المحرك اللاتزامني ثلاثي الطور: التكوين ومبدأ التشغيل

3. مبدأ التشغيل وسرعة الدوار والانزلاق

تجربة تمهيدية: القرص والمغناطيس

نضع قرصًا من الألمنيوم يدور بحرية حول محوره، ونُدير فوقه مغناطيسًا على شكل U دون أن يلمسه. نلاحظ أن القرص يدور في اتجاه دوران المغناطيس، لكن بسرعة أقل منه. التفسير في ثلاث خطوات:

• التحريض (قانون فاراداي): حركة المغناطيس بالنسبة إلى القرص تغيّر التدفق عبره، فتنشأ فيه قوى محركة كهربائية محرَّضة.
• القرص ناقل، فتسري فيه تيارات محرَّضة.
• قانون لنز: هذه التيارات تعاكس سبب نشوئها، أي الحركة النسبية بين المغناطيس والقرص. وهي في الحقل تخضع لقوى لابلاس تجرّ القرص خلف المغناطيس لتقليص الفرق بين سرعتيهما.

في المحرك: من الحقل الدوار إلى المزدوجة

المحرك اللاتزامني يطبّق التجربة نفسها: «المغناطيس الدوار» هو الحقل الذي ينشئه الساكن، و«القرص» هو القفص.


يبيّن الشكل مقطعًا عرضيًا: الحقل $\vec B$ يدور بسرعة $n_s$ (بالأزرق)، والقضيب العلوي يجتازه تيار خارج من الورقة والسفلي تيار داخل إليها، والقوتان $\vec F$ (بالأحمر) تديران الدوار بسرعة $n$ في اتجاه الحقل نفسه.

سلسلة التشغيل خطوة خطوة:

• لفائف الساكن الموصولة بالشبكة تنشئ حقلًا دوارًا سرعته $n_s$.
• الحقل يكنس قضبان القفص بالسرعة النسبية $n_s - n$، فتتحرّض فيها قوى محركة كهربائية.
• القضبان مقصورة بالحلقتين، فتسري فيها تيارات محرَّضة كبيرة.
• هذه التيارات في الحقل تخضع لـ قوى لابلاس تعطي مزدوجة كهرومغناطيسية في اتجاه دوران الحقل، فيدور الدوار.

> لو بلغ الدوار سرعة الحقل $(n = n_s)$ لانعدمت الحركة النسبية، فلا تحريض ولا تيار ولا مزدوجة، فيتباطأ. لذلك يدور الدوار دائمًا أبطأ قليلًا من الحقل: $n < n_s$. من هنا اسمه اللاتزامني (asynchrone)، ويسمّى أيضًا المحرك التحريضي (moteur à induction).

الانزلاق

الفرق $n_s - n$ يسمّى سرعة الانزلاق، ونسبته إلى سرعة التزامن هي الانزلاق (glissement):

$ g = \dfrac{n_s - n}{n_s} $

$ n = n_s\,(1 - g) $

الانزلاق عدد بلا وحدة، يُكتب كسرًا عشريًا ($0{,}04$) أو نسبة مئوية ($4\ \%$). ويمكن حسابه بالسرعات الزاوية أيضًا: $g = \dfrac{\Omega_s - \Omega}{\Omega_s}$ مع $\Omega = \dfrac{2\pi n}{60}$.

| حالة التشغيل | سرعة الدوار | الانزلاق | |---|---|---| | لحظة الإقلاع (الدوار ساكن) | $n = 0$ | $g = 1$ | | في الفراغ (دون حمولة) | $n$ قريبة جدًا من $n_s$ | $g$ قريب جدًا من 0 | | الاشتغال الاسمي | $n_N$ أصغر قليلًا من $n_s$ | من 2 إلى 8 % تقريبًا | | التزامن (لا يُبلغ في المحرك) | $n = n_s$ | $g = 0$ |


في الأعلى، لكل عدد أقطاب: سرعة التزامن عند $50\ Hz$ ومثال لسرعة اسمية وانزلاقها. في الأسفل محور السرعة: عند الإقلاع $g = 1$، وعند الاشتغال الاسمي $g_N$ صغير، وعند $n_s$ ينعدم الانزلاق.

