المؤجلات

3. المؤجلة RC بمقارن أو بثنائي زينر، والتحكم في حمولة

المبدأ

الخلية RC وحدها لا تعطي معلومة ثنائية: توترها يرتفع ببطء ولا «يقفز». نضيف إليها كاشف عتبة يقارن $u_C$ بتوتر ثابت، فيبدّل مخرجه في اللحظة التي يبلغ فيها $u_C$ هذا التوتر. ثم نضيف طابق خروج يقدر على تغذية مرحل.

المؤجلة بمضخم عملي يعمل مقارنًا


يبيّن الشكل المؤجلة الكاملة:

• الخلية RC: الملمس $X_n$ (يُغلق حين تنشط المرحلة n) يغذّي المقاومة R والمقاومة المتغيرة P، والمكثفة C تُشحن عبرهما. والملمس $\overline{X_n}$ يفرّغ المكثفة حين تكون المرحلة غير نشطة.
• التوتر المرجعي: المقسم $R_1$ و$R_2$ يعطي في النقطة B: $V_{ref} = V_{cc}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$.
• المقارن: المضخم العملي (amplificateur opérationnel, AOP) بلا تغذية عكسية يعمل مقارنًا؛ نعتبره مثاليًّا ومغذًّى بين $+V_{cc}$ و0، فمخرجه $V_s$ يأخذ قيمتين فقط.
• طابق الخروج: المقاومة $R_B$ والمقحل T والمرحل KT والثنائية D.

| الحالة | المقارنة | $V_s$ | المقحل T | المرحل KT | |---|---|---|---|---| | قبل نهاية المدة | $u_C < V_{ref}$ | 0 | محصور | غير مغذّى | | بعد نهاية المدة | $u_C > V_{ref}$ | $+V_{sat} \approx V_{cc}$ | مشبع | مغذّى: ملامسه يعطي $t_1 = 1$ |

$u_C$ موصول بالمدخل غير العاكس (+) و$V_{ref}$ بالمدخل العاكس (−)، فيصبح المخرج عاليًا حين يتجاوز $u_C$ المرجع. لو عكسنا المدخلين لانعكس السلوك: مخرج عالٍ أثناء المدة ومنخفض بعدها، وهذا ما نحتاجه في مؤقت إنارة الدرج (تمرين في الجزء الأخير).

مدة التأجيل:

$ t = (R + P)\,C\,\ln\frac{V_{cc}}{V_{cc} - V_{ref}} $

وبتعويض $V_{ref}$: $\dfrac{V_{cc}}{V_{cc} - V_{ref}} = \dfrac{R_1 + R_2}{R_1}$، فالمدة لا تتعلق بـ $V_{cc}$ حين يُؤخذ المرجع من مقسم على التغذية نفسها. هذه ميزة مهمة: تغيّر التغذية لا يغيّر التأجيل.

مثال محلول

$V_{cc} = 12\ V$، $R_1 = 10\ k\Omega$، $R_2 = 20\ k\Omega$، $C = 100\ \mu F$، $R = 10\ k\Omega$، وP متغيرة من 0 إلى 47 kΩ.

• $V_{ref} = 12 \times \dfrac{20}{30} = 8\ V$، و$\ln\dfrac{12}{12 - 8} = \ln 3 \approx 1{,}1$.
• أصغر مدة ($P = 0$): $t_{min} = 10^4 \times 10^{-4} \times 1{,}0986 \approx 1{,}1\ s$.
• أكبر مدة ($P = 47\ k\Omega$): $t_{max} = 57\times10^{3} \times 10^{-4} \times 1{,}0986 \approx 6{,}26\ s$.
• لضبط $t = 3\ s$: $R + P = \dfrac{3}{10^{-4} \times 1{,}0986} \approx 27{,}3\ k\Omega$، فـ $P \approx 17{,}3\ k\Omega$.

المؤجلة بثنائي زينر ومقحل


في هذا التركيب الأبسط لا يوجد مقارن: ثنائي الزينر $D_Z$ موصول عكسيًّا بين النقطة A وقاعدة المقحل T. ما دام $u_C < V_Z + V_{BE}$ لا يمر تيار في القاعدة، فالمقحل محصور والمرحل KT غير مغذّى. حين يبلغ $u_C$ القيمة

$ V_{C} = V_Z + V_{BE} $

يدخل الزينر منطقة الانهيار ويمر تيار القاعدة، فيتشبّع المقحل ويُغذّى المرحل. المدة:

$ t = RC\,\ln\frac{V_{cc}}{V_{cc} - (V_Z + V_{BE})} $

مثال محلول

$V_{cc} = 12\ V$، $R = 22\ k\Omega$، $C = 220\ \mu F$، $V_Z = 5{,}6\ V$، $V_{BE} = 0{,}7\ V$.

