المنشأ العلوي: هيكل البناية، الأعمدة والروافد

3. الروافد: الدور والتصنيف والتحديد المسبق للأبعاد

التعريف والدور

الرافدة (poutre) عنصر حامل أفقي (أو قليل الميل) طوله كبير مقارنة بأبعاد مقطعه، يمتد بين مسندين أو أكثر (أعمدة أو جدران حاملة). المسافة بين محوري مسندين متتاليين تسمى المدى أو البحر (portée) ويرمز لها بـ $L$.

دورها:

• استقبال أحمال الأرضيات (مباشرة أو عن طريق الرويفدات) ونقلها إلى الأعمدة؛ تعمل أساسا في الانحناء (عزم الانحناء $M_f$ والجهد القاطع $T$).
• ربط الأعمدة بعضها ببعض في المستوى الأفقي لتكوين إطارات تضمن استقرار البناية.
• حمل الجدران التي تُبنى فوقها.

تصنيف الروافد

| المعيار | الأصناف | |---|---| | مادة الصنع | خرسانة مسلحة (مصبوبة في المكان أو مسبقة الصنع)، خرسانة مسبقة الإجهاد (للمدى الكبير)، فولاذ (مجنبات IPE، IPN، HEA)، خشب | | شكل المقطع | مستطيل، على شكل T (الرافدة مع جزء من البلاطة)، على شكل I (المجنبات الفولاذية) | | الدور (الوضعية) | رافدة رئيسية أو حاملة (poutre principale)، رافدة ثانوية أو رافدة ربط، وتسمى أيضا السلسلة (poutre secondaire / chaînage) | | طريقة الارتكاز | بسيطة على مسندين، مستمرة على عدة مساند (continue)، ظفرية (console / porte-à-faux) |

الرافدة الرئيسية والرافدة الثانوية


يمثل الشكل مجالا واحدا من هيكل بأربعة أعمدة. الرويفدات (Poutrelles، بالأصفر) تمتد من رافدة إلى أخرى وتستند على طرفيها على الرافدتين الرئيسيتين (Poutre principale، بالبرتقالي)؛ أما الرافدتان الثانويتان (Poutre secondaire، بالأزرق) فهما موازيتان للرويفدات ولا تستند عليهما رويفدات.

> الرافدة الرئيسية عمودية على اتجاه الرويفدات وتحمل ردود أفعالها، فهي الأكثر تحميلا وأكبر عمقا. الرافدة الثانوية موازية للرويفدات، دورها الربط بين الأعمدة (chaînage) وضمان استقرار الهيكل في الاتجاه الآخر، وتحمل حملا صغيرا (وزنها ووزن الجدار الذي فوقها).

لذلك يكفي أن تعرف اتجاه الرويفدات على مخطط لتحدد الروافد الرئيسية والثانوية. وتُوجَّه الرويفدات عادة في اتجاه المدى الأصغر حتى يكون مداها قصيرا.

عناصر خاصة من الروافد


يبين الشكل واجهة إطار على أحد المحاور (الأبعاد بـ m):

| الرقم | العنصر | ملاحظة | |---|---|---| | 1 | رافدة مستمرة (poutre continue) | تمتد على المجالين $4{,}80\ m$ و$4{,}20\ m$ وتستند على ثلاثة أعمدة | | 2 | جزء ظفري (console / porte-à-faux) | امتداد طوله $1{,}20\ m$ بعد آخر عمود، يحمل شرفة مثلا | | 3 | العتبة العليا (linteau) | رافدة صغيرة فوق فتحة الباب تحمل الجدار الذي فوقها | | 4 | عمود (poteau) | مسند الرافدة |

• العتبة العليا: تُوضع فوق كل فتحة (باب أو نافذة) وتستند على الجدار من الجهتين بطول ارتكاز يُؤخذ عادة $20\ cm$ على الأقل في كل جهة. في الشكل الباب عرضه $1{,}00\ m$ فطول العتبة $1{,}00 + 2 \times 0{,}20 = 1{,}40\ m$ (البعد المرسوم تحت الباب).
• الرافدة الظفرية: مثبتة من جهة واحدة وحرة من الأخرى؛ يجب أن تكون امتدادا لرافدة داخلية (أو موثوقة في عنصر صلب) حتى تبقى متوازنة. فيها تكون الألياف العلوية مشدودة عند المسند، فيوضع تسليحها الرئيسي في الأعلى.
• رافدة الربط (chaînage): رافدة أفقية تحيط بالبناية عند مستوى كل أرضية وتربط الجدران والأعمدة، تمنع تشقق البناء وتوزع الأحمال.
• رافدة الربط الأرضية (longrine): تربط الأساسات أو بدايات الأعمدة في المنشأ السفلي وتحمل جدران الطابق الأرضي.