ماذا يحدث عند زيادة الحمولة؟

إذا زادت المزدوجة المقاومة على العمود يتباطأ الدوار قليلًا، فيكبر الانزلاق، فيكنس الحقل القضبان أسرع، فتكبر التيارات المحرَّضة والمزدوجة المحركة، إلى أن تتوازن مع المزدوجة المقاومة عند سرعة أقل بقليل. لهذا تتغير سرعة المحرك اللاتزامني قليلًا بين الفراغ والحمولة الاسمية، ويمتص تيارًا أكبر كلما زادت الحمولة.

للاطلاع: تواتر التيارات في قضبان الدوار هو $f_r = g\,f$، وهو صغير في الاشتغال العادي (مثلًا $0{,}04\times50 = 2\ Hz$)، ولذلك تُهمل الضياعات في حديد الدوار، كما سنرى في درس الحصيلة الطاقوية.

كيف نجد $p$ من السرعة الاسمية؟

على لوحة الاستعلامات نقرأ السرعة الاسمية $n$ (مثلًا $1440\ tr/min$) ولا نقرأ $n_s$. بما أن $n$ أصغر قليلًا من $n_s$:

> سرعة التزامن هي أصغر قيمة من سلسلة $3000$ و $1500$ و $1000$ و $750\ tr/min$ (عند $50\ Hz$) تكون أكبر من $n$. ثم نتحقق أن الانزلاق الناتج صغير (بضعة في المائة).

مثلًا: $n = 1440$ يعطي $n_s = 1500$ لا 3000 (لأن الانزلاق سيكون 52 %، وهذا مستحيل في الاشتغال العادي) ولا 1000 (لأن $n$ لا يمكن أن تتجاوز $n_s$).

مثال محلول 1: محرك سرعته الاسمية $1440\ tr/min$

المعطيات: محرك على شبكة $50\ Hz$، سرعته الاسمية $1440\ tr/min$. المطلوب: $n_s$ و $p$ و $g$ والسرعتان الزاويتان.

الحل:

• أصغر قيمة من السلسلة أكبر من 1440 هي $n_s = 1500\ tr/min$، فـ $p = \dfrac{60\times50}{1500} = 2$ (4 أقطاب).
• الانزلاق:

$ g = \dfrac{1500 - 1440}{1500} = 4\ \% $

• السرعتان الزاويتان:

$ \Omega_s = \dfrac{2\pi\times1500}{60} \approx 157{,}1\ rad/s $

$ \Omega = \dfrac{2\pi\times1440}{60} \approx 150{,}8\ rad/s $

ونتحقق: $\dfrac{157{,}1 - 150{,}8}{157{,}1} \approx 0{,}04$.

مثال محلول 2: من الانزلاق إلى السرعة

• محرك سداسي الأقطاب على $50\ Hz$ وانزلاقه $4{,}5\ \%$: $n_s = 1000\ tr/min$ و $n = 1000\times(1 - 0{,}045) = 955\ tr/min$.
• محرك ثنائي الأقطاب $(p = 1)$ انزلاقه $1{,}5\ \%$: $n = 3000\times(1 - 0{,}015) = 2955\ tr/min$.
• محرك سرعته $725\ tr/min$: $n_s = 750\ tr/min$ و $p = 4$، و $g = \dfrac{25}{750} \approx 3{,}33\ \%$.

أخطاء شائعة

• القسمة على $n$ بدل $n_s$ في حساب $g$: مع $1440$ يعطي ذلك $4{,}17\ \%$ بدل $4\ \%$.
• اختيار $n_s$ أصغر من $n$: ينتج انزلاق سالب، وهذا ليس اشتغالًا محركًا.
• كتابة $g = 4$ دون رمز النسبة المئوية: الصواب $g = 0{,}04$ أو $g = 4\ \%$.
• الظن أن المحرك يدور بسرعة التزامن في الفراغ: يقترب منها كثيرًا لكنه لا يبلغها.

4. لوحة المرابط والإقران النجمي والمثلثي وعكس اتجاه الدوران

لوحة المرابط

في علبة المرابط تصل الأطراف الستة للفائف الساكن إلى لوحة المرابط (plaque à bornes)، مرتبة في صفين:

• الصف العلوي: W2 U2 V2؛
• الصف السفلي: U1 V1 W1، وإليه تُوصل خطوط الشبكة L1 وL2 وL3.

الترتيب مزاح عمدًا: فوق U1 نجد W2، وفوق V1 نجد U2، وفوق W1 نجد V2. بفضل هذه الإزاحة يكفي وضع قضبان توصيل (barrettes) بطريقتين للحصول على الإقرانين.