• عتبة التبديل: $V_C = 5{,}6 + 0{,}7 = 6{,}3\ V$.
• $RC = 22\times10^{3} \times 220\times10^{-6} = 4{,}84\ s$، و$\ln\dfrac{12}{12 - 6{,}3} = \ln 2{,}105 \approx 0{,}744$.
• $t \approx 4{,}84 \times 0{,}744 \approx 3{,}6\ s$.
• تيار القاعدة الأقصى (حين يتوقف شحن C): $I_B = \dfrac{V_{cc} - V_C}{R} = \dfrac{5{,}7}{22\,000} \approx 0{,}26\ mA$. مع $\beta = 200$ يمكن أن يمر $I_C$ حتى 52 mA، وهذا يكفي مرحلًا 12 V مقاومة وشيعته 400 Ω يستهلك 29,5 mA (معامل الإشباع نحو 1,8).

> حدود هذا التركيب: التبديل ليس حادًّا، لأن تيار القاعدة يزداد تدريجيًّا مع $u_C$، ولأن تيار القاعدة يأتي من R نفسها فيبطئ الشحن قرب العتبة. لذلك يجب التحقق من أن $\beta\,I_B$ يكفي لتشبيع المقحل، وإلا نستعمل تركيب دارلنطون أو المقارن. أما المضخم العملي فيعطي تبديلًا حادًّا ودقيقًا.

ويمكن أيضًا أن يكون كاشف العتبة بوابة بقادح شميت (trigger de Schmitt) مثل العاكس CMOS 40106: يبدّل مخرجها حين يبلغ مدخلها العتبة العليا $V_{T+}$، فتكون المدة $t = RC\ln\dfrac{V_{DD}}{V_{DD} - V_{T+}}$، وتُستعمل خاصة في دارات الإرجاع الآلي إلى الصفر عند وصل التغذية.

التحكم في حمولة عبر المؤجلة: طابق الخروج

المضخم العملي أو الزينر لا يقدران على تغذية وشيعة مرحل مباشرة، فنستعمل المقحل كمبدّل (transistor en commutation):

• تيار المجمّع (تيار المرحل): $I_C = \dfrac{V_{cc} - V_{CEsat}}{R_{bob}}$، حيث $R_{bob}$ مقاومة الوشيعة.
• تيار القاعدة الأدنى: $I_{Bmin} = \dfrac{I_C}{\beta_{min}}$، ونأخذ $I_B = k\,I_{Bmin}$ بمعامل إشباع k بين 2 و5 لضمان التشبع.
• مقاومة القاعدة: $R_B = \dfrac{V_s - V_{BE}}{I_B}$، ثم نختار القيمة النظامية الأصغر منها (لكي يبقى $I_B$ كافيًا).

مثال: $V_{cc} = 12\ V$، مرحل 12 V مقاومته 400 Ω، $V_{CEsat} = 0{,}2\ V$، $\beta_{min} = 100$، $V_s = 12\ V$، $V_{BE} = 0{,}7\ V$، $k = 3$.

• $I_C = \dfrac{12 - 0{,}2}{400} = 29{,}5\ mA$، و$I_{Bmin} = 0{,}295\ mA$، و$I_B = 0{,}885\ mA$.
• $R_B = \dfrac{12 - 0{,}7}{0{,}885\times10^{-3}} \approx 12{,}8\ k\Omega$، فنختار $R_B = 12\ k\Omega$.

دور الثنائية D (diode de roue libre): عند حصر المقحل يتوقف التيار في الوشيعة فجأة، فتولّد هذه توترًا ذاتيًّا كبيرًا قد يتلف المقحل. الثنائية الموصولة عكسيًّا على التفرع مع الوشيعة (مهبطها نحو $+V_{cc}$) تمرّر هذا التيار وتحمي المقحل. ثم يغلق ملامس المرحل KT دارة جزء التحكم أو دارة الاستطاعة.