مقاطع الروافد


يبين الشكل (الأبعاد بـ cm):

• (a) مقطع مستطيل $25 \times 40$ من الخرسانة المسلحة: القضبان السفلية (الأغلظ) هي التسليح الرئيسي لأن الألياف السفلية مشدودة في وسط المدى لرافدة محمولة من الأعلى، والقضيبان العلويان قضبان تركيب (aciers de montage) تحمل الإطارات، والإطار الأحمر يقاوم الجهد القاطع.
• (b) مقطع على شكل T: حين تُصب الرافدة مع بلاطة مملوءة يشارك جزء من البلاطة (عرضه $80\ cm$ هنا) في مقاومة الانضغاط مع الجذع (عرضه $25\ cm$)؛ العمق الكلي $40\ cm$.
• (c) مجنب فولاذي IPE: جناحان يقاومان الشد والانضغاط وروح رقيقة تقاوم القص؛ يُختار من جداول المجنبات (درس الانحناء المستوي البسيط).

التحديد المسبق لأبعاد رافدة من الخرسانة المسلحة

قبل الحساب الدقيق، يُقترح مقطع $b \times h$ بقواعد تجريبية ثم يُتحقق منه:

| الشرط | العلاقة | |---|---| | العمق $h$ حسب المدى $L$ | $L/15 \leq h \leq L/10$ | | العرض $b$ حسب العمق | $0{,}3\,h \leq b \leq 0{,}7\,h$ | | الحدود الدنيا (RPA 99 نسخة 2003) | $b \geq 20\ cm$ و $h \geq 30\ cm$ | | النحافة | $h/b \leq 4$ |

يُؤخذ $L$ أكبر مدى للرافدة، وتُقرَّب الأبعاد إلى مضاعفات $5\ cm$.

مثال محلول

المعطيات: هيكل محاوره كما في الجزء الخامس: الروافد الرئيسية مداها الأكبر $4{,}80\ m$، والروافد الثانوية مداها الأكبر $4{,}00\ m$. باب عرضه $1{,}00\ m$ في جدار.

1. الرافدة الرئيسية ($L = 480\ cm$):

$32\ cm \leq h \leq 48\ cm$

نأخذ $h = 40\ cm$. ثم $0{,}3 \times 40 = 12\ cm \leq b \leq 0{,}7 \times 40 = 28\ cm$، ومع $b \geq 20\ cm$ نختار $b = 25\ cm$. التحقق: $h/b = 40/25 = 1{,}6 \leq 4$. المقطع: $25 \times 40\ cm$.

2. الرافدة الثانوية ($L = 400\ cm$):

$26{,}7\ cm \leq h \leq 40\ cm$

الشرط $h \geq 30\ cm$ يفرض $h = 30\ cm$ (أقل عمق مقبول). ثم $9\ cm \leq b \leq 21\ cm$، ومع $b \geq 20\ cm$ نختار $b = 20\ cm$. التحقق: $h/b = 1{,}5 \leq 4$. المقطع: $20 \times 30\ cm$.

3. الوزن الذاتي لكل متر (يدخل في نزول الأحمال):

$g_{pp} = 25 \times 0{,}25 \times 0{,}40$

$g_{pp} = 2{,}50\ kN/m$

$g_{ps} = 25 \times 0{,}20 \times 0{,}30$

$g_{ps} = 1{,}50\ kN/m$

4. العتبة العليا للباب: طولها $1{,}00 + 2 \times 0{,}20 = 1{,}40\ m$.

ملاحظة للامتحان

• لتمييز الرافدة الرئيسية من الثانوية ابحث عن اتجاه الرويفدات في الشكل: الرئيسية عمودية عليها.
• حوّل المدى إلى cm قبل تطبيق $L/15$ و$L/10$ حتى تقارن مباشرة بـ $h$.
• لا تنسَ الحدود الدنيا: نتيجة $L/15$ قد تكون أصغر من $30\ cm$، فيُفرض $h = 30\ cm$.
• في الرافدة الظفرية التسليح الرئيسي في الأعلى، وفي الرافدة البسيطة في الأسفل.

