المحرك خطوة/خطوة

3. أنماط التغذية: الخطوة الكاملة ونصف الخطوة

ثلاثة أنماط لتغذية الأطوار

نأخذ المحرك أحادي القطبية بأربعة أطوار L1 وL2 وL3 وL4 (اصطلاح الجزء 1: L1 وL3 نصفا اللفّة A، وL2 وL4 نصفا اللفّة B) ودوارًا بـ $p = 1$ لتبسيط الرسوم. نكتب حالة الأطوار بكلمة من أربعة بتات بالترتيب L1 L2 L3 L4، حيث 1 = الطور مغذّى.

1) الخطوة الكاملة بطور واحد (pas entier, une phase)

نغذّي طورًا واحدًا في كل مرة، ويتّجه الدوار نحو قطب الطور المغذّى:

| الوضعية | L1 | L2 | L3 | L4 | الكلمة | |---|---|---|---|---|---| | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | $1000$ | | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | $0100$ | | 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | $0010$ | | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | $0001$ |

استهلاك ضعيف (طور واحد)، لكن العزم هو عزم طور واحد. يسمّى أيضًا التشغيل «بالموجة» (mode onde).

2) الخطوة الكاملة بطورين (pas entier, deux phases)

نغذّي طورين متجاورين في كل مرة، فيكون الحقل محصّلة حقلين متعامدين، ويتوقف الدوار بين القطبين:

| الوضعية | L1 | L2 | L3 | L4 | الكلمة | |---|---|---|---|---|---| | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | $1100$ | | 2 | 0 | 1 | 1 | 0 | $0110$ | | 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | $0011$ | | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | $1001$ |

عدد الخطوات في الدورة لا يتغيّر (4 هنا) لكن الوضعيات مزاحة بنصف خطوة. الحقل المحصّل أكبر بـ $\sqrt2$ تقريبًا من حقل طور واحد، فالعزم أكبر، والاستهلاك مضاعف. يسمّى «التشغيل بالعزم الأعظمي» (couple maximal)، وهو النمط الذي تعطيه الدارة SAA1027.

3) نصف الخطوة (demi-pas)

نتناوب بين طور واحد وطورين: L1، ثم L1 وL2، ثم L2، ثم L2 وL3… فيتوقف الدوار مرة على القطب ومرة بين قطبين:


يبيّن الشكل الوضعيات الثماني: الأسهم الزرقاء (1، 3، 5، 7) لطور واحد مغذّى، والحمراء (2، 4، 6، 8) لطورين. بين وضعيتين متتاليتين $45^\circ$، أي نصف خطوة الخطوة الكاملة.

| الوضعية | L1 | L2 | L3 | L4 | الكلمة | |---|---|---|---|---|---| | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | $1000$ | | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | $1100$ | | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | $0100$ | | 4 | 0 | 1 | 1 | 0 | $0110$ | | 5 | 0 | 0 | 1 | 0 | $0010$ | | 6 | 0 | 0 | 1 | 1 | $0011$ | | 7 | 0 | 0 | 0 | 1 | $0001$ | | 8 | 1 | 0 | 0 | 1 | $1001$ |


يبيّن المخطط الزمني أن كل جبهة صاعدة للساعة H تنقل المحرك إلى الوضعية الموالية، وأن كل طور يبقى مغذّى مدة 3 أدوار من أصل 8، وأن الأطوار الأربعة متأخرة عن بعضها بدورين.

في نصف الخطوة يتضاعف عدد الوضعيات: $k_2 = 2$، فـ $N_p = 8$ لهذا المحرك و$\alpha = 45^\circ$. عيبه أن العزم غير ثابت (يتناوب بين عزم طور وعزم طورين).

> احفظ: الخطوة الكاملة (بطور أو بطورين) نمط متناظر ($k_2 = 1$) لأن عدد الأطوار المغذّاة هو نفسه في كل خطوة؛ نصف الخطوة نمط غير متناظر ($k_2 = 2$).

عكس اتجاه الدوران

نقرأ الجدول من الأسفل إلى الأعلى: في الخطوة الكاملة بطورين مثلًا $1100$ ثم $1001$ ثم $0011$ ثم $0110$. لا نغيّر أي توصيل في الاستطاعة، بل الترتيب الذي تعطيه دارة التحكم فقط.

الأنماط نفسها لمحرك ثنائي القطبية

في المحرك ثنائي القطبية بلفّتين A وB نكتب A+ (تيار في الاتجاه الأول) وA− (تيار معاكس). التكافؤ مع الأطوار: A+ يقابل L1، وA− يقابل L3، وB+ يقابل L2، وB− يقابل L4.

| الخطوة | بطور واحد | بطورين | المبدّلات المغلقة في جسر A (نمط بطورين) | |---|---|---|---| | 1 | A+ | A+ وB+ | K1 وK4 | | 2 | B+ | A− وB+ | K2 وK3 | | 3 | A− | A− وB− | K2 وK3 | | 4 | B− | A+ وB− | K1 وK4 |

مثال محلول

محرك أحادي القطبية بأربعة أطوار ودوار بـ $p = 12$، يُقاد بنبضات تواترها $f = 96\ Hz$.

• في الخطوة الكاملة (بطور أو بطورين): $N_p = 1\times1\times12\times4 = 48$، $\alpha = 7{,}5^\circ$، و

$n = \frac{96}{48} = 2\ tr/s = 120\ tr/min$

• في نصف الخطوة: $N_p = 1\times2\times12\times4 = 96$، $\alpha = 3{,}75^\circ$، و

$n = \frac{96}{96} = 1\ tr/s = 60\ tr/min$

بالتواتر نفسه تنقص السرعة إلى النصف، لكن الدقة تتضاعف. للحفاظ على $120\ tr/min$ في نصف الخطوة نضاعف التواتر إلى $192\ Hz$.