أخطاء شائعة

• قلب المقسم: $V_{ref} = V_{cc}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$ حيث $R_2$ المقاومة الموصولة بالأرضي.
• نسيان $V_{BE}$ في التركيب بالزينر: العتبة $V_Z + V_{BE}$ لا $V_Z$ وحده.
• اختيار القيمة النظامية الأكبر لـ $R_B$، فيصغر تيار القاعدة ولا يتشبع المقحل.
• نسيان دارة تفريغ المكثفة، فتقصر المدة من دورة إلى أخرى.

4. المؤجلة بالدارة NE555 أحادية الاستقرار

تذكير بالدارة NE555

الدارة المندمجة NE555 (درسناها في توليد إشارة الساعة) تحتوي على مقسم من ثلاث مقاومات متساوية (5 kΩ) يعطي العتبتين $2V_{cc}/3$ و$V_{cc}/3$، ومقارنين، وقلاب RS، ومقحل تفريغ، وطابق خروج.

| الطرف | الاسم | الدور | |---|---|---| | 1 | GND | الأرضي | | 2 | TRIG (déclenchement) | القدح: حين ينزل تحت $V_{cc}/3$ يصبح المخرج عاليًا | | 3 | OUT | المخرج | | 4 | RESET | الإرجاع، فعّال في المستوى المنخفض؛ يوصل بـ $V_{cc}$ في التشغيل العادي | | 5 | CV (contrôle) | نقطة العتبة $2V_{cc}/3$؛ تُفصل عن الضجيج بمكثفة 10 nF نحو الأرضي | | 6 | THR (seuil) | العتبة: حين يبلغ $2V_{cc}/3$ يعود المخرج إلى المستوى المنخفض | | 7 | DIS (décharge) | مجمّع مقحل التفريغ، يُشبَّع حين يكون المخرج منخفضًا | | 8 | VCC | التغذية (من 4,5 V إلى 16 V) |

التركيب أحادي الاستقرار (monostable)


يبيّن الشكل التركيب: المقاومة R بين $+V_{cc}$ والطرفين 7 و6 الموصولين معًا، والمكثفة C بين هذين الطرفين والأرضي. الطرفان 4 و8 إلى $+V_{cc}$، والطرف 5 إلى الأرضي عبر 10 nF. والقدح على الطرف 2 يأتي من متغير المرحلة $X_n$ عبر عاكس ومكثفة صغيرة C' مع مقاومة سحب R' نحو $+V_{cc}$.

لماذا العاكس والمكثفة C'؟ الطرف 2 يقدح حين ينزل تحت $V_{cc}/3$، لكن $X_n$ يصعد من 0 إلى 1 عند تنشيط المرحلة. العاكس يحوّل هذا الصعود إلى نزول، والخلية $C'R'$ (مفاضل) تحوّل النزول إلى نبضة سالبة قصيرة: في لحظة النزول ينزل $v_2$ قرب الصفر، ثم يعود إلى $V_{cc}$ عبر R' بثابت زمن $R'C'$ صغير جدًّا (مثلًا $10\ k\Omega \times 1\ nF = 10\ \mu s$). فالقدح يحدث مرة واحدة عند تنشيط المرحلة، مهما دام نشاطها.

مراحل التشغيل


يبيّن الشكل من أعلى إلى أسفل: توتر الطرف 2، ثم توتر المكثفة $u_C$، ثم المخرج $V_s$.

• الحالة المستقرة (قبل $t_0$): القلاب الداخلي في 0، المخرج منخفض، ومقحل التفريغ مشبع فيقصر المكثفة: $u_C \approx 0$. تبقى الدارة في هذه الحالة ما لم يصلها قدح.
• القدح (عند $t_0$): ينزل $v_2$ تحت $V_{cc}/3$، فيضع المقارن السفلي القلاب في 1: يصبح المخرج عاليًا ($V_s \approx V_{cc}$) ويُحصر مقحل التفريغ.
• التأجيل: تُشحن C عبر R من الصفر نحو $V_{cc}$.
• النهاية (عند $t_0 + t$): يبلغ $u_C$ العتبة $2V_{cc}/3$، فيضع المقارن العلوي القلاب في 0: يعود المخرج منخفضًا، ويُشبَّع مقحل التفريغ فيفرّغ C بسرعة. تعود الدارة إلى حالتها المستقرة.

الحالة العالية غير مستقرة: لا تدوم إلا المدة t، ولهذا سُمّي التركيب «أحادي الاستقرار».