4. الهيكل المسلح مقابل البناء بالجدران الحاملة

نظامان لحمل البناية

حسب العنصر الذي ينقل الأحمال الشاقولية إلى الأساسات، نميز نظامين إنشائيين أساسيين:


في الأعلى هيكل من الأعمدة والروافد (Ossature : poteaux + poutres): الأسهم الحمراء تبين أن الأحمال تنزل إلى الأساسات عبر الأعمدة وحدها، أما الجدران (المهشرة بخطوط رمادية خفيفة) فهي جدران ملء تُبنى بين الأعمدة والروافد. في الأسفل بناية بجدران حاملة (Murs porteurs + chaînages): الأحمال تنزل عبر الجدار على طوله كله (التهشير المتقاطع للبناء)، والأشرطة الخرسانية الأفقية والشاقولية هي الروابط (chaînages).

1. الهيكل ذو الأعمدة والروافد (ossature en béton armé)

الأعمدة والروافد المرتبطة ارتباطا صلبا تكوّن إطارات (portiques) في الاتجاهين، تحمل الأرضيات وتنقل أحمالها إلى الأساسات المنعزلة. الجدران فيه غير حاملة:

• جدران الواجهة: غالبا جدار مزدوج من الآجر المجوف مع فراغ هوائي للعزل.
• الجدران الفاصلة الداخلية (cloisons): جدران رقيقة من الآجر تقسم الفضاء.

يمكن تعديل هذه الجدران أو فتح فتحات كبيرة فيها دون المساس بالاستقرار، بشرط عدم لمس الأعمدة والروافد. هذا هو النظام الأكثر انتشارا في البنايات الحديثة في الجزائر، وقد تُضاف إليه في البنايات العالية جدران خرسانية مسلحة (voiles) تقاوم الزلازل.

2. البناء بالجدران الحاملة (maçonnerie porteuse)

الجدران نفسها (حجارة، طوب إسمنتي ممتلئ، آجر حامل) تحمل الأرضيات وتنقل أحمالها إلى أساسات مستمرة (semelles filantes) تحتها. لكي يعمل البناء ككتلة واحدة ويقاوم الزلازل يُربط بـ:

• روابط أفقية (chaînages horizontaux): أشرطة من الخرسانة المسلحة عند مستوى كل أرضية وعلى كامل محيط الجدران.
• روابط شاقولية (chaînages verticaux): أعمدة صغيرة من الخرسانة المسلحة في زوايا البناية وعند تقاطع الجدران وعلى جوانب الفتحات الكبيرة.

لا يجوز في هذا النظام هدم جدار حامل أو فتح فتحة كبيرة فيه دون دراسة، لأنه يحمل ما فوقه.

مقارنة بين النظامين

| المعيار | هيكل أعمدة وروافد | جدران حاملة | |---|---|---| | العنصر الحامل | الأعمدة والروافد | الجدران | | دور الجدران | ملء وغلق فقط (غير حاملة) | حمل وغلق معا | | الأساسات | منعزلة تحت الأعمدة (غالبا) | مستمرة تحت الجدران | | حرية التوزيع الداخلي | كبيرة: الجدران قابلة للتعديل | محدودة: الجدران ثابتة | | الفتحات | كبيرة ممكنة | محدودة العرض والعدد | | عدد الطوابق | مناسب للبنايات المتعددة الطوابق | مناسب للبنايات الصغيرة (طابق أو طابقين) | | الإنجاز | يتطلب قوالب وتسليحا ويدا عاملة مؤهلة | أبسط، مواد محلية، تكلفة أقل للمنشآت الصغيرة | | السلوك الزلزالي | جيد إذا احتُرمت قواعد RPA | مقبول فقط مع روابط أفقية وشاقولية |

> في الهيكل المسلح: العمود والرافدة يحملان، والجدار يغلق. في البناء بالجدران الحاملة: الجدار يحمل ويغلق، والروابط تربطه.

