القلابات التزامنية RSH وD وT وJK

3. القلاب D ومداخل الإرغام: الدارة 7474

القلاب D الماسك (verrou D)

نحصل على القلاب D من القلاب RSH بربط $S = D$ و$R = \overline{D}$ عبر عاكس. بهذا لا يمكن أن يكون S وR في 1 معا، فتختفي الحالة الممنوعة ويبقى مدخل تزامني واحد D يسمى مدخل المعطيات (donnée, data).

• عندما $H = 1$: $Q = D$، والمخرج يتبع D (شفافية).
• عندما $H = 0$: احتفاظ بآخر قيمة كانت لـ D قبل نزول الساعة.

هذا هو الماسك D المستعمل لتثبيت معلومة في لحظة معينة، ومن أمثلته الدارة 74LS75 (أربعة ماسكات) والدارة 74HC373 (ثمانية ماسكات).

القلاب D المتزامن بالجبهة

القلاب D بالجبهة (bascule D à front) ينسخ المدخل D إلى المخرج عند الجبهة الفعالة فقط (الصاعدة غالبا)، ويحتفظ بالحالة في غير ذلك. معادلته عند الجبهة الفعالة:

$ Q_{n+1} = D $

| H | D | $Q_{n+1}$ | $\overline{Q}_{n+1}$ | الحالة | |---|---|---|---|---| | ↑ | 0 | 0 | 1 | وضع في 0 | | ↑ | 1 | 1 | 0 | وضع في 1 | | 0 أو 1 أو ↓ | x | $Q_n$ | $\overline{Q_n}$ | احتفاظ |

يسمى أيضا قلاب التأخير (delay) لأن المخرج يعيد إنتاج D متأخرا إلى الجبهة التالية. هو العنصر الأساسي في السجلات (درس السجلات).


في المخطط، الإشارة Q (verrou) تتبع D طوال المجالات المظللة $H = 1$؛ أما Q (front ↑) فتنسخ قيمة D في اللحظات t1 وt2 وt3 وt4 فقط: تأخذ 1 ثم 0 ثم 1 ثم 0. النبضة القصيرة على D قبل t4 وقعت والساعة في 0، فتجاهلها النوعان معا.

مداخل الإرغام اللاتزامنية PR وCLR

أغلب القلابات المندمجة مزودة بمدخلين إضافيين:

• PR أو PRE أو SD (Preset): الإرغام في 1 (mise à 1).
• CLR أو RD (Clear): الإرغام في 0 (mise à 0).

هذان المدخلان لاتزامنيان: يؤثران فورا دون انتظار الساعة، ولهما الأولوية على الساعة وعلى المداخل التزامنية. في الدارات TTL من السلسلة 74 هما فعالان في المستوى 0 (دائرة على الرمز)، فنكتبهما $\overline{PRE}$ و$\overline{CLR}$.

استعمالاتهما: تهيئة القلاب عند تشغيل النظام (الإشارة Init)، والإرجاع إلى الصفر (RAZ) في العدادات، والشحن التفرعي للسجلات.

> مدخل إرغام غير مستعمل في الدارة TTL يربط بالمستوى 1 (+5 V) مباشرة أو عبر مقاومة، ولا يترك أبدا معلقا.

الدارة المندمجة 7474

الدارة 74LS74 تضم قلابين D متزامنين بالجبهة الصاعدة، لكل منهما $\overline{PRE}$ و$\overline{CLR}$، في علبة ذات 14 رجلا، وتغذى بـ $V_{CC} = 5\ V$ على الرجل 14 والأرضي على الرجل 7.


يبيّن الشكل توزيع الأرجل مرئيا من الأعلى: القلاب 1 على الأرجل من 1 إلى 6، والقلاب 2 على الأرجل من 8 إلى 13.

| المدخل أو المخرج | القلاب 1 | القلاب 2 | |---|---|---| | $\overline{CLR}$ | 1 | 13 | | D | 2 | 12 | | CLK | 3 | 11 | | $\overline{PRE}$ | 4 | 10 | | Q | 5 | 9 | | $\overline{Q}$ | 6 | 8 |

جدول الصانع لكل قلاب:

| $\overline{PRE}$ | $\overline{CLR}$ | CLK | D | Q | $\overline{Q}$ | |---|---|---|---|---|---| | 0 | 1 | x | x | 1 | 0 | | 1 | 0 | x | x | 0 | 1 | | 0 | 0 | x | x | 1 (غير مستقرة) | 1 (غير مستقرة) | | 1 | 1 | ↑ | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | ↑ | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | x | $Q_0$ | $\overline{Q_0}$ |

$Q_0$ الحالة السابقة. التركيبة $\overline{PRE} = \overline{CLR} = 0$ تعطي مخرجين في 1 ولا تحفظ حالة عند رجوعهما معا إلى 1، فهي ممنوعة في الاستعمال.