مدة النبضة

الشحن من 0 إلى العتبة $2V_{cc}/3$ يعطي بعلاقة الجزء الثاني:

$ t = RC\,\ln\frac{V_{cc}}{V_{cc} - \frac{2}{3}V_{cc}} = RC\ln 3 $

$ t \approx 1{,}1\,R\,C $

المدة لا تتعلق بـ $V_{cc}$، لأن العتبتين نسبتان ثابتتان من $V_{cc}$.

> لا تخلط: $t = 1{,}1\,RC$ للقلاب أحادي الاستقرار، و$0{,}69$ للساعة اللامستقرة ($t_H = 0{,}69(R_A + R_B)C$)، لأن المكثفة في الساعة تتأرجح بين $V_{cc}/3$ و$2V_{cc}/3$ ولا تبدأ من الصفر.

كيف نستغل المخرج؟

المخرج $V_s$ نبضة مدتها t تبدأ مع الأمر. لهذا نستعمله بطريقتين:

• تغذية منفذ مدة t مباشرة: مثلًا يبقى الكهروصمام مفتوحًا ما دام $V_s = 1$، عبر مقحل ومرحل كما في الجزء الثالث.
• إعلان نهاية التأجيل: نهاية المدة هي الجبهة النازلة لـ $V_s$؛ نستغلها كقابلية لعبور الانتقال الموالي.

ولمدة أطول من مدة دارة واحدة نستعمل دارتين على التسلسل: الجبهة النازلة لمخرج الأولى $S_1$ تقدح الثانية عبر مفاضل، ونأخذ $S = S_1 + S_2$ ببوابة OR، فتكون المدة الكلية $t = t_1 + t_2$.

شروط التشغيل الصحيح

• نبضة القدح أقصر من t: إذا بقي الطرف 2 تحت $V_{cc}/3$ بعد انقضاء t، يبقى المخرج عاليًا ما دام القدح قائمًا، فتطول النبضة. هذا سبب وجود المفاضل $C'R'$.
• التركيب غير قابل لإعادة القدح: قدح جديد أثناء النبضة لا يعيد العدّ من الصفر.
• الطرف 4: وصله بـ $V_{cc}$ ضروري؛ جعله 0 أثناء النبضة يوقفها فورًا (ويمكن استغلاله كأمر إلغاء).
• حدود القيم: R عمليًّا بين 1 kΩ ونحو 1 MΩ، والمدد الطويلة جدًّا تحتاج مكثفات كيميائية كبيرة تتسرّب منها الشحنة فتقل الدقة؛ لمدد من عدة دقائق نفضّل المؤجلة بعداد.

أمثلة محلولة

المثال 1 — $R = 100\ k\Omega$ و$C = 47\ \mu F$: $t = 1{,}1 \times 10^{5} \times 47\times10^{-6} = 5{,}17\ s$.

المثال 2 — نريد $t = 30\ s$ مع $R = 270\ k\Omega$:

$ C = \frac{t}{1{,}1\,R} = \frac{30}{1{,}1 \times 270\,000} $

أي $C \approx 101\ \mu F$. نختار القيمة النظامية $100\ \mu F$، فتصبح المدة $t = 1{,}1 \times 270\,000 \times 100\times10^{-6} = 29{,}7\ s$، وهي قريبة جدًّا من المطلوب.

المثال 3 — مدة قابلة للضبط: R مقاومة ثابتة 47 kΩ على التسلسل مع P من 0 إلى 470 kΩ، و$C = 100\ \mu F$. المدة الصغرى $1{,}1 \times 47\ k\Omega \times 100\ \mu F = 5{,}17\ s$، والكبرى $1{,}1 \times 517\ k\Omega \times 100\ \mu F \approx 56{,}9\ s$. المقاومة الثابتة تمنع وصل الطرف 7 مباشرة بـ $V_{cc}$ حين تكون $P = 0$، وهذا يتلف مقحل التفريغ.

> ملاحظة للامتحان: في سؤال «حدّد دور الطابق» يكون الجواب «مؤجلة (قلاب أحادي الاستقرار) تعطي نبضة مدتها $t = 1{,}1\,RC$». وإذا طُلب «لماذا العاكس قبل الطرف 2؟» فالجواب: لأن القدح يتم بجبهة نازلة تحت $V_{cc}/3$، بينما $X_n$ يعطي جبهة صاعدة عند التنشيط.