مثال محلول: الحمل على جدار حامل

المعطيات: بناية صغيرة من طابقين بجدران حاملة سمكها $e = 25\ cm$. الجدار الخارجي المدروس يحمل من جهة واحدة بلاطات مداها $4{,}00\ m$ (بسيطة الارتكاز). الأحمال:

• السطح: $G = 6{,}30\ kN/m^2$، $Q = 1{,}0\ kN/m^2$.
• أرضية الطابق: $G = 5{,}40\ kN/m^2$، $Q = 1{,}5\ kN/m^2$.
• وزن الجدار $3{,}0\ kN/m^2$ من سطحه، وارتفاعه الكلي $6{,}12\ m$.

نحسب الحمل بالحالة ELS لمتر واحد من طول الجدار عند قاعدته.

1. عرض التأثير: البلاطة بسيطة الارتكاز فيأخذ الجدار نصف مداها: $4{,}00/2 = 2{,}00\ m$.

2. الأحمال لكل متر من الجدار

من السطح: $(6{,}30 + 1{,}0) \times 2{,}00$، ومن أرضية الطابق: $(5{,}40 + 1{,}5) \times 2{,}00$:

$N_{sur} = 7{,}30 \times 2{,}00 = 14{,}6\ kN$

$N_{pl} = 6{,}90 \times 2{,}00 = 13{,}8\ kN$

$N_{mur} = 3{,}0 \times 6{,}12 = 18{,}36\ kN$

$N_{ser} = 14{,}6 + 13{,}8 + 18{,}36$

$N_{ser} = 46{,}76\ kN$

3. الإجهاد في قاعدة الجدار: المساحة المضغوطة لمتر واحد $250\ mm \times 1000\ mm$:

$\sigma = \frac{46{,}76 \times 10^3}{250 \times 1000}$

$\sigma = 0{,}19\ MPa$

الإجهاد صغير لأن الحمل موزع على طول الجدار كله. في الهيكل المسلح تتجمع الأحمال نفسها في أعمدة مقطعها صغير، فيصل الإجهاد فيها إلى بضعة MPa (انظر الجزء السادس)، ولذلك تُصنع الأعمدة من الخرسانة المسلحة.

أخطاء شائعة

• وصف جدار الملء في هيكل مسلح بأنه «جدار حامل»: هو يحمل وزنه فقط وينقله إلى الرافدة التي تحته.
• الخلط بين رابط البناء (chaînage) والرافدة الرئيسية: الرابط يربط الجدران ولا يُحسب كرافدة حاملة لمدى كبير.
• نسيان وزن الجدار نفسه في نزول الأحمال على جدار حامل.
• أخذ مدى البلاطة كاملا بدل نصفه حين تستند البلاطة على جدارين.

5. قراءة مخطط المحاور ومساحة التأثير

مخطط المحاور

مخطط المحاور (plan des axes) مسقط أفقي مبسط للهيكل، يُرسم عليه:

• المحاور: خطوط متقطعة (خط ونقطة) في اتجاهين متعامدين؛ تُرقَّم في اتجاه بالحروف (A، B، C…) وفي الآخر بالأرقام (1، 2، 3…) داخل دوائر في طرف كل محور.
• المسافات بين المحاور (entraxes) في سلسلة أبعاد، بالمتر عادة.
• الأعمدة عند تقاطعات المحاور، ويُسمى كل عمود بمحوريه: العمود B2 هو عمود تقاطع المحور B والمحور 2.
• الروافد على المحاور بين الأعمدة: «الرافدة على المحور 2 بين A و B».
• اتجاه الرويفدات في كل مجال برمز سهم مزدوج.

ويضيف مخطط القوالب (plan de coffrage) أبعاد مقاطع العناصر (مثلا عمود $30 \times 30$، رافدة $25 \times 40$) ومناسيب الأرضيات.


قراءة الشكل (الأبعاد بـ m):

• المحاور الحرفية A و B و C، بينها $4{,}80\ m$ ثم $4{,}20\ m$؛ المحاور الرقمية 1 و 2 و 3، بينها $3{,}60\ m$ ثم $4{,}00\ m$. الأبعاد الكلية للهيكل $9{,}00 \times 7{,}60\ m$.
• الأسهم الزرقاء المزدوجة شاقولية في الرسم: الرويفدات تمتد بين المحاور الرقمية، أي في الاتجاه ذي المدى الأصغر ($3{,}60$ و$4{,}00\ m$).
• لذلك الروافد الرئيسية (الخطوط السميكة) على المحاور 1 و 2 و 3، والروافد الثانوية (الخطوط الرفيعة) على المحاور A و B و C.
• المستطيل الأخضر مساحة تأثير العمود الداخلي B2، والمستطيل البرتقالي مساحة تأثير عمود الزاوية A1.

