الشداد في الشد البسيط

3. الحساب في الحالة النهائية للاستعمال ELS وحالات التشقق

لماذا نحسب الشداد في ELS؟

الشداد يتشقق حتما في الخدمة (رأينا في الجزء الأول أن الخرسانة تتشقق عند قوة صغيرة). كلما كان الإجهاد في القضبان كبيرا، استطالت أكثر وانفتحت الشقوق أكثر؛ والشق الواسع يُدخل الماء والهواء إلى الفولاذ فيصدأ، وينقص مقطعه، وتتفتت التغطية. هدف الحالة النهائية للاستعمال لانفتاح الشقوق (ELS) إذن هو ديمومة الشداد، لا مقاومته.

نحقق ذلك بتحديد إجهاد الفولاذ تحت جهد الخدمة $N_{ser} = G + Q$:

$ \sigma_s = \frac{N_{ser}}{A} \le \bar{\sigma}_s $

حيث $\bar{\sigma}_s$ الإجهاد المسموح به للفولاذ في ELS، وقيمته تتعلق بخطورة التشقق، أي بالمحيط الذي يوجد فيه الشداد.

حالات التشقق الثلاث

| حالة التشقق | المحيط (أمثلة) | $\bar{\sigma}_s$ | |---|---|---| | غير ضارة (peu préjudiciable) | شداد داخل بناية مغلقة ومحمية | لا تحديد: يكفي حساب ELU | | ضارة (préjudiciable) | شداد معرض للمطر والتكاثف (قوس قاعة، غطاء مدرجات) | $\min(2f_e/3\ ;\ 110\sqrt{\eta f_{t28}})$ | | ضارة جدا (très préjudiciable) | محيط عدواني: جو بحري، مياه، أبخرة صناعية، خزانات | $\min(f_e/2\ ;\ 90\sqrt{\eta f_{t28}})$ |

في الحالة غير الضارة يمكن اعتبار $\bar{\sigma}_s = f_e$؛ عندئذ يكون $A_{ser}$ دائما أصغر من $A_u$ (لأن $N_u$ أكبر من $N_{ser}$ و $f_{su}$ أصغر من $f_e$)، فلا حاجة لحسابه.

المقداران الداخلان في الصيغ

• مقاومة الخرسانة للشد: $f_{t28} = 0{,}6 + 0{,}06\,f_{c28}$ بالـ MPa.

| $f_{c28}$ (MPa) | 20 | 25 | 30 | 35 | |---|---|---|---|---| | $f_{t28}$ (MPa) | 1,80 | 2,10 | 2,40 | 2,70 |

• معامل التشقق η (coefficient de fissuration): يعبر عن جودة تماسك القضيب مع الخرسانة: $\eta = 1$ للقضبان الملساء RL، و $\eta = 1{,}6$ للقضبان عالية التلاحم HA.

قيم جاهزة لـ $\bar{\sigma}_s$ (بالـ MPa)

| الفولاذ | $f_{c28}$ | ضارة | ضارة جدا | |---|---|---|---| | HA FeE400 | 20 | 186,68 | 152,74 | | HA FeE400 | 25 | 201,63 | 164,97 | | HA FeE400 | 30 | 215,56 | 176,36 | | RL FeE235 | 25 | 156,67 | 117,50 |

مثال الحساب لـ HA FeE400 و $f_{c28} = 25\ MPa$ (تشقق ضار):

$ 110\sqrt{1{,}6 \times 2{,}1} = 110 \times 1{,}833 $

$ 110\sqrt{\eta f_{t28}} = 201{,}63\ MPa $

وبما أن $2f_e/3 = 266{,}67\ MPa$ أكبر، فإن $\bar{\sigma}_s = 201{,}63\ MPa$. لاحظ أن الحد الثاني (بالجذر) هو الذي يتحكم عادة في الفولاذ HA، فلا يتغير $\bar{\sigma}_s$ إذا استبدلنا FeE400 بـ FeE500؛ أما الفولاذ الأملس فيتحكم فيه عادة $2f_e/3$ أو $f_e/2$.


