العدادات اللاتزامنية

يشرح هذا الدرس العدادات اللاتزامنية بالقلابات JK والدارة 7490: العد التصاعدي والتنازلي، والترديد N بالإرجاع اللاتزامني، وقسمة التواتر، وتتالي العدادات وعرض العدد على مرقن ذي 7 قطع بالدارة 7447، ويُختم بتمارين محلولة بنمط البكالوريا.

يتكوّن الدرس من 6 أجزاء: 1. مفهوم العداد وبنية العداد اللاتزامني، 2. العد التصاعدي والتنازلي: ربط الساعة والمخطط الزمني، 3. العداد ذو الترديد N: الإرجاع اللاتزامني والتهيئة والإذن بالعد، 4. الدارة المندمجة 7490: العداد العشري، 5. تتالي العدادات وعرض العدد على مرقن ذي 7 قطع، 6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا.

1. مفهوم العداد وبنية العداد اللاتزامني

ما هو العداد؟

العداد (compteur) دارة منطقية تعاقبية تُحصي النبضات التي تصل إلى مدخل ساعتها، وتُظهر عددها في شكل رمز ثنائي على مخارج قلاباتها. كل قلاب يحفظ بِتًّا واحدا، فالعداد المكوَّن من n قلابات يملك $2^n$ حالة ممكنة على الأكثر.

نصف العداد بثلاث خصائص:

  • جهة العد: تصاعدي (comptage) إذا زاد العدد بواحد عند كل نبضة، وتنازلي (décomptage) إذا نقص بواحد.
  • الترديد (modulo): عدد الحالات المختلفة التي يمر بها العداد قبل أن يعود إلى حالته الأولى، ويُرمز له بـ N (ويسمى أيضا سعة العد). العداد ذو الدورة الكاملة يستعمل كل الحالات: $N = 2^n$.
  • طريقة التزامن: في العداد التزامني (synchrone) تتلقى كل القلابات إشارة الساعة نفسها في اللحظة نفسها. في العداد اللاتزامني (asynchrone) لا يتلقى إشارة الساعة H إلا القلاب الأول، وكل قلاب بعده يأخذ ساعته من مخرج القلاب الذي قبله. البرنامج يقتصر على العدادات اللاتزامنية.

| المقارنة | العداد اللاتزامني | العداد التزامني | |---|---|---| | ساعة القلابات | من مخرج القلاب السابق | ساعة مشتركة | | الدارة | بسيطة جدا (قلابات فقط) | تحتاج بوابات لحساب المداخل | | تغيّر المخارج | متتابع، بتأخير يتراكم | في اللحظة نفسها | | السرعة | محدودة | أكبر |

القلاب في وضع التبديل: قاسم التواتر على 2

لبنة العداد هي قلاب في وضع التبديل (basculement): يقلب حالته عند كل جبهة فعالة لساعته.

  • القلاب JK: نربط $J = K = 1$، فتعطي المعادلة $Q_{n+1} = J\,\overline{Q_n} + \overline{K}\,Q_n$ النتيجة $Q_{n+1} = \overline{Q_n}$.
  • القلاب D: نربط المخرج $\overline{Q}$ بالمدخل D، أي $D = \overline{Q}$.
  • القلاب T: نضع $T = 1$.

القلاب في وضع التبديل يقلب حالته مرة عند كل دور للساعة، فيحتاج دورين من H ليكمل دورا واحدا: إنه قاسم تواتر (diviseur de fréquence) على 2، وإشارته مربعة نسبتها الدورية 50 % مهما كانت النسبة الدورية لـ H.

> في الدارات TTL يُربط J وK بـ +5 V عبر مقاومة (مثلا 1 kΩ)، ولا يُتركان معلّقين في دارة حقيقية حتى لو كان المدخل المعلَّق يُقرأ 1.

بنية العداد اللاتزامني التصاعدي ذي 4 قلابات

![عداد لاتزامني تصاعدي بأربعة قلابات JK تعمل بالجبهة النازلة](/uploads/media/ge_l5_up4.png)

يبين الشكل أربعة قلابات JK تعمل بالجبهة النازلة (front descendant) (الدائرة الصغيرة قبل المثلث)، كلها في وضع التبديل؛ الساعة H تدخل القلاب A وحده، ومخرج كل قلاب Q يقود ساعة القلاب الذي بعده، والمداخل $\overline{CLR}$ مربوطة معا بخط الإرجاع إلى الصفر $\overline{R}$.

نسمي القلابات A وB وC وD كما في الدارة 7490، فيكون QA البت الأقل وزنا (LSB) بوزن 1 وQB بوزن 2 وQC بوزن 4 وQD البت الأكبر وزنا (MSB) بوزن 8، والعدد المعروض هو:

$ N = 8\,Q_D + 4\,Q_C + 2\,Q_B + Q_A $

نكتب الحالة دائما بترتيب الأوزان: QD QC QB QA. مثلا الحالة 1011 تعني $Q_D = 1$ و$Q_C = 0$ و$Q_B = 1$ و$Q_A = 1$، أي العدد 11.

لماذا يعد هذا التركيب تصاعديا؟

في العد الثنائي التصاعدي يقلب البت $i+1$ حالته عندما يمر البت $i$ من 1 إلى 0 (وهو «الحمل»). مثال: من 0111 إلى 1000 تمر QA وQB وQC من 1 إلى 0 فتقلب QD. والمرور من 1 إلى 0 هو جبهة نازلة، والقلابات هنا تعمل بالجبهة النازلة: لذلك نربط ساعة كل قلاب بـ Q القلاب الذي قبله.