ترميز مواضيع البكالوريا: كثير من المواضيع، ودرس النظام ثلاثي الطور، تكتب أطراف اللفائف U–X وV–Y وW–Z، فيصير صف التغذية U V W والصف المزاح Z X Y. التقابل عمودًا بعمود:

| الترميز الحالي | U1 | V1 | W1 | W2 | U2 | V2 | |---|---|---|---|---|---|---| | ترميز البكالوريا | U | V | W | Z | X | Y |

أي أن Z يقابل W2، وX يقابل U2، وY يقابل V2. فالنجمي قضيب واحد على Z وX وY، والمثلثي ثلاثة قضبان U–Z وV–X وW–Y، تمامًا كما في الترميز الحالي. وقد يُرسم صف التغذية في أعلى اللوحة (كما في درس النظام ثلاثي الطور) أو في أسفلها (كما في أشكال هذا الدرس): العبرة بالأعمدة لا بموضع الصف.

الإقران النجمي (couplage étoile)


قضيب توصيل أفقي واحد يربط W2 وU2 وV2 (Z وX وY بترميز البكالوريا) فتصير نقطة مشتركة (نقطة النجمة)، والشبكة على U1 وV1 وW1. المخطط المكافئ في أسفل الشكل: كل لفيفة بين خط من الشبكة ونقطة النجمة، فتخضع للتوتر البسيط:

$ V = \dfrac{U}{\sqrt3}\qquad I = J $

حيث $U$ التوتر المركب للشبكة (بين خطين)، و $I$ التيار في الخط، و $J$ التيار في اللفيفة.

الإقران المثلثي (couplage triangle)


ثلاثة قضبان عمودية تربط U1 بـ W2 وV1 بـ U2 وW1 بـ V2 (U–Z وV–X وW–Y بترميز البكالوريا)، فتتصل اللفائف على التسلسل في حلقة مغلقة، ويصل كل خط إلى رأس من رؤوس المثلث. كل لفيفة بين خطين، فتخضع للتوتر المركب $U$ نفسه، والتيار في الخط أكبر من التيار في اللفيفة:

$ I = \sqrt3\,J $

قاعدة اختيار الإقران

لوحة استعلامات المحرك تحمل توترين، مثل 220/380 V أو 380/660 V.

> التوتر الأصغر هو التوتر الذي تتحمله اللفيفة الواحدة. نقارن التوتر المركب للشبكة $U$ بتوتري المحرك: > - $U$ يساوي التوتر الأكبر للمحرك: إقران نجمي (اللفيفة تأخذ $\dfrac{U}{\sqrt3}$، أي التوتر الأصغر). > - $U$ يساوي التوتر الأصغر للمحرك: إقران مثلثي (اللفيفة تأخذ $U$ مباشرة). > - $U$ لا يساوي أيًا منهما: المحرك غير مناسب لهذه الشبكة.

| لوحة المحرك | شبكة $3\times380\ V$ | شبكة $3\times220\ V$ (بين خطين) | |---|---|---| | 127/220 V | غير مناسب: اللفيفة تأخذ $220\ V$ على الأقل | نجمي | | 220/380 V | نجمي | مثلثي | | 380/660 V | مثلثي | غير مناسب: اللفيفة لا تأخذ إلا $220\ V$ في المثلثي و $127\ V$ في النجمي |

ملاحظة: مواضيع البكالوريا تعتمد الشبكة 220/380 V، 50 Hz (توتر بسيط 220 V، ومركب 380 V). الشبكة الحالية في الواقع 230/400 V، والمحركات الحديثة تحمل 230/400 V أو 400/690 V، والاستدلال نفسه.

ماذا لو أخطأنا الإقران؟

• محرك 220/380 V مقرون مثلثيًا على شبكة $380\ V$: كل لفيفة تأخذ $380\ V$ بدل $220\ V$ (أي $\sqrt3$ مرة أكثر)، فيكبر التيار كثيرًا وتسخن اللفائف، فيفصل المرحل الحراري أو يحترق المحرك.
• محرك 380/660 V مقرون نجميًا على شبكة $380\ V$: كل لفيفة تأخذ $220\ V$ بدل $380\ V$، والمزدوجة تتناسب مع مربع التوتر، فتصير نحو $\left(\dfrac{220}{380}\right)^2 \approx \dfrac{1}{3}$ من قيمتها. قد لا يقلع المحرك بحمولته، أو يتباطأ ويسخن. هذا الإقران يُستعمل مؤقتًا عند الإقلاع نجمي-مثلثي فقط (درس لاحق)، ولهذا لا يصلح لهذا الإقلاع إلا محرك اشتغاله العادي مثلثي، أي 380/660 V على شبكة 380 V.