يقارن المخطط بين الإجهاد الذي نحسب به في ELU ($f_{su} = 347{,}8\ MPa$) والإجهاد المسموح به في ELS: $201{,}6\ MPa$ للتشقق الضار (FP) و $165{,}0\ MPa$ للضار جدا (FTP). كلما اشتدت خطورة التشقق صغر الإجهاد المسموح، وكبر المقطع اللازم.

مقطع التسليح في ELS

$ A_{ser} = \frac{N_{ser}}{\bar{\sigma}_s} $

> في ELS: $A_{ser} = N_{ser}/\bar{\sigma}_s$، مع $\bar{\sigma}_s$ حسب حالة التشقق ($\eta = 1{,}6$ للـ HA، و $\eta = 1$ للـ RL). التشقق غير الضار لا يتطلب حسابا في ELS.

أمثلة محلولة

مثال 1. الشداد السابق ($G = 200\ kN$ ، $Q = 80\ kN$ ، HA FeE400) خرسانته $f_{c28} = 25\ MPa$. وجدنا في الجزء الثاني $A_u = 11{,}21\ cm^2$. احسب $A_{ser}$ في كل حالة تشقق.

• جهد الخدمة: $N_{ser} = 200 + 80 = 280\ kN$.
• تشقق غير ضار: لا حساب، والمقطع الحاسم $A_u = 11{,}21\ cm^2$.
• تشقق ضار: $\bar{\sigma}_s = 201{,}63\ MPa$:

$ A_{ser} = \frac{280\,000}{201{,}63} = 1389\ mm^2 $

أي $A_{ser} = 13{,}89\ cm^2$، وهو أكبر من $A_u$: ELS هو الحاسم.

• تشقق ضار جدا: $\bar{\sigma}_s = 164{,}97\ MPa$:

$ A_{ser} = \frac{280\,000}{164{,}97} = 1697\ mm^2 $

أي $A_{ser} = 16{,}97\ cm^2$، أكبر من $A_u$ بنحو 50 %.

مثال 2 (تحقق). شداد فيه 6HA16 ($A = 12{,}06\ cm^2$) من FeE400 و $f_{c28} = 25\ MPa$، يخضع لـ $N_{ser} = 230\ kN$.

$ \sigma_s = \frac{230\,000}{1206} = 190{,}7\ MPa $

• إذا كان التشقق ضارا: $190{,}7 \le 201{,}63\ MPa$، الشرط محقق.
• إذا كان ضارا جدا: $190{,}7$ أكبر من $164{,}97\ MPa$، الشرط غير محقق ويجب زيادة التسليح.

أخطاء شائعة

• أخذ $\bar{\sigma}_s = 2f_e/3$ مباشرة ونسيان مقارنته بالحد $110\sqrt{\eta f_{t28}}$: الإجهاد المسموح يُبالغ فيه ويصغر المقطع.
• استعمال $\eta = 1$ مع قضبان HA، أو $f_{c28}$ مكان $f_{t28}$ تحت الجذر.
• حساب $A_{ser}$ بـ $N_u$ بدل $N_{ser}$.
• الخلط بين الحالتين: الضار جدا يستعمل $f_e/2$ و 90، والضار يستعمل $2f_e/3$ و 110.

> ملاحظة للامتحان: يذكر الموضوع حالة التشقق صراحة أو يصف المحيط (منشأ قرب البحر، خزان ماء، داخل بناية). حدد الحالة في سطر قبل الحساب، واكتب الحدين ثم اختر الأصغر.

4. المقطع النهائي، شرط عدم الهشاشة واختيار القضبان

المقطع المحسوب

يجب أن يحقق التسليح الحالتين معا، فنأخذ الأكبر:

$ A = \max(A_u\ ;\ A_{ser}) $

في التشقق غير الضار $A = A_u$. وفي التشقق الضار أو الضار جدا يكون $A_{ser}$ هو الأكبر في أغلب الحالات.

شرط عدم الهشاشة

الفكرة

قبل التشقق تحمل الخرسانة جزءا من الشد، وأقصى ما تحمله هو $B \cdot f_{t28}$ (B مساحة مقطع الخرسانة الكلي $a \times b$). لحظة ظهور الشق تنتقل هذه القوة فجأة إلى القضبان. إذا كان التسليح قليلا جدا، يبلغ الفولاذ حد مرونته فورا ويستطيل بلا حدود: ينقطع الشداد دون إنذار، وهذا هو الانهيار الهش.

