipements) لا تحمل الحمولات الرئيسية للجسر، لكنها ضرورية لعمله وأمن مستعمليه ودوام منشأته. يحملها السطح ويُحسب وزنها ضمن الحمولات الدائمة.

| العنصر | بالفرنسية | الدور | |---|---|---| | أجهزة الارتكاز | appareils d'appui | نقل حمولة السطح إلى المساند مع السماح بالدوران والتمدد | | فواصل القارعة | joints de chaussée | تغطية الفراغ عند طرفي السطح مع السماح بتمدده وانكماشه | | طبقة الكتامة | étanchéité | منع تسرب الماء إلى البلاطة | | طبقة السير | couche de roulement | سطح سير مريح غير منزلق (خرسانة زفتية) | | الأرصفة وحوافها | trottoirs, bordures | ممر الراجلين، وتمرير الشبكات داخلها | | واقي الأجسام | garde-corps | حماية الراجلين من السقوط، بارتفاع يحدده دفتر الشروط (نحو $1{,}00\ m$ على الأقل عادة) | | حاجز الأمان | glissière ou barrière de sécurité | منع المركبات من الخروج من القارعة | | الكورنيش (الطنف أو الإفريز) | corniche | إنهاء حافة السطح وحماية وجهه الجانبي من سيلان الماء | | أجهزة التصريف | gargouilles, descentes d'eau | تصريف مياه الأمطار من السطح | | الإنارة والشبكات | éclairage, gaines | إنارة الجسر وتمرير الكوابل |

> ملاحظة: بعض الدروس تعدّ أجهزة الارتكاز ضمن العناصر الرئيسية لأنها تنقل كل الحمولة. المهم في الامتحان أن تذكر دورها بدقة.

أجهزة الارتكاز (appareils d'appui)

جهاز الارتكاز (ويسمى أيضا جهاز الاستناد) قطعة توضع بين السطح ومقعد الارتكاز. أدواره:

• نقل الحمولات الشاقولية من السطح إلى المسند؛
• السماح بدوران طرف السطح حين ينحني تحت الحمولة؛
• السماح بانتقال أفقي للسطح بسبب تغير درجة الحرارة وانكماش الخرسانة وقوى الكبح، دون أن يدفع المسند بقوة كبيرة؛
• امتصاص جزء من الاهتزازات والصدمات.

أنواعه: أكثرها استعمالا جهاز الارتكاز من المطاط المسلح (élastomère fretté)، ويوجد أيضا الجهاز ذو الوعاء (à pot) والأجهزة المعدنية (بالدحاريج). ويكون الجهاز ثابتا إذا منع الانتقال الأفقي، ومتحركا إذا سمح به.


يبيّن الشكل (a) تركيب الجهاز: طبقات من المطاط الصناعي (النيوبرين) تفصل بينها صفائح فولاذية رقيقة (frettes) ملتصقة بها، أبعاده في المسقط $a \times b$، وسمك كل طبقة مطاط $t$، وسمك المطاط الكلي $T$ (مجموع طبقات المطاط وحدها، دون الصفائح؛ هنا $T = 3t$). ويبيّن الشكل (b) ما يحدث حين يتمدد السطح بمقدار $u$: ينزاح الوجه العلوي، فيتشوه المطاط بالقص بزاوية $\gamma$، وتنشأ قوة أفقية $H$ ينقلها الجهاز إلى المسند، بينما يبقى يحمل الحمولة الشاقولية $N$.

علاقات الحساب المبسط

هذه علاقات القص التي درستها في مقاومة المواد ($\tau = G \cdot \gamma$) مطبقة على الجهاز:

$ \tan \gamma = \frac{u}{T} $

$ H = G \cdot a \cdot b \cdot \tan \gamma $

$ \sigma_m = \frac{N}{a \cdot b} $

حيث $G$ معامل القص للمطاط (نحو $0{,}9\ MPa$). وتُعطى في نص التمرين حدود مرجعية مثل $\tan \gamma \le 0{,}5$ للانتقالات البطيئة و$\sigma_m \le 15\ MPa$.

التمدد الحراري وفواصل القارعة

يتمدد السطح حين ترتفع درجة الحرارة وينكمش حين تنخفض. تغير الطول:

$ \Delta L = \alpha \cdot \Delta\theta \cdot L $

حيث $\alpha \approx 1 \cdot 10^{-5}\ /^{\circ}C$ للخرسانة (ونحو $1{,}2 \cdot 10^{-5}$ للفولاذ)، و$\Delta\theta$ تغير درجة الحرارة، و$L$ طول السطح.

