الإقلاع نجمي-مثلثي وكبح المحرك اللاتزامني

3. دارة التحكم بالمؤجلة والتشابك والمخطط الزمني

ما المطلوب من دارة التحكم؟

دفتر شروط الإقلاع نجمي-مثلثي باتجاه واحد:

• ضغطة على زر التشغيل S2 تُقلع المحرك بالنجمي (KM1 وKM2).
• بعد مدة $t_d$ قابلة للضبط ينتقل المحرك آليًا إلى المثلثي (KM1 وKM3).
• KM2 وKM3 لا ينغلقان معًا أبدًا.
• زر التوقيف S1 أو اشتغال المرحل الحراري F1 يوقف كل شيء.

لقياس المدة نستعمل مرحلًا مؤجلًا عند العمل (relais temporisé travail) نسميه KA: حين تُغذّى وشيعته تبدأ المؤجلة بالعدّ، وبعد المدة $t_d$ تتغيّر حالة تماساته المؤجلة:

• التماس 55-56: مغلق في الراحة، ينفتح بعد $t_d$ من تغذية الوشيعة؛
• التماس 67-68: مفتوح في الراحة، ينغلق بعد $t_d$ من تغذية الوشيعة؛
• عند قطع تغذية الوشيعة يعود التماسان إلى الراحة فورًا.


الدارة تحت $24\ V$ متناوب: في الرأس المنصهرة FU وتماس المرحل الحراري F1 (95-96) وزر التوقيف S1، ثم زر التشغيل S2 وعلى التوازي معه تماس الإمساك KM1 (13-14). بعد ذلك أربعة فروع على التوازي: وشيعة KM1، ووشيعة المؤجلة KA (مربع جانبي فيه علامة ×)، ووشيعة KM2 عبر التماس المؤجل KA 55-56 والتماس KM3 21-22، ووشيعة KM3 عبر التماس المؤجل KA 67-68 والتماس KM2 21-22.

كيف تشتغل؟ خطوة خطوة

• في الراحة: كل الوشائع غير مغذّاة، والتماسان 55-56 و21-22 مغلقان، والتماس 67-68 مفتوح.
• ضغطة على S2: تتغذى KM1 وKA معًا، وتتغذى KM2 عبر 55-56 (مغلق) و KM3 21-22 (مغلق): المحرك يُقلع بالنجمي. ينغلق KM1 13-14 فيمسك KM1 وKA ذاتيًا بعد ترك S2، وينفتح KM2 21-22 فيمنع KM3.
• بعد $t_d$: ينفتح KA 55-56 فتنقطع وشيعة KM2، فينفتح KM2 ويعود تماسه 21-22 إلى الانغلاق. وينغلق KA 67-68، فتتغذى KM3 بعد عودة KM2 21-22: المحرك يشتغل بالمثلثي. وينفتح KM3 21-22 فيمنع KM2 من العودة.
• ضغطة على S1 (أو اشتغال F1): تنقطع التغذية عن الفروع كلها، فتنفتح KM1 وKA وKM3، ويعود كل شيء إلى الراحة.

> التماس KM2 21-22 على التسلسل مع وشيعة KM3 يضمن أن KM3 لا ينغلق إلا بعد أن ينفتح KM2 فعلًا، والتماس KM3 21-22 يضمن العكس: هذا هو التشابك الكهربائي، ويُضاف إليه التشابك الميكانيكي.

المعادلات

نرمز بـ $T$ لحالة التماسات المؤجلة ($T = 0$ قبل انقضاء $t_d$ من تغذية KA، و $T = 1$ بعده)، وبـ $F_1$ و $S_1$ و $S_2$ للمرحل والزرين (1 عند الخلل أو الضغط):

$ KM1 = \overline{F_1}\cdot\overline{S_1}\cdot(S_2 + KM1) $

$ KA = KM1 $

$ KM2 = KM1\cdot\overline{T}\cdot\overline{KM3} $

$ KM3 = KM1\cdot T\cdot\overline{KM2} $

وشيعة KA موصولة على التوازي مع وشيعة KM1 فلها المعادلة نفسها. وكل من فرعي KM2 وKM3 يتغذى من النقطة نفسها التي تغذّي KM1، ولذلك يظهر العامل KM1 في معادلتيهما.