نمنع ذلك بأن نشترط أن يتحمل الفولاذ، دون أن يبلغ $f_e$، القوة التي كانت تحملها الخرسانة:

$ A \cdot f_e \ge B \cdot f_{t28} $

ومنه المقطع الأدنى:

$ A_{min} = \frac{B \cdot f_{t28}}{f_e} $

إذا أخذنا B بالـ $cm^2$ خرج $A_{min}$ مباشرة بالـ $cm^2$ (لأن $f_{t28}$ و $f_e$ كلاهما بالـ MPa). وإذا كان المقطع المحسوب أصغر من $A_{min}$ أخذنا $A = A_{min}$.

> شرط عدم الهشاشة (condition de non-fragilité): $A \cdot f_e \ge B \cdot f_{t28}$. نستعمل فيه $f_e$ (لا $f_{su}$) و $f_{t28}$ (لا $f_{c28}$) والمقطع الكلي $B = a \cdot b$.

اختيار القضبان

نختار عددا وقطرا من جدول القضبان (المساحة بالـ $cm^2$):

| ⌀ (mm) | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | |---|---|---|---|---|---| | 8 | 0,50 | 1,01 | 2,01 | 3,02 | 4,02 | | 10 | 0,79 | 1,57 | 3,14 | 4,71 | 6,28 | | 12 | 1,13 | 2,26 | 4,52 | 6,79 | 9,05 | | 14 | 1,54 | 3,08 | 6,16 | 9,24 | 12,32 | | 16 | 2,01 | 4,02 | 8,04 | 12,06 | 16,08 | | 20 | 3,14 | 6,28 | 12,57 | 18,85 | 25,13 | | 25 | 4,91 | 9,82 | 19,63 | 29,45 | 39,27 |

(مساحة قضيب واحد $\pi \phi^2/4$؛ مثلا ⌀16: $\pi \times 1{,}6^2/4 = 2{,}01\ cm^2$.)

قواعد الاختيار:

• المقطع الحقيقي $A_r$ لا يقل عن المحسوب ولو قليلا: $A_r \ge A$.
• أربعة قضبان على الأقل في مقطع مستطيل، واحد في كل ركن، تُربط إليها الإطارات.
• توزيع متناظر حول مركز الثقل: 4 أو 6 أو 8 قضبان. نفضل قطرا واحدا، وإن جمعنا قطرين وضعنا الأكبر في الأركان (مثلا 4HA20 + 2HA12).
• أقل زيادة ممكنة على المقطع المحسوب، دون التضحية بالتناظر.
• القضبان تتسع في المقطع: المسافة الحرة بين قضيبين متجاورين $e \ge \max(\phi_l\ ;\ 1{,}5\,c_g)$ ($c_g$ أكبر قطر للحصى)، مع احترام التغطية c.


يبين الشكل الترتيبات المعتادة: 4 قضبان في الأركان يحيط بها إطار واحد (cadre)؛ 6 قضبان (ثلاثة في وجهين متقابلين) بإطار ومشبك (épingle) يمسك القضيبين الأوسطين؛ 8 قضبان (ثلاثة في كل وجه) بإطار وإطار معيني (losange) يمسك القضبان الأربعة الوسطى.

أمثلة محلولة

مثال 1. نكمل الشداد السابق: مقطعه $30 \times 30\ cm$، HA FeE400، $f_{c28} = 25\ MPa$، تشقق ضار، $A_u = 11{,}21\ cm^2$ و $A_{ser} = 13{,}89\ cm^2$.

• المقطع المحسوب: $A = \max(11{,}21\ ;\ 13{,}89) = 13{,}89\ cm^2$.
• عدم الهشاشة: $B = 30 \times 30 = 900\ cm^2$:

$ A_{min} = \frac{900 \times 2{,}1}{400} = 4{,}73\ cm^2 $

و $13{,}89$ أكبر منه، فالشرط محقق.