أخطاء شائعة

• الاعتقاد أن نمط الطورين يضاعف عدد الخطوات: هو يزيد العزم فقط؛ نصف الخطوة هو الذي يضاعفها.
• تغذية طورين متقابلين (L1 وL3 أو L2 وL4): الحقلان يتعاكسان والمحرك لا يدور.
• نسيان أن الوضعية 8 في نصف الخطوة هي L4 وL1 معًا قبل العودة إلى L1.

4. التحكم بسجل إزاحة أو بعداد جونسن عبر مقاحل الاستطاعة

بنية دارة التحكم

مهما كانت التقنية، تتكوّن دارة التحكم في محرك خطوة/خطوة من أربعة طوابق:

• مولّد النبضات (horloge): NE555 في التركيب اللامستقر أو مذبذب ببوابتين؛ تواتره f يحدد السرعة. وكثيرًا ما تمرّ الساعة عبر بوابة AND مع متغير مرحلة من المتمن ($H = X_i\cdot v_{555}$) فلا يدور المحرك إلا أثناء تلك المرحلة.
• مولّد التتابع (séquenceur): يحوّل النبضات إلى كلمات التغذية (جداول الجزء 3): سجل إزاحة حلقي، أو عداد جونسن، أو دارة مندمجة مختصة مثل SAA1027 (الجزء 5).
• طابق الاستطاعة: مقاحل تعمل في التبديل (مشبع/مسدود) لأن مخارج الدارات المنطقية لا تعطي إلا بضعة mA بينما تحتاج اللفّات مئات mA.
• اللفّات مع ثنائيات العجلة الحرة (diodes de roue libre).

التحكم بسجل إزاحة حلقي

رأينا في درس السجلات أن السجل الحلقي (registre en anneau) هو سجل إزاحة يمينًا يعود فيه المخرج الأخير إلى المدخل الأول. كل جبهة صاعدة للساعة تنقل الكلمة بمرتبة، فإذا وصلنا المخارج QA وQB وQC وQD بالأطوار L1 وL2 وL3 وL4 تقدّم المحرك خطوة عند كل جبهة.


يبيّن الشكل السجل بمدخله DA الموصول بمخرج بوابة OR تجمع المدخل التسلسلي SR والمخرج QD، أي $D_A = SR + Q_D$. كل مخرج يقود مقحلًا NPN عبر مقاومة قاعدة $R_B$، والطور موصول بين +24 V ومجمّع المقحل، وعلى كل طور ثنائي عجلة حرة مهبطه نحو +24 V. الخط $\overline{Init}$ يمسح السجل.

شحن الكلمة الابتدائية

من $0000$ لا يتحرك شيء، لذلك نشحن كلمة ابتدائية. مع البوابة OR نشحن تسلسليًا: نمسح السجل بـ $\overline{Init}$، ثم نجعل $SR = 1$ أثناء جبهة واحدة (أو جبهتين)، ثم $SR = 0$ فيدور المحتوى وحده:

| الجبهة | SR | QA | QB | QC | QD | الأطوار المغذّاة | |---|---|---|---|---|---|---| | بعد المسح | — | 0 | 0 | 0 | 0 | لا شيء | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | L1 | | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | L1 وL2 | | 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | L2 وL3 | | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | L3 وL4 | | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | L4 وL1 | | 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | L1 وL2 |

عمود SR يبيّن قيمته لحظة الجبهة: أُبقي في 1 أثناء الجبهتين 1 و2، فشُحنت الكلمة $1100$، ثم صار 0 فدارت الكلمة: هذه الخطوة الكاملة بطورين. ولو أبقينا $SR = 1$ أثناء جبهة واحدة فقط لشحنّا $1000$ وحصلنا على الخطوة الكاملة بطور واحد. ويمكن أيضًا الشحن تفرعيًا بمداخل الإرغام $\overline{PR}$ و$\overline{CLR}$ كما في درس السجلات.

> قاعدة: كل جبهة صاعدة = خطوة واحدة، فـ $n = f_H/N_p$. والسجل الحلقي من 4 قلابات لا يعطي نصف الخطوة لأن كلماته الأربع لها العدد نفسه من الآحاد.

طابق الاستطاعة: المقحل في التبديل والثنائي

• المقحل: عندما يكون المخرج في 1 يُشبَع المقحل فيمرّ تيار الطور $I_C \approx \dfrac{V}{r}$ (r مقاومة الطور)؛ وعندما يكون في 0 ينسدّ المقحل فينقطع التيار. لضمان الإشباع نأخذ تيار قاعدة أكبر من الحد الأدنى بمعامل إشباع k (من 2 إلى 5):

$I_{B} = k\,\frac{I_C}{\beta_{min}}$

$R_B = \frac{V_{OH} - V_{BE}}{I_B}$

• الثنائي: الطور وشيعة؛ عند انسداد المقحل لا يستطيع تيارها أن ينعدم فجأة، فيظهر توتر ذاتي كبير ($e = -L\,di/dt$) يضاف إلى التغذية بين المجمّع والباعث فيتلف المقحل. الثنائي الموصول على التوازي مع الطور (مهبطه نحو +V) يفتح طريقًا للتيار فيتناقص تدريجيًا، ويبقى توتر المجمّع قريبًا من $V + 0{,}7\ V$. لذلك نقول إن الثنائيات تحمي المقاحل.