المخطط الزمني


عند $t_0$ يُضغط S2 فينغلق KM1 وKA وKM2 معًا، ويقفز تيار الخط إلى $I_d/3$ ثم ينقص مع التسارع. عند $t_0 + t_d$ ينغلق التماس 67-68: ينفتح KM2 وينغلق KM3، فتظهر قفزة تيار قصيرة (قرابة $3{,}5\,I_n$ كما في منحنيات الجزء 1، أي أقل بكثير من $I_d$) ثم يستقر التيار عند $I_n$. عند $t_2$ يُضغط S1 فتنفتح كل الملامسات. لاحظ أن KM2 وKM3 لا يكونان في الحالة 1 معًا في أيّ لحظة؛ وفي الحقيقة توجد بين انفتاح KM2 وانغلاق KM3 فجوة قصيرة جدًّا (عشرات الميلي ثانية) لا تظهر بهذا السلّم.

ضبط المؤجلة

تُضبط $t_d$ على المدة التي يحتاجها المحرك ليبلغ قرابة 80 إلى 90 % من سرعته الاسمية بالنجمي، وهي بضع ثوانٍ تتعلق بعطالة الحمولة (من 2 إلى 10 ثوانٍ تقريبًا). مؤجلة قصيرة جدًّا تُعيد قفزة التيار إلى ما يقارب الإقلاع المباشر؛ ومؤجلة طويلة جدًّا تُبقي المحرك في النجمي بعد استقراره بلا فائدة، وبعزم ضعيف.

مثال محلول: جدول الحالات

مؤجلة مضبوطة على $t_d = 6\ s$. يُضغط S2 عند $t = 2\ s$ ويُترك عند $t = 2{,}5\ s$، ثم يُضغط S1 عند $t = 30\ s$.

| المجال الزمني | KM1 | KA | KM2 | KM3 | الإقران | |---|---|---|---|---|---| | من 0 إلى $2\ s$ | 0 | 0 | 0 | 0 | متوقف | | من $2$ إلى $8\ s$ | 1 | 1 | 1 | 0 | نجمي | | من $8$ إلى $30\ s$ | 1 | 1 | 0 | 1 | مثلثي | | بعد $30\ s$ | 0 | 0 | 0 | 0 | متوقف |

بعد ترك S2 عند $2{,}5\ s$ يبقى KM1 مغذّى بتماس الإمساك 13-14. ينتقل المحرك إلى المثلثي عند $2 + 6 = 8\ s$، فيكون قد بقي في النجمي $6\ s$ وفي المثلثي $22\ s$.

أخطاء شائعة

• تبديل التماسين المؤجلين (67-68 في فرع KM2 و 55-56 في فرع KM3): يُقلع المحرك عندئذ مباشرة بالمثلثي، ثم ينتقل إلى النجمي بعد $t_d$، أي عكس المطلوب.
• نسيان التشابك الكهربائي بحجة أن المؤجلة تفصل بين الحالتين: تماسا KA يتغيّران في اللحظة نفسها، وانفتاح أقطاب KM2 يتطلب وقتًا.
• استعمال مؤجلة عند الراحة (temporisée repos): تماساتها تتأخر عند قطع الوشيعة، وهذا لا يناسب الإقلاع.
• وضع تماس الإمساك KM1 13-14 على التسلسل مع S2.

4. شروط الاستعمال وحسابات الإقلاع نجمي-مثلثي

الشرط الأول: توتر اللوحة

المحرك يشتغل في النهاية بالمثلثي، فيجب أن تتحمل كل لفيفة التوتر المركب للشبكة. على شبكة الجزائر ($3\times380\ V$):

> لا يُقلع نجمي-مثلثي على شبكة $380\ V$ إلا محرك لوحته 380/660 V: تتحمل لفيفته $380\ V$، فيشتغل بالمثلثي ويُقلع بالنجمي تحت $220\ V$ لكل لفيفة.