• الاختيار: 4HA20 يعطي $12{,}57\ cm^2$ وهو غير كاف؛ 8HA16 يعطي $16{,}08\ cm^2$ (ثلاثة قضبان في كل وجه)، و 6HA20 يعطي $18{,}85\ cm^2$ بزيادة كبيرة. نختار 8HA16 ($A_r = 16{,}08\ cm^2$) بقطر واحد وتوزيع متناظر. (الحل 4HA20 + 2HA12 بمساحة $14{,}83\ cm^2$ مقبول أيضا.)
• التحقق من الاتساع (التغطية حتى الإطار $c = 3\ cm$، إطار ⌀6): العرض المتاح داخل الإطار $30 - 2 \times 3 - 2 \times 0{,}6 = 22{,}8\ cm$، تأخذ منه ثلاثة قضبان ⌀16 مقدار $4{,}8\ cm$، فتبقى مسافتان حرتان $(22{,}8 - 4{,}8)/2 = 9\ cm$ لكل منهما: كافية.

مثال 2 (عدم الهشاشة هو الحاسم). شداد $30 \times 30\ cm$ داخل بناية (تشقق غير ضار)، $G = 70\ kN$ و $Q = 30\ kN$، HA FeE400، $f_{c28} = 25\ MPa$.

• $N_u = 1{,}35 \times 70 + 1{,}5 \times 30 = 139{,}5\ kN$ ، $A_u = 139\,500/347{,}83 = 401\ mm^2 = 4{,}01\ cm^2$.
• $A_{min} = 900 \times 2{,}1/400 = 4{,}73\ cm^2$ وهو أكبر من $A_u$، إذن $A = 4{,}73\ cm^2$.
• 4HA12 ($4{,}52\ cm^2$) لا يكفي، و 6HA10 ($4{,}71\ cm^2$) لا يكفي أيضا رغم قربه؛ نختار 4HA14 ($6{,}16\ cm^2$).

أخطاء شائعة

• نسيان شرط عدم الهشاشة، أو كتابته بـ $f_{c28}$ فيصبح المقطع الأدنى أكبر بعشر مرات.
• أخذ B مساحة القضبان أو المقطع المختصر بدل المقطع الكلي للخرسانة.
• قبول تسليح أقل من المحسوب «لأن الفرق صغير».
• اختيار 3 أو 5 قضبان: لا تناظر، ولا قضيب في كل ركن.
• الخلط بين $cm^2$ و $mm^2$ عند المقارنة بالجدول.

> ملاحظة للامتحان: اعرض الاختيار هكذا: «$A = 13{,}89\ cm^2$ ← نختار 8HA16، $A_r = 16{,}08\ cm^2 \ge 13{,}89\ cm^2$»، فالمصحح يبحث عن المقارنة الصريحة.

5. التسليح العرضي والتغطية ورسم التسليح

الإطارات في الشداد

الشداد لا يخضع لجهد قاطع، فلا نحسب التسليح العرضي بعلاقة مقاومة كما في الرافدة. لكن الإطارات (cadres) ضرورية:

• تثبت القضبان الطولية في أماكنها وتكوّن معها هيكلا (cage) لا يتشوه أثناء الصب والرج.
• تحافظ على التغطية بين القضبان ووجه الخرسانة.
• تمسك القضبان الوسطى (بالمشبك أو الإطار المعيني) فلا تنزاح.

لذلك تُحدد الإطارات بقواعد بنائية (dispositions constructives):

| المقدار | القاعدة | |---|---| | قطر الإطار | $\phi_t \ge \phi_{l,max}/3$، ثم نأخذ القطر التجاري الموالي (6 أو 8 mm، و 6 mm على الأقل) | | شكل الإطار | إطار واحد لـ 4 قضبان، إطار ومشبك لـ 6، إطار وإطار معيني لـ 8 (الجزء الرابع) | | التباعد $s_t$ | يعطيه الموضوع غالبا؛ وإلا نأخذ، كقاعدة عملية، تباعدا منتظما لا يتجاوز أصغر بعد للمقطع a، مدورا (15، 20، 25 cm) |

التغطية (enrobage)