مثال حساب

الأطوار تحت $V = 24\ V$، مقاومة الطور $r = 120\ \Omega$، المقاحل $\beta_{min} = 100$، مخارج السجل $V_{OH} = 5\ V$، $V_{BE} = 0{,}7\ V$، ونأخذ $k = 2$.

$I_C = \frac{24}{120} = 0{,}2\ A$

$I_B = 2\times\frac{0{,}2}{100} = 4\ mA$

$R_B = \frac{5 - 0{,}7}{4\times10^{-3}} \approx 1075\ \Omega$

نختار القيمة المنمّطة $R_B = 1\ k\Omega$ (تعطي $I_B = 4{,}3\ mA$، فالإشباع مضمون). في نمط الطورين تعطي التغذية $2\times0{,}2 = 0{,}4\ A$.

التحكم بعداد جونسن بقلابين

عداد جونسن (compteur de Johnson) بقلابين D: $D_A = \overline{Q_B}$ و$D_B = Q_A$. له $2n = 4$ حالات: $Q_AQ_B$ تمرّ بـ $00$ ثم $10$ ثم $11$ ثم $01$ ثم $00$. هذا التتابع لا يتغيّر فيه إلا بت واحد في كل جبهة، وهو ما يحتاجه المحرك.


يبيّن الشكل القلابين A وB بساعة H مشتركة ومسح مشترك $\overline{Init}$، و$\overline{Q_B}$ يعود إلى $D_A$. الأطوار تؤخذ من المخارج ومتمماتها (عبر مقاحل غير مرسومة): $L1 = Q_A$، $L3 = \overline{Q_A}$، $L2 = Q_B$، $L4 = \overline{Q_B}$.

| الجبهة | $Q_A$ | $Q_B$ | الأطوار المغذّاة | |---|---|---|---| | بعد المسح | 0 | 0 | L3 وL4 | | 1 | 1 | 0 | L4 وL1 | | 2 | 1 | 1 | L1 وL2 | | 3 | 0 | 1 | L2 وL3 | | 4 | 0 | 0 | L3 وL4 |

نحصل على الخطوة الكاملة بطورين في الاتجاه الأمامي، بمزايا: لا حاجة إلى شحن كلمة (الحالات الأربع كلها صالحة)، ويستحيل تغذية L1 وL3 معًا لأنهما يقادان من $Q_A$ و$\overline{Q_A}$. وهذا العداد هو نفسه مولّد التتابع بقلابين D في درس القلابات حين يكون مدخل الاتجاه $CM = 0$: هناك $D_A = \overline{CM\oplus Q_B}$ و$D_B = CM\oplus Q_A$، فمع $CM = 0$ نجد $D_A = \overline{Q_B}$ و$D_B = Q_A$؛ وبوابتا XNOR وXOR تسمحان بعكس التتابع بتغيير CM. (تسمية الاتجاه «أماميًا» أو «عكسيًا» تتعلّق فقط بطريقة ربط اللفّات بالمخارج.)

نصف الخطوة بعداد جونسن بأربعة قلابات

عداد جونسن بأربعة قلابات ($D_A = \overline{Q_D}$) يمرّ بثماني حالات، وكل حالة تُكشف بمخرجين متجاورين. بأربع بوابات AND بمدخلين نحصل على تتابع نصف الخطوة:

$L1 = Q_A\cdot\overline{Q_D},\quad L2 = Q_B\cdot Q_C$

$L3 = Q_D\cdot\overline{Q_A},\quad L4 = \overline{Q_B}\cdot\overline{Q_C}$

| $Q_AQ_BQ_CQ_D$ | $0000$ | $1000$ | $1100$ | $1110$ | $1111$ | $0111$ | $0011$ | $0001$ | |---|---|---|---|---|---|---|---|---| | الأطوار | L4 | L4 L1 | L1 | L1 L2 | L2 | L2 L3 | L3 | L3 L4 |

كل طور مغذّى في ثلاث حالات متتالية من الثماني، كما في المخطط الزمني لنصف الخطوة.

أخطاء شائعة

• تسمية التتابع $0000$ ثم $0001$ ثم $0011$ ثم $0111$ ثم $1111$… «سجلًا حلقيًا»: هذا تتابع عداد جونسن (8 حالات)؛ السجل الحلقي يدير كلمة مشحونة دون أن يغيّر عدد آحادها.
• وصل الطور بين المجمّع والأرضي: الطور يوصل بين +V والمجمّع، والباعث بالأرضي.
• وضع الثنائي في الاتجاه الخاطئ (مصعده نحو +V): يقصّر التغذية عبر المقحل المشبع.

5. التحكم بالدارة المندمجة SAA1027

تقديم الدارة

الدارة SAA1027 دارة مندمجة مختصة في التحكم في محرك خطوة/خطوة بأربعة أطوار (لفّتان بنقطة وسطية، أي محرك أحادي القطبية). تجمع في علبة واحدة من 16 رجلًا:

• ثلاثة طوابق دخول ذات مناعة عالية ضد الضجيج: العدّ C، والنمط M، والإرجاع R؛
• عدادًا متزامنًا ثنائي الاتجاه بأربع حالات (0، 1، 2، 3) مع محوّل ترميز يعطي التتابع الذي يحتاجه المحرك؛
• أربعة طوابق خروج Q1 إلى Q4 ذات مجمّع مفتوح (collecteur ouvert)، تتحمّل تيار الأطوار ومحمية من التوتر الزائد الذي يظهر عند قطعه.

فهي تعوّض في دارة واحدة مولّد التتابع وطابق الاستطاعة معًا: يكفي أن نعطيها نبضات الساعة.

