الغماء والسطوح

3. الأغطية والغماء المعدني وتصريف مياه الأمطار

أنواع الأغطية

الأغطية (couverture) هي الطبقة الخارجية للغماء التي تمنع نفاذ الماء. نصنّفها حسب أبعاد عناصرها:

• أغطية بعناصر صغيرة الأبعاد: القرميد (tuiles) بنوعيه المجوّف (tuile canal) والميكانيكي المتداخل (tuile mécanique à emboîtement)، والأردواز (ardoise). عناصرها ثقيلة نسبيا ومتعددة المساند، فتحتاج الشرائح ودعائم السقف وميلا كبيرا لأن الماء قد يتسرب بين العناصر المتراكبة.
• أغطية بعناصر كبيرة الأبعاد: الصفائح الفولاذية المموّجة أو المضلّعة (tôle ondulée، bac acier)، الألواح المركبة العازلة (panneaux sandwich)، صفائح الألمنيوم، الألواح الشفافة (polycarbonate) والزجاج. هي خفيفة وطويلة، فتُثبّت مباشرة على حاملات الروافد دون شرائح ولا دعائم سقف، وتقبل ميلا ضعيفا.

| الأغطية | الوزن التقريبي على الميل | المساند | |---|---|---| | قرميد ميكانيكي أو مجوّف | من 0,40 إلى 0,60 kN/m² | شرائح ودعائم سقف | | أردواز | من 0,25 إلى 0,35 kN/m² | شرائح ودعائم سقف | | صفائح فولاذية مضلّعة | من 0,08 إلى 0,12 kN/m² | حاملات الروافد مباشرة | | ألواح مركبة عازلة | من 0,10 إلى 0,20 kN/m² | حاملات الروافد مباشرة |

هذه قيم لترتيب المقادير؛ في التمرين نستعمل دائما القيم المعطاة في نص الموضوع.

الغماء المعدني

في الورشات والمستودعات والقاعات الرياضية تكون المجازات كبيرة (من 10 إلى 30 m وأكثر)، فنستعمل هياكل ثلاثية فولاذية شبكية (fermes en treillis) من الزوايا أو الأنابيب، ترتكز على أعمدة فولاذية أو خرسانية. فوقها حاملات روافد فولاذية (IPE، UPN) توضع عند عقد الحزام العلوي، ثم صفائح مضلّعة أو ألواح مركبة مثبتة عليها مباشرة.


يبيّن الشكل غماء ورشة: (1) هيكل ثلاثي شبكي فولاذي مجازه $12{,}00\ m$، (2) حاملة روافد من نوع IPE فوق كل عقدة من الحزام العلوي بتباعد أفقي $1{,}50\ m$، (3) الصفائح المضلّعة، (4) العمود الفولاذي، (5) المزراب عند خط السيلان. ميل السفحين $10\ \%$.

وضع حاملات الروافد فوق العقد مهم: هكذا تصل الأحمال إلى الهيكل الشبكي في عقده، وهي فرضية الأنظمة المثلثية (قضبان مشدودة أو مضغوطة فقط).

من الحمل على الميل إلى الحمل الأفقي

أوزان الأغطية تُعطى عادة لكل متر مربع من السفح (على الميل)، بينما نحسب الأحمال على البناية عادة لكل متر مربع من المسقط الأفقي. مساحة السفح أكبر من مسقطه الأفقي، والنسبة بينهما $1/\cos\alpha$:

$ G_h = \frac{G_s}{\cos\alpha} $

مثال 1

غماء الجزء الأول ($\alpha = 21{,}80°$) مغطى بقرميد وزنه $0{,}45\ kN/m^2$ على الميل، والشرائح ودعائم السقف $0{,}10\ kN/m^2$ على الميل.