التغطية c هي المسافة بين وجه الخرسانة وأقرب قضيب إليه (الإطار عادة). تحمي الفولاذ من الصدأ والنار، ولهذا تتعلق بالمحيط، أي بحالة التشقق نفسها:

| المحيط | التغطية الدنيا | |---|---| | داخل بناية مغلقة ومحمية (تشقق غير ضار) | $1\ cm$ | | عنصر معرض للطقس والتكاثف (تشقق ضار) | $3\ cm$ | | جو بحري أو عدواني (تشقق ضار جدا) | $5\ cm$ |

ويجب أيضا ألا تقل التغطية عن قطر القضيب. في تمارين البكالوريا نأخذ عادة $c = 3\ cm$ ما لم يُذكر غير ذلك.

إرساء القضبان ووصلها

يجب أن ينقل الشداد جهده إلى العقدتين اللتين يربطهما، فتمتد قضبانه الطولية داخل كل عقدة بطول إرساء $l_s$ (longueur de scellement). القيم الجزافية المبسطة في BAEL:

• $l_s = 40\,\phi$ للقضبان HA FeE400؛
• $l_s = 50\,\phi$ للقضبان HA FeE500 وللقضبان الملساء FeE235 (تُختم هذه الأخيرة بخطافات).

ونتجنب وصل قضبان الشداد بالتراكب؛ فإن كان لا بد منه، فلا نصل كل القضبان في المقطع نفسه، بل نزيح الوصلات بعضها عن بعض.

رسم التسليح

يطلب الموضوع عادة رسم منظر طولي (élévation) ومقطع عرضي A-A بسلم مناسب (1/10 أو 1/20 للمقطع).


يبين الشكل الشداد المحسوب في الجزء الرابع:

• في المنظر الطولي: القضبان الطولية خطوط غليظة تمتد داخل العقدتين بطول الإرساء $l_s$ (ancrage)، والإطارات خطوط رقيقة عمودية على المحور بتباعد $s_t = 20\ cm$، وعلامة المقطع A-A. خطا القطع في الوسط يعنيان أن الطول الحقيقي لم يُرسم كاملا.
• في المقطع A-A: ثمانية قضبان HA16 (ثلاثة في كل وجه) دوائر مملوءة، والإطار ⌀6 خط مغلق يحيط بها، والإطار المعيني ⌀6 يمسك القضبان الوسطى، مع الأبعاد $30 \times 30\ cm$ والتغطية $c = 3\ cm$.

ما يجب أن يظهر على الرسم دائما: عدد القضبان وقطرها ونوعها (8HA16)، قطر الإطارات وتباعدها (⌀6، $s_t = 20\ cm$)، أبعاد المقطع، التغطية، علامة المقطع، والسلم.

> الإطارات في الشداد بنائية: $\phi_t \ge \phi_l/3$ (6 mm على الأقل)، وتباعد منتظم. التغطية 3 cm عادة (5 cm في محيط عدواني)، والقضبان تُرسى في العقد بطول $l_s$.

مثال محلول

نكمل الشداد $30 \times 30\ cm$ المسلح بـ 8HA16 (HA FeE400، معرض للطقس)، وطوله بين العقدتين $6{,}00\ m$.

• قطر الإطارات: $\phi_t \ge 16/3 = 5{,}33\ mm$، نأخذ ⌀6.
• التباعد: لا يتجاوز $a = 30\ cm$؛ نأخذ $s_t = 20\ cm$.
• عدد الإطارات على طول الشداد:

$ n = \frac{600}{20} + 1 = 31 $

• التغطية: الشداد معرض للطقس، $c = 3\ cm$.
• طول الإرساء: $l_s = 40 \times 1{,}6 = 64\ cm$ في كل عقدة، فطول القضيب الواحد:

$ L_b = 6{,}00 + 2 \times 0{,}64 = 7{,}28\ m $

• الرسم: المنظر الطولي والمقطع A-A كما في الشكل.