مساحة التأثير (surface d'influence)

لتقدير الحمل الذي يصل إلى عمود، نعتبر أن كل رافدة وكل بلاطة تتقاسم حملها مناصفة بين مسنديها. فيحمل العمود المستطيل المحدود بمنتصفات المجالات المجاورة له:

> مساحة تأثير عمود = (نصف المجال على يساره + نصف المجال على يمينه) × (نصف المجال فوقه + نصف المجال تحته). العمود الطرفي ليس له مجال من جهة الواجهة، فيُحسب نصف واحد في ذلك الاتجاه.

$S = l_x \cdot l_y$

$l_x = \frac{L_{x1}}{2} + \frac{L_{x2}}{2}$

$l_y = \frac{L_{y1}}{2} + \frac{L_{y2}}{2}$

حيث $l_x$ و$l_y$ عرضا التأثير في الاتجاهين، و$L_{x1}$ و$L_{x2}$ المجالان على جانبي العمود في اتجاه x (ومثلهما في اتجاه y).

تطبيق على الشكل

| العمود | الصنف | العرض في اتجاه x (m) | العرض في اتجاه y (m) | $S$ (m²) | |---|---|---|---|---| | A1 | زاوية | $2{,}40$ | $1{,}80$ | $4{,}32$ | | C1 | زاوية | $2{,}10$ | $1{,}80$ | $3{,}78$ | | A3 | زاوية | $2{,}40$ | $2{,}00$ | $4{,}80$ | | C3 | زاوية | $2{,}10$ | $2{,}00$ | $4{,}20$ | | B1 | واجهة | $4{,}50$ | $1{,}80$ | $8{,}10$ | | B3 | واجهة | $4{,}50$ | $2{,}00$ | $9{,}00$ | | A2 | واجهة | $2{,}40$ | $3{,}80$ | $9{,}12$ | | C2 | واجهة | $2{,}10$ | $3{,}80$ | $7{,}98$ | | B2 | داخلي | $4{,}50$ | $3{,}80$ | $17{,}10$ |

التحقق: مجموع المساحات $17{,}10 + 34{,}20 + 17{,}10 = 68{,}40\ m^2$ (الزوايا ثم الواجهات ثم الداخلي)، وهو يساوي مساحة الأرضية $9{,}00 \times 7{,}60 = 68{,}40\ m^2$. كل متر مربع من الأرضية محسوب مرة واحدة.

نلاحظ أن العمود الداخلي B2 يحمل وحده ربع مساحة الأرضية ($17{,}10 \times 4 = 68{,}40\ m^2$)، أي حوالي أربعة أضعاف عمود الزاوية A1: لذلك نحسب العمود الأكثر تحميلا ونعمم مقطعه غالبا على الأعمدة المماثلة.

عرض التأثير لرافدة

الرافدة الرئيسية تحمل الرويفدات من الجهتين، وكل رويفدة تعطيها نصف حملها، فـ عرض التأثير للرافدة هو نصف مدى الرويفدات من كل جهة:

| الرافدة الرئيسية | عرض التأثير (m) | |---|---| | على المحور 1 (طرفية) | $3{,}60/2 = 1{,}80$ | | على المحور 2 (وسطى) | $3{,}60/2 + 4{,}00/2 = 3{,}80$ | | على المحور 3 (طرفية) | $4{,}00/2 = 2{,}00$ |

أما الروافد الثانوية (A و B و C) فلا تستند عليها رويفدات، فتحمل وزنها ووزن الجدران التي فوقها فقط.

ملاحظة: قاعدة المناصفة تقريب للروافد والبلاطات البسيطة الارتكاز؛ في الروافد المستمرة يكون المسند الداخلي الأول أكثر تحميلا قليلا، وتعالج ذلك الحسابات الدقيقة.

مثال محلول

المعطيات: الأرضية المرسومة حملها الدائم $G = 5{,}40\ kN/m^2$ وحمل الاستغلال $Q = 1{,}50\ kN/m^2$. الرافدة الرئيسية $25 \times 40\ cm$.