5. المؤجلة الرقمية بعداد واختيار الحل المناسب

المبدأ

المؤجلة الرقمية (temporisation numérique) تعدّ نبضات ساعة دورها $T_H$ معلوم، وتعلن نهاية التأجيل حين يبلغ العدد قيمة N:

$ t = N \times T_H $

وتتكوّن من:

• ساعة (horloge): دارة NE555 لامستقرة، $T_H = 0{,}69\,(R_A + 2R_B)\,C$، أو ساعة ببوابتين $T_H \approx 2{,}2\,RC$.
• بوابة إذن (validation): AND تمرّر الساعة إلى العداد فقط حين تكون المرحلة نشطة.
• عداد لاتزامني (compteur asynchrone): بقلابات JK أو بالدارة 7490.
• بوابة كشف (détection): AND تعطي $S = 1$ حين يبلغ العداد العدد N.
• إرجاع: يُبقي العداد في الصفر ما دامت المرحلة غير نشطة.

الحساب: N وعدد القلابات

• $N = \dfrac{t}{T_H}$ (عدد صحيح؛ إن لم يكن كذلك نعدّل $T_H$).
• نكتب N في النظام الثنائي. عدد القلابات n هو عدد أرقامه، أي $2^{n-1} \le N \le 2^n - 1$.
• بوابة الكشف تجمع بـ AND المخارج التي تقابل الأرقام 1 في N.

لماذا يكفي أخذ المخارج التي تساوي 1 فقط؟ لأن العداد يبدأ من الصفر ويصعد، وكل عدد يحوي كل الأرقام 1 للعدد N هو أكبر من N أو يساويه؛ فأول حالة تجعل البوابة 1 هي N نفسها. وبعدها نوقف العداد.

مثال محلول: مؤجلة 30 s بأربعة قلابات JK

ساعة NE555 لامستقرة فيها $R_A = 22\ k\Omega$ و$R_B = 170\ k\Omega$ و$C = 10\ \mu F$:

$ T_H = 0{,}69 \times 362\times10^{3} \times 10^{-5} $

أي $T_H \approx 2{,}5\ s$. ومنه $N = 30 / 2{,}5 = 12$، و$12 = (1100)_2$: أربعة أرقام، فأربعة قلابات، والرقمان 1 في المرتبتين $Q_3$ (الوزن 4) و$Q_4$ (الوزن 8)، فبوابة الكشف $S = Q_3 \cdot Q_4$.


يبيّن الشكل الدارة: القلابات JK الأربعة تعمل في التبديل ($J = K = 1$) وتقدح بالجبهة النازلة، ومخرج كل قلاب يغذّي ساعة القلاب الموالي (عداد تصاعدي لاتزامني). الأوزان: $Q_1 = 1$، $Q_2 = 2$، $Q_3 = 4$، $Q_4 = 8$.

• الإذن: الساعة تصل إلى القلاب الأول عبر $H \cdot X_n \cdot \overline{S}$.
• التجميد: المدخل $\overline{S}$ يقطع الساعة حين $S = 1$، فيبقى العداد في 12 ويبقى $S = 1$ ثابتًا حتى يُعبر الانتقال.
• الإرجاع: المداخل $\overline{CLR}$ فعّالة في المستوى المنخفض وموصولة بـ $X_n$: حين تكون المرحلة غير نشطة يكون $\overline{CLR} = 0$ فيبقى العداد في الصفر، وحين تنشط يُسمح بالعدّ. (إذا كان مدخل الإرجاع فعّالًا في المستوى العالي نوصله بـ $\overline{X_n}$.)


يبيّن المخطط الزمني تطوّر المخارج: $Q_1$ يتبدّل عند كل جبهة نازلة للساعة، و$Q_4$ يصعد عند النبضة 8، وعند النبضة 12 يصبح $Q_3 = Q_4 = 1$ فيصعد S ويتوقف العدّ. وحين تُخمَّل المرحلة ($X_n = 0$) يُمسح العداد ويعود $S$ إلى 0.

الدقة

لحظة تنشيط المرحلة عشوائية بالنسبة لطور الساعة، فأول جبهة نازلة تأتي بعد مدة بين 0 و$T_H$. لذلك:

$ (N - 1)\,T_H < t \le N\,T_H $

الخطأ لا يتجاوز دورًا واحدًا. في مثالنا قد تكون المدة بين 27,5 s و30 s. لتحسين الدقة نصغّر $T_H$ ونكبّر N.