المرابط


يبيّن الشكل العلبة من الأعلى: المداخل R وM على الرجلين 2 و3، وC على الرجل 15، والمخارج Q1 وQ2 على الرجلين 6 و8، وQ3 وQ4 على الرجلين 9 و11.

| الرجل | الرمز | الوظيفة | |---|---|---| | 15 | C | مدخل العدّ (الساعة): خطوة عند كل انتقال من L إلى H | | 3 | M | مدخل النمط: يختار ترتيب المخارج، أي اتجاه الدوران | | 2 | R | مدخل الإرجاع: المستوى L يعيد العداد إلى الحالة 0 | | 6، 8، 9، 11 | Q1، Q2، Q3، Q4 | المخارج نحو الأطوار (مجمّع مفتوح) | | 14 | VCC1 | تغذية الجزء المنطقي (عبر مقاومة ومكثف فصل) | | 13 | VCC2 | تغذية طوابق الخروج | | 4 | RX | مقاومة خارجية تضبط تيار التحكم في طوابق الخروج | | 5 و12 | VEE1 وVEE2 | الأرضي | | 1، 7، 10، 16 | n.c. | غير موصولة |

جدول التشغيل

هذا هو الجدول الذي تعطيه وثيقة الصانع ويُستعمل في مواضيع البكالوريا (H مستوى عالٍ، L مستوى منخفض):

| حالة العداد | Q1 Q2 Q3 Q4 ($M = L$) | Q1 Q2 Q3 Q4 ($M = H$) | |---|---|---| | 0 | L H L H | L H L H | | 1 | H L L H | L H H L | | 2 | H L H L | H L H L | | 3 | L H H L | H L L H | | 0 | L H L H | L H L H |

• C (الرجل 15): المخارج تتغيّر بعد كل انتقال من L إلى H على مدخل العدّ، أي عند الجبهة الصاعدة.
• M (الرجل 3): مع $M = H$ تأخذ المخارج القيم نفسها التي تأخذها مع $M = L$ لكن بالترتيب المعاكس: عمود $M = H$ هو عمود $M = L$ مقروءًا من الأسفل إلى الأعلى ابتداءً من السطر 0. فـ M يختار اتجاه الدوران. ونقرأ دائمًا السطر الموافق لعدد النبضات في العمود الموافق لقيمة M.
• R (الرجل 2): مستوى منخفض على R يعيد العداد إلى الصفر، فتأخذ المخارج حالة السطر 0: $Q_1Q_2Q_3Q_4 = LHLH$، أي $0101$ إذا كتبنا $L = 0$ و$H = 1$. إذا لم نستعمل الإرجاع نوصل R بالتغذية.

بعد N نبضة من الحالة 0 تكون الدارة في الحالة باقي قسمة N على 4، لأن العداد له 4 حالات.

كيف نقرأ الجدول من جهة المحرك؟

المخارج ذات مجمّع مفتوح: الطور موصول بين +12 V والمخرج، فـ الطور يتغذّى عندما يكون مخرجه في L (مقحل الخروج مشبع). نلاحظ في الجدول أن Q1 وQ2 متمّمان دائمًا، وكذلك Q3 وQ4: Q1 وQ2 يقودان نصفي اللفّة الأولى، وQ3 وQ4 نصفي اللفّة الثانية. في كل حالة يوجد مخرجان في L، أي طوران مغذّيان من لفّتين مختلفتين: SAA1027 تقود المحرك بـ الخطوة الكاملة بطورين ($k_1 = 1$، $k_2 = 1$)، وكل نبضة على C خطوة واحدة.

التركيب النموذجي


يبيّن الشكل التغذية +12 V: الرجل 14 عبر مقاومة $100\ \Omega$ مع مكثف $100\ nF$ نحو الأرضي (فصل الجزء المنطقي عن اضطرابات الاستطاعة)، والرجل 4 عبر المقاومة RX التي تضبط تيار التحكم في طوابق الخروج (تُختار حسب تيار الأطوار؛ نجد مثلًا $150\ \Omega$ في التركيب المألوف تحت 12 V)، والرجل 13 مباشرة؛ والرجلان 5 و12 بالأرضي. النقطتان الوسطيتان للّفتين موصولتان بـ +12 V، وأطراف اللفّة الأولى بـ Q1 وQ2، وأطراف الثانية بـ Q3 وQ4. وتُغذّى الدارة عادة تحت 12 V؛ ومجال تغذيتها المسموح تعطيه وثيقة الصانع (في حدود 9,5 V إلى 18 V تقريبًا)، وفي الامتحان نعتمد القيم التي يعطيها الملف التقني.

بتسمية الأطوار حسب اصطلاحنا (Q1 → L1، Q2 → L3، Q3 → L2، Q4 → L4) يعطي الجدول مع $M = L$:

| الحالة | المخارج في L | الأطوار المغذّاة | |---|---|---| | 0 | Q1 وQ3 | L1 وL2 | | 1 | Q2 وQ3 | L3 وL2 | | 2 | Q2 وQ4 | L3 وL4 | | 3 | Q1 وQ4 | L1 وL4 |

وهو تتابع الطورين: L1L2 ثم L2L3 ثم L3L4 ثم L4L1.


يبيّن المخطط الزمني أن كل جبهة صاعدة على C تنقل العداد إلى الحالة الموالية، وأن كل مخرج إشارة مربعة دورها 4 نبضات، وأن المقاطع البرتقالية (مخرج في L) تقابل نصف اللفّة المغذّى.