أخطاء شائعة

• اختيار ⌀6 للإطارات مع قضبان ⌀20 أو ⌀25: $\phi_t$ يجب أن يتجاوز ثلث أكبر قطر طولي (⌀8 لـ HA20، ⌀10 لـ HA25).
• نسيان المشبك أو الإطار المعيني حين يكون عدد القضبان 6 أو 8.
• رسم القضبان في المقطع داخل الإطار دون ملامسته، أو خارج التغطية.
• نسيان كتابة السلم أو التباعد على الرسم.
• عدّ الإطارات بقسمة الطول على التباعد دون إضافة 1.

> ملاحظة للامتحان: المصحح ينقط الرسم على المعلومات المكتوبة عليه (8HA16، cadre ⌀6، $s_t$، c، الأبعاد)، فاكتبها كلها بخط واضح.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

طريقة الحل في ثماني خطوات


يلخص المخطط الطريقة التي نتبعها في كل تمرين:

• $N_u = 1{,}35\,G + 1{,}5\,Q$ و $N_{ser} = G + Q$.
• $f_{su} = f_e/\gamma_s$ ثم $A_u = N_u/f_{su}$.
• $f_{t28}$ ثم $\bar{\sigma}_s$ حسب حالة التشقق، ثم $A_{ser} = N_{ser}/\bar{\sigma}_s$ (لا شيء إذا كان التشقق غير ضار).
• $A = \max(A_u\ ;\ A_{ser})$.
• شرط عدم الهشاشة: $A_{min} = B \cdot f_{t28}/f_e$، وإن كان أكبر أخذناه.
• اختيار القضبان من الجدول بتوزيع متناظر و $A_r \ge A$.
• الإطارات: $\phi_t \ge \phi_l/3$ وتباعد منتظم، والتغطية حسب المحيط.
• الرسم: منظر طولي ومقطع A-A.

التمرين 1: شداد قوس سوق مغطى

المعطيات. سقف سوق مغطى محمول على أقواس متوازية. كل قوس مشدود بشداد أفقي من الخرسانة المسلحة يربط مسنديه (الشكل). الشداد معرض للمطر (تشقق ضار).


• البحر $L = 15{,}00\ m$ ، سهم القوس $f = 3{,}00\ m$.
• الحمولة على القوس (لكل متر أفقي): دائمة $g = 18\ kN/m$ ، متغيرة $q = 7\ kN/m$.
• الجهد في الشداد لحمولة موزعة p: $N = p L^2/(8f)$.
• مقطع الشداد $25 \times 25\ cm$ ، $f_{c28} = 25\ MPa$ ، قضبان HA FeE400 ، $\gamma_s = 1{,}15$ ، $\eta = 1{,}6$ ، $c = 3\ cm$.

الأسئلة.

• احسب الجهدين $N_G$ و $N_Q$ في الشداد.
• احسب $N_u$ و $N_{ser}$.
• احسب مقطع التسليح في ELU ثم في ELS.
• حدد المقطع النهائي بعد التحقق من شرط عدم الهشاشة، واختر القضبان.
• تحقق من إجهاد الفولاذ في الخدمة بالتسليح المختار.
• حدد الإطارات وارسم المقطع العرضي.

الحل.

1. المعامل الهندسي:

$ \frac{L^2}{8f} = \frac{15^2}{8 \times 3} = 9{,}375\ m $

• $N_G = 18 \times 9{,}375 = 168{,}75\ kN$.
• $N_Q = 7 \times 9{,}375 = 65{,}63\ kN$.

2.

$ N_u = 1{,}35 \times 168{,}75 + 1{,}5 \times 65{,}63 $

$ N_u = 227{,}81 + 98{,}44 = 326{,}25\ kN $

$ N_{ser} = 168{,}75 + 65{,}63 = 234{,}38\ kN $

3. ELU: $f_{su} = 400/1{,}15 = 347{,}83\ MPa$:

$ A_u = \frac{326\,250}{347{,}83} = 938\ mm^2 $

أي $A_u = 9{,}38\ cm^2$.

ELS (تشقق ضار): $f_{t28} = 0{,}6 + 0{,}06 \times 25 = 2{,}1\ MPa$.

• $2f_e/3 = 266{,}67\ MPa$ ؛ $110\sqrt{1{,}6 \times 2{,}1} = 201{,}63\ MPa$ ، إذن $\bar{\sigma}_s = 201{,}63\ MPa$.