قسمة التواتر في العداد

كل قلاب يقسم تواتر ساعته على 2، والقلابات موصولة على التتالي، لذلك:

$ f_{Q_A} = \frac{f_H}{2},\quad f_{Q_B} = \frac{f_H}{4} $

$ f_{Q_C} = \frac{f_H}{8},\quad f_{Q_D} = \frac{f_H}{16} $

وعموما المخرج رقم k (بدءا من 1 للقلاب الأول) تواتره $f_H / 2^k$، والدورة الكاملة للعداد تدوم $2^n\,T_H$.

مثال محلول

عداد بأربعة قلابات تصله ساعة $f_H = 1\ kHz$.

  • الترديد: $N = 2^4 = 16$، يعد من 0 إلى 15.
  • التواترات: $f_{Q_A} = 500\ Hz$ و$f_{Q_B} = 250\ Hz$ و$f_{Q_C} = 125\ Hz$ و$f_{Q_D} = 62{,}5\ Hz$.
  • دور الدورة الكاملة: $T_H = 1\ ms$، إذن $16\,T_H = 16\ ms$، وهو بالضبط دور QD.

زمن الانتشار والحالات العابرة

كل قلاب يتأخر قليلا قبل أن يغير مخرجه بعد جبهة ساعته: هو زمن الانتشار (temps de propagation) $t_p$، من رتبة عشرات النانوثانية في عائلة TTL. في العداد اللاتزامني تتراكم هذه التأخيرات، فالقلاب الأخير لا يستقر إلا بعد $n\,t_p$.

مثال: عند الانتقال من 0111 إلى 1000 تقلب القلابات واحدا بعد الآخر، فتظهر لحظيا حالات عابرة خاطئة:

$ 0111 \to 0110 \to 0100 \to 0000 \to 1000 $

مع $t_p = 20\ ns$ (قيمة للمثال) يستقر العداد بعد $4 \times 20 = 80\ ns$.

> ملاحظة للامتحان: هذه الحالات العابرة لا تُرى بالعين ولا تزعج العرض، لكنها سبب محدودية سرعة العداد اللاتزامني، وهي التي تجعل الإرجاع الذاتي يمر بحالة قصيرة جدا (الجزء 3).

أخطاء شائعة

  • الخلط بين «عدد القلابات» n و«الترديد» N: أربعة قلابات تعطي 16 حالة (من 0 إلى 15) وليس 15.
  • قراءة الحالة بترتيب مقلوب (QA على اليسار): نبدأ دائما من البت الأكبر وزنا QD.
  • اعتبار تواتر QB هو $f_H/4$ لأنه «القلاب الثاني» ثم كتابة $f_H/3$ للثالث: القسمة على 2 تتضاعف في كل طابق.

2. العد التصاعدي والتنازلي: ربط الساعة والمخطط الزمني

القاعدة العامة لربط الساعة

جهة العد في العداد اللاتزامني تُحدَّد بأمرين فقط: نوع الجبهة الفعالة للقلابات، والمخرج (Q أو $\overline{Q}$) الذي نأخذ منه ساعة القلاب التالي.

  • في العد التصاعدي يقلب البت $i+1$ عندما ينزل البت $i$ من 1 إلى 0.
  • في العد التنازلي يقلب البت $i+1$ عندما يصعد البت $i$ من 0 إلى 1 (وهو «الاستلاف»: من 1000 إلى 0111 مثلا).

ونعلم أن $\overline{Q}$ تصعد حين تنزل Q والعكس. نستنتج الجدول الذي يُحفظ:

| جبهة القلابات | عد تصاعدي | عد تنازلي | |---|---|---| | جبهة نازلة | ساعة القلاب التالي من Q | ساعة القلاب التالي من $\overline{Q}$ | | جبهة صاعدة | ساعة القلاب التالي من $\overline{Q}$ | ساعة القلاب التالي من Q |

> القاعدة المختصرة: الجبهة النازلة مع Q تعطي العد التصاعدي، وكل تغيير لواحد من الاثنين (الجبهة أو المخرج) يقلب جهة العد، وتغييرهما معا يحفظها.

في كل الحالات نقرأ العدد على المخارج Q. ملاحظة مفيدة: إذا قرأنا مخارج $\overline{Q}$ لعداد تصاعدي حصلنا على العدد المتمِّم $15 - N$، أي عد تنازلي.

المخطط الزمني للعداد التصاعدي

![المخطط الزمني لعداد تصاعدي بأربعة قلابات من 0 إلى 15](/uploads/media/ge_l5_chrono_up.png)

يبين المخطط الساعة H والمخارج QA إلى QD للعداد ذي الأربعة قلابات (التأخيرات مهملة)، وتحته العدد المعروض بعد كل جبهة نازلة لـ H، من 0 إلى 15 ثم العودة إلى 0 بعد 16 دورا.

لرسم المخطط في الامتحان:

  • نحدد جبهات H الفعالة (هنا النازلة) ونرسم عندها خطوطا عمودية.
  • QA تقلب عند كل جبهة نازلة لـ H.
  • QB تقلب عند كل جبهة نازلة لـ QA فقط، وQC عند كل جبهة نازلة لـ QB، وهكذا.
  • نتحقق بقراءة العدد: بعد الجبهة الخامسة يجب أن نقرأ 0101 أي 5.

| النبضة | QD | QC | QB | QA | العدد | |---|---|---|---|---|---| | 0 (البداية) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | | 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | | 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 4 | | … | … | … | … | … | … | | 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 15 | | 16 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |

نلاحظ أن QD تبقى في 1 من الحالة 8 إلى الحالة 15، أي ثمانية أدوار من H، ثم في 0 ثمانية أدوار: دورها $16\,T_H$.

العداد التنازلي والشحن بقيمة ابتدائية

في العداد التنازلي بقلابات الجبهة النازلة نأخذ ساعة كل قلاب من $\overline{Q}$ القلاب الذي قبله. من الحالة 0000 تعطي أول نبضة 1111 (أي 15)، ثم 14، 13… حتى 0.

