التغذية المضبوطة

3. الترشيح بالمكثفة وحساب التموج

مبدأ الترشيح بالمكثفة

نصل بين القطبين الموجب والسالب للجسر مكثفة كيميائية (condensateur électrochimique) سعتها كبيرة، على التوازي مع الحمولة. المكثفة خزّان للشحنة: تمتلئ حين يكون التوتر المقوَّم مرتفعًا، وتعطي الحمولة ما خزّنته حين ينخفض.


المنحنى المتقطع هو التوتر المقوَّم دون مكثفة، والمنحنى الأحمر هو توتر المكثفة $u_C$: يصعد مع كل قمة ثم ينزل ببطء حتى القمة الموالية، ويتأرجح بين $U_{min}$ و$U_{max}$. الفرق بينهما هو التموج $\Delta U$.

في كل نصف دور مرحلتان:

• الشحن (charge): قرب القمة يكون التوتر المقوَّم أكبر من $u_C$، فتمرّر ثنائيتان وتُشحن المكثفة حتى $U_{max}$ وتتغذى الحمولة في الوقت نفسه. هذه المرحلة قصيرة.
• التفريغ (décharge): بعد القمة ينزل التوتر المقوَّم بسرعة تحت $u_C$، فتنسد الثنائيات الأربع، وتصبح المكثفة وحدها تغذي الحمولة، فينخفض توترها ببطء حتى تعود الثنائيات إلى التمرير قرب القمة الموالية.

> مع الثنائيات الحقيقية: $U_{max} = \hat V_2 - 2V_F$. وحين تُفصل الحمولة ($I = 0$) لا تُفرغ المكثفة، فيبقى $u_C = U_{max}$ دون تموج.

حساب التموج

خلال التفريغ تعطي المكثفة الحمولة تيارًا شبه ثابت $I$ (تيار الحمولة المتوسط). الشحنة التي تفقدها خلال مدة $\Delta t$ هي $Q = I\,\Delta t$، ونقصان توترها $\Delta U = Q / C$. نأخذ بالتقريب $\Delta t$ مساويًا لدور التوتر المقوَّم كله، أي $\dfrac{1}{2f} = 10\ ms$ (المدة الحقيقية أقصر بقليل لأن الشحن يأخذ جزءًا من الدور، فالتقريب في جهة الأمان). نحصل على:

$ \Delta U \approx \frac{I}{2f\,C} $

حيث $I$ بالأمبير، و$f = 50\ Hz$ تواتر الشبكة، وC بالفاراد، و$\Delta U$ بالفولط. في التقويم بثنائية واحدة تُفرغ المكثفة طوال دور كامل، فيكون $\Delta U \approx \dfrac{I}{f\,C}$، أي ضعف التموج بالمكثفة نفسها.

ثم:

• $U_{min} = U_{max} - \Delta U$؛
• القيمة المتوسطة للتوتر المرشَّح بالتقريب $U_{moy} \approx U_{max} - \dfrac{\Delta U}{2}$؛
• نسبة التموج $\dfrac{\Delta U}{U_{moy}}$، وتُعطى بالنسبة المئوية.

> التموج يتناسب طرديًّا مع تيار الحمولة، وعكسيًّا مع السعة: ضعف التيار يضاعف التموج، وضعف السعة يقسمه على 2.

اختيار مكثفة الترشيح

السعة

نقلب العلاقة: لكي لا يتجاوز التموج قيمة $\Delta U$ المسموح بها تحت التيار الأعظمي $I_{max}$:

$ C \geq \frac{I_{max}}{2f\,\Delta U} $

ثم نختار من القيم النظامية القيمة التي تلي الناتج، لا الأقرب إليه. القيم الشائعة للمكثفات الكيميائية (السلسلة E6): $1000$، $1500$، $2200$، $3300$، $4700$، $6800\ \mu F$.

توتر الخدمة

المكثفة الكيميائية تحمل توتر خدمة مكتوبًا عليها (16 V، 25 V، 35 V، 50 V، 63 V). يجب أن يكون أكبر من أكبر توتر تراه المكثفة، أي $U_{max}$ في الفراغ (وتحت أعلى توتر للشبكة إذا أعطى الموضوع تسامحها). نعتمد في هذا الدرس هامش أمان 20 %: نختار القيمة النظامية التي تلي $1{,}2\,U_{max}$.

القطبية

المكثفة الكيميائية مستقطبة: مربطها الموجب (+) يوصل بالقطب الموجب للجسر. إذا عُكست تسخن وقد تنفجر. في التغذية السالبة ($-12\ V$) يكون مربطها الموجب على الأرضي $0\ V$.

أثر الترشيح على الثنائيات والمحول

بعد إضافة المكثفة لا تمرّر الثنائيات إلا مدة قصيرة قرب كل قمة، لكنها تعطي في هذه المدة كل الشحنة التي تستهلكها الحمولة خلال نصف الدور. فيمر فيها تيار نبضي قمته أكبر بكثير من $I$، ويزداد التيار الفعال في ثانوي المحول. وعند وصل التغذية تكون المكثفة فارغة فيمر تيار شحن كبير لحظيًّا، يجب أن تتحمله الثنائيات (التيار الأعظمي غير المتكرر $I_{FSM}$ في وثيقة الصانع). نستعمل هاتين الملاحظتين في الجزء السادس لاختيار المحول والثنائيات.

مثال محلول

تغذية بمحول $230\ V / 12\ V$ وجسر غرايتز ($V_F = 0{,}7\ V$) ومكثفة $C = 2200\ \mu F$، والحمولة تطلب $I = 0{,}5\ A$.