$ A_{ser} = \frac{234\,380}{201{,}63} = 1162\ mm^2 $

أي $A_{ser} = 11{,}62\ cm^2$.

4. $A = \max(9{,}38\ ;\ 11{,}62) = 11{,}62\ cm^2$ (ELS حاسم).

• عدم الهشاشة: $A_{min} = 625 \times 2{,}1/400 = 3{,}28\ cm^2$، و $11{,}62$ أكبر منه: الشرط محقق.
• الاختيار: 6HA16، $A_r = 12{,}06\ cm^2 \ge 11{,}62\ cm^2$ (ثلاثة قضبان في وجهين متقابلين). الحل 4HA20 ($12{,}57\ cm^2$) مقبول أيضا لكن زيادته أكبر.

5. في الخدمة:

$ \sigma_s = \frac{234\,380}{1206} = 194{,}3\ MPa $

و $194{,}3 \le 201{,}63\ MPa$: شرط التشقق محقق.

6. $\phi_t \ge 16/3 = 5{,}33\ mm$ ← ⌀6، إطار ومشبك، تباعد $s_t = 20\ cm$ (أقل من $25\ cm$). التحقق من الاتساع: العرض داخل الإطار $25 - 6 - 1{,}2 = 17{,}8\ cm$، ناقص $3 \times 1{,}6 = 4{,}8\ cm$، يبقى $13\ cm$ أي $6{,}5\ cm$ بين قضيبين: كاف.


يبين الشكل المقطع النهائي $25 \times 25\ cm$: ستة قضبان HA16، إطار ⌀6 يحيط بها ومشبك ⌀6 يمسك القضيبين الأوسطين، بتغطية $3\ cm$ وتباعد $20\ cm$.

التمرين 2: شداد غطاء مدرجات قرب البحر

المعطيات. غطاء مدرجات ملعب في مدينة ساحلية، يمنع انقلابه شداد من الخرسانة المسلحة (تشقق ضار جدا).

• $G = 230\ kN$ ، $Q = 90\ kN$ (جهدان في الشداد).
• مقطع $30 \times 30\ cm$ ، $f_{c28} = 30\ MPa$ ، HA FeE400 ، $\eta = 1{,}6$ ، $\gamma_s = 1{,}15$ ، التغطية $c = 5\ cm$.

الأسئلة. 1) احسب $A_u$ و $A_{ser}$. 2) حدد المقطع واختر القضبان. 3) تحقق من الإجهاد في الخدمة. 4) لو استعملنا FeE500، هل ينقص التسليح؟ 5) حدد الإطارات.

الحل.

1. $N_u = 1{,}35 \times 230 + 1{,}5 \times 90 = 310{,}5 + 135 = 445{,}5\ kN$، و $N_{ser} = 230 + 90 = 320\ kN$.

• ELU: $A_u = 445\,500/347{,}83 = 1281\ mm^2 = 12{,}81\ cm^2$.
• ELS: $f_{t28} = 0{,}6 + 0{,}06 \times 30 = 2{,}4\ MPa$:

$ 90\sqrt{1{,}6 \times 2{,}4} = 176{,}36\ MPa $

و $f_e/2 = 200\ MPa$، إذن $\bar{\sigma}_s = 176{,}36\ MPa$ و:

$ A_{ser} = \frac{320\,000}{176{,}36} = 1814\ mm^2 $

أي $A_{ser} = 18{,}14\ cm^2$.

2. $A = 18{,}14\ cm^2$ ؛ $A_{min} = 900 \times 2{,}4/400 = 5{,}40\ cm^2$ محقق.

| التسليح | $A_r$ ($cm^2$) | الحكم | |---|---|---| | 8HA16 | 16,08 | غير كاف | | 6HA20 | 18,85 | كاف، زيادة 4 % | | 4HA25 | 19,63 | كاف، زيادة 8 % |

نختار 6HA20 ($A_r = 18{,}85\ cm^2$).

3. $\sigma_s = 320\,000/1885 = 169{,}8\ MPa$، و $169{,}8 \le 176{,}36\ MPa$: محقق.