1. حمل أرضية واحدة على العمود B2

$G_{B2} = 5{,}40 \times 17{,}10 = 92{,}34\ kN$

$Q_{B2} = 1{,}50 \times 17{,}10 = 25{,}65\ kN$

$N_u = 1{,}35 \times 92{,}34 + 1{,}5 \times 25{,}65$

$N_u = 163{,}13\ kN$

$N_{ser} = 92{,}34 + 25{,}65 = 117{,}99\ kN$

2. الحمل الخطي على الرافدة الرئيسية للمحور 2 (عرض التأثير $3{,}80\ m$ ووزنها الذاتي $2{,}50\ kN/m$):

$g = 5{,}40 \times 3{,}80 + 2{,}50$

$g = 23{,}02\ kN/m$

$q = 1{,}50 \times 3{,}80 = 5{,}70\ kN/m$

$q_u = 1{,}35 \times 23{,}02 + 1{,}5 \times 5{,}70$

$q_u = 39{,}63\ kN/m$

$q_{ser} = 23{,}02 + 5{,}70 = 28{,}72\ kN/m$

هذا الحمل $q_u$ هو الذي يُستعمل لاحقا في حساب عزم الانحناء والجهد القاطع للرافدة.

ملاحظة للامتحان

• اقرأ أولا الأبعاد بين المحاور واتجاه الرويفدات قبل أي حساب.
• في جدول مساحات التأثير تحقق دائما أن المجموع يساوي مساحة الأرضية: إن لم يتحقق ففي الجدول خطأ.
• لا تضاعف المجال الطرفي: عمود الواجهة على المحور 1 لا يحمل شيئا خارج البناية (إلا إذا وُجدت شرفة ظفرية).

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

الوضعية: منزل فردي من طابقين

يُنجز منزل فردي (طابق أرضي + طابق أول، R+1) بهيكل من الخرسانة المسلحة في المنطقة الزلزالية IIa. يُغطى بسطح غير مستغل. مخطط المحاور معطى في الشكل.


يبين الشكل (الأبعاد بـ m) المحاور الحرفية A و B و C و D بمسافات $3{,}60$ ثم $4{,}20$ ثم $3{,}60\ m$، والمحاور الرقمية 1 و 2 و 3 و 4 بمسافات $4{,}50$ ثم $4{,}00$ ثم $4{,}50\ m$. الأسهم الزرقاء المزدوجة تبين اتجاه الرويفدات في كل مجال (أفقية في الرسم).

المعطيات المشتركة:

| المعطى | القيمة | |---|---| | ارتفاع كل طابق | $H = 3{,}06\ m$ | | أرضية الطابق (16+4) | $G = 5{,}40\ kN/m^2$، $Q = 1{,}50\ kN/m^2$ | | السطح غير المستغل | $G = 6{,}30\ kN/m^2$، $Q = 1{,}00\ kN/m^2$ | | الوزن الحجمي للخرسانة المسلحة | $25\ kN/m^3$ | | التحديد المسبق للروافد | $L/15 \leq h \leq L/10$ ، $0{,}3h \leq b \leq 0{,}7h$ | | شروط RPA | روافد: $b \geq 20\ cm$، $h \geq 30\ cm$، $h/b \leq 4$ ؛ أعمدة: $\min(b, h) \geq 25\ cm$ و $\geq h_e/20$ |

---

التمرين 1: قراءة مخطط المحاور

الأسئلة

• ما النظام الإنشائي لهذا المنزل؟ ما دور جدران الواجهة فيه؟
• احسب عدد الأعمدة في كل طابق وصنّفها حسب الوضعية مع ذكر أسمائها.
• حدد الروافد الرئيسية والروافد الثانوية مع التعليل.
• احسب مساحة أرضية طابق، والطول الكلي للروافد الرئيسية ثم الثانوية في طابق واحد (بين محاور الأعمدة الطرفية).

الحل

1. هيكل من الأعمدة والروافد (ossature en béton armé): الأعمدة والروافد تحمل الأرضيات، وجدران الواجهة جدران ملء غير حاملة دورها الغلق والعزل.

2. أربعة محاور في كل اتجاه، عمود عند كل تقاطع: $4 \times 4 = 16$ عمودا في كل طابق.

| الصنف | العدد | الأعمدة | |---|---|---| | زاوية (محوران طرفيان) | 4 | A1، D1، A4، D4 | | واجهة (محور طرفي واحد) | $2(4 - 2) + 2(4 - 2) = 8$ | B1، C1، B4، C4، A2، A3، D2، D3 | | داخلية | $(4 - 2)(4 - 2) = 4$ | B2، C2، B3، C3 |

التحقق: $4 + 8 + 4 = 16$.