• التوتر الأعظمي: $U_{max} = 12\sqrt2 - 1{,}4 \approx 15{,}57\ V$.
• التموج:

$ \Delta U = \frac{0{,}5}{2 \times 50 \times 2200 \times 10^{-6}} $

أي $\Delta U = 0{,}5/0{,}22 \approx 2{,}27\ V$.

• التوتر الأصغري والمتوسط: $U_{min} = 15{,}57 - 2{,}27 = 13{,}30\ V$، و$U_{moy} \approx 15{,}57 - 1{,}14 = 14{,}43\ V$.
• نسبة التموج: $2{,}27/14{,}43 \approx 15{,}7\ \%$.
• لو كان التقويم بثنائية واحدة بالمكثفة نفسها: $\Delta U \approx 4{,}55\ V$، أي الضعف.

المسألة العكسية: نريد ألا يتجاوز التموج $1\ V$ تحت $0{,}5\ A$:

• $C \geq \dfrac{0{,}5}{100 \times 1} = 5 \times 10^{-3}\ F = 5000\ \mu F$؛
• القيمة $4700\ \mu F$ أصغر من المطلوب (تعطي $\Delta U \approx 1{,}06\ V$)، فنختار $6800\ \mu F$، ويصبح $\Delta U = 0{,}5/0{,}68 \approx 0{,}74\ V$؛
• توتر الخدمة: $1{,}2 \times 15{,}57 \approx 18{,}7\ V$، فنختار $25\ V$ (القيمة $16\ V$ لا تكفي).

> ملاحظة للامتحان: احرص على الوحدات: C بالفاراد في العلاقة ($2200\ \mu F = 2{,}2 \times 10^{-3}\ F$)، و$f$ هو تواتر الشبكة $50\ Hz$ مع العامل 2 في الجسر، لا $100\ Hz$ مع العامل 2.

> أخطاء شائعة: استعمال $I/(f\,C)$ مع الجسر (تموج مضاعف خطأً)؛ تقريب السعة المحسوبة إلى القيمة النظامية الأصغر؛ اختيار توتر خدمة يساوي $U_2$ الفعال بدل القمة؛ نسيان أن التموج ينعدم في الفراغ.

4. التنظيم بثنائي زينر وبمقحل متسلسل

ثنائي زينر ومميزته

ثنائي زينر (diode Zener) $D_Z$ ثنائية صُنعت لتعمل في الاستقطاب العكسي: حين يبلغ التوتر العكسي بين طرفيها قيمة محددة $V_Z$ تسمى توتر زينر، يمر فيها التيار العكسي ويبقى توترها ثابتًا تقريبًا مهما تغيّر هذا التيار. استعملناها في درس المؤجلات عتبةً لتبديل مقحل، ونستعملها هنا مرجعًا للتوتر.


تبيّن المميزة ثلاث مناطق:

• الاستقطاب المباشر (يمين): يتصرف كثنائية عادية، $v \approx 0{,}7\ V$.
• الانسداد (وسط): مع توتر عكسي أقل من $V_Z$ لا يمر إلا تيار ضئيل.
• منطقة زينر (يسار): بعد المرفق يصبح الفرع شبه عمودي، فالتوتر يبقى قريبًا من $V_Z$. نستعمل الثنائي بين تيارين:
• $I_{Z\,min}$: تحته نكون في المرفق ولا يبقى التوتر ثابتًا؛
• $I_{Z\,max}$: فوقه يسخن الثنائي ويتلف. يُحسب من الاستطاعة العظمى التي يعطيها الصانع:

$ I_{Z\,max} = \frac{P_{tot}}{V_Z} $

> في الدارة يوصل ثنائي زينر عكسيًّا: مهبطه (جهة الخط) نحو القطب الموجب، ومصعده نحو الأرضي.

قراءة وثيقة الصانع

مرجع مثل BZX85C6V8 يُقرأ: السلسلة BZX85 (استطاعتها $P_{tot} = 1{,}3\ W$)، والحرف C تسامح 5 % تقريبًا، و6V8 تعني $V_Z = 6{,}8\ V$ (الحرف V مكان الفاصلة). مقتطف من الجدول:

| المرجع | $V_Z$ الاسمي | $V_Z$ الأدنى | $V_Z$ الأعلى | |---|---|---|---| | BZX85C4V7 | 4,7 V | 4,4 V | 5,0 V | | BZX85C5V6 | 5,6 V | 5,2 V | 6,0 V | | BZX85C6V8 | 6,8 V | 6,4 V | 7,2 V | | BZX85C8V2 | 8,2 V | 7,7 V | 8,7 V | | BZX85C9V1 | 9,1 V | 8,5 V | 9,6 V | | BZX85C12 | 12 V | 11,4 V | 12,7 V |

المنظم بثنائي زينر على التوازي


في الجزء (a) من الشكل: التوتر المرشَّح $U_e$ يغذي مقاومة تحديد R على التسلسل، ثم ثنائي زينر والحمولة $R_L$ على التوازي. ما دام الثنائي في منطقة زينر يكون $U_s = V_Z$.

العلاقات (قانون العقد عند مهبط الثنائي):

• التيار في R: $I = \dfrac{U_e - V_Z}{R}$؛
• تيار الحمولة: $I_L = \dfrac{V_Z}{R_L}$؛
• تيار الزينر: $I_Z = I - I_L$.

كيف يثبّت التوتر؟ إذا ارتفع $U_e$ ازداد $I$، لكن الزيادة كلها تذهب إلى الزينر و$U_s$ لا يتغير؛ وإذا ازداد $I_L$ نقص $I_Z$ بالقدر نفسه. المقاومة R تمتص فرق التوتر $U_e - V_Z$.