$ G_s = 0{,}45 + 0{,}10 = 0{,}55\ kN/m^2 $

$ G_h = \frac{0{,}55}{\cos 21{,}80°} = 0{,}59\ kN/m^2 $

الحمل على حاملة الروافد

حاملة الروافد رافدة مرتكزة على هيكلين ثلاثيين متتاليين، مجازها $l_p$ هو تباعد الهياكل. تحمل شريطا من السفح عرضه $e$ يساوي التباعد بين حاملتين متتاليتين (مقيسا على الميل). الحمل الموزع عليها لكل متر طولي:

$ q = G_s \cdot e + g_p $

حيث $g_p$ الوزن الذاتي لحاملة الروافد بـ $kN/m$. وفي دراسة مبسطة نعامل الحمل كأنه شاقولي ونحسب عزم الانحناء الأعظمي لرافدة بسيطة الارتكاز تحت حمل موزع بانتظام:

$ M_{f\,max} = \frac{q \cdot l_p^2}{8} $

مثال 2

في غماء المثال 1، حاملة روافد وسطية تباعدها عن جارتيها $e = 1{,}44\ m$ ومجازها $l_p = 4{,}00\ m$ (نهمل وزنها الذاتي):

$ q = 0{,}55 \times 1{,}44 = 0{,}79\ kN/m $

$ M_{f\,max} = \frac{0{,}79 \times 4{,}00^2}{8} $

$ M_{f\,max} = 1{,}58\ kN\cdot m $

بهذا العزم نختار مقطع حاملة الروافد في درس الانحناء المستوي البسيط.

تصريف مياه الأمطار من الغماء

تسيل المياه على السفح نحو خط السيلان، فتجمعها:

• المزاريب (gouttières): قنوات نصف دائرية معلقة على طول خط السيلان (العنصر 7 في شكل المقطع عند خط السيلان من الجزء الثاني)، بميل خفيف من رتبة 0,5 إلى 1 cm لكل متر نحو أنابيب النزول؛
• القنوات المدمجة (chéneaux): قنوات أكبر تُنجز فوق الجدار أو بين سفحين في المباني الكبيرة؛
• أنابيب النزول (descentes d'eaux pluviales): أنابيب شاقولية من PVC أو الزنك مقطعها دائري، تثبت على الواجهات وتوصل الماء إلى شبكة التطهير (العنصر 8).

قاعدة تقريبية للأنبوب: مقطع أنبوب النزول لا يقل عن $1\ cm^2$ لكل $1\ m^2$ من المسقط الأفقي للسطح الذي يصرّفه (تُعطى هذه القاعدة في المعطيات عند استعمالها).

مثال 3

يصرّف أنبوب واحد مياه سفح مسقطه الأفقي $12{,}00 \times 4{,}00\ m$. المساحة $48\ m^2$ فالمقطع اللازم $48\ cm^2$:

$ d \geq \sqrt{\frac{4 \times 48}{\pi}} = 7{,}82\ cm $

نختار أنبوبا قطره $80\ mm$ (مقطعه $50{,}3\ cm^2$).

أخطاء شائعة

• ضرب الحمل في $\cos\alpha$ بدل القسمة عليه عند الانتقال إلى المسقط الأفقي.
• استعمال المساحة المائلة للسفح بدل مسقطه الأفقي في حساب أنابيب النزول.
• استعمال نصف القطر مكان القطر في مساحة الدائرة.
• ظن أن الصفائح المعدنية تحتاج شرائح ودعائم سقف مثل القرميد.

4. السطوح الأفقية: الأنواع والطبقات والأحمال

تعريف السطح

السطح (toiture-terrasse) هو الأرضية العليا الأخيرة للبناية، مع مجموعة من الطبقات المتراكبة فوقها تضمن الكتامة والعزل والحماية. يبدو أفقيا، لكنه يأخذ ميلا ضعيفا من رتبة 1 إلى 2 % نحو نقاط تصريف المياه. وظائفه هي وظائف كل تغطية: الغلق والعزل، الحماية من الأمطار والثلوج والشمس، وحمل وزنه الذاتي والأحمال المتغيرة والتجهيزات (خزانات الماء، آلات المصعد، قنوات التهوية والمدخنات).

أنواع السطوح

| النوع | الاستعمال | الطبقة العليا | |---|---|---| | سطح غير مستغل (inaccessible) | لا يصعد إليه إلا للصيانة | حماية ثقيلة من الحصى | | سطح مستغل (accessible) | يتنقل عليه الأشخاص (شرفة، سطح منزل) | بلاط على ملاط | | سطح تقني | تجهيزات (مكيفات، ألواح شمسية) | ممرات وبلاطات حماية | | سطح حديقة (terrasse-jardin) | تربة ونباتات | تربة فوق طبقة تصريف |

الحمل المتغير على السطح حسب الوثيقة التقنية الجزائرية للأحمال: $Q = 1{,}00\ kN/m^2$ للسطح غير المستغل و$Q = 1{,}50\ kN/m^2$ للسطح المستغل.