طريقة المخرج الأعلى وزنًا (MSB)

يمكن الاستغناء عن بوابة الكشف إذا كان N قوة للعدد 2: المخرج $Q_n$ لعداد من n قلابات يصعد لأول مرة بعد $2^{n-1}$ نبضة، فـ:

$ t = 2^{n-1}\,T_H $

مثال: $t = 16\ s$ و$T_H = 2\ s$، فـ $N = 8 = (1000)_2$: نحتاج أربعة قلابات ونأخذ $Q_4$ مباشرة. من يكتب $8 = 2^3$ فيختار ثلاثة قلابات يخطئ، لأن $Q_3$ يصعد بعد 4 نبضات فقط.

المؤجلة بالدارة 7490 (العدّ العشري)

حين يكون N عددًا عشريًّا كبيرًا (25، 45، 60…) نستعمل دارات 7490 بالترميز BCD: دارة للآحاد ودارة للعشرات.


يبيّن الشكل مؤجلة $t = 50\ s$ بساعة $T_H = 2\ s$، أي $N = 25$:

• في كل دارة: QA موصول بـ CKB (الطرف 12 بالطرف 1) لكي تعدّ من 0 إلى 9 (BCD).
• QD للآحاد موصول بـ CKA للعشرات (الطرف 11 بالطرف 14): حين تعود الآحاد من 9 إلى 0 ينزل QD، فتتقدّم العشرات بواحد.
• الإرجاع: R0(1) وR0(2) (الطرفان 2 و3) موصولة بـ $\overline{X_n}$، لأن $R0(1) \cdot R0(2) = 1$ يضع الدارة في 0؛ وR9(1) وR9(2) (الطرفان 6 و7) في 0.
• الكشف: $25 = (0010\ 0101)_{BCD}$: الآحاد 5 تعني QA وQC، والعشرات 2 تعني QB، فـ $S = Q_{A}^{u} \cdot Q_{C}^{u} \cdot Q_{B}^{d}$ (u للآحاد وd للعشرات).
• الساعة تدخل CKA للآحاد عبر $H \cdot X_n \cdot \overline{S}$ كما في المثال السابق.
• التغذية غير مرسومة: الطرف 5 لكل دارة إلى $+5\ V$ (VCC) والطرف 10 إلى الأرضي (GND)، والطرفان 4 و13 غير موصولين (NC).

مؤجلة بعداد تنازلي

طريقة أخرى: نشحن العداد بالعدد N (عبر مداخل الإرغام PR وCLR) ثم نعدّ تنازليًّا حتى الصفر، وتكشف بوابة NOR على كل المخارج الحالة 0000. المبدأ نفسه: $t = N \times T_H$.

اختيار الحل المناسب

| المعيار | خلية RC ومقارن | NE555 أحادي الاستقرار | عداد وساعة | |---|---|---|---| | المدد المناسبة | من ثوانٍ إلى دقيقة تقريبًا | من أجزاء الثانية إلى بضع دقائق | من ثوانٍ إلى ساعات | | الدقة | ضعيفة (تفاوت C وتسرّبها) | متوسطة (تفاوت R وC) | جيدة (دور واحد على الأكثر) | | تغيير المدة | بالمقاومة المتغيرة P | بالمقاومة المتغيرة P | بتغيير N أو $T_H$ | | التعقيد | بسيط | بسيط جدًّا | دارات أكثر |

> ملاحظة للامتحان: في وثيقة الإجابة لعداد التأجيل، لا تنسَ ثلاثة أشياء: الإذن بالمرحلة ($H \cdot X_n$)، والإرجاع إلى الصفر (بـ $X_n$ أو $\overline{X_n}$ حسب فعالية المدخل)، وبوابة الكشف التي تجمع المخارج المساوية لـ 1 فقط.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين 1: نظام آلي لخلط الطلاء

دفتر الشروط المختصر: بعد أمر البدء dcy وكون الخزان فارغًا (b)، تملأ مضخة (KM1) الخزان حتى المستوى العلوي (h)، ثم يدور محرك الخلاط (KM2) مدة 90 s، ثم يُفتح الكهروصمام EV حتى يفرغ الخزان (b). المتمن من وجهة نظر جزء التحكم: المرحلة 1 (KM1)، ثم القابلية h، ثم المرحلة 2 (KM2 وإطلاق T1)، ثم القابلية «نهاية T1»، ثم المرحلة 3 (EV)، ثم القابلية b.