شرطا التشغيل الصحيح

يجب أن يبقى $I_Z$ بين $I_{Z\,min}$ و$I_{Z\,max}$ في أسوأ حالتين:

• أصغر تيار زينر: حين يكون $U_e$ في قيمته الصغرى و$I_L$ في قيمته العظمى. يجب أن يكون $I \geq I_{L\,max} + I_{Z\,min}$، ومنه:

$ R \leq \frac{U_{e\,min} - V_Z}{I_{L\,max} + I_{Z\,min}} $

• أكبر تيار زينر: حين يكون $U_e$ في قيمته العظمى والحمولة مفصولة ($I_L = 0$): يمر كل التيار في الزينر:

$ I_{Z} = \frac{U_{e\,max} - V_Z}{R} \leq I_{Z\,max} $

نختار R أصغر من الحد الأول (القيمة النظامية التي تسبقه)، ثم نتحقق من الشرط الثاني، ونحسب استطاعة المقاومة في أسوأ حالاتها (أكبر توتر مدخل): $P_R = \dfrac{(U_{e\,max} - V_Z)^2}{R}$.

> مقاومة كبيرة جدًّا: يخرج الزينر من التنظيم تحت الحمولة العظمى فيهبط $U_s$. مقاومة صغيرة جدًّا: يسخن الزينر في الفراغ.

مثال محلول

نريد $6{,}8\ V$ لحمولة يتغير تيارها من $0$ إلى $40\ mA$، انطلاقًا من توتر مرشَّح يتغير بين $10\ V$ و$14\ V$. الثنائي BZX85C6V8 ($P_{tot} = 1{,}3\ W$)، و$I_{Z\,min} = 5\ mA$.

• المقاومة: $R \leq \dfrac{10 - 6{,}8}{0{,}040 + 0{,}005} = \dfrac{3{,}2}{0{,}045} \approx 71{,}1\ \Omega$، فنختار من السلسلة E12 القيمة $R = 68\ \Omega$.
• التحقق في أسوأ حالة للزينر ($14\ V$ دون حمولة): $I_Z = 7{,}2/68 \approx 105{,}9\ mA$، و$P_Z = 6{,}8 \times 0{,}1059 \approx 0{,}72\ W$. وبما أن $I_{Z\,max} = 1{,}3/6{,}8 \approx 191\ mA$، فالثنائي يتحمل.
• التحقق في الحالة الأخرى ($10\ V$ و$40\ mA$): $I = 3{,}2/68 \approx 47{,}1\ mA$، و$I_Z = 7{,}1\ mA$، وهو أكبر من $5\ mA$.
• استطاعة المقاومة: $P_R = 7{,}2 \times 0{,}1059 \approx 0{,}76\ W$، فنختار مقاومة $1\ W$.
• المردود عند $12\ V$ و$40\ mA$: $I = 5{,}2/68 \approx 76{,}5\ mA$، فالاستطاعة الداخلة $12 \times 0{,}0765 \approx 0{,}92\ W$ والمفيدة $6{,}8 \times 0{,}04 \approx 0{,}27\ W$، أي نحو 30 % فقط.

> المنظم بالزينر وحده بسيط، لكنه ضعيف المردود ولا يصلح إلا للتيارات الصغيرة (عشرات الميلي أمبير): مرجع لمقارن، أو تغذية ملتقط.

الزينر مع مقحل متسلسل

لتيارات أكبر نترك الزينر مرجعًا فقط، ونجعل تيار الحمولة يمر في مقحل متسلسل (transistor ballast) T موصول كمتابع للتوتر، كما في الجزء (b) من الشكل:

• الزينر يثبّت كمون القاعدة على $V_Z$؛
• الباعث أخفض من القاعدة بـ $V_{BE} \approx 0{,}7\ V$، فيكون:

$ U_s = V_Z - V_{BE} $

• المقحل يمرر تيار الحمولة، ولا يأخذ من R إلا تيار القاعدة $I_B \approx I_L / \beta$، فيبقى تيار الزينر صغيرًا؛
• المقحل يمتص فرق التوتر، فيبدد الاستطاعة $P_T = (U_e - U_s)\,I_L$، ويُركَّب على مبرِّد (radiateur).

مثال: $V_Z = 5{,}6\ V$ و$V_{BE} = 0{,}7\ V$، فـ $U_s = 4{,}9\ V$. لتيار $I_L = 0{,}5\ A$ ومقحل $\beta = 50$: $I_B = 10\ mA$. مع $U_e$ بين $10\ V$ و$14\ V$ و$I_{Z\,min} = 5\ mA$: $R \leq 4{,}4/0{,}015 \approx 293\ \Omega$، فنأخذ $270\ \Omega$. المقحل يبدد حتى $(14 - 4{,}9) \times 0{,}5 \approx 4{,}55\ W$. لو استعملنا الزينر وحده لوجب أن يمتص $0{,}5\ A$ حين تُفصل الحمولة، أي نحو $2{,}8\ W$ في ثنائي صغير.

هذا التركيب (مرجع توتر ومقحل متسلسل) هو مبدأ المنظمات المندمجة 78xx، التي تضيف إليه مضخمًا للخطأ وحمايات، كما سنرى في الجزء الموالي.

> أخطاء شائعة: وصل الزينر في الاتجاه المباشر (يعطي $0{,}7\ V$)؛ حساب R بأكبر توتر مدخل؛ التحقق من الزينر والحمولة موصولة بدل الفراغ؛ نسيان $V_{BE}$ في التركيب بالمقحل؛ وتقريب R إلى القيمة النظامية الأكبر.