غالبا ما نريد أن يبدأ العداد التنازلي من قيمة معلومة ثم ينزل إلى الصفر: هذا الشحن (chargement). نستعمل المدخلين اللاتزامنيين للقلاب: $\overline{PR}$ (preset: وضع في 1) و$\overline{CLR}$ (clear: وضع في 0)، وهما فعالان في المستوى المنخفض ولهما الأولوية على الساعة.

![عداد تنازلي بأربعة قلابات JK مع شحن القيمة 1010](/uploads/media/ge_l5_down_load.png)

في هذا الشكل ساعة كل قلاب من $\overline{Q}$ سابقه، وإشارة الشحن $\overline{L}$ موصولة بـ $\overline{PR}$ للقلابين B وD (البتات التي قيمتها 1 في 1010) وبـ $\overline{CLR}$ للقلابين A وC (البتات التي قيمتها 0)، أما المداخل اللاتزامنية الباقية فمربوطة بـ 1.

> لشحن العدد $N_0$: كل بت قيمته 1 نصل $\overline{PR}$ قلابه بإشارة الشحن، وكل بت قيمته 0 نصل $\overline{CLR}$ قلابه بها.

مثال محلول: عد تنازلي من 10

العداد السابق شُحن بـ 1010 ثم أُعيدت $\overline{L}$ إلى 1. نتتبع النبضات:

| النبضة | QD QC QB QA | العدد | |---|---|---| | الشحن | 1010 | 10 | | 1 | 1001 | 9 | | 2 | 1000 | 8 | | 3 | 0111 | 7 | | 5 | 0101 | 5 | | 10 | 0000 | 0 |

نتحقق من النبضة 3: QA تصعد من 0 إلى 1، فتنزل $\overline{Q_A}$، فيقلب B من 0 إلى 1، فتنزل $\overline{Q_B}$، فيقلب C من 0 إلى 1، فتنزل $\overline{Q_C}$، فيقلب D من 1 إلى 0. النتيجة 0111. بعد 10 نبضات يصل العداد إلى 0000، وتكشف ذلك البوابة:

$ S = \overline{Q_A}\cdot\overline{Q_B}\cdot\overline{Q_C}\cdot\overline{Q_D} $

هذا المبدأ يُستعمل في المؤجلة ذات العداد التنازلي: نشحن N ثم ننتظر الوصول إلى الصفر، فتكون المدة $t = N\,T_H$.

أخطاء شائعة

  • استعمال Q في العد التنازلي بقلابات الجبهة النازلة: يعطي عدا تصاعديا.
  • عكس الشحن: وصل $\overline{PR}$ بالبتات التي قيمتها 0.
  • نسيان أن العداد التنازلي ينتقل من 0000 إلى 1111 إذا لم تُوقف الساعة.

3. العداد ذو الترديد N: الإرجاع اللاتزامني والتهيئة والإذن بالعد

لماذا نحتاج ترديدا غير $2^n$؟

العداد ذو الدورة الكاملة يعطي ترديدا من الشكل $2^n$ فقط (2، 4، 8، 16…). لكن الأنظمة الآلية تحتاج أعدادا أخرى: عد 10 قطع، أو 12 صندوقا، أو ساعة بترديد 60. الحل الأكثر استعمالا في العدادات اللاتزامنية هو الإرجاع اللاتزامني إلى الصفر (remise à zéro): نترك العداد يعد، وعندما يبلغ الحالة N نكشفها ببوابة ونرسلها إلى المداخل $\overline{CLR}$ فيعود فورا إلى 0.

خطوات التصميم

  • عدد القلابات: أصغر n يحقق $2^n \geq N$. مثلا للترديد 10: $2^3 = 8$ لا تكفي و$2^4 = 16$ تكفي، فنأخذ 4 قلابات.
  • كتابة N بالثنائي على n بت. مثلا $10 = (1010)_2$، أي QD QC QB QA تساوي 1010.
  • بوابة الكشف: AND للمخارج التي قيمتها 1 في N فقط. للعدد 10: $Q_B \cdot Q_D$.
  • الإرجاع: بما أن $\overline{CLR}$ فعال في 0، نستعمل NAND: $\overline{CLR} = \overline{Q_B\cdot Q_D}$. وإذا أردنا أيضا تهيئة العداد بإشارة Init (أو بمرحلة من المتمن) نجمعهما بـ NOR.

لماذا تكفي المخارج التي قيمتها 1؟ لأن أي حالة k أصغر من N لا يمكن أن تحمل كل بتات N في 1: لو حملتها لكانت $k \geq N$. فأول حالة يتحقق فيها شرط البوابة هي N نفسها.

![عداد ترديده 10 بالإرجاع اللاتزامني مع إشارة التهيئة Init](/uploads/media/ge_l5_mod10.png)

في هذا الشكل تكشف بوابة AND الحالة 1010 (QB وQD)، وتجمع بوابة NOR خرجها مع Init، ويقود خرجها خط $\overline{R}$ المربوط بكل مداخل $\overline{CLR}$:

$ \overline{R} = \overline{Q_B\,Q_D + Init} $

فيعود العداد إلى 0 إما عند بلوغ 10 وإما عند الضغط على التهيئة.

الحالة العابرة N

الإرجاع ليس لحظيا تماما: العداد يدخل الحالة N فعلا، ثم يمر زمن انتشار البوابة والقلابات قبل أن يرجع إلى 0. هذه الحالة تدوم بضع نانوثانيات فقط، فلا تُرى ولا تُحسب حالة من حالات العد.