| لوحة المحرك | الإقران العادي على $380\ V$ | الإقلاع نجمي-مثلثي ممكن؟ | السبب | |---|---|---|---| | 127/220 V | لا يصلح لهذه الشبكة | لا | حتى في النجمي تأخذ اللفيفة $220\ V$ وهي مصممة لـ $127\ V$ | | 220/380 V | نجمي | لا | في المثلثي تأخذ اللفيفة $380\ V$ وهي مصممة لـ $220\ V$ | | 380/660 V | مثلثي | نعم | يشتغل بالمثلثي، ويُقلع بالنجمي |

محرك 220/380 V يشتغل أصلًا بالنجمي على شبكة $380\ V$: لو أقلعناه نجمي-مثلثي لصارت لفائفه في المثلثي تحت $380\ V$ بدل $220\ V$، أي $\sqrt3$ مرة توترها الاسمي: يسخن ويحترق عزلها (وتيار اللفيفة يتجاوز قيمته الاسمية بكثير، فيفصل المرحل الحراري إن كان مضبوطًا جيدًا).

الشرط الثاني: الأطراف الستة

يجب أن تكون الأطراف الستة U1 وV1 وW1 وU2 وV2 وW2 متاحة في لوحة المرابط وأن تُنزع قطع الربط، وأن يُمدّ ستة أسلاك نحو الخزانة.

الشرط الثالث: حمولة ذات عزم إقلاع ضعيف

بما أن عزم الإقلاع يُقسم على 3، يجب أن يبقى عزم المحرك بالنجمي أكبر من عزم الحمولة طوال التسارع، وبهامش كافٍ لكي يتسارع:

$ T_{dY} = \dfrac{T_{d\Delta}}{3} > T_r(0) $

| يصلح للإقلاع نجمي-مثلثي | لا يصلح | |---|---| | المراوح (عزمها ضعيف عند السرعات الصغيرة) | بساط ناقل يُقلع محمّلًا | | المضخات الطاردة المركزية | رافعة تُقلع رافعةً حمولتها | | آلات التشغيل التي تُقلع فارغة (منشار، مخرطة) | كسارة مملوءة بالحجارة | | ضاغط يُقلع بلا ضغط | آلة ذات عطالة كبيرة وعزم مقاوم كبير |

الشرط الرابع: التبديل في الوقت المناسب

يجب ألّا يتم التبديل إلى المثلثي إلا بعد أن يقترب المحرك من سرعته (80 إلى 90 % منها). إذا بقي المحرك بطيئًا (عزمه بالنجمي لا يكفي)، كان التبديل إقلاعًا مباشرًا تقريبًا بقفزة تيار قريبة من $I_d$. ولا يُترك المحرك يشتغل محمّلًا بالنجمي: عزمه الأعظمي مقسوم على 3، فقد يتباطأ ويمتص تيارًا يفوق ما تتحمله لفائفه.

المزايا والحدود

| المزايا | الحدود | |---|---| | تيار الخط عند الإقلاع مقسوم على 3 | عزم الإقلاع مقسوم على 3 | | تجهيز بسيط ورخيص (ثلاثة ملامسات ومؤجلة) | قفزة تيار وعزم عند التبديل | | لا مقاومات ولا ضياع طاقة إضافي | محرك 380/660 V وستة أسلاك إجباريًا | | مناسب لأغلب المراوح والمضخات | لا يصلح للحمولات ذات عزم الإقلاع الكبير |

منهجية الحساب في البكالوريا

• الإقران: قارن التوتر الأصغر في اللوحة بـ $U$ للشبكة، واستنتج إمكان الإقلاع نجمي-مثلثي.
• التيار الاسمي: $P_a = P_u/\eta$ ثم $I_n = \dfrac{P_a}{\sqrt3\,U\cos\varphi}$ (أو تُقرأ من اللوحة تحت $380\ V$).
• تيارا الإقلاع: $I_{d\Delta} = (I_d/I_n)\times I_n$، ثم $I_{dY} = I_{d\Delta}/3$.
• العزوم: $\Omega = 2\pi n/60$، $T_n = P_u/\Omega$، $T_{d\Delta} = (T_d/T_n)\times T_n$، ثم $T_{dY} = T_{d\Delta}/3$.
• الحكم: قارن $T_{dY}$ بعزم الحمولة عند الإقلاع، وقارن $I_{dY}$ بالحد الذي تسمح به الشبكة.
• الحماية: ضبط F1 على $I_n$ إذا كان في الخط.