الإنجاز التكنولوجي للمؤجلة T1: دارة NE555 أحادية الاستقرار، تغذيتها $V_{cc} = 12\ V$، فيها $R = 820\ k\Omega$ والمكثفة C مجهولة. تُقدح من $X_2$ عبر عاكس ثم مكثفة $C' = 1\ nF$ مع $R' = 10\ k\Omega$ نحو $+V_{cc}$. مخرجها (الطرف 3، $V_{OH} = 10{,}5\ V$) يقود عبر $R_B$ مقحلًا T ($\beta_{min} = 150$، $V_{BE} = 0{,}7\ V$، $V_{CEsat} = 0{,}2\ V$) يغذّي مرحلًا KA (12 V، 400 Ω) على التفرع معه ثنائية D. ملامس KA يغذّي الملامس KM2 مدة الخلط، ونهاية التأجيل هي الجبهة النازلة لمخرج الدارة.

الأسئلة: (1) ما دور الدارة NE555 في هذا التركيب؟ (2) لماذا العاكس والخلية $C'R'$؟ (3) احسب C واختر قيمة نظامية. (4) احسب $I_C$ و$R_B$ بمعامل إشباع $k = 2$. (5) ما دور الثنائية D؟

الحل

• الدارة NE555 مركّبة قلابًا أحادي الاستقرار (مؤجلة): تعطي نبضة مدتها $t = 1{,}1\,RC$ تبدأ مع تنشيط المرحلة 2.
• تنشيط المرحلة يعطي جبهة صاعدة، بينما الطرف 2 يقدح بالنزول تحت $V_{cc}/3$: العاكس يقلب الجبهة، والمفاضل $C'R'$ يجعلها نبضة سالبة قصيرة ($R'C' = 10\ \mu s$) أقصر من 90 s، فلا تطول النبضة.
• $C = \dfrac{t}{1{,}1\,R} = \dfrac{90}{1{,}1 \times 820\,000} \approx 99{,}8\ \mu F$، فنختار $C = 100\ \mu F$، وتصبح المدة $t = 1{,}1 \times 820\,000 \times 10^{-4} = 90{,}2\ s$.
• $I_C = \dfrac{12 - 0{,}2}{400} = 29{,}5\ mA$، و$I_{Bmin} = \dfrac{29{,}5}{150} \approx 0{,}197\ mA$، ومع $k = 2$: $I_B \approx 0{,}393\ mA$. ثم $R_B = \dfrac{10{,}5 - 0{,}7}{0{,}393\times10^{-3}} \approx 24{,}9\ k\Omega$، فنختار القيمة النظامية الأصغر $R_B = 22\ k\Omega$.
• D ثنائية العجلة الحرة: تمرّر تيار الوشيعة عند حصر المقحل، فتمنع التوتر الذاتي من إتلافه.

التمرين 2: باب مرأب آلي

دفتر الشروط المختصر: حين يُكشف وجود سيارة يُفتح الباب (KM1) حتى ملتقط الفتح fo، ثم يبقى مفتوحًا 45 s (المرحلة 3 تُطلق T2)، ثم يُغلق (KM2) حتى ملتقط الغلق ff.

الإنجاز التكنولوجي للمؤجلة T2: ساعة NE555 لامستقرة فيها $R_A = 10\ k\Omega$ و$R_B = 68\ k\Omega$ و$C = 10\ \mu F$، تُمرَّر عبر بوابة AND مع $X_3$ و$\overline{S}$ إلى عداد بدارتين 7490 (آحاد وعشرات).

الأسئلة: (1) احسب $t_H$ و$t_L$ ودور الساعة والنسبة الدورية. (2) احسب N واكتبه بالترميز BCD. (3) صف ربط الدارتين ومعادلة بوابة الكشف. (4) ما المجال الذي تقع فيه المدة الحقيقية؟