تنبيه. الدارة CMOS 4013 تضم أيضا قلابين D بالجبهة الصاعدة، لكن مدخلي الإرغام فيها SET وRESET فعالان في 1: يربط المدخل غير المستعمل بالأرضي لا بالتغذية.

مثال محلول: حفظ قرار الفرز في لحظة محددة

في بساط فرز، ملتقط ضوئي c يعطي $c = 1$ إذا كان الصندوق طويلا. عندما يمر الصندوق أمام ملتقط مرجعي p تظهر على p جبهة صاعدة، ويجب حفظ قيمة c في تلك اللحظة لقيادة ذراع الفرز حتى الصندوق التالي، مع إرجاع الذاكرة إلى 0 بالإشارة Init. نستعمل القلاب 1 من 7474.

• الربط: c على 1D (الرجل 2)، وp على 1CLK (الرجل 3)، و$\overline{Init}$ على $1\overline{CLR}$ (الرجل 1)، و$1\overline{PRE}$ (الرجل 4) على +5 V، والأمر يؤخذ من 1Q (الرجل 5)؛ والتغذية على الرجلين 14 و7.
• التشغيل: مرت ثلاثة صناديق: طويل ثم قصير ثم طويل. عند كل جبهة صاعدة لـ p ينسخ القلاب c: يصبح Q على التوالي 1 ثم 0 ثم 1. تغير c بعد الجبهة، حين يبتعد الصندوق عن الملتقط، لا يغيّر Q.
• التهيئة: عندما $Init = 1$ يكون $\overline{CLR} = 0$ فيصبح $Q = 0$ فورا مهما كانت الساعة.

أخطاء شائعة

• اعتبار $\overline{PRE}$ و$\overline{CLR}$ في 7474 فعالين في 1.
• قراءة D بعد الجبهة بدل قبيلها.
• الخلط بين الماسك D (شفاف) والقلاب D بالجبهة.
• عدّ «2×7474» أربع دارات: كل دارة 7474 تضم قلابين، فأربعة قلابات تحتاج دارتين.

4. القلاب JK: الجدول والمعادلة والدارتان 74LS73A و74LS76A

المبدأ

القلاب JK تطوير للقلاب RS: المدخل J يقوم بالوضع في 1 (مثل S)، والمدخل K بالوضع في 0 (مثل R)، أما التركيبة $J = K = 1$ التي كانت ممنوعة في RS فتعطي هنا التبديل (basculement): ينقلب المخرج إلى عكس حالته عند كل جبهة فعالة. القلابات JK في الدارات TTL المستعملة في الامتحان (74LS73A و74LS76A و74LS112A) تتأثر بالجبهة النازلة.

| H | J | K | $Q_{n+1}$ | الحالة | |---|---|---|---|---| | ↓ | 0 | 0 | $Q_n$ | احتفاظ | | ↓ | 0 | 1 | 0 | وضع في 0 | | ↓ | 1 | 0 | 1 | وضع في 1 | | ↓ | 1 | 1 | $\overline{Q_n}$ | تبديل | | 0 أو 1 أو ↑ | x | x | $Q_n$ | احتفاظ |

إيجاد المعادلة بجدول كارنو

نكتب جدول الحقيقة المفصل بثلاثة متغيرات J وK و$Q_n$:

| J | K | $Q_n$ | $Q_{n+1}$ | |---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 |

ثم ننقله إلى جدول كارنو (الأعمدة JK بترتيب غراي 00، 01، 11، 10):

| $Q_n$ / JK | 00 | 01 | 11 | 10 | |---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |

التجميع الأول: الخانتان 1 في السطر $Q_n = 0$ تحت العمودين 11 و10، أي $J = 1$، فيعطي $J\,\overline{Q_n}$. التجميع الثاني: الخانتان 1 في السطر $Q_n = 1$ تحت العمودين 00 و10، أي $K = 0$، فيعطي $\overline{K}\,Q_n$. ومنه معادلة القلاب JK:

$ Q_{n+1} = J\,\overline{Q_n} + \overline{K}\,Q_n $

تحقّق: من أجل $J = K = 1$ نجد $Q_{n+1} = \overline{Q_n} + 0 = \overline{Q_n}$ (تبديل)، ومن أجل $J = 1$ و$K = 0$ نجد $\overline{Q_n} + Q_n = 1$.