طبقات السطح غير المستغل


يبيّن الشكل (دون مقياس) مقطع سطح غير مستغل عند جدار الحافة؛ السهم $p$ يبين اتجاه الميل نحو نقطة التصريف.

| الرقم | الطبقة | الدور والمادة | |---|---|---| | 1 | بلاطة الأرضية (plancher) | العنصر الحامل: أرضية بأجسام مجوفة أو بلاطة مملوءة من الخرسانة المسلحة | | 2 | تشكيل الميل (forme de pente) | خرسانة ضعيفة المعايرة أو خفيفة، متغيرة السمك، تعطي الميل نحو المصارف | | 3 | حاجز البخار (pare-vapeur) | ورقة أو لباد زفتي (feutre) يمنع بخار الماء الصاعد من الداخل من بلوغ العازل؛ تسميه بعض المواضيع «الطبقة المضادة للرطوبة» | | 4 | العازل الحراري (isolation) | فلين أو بوليستيرين يحد من تبادل الحرارة | | 5 | الكتامة أو الكتيمة (étanchéité) | طبقات متعددة من أوراق زفتية ملصقة بالزفت الساخن، أو أسفلت؛ تمنع نفاذ الماء | | 6 | الحماية الثقيلة (gravillons) | حصى طبيعي بسمك من رتبة 4 إلى 5 cm يحمي الكتامة من الشمس والريح والصدمات | | 7 | جدار حافة السطح (acrotère) | يحيط بالسطح ويمنع سيلان الماء على الواجهة | | 8 | ارتفاع الكتامة (relevé d'étanchéité) | امتداد الكتامة شاقوليا على جدار الحافة |

تحت البلاطة نضع عادة طبقة لياسة من الجبس أو سقفا معلقا لإنهاء السقف الداخلي.

> الترتيب من الأسفل: البلاطة، تشكيل الميل، حاجز البخار، العازل الحراري، الكتامة، الحماية.

لماذا هذا الترتيب؟ تشكيل الميل يأتي أولا لأن كل الطبقات فوقه يجب أن تتبع الميل. حاجز البخار يوضع تحت العازل (من الجهة الدافئة) حتى لا يتكثف البخار داخل العازل فيفقد قدرته على العزل. الكتامة فوق العازل لتحميه من الماء، والحماية الثقيلة فوق الكتامة لأن أشعة الشمس والحرارة تتلف المواد الزفتية وتشققها، والحصى يثبتها أيضا ضد الرياح.

طبقات السطح المستغل


يبيّن الشكل مقطعا متدرجا (كل طبقة أقصر من التي تحتها حتى تظهر كلها): (1) البلاطة، (2) تشكيل الميل، (3) حاجز البخار، (4) العازل الحراري، (5) الكتامة، (6) طبقة رمل، (7) ملاط الإلصاق، (8) البلاط.

الطبقات من 1 إلى 5 هي نفسها؛ تُعوَّض الحماية بالحصى بحماية صلبة يمكن المشي عليها: طبقة رمل تفصل البلاط عن الكتامة وتحسّن العزل الصوتي، ثم ملاط يلصق عليه البلاط (carrelage) مع فواصل بين بلاطاته.

سمك تشكيل الميل

تشكيل الميل يبدأ بسمك أدنى $e_{min}$ عند نقطة التصريف (من رتبة 4 إلى 5 cm) ويزداد بانتظام على مسافة السيلان $L$ (من نقطة التصريف إلى أبعد نقطة يأتي منها الماء):

$ e_{max} = e_{min} + p \cdot L $

$ e_{moy} = \frac{e_{min} + e_{max}}{2} $

مثال 1

سيلان على مسافة $L = 4{,}00\ m$ بميل $1{,}5\ \%$، والسمك الأدنى $5\ cm$، وزن الخرسانة الحجمي $22\ kN/m^3$:

$ e_{max} = 5 + 0{,}015 \times 400 = 11\ cm $

$ e_{moy} = \frac{5 + 11}{2} = 8\ cm $

$ G = 0{,}08 \times 22 = 1{,}76\ kN/m^2 $

انتبه إلى الوحدات: الطول $L$ يكتب بـ cm إذا أردنا السمك بـ cm، والميل $1{,}5\ \%$ يكتب $0{,}015$.