قياس المقاومة على لوحة المرابط

مثال محلول 1: مقاومة كل لفيفة $r = 4\ \Omega$. نقيس بالأومتر:

• قضبان التوصيل منزوعة: بين U1 وU2 نجد $4\ \Omega$، وبين U1 وV1 نجد مقاومة لانهائية، لأن اللفائف الثلاث منفصلة. بهذا يتعرّف العامل على طرفي كل لفيفة.
• إقران نجمي، بين مربطي خطين (U1 وV1): لفيفتان على التسلسل:

$ R = 2r = 8\ \Omega $

• إقران مثلثي، بين U1 وV1: لفيفة واحدة على التوازي مع لفيفتين على التسلسل:

$ R = \dfrac{r\times2r}{r + 2r} = \dfrac{2r}{3} \approx 2{,}67\ \Omega $

هذه المقاومة «المقاسة بين مربطين» هي التي تعطيها مواضيع البكالوريا غالبًا لحساب الضياعات بمفعول جول في الساكن (درس الاستطاعات الموالي).

التيار في الخط والتيار في اللفيفة

مثال محلول 2: لوحة محرك تحمل: Δ 220 V — 6,15 A وY 380 V — 3,56 A.

• على شبكة $380\ V$ يُقرن نجميًا، فيمتص من كل خط $I = 3{,}56\ A$، وهو تيار اللفيفة نفسه: $J = 3{,}56\ A$.
• على شبكة $220\ V$ (بين خطين) يُقرن مثلثيًا، فيمتص من كل خط $6{,}15\ A$، وتيار اللفيفة:

$ J = \dfrac{6{,}15}{\sqrt3} \approx 3{,}55\ A $

اللفيفة تأخذ التوتر نفسه ($220\ V$) والتيار نفسه في الحالتين، فالمحرك يعطي الاستطاعة نفسها: الإقران الصحيح يضع اللفيفة دائمًا في ظروفها الاسمية.

عكس اتجاه الدوران


في الأعلى: L1 على U1 وL2 على V1 وL3 على W1، فيدور المحرك في اتجاه أول. في الأسفل: بقيت L2 في مكانها وتبادلت L1 وL3 (L1 على W1 وL3 على U1)، فانعكس اتجاه الدوران. الأسلاك في الأسفل تتقاطع دون أن تتصل.

> لعكس اتجاه دوران المحرك اللاتزامني ثلاثي الطور نبادل طورين من أطوار التغذية، أيًا كانا، فينعكس تتابع الأطوار وينعكس الحقل الدوار ويتبعه الدوار. المبادلة الدائرية للأطوار الثلاثة لا تغيّر شيئًا، وتغيير الإقران لا يغيّر الاتجاه.

في النظام الآلي لا يبدّل العامل الأسلاك بيده كل مرة: يُستعمل ملامسان KM1 (اتجاه أول) وKM2 (اتجاه ثانٍ يبادل طورين) مع تشابك يمنع اشتغالهما معًا، وهذا موضوع درس الإقلاع المباشر في اتجاهين.

أخطاء شائعة

• اختيار الإقران حسب التوتر الأكبر في اللوحة على أنه توتر اللفيفة: القاعدة أن التوتر الأصغر هو توتر اللفيفة.
• الظن أن الإقران النجمي «يُضعف» المحرك دائمًا: محرك 220/380 V على شبكة 380 V يعمل نجميًا بكامل استطاعته.
• رسم قضيب النجمة على الصف السفلي U1 V1 W1: هذا يقصر الشبكة! قضيب النجمة يربط W2 وU2 وV2.
• محاولة عكس الاتجاه بالانتقال من النجمي إلى المثلثي.

5. قراءة لوحة الاستعلامات

ما لوحة الاستعلامات؟

لوحة الاستعلامات (plaque signalétique)، وتسمّى أيضًا لوحة المواصفات أو لوحة البيانات، صفيحة معدنية مثبتة على هيكل المحرك، يكتب عليها الصانع المقادير الاسمية (valeurs nominales): المقادير التي يشتغل بها المحرك باستمرار دون أن يسخن أكثر مما يجب، ويضمن عندها المردود ومعامل الاستطاعة المكتوبين. في البكالوريا يُطلب كثيرًا «فسّر المقادير المسجلة على لوحة الاستعلامات» ثم تُبنى عليها الحسابات.