5. المنظمات المندمجة 78xx و79xx

المنظم المندمج ذو المرابط الثلاثة

المنظم المندمج (régulateur intégré) دارة مندمجة تجمع في علبة واحدة كل ما رأيناه في الجزء السابق: مرجع توتر، ومقحل استطاعة متسلسل، ومضخم يقارن توتر المخرج بالمرجع ويصحح الفرق، وحمايات داخلية: تحديد التيار عند القصر، والتوقف الحراري إذا سخنت الشريحة. له ثلاثة مرابط فقط: المدخل IN، والمشترك GND، والمخرج OUT.

التسمية

• 78xx: منظم لتوتر موجب، و79xx: منظم لتوتر سالب.
• الرقمان xx هما توتر المخرج بالفولط: 7805 يعطي $+5\ V$، و7812 يعطي $+12\ V$، و7912 يعطي $-12\ V$. القيم الشائعة: 05، 06، 08، 09، 12، 15، 18، 24.
• حرف بين الرقمين يدل على التيار: 78Lxx حتى $100\ mA$ (علبة صغيرة TO-92)، و78Mxx حتى $500\ mA$، و78xx دون حرف حتى $1\ A$ تقريبًا (علبة TO-220).

توزيع الأرجل


يبيّن الشكل العلبة TO-220 من الأمام (الكتابة مقابلك والأرجل إلى الأسفل):

| الرجل | 78xx | 79xx | |---|---|---| | 1 | IN | GND | | 2 | GND | IN | | 3 | OUT | OUT | | الصفيحة المعدنية | موصولة بـ GND | موصولة بـ IN |

> الترتيب ليس نفسه في 78xx و79xx، وصفيحة 79xx موصولة بالمدخل السالب. إذا رُكّب المنظمان على مبرّد واحد موصول بالأرضي، يجب عزل 79xx بصفيحة من الميكا. وفي العلبة TO-92 للسلسلة 78Lxx ترتيب آخر: ارجع دائمًا إلى وثيقة الصانع.

خصائص من وثيقة الصانع

قيم نموذجية نعتمدها في التمارين ما لم يُعطِ الموضوع غيرها:

| الخاصية | 7805 | 7812 | 7912 | |---|---|---|---| | توتر المخرج | $5\ V$ (من 4,8 إلى 5,2) | $12\ V$ (من 11,5 إلى 12,5) | $-12\ V$ | | أكبر توتر مدخل | $35\ V$ | $35\ V$ | $-35\ V$ | | أصغر فرق بين المدخل والمخرج | $2\ V$ | $2\ V$ | $2\ V$ | | تيار المخرج الأعظمي | $1\ A$ | $1\ A$ | $1\ A$ | | تيار السكون في المربط GND | بضعة mA | بضعة mA | بضعة mA |

دارة الاستعمال


يبيّن الشكل المنظم بين مكثفة الترشيح C1 والحمولة $R_L$:

• C2 ($330\ nF$) قرب مدخل المنظم، وC3 ($100\ nF$) على مخرجه، كما توصي وثيقة الصانع: تمنعان المنظم من الاهتزاز وتحسّنان استجابته للتغيرات السريعة. ليستا للترشيح.
• الثنائية D (1N4001 مثلًا) من المخرج إلى المدخل: لا تمرّر في التشغيل العادي لأن المدخل أعلى كمونًا. إذا قُصر المدخل أو قُطع بينما مكثفات المخرج مشحونة، تفرغ هذه المكثفات عبر D لا عبر المنظم، فتحميه.

شرطا التشغيل الصحيح

• أصغر توتر في المدخل: يجب أن يبقى توتر المدخل في كل لحظة أكبر من توتر المخرج بفرق لا يقل عن $2\ V$ (فرق السقوط، tension de déchet). وأخفض قيمة هي $U_{min}$ قاع التموج:

$ U_{min} \geq U_s + 2\ V $

إذا نزل قاع التموج تحت هذا الحد يظهر التموج في المخرج.

• أكبر توتر في المدخل: $U_{max}$ في الفراغ لا يتجاوز $35\ V$.

الاستطاعة المبددة والمبرّد

المنظم يمتص الفرق بين توتر مدخله وتوتر مخرجه، ويمر فيه تيار الحمولة كله، فيبدد:

$ P \approx (U_{moy} - U_s)\,I_s $

(نهمل استطاعة تيار GND الصغير). هذه الاستطاعة حرارة: العلبة TO-220 وحدها لا تبدد إلا القليل (بين $1\ W$ و$2\ W$ تقريبًا حسب حرارة الوسط)، ونعتمد في هذا الدرس: إذا تجاوزت P القيمة $1\ W$ يُركَّب المنظم على مبرّد. وإذا تجاوزت الحرارة الحد قطع المنظم مخرجه بنفسه (التوقف الحراري).

> لتقليل الحرارة لا نختار محولًا ذا توتر أكبر من اللازم: كل فولط زائد في المدخل يتحول حرارة في المنظم.