الأحمال الدائمة لسطح غير مستغل

نحسب وزن كل طبقة لكل متر مربع: الوزن = السمك × الوزن الحجمي، أو نأخذ الوزن السطحي مباشرة إذا أعطي.

مثال 2: قيم نموذجية

| الطبقة | السمك والوزن الحجمي | $G$ بـ $kN/m^2$ | |---|---|---| | حماية بالحصى | $0{,}05\ m \times 17\ kN/m^3$ | 0,85 | | كتامة متعددة الطبقات | وزن سطحي معطى | 0,12 | | عازل من الفلين | $0{,}04\ m \times 4\ kN/m^3$ | 0,16 | | تشكيل الميل | سمك متوسط $0{,}10\ m \times 22\ kN/m^3$ | 2,20 | | أرضية بأجسام مجوفة 16+4 | وزن سطحي معطى | 2,80 | | لياسة جبس | $0{,}02\ m \times 10\ kN/m^3$ | 0,20 | | المجموع | | 6,33 |

ومنه $G = 6{,}33\ kN/m^2$ و$Q = 1{,}00\ kN/m^2$ (سطح غير مستغل). التركيبتان المستعملتان في الخرسانة المسلحة:

$ q_u = 1{,}35\,G + 1{,}5\,Q $

$ q_u = 1{,}35 \times 6{,}33 + 1{,}5 \times 1{,}00 $

$ q_u = 10{,}05\ kN/m^2 $

$ q_{ser} = G + Q = 7{,}33\ kN/m^2 $

أخطاء شائعة

• قلب حاجز البخار والعازل: حاجز البخار تحت العازل.
• نسيان الحماية الثقيلة في السطح غير المستغل، أو وضع البلاط عليه.
• نقل ميل «من 5 إلى 12 %» للسطح الأفقي: الصحيح من 1 إلى 2 %.
• ضرب السمك بـ cm في الوزن الحجمي بـ $kN/m^3$ دون تحويله إلى m.
• استعمال $G + Q$ مكان $1{,}35\,G + 1{,}5\,Q$ في الحالة النهائية الحدية القصوى.

5. العناصر الملحقة بالسطح: جدار الحافة والفواصل والتصريف

جدار حافة السطح (acrotère)

جدار الحافة جدار قصير من الخرسانة المسلحة يحيط بالسطح على كل محيطه، يُصب مع البلاطة أو يُثبّت فيها بتسليح الانتظار. أدواره:

• منع سيلان مياه الأمطار على الواجهات وتوجيهها نحو المصارف؛
• تثبيت ارتفاع الكتامة (relevé d'étanchéité) وحماية حافة السطح؛
• حبس طبقة الحصى ومنع سقوطها؛
• الأمان (في السطح المستغل) والجانب الجمالي للواجهة.

أبعاده المعتادة: ارتفاع من 40 إلى 60 cm فوق البلاطة وسمك من رتبة 10 cm في السطح غير المستغل. في السطح المستغل يجب أن يبلغ الحاجز (جدار الحافة أو جدار الحافة مع درابزين garde-corps) ارتفاعا لا يقل عادة عن 1,00 m لمنع سقوط الأشخاص.


يبيّن الشكل مقطعا تفصيليا لجدار الحافة (الخارج على اليسار) مع أبعاده: ارتفاع $60\ cm$ فوق البلاطة، سمك $10\ cm$، وارتفاع الكتامة $15\ cm$ على الأقل فوق الحماية.

