الدارة المندمجة NE555 وتوليد إشارة الساعة

3. ضبط التواتر والنسبة الدورية والإذن بتشغيل الساعة

الحصول على نسبة دورية 50 %: ثنائية على التفرع مع $R_B$

في التركيب الأساسي تكون $t_H$ أكبر دائماً من $t_L$. لفصل طريق الشحن عن طريق التفريغ نضع ثنائية D على التفرع مع $R_B$: مصعدها في جهة القطب 7 ومهبطها في جهة القطبين 6 و2.


يبيّن الشكل الثنائية D موصولة بين القطب 7 والقطبين 6/2، أي على التفرع مع $R_B$، والباقي مثل التركيب الأساسي.

• أثناء الشحن (المقحل محصور): التيار $+V_{cc} \to R_A \to D \to C$. الثنائية مارة فتقصر $R_B$، فثابت الزمن $R_A\,C$.
• أثناء التفريغ (القطب 7 في الأرضي): التيار $C \to R_B \to$ القطب 7. الثنائية مستقطبة عكسياً فلا تمرر، وثابت الزمن $R_B\,C$.

$ t_H \approx 0{,}69\,R_A\,C \qquad t_L \approx 0{,}69\,R_B\,C $

$ T \approx 0{,}69\,(R_A + R_B)\,C $

$ \alpha = \frac{R_A}{R_A + R_B} $

> مع الثنائية: إذا كان $R_A = R_B$ نحصل على إشارة مربعة $\alpha = 50\ \%$، وإذا كان $R_A < R_B$ تصبح $\alpha < 50\ \%$، وهذا مستحيل بدون الثنائية.

هذه العلاقات تقريبية لأننا أهملنا توتر عتبة الثنائية (نحو $0{,}6\ V$)، وهو يطيل الشحن: بنحو 12 % تحت $V_{cc} = 12\ V$، وبنحو 36 % تحت $V_{cc} = 5\ V$. مواضيع البكالوريا تهمله، فاحسب بالعلاقات أعلاه ما لم يُطلب غير ذلك.

مثال محلول (نمط البكالوريا). ساعة بثنائية على $R_2$ مع $R_1 = R_2 = 22\ k\Omega$، والتواتر المطلوب $f = 7\ Hz$. نحسب $C_1$:

$ C_1 = \frac{1}{0{,}69\,(R_1 + R_2)\,f} $

$C_1 = \frac{1}{0{,}69 \times 44 \times 10^{3} \times 7} \approx 4{,}7 \times 10^{-6}\ F$، أي $C_1 \approx 4{,}7\ \mu F$، وهي قيمة نظامية. ونسبتها الدورية 50 %.

تواتر قابل للضبط: المقاومة المتغيرة P

نضيف مقاومة متغيرة P (potentiomètre) على التسلسل مع إحدى المقاومتين، ونعيد كتابة العلاقة حسب الطريق الذي تقع فيه:

| موضع P | الدور | |---|---| | على التسلسل مع $R_A$ (في الشحن فقط) | $T = 0{,}69\,(R_A + P + 2R_B)\,C$ | | على التسلسل مع $R_B$ (في الشحن والتفريغ) | $T = 0{,}69\,(R_A + 2(R_B + P))\,C$ |

> القاعدة العامة: كل مقاومة يمر عبرها تيار الشحن تُضاف إلى $t_H$، وكل مقاومة يمر عبرها تيار التفريغ تُضاف إلى $t_L$.

مثال محلول. $R_A = 1\ k\Omega$، $R_B = 4{,}7\ k\Omega$، P من 0 إلى $10\ k\Omega$ على التسلسل مع $R_B$، و$C = 100\ \mu F$.

• لـ $P = 0$: $T_{min} = 0{,}69 \times (1 + 9{,}4) \times 10^{3} \times 10^{-4} \approx 0{,}718\ s$، أي $f_{max} \approx 1{,}39\ Hz$.
• لـ $P = 10\ k\Omega$: $T_{max} = 0{,}69 \times (1 + 29{,}4) \times 10^{3} \times 10^{-4} \approx 2{,}10\ s$، أي $f_{min} \approx 0{,}48\ Hz$.
• قيمة P لـ $T = 1\ s$: $R_A + 2(R_B + P) = \frac{1}{0{,}69 \times 10^{-4}} \approx 14{,}49\ k\Omega$، فـ $R_B + P \approx 6{,}75\ k\Omega$ و$P \approx 2{,}05\ k\Omega$.