جدول الانتقالات (table d'excitation)

يعطي هذا الجدول قيم J وK اللازمة لانتقال معيّن، وهو أداة تحويل القلابات وتصميم العدادات:

| الانتقال $Q_n \to Q_{n+1}$ | J | K | |---|---|---| | 0 → 0 | 0 | x | | 0 → 1 | 1 | x | | 1 → 0 | x | 1 | | 1 → 1 | x | 0 |

مثال: للانتقال من 0 إلى 1 يصلح الوضع في 1 ($J = 1$ و$K = 0$) أو التبديل ($J = 1$ و$K = 1$)، فالشرط $J = 1$ وK كيفية.

مداخل الإرغام والمخطط الزمني

القلاب JK المندمج مزود غالبا بـ $\overline{CLR}$ وأحيانا بـ $\overline{PRE}$، وهما لاتزامنيان فعالان في 0 ولهما الأولوية على الساعة، تماما كما في 7474.


يبيّن المخطط سبع جبهات نازلة مرقمة، ونبضة على $\overline{CLR}$ بعد الجبهة 4 تعيد المخرج إلى 0 فورا دون انتظار الساعة (الخط الأحمر المنقط).

مثال محلول: قراءة المخطط

الحالة الابتدائية $Q = 0$.

| الجبهة ↓ | J | K | $Q_n$ | $Q_{n+1}$ | التعليل | |---|---|---|---|---|---| | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | وضع في 1 | | 2 | 0 | 0 | 1 | 1 | احتفاظ؛ نبضة K وقعت بين جبهتين | | 3 | 1 | 1 | 1 | 0 | تبديل | | 4 | 1 | 1 | 0 | 1 | تبديل | | بين 4 و5 | — | — | 1 | 0 | $\overline{CLR} = 0$: إرغام فوري في 0 | | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | وضع في 0 | | 6 | 1 | 1 | 0 | 1 | تبديل | | 7 | 0 | 1 | 1 | 0 | وضع في 0 |

الدارات المندمجة


يبيّن الشكل (a) الدارة 74LS73A ذات 14 رجلا، و(b) الدارة 74LS76A ذات 16 رجلا، كلتاهما مرئية من الأعلى. لاحظ أن رجلي التغذية في هاتين الدارتين ليستا في الزاويتين كما في أغلب الدارات.

| الدارة | المحتوى | الساعة | مداخل الإرغام | التغذية والأرضي | |---|---|---|---|---| | 74LS73A | قلابان JK | ↓ | $\overline{CLR}$ فقط | الرجل 4 والرجل 11 | | 74LS76A | قلابان JK | ↓ | $\overline{PRE}$ و$\overline{CLR}$ | الرجل 5 والرجل 13 | | 74LS112A | قلابان JK | ↓ | $\overline{PRE}$ و$\overline{CLR}$ | الرجل 16 والرجل 8 | | CD4027 (CMOS) | قلابان JK | ↑ | SET وRESET فعالان في 1 | الرجل 16 والرجل 8 |

أرجل القلاب 1 في 74LS112A: 1CLK على 1، و1K على 2، و1J على 3، و$1\overline{PRE}$ على 4، و1Q على 5، و$1\overline{Q}$ على 6، و$1\overline{CLR}$ على 15. النسختان القديمتان 7473 و7476 من نوع «سيد-تابع» (maître-esclave)، وتنقلان الحالة إلى المخرج عند نزول نبضة الساعة، فتعاملان في التمارين كقلابات بالجبهة النازلة.

مثال محلول: ربط قلاب للتبديل مع التهيئة

نريد من القلاب 1 للدارة 74LS76A أن يبدّل حالته عند كل جبهة نازلة لساعة تواترها $f_H = 1\ kHz$، وأن تضعه الإشارة Init في 0.