![المخطط الزمني لعداد ترديده 6 مع الحالة العابرة 6](/uploads/media/ge_l5_chrono_mod6.png)

يبين المخطط عدادا بثلاثة قلابات ترديده 6 ($\overline{CLR} = \overline{Q_B\,Q_C}$): بعد 5 (101) تأتي الجبهة السادسة فتظهر لحظيا 110، فتنزل $\overline{R}$ نبضة قصيرة جدا (عُرضها مكبَّر في الرسم) ويعود العداد إلى 0. الحالات المعروضة هي 0، 1، 2، 3، 4، 5، أي 6 حالات.

> النبضة السادسة هي التي تُحدث الإرجاع، لذلك تُحسب ضمن نبضات الدورة: العداد ذو الإرجاع الذاتي يعد N نبضة في كل دورة. أما إذا جاء الإرجاع من خارج العداد (مرحلة من المتمن أو Init)، فهو لا يستهلك نبضة.

| الترديد N | n | N بالثنائي | بوابة الكشف | |---|---|---|---| | 5 | 3 | 101 | $Q_A\cdot Q_C$ | | 6 | 3 | 110 | $Q_B\cdot Q_C$ | | 10 | 4 | 1010 | $Q_B\cdot Q_D$ | | 12 | 4 | 1100 | $Q_C\cdot Q_D$ | | 13 | 4 | 1101 | $Q_A\cdot Q_C\cdot Q_D$ |

العداد في خدمة المتمن: الإذن بالعد والكشف الثابت

في البكالوريا يُستعمل العداد غالبا داخل نظام آلي: مرحلة $X_i$ من المتمن تأذن بالعد، ومرحلة أخرى أو Init ترجعه إلى الصفر، وخرج بوابة الكشف يصبح قابلية (réceptivité) في المتمن.

  • الإذن بالعد (validation): نمرر الساعة عبر بوابة AND: $H' = H \cdot X_i$. ما دامت المرحلة غير نشطة لا تصل الساعة إلى القلاب الأول.
  • الإرجاع: $\overline{CLR} = \overline{X_j + Init}$، حيث $X_j$ مرحلة تسبق العد (غالبا المرحلة الابتدائية).
  • الكشف: $N_{12} = Q_C \cdot Q_D$ مثلا للعدد 12، ويبقى في 1 لأن العداد لا يُرجَع ذاتيا، فيعبر المتمن الانتقال، ثم تُخمَّل المرحلة $X_i$ فتتوقف الساعة.

تنبيه مهم في عدد القلابات: هنا يجب أن تكون الحالة N حالة مستقرة يمكن عرضها، فنحتاج $2^n > N$ وليس $2^n \geq N$. مثال: لكشف 8 قطع نحتاج 4 قلابات (الحالة 1000)، وخرج الكشف هو QD وحده؛ ثلاثة قلابات لا تكفي لأن الحالة 8 غير موجودة فيها.

| الاستعمال | شرط عدد القلابات | مثال $N = 8$ | |---|---|---| | عداد دوري بالإرجاع الذاتي (ترديد N) | $2^n \geq N$ | 3 قلابات، دورة كاملة دون بوابة | | كشف بلوغ N وإبقاء الخرج | $2^n > N$ | 4 قلابات، الخرج QD |

مثال محلول: عد 12 صندوقا

خلية كهروضوئية تعطي نبضة عند مرور كل صندوق، والمرحلة $X_3$ تأذن بالعد، والمرحلة $X_1$ وInit ترجعان العداد إلى الصفر.

  • $N = 12$ و$2^3 = 8 < 12 < 16 = 2^4$: أربعة قلابات JK.
  • $12 = (1100)_2$، فالكشف $N_{12} = Q_C\cdot Q_D$؛ لا توجد حالة أصغر من 12 فيها QC وQD معا في 1.
  • الساعة $H' = S \cdot X_3$ (S إشارة الخلية بعد دارة ضد الارتداد).
  • الإرجاع $\overline{CLR} = \overline{X_1 + Init}$ ببوابة NOR.
  • عند الصندوق الثاني عشر يعرض العداد 1100 ويبقى عليها، فتتحقق القابلية $N_{12}$.

أخطاء شائعة

  • إضافة المخارج المعكوسة للبتات التي قيمتها 0 في البوابة: ليس خطأ منطقيا، لكنه يزيد البوابات دون فائدة.
  • استعمال AND بدل NAND على $\overline{CLR}$ الفعال في 0: العداد يبقى مرجعا إلى الصفر دائما.
  • استعمال الإرجاع الذاتي حين يجب أن يبقى خرج الكشف ثابتا: النبضة تدوم نانوثانيات ولا يراها المتمن.

4. الدارة المندمجة 7490: العداد العشري

تقديم الدارة

الدارة 7490 (ومكافئتها 74LS90) عداد لاتزامني عشري (compteur décimal) من عائلة TTL في علبة ذات 14 رجلا. تحتوي أربعة قلابات تعمل بالجبهة النازلة، مقسمة إلى قسمين مستقلين:

  • قسم القسمة على 2: القلاب A، ساعته CKA (الرجل 14) ومخرجه QA (الرجل 12).
  • قسم القسمة على 5: القلابات B وC وD، ساعته CKB (الرجل 1) ومخارجه QB (9) وQC (8) وQD (11)، ويعد من 0 إلى 4 على QD QC QB.

ويضاف إليهما مدخلان للإرجاع إلى الصفر R0(1) وR0(2)، ومدخلان للوضع في 9 R9(1) وR9(2)، كلها فعالة في المستوى العالي ومشتركة بين القسمين.