يبيّن الشكل لوحة نموذجية أعيد رسمها دون اسم صانع. نشرح كل خانة فيها:

| ما نقرؤه | معناه | |---|---| | MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASÉ | محرك لاتزامني ثلاثي الطور | | Type MA 90 L4 — N° 260457 | مرجع الطراز عند الصانع ورقمه التسلسلي (في هذا المرجع 90 ارتفاع محور العمود بالمليمتر و4 عدد الأقطاب، والترميز يختلف من صانع إلى آخر) | | 3 ~ | يُغذّى بتيار متناوب ثلاثي الطور | | 50 Hz | تواتر التغذية الاسمي | | IP 55 | درجة الحماية: الرقم الأول (5) للحماية من الغبار، والثاني (5) للحماية من رشات الماء | | Cl. F | صنف العزل F: العوازل تتحمل حتى $155\ °C$ | | 1,5 kW | الاستطاعة المفيدة الاسمية $P_u$: الاستطاعة الميكانيكية على العمود، لا الاستطاعة الممتصة | | 1440 tr/min | السرعة الاسمية $n$ للدوار عند الحمولة الاسمية، لا سرعة التزامن | | S1 | نمط الخدمة: خدمة مستمرة بحمولة ثابتة | | Δ 220 V — 6,15 A | في الإقران المثلثي تحت $220\ V$ بين خطين يمتص من كل خط $6{,}15\ A$ | | Y 380 V — 3,56 A | في الإقران النجمي تحت $380\ V$ بين خطين يمتص من كل خط $3{,}56\ A$ | | cos φ 0,80 | معامل الاستطاعة الاسمي | | η 80 % | المردود الاسمي: $\eta = \dfrac{P_u}{P_a}$ | | amb 40°C | أعلى درجة حرارة للوسط المحيط تصح عندها المقادير الاسمية | | 28 kg | كتلة المحرك | | IEC 60034-1 | المعيار الدولي الذي صُنع المحرك وفقه (في اللوحات القديمة نجد NF C 51-111) |

مثال محلول 1: ما نستخرجه من اللوحة

المعطيات: المحرك صاحب اللوحة أعلاه يُغذّى من شبكة $3\times380\ V$، $50\ Hz$. المطلوب: الإقران، والتيار الذي يمتصه، وسرعة التزامن وعدد الأقطاب والانزلاق، والاستطاعة الممتصة، والتحقق من المردود.

الحل:

• الإقران: توتر اللفيفة هو الأصغر، $220\ V$، والشبكة $380\ V$ تساوي الأكبر: إقران نجمي.
• التيار في الخط: نقرأ سطر الإقران المستعمل، Y 380 V: $I = 3{,}56\ A$. هذه هي القيمة التي يُضبط عليها المرحل الحراري لاحقًا.
• السرعات: $n = 1440\ tr/min$ فـ $n_s = 1500\ tr/min$ و $p = 2$ (4 أقطاب)، و $g = \dfrac{60}{1500} = 4\ \%$.
• الاستطاعة الممتصة:

$ P_a = \sqrt3\,U\,I\cos\varphi $

$ P_a = \sqrt3\times380\times3{,}56\times0{,}80 $

$ P_a \approx 1874{,}5\ W $

• المردود:

$ \eta = \dfrac{P_u}{P_a} = \dfrac{1500}{1874{,}5} \approx 80\ \% $

وهو ما تحمله اللوحة، فالمعطيات متّسقة. الفرق $P_a - P_u \approx 374{,}5\ W$ هو مجموع الضياعات، ونفصّلها في درس الحصيلة الطاقوية الموالي.

• تحقق بالإقران المثلثي: $\sqrt3\times220\times6{,}15\times0{,}80 \approx 1874{,}8\ W$، الاستطاعة نفسها تقريبًا، لأن اللفائف تعمل في ظروفها الاسمية في الإقرانين.

مثال محلول 2: من الاستطاعة المفيدة إلى التيار

المعطيات: لوحة مضخة تحمل: 380/660 V — 7,5 kW — 2910 tr/min — cos φ 0,86 — η 87 %، والشبكة $3\times380\ V$، $50\ Hz$. التيارات غير مقروءة. المطلوب: الإقران، والانزلاق، والتيار في الخط، والتيار في اللفيفة.