• التبديل يتطلب $J = K = 1$: 1J (الرجل 4) و1K (الرجل 16) على +5 V.
• الساعة على 1CLK (الرجل 1).
• التهيئة في 0: $\overline{Init}$ على $1\overline{CLR}$ (الرجل 3)، و$1\overline{PRE}$ (الرجل 2) على +5 V.
• المخرج 1Q على الرجل 15؛ التغذية على الرجل 5 والأرضي على الرجل 13.

المخرج يتغير مرة عند كل جبهة نازلة، فدوره ضعف دور الساعة وتواتره $f_Q = 1000/2 = 500\ Hz$.

ملاحظة للامتحان

في وثيقة الإجابة تُعطى غالبا علبة الدارة فارغة ويُطلب إتمام الربط: انقل أرقام الأرجل من وثيقة الصانع المرفقة بالموضوع، لا من الذاكرة، واربط كل مدخل غير مستعمل (J أو K أو مدخل إرغام) بمستوى منطقي محدد.

أخطاء شائعة

• اعتبار $J = K = 1$ حالة ممنوعة كما في RS.
• ربط التغذية على الرجلين 14 و7 في 74LS73A أو 16 و8 في 74LS76A بالقياس على 7474 أو 74LS112A.
• محاولة الإرغام في 1 بالدارة 74LS73A، وهي لا تملك $\overline{PRE}$.

5. القلاب T وتحويل القلابات وقسمة التواتر

القلاب T (Toggle)

القلاب T (من basculer) له مدخل تزامني واحد T:

• $T = 0$: احتفاظ عند الجبهة الفعالة.
• $T = 1$: تبديل عند كل جبهة فعالة.

| H | T | $Q_{n+1}$ | الحالة | |---|---|---|---| | جبهة فعالة | 0 | $Q_n$ | احتفاظ | | جبهة فعالة | 1 | $\overline{Q_n}$ | تبديل | | غير فعالة | x | $Q_n$ | احتفاظ |

معادلته:

$ Q_{n+1} = T \oplus Q_n $

$ Q_{n+1} = T\,\overline{Q_n} + \overline{T}\,Q_n $

لا يباع القلاب T في دارة TTL مستقلة، بل ينجز انطلاقا من قلاب JK أو D. وأكثر استعماله بـ $T = 1$ دائما، أي قاسم تواتر على 2.

تحويل القلابات

الطريقة العامة: نكتب المعادلة المطلوبة $Q_{n+1}$، ثم نختار مداخل القلاب المتوفر بحيث تعطي معادلته النتيجة نفسها.


يبيّن الشكل أربعة تحويلات: (a) قلاب T من JK بربط J وK معا؛ (b) قلاب T من D وبوابة XOR؛ (c) قاسم على 2 من D بربط D بـ $\overline{Q}$؛ (d) قلاب D من JK وعاكس.

| القلاب المطلوب | انطلاقا من | الربط | التحقق | |---|---|---|---| | T | JK | $J = K = T$ | $T = 0$ احتفاظ، $T = 1$ تبديل | | T | D | $D = T \oplus Q$ | $T = 0$ يعطي $D = Q$، و$T = 1$ يعطي $D = \overline{Q}$ | | T بـ $T = 1$ | JK | $J = K = 1$ | تبديل دائم | | T بـ $T = 1$ | D | $D = \overline{Q}$ | تبديل دائم | | D | JK | $J = D$ و$K = \overline{D}$ | وضع في 1 أو في 0 حسب D | | D (ماسك) | RSH | $S = D$ و$R = \overline{D}$ | لا حالة ممنوعة | | JK | D | $D = J\,\overline{Q} + \overline{K}\,Q$ | معادلة JK نفسها |

مثال محلول 1: D انطلاقا من JK. نريد $Q_{n+1} = D$. مع $J = D$ و$K = \overline{D}$ تعطي معادلة JK: $Q_{n+1} = D\,\overline{Q_n} + D\,Q_n = D$. التحويل صحيح.

مثال محلول 2: T انطلاقا من D. في القلاب D يكون $Q_{n+1} = D$، ونريد $Q_{n+1} = T\oplus Q_n$، فيكفي أن نطبق على D مخرج بوابة XOR مدخلاها T وQ.