الإذن بتشغيل الساعة من المتمن

في الأنظمة الآلية لا نريد أن تصل النبضات إلى العداد إلا أثناء مرحلة معينة $X_i$. هناك حلان شائعان في مواضيع البكالوريا:

• بالقطب 4 (RESET): نصل $X_i$ بالقطب 4. عندما $X_i = 0$ يبقى المخرج 0 والمكثفة مفرغة عبر القطب 7. وعندما $X_i = 1$ يبدأ الاهتزاز، ويكون المستوى العالي الأول أطول ($t_1 \approx 1{,}1\,(R_A + R_B)\,C$) لأن الشحن ينطلق من 0.
• ببوابة AND بين المخرج ومدخل الساعة للعداد: $H = v_s \cdot X_i$. المهتز يعمل باستمرار، والبوابة تمرر النبضات أثناء $X_i$ فقط، فقد تكون النبضة الأولى مبتورة. وقد تستعمل بعض المواضيع بوابة NAND، فتكون الإشارة معكوسة.

إذا كانت تغذية NE555 تساوي $5\ V$ فإن مستويات مخرجها تتوافق مع الدارات TTL.

توتر التحكم (القطب 5)

إذا فرضنا على القطب 5 توتراً $V_5$ تصبح العتبتان $V_5$ و$\frac{V_5}{2}$، فيبقى $t_L \approx 0{,}69\,R_B\,C$ (التفريغ من $V_5$ إلى $\frac{V_5}{2}$ يعطي النسبة $\frac{1}{2}$ نفسها) وتتغير مدة الشحن، مع $\tau_1 = (R_A + R_B)\,C$:

$ t_H = \tau_1 \ln\frac{V_{cc} - V_5/2}{V_{cc} - V_5} $

فرفع $V_5$ يطيل $t_H$ ويخفض التواتر. تحقق: لـ $V_5 = \frac{2V_{cc}}{3}$ نجد النسبة $\frac{2V_{cc}/3}{V_{cc}/3} = 2$ فنعود إلى $\ln 2$.

ملاحظة للامتحان

• سؤال «ما دور الثنائية D؟» جوابه: تقصر $R_B$ أثناء الشحن، فيصبح الشحن عبر $R_A$ وحده والتفريغ عبر $R_B$ وحده، وبـ $R_A = R_B$ تصبح الإشارة مربعة.
• سؤال «ما العنصر الذي يسمح بتغيير سرعة المحرك (أو التواتر)؟» جوابه: المقاومة المتغيرة P.
• سؤال «ما دور $X_i$ الموصولة بالقطب 4؟» جوابه: الإذن بتوليد إشارة الساعة أثناء المرحلة $X_i$ فقط.

4. التركيب أحادي الاستقرار بالدارة NE555

التعريف

القلاب أحادي الاستقرار (monostable) دارة لمخرجها حالة مستقرة واحدة (0). عند وصول نبضة قدح ينتقل المخرج إلى الحالة 1 مدة محددة $t$ لا تتعلق بمدة النبضة، ثم يعود وحده إلى الحالة المستقرة. لذلك يسمى أيضاً المؤجلة (temporisateur)، وهو الحل التماثلي للتأجيل في درس المؤجلات.

التركيب


يبيّن الشكل التركيب: المقاومة $R$ بين $+V_{cc}$ والقطبين 7 و6 الموصولين معاً، والمكثفة $C$ بين القطبين 6/7 والأرضي، والقطبان 4 و8 إلى $+V_{cc}$، والقطب 5 إلى الأرضي عبر $10\ nF$. أما أمر القدح $v_e$ فيصل إلى القطب 2 عبر خلية تفاضلية مكوّنة من المكثفة $C'$ والمقاومة $R'$ الموصولة بـ $+V_{cc}$، والمخرج $v_s$ على القطب 3.