تكييف المستويات

مداخل SAA1027 تعمل بمستويات مرتبطة بتغذيتها (12 V)، أما مولّد الساعة NE555 أو البوابات المنطقية فقد تعمل تحت 5 V. لذلك تمرّ الإشارة غالبًا عبر مقحل NPN مجمّعه موصول بـ +12 V عبر مقاومة. هذا الطابق عاكس:

• على C: الجبهة الصاعدة على الرجل 15 تقابل الجبهة الهابطة لإشارة 5 V؛ عدد الخطوات لا يتغيّر.
• على R: إذا كانت $Init = 1$ (أو مخرج بوابة OR بين Init ومرحلة من المتمن) يُشبَع المقحل فيصبح R في L ويُعاد العداد إلى الصفر. لذلك نقول إن الإرجاع «فعّال على 1» من جهة Init، وهو فعّال على L من جهة الرجل 2.

مثال محلول

محرك أحادي القطبية بأربعة أطوار ودوار بـ $p = 6$ تقوده SAA1027 مع $M = H$. نطبّق Init ثم 6 نبضات على C بتواتر $f = 12\ Hz$.

• $N_p = k_1\cdot k_2\cdot p\cdot m = 1\times1\times6\times4 = 24$، و$\alpha = 15^\circ$.
• بعد Init الحالة 0: $Q_1Q_2Q_3Q_4 = LHLH$ ($0101$).
• بعد 6 نبضات: باقي قسمة 6 على 4 هو 2، فالحالة 2: $HLHL$ ($1010$). المخرجان في L هما Q2 وQ4، فالطوران المغذّيان L3 وL4.
• الزاوية المقطوعة: $6\times15^\circ = 90^\circ$، والمدة $6/12 = 0{,}5\ s$.
• السرعة: $n = 12/24 = 0{,}5\ tr/s = 30\ tr/min$.

أخطاء شائعة

• اعتبار R فعّالًا على H: الإرجاع يتم بمستوى منخفض على الرجل 2.
• الاعتقاد أن M يغيّر السرعة: M يختار الاتجاه فقط، والسرعة يحددها تواتر الساعة على C.
• نسيان أن العداد دوري بأربع حالات: بعد 10 نبضات نكون في الحالة 2 لا في «الحالة 10».
• الخلط بين الأعمدة: الحالتان 0 و2 متماثلتان في العمودين، أما 1 و3 فمتبادلتان.

6. المحرك ذو المقاومة المغناطيسية المتغيرة والمحرك الهجين

البنية

في المحرك ذي المقاومة المغناطيسية المتغيرة (moteur à réluctance variable):

• الساكن له $N_s$ قطبًا بارزًا (أسنان)، يحمل كل منها لفّة؛ لفّات الأقطاب الموزّعة بانتظام والموصولة على التسلسل تكوّن طورًا واحدًا. في المحركات البسيطة لكل طور قطبان متقابلان، فعدد الأطوار $m = N_s/2$ (مثل $N_s = 8$ و4 أطوار)؛ وقد يكون للطور أربعة أقطاب (مثل $N_s = 12$ و3 أطوار).
• الدوار من حديد لين مسنّن غير ممغنط، له $N_r$ سنًّا، علمًا أن عدد أسنان الدوار يختلف عن عدد أقطاب الساكن (في المحركات المدروسة $N_s$ أكبر من $N_r$).

المبدأ: أصغر مقاومة مغناطيسية

المقاومة المغناطيسية (réluctance) للدارة المغناطيسية تكبر مع طول الثغرة الهوائية. عندما نغذّي طورًا، يدور الدوار حتى تصبح المقاومة المغناطيسية أصغر ما يمكن: تتقابل أقرب أسنان الدوار مع قطبي الطور المغذّى (ثغرة هوائية أصغر ما يمكن). وبتغذية الأطوار بالتتابع تتقابل في كل مرة أسنان أخرى، فيدور الدوار خطوة بخطوة.

نتائج مهمة:

• الدوار غير ممغنط، فـ اتجاه التيار في الطور لا يهم: التغذية دائمًا أحادية القطبية، والاتجاه يحدده ترتيب الأطوار فقط.
• لا توجد مزدوجة احتباس: بدون تغذية يدور المحور بحرية.

زاوية الخطوة


يبيّن الشكل محركًا بـ $N_s = 8$ أقطاب (أربعة أطوار A وB وC وD، والقطب المقابل لكل منها مشار إليه بفاصلة) ودوار بـ $N_r = 6$ أسنان، والسنّ المعلَّمة بالأحمر تسمح بتتبّع الدوران. عند تغذية A تتقابل سنّان مع القطبين A وA'. نقطع A ونغذّي B: أقطاب B تبعد عن أقطاب A بـ $360/8 = 45^\circ$، وأقرب سنّ إلى B تبعد عنه $60 - 45 = 15^\circ$ (لأن السنّين المتتاليتين تفصلهما $360/6 = 60^\circ$). فيدور الدوار $15^\circ$ في الاتجاه المعاكس لانتقال الحقل.

في الحالة العامة (مع $N_s$ أكبر من $N_r$):

$\alpha = \frac{360^\circ}{N_r} - \frac{360^\circ}{N_s}$

$N_p = \frac{360^\circ}{\alpha} = \frac{N_s\,N_r}{N_s - N_r}$

وفي المحركات المألوفة نتحقق أيضًا أن $N_p = m\cdot N_r$ (كل طور يقدّم الدوار خطوة، و$N_r$ دورة كهربائية في الدورة الميكانيكية).

| $N_s$ | $N_r$ | m | α | $N_p$ | |---|---|---|---|---| | 6 | 4 | 3 | $90 - 60 = 30^\circ$ | 12 | | 8 | 6 | 4 | $60 - 45 = 15^\circ$ | 24 | | 12 | 8 | 3 | $45 - 30 = 15^\circ$ | 24 |

> انتبه إلى الإشارة: بعض المراجع تكتب $\alpha = 360/N_s - 360/N_r$؛ مع $N_s$ أكبر من $N_r$ تعطي قيمة سالبة ($45 - 60 = -15^\circ$ للمثال). الصواب $\alpha = \left|\dfrac{360}{N_r} - \dfrac{360}{N_s}\right|$، والإشارة السالبة تذكّر فقط بأن الدوار يدور عكس الحقل.