| الرقم | العنصر | الدور | |---|---|---| | 1 | جدار الحافة (acrotère) | جدار خرساني مسلح قصير يحيط بالسطح | | 2 | ارتفاع الكتامة (relevé d'étanchéité) | يرفع الكتامة على الجدار فلا يدخل الماء من الزاوية | | 3 | شريط الحماية في التجويف (bande de solin, engravure) | يغطي الحافة العليا لارتفاع الكتامة فلا ينزلق الماء خلفها | | 4 | الزاوية المائلة (gorge) | تعوّض الزاوية القائمة بين البلاطة والجدار فلا تنكسر الكتامة | | 5 | الحماية بالحصى | تحمي الكتامة الأفقية | | 6 | بلاطة الأرضية | تحمل السطح وجدار الحافة | | 7 | الغطاء العلوي مع مقطر الماء (couvertine, larmier) | يحمي أعلى الجدار ويقطع سيلان الماء على الواجهة |

> ارتفاع الكتامة على جدار الحافة لا يقل عن 15 cm فوق الحماية، وتنتهي الكتامة تحت شريط حماية مثبت في تجويف.

مثال 1: وزن جدار الحافة

سطح أبعاده $16{,}00 \times 12{,}00\ m$ يحيط به جدار حافة ارتفاعه $0{,}60\ m$ وسمكه $0{,}10\ m$ (خرسانة مسلحة $25\ kN/m^3$، نهمل الغطاء العلوي):

$ g = 0{,}60 \times 0{,}10 \times 25 = 1{,}50\ kN/m $

$ P = 2\,(16 + 12) = 56\ m $

$ W = 1{,}50 \times 56 = 84\ kN $

هذا الحمل خطي على حافة البلاطة (وعلى روافد المحيط)، ولا يدخل في الحمل السطحي $G$ بـ $kN/m^2$. وفي الخرسانة المسلحة يُدرس جدار الحافة كظفر مثبت في البلاطة تحت وزنه وقوة أفقية في أعلاه.

الفواصل (joints)

البناية الطويلة تتمدد وتتقلص مع تغير الحرارة، وتتعرض الخرسانة للانكماش، وقد تهبط أجزاء البناية هبوطا مختلفا إذا اختلفت أحمالها أو تربتها. لتفادي التشققات نقسم البناية إلى كتل مستقلة يفصلها فراغ يسمى الفاصل.


يبيّن الشكل في (a) بنايتين متجاورتين مفصولتين بفاصل تمدد يتوقف عند أساس مشترك، وفي (b) كتلتين مختلفتي الارتفاع على تربتين مختلفتين مفصولتين بفاصل انقطاع يمتد إلى أسفل الأساسات.

| | فاصل التمدد (joint de dilatation) | فاصل الانقطاع أو الهبوط (joint de rupture / de tassement) | |---|---|---| | السبب | تغيرات الحرارة وانكماش الخرسانة في البنايات الطويلة | اختلاف كبير في الارتفاع أو الأحمال أو نوع التربة بين كتلتين | | الامتداد | يقطع المنشأ العلوي فقط ويتوقف عند الأساسات | يقطع البناية كلها من السطح إلى أسفل الأساسات | | الأساسات | قد تكون مشتركة | منفصلة لكل كتلة |

تفاصيل الإنجاز: عند الفاصل تكون الأعمدة والروافد وجدار الحافة مزدوجة (لكل كتلة عناصرها)، والكتامة تعبر الفاصل بقطعة مرنة تغطيه (couvre-joint). عرض الفاصل بضعة سنتيمترات (لا يقل عادة عن 3 cm)، وفي المناطق الزلزالية يفرض النظام الجزائري المضاد للزلازل عرضا أدنى قدره 4 cm، فيؤدي الفاصل دور الفاصل المضاد للزلازل أيضا.

المسافة بين فاصلين تحددها الأنظمة حسب المناخ: من رتبة 25 m في المناطق الجافة ذات الفوارق الحرارية الكبيرة، وأكثر في المناطق الرطبة المعتدلة. في التمارين تُعطى هذه المسافة القصوى في المعطيات.

مثال 2

بناية طولها $54{,}00\ m$، والمسافة القصوى بين فاصلين $25\ m$: $54/25 = 2{,}16$ فنحتاج 3 كتل طول كل منها $54/3 = 18{,}00\ m$، أي فاصلين. ولأن الكتل متماثلة الارتفاع على تربة واحدة، فهي فواصل تمدد.

تصريف مياه السطح

تشكيل الميل يوجّه الماء نحو مداخل مياه الأمطار (entrées d'eaux pluviales) المحمية بشبكة تمنع الأوساخ (crapaudine)، ومنها تنزل في أنابيب النزول إلى شبكة التطهير. ويُترك في جدار الحافة فتحة فيضان (trop-plein) تفرغ الماء إذا انسد المصرف حتى لا يرتفع فوق ارتفاع الكتامة.