مبدأ التشغيل

• الحالة المستقرة: $R'$ تثبت القطب 2 على $V_{cc}$، فالقدح غير فعال. المخرج 0 ومقحل التفريغ مشبع، فهو يقصر المكثفة عبر القطب 7: $u_C \approx 0$. لا شيء يغيّر هذه الحالة، فهي مستقرة.
• القدح: عند الجبهة النازلة لـ $v_e$ ينزل $v_2$ لحظياً تحت $\frac{V_{cc}}{3}$، فيصبح المخرج 1 وينحصر مقحل التفريغ.
• التأجيل: تُشحن $C$ عبر $R$ انطلاقاً من 0: $u_C(t) = V_{cc}\,(1 - e^{-t/RC})$.
• النهاية: عندما يبلغ $u_C$ القيمة $\frac{2V_{cc}}{3}$ يفعل المقارن C1: يعود المخرج 0 ويتشبع المقحل فيفرغ المكثفة بسرعة، ونعود إلى الحالة المستقرة.


يبيّن الشكل من الأعلى إلى الأسفل: الأمر $v_e$ الذي ينزل عند $t_0$ ويبقى منخفضاً، والتوتر $v_2$ على القطب 2 الذي ينزل لحظياً ثم يعود إلى $V_{cc}$ بسرعة، والتوتر $u_C$ الذي يرتفع من 0 إلى $\frac{2V_{cc}}{3}$، والمخرج $v_s$ الذي يبقى في 1 طوال المدة $t$.

مدة التأجيل

نكتب أن $u_C$ يبلغ $\frac{2V_{cc}}{3}$ في نهاية المدة $t$:

$ V_{cc}\,(1 - e^{-t/RC}) = \frac{2}{3}V_{cc} $

ومنه $e^{-t/RC} = \frac{1}{3}$، أي:

$ t = RC\,\ln 3 \approx 1{,}1\,R\,C $

> مدة التأجيل $t = 1{,}1\,RC$ لا تتعلق بـ $V_{cc}$ ولا بمدة نبضة القدح. لا تخلط بينها وبين $0{,}69$ الخاص باللامستقر ولا بـ $2{,}2$ الخاص بالساعة بالبوابات.

دور الخلية $C'R'$ وشروط القدح

• نبضة القدح يجب أن تكون أقصر من $t$: لو بقي $v_2$ تحت $\frac{V_{cc}}{3}$ عند نهاية التأجيل، فإن القدح له الأولوية على العتبة ويبقى المخرج 1 حتى يرتفع $v_2$. الخلية $C'R'$ تحوّل الجبهة النازلة لأمر طويل (مثل $\overline{X_{21}}$ الذي يبقى 0 طوال المرحلة) إلى نبضة قصيرة مدتها من رتبة $R'C'$، مثلاً $10\ k\Omega \times 10\ nF = 0{,}1\ ms$.
• الدارة غير قابلة لإعادة القدح في هذا التركيب: نبضة قدح ثانية أثناء التأجيل لا تفرغ المكثفة ولا تطيل المدة.
• يمكن قطع التأجيل في أي لحظة بوضع القطب 4 في 0.
• عملياً تؤخذ $R$ من بضعة $k\Omega$ إلى بضع مئات من $k\Omega$. مع مقاومة كبيرة جداً يصبح تيار تسرب المكثفة الكيميائية مؤثراً، فتطول المدة عن القيمة المحسوبة.

أمثلة محلولة

مثال 1: حساب المدة. $R = 100\ k\Omega$ و$C = 47\ \mu F$: $t = 1{,}1 \times 100 \times 10^{3} \times 47 \times 10^{-6} = 5{,}17\ s$.

مثال 2: مجال ضبط ومقاومة متغيرة. نريد تأجيلاً $t = 10\ s$ بمكثفة $C = 220\ \mu F$ ومقاومة ثابتة $R_1 = 33\ k\Omega$ على التسلسل مع مقاومة متغيرة P من 0 إلى $22\ k\Omega$.