الحل:

• توتر اللفيفة $380\ V$ يساوي توتر الشبكة: إقران مثلثي.
• $n_s = 3000\ tr/min$ و $p = 1$، و $g = \dfrac{90}{3000} = 3\ \%$.
• الاستطاعة الممتصة من المردود:

$ P_a = \dfrac{P_u}{\eta} = \dfrac{7500}{0{,}87} \approx 8620{,}7\ W $

• التيار في الخط:

$ I = \dfrac{P_a}{\sqrt3\,U\cos\varphi} $

$ I = \dfrac{8620{,}7}{\sqrt3\times380\times0{,}86} \approx 15{,}23\ A $

• التيار في اللفيفة (مثلثي): $J = \dfrac{I}{\sqrt3} \approx 8{,}79\ A$.

كيف نكشف معطيات مستحيلة؟

نسخ اللوحات في التمارين قد يحمل أخطاء. قبل الحساب نتحقق بسرعة:

• الاستطاعة الممتصة أكبر من المفيدة: $\sqrt3\,U\,I\cos\varphi$ يجب أن يتجاوز $P_u$، وإلا كان المردود أكبر من 100 %. مثال: لوحة تحمل 0,5 kW مع Y 380 V — 0,5 A وcos φ 0,8 تعطي $P_a = \sqrt3\times380\times0{,}5\times0{,}8 \approx 263\ W$، وهي أصغر من $500\ W$: المعطيات خاطئة، ولا نبني عليها.
• السرعة الاسمية أصغر قليلًا من إحدى سرعات التزامن، والانزلاق الناتج بضعة في المائة.
• نسبة التيارين في السطرين Δ وY تساوي نسبة التوترين (مثلًا $\dfrac{380}{220} \approx 1{,}73$).
• المحرك اللاتزامني يمتص دائمًا استطاعة ردية، فـ $\cos\varphi$ أصغر من 1 دائمًا (نحو 0,7 إلى 0,9).

ملاحظة للامتحان

• الاستطاعة على اللوحة مفيدة لا ممتصة: من الأخطاء الشائعة كتابة $P_a = 1{,}5\ kW$.
• اقرأ تيار الإقران المستعمل: على شبكة $380\ V$ مع لوحة 220/380 V نأخذ تيار السطر Y، ومع لوحة 380/660 V نأخذ تيار السطر Δ.
• في $P_a = \sqrt3\,U\,I\cos\varphi$: $U$ التوتر المركب و $I$ التيار في الخط، أيًا كان الإقران.
• السرعة المكتوبة سرعة الدوار $n$، وسرعة التزامن نستنتجها.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين 1: نظام آلي لتعبئة أكياس الدقيق

تقديم النظام: في مطحنة، تملأ دودة ناقلة يديرها المحرك M1 كيسًا بالدقيق، ثم ينقل بساط يديره المحرك M2 الكيس الممتلئ إما نحو المخزن (الاتجاه 1) وإما نحو شاحنة الشحن (الاتجاه 2).

مقتطف من دفتر الشروط: الشبكة $3\times380\ V$، $50\ Hz$. المحرك M1 بإقلاع مباشر في اتجاه واحد، والمحرك M2 بإقلاع مباشر في اتجاهين.

| المقدار | M1 (الدودة الناقلة) | M2 (البساط) | |---|---|---| | التوترات | 380/660 V | 220/380 V | | الاستطاعة المفيدة | 4 kW | 1,1 kW | | السرعة الاسمية | 2880 tr/min | 940 tr/min | | cos φ | 0,85 | 0,78 | | المردود | 86 % | غير مكتوب | | التيارات | غير مقروءة | Δ 4,66 A — Y 2,7 A |

الأسئلة:

• حدّد إقران كل محرك على الشبكة مع التعليل، وصف وضع قضبان التوصيل على لوحة مرابطه.
• احسب سرعة التزامن وعدد الأقطاب والانزلاق لكل محرك.
• احسب التيار في الخط والتيار في اللفيفة للمحرك M1.
• احسب مردود المحرك M2.
• كيف نجعل M2 يدور في الاتجاهين؟
• أيّ المحركين يمكن إقلاعه بطريقة نجمي-مثلثي؟ علّل.