![مخطط أرجل الدارة 7490 وبنيتها الداخلية](/uploads/media/ge_l5_7490.png)

يبين الجزء (a) ترقيم الأرجل في المنظر العلوي، ويبين الجزء (b) القسمين ÷2 و÷5 وبوابتي AND الداخليتين: الأولى تعطي 0000 عندما يكون R0(1) وR0(2) معا في 1، والثانية تعطي 1001 عندما يكون R9(1) وR9(2) معا في 1.

> انتبه: تغذية الدارة 7490 على الرجل 5 (VCC) والرجل 10 (GND)، لا على 14 و7 كما في أغلب دارات TTL ذات 14 رجلا.

جدول الإرجاع والعد

| R0(1) | R0(2) | R9(1) | R9(2) | QD QC QB QA | |---|---|---|---|---| | 1 | 1 | 0 | X | 0000 (إرجاع) | | 1 | 1 | X | 0 | 0000 (إرجاع) | | X | X | 1 | 1 | 1001 (وضع في 9) | | غير ذلك | | | | عد |

(X: أي قيمة.) نقرأ الجدول هكذا:

  • $R_{0(1)}\cdot R_{0(2)} = 1$ يرجع العداد إلى 0000 إذا لم يكن R9(1) وR9(2) معا في 1.
  • $R_{9(1)}\cdot R_{9(2)} = 1$ يضعه في 1001 مهما كانت R0: للوضع في 9 الأولوية.
  • يعد العداد عندما يكون في كل زوج مدخل واحد على الأقل في 0.

> ملاحظة للامتحان: في TTL المدخل المعلَّق يُقرأ 1. لو تُرك R9(1) وR9(2) دون ربط لبقي العداد ثابتا على 9. كل مدخل R غير مستعمل يُربط بالأرضي.

طرق تشغيل الدارة 7490

| الربط | الساعة على | المخارج | الترديد | |---|---|---|---| | القسم A وحده | CKA | QA | 2 | | القسم B C D وحده | CKB | QD QC QB | 5 | | QA موصول بـ CKB | CKA | QD QC QB QA | 10 (BCD) | | QD موصول بـ CKA | CKB | QA QD QC QB | 10 (ثنائي خماسي) |

![تركيب الدارة 7490 عدادا عشريا BCD وعدادا ترديده 6](/uploads/media/ge_l5_7490_modes.png)

في الجزء (a) تدخل الساعة H على CKA ويوصل QA بـ CKB، ومداخل R الأربعة بالأرضي: يعد العداد من 0000 إلى 1001 ثم يعود إلى 0000، وهو عداد BCD. في الجزء (b) نفس الربط مع $R_{0(1)}$ موصول بـ QB و$R_{0(2)}$ موصول بـ QC: الحالة $6 = 0110$ ترجع العداد فورا إلى 0، فترديده 6.

لماذا يعد التركيب (a) بالـ BCD؟

القلاب A يقلب عند كل جبهة نازلة لـ H، وكل مرة تنزل فيها QA (أي كل نبضتين) يتقدم القسم ÷5 بخطوة. القسم ÷5 يعد من 0 إلى 4 ثم يعود إلى 0، فالعدد المعروض $2 \times (Q_D Q_C Q_B) + Q_A$ يأخذ القيم من 0 إلى 9 ثم يعود إلى 0 عند النبضة العاشرة.

ترديد أقل من 10 بالدارة 7490 وحدها

بما أن الدارة تحتوي داخليا بوابة AND على R0(1) وR0(2)، يمكن كشف أي عدد له بتّان في 1 (أو بت واحد نربطه بالمدخلين معا) دون بوابة خارجية:

| الترديد | الكتابة | R0(1) | R0(2) | |---|---|---|---| | 3 | 0011 | QA | QB | | 4 | 0100 | QC | QC | | 5 | 0101 | QA | QC | | 6 | 0110 | QB | QC | | 8 | 1000 | QD | QD | | 9 | 1001 | QA | QD |

أما الترديد 7 ($0111$) فيحتاج ثلاثة بتات، فنضيف بوابة AND خارجية بثلاثة مداخل ونربط خرجها بـ R0(1) وR0(2) معا.

الدارة 7490 قاسما للتواتر

في التركيب BCD يكون $f_{Q_A} = f_H / 2$، وQD تواترها $f_H / 10$ لكن نسبتها الدورية 20 % فقط (QD في 1 خلال الحالتين 8 و9). أما في التركيب الثنائي الخماسي (الساعة على CKB، وQD موصول بـ CKA) فالقلاب A يقلب كل 5 نبضات، فيعطي QA إشارة مربعة تواترها $f_H / 10$ ونسبتها الدورية 50 %.

مثال محلول: ساعة $1\ Hz$ مربعة من الشبكة $50\ Hz$

نملك إشارة منطقية تواترها $50\ Hz$ مأخوذة من الشبكة، ونريد ساعة $1\ Hz$ نسبتها 50 %، أي القسمة على 50.

  • $50 = 5 \times 10$: نستعمل دارتين 7490.
  • الدارة الأولى في القسم ÷5 وحده: الإشارة على CKB، والمخرج QD تواتره $50 / 5 = 10\ Hz$ (نسبته 20 %، وهذا لا يهم لأن الدارة التالية تحس بالجبهات النازلة فقط).
  • الدارة الثانية في التركيب الثنائي الخماسي: QD الأولى على CKB الثانية، وQD الثانية موصول بـ CKA الثانية، والمخرج QA تواتره $10 / 10 = 1\ Hz$ بنسبة 50 %.
  • كل مداخل R0 وR9 للدارتين موصولة بالأرضي.

5. تتالي العدادات وعرض العدد على مرقن ذي 7 قطع

ربط عدادين 7490 على التتالي

الدارة 7490 الواحدة تعد من 0 إلى 9. لعد أكثر من ذلك نربط عدة دارات على التتالي (en cascade): دارة الآحاد ثم دارة العشرات ثم المئات…، كل دارة مركبة بالـ BCD، والعدد يُقرأ رقما عشريا في كل دارة.