فاصل القارعة (joint de chaussée) يغطي الفراغ بين طرف السطح والجدار الواقي (أو بين سطحين متتاليين) فيسمح بهذا التمدد، ويضمن استمرارية سطح السير ويمنع سقوط الماء والحصى في الفراغ. يجب أن يتسع لانتقال السطح كله دون أن ينغلق أو ينفتح أكثر من حده.

التصريف والكتامة

مياه الأمطار عدو المنشأة: تسبب صدأ التسليح وتلف الخرسانة. لذلك:

• تُعطى القارعة ميلا عرضيا نحو $2\ \%$ فيسيل الماء نحو حافتي الرصيف؛
• تجمع المزاريب (gargouilles) الماء على طول الحافة وتصرفه عبر أنابيب نزول بعيدا عن المساند؛
• تمنع الكتامة تسرب الماء إلى البلاطة، والكورنيش يمنع سيلانه على الوجه الجانبي.

مثال محلول

سطح جسر من الخرسانة طوله $L = 30\ m$، يتعرض لتغير في درجة الحرارة $\Delta\theta = 35\ ^{\circ}C$، و$\alpha = 1 \cdot 10^{-5}\ /^{\circ}C$. نفترض أن تمدد السطح كله يحدث جهة المتكأ المتحرك. جهاز الارتكاز هناك من المطاط المسلح: $a \times b = 300 \times 400\ mm$، ثلاث طبقات مطاط سمك كل منها $10\ mm$، $G = 0{,}9\ MPa$، والحمولة الشاقولية عليه $N = 450\ kN$.

1) تمدد السطح:

$ \Delta L = 10^{-5} \times 35 \times 30\,000 $

$ \Delta L = 10{,}5\ mm $

(حوّلنا $L$ إلى المليمتر: $30\ m = 30\,000\ mm$.) فاصل القارعة عند هذا الطرف يجب أن يتسع لانتقال $10{,}5\ mm$ على الأقل.

2) الإجهاد المتوسط على الجهاز: نحول $N = 450\ kN = 450\,000\ N$، والمساحة $a \cdot b = 300 \times 400 = 120\,000\ mm^2$:

$ \sigma_m = \frac{450\,000}{120\,000} = 3{,}75\ MPa $

وهو أقل من $15\ MPa$: الشرط محقق.

3) زاوية القص: سمك المطاط الكلي $T = 3 \times 10 = 30\ mm$:

$ \tan \gamma = \frac{10{,}5}{30} = 0{,}35 $

وهي أقل من $0{,}5$: الشرط محقق.

4) القوة الأفقية التي ينقلها الجهاز إلى المتكأ:

$ H = 0{,}9 \times 300 \times 400 \times 0{,}35 $

$ H = 37\,800\ N = 37{,}8\ kN $

> ملاحظة للامتحان: في $\sigma_m$ ضع $N$ بالنيوتن والمساحة بـ $mm^2$ لتحصل على $MPa$ مباشرة؛ وفي $\tan \gamma$ يجب أن يكون $u$ و$T$ بالوحدة نفسها.

أخطاء شائعة

• الخلط بين واقي الأجسام (للراجلين) وحاجز الأمان (glissière، للمركبات).
• الاعتقاد أن جهاز الارتكاز يثبت السطح تماما: الجهاز المتحرك يسمح بالانتقال الأفقي والدوران.
• حساب $\tan \gamma$ بسمك الجهاز كله مع الصفائح الفولاذية: يؤخذ سمك المطاط فقط لأنه وحده يتشوه بالقص.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين 1: جسر طريق فوق وادٍ (تسمية وتصنيف)

المعطيات: يعبر طريق وطني واديا بجسر طوله ثلاثة مجازات مداها $18\ m$ و$22\ m$ و$18\ m$. السطح روافد رئيسية من الخرسانة المسلحة تحمل بلاطة. يمثل الشكل الآتي منظورا للمتكأ C1.


يُظهر المنظور المتكأ من جهة الوادي: الجدار الجبهي في الواجهة، وفوقه وخلفه جدار رقيق، وعلى مقعد الارتكاز أربعة أجهزة، وجداران جانبيان يمتدان نحو الخلف، والكل على قاعدة فوق طبقة رقيقة.

الأسئلة:

• صنّف الجسر حسب الغرض والمادة والبنية والأهمية.
• كم عدد الركائز الوسطية؟ وما الفرق بين دورها ودور المتكأ؟
• سمّ العناصر المرقمة من 1 إلى 6.
• هل الجداران 4 راجعان أم مجنحان؟ علّل.
• ما العنصر غير الظاهر في الشكل الذي يُوضع خلف الجدار 1 تحت القارعة، وما دوره؟

الحل:

1) جسر طريق (pont-route)؛ من الخرسانة المسلحة؛ جسر بروافد؛ طوله $L = 18 + 22 + 18 = 58\ m$، وبما أن $50\ m \le 58\ m \le 100\ m$ فهو متوسط الأهمية.