• المدة الصغرى ($P = 0$): $t_{min} = 1{,}1 \times 33 \times 10^{3} \times 220 \times 10^{-6} \approx 7{,}99\ s$.
• المدة العظمى ($P = 22\ k\Omega$): $t_{max} = 1{,}1 \times 55 \times 10^{3} \times 220 \times 10^{-6} \approx 13{,}3\ s$.
• القيمة اللازمة لـ $t = 10\ s$:

$ R_1 + P = \frac{t}{1{,}1\,C} \approx 41{,}3\ k\Omega $

فـ $P \approx 41{,}3 - 33 = 8{,}3\ k\Omega$، وهي داخل مجال المقاومة المتغيرة.

مثال 3: مؤجلتان على التسلسل. إذا كان مخرج أحادي استقرار أول يقدح عند جبهته النازلة أحادي استقرار ثانياً (عبر خلية $C'R'$)، وأخذنا $S = S_0 + S_1$ بالبوابة OR، فإن المدة الكلية $t = t_0 + t_1$. هكذا نحصل على تأجيل طويل دون مكثفة ضخمة.

أخطاء شائعة

• استعمال $0{,}69\,RC$ أو $2{,}2\,RC$ بدل $1{,}1\,RC$.
• وصل الأمر الطويل $\overline{X_i}$ مباشرة بالقطب 2: يبقى المخرج 1 طوال المرحلة ولا ينتهي التأجيل.
• نسيان التحويل: $k\Omega \times \mu F = ms$، فـ $100\ k\Omega \times 47\ \mu F = 4700\ ms$.

5. الساعة بالبوابات المنطقية وقادح شميت

الساعة ببوابتين منطقيتين CMOS

يمكن توليد إشارة الساعة دون NE555 ببوابتين منطقيتين من العائلة CMOS تعملان كعاكسين، مع مقاومة $R$ ومكثفة $C$. نستعمل عادة الدارة 4011 (أربع بوابات NAND) أو 4069 (ست بوابات NOT). بوابة NAND نوصل مدخليها معاً، أو نستعمل أحد مدخليها للإذن بالتشغيل.


يبيّن الجزء (a) من الشكل البوابة P1 بمدخلين: A موصول بعقدة $R$ و$C$، وEN مدخل الإذن، ومخرجها B يقود البوابة P2 (مدخلاها موصولان معاً) التي تعطي $v_s$. المقاومة $R$ بين B وA، والمكثفة $C$ بين $v_s$ وA. ويبيّن الجزء (b) ساعة بقادح شميت واحد سنشرحها في آخر هذا الجزء.

مبدأ التشغيل (مع $EN = 1$)

نعتبر أن عتبة تبديل البوابة CMOS تساوي $\frac{V_{DD}}{2}$، وأن P1 تعمل كعاكس.

• لما يكون $v_s = V_{DD}$ يكون $v_B = 0$، فتُفرّغ العقدة A عبر $R$ نحو 0.
• لما ينزل $v_A$ إلى $\frac{V_{DD}}{2}$ تنقلب P1: $v_B = V_{DD}$ و$v_s = 0$. المكثفة تنقل هذه القفزة ($-V_{DD}$) إلى A فيصبح $v_A = -\frac{V_{DD}}{2}$.
• تُشحن A عبر $R$ نحو $V_{DD}$، ولما يبلغ $v_A$ القيمة $\frac{V_{DD}}{2}$ تنقلب P1 من جديد، فيقفز $v_A$ إلى $\frac{3V_{DD}}{2}$، وهكذا.


يبيّن الشكل $v_B$ و$v_s$ المتعاكسين، و$v_A$ الذي يقفز بين $\frac{3V_{DD}}{2}$ و$-\frac{V_{DD}}{2}$ ثم يتجه أسياً نحو العتبة $\frac{V_{DD}}{2}$.