الحل

• $t_H = 0{,}69\,(R_A + R_B)\,C = 0{,}69 \times 78\times10^{3} \times 10^{-5} \approx 0{,}538\ s$، و$t_L = 0{,}69\,R_B\,C \approx 0{,}469\ s$، فـ $T_H = t_H + t_L \approx 1{,}007\ s$ (أي $f \approx 0{,}99\ Hz$)، و$\alpha = \dfrac{R_A + R_B}{R_A + 2R_B} = \dfrac{78}{146} \approx 53{,}4\ \%$.
• $N = \dfrac{45}{1{,}007} \approx 44{,}7$، فنأخذ $N = 45$، و$45 = (0100\ 0101)_{BCD}$.
• في كل دارة: QA (الطرف 12) بـ CKB (الطرف 1). QD للآحاد (الطرف 11) بـ CKA للعشرات (الطرف 14). الساعة $H \cdot X_3 \cdot \overline{S}$ على CKA للآحاد. R0(1) وR0(2) للدارتين بـ $\overline{X_3}$، وR9(1) وR9(2) في 0. الكشف: الآحاد 5 تعني QA وQC، والعشرات 4 تعني QC: $S = Q_{A}^{u} \cdot Q_{C}^{u} \cdot Q_{C}^{d}$. أول حالة تحقق ذلك هي 45، لأن العشرات تكون 4 لأول مرة في 40، والآحاد تبلغ 5 قبل 7.
• $(N - 1)\,T_H < t \le N\,T_H$: $44 \times 1{,}0074 \approx 44{,}3\ s$ و$45 \times 1{,}0074 \approx 45{,}3\ s$. فالباب يبقى مفتوحًا بين 44,3 s و45,3 s تقريبًا.

التمرين 3: مؤقت إنارة الدرج

دفتر الشروط المختصر: ضغطة على الزر BP تُشعل مصابيح الدرج، فتبقى مشتعلة مدة t قابلة للضبط ثم تنطفئ وحدها.

الإنجاز: $V_{cc} = 12\ V$. مقسم $R_1 = R_2 = 10\ k\Omega$ يعطي $V_{ref}$ على المدخل غير العاكس (+) لمضخم عملي مقارن مثالي (مخرجه 0 أو $+V_{cc}$). المكثفة $C = 220\ \mu F$ تُشحن عبر مقاومة ثابتة $R = 100\ k\Omega$ على التسلسل مع P (من 0 إلى 470 kΩ)، وتوترها $u_C$ على المدخل العاكس (−). الزر BP على التفرع مع C عبر مقاومة صغيرة r تفرّغها. المخرج يقود مقحلًا ومرحلًا KL يغلق ملامسه دارة المصابيح.

الأسئلة: (1) ما حالة المخرج والمصابيح عند الضغط على BP؟ (2) اشرح الانطفاء. (3) أعط عبارة t. (4) احسب المدة الصغرى والكبرى. (5) احسب P لمدة 60 s. (6) ماذا يحدث إذا ضُغط BP والمصابيح مشتعلة؟

الحل

• $V_{ref} = 12 \times \dfrac{10}{20} = 6\ V$. الضغط يفرّغ C فيصبح $u_C \approx 0 V^-$، فـ $V_s = +V_{cc}$: المقحل مشبع والمرحل KL مغذّى، فالمصابيح مشتعلة.
• بعد ترك الزر تُشحن C عبر $R + P$. ما دام $u_C V^+$ فـ $V_s = 0$: المقحل محصور، والمرحل يُفلت، والمصابيح تنطفئ.
• $t = (R + P)\,C\,\ln\dfrac{V_{cc}}{V_{cc} - V_{ref}} = (R + P)\,C\ln 2 \approx 0{,}69\,(R + P)\,C$.
• $t_{min} = 100\times10^{3} \times 220\times10^{-6} \times 0{,}693 \approx 15{,}2\ s$، و$t_{max} = 570\times10^{3} \times 220\times10^{-6} \times 0{,}693 \approx 86{,}9\ s$.
• $R + P = \dfrac{60}{220\times10^{-6} \times 0{,}693} \approx 393{,}5\ k\Omega$، فـ $P \approx 293{,}5\ k\Omega$.
• الضغط يفرّغ C من جديد، فيبدأ التأجيل من الصفر عند ترك الزر: تبقى المصابيح مشتعلة مدة t كاملة بعد آخر ضغطة. وإذا بقي الزر مضغوطًا بقيت المصابيح مشتعلة. ولاحظ أن المصابيح تشتعل مرة واحدة مدة t عند وصل التغذية، لأن المكثفة تكون فارغة.

> ملاحظة للامتحان: في كل تمرين مؤجلة اكتب أولًا العلاقة الحرفية، ثم عوّض بالوحدات الأساسية (Ω وF وs)، ثم قرّب النتيجة واختر القيمة النظامية مع التحقق من المدة الناتجة.