قاعدة الربط: المخرج QD لدارة الآحاد يُوصل بالمدخل CKA لدارة العشرات. عند الانتقال من 9 (1001) إلى 0 (0000) تنزل QD للآحاد من 1 إلى 0، وهذه الجبهة النازلة تزيد العشرات بواحد: هذا هو الحمل العشري. QD ينزل مرة واحدة في كل دورة عشرية وفي اللحظة المطلوبة بالضبط، عند المرور من 9 إلى 0 (أما QC فينزل عند المرور من 7 إلى 8، وQB مرتين في الدورة).

  • k دارات 7490 تعد من 0 إلى $10^k - 1$.
  • عدد الدارات اللازمة يساوي عدد الأرقام العشرية للعدد الذي يجب أن يُعرض.

الترديد N في العداد العشري المتتالي

نتبع الطريقة نفسها لكن بالكتابة BCD: كل رقم عشري لـ N يُكتب على 4 بتات في دارته، ثم نجمع في بوابة AND كل المخارج التي قيمتها 1 في كل الدارات، ونرسل خرجها إلى R0(1) وR0(2) لكل الدارات معا.

مثال: $N = 60$. العشرات $6 = 0110$ والآحاد $0 = 0000$، فالكشف $Q_{B2}\cdot Q_{C2}$ (الرقم 2 للعشرات والرقم 1 للآحاد). ومع التهيئة:

$ RZ = Q_{B2}\cdot Q_{C2} + Init $

![عداد بترديد 60 بدارتين 7490 مع التهيئة](/uploads/media/ge_l5_cascade60.png)

في هذا الشكل تعد دارة الآحاد نبضات H، ويقود مخرجها QD1 المدخل CKA لدارة العشرات، وفي كل دارة QA موصول بـ CKB. البوابتان AND ثم OR تعطيان RZ الموصول بالمداخل R0 للدارتين، والمداخل R9 بالأرضي. يعرض العداد من 00 إلى 59.

| N | العشرات | الآحاد | مخارج بوابة الكشف | |---|---|---|---| | 15 | 0001 | 0101 | QA2، QC1، QA1 | | 24 | 0010 | 0100 | QB2، QC1 | | 25 | 0010 | 0101 | QB2، QC1، QA1 | | 60 | 0110 | 0000 | QC2، QB2 | | 96 | 1001 | 0110 | QD2، QA2، QC1، QB1 |

> ملاحظة للامتحان: في عداد يستعمل القلاب A فقط لدارة العشرات (مثل $N = 15$) يمكن ترك CKB لتلك الدارة دون ربط، لكن الربط الكامل QA إلى CKB لا يضر ويُقبل دائما. ولعد 150 نحتاج ثلاث دارات (آحاد، عشرات، مئات).

مفكك الترميز 7447 والمرقن ذو 7 قطع

لإظهار رقم BCD نستعمل مرقنا ذا 7 قطع (afficheur 7 segments): سبعة صمامات ثنائية ضوئية (LED) مسماة من a إلى g. وبينه وبين العداد نضع مفكك الترميز (décodeur) 7447 الذي يحول الكلمة BCD (D C B A) إلى إشارات القطع السبع.

  • مداخل 7447: A (الرجل 7، وزن 1)، B (1)، C (2)، D (6)؛ التغذية VCC على 16 وGND على 8.
  • مخارجه: a (13)، b (12)، c (11)، d (10)، e (9)، f (15)، g (14). وهي فعالة في المستوى المنخفض (مجمِّع مفتوح): القطعة تضيء عندما يكون مخرجها في 0.
  • لذلك يُستعمل مع مرقن بمصعد مشترك (anode commune) موصول بـ +5 V، مع مقاومة لكل قطعة لتحديد التيار.
  • المداخل المساعدة $\overline{LT}$ (اختبار القطع: 0 يضيء الكل)، و$\overline{BI}/\overline{RBO}$ (إطفاء)، و$\overline{RBI}$ (إطفاء الصفر غير المعنوي) تُربط بـ 1 في التشغيل العادي.
  • المفكك 7448 مخارجه فعالة في المستوى العالي، ويُستعمل مع مرقن بمهبط مشترك (cathode commune).

![ربط الدارة 7490 بمفكك الترميز 7447 والمرقن ذي المصعد المشترك](/uploads/media/ge_l5_display.png)

يبين الشكل العداد 7490 مركبا بالـ BCD، ومخارجه QA وQB وQC وQD موصولة بالمداخل A وB وC وD للدارة 7447 (مع أرقام الأرجل)، ثم سبع مقاومات بين مخارج 7447 ومداخل القطع، والمصعد المشترك على +5 V، والمداخل $\overline{LT}$ و$\overline{BI}/\overline{RBO}$ و$\overline{RBI}$ على +5 V.

| الرقم | D C B A | القطع المضيئة | |---|---|---| | 0 | 0000 | a b c d e f | | 1 | 0001 | b c | | 2 | 0010 | a b d e g | | 3 | 0011 | a b c d g | | 4 | 0100 | b c f g | | 5 | 0101 | a c d f g | | 6 | 0110 | c d e f g | | 7 | 0111 | a b c | | 8 | 1000 | a b c d e f g | | 9 | 1001 | a b c f g |

في الدارة 7447 يُعرض الرقم 6 دون القطعة a والرقم 9 دون القطعة d. مع 7447 تكون مخارج القطع المضيئة في 0 والباقية في 1.