2) عدد الركائز الوسطية $3 - 1 = 2$. الركيزة تحمل طرفي مجازين ولا تسند تربة، أما المتكأ فيحمل طرف مجاز واحد ويسند تربة الردم خلفه.

3)

| الرقم | العنصر | |---|---| | 1 | الجدار الواقي (mur garde-grève) | | 2 | أجهزة الارتكاز (appareils d'appui) | | 3 | الجدار الجبهي (mur de front) | | 4 | الجدار الراجع (mur en retour) | | 5 | القاعدة (semelle) | | 6 | خرسانة النظافة (béton de propreté) |

4) الجداران 4 راجعان لأنهما يمتدان نحو الخلف موازيين لمحور الطريق؛ الجدار المجنح يكون مائلا نحو الخارج.

5) البلاطة الانتقالية (dalle de transition)، ترتكز على مسندها (corbeau) خلف الجدار الواقي وعلى الردم، فتمنع قفزة في القارعة حين يهبط الردم.

التمرين 2: رافدة سطح جسر (انحناء وأجهزة ارتكاز)

المعطيات: جسر بمجاز واحد مداه $L = 15{,}00\ m$، سطحه أربع روافد رئيسية من الخرسانة المسلحة. نعتبر رافدة رئيسية واحدة على مسندين: A جهاز ثابت (articulation) وB جهاز متحرك (appui simple)، تحمل حمولة موزعة بانتظام $q = 40\ kN/m$ (دائمة ومتغيرة). أجهزة الارتكاز من المطاط المسلح: $a \times b = 250 \times 300\ mm$، سمك المطاط الكلي $T = 20\ mm$، $G = 0{,}9\ MPa$. تغير درجة الحرارة $\Delta\theta = 40\ ^{\circ}C$، $\alpha = 1 \cdot 10^{-5}\ /^{\circ}C$، والتمدد كله يحدث عند B. الحدود المرجعية: $\sigma_m \le 15\ MPa$ و$\tan \gamma \le 0{,}5$.

الأسئلة:

• احسب ردي الفعل في A وB.
• اكتب معادلتي الجهد القاطع $T(x)$ وعزم الانحناء $Mf(x)$، ثم ارسم منحنييهما وحدد $Mf_{max}$.
• اقترح ارتفاعا أوليا للرافدة بالقاعدة $h \approx L/15$.
• تحقق من الإجهاد المتوسط على جهاز الارتكاز.
• احسب تمدد السطح، ثم تحقق من زاوية القص لجهاز B واحسب القوة الأفقية التي ينقلها إلى المتكأ.

الحل: (العزوم موجبة في الاتجاه المعاكس لعقارب الساعة في معادلات التوازن.)

1) ردود الفعل: الحمولة الكلية $Q = 40 \times 15 = 600\ kN$ مطبقة في منتصف المجاز ($7{,}50\ m$).

$ \sum M_{/A} = V_B \times 15 - 600 \times 7{,}5 = 0 $

$ V_B = 300\ kN $

$ \sum F_y = V_A + V_B - 600 = 0 $

$ V_A = 300\ kN $

تحقق بالعزوم حول B:

$ \sum M_{/B} = -V_A \times 15 + 600 \times 7{,}5 $

أي $-4500 + 4500 = 0$: النتيجة صحيحة ومتناظرة كما ينتظر من حمولة موزعة بانتظام ($qL/2 = 300\ kN$). (A جهاز ثابت، لكن $H_A = 0$ لأنه لا توجد حمولة أفقية.)

2) المعادلات (المقطع على بعد $x$ من A، $0 \le x \le 15\ m$، نعتبر القوى على يسار المقطع):

$ T(x) = 300 - 40x $

$ Mf(x) = 300x - 20x^2 $

| $x\ (m)$ | 0 | 7,50 | 15 | |---|---|---|---| | $T\ (kN)$ | +300 | 0 | −300 | | $Mf\ (kN\cdot m)$ | 0 | 1125 | 0 |

ينعدم $T$ عند $x = 7{,}50\ m$، فيكون عزم الانحناء أعظميا هناك:

$ Mf_{max} = 300 \times 7{,}5 - 20 \times 7{,}5^2 $

$ Mf_{max} = 1125\ kN\cdot m $

وهو يساوي $qL^2/8 = 40 \times 225 / 8 = 1125\ kN\cdot m$.