يبيّن المخطط سطحا أبعاده $16{,}00 \times 12{,}00\ m$: خط القمة على المحور الطولي، والميل $2\ \%$ من خط القمة نحو الواجهتين الطويلتين، وأربعة مصارف EP قطر أنبوبها $100\ mm$ (اثنان في كل جهة).

مثال 3: التحقق من المخطط

1) المساحة المصرّفة في كل جهة: $16{,}00 \times 6{,}00 = 96\ m^2$، فالمقطع اللازم حسب قاعدة $1\ cm^2$ لكل $1\ m^2$ هو $96\ cm^2$.

2) عدد المصارف: مقطع أنبوب قطره $100\ mm$:

$ S = \frac{\pi \times 10^2}{4} = 78{,}5\ cm^2 $

الأنبوب الواحد لا يكفي ($78{,}5$ أصغر من $96$)، فنضع مصرفين في كل جهة يصرّف كل منهما $48\ m^2$، أي 4 مصارف في السطح، وهو ما يبينه المخطط.

3) سمك تشكيل الميل: السمك الأدنى $5\ cm$ عند المصارف، ومسافة السيلان $6{,}00\ m$:

$ e_{max} = 5 + 0{,}02 \times 600 = 17\ cm $

يكون هذا السمك الأعظمي على خط القمة، والسمك المتوسط $(5 + 17)/2 = 11\ cm$.

أخطاء شائعة

• الخلط بين نوعي الفاصل: فاصل التمدد لا يقطع الأساسات، أما فاصل الانقطاع فيقطعها.
• عدّ الفواصل بقسمة الطول على المسافة القصوى مباشرة: $54/25$ يعطي 3 كتل، أي فاصلين فقط.
• إدخال وزن جدار الحافة ($kN/m$) في الحمل السطحي للسطح ($kN/m^2$).
• نسيان أن السطح المستغل يحتاج حاجزا ارتفاعه 1,00 m على الأقل.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين 1: غماء منزل فردي

منزل فردي طوله $15{,}00\ m$ ومجازه بين محوري الجدارين الطويلين $9{,}00\ m$، مغطى بغماء خشبي بسفحين متماثلين ارتفاع قمته $f = 2{,}25\ m$. المعطيات: الجداران الجملونيان يحملان حاملات الروافد، وتباعد الهياكل الثلاثية لا يتجاوز $3{,}80\ m$؛ تباعد دعائم السقف لا يتجاوز $0{,}60\ m$؛ نستعمل 14 قرميدة لكل متر مربع من السفح مع $5\ \%$ احتياط للكسر؛ وزن الأغطية مع الشرائح ودعائم السقف $0{,}50\ kN/m^2$ مقيسا على الميل.


يبيّن الشكل منظورا لجزء من الغماء: في المقدمة هيكل ثلاثي مكشوف، ثم على السفح الأيمن تظهر العناصر طبقة بعد طبقة حتى الأغطية.

الأسئلة:

• سمّ العناصر المرقمة من 1 إلى 6.
• احسب ميل الغماء بالنسبة المئوية وزاوية السفح.
• احسب الطول المائل للسفح.
• احسب عدد الهياكل الثلاثية وتباعدها.
• احسب عدد دعائم السقف في الغماء كله.
• احسب عدد القرميد اللازم.
• احسب وزن الأغطية لكل متر مربع من المسقط الأفقي.

الحل

1) (1) الهيكل الثلاثي (ferme)، (2) حاملة الروافد (panne)، (3) دعامة السقف (chevron)، (4) الشريحة (liteau)، (5) الأغطية: القرميد (tuiles)، (6) الجدار الحامل.