الدور

في نصف الدور الأول $v_A(t) = \frac{3V_{DD}}{2}\,e^{-t/RC}$، ويبلغ $\frac{V_{DD}}{2}$ عندما $e^{-t/RC} = \frac{1}{3}$، أي بعد $RC\ln 3$. ونصف الدور الثاني مماثل. لذلك:

$ T = 2\,RC\ln 3 \approx 2{,}2\,RC $

$ f \approx \frac{1}{2{,}2\,RC} \qquad \alpha \approx 50\ \% $

> الساعة ببوابتين: $T \approx 2{,}2\,RC$ وإشارة مربعة تقريباً. هذه العلاقة تقريبية: عتبة البوابة ليست $\frac{V_{DD}}{2}$ بالضبط، وثنائيات الحماية في مدخل البوابة تحدّ $v_A$، لذلك توضع عملياً مقاومة كبيرة على التسلسل مع مدخل P1.

الإذن بالتشغيل. إذا كان $EN = 1$ فإن $\overline{A \cdot 1} = \overline{A}$ وتهتز الدارة. وإذا كان $EN = 0$ فإن $v_B = 1$ مهما كان A، فيبقى $v_s = 0$ وتتوقف الساعة. نصل EN بمرحلة المتمن $X_i$ لتعمل الساعة أثناءها فقط.

مثال محلول. $R = 47\ k\Omega$ و$C = 4{,}7\ \mu F$: $T = 2{,}2 \times 47 \times 10^{3} \times 4{,}7 \times 10^{-6} \approx 0{,}486\ s$، فـ $f \approx 2{,}06\ Hz$. وإذا أردنا $f = 4\ Hz$ مع $C = 1\ \mu F$ فإن $R = \frac{1}{2{,}2 \times 4 \times 10^{-6}} \approx 114\ k\Omega$.

قادح شميت (trigger de Schmitt)

البوابة العادية لها عتبة واحدة، فإذا كانت إشارة المدخل بطيئة أو مشوشة قرب العتبة تذبذب المخرج عدة مرات. قادح شميت دارة لها عتبتان: $V_{T+}$ عند صعود المدخل و$V_{T-}$ عند نزوله، مع $V_{T+} > V_{T-}$. الفرق $\Delta V = V_{T+} - V_{T-}$ يسمى عرض التخلّف (hystérésis). أمثلة: 40106 (ست عاكسات شميت CMOS)، و74HC14 أو 74LS14، و4093 (أربع بوابات NAND شميت). القيم النموذجية للدارة 40106 تحت $5\ V$ هي نحو $V_{T+} \approx 2{,}9\ V$ و$V_{T-} \approx 1{,}9\ V$، وتُؤخذ من وثيقة الصانع.


يبيّن الشكل في الأعلى مميزة التحويل لعاكس شميت: عند صعود $v_e$ ينزل المخرج إلى 0 عند $V_{T+}$، وعند نزوله يصعد المخرج إلى $V_{DD}$ عند $V_{T-}$، وبين العتبتين يحتفظ المخرج بحالته. ويبيّن في الأسفل توتر المكثفة ومخرج المهتز بقادح شميت.

| $v_e$ | المخرج (عاكس شميت) | |---|---| | $v_e < V_{T-}$ | $V_{DD}$ (1) | | $V_{T-} < v_e < V_{T+}$ | يحتفظ بحالته السابقة | | $v_e > V_{T+}$ | 0 |

استعمالاته: تربيع إشارة بطيئة أو مشوشة (إشارة ملتقط)، وإزالة الارتدادات مع خلية RC، والإرجاع الآلي إلى الصفر عند وضع التغذية، وتوليد الساعة.

المهتز بقادح شميت واحد

في الجزء (b) من شكل الساعات: $R$ بين المخرج والمدخل، و$C$ بين المدخل والأرضي. لما يكون المخرج $V_{DD}$ تُشحن $C$ من $V_{T-}$ نحو $V_{DD}$ حتى $V_{T+}$، فينقلب المخرج إلى 0، فتُفرّغ $C$ من $V_{T+}$ نحو 0 حتى $V_{T-}$، فينقلب من جديد:

$ t_H = RC\,\ln\frac{V_{DD} - V_{T-}}{V_{DD} - V_{T+}} $

$ t_L = RC\,\ln\frac{V_{T+}}{V_{T-}} $

مثال محلول. $V_{DD} = 5\ V$، $V_{T+} = 3\ V$، $V_{T-} = 2\ V$، $R = 10\ k\Omega$، $C = 1\ \mu F$ (أي $RC = 10\ ms$):

• $t_H = 10 \times \ln\frac{3}{2} \approx 4{,}05\ ms$ و$t_L = 10 \times \ln\frac{3}{2} \approx 4{,}05\ ms$.
• $T \approx 8{,}11\ ms$، $f \approx 123\ Hz$، و$\alpha = 50\ \%$ لأن العتبتين متناظرتان حول $\frac{V_{DD}}{2}$.