يبيّن الشكل الرافدة تحت الحمولة الموزعة، ثم منحنى $T$ المستقيم من $+300$ إلى $-300\ kN$، ثم منحنى $Mf$ على شكل قطع مكافئ قيمته العظمى $1125\ kN\cdot m$ في منتصف المجاز (القيم الموجبة مرسومة فوق المحور).

3) $h \approx 15/15 = 1{,}00\ m$.

4) الإجهاد على الجهاز: الحمولة على كل جهاز هي رد الفعل $300\ kN = 300\,000\ N$، والمساحة $250 \times 300 = 75\,000\ mm^2$:

$ \sigma_m = \frac{300\,000}{75\,000} = 4{,}0\ MPa $

وبما أن $4{,}0\ MPa \le 15\ MPa$ فالشرط محقق.

5) التمدد وجهاز B:

$ \Delta L = 10^{-5} \times 40 \times 15\,000 = 6\ mm $

$ \tan \gamma = \frac{6}{20} = 0{,}30 $

بما أن $0{,}30 \le 0{,}5$ فالشرط محقق. والقوة الأفقية:

$ H = 0{,}9 \times 75\,000 \times 0{,}30 $

$ H = 20\,250\ N = 20{,}25\ kN $

ويجب أن يتسع فاصل القارعة عند B لانتقال $6\ mm$ على الأقل.

التمرين 3: جسر للراجلين بمدرج (جسور ومدارج)

المعطيات: جسر للراجلين من الفولاذ مداه $24\ m$ يعبر طريقا وطنيا. منسوب أرضية الممشى $+5{,}78\ m$ بالنسبة لسطح الطريق ($0{,}00$)، والسمك الكلي للسطح $0{,}70\ m$، ويشترط دفتر الشروط خلوصا أدنى $5{,}00\ m$ فوق الطريق، وواقي أجسام لا يقل ارتفاعه عن $1{,}00\ m$. يُصعد إلى الجسر بمدرج مستقيم من قلبتين متساويتين بينهما فسحة راحة (palier) عمقها $1{,}50\ m$. نأخذ $h \approx 17\ cm$ وعلاقة بلوندل $2h + g = 64\ cm$.


يبيّن الشكل (غير مقيس) القلبة الأولى من $0{,}00$ إلى فسحة الراحة عند $+2{,}89$، ثم القلبة الثانية إلى أرضية الجسر عند $+5{,}78$، والخلوص TA فوق الطريق، وواقي الأجسام فوق السطح.

الأسئلة:

• صنّف الجسر حسب الغرض والمادة والأهمية.
• احسب الخلوص وتحقق من الشرط.
• احسب عدد القوائم $n$ وارتفاع القائمة الفعلي $h$، ثم عرض النائمة $g$.
• احسب منسوب فسحة الراحة، وعدد النائمات في كل قلبة، والطول الأفقي لكل قلبة، والطول الأفقي الكلي للمدرج.
• ما دور واقي الأجسام على الجسر؟ وهل يقبل واقٍ ارتفاعه $0{,}90\ m$؟

الحل:

1) جسر للراجلين أو عبّارة (passerelle)؛ فولاذي (métallique)؛ طوله $24\ m < 50\ m$ ⇐ قليل الأهمية.

2) أسفل السطح عند $5{,}78 - 0{,}70 = 5{,}08\ m$، فالخلوص $TA = 5{,}08\ m$. وبما أن $5{,}08\ m \ge 5{,}00\ m$ فالشرط محقق.

3) المدرج: الارتفاع الكلي $H = 578\ cm$:

$ n = \frac{H}{h} = \frac{578}{17} = 34 $

العدد صحيح، فالارتفاع الفعلي $h = 578/34 = 17\ cm$. ومن علاقة بلوندل:

$ g = 64 - 2 \times 17 = 30\ cm $

4) القلبتان متساويتان: $34/2 = 17$ قائمة في كل قلبة.

• منسوب فسحة الراحة: $17 \times 0{,}17 = 2{,}89\ m$.
• عدد النائمات في كل قلبة: $17 - 1 = 16$.
• الطول الأفقي لكل قلبة: $16 \times 0{,}30 = 4{,}80\ m$.
• الطول الأفقي الكلي: $4{,}80 + 1{,}50 + 4{,}80 = 11{,}10\ m$.

5) دور واقي الأجسام حماية الراجلين من السقوط من الجسر. ولا يقبل واقٍ ارتفاعه $0{,}90\ m$ لأن دفتر الشروط يشترط $1{,}00\ m$ على الأقل.

> ملاحظة للامتحان: في المدرج المستقيم بقلبة من $k$ قائمة يوجد $k - 1$ نائمة، لأن آخر قائمة تصل مباشرة إلى فسحة الراحة أو إلى الطابق (هنا أرضية الجسر).