2) الامتداد الأفقي للسفح $l = 9{,}00/2 = 4{,}50\ m$:

$ p = \frac{2{,}25}{4{,}50} = 0{,}50 = 50\ \% $

$ \alpha = \arctan 0{,}50 = 26{,}57° $

3) الطول المائل:

$ R = \sqrt{4{,}50^2 + 2{,}25^2} $

$ R = \sqrt{25{,}31} = 5{,}03\ m $

4) $15{,}00/3{,}80 = 3{,}95$ فنأخذ 4 مجالات تباعدها $15{,}00/4 = 3{,}75\ m$. للمجالات الأربعة 5 خطوط ارتكاز، اثنان منها الجداران الجملونيان، فعدد الهياكل الثلاثية 3 بتباعد $3{,}75\ m$.

5) $15{,}00/0{,}60 = 25$ مجالا، أي 26 دعامة في كل سفح، و52 دعامة في الغماء.

6) مساحة السفحين على الميل:

$ A = 2 \times 15{,}00 \times 5{,}03 $

$ A = 150{,}9\ m^2 $

$ N = 150{,}9 \times 14 \times 1{,}05 = 2218{,}2 $

نأخذ 2219 قرميدة (نقرب دائما إلى الأعلى).

7) الانتقال من الميل إلى المسقط الأفقي:

$ G_h = \frac{0{,}50}{\cos 26{,}57°} = 0{,}56\ kN/m^2 $

التمرين 2: سطح جناح مدرسي

جناح مدرسي بطابق أرضي أبعاده $36{,}00 \times 10{,}00\ m$ مغطى بسطح غير مستغل. المسافة القصوى بين فاصلين $25\ m$، والجناح على تربة واحدة وبارتفاع واحد. في كل كتلة خط قمة على المحور الطولي، والميل $1{,}5\ \%$ نحو الواجهتين الطويلتين، والسمك الأدنى لتشكيل الميل $4\ cm$.

| الطبقة | المعطيات | |---|---| | حماية بالحصى | $5\ cm$ ، $17\ kN/m^3$ | | كتامة متعددة الطبقات | $0{,}12\ kN/m^2$ | | عازل من الفلين | $4\ cm$ ، $4\ kN/m^3$ | | تشكيل الميل | سمك متغير، $22\ kN/m^3$ | | أرضية بأجسام مجوفة 16+4 | $2{,}80\ kN/m^2$ | | لياسة جبس | $0{,}20\ kN/m^2$ |

الأسئلة:

• رتّب الطبقات من الأسفل إلى الأعلى وأضف الطبقة الناقصة التي تحمي العازل من بخار الماء.
• كم فاصلا نحتاج؟ ما نوعه؟ وما طول كل كتلة؟
• احسب السمك الأعظمي والمتوسط لتشكيل الميل ووزنه.
• احسب الحمل الدائم $G$، ثم $q_u$ و$q_{ser}$ علما أن $Q = 1{,}00\ kN/m^2$.
• بقاعدة $1\ cm^2$ لكل $1\ m^2$، كم مصرفا بأنبوب قطره $100\ mm$ نضع في كل جهة من كتلة، وكم في الجناح كله؟

الحل

1) من الأسفل: لياسة الجبس (تحت البلاطة)، الأرضية 16+4، تشكيل الميل، حاجز البخار (الطبقة الناقصة)، العازل من الفلين، الكتامة، الحماية بالحصى.

2) $36/25 = 1{,}44$ فنحتاج كتلتين طول كل منهما $18{,}00\ m$، أي فاصل واحد. الكتلتان بارتفاع واحد وعلى تربة واحدة، فهو فاصل تمدد يقطع المنشأ العلوي ولا يقطع الأساسات.

3) مسافة السيلان من خط القمة إلى الواجهة $10{,}00/2 = 5{,}00\ m$:

$ e_{max} = 4 + 0{,}015 \times 500 = 11{,}5\ cm $

$ e_{moy} = \frac{4 + 11{,}5}{2} = 7{,}75\ cm $

$ G_{fp} = 0{,}0775 \times 22 = 1{,}71\ kN/m^2 $

4) الحمل الدائم:

| الطبقة | $G$ بـ $kN/m^2$ | |---|---| | حصى $0{,}05 \times 17$ | 0,85 | | كتامة | 0,12 | | فلين $0{,}04 \times 4$ | 0,16 | | تشكيل الميل | 1,71 | | أرضية 16+4 | 2,80 | | لياسة | 0,20 | | المجموع | 5,84 |

$ q_u = 1{,}35 \times 5{,}84 + 1{,}5 \times 1{,}00 $

$ q_u = 9{,}38\ kN/m^2 $

$ q_{ser} = 5{,}84 + 1{,}00 = 6{,}84\ kN/m^2 $

5) كل جهة من كتلة تصرّف $18{,}00 \times 5{,}00 = 90\ m^2$ فتحتاج $90\ cm^2$. مقطع الأنبوب $\pi \times 10^2/4 = 78{,}5\ cm^2$ لا يكفي وحده، فنضع مصرفين في كل جهة، أي 4 في الكتلة و8 مصارف في الجناح.