حساب مقاومة القطعة

التيار في القطعة يمر من +5 V عبر الصمام ثم المقاومة ثم ترانزستور المخرج المشبع:

$ R = \frac{V_{CC} - V_F - V_{OL}}{I_F} $

مثال: $V_{CC} = 5\ V$، $V_F = 2\ V$ (التوتر المباشر للقطعة)، $V_{OL} = 0{,}4\ V$، و$I_F = 15\ mA$:

$ R = \frac{5 - 2 - 0{,}4}{0{,}015} = 173\ \Omega $

نختار القيمة النظامية $180\ \Omega$، فيكون التيار $2{,}6 / 180 = 14{,}4\ mA$، وهو أقل من الحد الذي يتحمله مخرج 7447.

مثال محلول: ماذا يُعرض بعد 37 نبضة؟

عداد آحاد وعشرات (دارتا 7490 ودارتا 7447 ومرقنان) انطلق من 00 ووصلته 37 نبضة.

  • الآحاد $7 = 0111$: القطع المضيئة a b c، فمخارج 7447 للآحاد: a وb وc في 0، والباقية d e f g في 1.
  • العشرات $3 = 0011$: القطع المضيئة a b c d g.
  • يُقرأ على المرقنين 37.

أخطاء شائعة

  • وصل QA للآحاد (بدل QD) بساعة العشرات: تتقدم العشرات كل نبضتين.
  • وصل 7447 بمرقن بمهبط مشترك: لا تضيء أي قطعة لأن المخارج تمتص التيار ولا تعطيه.
  • ربط مقاومة واحدة في المصعد المشترك بدل مقاومة لكل قطعة: تتغير الإضاءة مع عدد القطع المضيئة.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين 1: نظام تجميع الصناديق

تقديم النظام. بساط ناقل يديره المحرك M1 يحمل صناديق نحو طاولة تجميع. ملتقط كهروضوئي Cp يكشف كل صندوق يمر أمامه. عندما يجتمع 12 صندوقا على الطاولة تدفعها الدافعة V نحو محطة التغليف.

دفتر الشروط (مختصر). المتمن من وجهة نظر جزء التحكم:

  • المرحلة 1 (ابتدائية): انتظار، والعداد مُرجَع إلى الصفر.
  • المرحلة 2: تشغيل M1 والإذن بالعد. الانتقال 1 إلى 2: الضغط على dcy.
  • المرحلة 3: خروج الدافعة (V+). الانتقال 2 إلى 3: القابلية $N_{12}$ (بلوغ 12 صندوقا).
  • المرحلة 4: رجوع الدافعة (V−)، ثم العودة إلى المرحلة 1 عند a0.

المعطيات التقنية. الملتقط Cp يمر بدارة ضد الارتداد (قلاب RS) تعطي الإشارة S: $S = 1$ ما دام صندوق أمام الملتقط. العداد لاتزامني تصاعدي بقلابات JK تعمل بالجبهة النازلة، مداخلها $\overline{CLR}$ فعالة في 0، مأخوذة من دارات 74LS112 (قلابان في كل دارة). إشارة Init فعالة في 1.

الأسئلة.

  • ما دور دارة ضد الارتداد؟
  • كم قلابا يلزم، وكم دارة 74LS112؟
  • أعط معادلة $N_{12}$ ونوع البوابة.
  • أعط معادلة ساعة العداد H′ ومعادلة $\overline{CLR}$.
  • متى بالضبط يُحسب الصندوق: عند وصوله أمام الملتقط أم عند مغادرته؟
  • اقترح زميل عدادا بالإرجاع الذاتي عند 12. لماذا لا يصلح هنا؟

الحل.

  • تماس الملتقط أو المرحل يرتد ميكانيكيا فيعطي عدة نبضات لصندوق واحد، فيعد العداد صناديق وهمية. القلاب RS يحفظ الحالة الأولى ويتجاهل الارتدادات، فنحصل على نبضة نظيفة واحدة لكل صندوق.
  • يجب أن تبقى الحالة 12 مستقرة حتى يعبر المتمن، فنحتاج $2^n > 12$: $n = 4$ قلابات (القيم من 0 إلى 15). كل 74LS112 يحتوي قلابين: دارتان.
  • $12 = (1100)_2$:

$ N_{12} = Q_C \cdot Q_D $

ببوابة AND ذات مدخلين، ولا توجد حالة قبل 12 يكون فيها QC وQD معا في 1.

  • العد مأذون به في المرحلة 2 فقط، والإرجاع في المرحلة 1 أو بالتهيئة:

$ H' = S \cdot X_2 $

$ \overline{CLR} = \overline{X_1 + Init} $

(بوابة AND للساعة، وبوابة NOR للإرجاع.)

  • القلابات تعمل بالجبهة النازلة، وS تنزل من 1 إلى 0 عندما يغادر الصندوق مجال الملتقط: يُحسب الصندوق عند مغادرته. هذا مناسب: عندما يتحقق $N_{12}$ يكون الصندوق الثاني عشر قد تجاوز الملتقط.
  • في الإرجاع الذاتي تظهر الحالة 12 لبضع نانوثانيات فقط ثم يعود العداد إلى 0: المتمن لا يرى هذه النبضة القصيرة بأمان، والعداد يبدأ عد المجموعة التالية مباشرة. هنا نحتاج كشفا ثابتا وإرجاعا بالمرحلة 1.

التمرين 2: مؤجلة الخلط بدارتين 7490

تقديم النظام. خزان لتحضير الطلاء: المرحلة $X_{21}$ ملء الخزان، والمرحلة $X_{22}$ خلط بالمحرك M2 مدة $t_2 = 6\ s$، والمرحلة $X_{23}$ تفريغ. التأجيل $t_2$ ينجزه عداد بدارتين 7490 (1 للآحاد، 2 للعشرات) تصله ساعة من NE555 في تركيب لامستقر.