مثال محلول: أي محول لتغذية 7805؟

بطاقة PIC تأخذ $0{,}3\ A$ تحت $5\ V$. الترشيح بـ $C = 2200\ \mu F$، والجسر بثنائيات $V_F = 0{,}7\ V$. نقارن محولين $230\ V / 12\ V$ و$230\ V / 9\ V$:

| المقدار | محول 12 V | محول 9 V | |---|---|---| | $U_{max}$ | $16{,}97 - 1{,}4 = 15{,}57\ V$ | $12{,}73 - 1{,}4 = 11{,}33\ V$ | | $\Delta U = 0{,}3/0{,}22$ | $1{,}36\ V$ | $1{,}36\ V$ | | $U_{min}$ | $14{,}21\ V$ | $9{,}97\ V$ | | شرط $U_{min} \geq 7\ V$ | محقق | محقق | | $U_{moy}$ | $14{,}89\ V$ | $10{,}65\ V$ | | $P = (U_{moy} - 5) \times 0{,}3$ | $2{,}97\ W$ | $1{,}70\ W$ |

المحولان يصلحان، لكن محول 9 V أفضل: يبدد المنظم معه $1{,}70\ W$ بدل $2{,}97\ W$. وفي الحالتين $P > 1\ W$، فيُركَّب المنظم على مبرّد صغير.

رفع توتر المخرج

التوتر $U_s$ يُقاس بين OUT وGND. إذا رفعنا كمون المربط GND عن الأرضي، يرتفع المخرج بالقدر نفسه:

• ثنائية على التسلسل في المربط GND (مصعدها نحو GND المنظم، ومهبطها نحو الأرضي): $U_s \approx 5 + 0{,}7 = 5{,}7\ V$ مع 7805.
• ثنائي زينر $V_Z = 3{,}3\ V$ في المربط GND (موصول عكسيًّا: مهبطه نحو GND المنظم): $U_s \approx 5 + 3{,}3 = 8{,}3\ V$.

ويوجد منظم قابل للضبط (LM317 مثلًا) يُضبط توتره بمقاومتين، لكنه خارج ما يطلبه البرنامج.

التغذية المتناظرة ±12 V

المضخمات العملية (المقارن، محوّل التيار إلى توتر بعد الدارة DAC0800) تحتاج غالبًا إلى $+12\ V$ و$-12\ V$ معًا.


• محول بنقطة وسطى ($230\ V / 2 \times 15\ V$): النقطة الوسطى هي الأرضي $0\ V$، وكل نصف ملف يعطي $15\ V$ فعالة.
• جسر D1–D4 بين طرفي الثانوي: القطب الموجب يعطي الخط الموجب، والقطب السالب يعطي الخط السالب. كل خط يُشحن في النوبتين، فالتموج بتواتر $100\ Hz$، ويمر تياره في ثنائية واحدة فقط.
• C1 بين الخط الموجب والأرضي (مربطها + على الخط الموجب)، وC2 بين الأرضي والخط السالب (مربطها + على الأرضي).
• 7812 للخط الموجب (الأرجل 1 IN، 2 GND، 3 OUT)، و7912 للخط السالب (الأرجل 1 GND، 2 IN، 3 OUT).

مثال: $\hat V = 15\sqrt2 \approx 21{,}21\ V$ لكل نصف ملف، فـ $U_{max} \approx 21{,}21 - 0{,}7 = 20{,}51\ V$ على كل خط. مع $C_1 = C_2 = 1000\ \mu F$ و$0{,}2\ A$ لكل خط: $\Delta U = 0{,}2/0{,}1 = 2\ V$، و$U_{min} = 18{,}51\ V$، وهو أكبر من $14\ V$. كل منظم يبدد نحو $(19{,}51 - 12) \times 0{,}2 \approx 1{,}5\ W$. أما كل ثنائية فتتحمل توترًا عكسيًّا يقارب $2 \times 21{,}21 \approx 42{,}4\ V$، لأن الجسر موصول بين طرفي الملف كله.

> أخطاء شائعة: عكس ترتيب الأرجل بين 78xx و79xx؛ مقارنة $U_{moy}$ بدل $U_{min}$ بالحد $U_s + 2\ V$؛ حساب استطاعة المنظم بـ $U_e \times I_s$ بدل الفرق؛ عكس قطبية C2 في الخط السالب.

6. اختيار المركّبات من وثائق الصانع: تصميم تغذية كاملة

ماذا نقرأ في وثيقة كل مركّبة؟

في موضوع البكالوريا يُرفق بالملف التقني وثائق الصانع (مستخرجات من الكتالوجات)، ويُطلب اختيار مرجع كل مركّبة أو التحقق منه. لكل مركّبة خصائص قليلة تكفي للاختيار:

| المركّبة | ما نقرؤه في الوثيقة | الشرط | |---|---|---| | المحول | $U_1$ و$U_2$ والاستطاعة الظاهرية $S_N$ | $U_2$ يكفي للمنظم، و$S_N$ تكفي للتيار | | الثنائية أو الجسر المقولب | التوتر العكسي الأعظمي المتكرر $V_{RRM}$، والتيار المتوسط $I_{F(AV)}$، والتيار غير المتكرر $I_{FSM}$، و$V_F$ | $V_{RRM}$ أكبر من القمة بهامش، و$I_{F(AV)}$ أكبر من تيار الثنائية | | المكثفة الكيميائية | السعة وتوتر الخدمة | السعة تعطي التموج المطلوب، والتوتر بهامش | | ثنائي زينر | $V_Z$ وتسامحه، و$P_{tot}$ | $I_Z$ بين $I_{Z\,min}$ و$I_{Z\,max}$ | | المنظم | $U_s$، وأكبر توتر مدخل، وفرق السقوط، و$I_{s\,max}$، وتوزيع الأرجل | $U_{min} \geq U_s + 2\ V$ و$U_{max} \leq 35\ V$ | | المنصهرة | العيار ونوعها (سريعة F أو بطيئة T) | عيار يلي التيار الاسمي للأولي |