التمرين 3: غماء معدني لورشة

ورشة مجازها $12{,}00\ m$ مغطاة بهياكل ثلاثية فولاذية شبكية بسفحين ميلهما $10\ \%$، تباعدها $5{,}00\ m$ (انظر شكل الغماء المعدني في الجزء الثالث). حاملات الروافد فوق عقد الحزام العلوي بتباعد أفقي $1{,}50\ m$، والصفائح مثبتة عليها مباشرة. الأحمال على الميل: $G = 0{,}15\ kN/m^2$ (صفائح وعازل) و$Q = 0{,}50\ kN/m^2$. نتحقق بحمل الخدمة $G + Q$ والإجهاد المسموح $\bar\sigma = 160\ MPa$، ونعامل الحمل كأنه شاقولي (دراسة مبسطة).

| المقطع | $W_x$ بـ $cm^3$ | الوزن بـ $kN/m$ | |---|---|---| | IPE 80 | 20,0 | 0,060 | | IPE 100 | 34,2 | 0,081 | | IPE 120 | 53,0 | 0,104 |

الأسئلة:

• احسب ارتفاع القمة وزاوية السفح وطوله المائل.
• احسب تباعد حاملات الروافد على الميل وعددها في الغماء.
• لحاملة روافد وسطية من IPE 100، احسب الحمل الموزع وعزم الانحناء الأعظمي.
• تحقق من مقاومة IPE 100، ثم بيّن أن IPE 80 لا يصلح.

الحل

1) $l = 6{,}00\ m$، $f = 0{,}10 \times 6{,}00 = 0{,}60\ m$، $\alpha = \arctan 0{,}10 = 5{,}71°$، و$R = \sqrt{6^2 + 0{,}6^2} = 6{,}03\ m$.

2) التباعد على الميل:

$ e = \frac{1{,}50}{\cos 5{,}71°} = 1{,}51\ m $

على كل سفح $6{,}00/1{,}50 = 4$ مجالات، أي 5 حاملات منها القمية المشتركة. المجموع $2 \times 4 + 1 = 9$ خطوط من حاملات الروافد.

3) الحاملة الوسطية تحمل شريطا عرضه $e = 1{,}51\ m$، ومجازها تباعد الهياكل $5{,}00\ m$:

$ q = 0{,}65 \times 1{,}51 + 0{,}081 $

$ q = 1{,}06\ kN/m $

$ M_{f\,max} = \frac{1{,}06 \times 5{,}00^2}{8} $

$ M_{f\,max} = 3{,}31\ kN\cdot m $

4) نحول إلى N·mm و$mm^3$:

$ \sigma = \frac{3{,}31 \cdot 10^6}{34{,}2 \cdot 10^3} $

$ \sigma = 96{,}8\ MPa $

بما أن $96{,}8\ MPa$ أصغر من $\bar\sigma = 160\ MPa$ فإن IPE 100 يقاوم. مع IPE 80: $q = 0{,}65 \times 1{,}51 + 0{,}060 = 1{,}04\ kN/m$ و$M_{f\,max} = 1{,}04 \times 25/8 = 3{,}25\ kN\cdot m$:

$ \sigma = \frac{3{,}25 \cdot 10^6}{20{,}0 \cdot 10^3} $

$ \sigma = 162{,}5\ MPa $

وهي أكبر من $160\ MPa$، فـ IPE 80 لا يصلح، وIPE 100 هو أصغر مقطع مناسب.

> ملاحظة للامتحان: في أسئلة الغماء اكتب دائما المعطى ثم العلاقة ثم التعويض ثم النتيجة بوحدتها، وقرّب أعداد العناصر (هياكل، دعائم، قرميد، مصارف) إلى الأعلى.