> القلاب الناتج عن التحويل يحتفظ بنمط ساعة القلاب الأصلي: قلاب D منجز من 74LS73A يتأثر بالجبهة النازلة، لا بالصاعدة كالدارة 7474.

ربط J وK بـ +5 V يكون مباشرة أو عبر مقاومة (مثلا $1\ k\Omega$)، وكلاهما يعطي المستوى 1.

قسمة التواتر (division de fréquence)

قلاب في التبديل الدائم يغيّر حالته عند كل جبهة فعالة، فيدوم كل مستوى من مستويات Q دورا كاملا للساعة: دور Q يساوي $2T_H$، أي:

$ f_Q = \frac{f_H}{2} $

ونسبته الدورية 50 % مهما كانت النسبة الدورية للساعة. وإذا قُدمت ساعة القلاب الثاني من مخرج الأول، والثالث من الثاني، وهكذا، نحصل بعد n قلابات على:

$ f_n = \frac{f_H}{2^n} $


في المخطط قلابان يتأثران بالجبهة النازلة في التبديل الدائم: الأول يستقبل H ونسبتها الدورية 30 %، والثاني يستقبل $Q_1$ على ساعته. دور $Q_1$ يساوي 2T ودور $Q_2$ يساوي 4T، وكلاهما بنسبة دورية 50 %. والعدد الثنائي $N = 2Q_2 + Q_1$ يأخذ القيم 0، 1، 2، 3، 0…: القلابان يعدّان النبضات، وهذا مبدأ العداد اللاتزامني (درس العدادات).

مثال محلول 3. ساعة تواترها $f_H = 1\ kHz$ تقود ثلاثة قلابات T في التتالي. تواتر مخرج الثالث $f_3 = 1000/2^3 = 125\ Hz$، ودوره $8\ ms$. لو أردنا $1\ Hz$ من هذه الساعة لاحتجنا القسمة على 1000، وهي ليست قوة للعدد 2 ($2^{10} = 1024$ يعطي $0{,}98\ Hz$ تقريبا)، فنلجأ إلى عداد بترديد معين، موضوع درس العدادات.

ملاحظة للامتحان

• قلابات بالجبهة النازلة، وساعة كل قلاب من المخرج Q للقلاب السابق: العد تصاعدي.
• قلابات بالجبهة الصاعدة، وساعة كل قلاب من Q للقلاب السابق: العد تنازلي (0، 3، 2، 1…). للحصول على عد تصاعدي نأخذ الساعة من $\overline{Q}$.

أخطاء شائعة

• كتابة $f_n = f_H/(2n)$ بدل $f_H/2^n$: ثلاثة قلابات تقسم على 8 لا على 6.
• الظن أن النسبة الدورية للمخرج تساوي نسبة الساعة.
• نسيان أن القلاب المحوَّل يحتفظ بجبهة القلاب الأصلي.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

نطبق في هذا الجزء ما سبق على ثلاث وضعيات من نوع أسئلة البكالوريا: نظام آلي صغير بدفتر شروطه، ثم أسئلة مرقمة، ثم حل كامل.

التمرين 1: الإنارة بالتبديل في درج عمارة

دفتر الشروط.

• كل ضغطة على أحد الضاغطين BP1 (الطابق الأرضي) أو BP2 (الطابق الأول) تعكس حالة المصباح L: يشتعل إن كان منطفئا، وينطفئ إن كان مشتعلا.
• عند تشغيل النظام (الإشارة Init) يكون المصباح منطفئا.

جدول الاختيارات التكنولوجية.

| الوظيفة | الطابق | الحل التكنولوجي | |---|---|---| | حذف الارتدادات | 1 | قلاب $\overline{R}\,\overline{S}$ ببوابتي NAND من 7400 ومقاومتي سحب $4{,}7\ k\Omega$ | | الذاكرة والتبديل | 2 | القلاب 1 من الدارة 74LS73A | | تضخيم الاستطاعة | 3 | مقحل ومرحل يغذي المصباح |

لكل ضاغط ملامس قلاب (inverseur) مشترَكه على الأرضي: الملامسان المفتوحان مركبان على التوازي نحو $\overline{S}$، والملامسان المغلقان على التسلسل نحو $\overline{R}$، ومقاومتا السحب تثبتان المدخل في 1 عندما ينفتح مساره إلى الأرضي. مخرج الطابق 1 هو الإشارة c: $c = 1$ ما دام أحد الضاغطين مضغوطا، و$c = 0$ بعد تحريره. الإشارة c تدخل ساعة القلاب، ومخرجه Q يقود الطابق 3 (المصباح مشتعل إذا كان $Q = 1$).