مقتطف من وثيقة الثنائيات 1N4001 إلى 1N4007 (كلها $I_{F(AV)} = 1\ A$ و$I_{FSM} = 30\ A$):

| المرجع | 1N4001 | 1N4002 | 1N4003 | 1N4004 | 1N4005 | 1N4006 | 1N4007 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | $V_{RRM}$ (V) | 50 | 100 | 200 | 400 | 600 | 800 | 1000 |

القواعد العملية في هذا الدرس ليست علاقات من البرنامج، بل عادات تصميم، ويتبع الموضوع قواعده إن أعطاها. رأينا اثنتين منها: هامش 20 % لتوتر خدمة مكثفة الترشيح (الجزء 3)، والمبرّد حين تتجاوز استطاعة المنظم $1\ W$ (الجزء 5). ونضيف هنا قاعدتين:

• هامش الثنائيات: $V_{RRM}$ لا يقل عن ضعف التوتر العكسي الأعظمي الذي تتحمله الثنائية.
• تيار الثانوي مع مكثفة ترشيح: الثنائيات تمرّر نبضات قصيرة قرب القمم، فالتيار الفعال في الثانوي أكبر من تيار الحمولة المستمر؛ نأخذ $I_2 \approx 1{,}6\,I_s$، ثم $S_N \geq U_2\,I_2$.

منهجية التصميم: من الحمولة إلى الشبكة

نبدأ من المخرج المطلوب ونصعد طابقًا طابقًا نحو الشبكة، لأن كل طابق يفرض شرطًا على الطابق الذي قبله:

• نختار المنظم من توتر المخرج وتياره.
• نستنتج أصغر توتر مسموح به في مدخله: $U_{min} \geq U_s + 2\ V$.
• نختار مكثفة الترشيح من التموج المقبول.
• نستنتج توتر الثانوي اللازم، ونختار محولًا نظاميًّا، مع مراعاة انخفاض الشبكة.
• نتحقق من التوترات العظمى (المنظم، توتر خدمة المكثفة، الثنائيات) مع ارتفاع الشبكة.
• نختار الثنائيات ثم استطاعة المحول ثم المنصهرة.
• نحسب حرارة المنظم ونقرر المبرّد.

مثال محلول: تغذية +12 V لجزء التحكم

دفتر الشروط: تغذية $+12\ V$ مستمرة تعطي حتى $0{,}8\ A$ لوشائع المرحلات والملتقطات في نظام آلي. الشبكة $230\ V \pm 10\ \%$، $50\ Hz$. الثنائيات $V_F = 0{,}7\ V$. التموج المقبول قبل المنظم $2\ V$ على الأكثر.


يبيّن الشكل الدارة النهائية: المنصهرة FU1 على الأولي، والمحول T1، والجسر D1–D4، ومكثفة الترشيح C1، ثم C2 والمنظم 7812 وC3.

1) المنظم. 7812، لأن تياره الأعظمي $1\ A$ أكبر من $0{,}8\ A$.

2) أصغر توتر في مدخله. $U_{min} \geq 12 + 2 = 14\ V$.

3) مكثفة الترشيح. $C \geq \dfrac{0{,}8}{100 \times 2} = 4 \times 10^{-3}\ F$، أي $4000\ \mu F$، فنختار $4700\ \mu F$، ويصبح التموج:

$ \Delta U = \frac{0{,}8}{100 \times 0{,}0047} \approx 1{,}70\ V $

4) توتر الثانوي. في أسوأ حالة (الشبكة أخفض بـ 10 %) يجب أن تكون قمة الثانوي أكبر من $14 + 1{,}70 + 1{,}4 = 17{,}10\ V$:

$ 0{,}9 \times U_2\sqrt2 \geq 17{,}10 $

ومنه $U_2 \geq 13{,}44\ V$. المحولات النظامية تعطي 6 و9 و12 و15 و18 و24 V: نختار $15\ V$. المحول $12\ V$ لا يصلح، فحتى تحت الشبكة الاسمية يكون $16{,}97 - 1{,}4 - 1{,}70 = 13{,}87\ V$، وهو أقل من $14\ V$.

تحقق: مع $15\ V$ والشبكة أخفض بـ 10 %: $21{,}21 \times 0{,}9 - 1{,}4 - 1{,}70 \approx 15{,}99\ V$، وهو أكبر من $14\ V$.

5) التوترات العظمى (الشبكة أعلى بـ 10 % والحمولة مفصولة): قمة الثانوي $21{,}21 \times 1{,}1 \approx 23{,}33\ V$، و$U_{max} \approx 23{,}33 - 1{,}4 = 21{,}93\ V$:

• أقل من $35\ V$: المنظم لا يُعرَّض لتوتر زائد؛
• توتر خدمة C1: $1{,}2 \times 21{,}93 \approx 26{,}3\ V$، فنختار $35\ V$ (القيمة $25\ V$ لا تكفي).

6) الثنائيات. التوتر العكسي الأعظمي $23{,}33\ V$، وبالهامش $46{,}7\ V$: 1N4001 ($V_{RRM} = 50\ V$) تكفي. تيار كل ثنائية المتوسط $0{,}8/2 = 0{,}4\ A$، أقل من $1\ A$. وتيار شحن C1 عند الوصل تتحمله بفضل $I_{FSM} = 30\ A$.

7) استطاعة المحول. $I_2 \approx 1{,}6 \times 0{,}8 = 1{,}28\ A$، فـ $S_N \geq 15 \times 1{,}28 = 19{,}2\ VA$. من الكتالوج (10، 16، 25، 40، 63 VA) نختار $25\ VA$.