مقارنة الحلول الثلاثة

| الحل | الدور | النسبة الدورية | ملاحظات | |---|---|---|---| | NE555 لامستقر | $0{,}69\,(R_A + 2R_B)\,C$ | أكبر من 50 % | دقيق، مخرج قوي، ضبط سهل بـ P | | NE555 بثنائية على $R_B$ | $0{,}69\,(R_A + R_B)\,C$ | $\frac{R_A}{R_A + R_B}$ | 50 % لـ $R_A = R_B$ | | بوابتان CMOS | $\approx 2{,}2\,RC$ | نحو 50 % | بسيط، إذن بمدخل NAND | | عاكس شميت واحد | $t_H + t_L$ | حسب العتبتين | أقل دقة: العتبتان تختلفان من دارة لأخرى |

أخطاء شائعة

• استعمال $2{,}2\,RC$ مع NE555 أو $0{,}69$ مع البوابات.
• اعتبار قادح شميت ذا عتبة واحدة $\frac{V_{DD}}{2}$.
• نسيان أن بين العتبتين يحتفظ المخرج بحالته (ذاكرة).

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين 1: ساعة مضخة الجرعات في نظام تعبئة القارورات

دفتر الشروط (مختصر). نظام آلي يملأ قارورات العصير. عندما تكون القارورة تحت فوهة الملء تنشط المرحلة $X_{12}$ من المتمن، فتدفع مضخة جرعات (يقودها محرك خطوة خطوة) جرعة واحدة عند كل نبضة ساعة. يعدّ عداد لاتزامني النبضات، وينتهي الملء بعد $N = 40$ نبضة.

الإنجاز التكنولوجي للطابق F1 (مولد الساعة). دارة NE555 مغذاة بـ $V_{cc} = 5\ V$ في تركيب لامستقر: $R_1$ بين $+V_{cc}$ والقطب 7، و$R_2$ بين القطب 7 والقطبين 6/2 مع ثنائية D على التفرع معها (مصعدها في جهة القطب 7)، و$C$ بين 6/2 والأرضي، والقطب 4 موصول بـ $X_{12}$، والقطب 5 بالأرضي عبر $10\ nF$. المعطيات: $R_1 = R_2 = 10\ k\Omega$.

الأسئلة.

• ما وظيفة الطابق F1؟ وما دور $X_{12}$ الموصولة بالقطب 4؟
• ما دور الثنائية D؟ حدد دارة الشحن ودارة التفريغ.
• أعط عبارة الدور $T$، ثم احسب $C$ ليكون $f = 5\ Hz$. نختار من السلسلة النظامية المكثفة $15\ \mu F$: احسب التواتر الفعلي.
• احسب مدة ملء قارورة واحدة.
• صف منحنيي $u_C$ و$v_s$ بقيمهما العددية.

الحل.

• الطابق F1 مهتز لامستقر يولد إشارة الساعة (نبضات المضخة والعداد). $X_{12}$ على مدخل RESET الفعال في 0: ما دامت $X_{12} = 0$ يبقى المخرج 0 ولا تتولد نبضات، فهي إذن بتوليد الساعة أثناء المرحلة 12 فقط.
• الثنائية تقصر $R_2$ أثناء الشحن، فيكون الشحن عبر $R_1$ وحده والتفريغ عبر $R_2$ وحده، ومع $R_1 = R_2$ تصبح الإشارة مربعة. دارة الشحن: $+V_{cc} \to R_1 \to D \to C$. دارة التفريغ: $C \to R_2 \to$ القطب 7 $\to$ الأرضي.
• بإهمال توتر عتبة الثنائية كما في البكالوريا: $t_H = 0{,}69\,R_1 C$ و$t_L = 0{,}69\,R_2 C$، فـ:

$ T = 0{,}69\,(R_1 + R_2)\,C $

$C = \frac{1}{0{,}69 \times 20 \times 10^{3} \times 5} \approx 14{,}5\ \mu F$. مع $C = 15\ \mu F$: $T = 0{,}69 \times 20 \times 10^{3} \times 15 \times 10^{-6} = 0{,}207\ s$، أي $f \approx 4{,}83\ Hz$.