3. الرويفدات أفقية في الرسم، أي تمتد بين المحاور الحرفية (مداها $3{,}60$ و$4{,}20\ m$، وهو الاتجاه ذو المدى الأصغر). تستند الرويفدات إذن على الروافد العمودية عليها:

• الروافد الرئيسية: على المحاور الحرفية A و B و C و D (تحمل الرويفدات)، مداها $4{,}50$ و$4{,}00\ m$.
• الروافد الثانوية: على المحاور الرقمية 1 و 2 و 3 و 4 (موازية للرويفدات، دورها الربط)، مداها $3{,}60$ و$4{,}20\ m$.

4. الأبعاد الكلية: $3{,}60 + 4{,}20 + 3{,}60 = 11{,}40\ m$ و$4{,}50 + 4{,}00 + 4{,}50 = 13{,}00\ m$.

• مساحة الأرضية: $11{,}40 \times 13{,}00 = 148{,}2\ m^2$.
• الروافد الرئيسية: 4 محاور طول كل منها $13{,}00\ m$، أي $4 \times 13{,}00 = 52{,}0\ m$.
• الروافد الثانوية: 4 محاور طول كل منها $11{,}40\ m$، أي $4 \times 11{,}40 = 45{,}6\ m$.

---

التمرين 2: التحديد المسبق لأبعاد العناصر

الأسئلة

• حدد مسبقا مقطع الروافد الرئيسية (خذ $h = 40\ cm$ إن كان مقبولا) ثم مقطع الروافد الثانوية.
• اقترح مقطعا مربعا للأعمدة وتحقق من شروط RPA.
• نافذة عرضها $1{,}20\ m$ في جدار الواجهة: ما طول عتبتها العليا؟

الحل

1. الرافدة الرئيسية: أكبر مدى $L = 450\ cm$:

$30\ cm \leq h \leq 45\ cm$

القيمة $h = 40\ cm$ داخل المجال. ثم $12\ cm \leq b \leq 28\ cm$ ومع $b \geq 20\ cm$ نختار $b = 25\ cm$. النحافة $40/25 = 1{,}6 \leq 4$. المقطع $25 \times 40\ cm$.

الرافدة الثانوية: أكبر مدى $L = 420\ cm$:

$28\ cm \leq h \leq 42\ cm$

مع $h \geq 30\ cm$ نأخذ $h = 30\ cm$؛ ثم $9\ cm \leq b \leq 21\ cm$ ومع $b \geq 20\ cm$ نأخذ $b = 20\ cm$؛ النحافة $1{,}5 \leq 4$. المقطع $20 \times 30\ cm$.

2. الأعمدة: الارتفاع الحر تحت الرافدة الرئيسية $h_e = 3{,}06 - 0{,}40 = 2{,}66\ m$، ومنه $h_e/20 = 13{,}3\ cm$. الشرط الأقوى $\min(b, h) \geq 25\ cm$. نختار مقطعا $30 \times 30\ cm$ (أعرض من الروافد فيسهل ربطها وتسليحها):

• $30\ cm \geq 25\ cm$: محقق.
• $30\ cm \geq 13{,}3\ cm$: محقق.
• $b/h = 1$ محصورة بين $0{,}25$ و$4$: محقق.

3. العتبة العليا: طول ارتكاز $20\ cm$ على الأقل من كل جهة: $1{,}20 + 2 \times 0{,}20 = 1{,}60\ m$.

---

التمرين 3: نزول الأحمال على العمود الأكثر تحميلا

الأسئلة

• ما الأعمدة الأكثر تحميلا؟ احسب مساحة تأثير العمود B2.
• احسب الجهد الناظمي $N_u$ و$N_{ser}$ في قاعدة العمود B2 بالطابق الأرضي (على مستوى الأرض)، مع الوزن الذاتي للروافد والأعمدة في مساحة التأثير. لا يُطبق تناقص أحمال الاستغلال (بناية من طابقين).
• احسب الإجهاد المتوسط بالحالة ELS في مقطع العمود.
• احسب الحمل الخطي $q_u$ على الرافدة الرئيسية للمحور B في أرضية الطابق.