4. مع FeE500: $A_u = 445\,500/434{,}78 = 10{,}25\ cm^2$ ينقص، لكن $\bar{\sigma}_s = \min(250\ ;\ 176{,}36) = 176{,}36\ MPa$ لا يتغير، فيبقى $A_{ser} = 18{,}14\ cm^2$ هو الحاسم: لا ربح في التسليح. في التشقق الضار جدا يتحكم التشقق لا مقاومة الفولاذ.

5. $\phi_t \ge 20/3 = 6{,}67\ mm$ ← ⌀8، إطار ومشبك، $s_t = 25\ cm$ (أقل من $30\ cm$). الاتساع: $30 - 2 \times 5 - 2 \times 0{,}8 = 18{,}4\ cm$، ناقص $6\ cm$، يبقى $6{,}2\ cm$ بين قضيبين: كاف.

التمرين 3: معلاق أرضية معلقة

المعطيات. أرضية وسيطة (mezzanine) داخل قاعة صناعية مغلقة، معلقة من رافدة السطح بمعاليق من الخرسانة المسلحة (تشقق غير ضار).


• كل معلاق يحمل مساحة $3{,}00 \times 4{,}00\ m$ من الأرضية: $G = 6{,}0\ kN/m^2$ (مع الرويفدات) و $Q = 2{,}5\ kN/m^2$.
• المعلاق: مقطع $20 \times 20\ cm$ ، طول $3{,}00\ m$ ، الوزن الحجمي للخرسانة المسلحة $25\ kN/m^3$.
• $f_{c28} = 25\ MPa$ ، HA FeE500 ، $\gamma_s = 1{,}15$.

الأسئلة. 1) أين يكون الجهد أعظميا في المعلاق؟ احسب $N_u$ هناك. 2) احسب التسليح واختر القضبان. 3) أعد الحساب بقضبان ملساء FeE235 (أقطارها حتى ⌀12) وقارن. 4) حدد الإطارات.

الحل.

1. المقطع العلوي (عند الرافدة) يحمل الأرضية ووزن المعلاق كله، فهو الأكثر تحميلا.

• وزن المعلاق: $0{,}20 \times 0{,}20 \times 3{,}00 \times 25 = 3{,}0\ kN$.
• $G = 6{,}0 \times 12 + 3{,}0 = 75\ kN$ ؛ $Q = 2{,}5 \times 12 = 30\ kN$.

$ N_u = 1{,}35 \times 75 + 1{,}5 \times 30 $

$ N_u = 101{,}25 + 45 = 146{,}25\ kN $

2. التشقق غير ضار: يكفي ELU. $f_{su} = 500/1{,}15 = 434{,}78\ MPa$:

$ A_u = \frac{146\,250}{434{,}78} = 336\ mm^2 $

أي $3{,}36\ cm^2$. عدم الهشاشة: $A_{min} = 400 \times 2{,}1/500 = 1{,}68\ cm^2$ محقق. 4HA10 ($3{,}14\ cm^2$) لا يكفي، فنختار 4HA12 ($A_r = 4{,}52\ cm^2$).

3. بقضبان FeE235: $f_{su} = 204{,}35\ MPa$ و $A_u = 146\,250/204{,}35 = 716\ mm^2 = 7{,}16\ cm^2$؛ $A_{min} = 400 \times 2{,}1/235 = 3{,}57\ cm^2$. أكبر قطر أملس ⌀12: ستة قضبان ($6{,}79\ cm^2$) لا تكفي، فيلزم 8⌀12 ($9{,}05\ cm^2$)، أي ضعف التسليح تقريبا. لهذا تفضل القضبان HA.

4. $\phi_t \ge 12/3 = 4\ mm$ ← ⌀6 (أدنى قطر)، إطار واحد لأربعة قضبان، $s_t = 15\ cm$ (أقل من $20\ cm$).

> ملاحظة للامتحان: في المعلاق لا تنس وزنه الذاتي، ولا تنس أن تذكر لماذا اخترت المقطع العلوي. وفي كل تمرين اكتب في سطر واضح: حالة التشقق، ثم الحالة الحاسمة (ELU أو ELS أو عدم الهشاشة).