• مدة الملء $t \approx N\,T = 40 \times 0{,}207 \approx 8{,}28\ s$. (تدقيق: النبضة الأولى أطول لأن $C$ تنطلق من 0، فالجبهة النازلة الأربعون تقع عند $t_1 + 39\,T = 0{,}165 + 8{,}073 \approx 8{,}24\ s$، والفرق مهمل.)
• $u_C$ يرتفع أول مرة من 0، ثم يتأرجح بين $\frac{5}{3} \approx 1{,}67\ V$ و$\frac{10}{3} \approx 3{,}33\ V$: صعود أسي مدته $t_H \approx 0{,}104\ s$ ونزول أسي مدته $t_L \approx 0{,}104\ s$. و$v_s$ إشارة مربعة بين 0 و$5\ V$ تقريباً، مستواها العالي يوافق صعود $u_C$.

التمرين 2: مؤجلة الخلط في وحدة صنع الطلاء

دفتر الشروط (مختصر). في المرحلة $X_{21}$ يدور محرك الخلاط M2 مدة $t_2 = 60\ s$ قابلة للضبط. مخرج المؤجلة $v_s$ يقود عبر مقحل المرحل KA2 الذي يتحكم في الملامس KM2، والانتقال من المرحلة 21 إلى 22 يتم بالجبهة النازلة لـ $v_s$.

الإنجاز. NE555 أحادي الاستقرار، $V_{cc} = 12\ V$: مقاومة ثابتة $R = 100\ k\Omega$ على التسلسل مع مقاومة متغيرة P (من 0 إلى $47\ k\Omega$) بين $+V_{cc}$ والقطبين 7/6، و$C = 470\ \mu F$. الأمر $\overline{X_{21}}$ يصل إلى القطب 2 عبر $C' = 10\ nF$ مع $R' = 10\ k\Omega$ موصولة بـ $+V_{cc}$.

الأسئلة.

• لماذا نقدح بـ $\overline{X_{21}}$ وليس بـ $X_{21}$؟ وما دور الخلية $C'R'$؟
• أعط عبارة مدة التأجيل، ثم احسب مجال ضبطها.
• احسب قيمة P اللازمة لـ $t_2 = 60\ s$.
• ما قيمة $u_C$ لحظة انتهاء التأجيل؟
• ماذا يحدث لو وصلنا $\overline{X_{21}}$ مباشرة بالقطب 2 دون $C'$؟

الحل.

• القدح يكون بنزول القطب 2 تحت $\frac{V_{cc}}{3}$. عند تنشيط المرحلة 21 تنتقل $X_{21}$ من 0 إلى 1، فتنتقل $\overline{X_{21}}$ من 1 إلى 0: هذه الجبهة النازلة هي التي تقدح. والخلية $C'R'$ تجعل القطب 2 لا يرى إلا نبضة قصيرة (من رتبة $R'C' = 0{,}1\ ms$) ثم يعود إلى $V_{cc}$ عبر $R'$، رغم أن $\overline{X_{21}}$ تبقى 0 طوال المرحلة.
• $t = 1{,}1\,(R + P)\,C$.
• $t_{min} = 1{,}1 \times 100 \times 10^{3} \times 470 \times 10^{-6} \approx 51{,}7\ s$.
• $t_{max} = 1{,}1 \times 147 \times 10^{3} \times 470 \times 10^{-6} \approx 76{,}0\ s$.
• نحسب:

$ R + P = \frac{t_2}{1{,}1\,C} \approx 116{,}05\ k\Omega $

فـ $P \approx 16{,}05\ k\Omega$، وهي داخل المجال.