الأسئلة.

• لماذا يلزم الطابق 1؟
• ما نوع قلاب الدارة 74LS73A ونمط تأثير ساعته؟ وما قيمتا J وK اللازمتان؟
• أتمم الربط بأرقام الأرجل للقلاب 1.
• هل يتغير المصباح عند الضغط أم عند التحرير؟ علّل.
• انطلاقا من المصباح منطفئا، ما حالته بعد 5 ضغطات كاملة؟ وبعد 8؟
• اقترح تعديلا يجعل المصباح يتغير عند الضغط.

الحل.

• الملامس الميكانيكي يرتد بضع ميليثانيات عند غلقه وفتحه، فتظهر عدة نبضات لضغطة واحدة. لو وصلت إلى ساعة القلاب لبدّل حالته مع كل جبهة نازلة، ولصارت الحالة النهائية للمصباح عشوائية حسب عدد الارتدادات. القلاب $\overline{R}\,\overline{S}$ يحتفظ بالحالة أثناء الارتدادات، فتعطي كل ضغطة جبهة صاعدة واحدة وجبهة نازلة واحدة.
• الدارة 74LS73A تضم قلابين JK يتأثران بالجبهة النازلة (مثلث ودائرة على الساعة)، مع $\overline{CLR}$ لاتزامني فعال في 0. وظيفة التبديل تتطلب $J = K = 1$: عند كل جبهة نازلة لـ c يصبح $Q_{n+1} = \overline{Q_n}$.
• الربط:

| الإشارة | رجل الدارة 74LS73A | |---|---| | c نحو 1CLK | 1 | | $\overline{Init}$ نحو $1\overline{CLR}$ | 2 | | +5 V نحو 1K | 3 | | +5 V نحو 1J | 14 | | 1Q نحو الطابق 3 | 12 | | $V_{CC}$ (+5 V) | 4 | | الأرضي | 11 |

• عند الضغط تنتقل c من 0 إلى 1 (جبهة صاعدة، غير فعالة لهذا القلاب)، وعند التحرير تنتقل من 1 إلى 0 (جبهة نازلة، فعالة). فالمصباح يتغير عند التحرير، ولا يتغير ما دام الضاغط مضغوطا.
• كل ضغطة كاملة تعطي جبهة نازلة واحدة، أي تبديلا واحدا. بعد عدد فردي من الضغطات يكون المصباح مشتعلا، وبعد عدد زوجي منطفئا: بعد 5 ضغطات مشتعل، وبعد 8 منطفئ.
• نستعمل الجبهة الصاعدة لـ c: نعوض 74LS73A بقلاب من 7474 (جبهة صاعدة) مربوط في التبديل بـ $D = \overline{Q}$: 1D (الرجل 2) موصولة بـ $1\overline{Q}$ (الرجل 6)، وc على 1CLK (الرجل 3)، و$\overline{Init}$ على $1\overline{CLR}$ (الرجل 1)، و$1\overline{PRE}$ (الرجل 4) على +5 V، والأمر من 1Q (الرجل 5). حل آخر: نبقي 74LS73A ونأخذ ساعته من المخرج الثاني للقلاب $\overline{R}\,\overline{S}$، أي $\overline{c}$ الذي ينزل عند الضغط.

التمرين 2: مولد تتابع لمحرك خطوة خطوة بقلابين D

دفتر الشروط. مضخة جرعات (pompe doseuse) يحركها محرك خطوة خطوة أحادي القطبية ذو أربع وشائع P1 وP2 وP3 وP4، يتقدم خطوة واحدة بزاوية $7{,}5°$ عند كل جبهة صاعدة للساعة H، أي 48 خطوة في الدورة. تقاد الوشائع عبر مقاحل: P1 من $Q_A$، وP2 من $\overline{Q_A}$، وP3 من $Q_B$، وP4 من $\overline{Q_B}$.