> انتبه أيضًا: إذا كان $N_r = N_s$ (مثل ساكن بثلاثة أطوار، أي 6 أقطاب، مع دوار بـ 6 أسنان) فإن $\alpha = 0$: كل الأسنان تقابل كل الأقطاب في الوقت نفسه ولا يتقدّم الدوار. لا يصلح محركًا خطوة/خطوة.

ويمكن قيادة هذا المحرك بنصف الخطوة أيضًا (تناوب طور وطورين متجاورين)، فتنقسم الخطوة على 2.

مثال محلول

محرك ذو مقاومة متغيرة: $N_s = 8$، $N_r = 6$، يُقاد بالخطوة الكاملة بتواتر $f = 360\ Hz$.

• لكل طور قطبان متقابلان: $m = 8/2 = 4$ أطوار.
• $\alpha = 360/6 - 360/8 = 60 - 45 = 15^\circ$.
• $N_p = 360/15 = 24$، ونتحقق: $N_p = 8\times6/(8 - 6) = 24 = 4\times6$.
• $n = f/N_p = 360/24 = 15\ tr/s = 900\ tr/min$.
• لعكس الاتجاه نغيّر ترتيب التغذية إلى A ثم D ثم C ثم B.

المحرك الهجين (للاطّلاع)

المحرك الهجين (hybride) يجمع المبدأين: دواره مغناطيس دائم محوري محصور بين تاجين مسنّنين من الحديد (مثلًا 50 سنًّا لكل تاج، مزاحين بنصف سنّ)، وساكنه بأقطاب مسنّنة هي أيضًا. يُقاد كمحرك بمغناطيس دائم بلفّتين (أحادي أو ثنائي القطبية). يعطي خطوات صغيرة جدًا، مثل 200 خطوة في الدورة ($1{,}8^\circ$) بالخطوة الكاملة و400 بنصف الخطوة، مع عزم كبير ومزدوجة احتباس. هو الأكثر استعمالًا في الطابعات ثلاثية الأبعاد وآلات التحكم الرقمي.

مقارنة واختيار

| الخاصية | مغناطيس دائم | مقاومة متغيرة | هجين | |---|---|---|---| | الدوار | مغناطيس | حديد لين مسنّن | مغناطيس وتاجان مسنّنان | | الخطوة | كبيرة | متوسطة | صغيرة جدًا | | العزم | جيد | ضعيف | كبير | | مزدوجة الاحتباس | نعم | لا | نعم | | أثر اتجاه التيار | يحدد القطبية | لا أثر له | يحدد القطبية | | الكلفة | ضعيفة | ضعيفة | أعلى |

لاختيار محرك نبدأ بـ الدقة المطلوبة (يجب أن تكون الزوايا المطلوبة مضاعفات لـ α، أو أن تكون α أصغر من الخطأ المقبول)، ثم العزم اللازم لتحريك الحمولة، ثم السرعة القصوى (تواتر النبضات الأقصى الذي يتحمله المحرك دون فقدان خطوات)، ثم التغذية المتوفرة ونوع دارة التحكم.

أخطاء شائعة

• الاعتقاد أن عكس التيار يعكس اتجاه محرك المقاومة المتغيرة: الاتجاه يتعلّق بترتيب الأطوار فقط.
• حساب α بـ $360/N_s$ أو بـ $360/N_r$ وحده.
• نسيان أن الدوار يدور عكس اتجاه انتقال الحقل عندما يكون $N_s$ أكبر من $N_r$.

7. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين الأول: طاولة دوّارة لمحطة تعبئة (SAA1027)

دفتر الشروط المختصر

طاولة دوّارة بأربع محطات (تموضع القارورة، الملء، السدّ، الإخلاء) تدور ربع دورة ($90^\circ$) في كل دورة عمل. يحرّكها مباشرة محرك خطوة/خطوة ذو مغناطيس دائم، أحادي القطبية بأربعة أطوار، دواره بـ $p = 12$. تتكوّن دارة التحكم من:

• مولّد ساعة NE555 لا مستقر تحت 5 V: $R_A = 10\ k\Omega$، $C = 1\ \mu F$، و$R_B$ مقاومة قابلة للضبط؛
• بوابة AND بين مخرج NE555 والمتغير $X_2$ لمرحلة «دوران الطاولة» من المتمن، يليها مقحل T1 (مكيّف مستوى عاكس) نحو المدخل C للدارة SAA1027؛
• بوابة OR بين Init و$X_0$ يليها مقحل T2 نحو المدخل R؛ والمدخل M موصول بالأرضي (اتجاه واحد)؛
• الدارة SAA1027 تحت 12 V بالتركيب النموذجي (الجزء 5).