• ينتهي التأجيل عندما $u_C = \frac{2V_{cc}}{3} = 8\ V$، ثم تُفرّغ المكثفة بسرعة عبر القطب 7.
• يبقى القطب 2 تحت $\frac{V_{cc}}{3}$ طوال المرحلة 21، والقدح له الأولوية، فيبقى $v_s = 1$ ولا تظهر الجبهة النازلة. لا تُعبر القابلية، فيبقى النظام عالقاً في المرحلة 21 والخلاط يدور.

التمرين 3: إنذار ضوئي وملتقط مستوى بطيء

دفتر الشروط (مختصر). أثناء المرحلة $X_5$ يجب أن يومض مصباح إنذار بتواتر قريب من $2\ Hz$. ويعطي ملتقط مستوى توتراً يتغير ببطء بين 0 و$5\ V$، يجب تحويله إلى إشارة منطقية نظيفة قبل إرساله إلى جزء التحكم.

الإنجاز. الساعة: بوابتا NAND من الدارة 4011 ($V_{DD} = 5\ V$) كما في الجزء (a) من شكل الساعات، مع $EN = X_5$ و$R = 47\ k\Omega$، والمصباح يضيء عندما $v_s = 1$ (عبر مقحل). الملتقط: عاكس شميت 40106 عتبتاه $V_{T+} = 3\ V$ و$V_{T-} = 2\ V$.

الأسئلة.

• ما حالة $v_s$ والمصباح لما $X_5 = 0$؟
• احسب $C$ لـ $f = 2\ Hz$. نختار $4{,}7\ \mu F$: احسب التواتر الفعلي ومدة إضاءة المصباح في كل ومضة.
• توتر الملتقط يمر بالقيم: $1\ V$ ثم $2{,}6\ V$ ثم $3{,}4\ V$ ثم $2{,}6\ V$ ثم $1{,}5\ V$. أعط حالة مخرج العاكس في كل مرة.
• لماذا نفضل قادح شميت على عاكس عادي عتبته $2{,}5\ V$ إذا كان توتر الملتقط مشوشاً بـ $\pm 0{,}2\ V$ حول $2{,}5\ V$؟

الحل.

• $EN = 0$ يفرض $v_B = 1$ ومنه $v_s = 0$: الساعة متوقفة والمصباح مطفأ.
• $C = \frac{1}{2{,}2\,R\,f} = \frac{1}{2{,}2 \times 47 \times 10^{3} \times 2} \approx 4{,}84\ \mu F$. مع $4{,}7\ \mu F$: $T = 2{,}2 \times 47 \times 10^{3} \times 4{,}7 \times 10^{-6} \approx 0{,}486\ s$، و$f \approx 2{,}06\ Hz$. الإشارة مربعة تقريباً، فالمصباح يضيء $\frac{T}{2} \approx 0{,}24\ s$ في كل ومضة.
• الجدول (العاكس يعطي 1 تحت $V_{T-}$ و0 فوق $V_{T+}$ ويحتفظ بحالته بينهما):

| $v_e$ | 1 V | 2,6 V | 3,4 V | 2,6 V | 1,5 V | |---|---|---|---|---|---| | المخرج | 1 | 1 (ذاكرة) | 0 | 0 (ذاكرة) | 1 |

• مع عتبة واحدة $2{,}5\ V$ يعبر التشويش ($2{,}3$ إلى $2{,}7\ V$) العتبة مرات عديدة، فيتذبذب المخرج ويُرسل نبضات كاذبة. مع قادح شميت يجب أن يصعد المدخل فوق $3\ V$ أو ينزل تحت $2\ V$ لينقلب المخرج، وعرض التخلّف $1\ V$ أكبر من مدى التشويش $0{,}4\ V$، فلا يظهر أي انقلاب كاذب.

ملاحظة للامتحان

في كل تمرين من هذا النوع: اكتب العلاقة الحرفية أولاً، ثم عوّض بالوحدات الأساسية (Ω وF وs)، ثم أعط النتيجة بوحدتها مع اختيار القيمة النظامية إذا طُلب، وأعد حساب المقدار الفعلي بالقيمة المختارة.