• عندما $CM = 1$ (اتجاه أمامي) يتبع $Q_A Q_B$ التتابع 00 → 01 → 11 → 10 → 00.
• عندما $CM = 0$ (اتجاه عكسي) يتبع التتابع المعاكس 00 → 10 → 11 → 01 → 00.
• تمر الساعة عبر بوابة AND مع المتغير $X_5$ لمرحلة الجرعة، وتضع الإشارة Init المولد في الحالة $Q_A Q_B = 00$.
• القلابان A وB هما قلابا دارة 7474.

الأسئلة.

• ما نوع قلابي الدارة 7474 ونمط تأثير ساعتهما؟
• أتمم جدولي الحالة الموالية في الاتجاهين.
• استنتج عبارتي $D_A$ و$D_B$.
• اكتبهما ببوابتي XOR وXNOR وارسم المخطط المنطقي.
• صف ربط مداخل الإرغام لتحقيق التهيئة.
• أعط حالة الوشائع في كل خطوة للاتجاه الأمامي.
• ما تواتر الساعة اللازم ليدور المحرك بسرعة $150\ tr/min$؟

الحل.

• قلابان D متزامنان بالجبهة الصاعدة، لكل منهما $\overline{PRE}$ و$\overline{CLR}$ لاتزامنيان فعالان في 0.

• في القلاب D يكون $Q_{n+1} = D$، فقيمة D المطلوبة هي الحالة الموالية نفسها:

| $Q_A Q_B$ الحاضرة | الموالية ($CM = 1$) | $D_A$ | $D_B$ | |---|---|---|---| | 00 | 01 | 0 | 1 | | 01 | 11 | 1 | 1 | | 11 | 10 | 1 | 0 | | 10 | 00 | 0 | 0 |

| $Q_A Q_B$ الحاضرة | الموالية ($CM = 0$) | $D_A$ | $D_B$ | |---|---|---|---| | 00 | 10 | 1 | 0 | | 10 | 11 | 1 | 1 | | 11 | 01 | 0 | 1 | | 01 | 00 | 0 | 0 |

• من الجدول الأول: $D_A = Q_B$ و$D_B = \overline{Q_A}$ عندما $CM = 1$. من الجدول الثاني: $D_A = \overline{Q_B}$ و$D_B = Q_A$ عندما $CM = 0$. نجمع الحالتين:

$ D_A = CM\cdot Q_B + \overline{CM}\cdot\overline{Q_B} $

$ D_B = CM\cdot\overline{Q_A} + \overline{CM}\cdot Q_A $

• الأولى معادلة XNOR والثانية معادلة XOR:

$ D_A = \overline{CM \oplus Q_B} \qquad D_B = CM \oplus Q_A $


يبيّن المخطط البوابة XNOR التي تستقبل CM و$Q_B$ وتقود $D_A$، والبوابة XOR التي تستقبل CM و$Q_A$ وتقود $D_B$، والساعة H المشتركة بين القلابين (بعد البوابة AND مع $X_5$، غير المرسومة).

• التهيئة على 00 تتطلب الإرغام في 0 للقلابين: $\overline{Init}$ على $1\overline{CLR}$ (الرجل 1) و$2\overline{CLR}$ (الرجل 13)، و$1\overline{PRE}$ (الرجل 4) و$2\overline{PRE}$ (الرجل 10) على +5 V. إذا أخذنا A القلاب 1 وB القلاب 2 فإن $D_A$ على الرجل 2 و$D_B$ على الرجل 12، والساعة على الرجلين 3 و11، و$Q_A$ على الرجل 5 و$Q_B$ على الرجل 9.

• الوشائع في الاتجاه الأمامي:

| $Q_A Q_B$ | P1 | P2 | P3 | P4 | |---|---|---|---|---| | 00 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 01 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 11 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 10 | 1 | 0 | 0 | 1 |

في كل خطوة تتغذى وشيعتان، ومن خطوة إلى التالية يتغير مخرج قلاب واحد فقط، فتنطفئ إحدى الوشيعتين وتتغذى بدلها الوشيعة المقابلة لها: هذه هي الخطوة الكاملة بطورين. ولا تتغذى P1 وP2 معا أبدا لأنهما يقادان من $Q_A$ و$\overline{Q_A}$، وكذلك P3 وP4.