الأسئلة

• احسب عدد خطوات المحرك في الدورة وزاوية خطوته.
• كم نبضة يجب أن يتلقّى المدخل C لكل ربع دورة؟
• احسب $R_B$ ليكون تواتر الساعة $f = 24\ Hz$، ثم النسبة الدورية.
• احسب مدة ربع الدورة وسرعة الطاولة بـ tr/min.
• أعط حالة المخارج $Q_1Q_2Q_3Q_4$ بعد Init، ثم بعد 5 نبضات، ثم بعد 12 نبضة. ما المخرجان اللذان يغذّيان الأطوار بعد 5 نبضات؟
• ما دور البوابة AND والمقحل T1؟ وكيف يعرف الجزء التحكمي أن ربع الدورة انتهى دون ملتقط موضع؟

الحل

1. أحادي القطبية: $k_1 = 1$؛ SAA1027 تقود بالخطوة الكاملة بطورين: $k_2 = 1$؛ $m = 4$؛ $p = 12$:

$N_p = 1\times1\times12\times4 = 48$

$\alpha = \frac{360^\circ}{48} = 7{,}5^\circ$

2. $N = \dfrac{90}{7{,}5} = 12$ نبضة لكل ربع دورة.

3. تواتر NE555 اللامستقر $f = \dfrac{1{,}44}{(R_A + 2R_B)\,C}$، ومنه:

$R_A + 2R_B = \frac{1{,}44}{f\,C}$

$R_A + 2R_B = \frac{1{,}44}{24\times10^{-6}} = 60\ k\Omega$

$R_B = \frac{60 - 10}{2} = 25\ k\Omega$

النسبة الدورية:

$\alpha_c = \frac{R_A + R_B}{R_A + 2R_B}$

$\alpha_c = \frac{35}{60} \approx 58{,}3\ \%$

(بالمعامل 0,69: $T = 0{,}69\times60\times10^3\times10^{-6} = 41{,}4\ ms$، أي $f \approx 24{,}2\ Hz$، وهي القيمة نفسها تقريبًا.)

4. المدة: $t = \dfrac{12}{24} = 0{,}5\ s$. السرعة:

$n = \frac{f}{N_p} = \frac{24}{48} = 0{,}5\ tr/s$

أي $n = 30\ tr/min$.

5. بعد Init: الحالة 0، $Q_1Q_2Q_3Q_4 = LHLH$ ($0101$). بعد 5 نبضات مع $M = L$: باقي قسمة 5 على 4 هو 1، فالحالة 1: $HLLH$ ($1001$)؛ المخرجان في L هما Q2 وQ3، فالطوران المغذّيان هما الموصولان بهما (نصف من كل لفّة). بعد 12 نبضة: باقي القسمة 0، فنعود إلى $LHLH$: كل ربع دورة ينتهي في الحالة نفسها لأن 12 مضاعف لـ 4. ولهذا لا يسبب الإرجاع أثناء $X_0$ أي حركة طفيلية: العداد في الحالة 0 أصلًا (لو انتهت الحركة في حالة أخرى لقفز الدوار إلى وضعية الحالة 0 عند الإرجاع).

6. البوابة AND تأذن بمرور الساعة: $H = X_2\cdot v_{555}$، فلا يدور المحرك إلا أثناء المرحلة X2. المقحل T1 يكيّف المستوى من 5 V إلى 12 V (مداخل SAA1027 مرتبطة بتغذيتها) وهو عاكس، فتتقدّم الطاولة عند الجبهات الهابطة لمخرج NE555. ولمعرفة نهاية الدوران نعدّ النبضات: عداد يتلقّى الساعة H نفسها ويعطي قابلية الانتقال عندما يبلغ 12، ثم يُمسح.

التمرين الثاني: توجيه هوائي بسجل حلقي

دفتر الشروط المختصر

هوائي مقعّر يدار عبر مخفّض سرعة نسبته $\dfrac{1}{15}$ بمحرك ذي مغناطيس دائم، أحادي القطبية بأربعة أطوار L1 إلى L4، دواره بـ $p = 6$. يُقاد المحرك بسجل إزاحة يمينًا من أربعة قلابات D مع $D_A = SR + Q_D$ (الشكل في الجزء 4)، تقود مخارجه QA وQB وQC وQD المقاحل T1 إلى T4 التي تغذّي الأطوار تحت +24 V مع ثنائيات العجلة الحرة D1 إلى D4. يُمسح السجل بـ $\overline{Init}$، ثم يُطبّق $SR = 1$ أثناء الجبهتين الأوليين و$SR = 0$ بعدهما. تواتر الساعة $f_H = 8\ Hz$. المعطيات: مقاومة الطور $r = 120\ \Omega$، $\beta_{min} = 100$، $V_{OH} = 5\ V$، $V_{BE} = 0{,}7\ V$، معامل الإشباع $k = 2$.

الأسئلة

• أكمل جدول تغذية الأطوار للجبهات الست الأولى. ما نمط التشغيل؟
• احسب عدد خطوات المحرك في الدورة وزاوية خطوته، ثم زاوية تقدّم الهوائي في كل خطوة.
• يجب تدوير الهوائي $20^\circ$ للانتقال من قمر صناعي إلى آخر. احسب عدد النبضات ومدة الحركة.
• احسب $R_B$ واختر قيمة منمّطة، ثم التيار الذي تعطيه التغذية +24 V.
• ما دور الثنائيات D1 إلى D4؟
• بسبب خطأ في التحكم شُحن السجل بالكلمة $1010$. ماذا يحدث للمحرك؟ علّل.

الحل

1.

| الجبهة | SR | QA QB QC QD | الأطوار المغذّاة | |---|---|---|---| | بعد المسح | — | $0000$ | لا شيء | | 1 | 1 | $1000$ | L1 | | 2 | 1 | $1100$ | L1 وL2 | | 3 | 0 | $0110$ | L2 وL3 | | 4 | 0 | $0011$ | L3 وL4 | | 5 | 0 | $1001$ | L4 وL1 | | 6 | 0 | $1100$ | L1 وL2 |

بعد الشحن (الجبهتان 1 و2) يدور المحرك بالخطوة الكاملة بطورين (عزم أعظمي): نمط متناظر.