الحل:

1. M1: توتر لفيفته $380\ V$ (الأصغر) يساوي توتر الشبكة: إقران مثلثي، بثلاثة قضبان عمودية U1-W2 وV1-U2 وW1-V2، والشبكة على U1 وV1 وW1. M2: توتر لفيفته $220\ V$ والشبكة تساوي توتره الأكبر $380\ V$: إقران نجمي، بقضيب واحد يربط W2 وU2 وV2.

2. M1: $n = 2880$ فـ $n_s = 3000\ tr/min$ و $p = 1$ (قطبان)، و $g = \dfrac{120}{3000} = 4\ \%$. M2: $n = 940$ فـ $n_s = 1000\ tr/min$ و $p = 3$ (ستة أقطاب)، و $g = \dfrac{60}{1000} = 6\ \%$.

3. الاستطاعة الممتصة للمحرك M1:

$ P_a = \dfrac{4000}{0{,}86} \approx 4651{,}2\ W $

$ I = \dfrac{4651{,}2}{\sqrt3\times380\times0{,}85} \approx 8{,}31\ A $

والإقران مثلثي، فتيار اللفيفة $J = \dfrac{8{,}31}{\sqrt3} \approx 4{,}80\ A$.

4. M2 مقرون نجميًا، فتياره $I = 2{,}7\ A$ (السطر Y):

$ P_a = \sqrt3\times380\times2{,}7\times0{,}78 $

$ P_a \approx 1386{,}1\ W $

$ \eta = \dfrac{1100}{1386{,}1} \approx 79{,}4\ \% $

5. نبادل طورين من أطوار تغذيته: ملامس أول يغذّيه بالترتيب L1-L2-L3 (الاتجاه 1)، وملامس ثانٍ يبادل L1 وL3 (الاتجاه 2)، مع تشابك يمنع غلقهما معًا لأن ذلك يقصر طورين.

6. M1 وحده: الإقلاع نجمي-مثلثي يبدأ بالنجمي ثم ينتقل إلى المثلثي، فلا يصلح إلا لمحرك اشتغاله العادي مثلثي على الشبكة، أي 380/660 V على $380\ V$. أما M2 فاشتغاله العادي نجمي، ولو أُقرن مثلثيًا لأخذت لفائفه $380\ V$ بدل $220\ V$.

التمرين 2: صيانة محرك مضخة غمر

تقديم الوضعية: بعد إعادة لفّ محرك مضخة في محطة ضخ آلية، يجب على التقني فحصه ثم وصله. لوحة استعلاماته: Δ 380 V / Y 660 V — 5,5 kW — 1450 tr/min — cos φ 0,84 — η 86 %. الشبكة $3\times380\ V$، $50\ Hz$.

قياسات بالأومتر بعد نزع قضبان التوصيل: بين U1 وU2 $3{,}2\ \Omega$، وبين V1 وV2 $3{,}2\ \Omega$، وبين W1 وW2 $3{,}2\ \Omega$، وبين أي طرف من لفيفة وأي طرف من لفيفة أخرى مقاومة لانهائية.

الأسئلة:

• ماذا تؤكد هذه القياسات؟
• ما الإقران المناسب؟ صف التوصيل.
• ما المقاومة التي نقيسها بين مربطي خطين بعد الإقران؟
• احسب $n_s$ و $p$ و $g$ والسرعة الزاوية للدوار.
• احسب التيار في الخط والتيار في اللفيفة.
• عند أول تشغيل دارت المضخة في الاتجاه المعاكس. ما العمل؟
• لو أخطأ التقني فأقرن المحرك نجميًا، ماذا يحدث؟

الحل:

1. كل لفيفة متصلة (لا انقطاع)، واللفائف الثلاث متساوية المقاومة ($r = 3{,}2\ \Omega$) فهي متوازنة، ولا تماس بين لفيفتين (المقاومة بينهما لانهائية).

2. توتر اللفيفة $380\ V$ يساوي توتر الشبكة: إقران مثلثي. ثلاثة قضبان: U1-W2 وV1-U2 وW1-V2، والخطوط L1 وL2 وL3 على U1 وV1 وW1.