• السرعة $n = 150\ tr/min = 2{,}5\ tr/s$، وكل دورة 48 خطوة، فعدد الخطوات في الثانية $2{,}5\times48 = 120$، وكل جبهة صاعدة تعطي خطوة:

$ f_H = 2{,}5 \times 48 = 120\ Hz $

مدة الخطوة $1/120 \approx 8{,}33\ ms$. الخطأ الشائع ضرب 150 في 48 دون التحويل إلى الدورات في الثانية، فنجد $7200\ Hz$.

التمرين 3: قراءة جدول الصانع لقلاب JK (74LS76A)

المعطيات. قلاب من الدارة 74LS76A حالته الابتدائية $Q = 0$. يصف الجدول ثمانية أحداث متتالية؛ «↓» تعني وصول جبهة نازلة إلى الساعة، و«بلا جبهة» تعني أن الساعة ثابتة بينما يتغير مدخل إرغام.

| الحدث | الساعة | $\overline{PRE}$ | $\overline{CLR}$ | J | K | |---|---|---|---|---|---| | 1 | ↓ | 1 | 1 | 1 | 0 | | 2 | ↓ | 1 | 1 | 0 | 0 | | 3 | بلا جبهة | 1 | 0 | 0 | 0 | | 4 | ↓ | 1 | 0 | 1 | 0 | | 5 | ↓ | 1 | 1 | 1 | 1 | | 6 | ↓ | 1 | 1 | 1 | 1 | | 7 | بلا جبهة | 0 | 1 | 0 | 1 | | 8 | ↓ | 1 | 1 | 0 | 1 |

الأسئلة.

• صنّف المداخل إلى تزامنية ولاتزامنية، وأعط المستوى الفعال للمداخل اللاتزامنية.
• أعط حالة Q بعد كل حدث.
• لماذا لم تغيّر الجبهة النازلة للحدث 4 المخرج؟
• ما التركيبة التي يجب تجنبها على مدخلي الإرغام؟
• إذا كان $\overline{PRE} = \overline{CLR} = 1$ و$J = K = 1$ بساعة تواترها $f_H = 10\ kHz$، ما تواتر Q ونسبته الدورية؟

الحل.

• J وK تزامنيان (يُقرآن عند الجبهة النازلة فقط)؛ $\overline{PRE}$ و$\overline{CLR}$ لاتزامنيان فعالان في 0 ولهما الأولوية على الساعة.
• حالة المخرج:

| الحدث | Q بعده | التعليل | |---|---|---| | 1 | 1 | ↓ مع $J = 1$ و$K = 0$: وضع في 1 | | 2 | 1 | ↓ مع $J = K = 0$: احتفاظ | | 3 | 0 | $\overline{CLR} = 0$: إرغام فوري في 0 دون ساعة | | 4 | 0 | $\overline{CLR}$ ما زال 0، والجبهة لا تؤثر | | 5 | 1 | ↓ مع $J = K = 1$: تبديل من 0 إلى 1 | | 6 | 0 | ↓ مع $J = K = 1$: تبديل من 1 إلى 0 | | 7 | 1 | $\overline{PRE} = 0$: إرغام فوري في 1 | | 8 | 0 | ↓ مع $J = 0$ و$K = 1$: وضع في 0 |

• لأن $\overline{CLR}$ بقي في 0 أثناء الحدث 4، والإرغام اللاتزامني له الأولوية على الساعة والمداخل التزامنية، فبقي $Q = 0$ رغم $J = 1$ و$K = 0$.
• التركيبة $\overline{PRE} = \overline{CLR} = 0$: تعطي $Q = \overline{Q} = 1$، ولا يمكن التنبؤ بالحالة عند رجوع المدخلين إلى 1 معا.
• القلاب في التبديل الدائم يقسم على 2: $f_Q = 10/2 = 5\ kHz$، أي دور $0{,}2\ ms$، ونسبة دورية 50 %.

ملاحظة للامتحان

في أسئلة القلابات تُمنح النقاط على ثلاثة أشياء: الجبهة الصحيحة (ارسم خطوطها الشاقولية أولا)، وأولوية مداخل الإرغام، وأرقام الأرجل المنقولة من وثيقة الصانع. اكتب التعليل في سطر قصير بجانب كل تغير.