8) المنصهرة على الأولي. $I_{1N} = 25/230 \approx 0{,}109\ A$. المحول يمتص عند وصله تيارًا لحظيًّا كبيرًا، فنختار منصهرة بطيئة (T) عيارها $125\ mA$، وهو العيار النظامي الذي يلي $109\ mA$.

9) حرارة المنظم (الشبكة الاسمية): $U_{max} = 21{,}21 - 1{,}4 = 19{,}81\ V$، و$U_{moy} \approx 19{,}81 - 0{,}85 = 18{,}96\ V$:

$ P \approx (18{,}96 - 12) \times 0{,}8 \approx 5{,}57\ W $

وتصل إلى نحو $7{,}3\ W$ حين تكون الشبكة أعلى بـ 10 %. المبرّد ضروري.

جدول الاختيارات التكنولوجية

| الوظيفة | المركّبة المختارة | |---|---| | الحماية من القصر | FU1: منصهرة بطيئة $125\ mA$ | | التخفيض والعزل | T1: $230\ V / 15\ V$، $25\ VA$ | | التقويم ثنائي النوبة | D1–D4: 1N4001 (أو جسر مقولب $50\ V$، $1\ A$) | | الترشيح | C1: $4700\ \mu F$، $35\ V$ | | منع الاهتزاز | C2: $330\ nF$، C3: $100\ nF$ | | التنظيم | 7812 على مبرّد |

> ملاحظة للامتحان: إذا طُلب «اختر من الجدول المرفق»، فاكتب الشرط الذي اعتمدته ثم المرجع: «$V_{RRM} \geq 46{,}7\ V$، إذن 1N4001». الإجابة بالمرجع وحده دون شرط لا تأخذ كل النقطة.

> أخطاء شائعة: اختيار المحول بالقيمة المتوسطة بدل القمة؛ نسيان هبوط الثنائيتين أو التموج في حساب $U_2$؛ إهمال تسامح الشبكة حين يعطيه الموضوع؛ اختيار منصهرة سريعة على أولي المحول؛ وأخذ المرجع الأقرب بدل الأصغر الذي يحقق الشرط.

7. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين 1: تغذية بطاقة التحكم في نظام آلي لتعبئة أكياس السميد

تقديم. نظام آلي يملأ أكياس السميد ويزنها ثم يخيطها. جزء التحكم بطاقة إلكترونية فيها ميكرومراقب PIC16F84A ودارات منطقية ومصابيح إشارة، تستهلك حتى $250\ mA$ تحت $5\ V$.

دارة التغذية. منصهرة FU1، ومحول T1 بـ $230\ V / 9\ V$ و$10\ VA$، وجسر D1–D4 من الثنائيات 1N4001 ($V_F = 0{,}7\ V$)، ومكثفة C1 بـ $2200\ \mu F / 25\ V$، ومكثفة C2 بـ $330\ nF$، ومنظم 7805 (فرق السقوط $2\ V$، علبة TO-220 تحتاج مبرّدًا إذا تجاوزت الاستطاعة المبددة $1\ W$)، ومكثفة C3 بـ $100\ nF$. الشبكة اسمية: $230\ V$، $50\ Hz$.

العمل المطلوب.

• أكمل جدول الوظائف والعناصر.
• احسب التيارين الاسميين للمحول.
• احسب القيمة العظمى لتوتر الثانوي، والقيمة العظمى $U_{max}$ لتوتر C1، وتواتر التموج.
• لو نُزعت C1 (ثنائيات مثالية)، ما القيمة المتوسطة للتوتر المقوَّم؟
• احسب التموج وأصغر توتر في مدخل المنظم، وتحقق من شرط عمله.
• احسب الاستطاعة التي يبددها المنظم. هل يلزم مبرّد؟
• كيف توصل أرجل المنظم بالميكرومراقب؟

الحل.

• التخفيض والعزل: T1؛ التقويم ثنائي النوبة: D1–D4؛ الترشيح: C1؛ التنظيم على $5\ V$: 7805؛ منع الاهتزاز والطفيليات: C2 وC3؛ الحماية من القصر: FU1.
• $I_{1N} = 10/230 \approx 43{,}5\ mA$، و$I_{2N} = 10/9 \approx 1{,}11\ A$. التحقق: $I_2 \approx 1{,}6 \times 0{,}25 = 0{,}4\ A$، أقل من $1{,}11\ A$.
• $\hat V_2 = 9\sqrt2 \approx 12{,}73\ V$؛ $U_{max} = 12{,}73 - 1{,}4 = 11{,}33\ V$؛ التموج بتواتر $100\ Hz$.
• $\langle u\rangle = 2 \times 12{,}73/\pi \approx 8{,}10\ V$.
• $\Delta U = 0{,}25/(100 \times 2{,}2 \times 10^{-3}) \approx 1{,}14\ V$، و$U_{min} = 11{,}33 - 1{,}14 = 10{,}19\ V$. الشرط $U_{min} \geq 7\ V$ محقق.
• $U_{moy} \approx 11{,}33 - 0{,}57 = 10{,}76\ V$، و$P \approx (10{,}76 - 5) \times 0{,}25 \approx 1{,}44\ W$. وهي أكبر من $1\ W$: يلزم مبرّد صغير.
• الرجل 3 (OUT) للمنظم تغذّي VDD (الرجل 14) للميكرومراقب، والرجل 2 (GND) توصل بـ VSS (الرجل 5) والأرضي، والرجل 1 (IN) بالمكثفة C1.