المعطيات. $R_A = 6{,}2\ k\Omega$، $R_B = 15\ k\Omega$، التواتر المطلوب $f = 4\ Hz$. الإذن بالعد بالمرحلة $X_{22}$ عبر AND، والإرجاع إلى الصفر بـ $X_{21}$ أو Init عبر OR.

الأسئلة.

  • احسب سعة المكثفة C، واختر القيمة النظامية الأقرب.
  • احسب N.
  • لماذا نحتاج دارتين 7490؟ اكتب N بالـ BCD وأعط معادلة الخرج $t_2$.
  • أكمل جدول الربط بأرقام الأرجل.
  • بين أن التأجيل الحقيقي محصور بين $23\,T$ و$24\,T$ إذا كانت الساعة تعمل قبل تنشيط $X_{22}$.

الحل.

  • $f = \dfrac{1{,}44}{(R_A + 2R_B)\,C}$، و$R_A + 2R_B = 6{,}2 + 30 = 36{,}2\ k\Omega$:

$ C = \frac{1{,}44}{4 \times 36\,200} $

$ C \approx 9{,}94\ \mu F \approx 10\ \mu F $

مع $C = 10\ \mu F$ يصبح $f \approx 3{,}98\ Hz$، أي $T \approx 0{,}251\ s$، والتأجيل $24 \times 0{,}251 \approx 6{,}03\ s$: الفرق مقبول.

  • $N = t_2 / T = t_2 \times f = 6 \times 4 = 24$.
  • 24 عدد من رقمين، والدارة 7490 الواحدة لا تتجاوز 9. بالـ BCD: العشرات $2 = 0010$ والآحاد $4 = 0100$، فالخرج:

$ t_2 = Q_{C1} \cdot Q_{B2} $

لا توجد حالة قبل 24 يكون فيها QC1 وQB2 معا في 1، والعداد يبقى على 24 لأن الساعة تُقطع حين تُخمَّل $X_{22}$.

  • جدول الربط:

| الإشارة | الوجهة | |---|---| | $H \cdot X_{22}$ (خرج AND) | الرجل 14 (CKA) للدارة 1 | | الرجل 12 (QA) | الرجل 1 (CKB) للدارة نفسها، في الدارتين | | الرجل 11 (QD) للدارة 1 | الرجل 14 (CKA) للدارة 2 | | $X_{21} + Init$ (خرج OR) | الرجلان 2 و3 (R0) للدارتين | | الرجلان 6 و7 (R9) | الأرضي، في الدارتين | | الرجل 8 (QC) للدارة 1 والرجل 9 (QB) للدارة 2 | مدخلا AND التي تعطي $t_2$ | | الرجل 5 والرجل 10 | +5 V والأرضي |

  • حين تنشط $X_{22}$ قد تأتي أول جبهة نازلة لـ H بعد مدة بين 0 وT، ثم تتبعها 23 جبهة أخرى بفاصل T. فالمدة حتى الجبهة 24 محصورة بين $23\,T$ و$24\,T$، أي بين $5{,}75\ s$ و$6\ s$ تقريبا (مع $T = 0{,}25\ s$). الخطأ لا يتجاوز دورا واحدا، فكلما صغر T زادت الدقة.

التمرين 3: مؤجلة بعداد تنازلي في فرن تجفيف

تقديم النظام. في فرن تجفيف، المرحلة $X_{30}$ تشحن العداد، والمرحلة $X_{31}$ تدوم $t_3 = 18\ s$ ثم ينتقل المتمن إلى $X_{32}$ عند تحقق القابلية S. العداد تنازلي بأربعة قلابات JK بالجبهة النازلة، وساعته دورها $T = 1{,}5\ s$.

الأسئلة.

  • ما القيمة التي يجب شحنها؟
  • كيف نربط إشارة الشحن $\overline{L} = \overline{X_{30}}$ بالمداخل اللاتزامنية؟
  • من أين تؤخذ ساعة كل قلاب؟ وما معادلة الساعة الأولى؟
  • أعط معادلة S.
  • ماذا يحدث لو بقيت الساعة تصل العداد بعد بلوغ 0000؟

الحل.

  • $N = t_3 / T = 18 / 1{,}5 = 12$، فنشحن $12 = (1100)_2$.
  • البتات في 1 هي QD وQC: نصل $\overline{L}$ بـ $\overline{PR}$ للقلابين C وD. البتات في 0 هي QB وQA: نصل $\overline{L}$ بـ $\overline{CLR}$ للقلابين A وB. المداخل الباقية بـ 1. عند $X_{30} = 1$ يكون $\overline{L} = 0$ فيُشحن 1100.
  • عد تنازلي بجبهة نازلة: ساعة كل قلاب من $\overline{Q}$ سابقه، والساعة الأولى $H' = H \cdot X_{31}$.
  • الكشف عند الصفر:

$ S = \overline{Q_A}\cdot\overline{Q_B}\cdot\overline{Q_C}\cdot\overline{Q_D} $

بعد 12 نبضة، أي بعد $12 \times 1{,}5 = 18\ s$ تقريبا، يصبح $S = 1$ فتنشط $X_{32}$ وتُخمَّل $X_{31}$ فتنقطع الساعة.

  • لو لم تُقطع الساعة لانتقل العداد من 0000 إلى 1111 عند النبضة التالية، فتنزل S بعد دور واحد. لهذا يُقرن الإذن بالعد بالمرحلة $X_{31}$ نفسها.

الجزء الأول من الدرس مفتوح للجميع، وبقيته مع الاشتراك.

تمرّن على هذا الدرس

تمارين درس العدادات اللاتزامنية (60 تمريناً) — تمارين مصحّحة، أوّلها مفتوح للجميع.

دروس أخرى في هندسة كهربائية