2. $N_p = 1\times1\times6\times4 = 24$، و$\alpha = 360/24 = 15^\circ$. المخفّض يقسم الزاوية على 15، فالهوائي يتقدّم $15/15 = 1^\circ$ في كل خطوة.

3. عدد النبضات: $N = 20/1 = 20$ نبضة (والمحرك يدور $20\times15 = 300^\circ$). المدة: $t = 20/8 = 2{,}5\ s$.

4.

$I_C = \frac{24}{120} = 0{,}2\ A$

$I_B = 2\times\frac{0{,}2}{100} = 4\ mA$

$R_B = \frac{5 - 0{,}7}{4\times10^{-3}} \approx 1{,}08\ k\Omega$

نختار $R_B = 1\ k\Omega$ (يعطي $I_B = 4{,}3\ mA$، والإشباع مضمون). طوران مغذّيان معًا، فالتغذية تعطي $2\times0{,}2 = 0{,}4\ A$، أي $24\times0{,}4 = 9{,}6\ W$.

5. الأطوار وشائع: عند انسداد المقحل يظهر توتر ذاتي كبير قد يتلفه؛ الثنائي يمرّر التيار ليتناقص تدريجيًا، فهو يحمي المقحل (ثنائي العجلة الحرة).

6. الكلمة $1010$ تعطي $0101$ ثم $1010$… فتتغذّى L1 وL3 معًا ثم L2 وL4 معًا: كل مرة نصفا اللفّة نفسها، فحقلاهما متعاكسان ومحصّلتهما معدومة. لا يدور المحرك (قد يهتز أو يبقى في مكانه) ويستهلك تيارًا بلا فائدة. لذلك يجب ضمان الشحن الصحيح عند كل تشغيل.

التمرين الثالث: صمام ضبط بمحرك ذي مقاومة متغيرة ونصف الخطوة

دفتر الشروط المختصر

صمام ضبط تدفق يُفتح ويُغلق بمحرك ذي مقاومة مغناطيسية متغيرة: ساكن بـ $N_s = 8$ أقطاب (أطوار A وB وC وD) ودوار بـ $N_r = 6$ أسنان. يُقاد بنصف الخطوة بعداد جونسن من أربعة قلابات ($D_A = \overline{Q_D}$، مسح ابتدائي إلى $0000$) يليه فك ترميز بأربع بوابات AND:

$A = Q_A\cdot\overline{Q_D},\quad B = Q_B\cdot Q_C$

$C = Q_D\cdot\overline{Q_A},\quad D = \overline{Q_B}\cdot\overline{Q_C}$

تواتر الساعة $f_H = 120\ Hz$، ويتطلب الفتح الكامل للصمام 2,5 دورة من المحرك.

الأسئلة

• احسب زاوية الخطوة الكاملة، ثم زاوية نصف الخطوة وعدد الوضعيات في الدورة.
• أعط الأطوار المغذّاة في الحالات الثلاث الأولى للعداد ($0000$ ثم $1000$ ثم $1100$).
• احسب عدد النبضات ومدة الفتح الكامل، وسرعة المحرك بـ tr/min.
• بالنسبة إلى ترتيب الأطوار A ثم B ثم C ثم D، في أيّ اتجاه يدور الدوار؟

الحل

1. الخطوة الكاملة: $\alpha = 360/6 - 360/8 = 60 - 45 = 15^\circ$ (24 خطوة). نصف الخطوة: $\alpha' = 7{,}5^\circ$، فعدد الوضعيات $360/7{,}5 = 48$.

2.

| $Q_AQ_BQ_CQ_D$ | A | B | C | D | الأطوار المغذّاة | |---|---|---|---|---|---| | $0000$ | 0 | 0 | 0 | 1 | D | | $1000$ | 1 | 0 | 0 | 1 | D وA | | $1100$ | 1 | 0 | 0 | 0 | A |

مثال الحساب للحالة $1000$: $A = 1\cdot\overline{0} = 1$، $B = 0\cdot0 = 0$، $C = 0\cdot\overline{1} = 0$، $D = \overline{0}\cdot\overline{0} = 1$. نجد التناوب طور/طوران، وهو نصف الخطوة.

3. عدد النبضات: $N = 2{,}5\times48 = 120$ نبضة، والمدة $t = 120/120 = 1\ s$. السرعة:

$n = \frac{120}{48} = 2{,}5\ tr/s$

أي $n = 150\ tr/min$.

4. لأن $N_s$ أكبر من $N_r$، يدور الدوار عكس اتجاه انتقال الحقل: عندما ينتقل الحقل من A إلى B ($45^\circ$ في اتجاه) يدور الدوار $15^\circ$ (أو $7{,}5^\circ$ في نصف الخطوة) في الاتجاه المعاكس. لعكس اتجاه الصمام نعكس ترتيب الأطوار.

ملاحظة للامتحان

في كل تمرين على المحرك خطوة/خطوة: (1) حدّد النوع ونمط التبديل قبل تطبيق $N_p = k_1\cdot k_2\cdot p\cdot m$ أو صيغة المقاومة المتغيرة؛ (2) حوّل السرعة إلى tr/s قبل استعمال $f = n\cdot N_p$؛ (3) مع SAA1027 استعمل باقي قسمة عدد النبضات على 4 والعمود الموافق لقيمة M؛ (4) مع سجل حلقي لا تنسَ الشحن الابتدائي.