التمرين 2: مرجع توتر بثنائي زينر في خلية كشف

تقديم. في نظام آلي لفرز الصناديق تُغذّى خلية الكشف (ملتقط ومقارن بمضخم عملي) بتوتر $9{,}1\ V$ يؤخذ من تغذية المنفذات $24\ V$ مستمرة. توتر $24\ V$ غير منظَّم ويتغير بـ $\pm 10\ \%$. تأخذ الخلية تيارًا من $0$ (مفصولة) إلى $20\ mA$.

المعطيات. ثنائي زينر BZX85C9V1: $V_Z = 9{,}1\ V$ (من $8{,}5\ V$ إلى $9{,}6\ V$)، و$P_{tot} = 1{,}3\ W$، و$I_{Z\,min} = 5\ mA$. المقاومات من السلسلة E12 (… 330، 390، 470، 560، 680 …) بالأوم.

العمل المطلوب.

• احسب القيمتين الصغرى والعظمى لتوتر المدخل.
• احسب الحد الأعلى للمقاومة R واختر قيمتها.
• تحقق من الزينر في أسوأ حالة، واحسب استطاعة R.
• ماذا يحدث لو ركّب العامل مقاومة $560\ \Omega$؟
• بين أي قيمتين قد يكون توتر الخلية بسبب تسامح الزينر؟

الحل.

• $U_{e\,min} = 24 \times 0{,}9 = 21{,}6\ V$، و$U_{e\,max} = 24 \times 1{,}1 = 26{,}4\ V$.
• $R \leq \dfrac{21{,}6 - 9{,}1}{0{,}020 + 0{,}005} = \dfrac{12{,}5}{0{,}025} = 500\ \Omega$، فنختار $470\ \Omega$.
• في الفراغ تحت $26{,}4\ V$: $I_Z = 17{,}3/470 \approx 36{,}8\ mA$، و$P_Z = 9{,}1 \times 0{,}0368 \approx 0{,}335\ W$، أقل من $1{,}3\ W$. استطاعة R: $17{,}3 \times 0{,}0368 \approx 0{,}64\ W$، فنختار مقاومة $1\ W$ (مقاومة $0{,}5\ W$ تسخن فوق حدها).
• مع $560\ \Omega$، تحت $21{,}6\ V$ و$20\ mA$: $I = 12{,}5/560 \approx 22{,}3\ mA$، فيبقى للزينر $2{,}3\ mA$ فقط، أقل من $5\ mA$: يخرج من منطقة التنظيم وينخفض توتر الخلية.
• بين $8{,}5\ V$ و$9{,}6\ V$ حسب العيّنة. إذا كانت الدقة مهمة نستعمل منظمًا مندمجًا.

التمرين 3: تغذية متناظرة لمستبدل رقمي تماثلي (CNA)

تقديم. في نظام آلي لضبط حرارة فرن، تعطي الدارة DAC0800 تيارًا يحوّله مضخم عملي إلى توتر. المضخم يحتاج إلى $+12\ V$ و$-12\ V$، ويأخذ كل خط حتى $150\ mA$ مع باقي الدارات.

دارة التغذية. محول T1 بـ $230\ V / 2 \times 15\ V$ ذو نقطة وسطى موصولة بالأرضي، وجسر D1–D4 من الثنائيات 1N4002 ($V_{RRM} = 100\ V$، $V_F = 0{,}7\ V$)، ومكثفتان $C_1 = C_2 = 1000\ \mu F$، ومنظمان 7812 و7912، ومكثفتان $100\ nF$. الشبكة اسمية.

العمل المطلوب.

• ما دور النقطة الوسطى للمحول؟ وكم ثنائية يمر فيها تيار كل خط؟
• احسب $U_{max}$ والتموج و$U_{min}$ على كل خط، وتحقق من شرط المنظمين.
• احسب الاستطاعة التي يبددها كل منظم.
• هل تصلح الثنائيات 1N4002 بقاعدة الهامش (ضعف التوتر العكسي)؟
• يُركَّب المنظمان على مبرّد واحد موصول بالأرضي. ما الاحتياط اللازم؟ وكيف توصل C2؟

الحل.

• النقطة الوسطى هي المرجع $0\ V$: كل نصف ملف يعطي $15\ V$ فعالة بالنسبة إليها، فنحصل على خط موجب وخط سالب متناظرين. تيار كل خط يمر في ثنائية واحدة في كل نوبة.
• $U_{max} = 15\sqrt2 - 0{,}7 \approx 20{,}51\ V$؛ $\Delta U = 0{,}15/(100 \times 10^{-3}) = 1{,}5\ V$؛ $U_{min} \approx 19{,}01\ V$، أكبر من $14\ V$: الشرط محقق للمنظمين.
• $U_{moy} \approx 20{,}51 - 0{,}75 = 19{,}76\ V$، و$P \approx (19{,}76 - 12) \times 0{,}15 \approx 1{,}16\ W$ لكل منظم.
• الجسر موصول بين طرفي الملف كله، فكل ثنائية تتحمل توترًا عكسيًّا يقارب $2 \times 21{,}21 \approx 42{,}4\ V$، وبالهامش $84{,}9\ V$، أقل من $100\ V$: تصلح (و1N4001 لا تصلح بهذه القاعدة).
• صفيحة 7912 موصولة بمدخله ($-20\ V$ تقريبًا): نعزلها عن المبرّد بصفيحة ميكا. وC2 مستقطبة: مربطها الموجب على الأرضي ومربطها السالب على الخط السالب.

> منهجية: في كل تمرين تغذية ابدأ بالقمة $\hat V_2$، ثم اطرح هبوط الثنائيات، ثم التموج، وقارن $U_{min}$ بشرط المنظم قبل أي حساب آخر.