3. في المثلث، بين مربطين لفيفة على التوازي مع لفيفتين على التسلسل:

$ R = \dfrac{2r}{3} = \dfrac{2\times3{,}2}{3} \approx 2{,}13\ \Omega $

4. $n_s = 1500\ tr/min$ و $p = 2$ (أربعة أقطاب)، و:

$ g = \dfrac{1500 - 1450}{1500} \approx 3{,}33\ \% $

$ \Omega = \dfrac{2\pi\times1450}{60} \approx 151{,}8\ rad/s $

5. الاستطاعة الممتصة ثم التيار:

$ P_a = \dfrac{5500}{0{,}86} \approx 6395{,}3\ W $

$ I = \dfrac{6395{,}3}{\sqrt3\times380\times0{,}84} \approx 11{,}57\ A $

وتيار اللفيفة $J = \dfrac{11{,}57}{\sqrt3} \approx 6{,}68\ A$.

6. نبادل طورين من أطوار التغذية (مثلًا L1 وL2) عند وصول الخطوط إلى لوحة المرابط، دون لمس قضبان التوصيل. فينعكس تتابع الأطوار ويدور المحرك في الاتجاه الصحيح.

7. في النجمي تأخذ كل لفيفة $\dfrac{380}{\sqrt3} \approx 220\ V$ بدل $380\ V$، والمزدوجة تتناسب مع مربع التوتر فتصير نحو ثلث قيمتها: قد لا تقلع المضخة، أو تدور ببطء ويكبر تيارها فيسخن المحرك ويفصل المرحل الحراري.

التمرين 3: اختيار محرك لعجّانة آلية في مخبزة

مقتطف من دفتر الشروط: الشبكة $3\times380\ V$، $50\ Hz$. ذراع العجّانة يحتاج إلى محرك رباعي الأقطاب (سرعة قريبة من $1440\ tr/min$) استطاعته المفيدة $3\ kW$، ولتقليل تيار الإقلاع يُفرض الإقلاع نجمي-مثلثي. مستخرج من كتالوج:

| المحرك | التوترات | $P_u$ | $n$ بـ $tr/min$ | cos φ | التيار المكتوب | |---|---|---|---|---|---| | A | 127/220 V | 3 kW | 1430 | 0,82 | Y 220 V — 11,3 A | | B | 220/380 V | 3 kW | 1435 | 0,83 | Y 380 V — 6,5 A | | C | 380/660 V | 3 kW | 1440 | 0,82 | Δ 380 V — 6,6 A | | D | 380/660 V | 3 kW | 2900 | 0,85 | Δ 380 V — 2,1 A |

الأسئلة:

• أيّ المحركات يمكن وصلها بالشبكة؟ وبأيّ إقران؟
• تحقق من معطيات المحرك D.
• أيّ محرك يحقق دفتر الشروط؟ علّل.
• للمحرك المختار احسب: الانزلاق، والاستطاعة الممتصة، والمردود، والسرعة الزاوية.

الحل:

1. A: توتر لفيفته $127\ V$، والإقرانان على شبكة $380\ V$ يعطيانها $220\ V$ أو $380\ V$: غير مناسب. B: نجمي. C وD: مثلثي.

2. للمحرك D: $P_a = \sqrt3\times380\times2{,}1\times0{,}85 \approx 1174{,}8\ W$، وهي أصغر من $P_u = 3000\ W$: مردود أكبر من 100 %، المعطيات مستحيلة (خطأ في التيار). ثم إن سرعته $2900\ tr/min$ تعني قطبين فقط، فهو مرفوض في الحالتين.

3. المحركات A وB وC رباعية الأقطاب ($n_s = 1500\ tr/min$). الإقلاع نجمي-مثلثي يتطلب محركًا اشتغاله العادي مثلثي على $380\ V$، أي 380/660 V: المحرك C.

4. للمحرك C:

$ g = \dfrac{1500 - 1440}{1500} = 4\ \% $

$ P_a = \sqrt3\times380\times6{,}6\times0{,}82 $

$ P_a \approx 3562{,}1\ W $

$ \eta = \dfrac{3000}{3562{,}1} \approx 84{,}2\ \% $

$ \Omega = \dfrac{2\pi\times1440}{60} \approx 150{,}8\ rad/s $

ملاحظة للامتحان

في كل سؤال إقران اكتب التعليل كاملًا: «توتر اللفيفة هو التوتر الأصغر في اللوحة، ويساوي (أو لا يساوي) التوتر المركب للشبكة». وفي كل حساب اكتب العلاقة الحرفية أولًا، ثم التعويض، ثم النتيجة بوحدتها: هذه الخطوات الثلاث تُنقَّط كل واحدة منها.