الحل

1. الأعمدة الداخلية B2 و C2 و B3 و C3 لأنها تحمل من الجهات الأربع. للعمود B2:

• في اتجاه x (المجالان A–B و B–C): $l_x = 3{,}60/2 + 4{,}20/2 = 3{,}90\ m$.
• في اتجاه y (المجالان 1–2 و 2–3): $l_y = 4{,}50/2 + 4{,}00/2 = 4{,}25\ m$.

$S = 3{,}90 \times 4{,}25 = 16{,}575\ m^2$

وبالتناظر للأعمدة الداخلية الأربعة المساحة نفسها.

2. نزول الأحمال (لكل مستوى: السطح ثم أرضية الطابق الأول):

• الرافدة الرئيسية في مساحة التأثير: $2{,}50\ kN/m \times 4{,}25\ m = 10{,}625\ kN$.
• الرافدة الثانوية: $25 \times 0{,}20 \times 0{,}30 = 1{,}50\ kN/m$، و$1{,}50 \times 3{,}90 = 5{,}85\ kN$.
• الروافد في مستوى واحد: $10{,}625 + 5{,}85 = 16{,}475\ kN$.
• عمود طابق واحد: $25 \times 0{,}30 \times 0{,}30 \times 3{,}06 = 6{,}885\ kN$.

| المستوى | العنصر | $G$ (kN) | $Q$ (kN) | |---|---|---|---| | السطح | البلاطة $6{,}30 \times 16{,}575$ ؛ $1{,}00 \times 16{,}575$ | $104{,}423$ | $16{,}575$ | | السطح | الروافد | $16{,}475$ | — | | الطابق الأول | العمود | $6{,}885$ | — | | أرضية الطابق | البلاطة $5{,}40 \times 16{,}575$ ؛ $1{,}50 \times 16{,}575$ | $89{,}505$ | $24{,}863$ | | أرضية الطابق | الروافد | $16{,}475$ | — | | الطابق الأرضي | العمود | $6{,}885$ | — | | المجموع | | $240{,}648$ | $41{,}438$ |

أي $G = 240{,}65\ kN$ و$Q = 41{,}44\ kN$.

$N_u = 1{,}35 \times 240{,}65 + 1{,}5 \times 41{,}44$

$N_u = 324{,}88 + 62{,}16 = 387{,}0\ kN$

$N_{ser} = 240{,}65 + 41{,}44 = 282{,}1\ kN$

3. الإجهاد المتوسط في مقطع $300 \times 300\ mm$:

$\sigma_{ser} = \frac{282{,}1 \times 10^3}{300 \times 300}$

$\sigma_{ser} = 3{,}13\ MPa$

قيمة صغيرة أمام مقاومة الخرسانة ($f_{c28} = 25\ MPa$)، لكن العمود يُحسب ويُسلح وفق BAEL (التحدب، التسليح الأدنى) في درس «العمود في الانضغاط البسيط».

4. الرافدة الرئيسية للمحور B: تستند عليها رويفدات المجال A–B ($3{,}60\ m$) والمجال B–C ($4{,}20\ m$)، فعرض تأثيرها $1{,}80 + 2{,}10 = 3{,}90\ m$:

$g = 5{,}40 \times 3{,}90 + 2{,}50$

$g = 23{,}56\ kN/m$

$q = 1{,}50 \times 3{,}90 = 5{,}85\ kN/m$

$q_u = 1{,}35 \times 23{,}56 + 1{,}5 \times 5{,}85$

$q_u = 40{,}58\ kN/m$

وبالحالة ELS: $q_{ser} = 23{,}56 + 5{,}85 = 29{,}41\ kN/m$.

خلاصة منهجية

• اقرأ المخطط: المحاور، المسافات، اتجاه الرويفدات.
• صنّف الأعمدة (زاوية، واجهة، داخلية) والروافد (رئيسية عمودية على الرويفدات، ثانوية موازية لها).
• حدد الأبعاد مسبقا ثم تحقق من الحدود الدنيا.
• احسب مساحات التأثير وتحقق من مجموعها.
• انزل بالأحمال مستوى مستوى (بلاطة، روافد، عمود) ثم ركّب $N_u = 1{,}35G + 1{,}5Q$ و$N_{ser} = G + Q$ مع الوحدة.