مثال محلول: مضخة طاردة مركزية

محرك المضخة: 380/660 V — 5,5 kW — 2900 tr/min — $\eta = 0{,}87$ — $\cos\varphi = 0{,}88$ — $I_d/I_n = 7{,}5$ — $T_d/T_n = 2{,}8$. عزم المضخة عند الإقلاع $T_r(0) = 5\ N\cdot m$، والشبكة $3\times380\ V$ تسمح بتيار إقلاع لا يتجاوز $40\ A$.

• الإقران: $380\ V$ (التوتر الأصغر) يساوي توتر الشبكة: مثلثي في التشغيل، والإقلاع نجمي-مثلثي ممكن.
• التيار الاسمي: $P_a = \dfrac{5500}{0{,}87} \approx 6322\ W$، و $I_n = \dfrac{6322}{\sqrt3\times380\times0{,}88} \approx 10{,}9\ A$.
• تيارا الإقلاع: $I_{d\Delta} = 7{,}5 \times 10{,}9 \approx 81{,}9\ A$ (أكبر من $40\ A$: الإقلاع المباشر ممنوع)، و $I_{dY} \approx 27{,}3\ A$ (أصغر من $40\ A$: مقبول).
• العزوم: $\Omega = \dfrac{2\pi\times2900}{60} \approx 303{,}7\ rad/s$، $T_n = \dfrac{5500}{303{,}7} \approx 18{,}1\ N\cdot m$، $T_{d\Delta} \approx 50{,}7\ N\cdot m$، و $T_{dY} \approx 16{,}9\ N\cdot m$.
• الحكم: $T_{dY} \approx 16{,}9\ N\cdot m$ أكبر بكثير من $5\ N\cdot m$: المضخة تُقلع بالنجمي بهامش واسع.
• الحماية: F1 في الخط يُضبط على $10{,}9\ A$.

أخطاء شائعة

• القول إن محركًا 220/380 V «يُقلع نجمي-مثلثي على $380\ V$ لأن لوحته تحمل 380»: الذي يهمّ هو التوتر الأصغر (توتر اللفيفة).
• مقارنة عزم الحمولة بـ $T_{d\Delta}$ بدل $T_{dY}$.
• نسيان أن $T_n$ يُحسب بالسرعة الاسمية $n$ لا بسرعة التزامن $n_s$.

5. كبح المحرك: المكبح الكهرومغناطيسي والكبح بعكس التيار

لماذا نكبح المحرك؟

حين نقطع تغذية المحرك يتوقف توقفًا حرًّا بفعل الاحتكاك وحده، وقد يستغرق ذلك عدة ثوانٍ أو دقائق إذا كانت عطالة الحمولة كبيرة. نحتاج إلى الكبح (freinage) من أجل:

• التوقف السريع: منشار أو مخرطة يجب أن يتوقف قرصها بسرعة لأمن العامل.
• التوقف الدقيق: بساط ناقل يجب أن يوقف القطعة أمام محطة العمل.
• حمل الحمولة في السكون: رافعة أو مصعد يجب ألّا تنزل حمولته وحدها، حتى عند انقطاع التيار.

يقرّر البرنامج طريقتين: المكبح الكهرومغناطيسي (ميكانيكي يتحكم فيه كهربائيًا) والكبح بعكس التيار (كهربائي).

1. المكبح الكهرومغناطيسي بغياب التيار

المكبح بغياب التيار (frein à manque de courant) مكبح بأقراص مركّب على مؤخرة المحرك. يتكوّن من:

• قرص الكبح (disque) مثبت على محور المحرك ويدور معه، عليه بطانة احتكاك؛
• صفيحة متحركة (armature) تنزلق على طول المحور دون أن تدور؛
• نوابض (ressorts) تدفع الصفيحة نحو القرص؛
• كهرومغناطيس: وشيعة في جسم ثابت، تجذب الصفيحة حين تُغذّى.


في الأعلى الوشيعة غير مغذّاة: النوابض تضغط الصفيحة على القرص فتقرصه بينها وبين الشفة الثابتة (flasque)، فيُكبح المحور (السهم الأزرق: قوة النوابض). في الأسفل الوشيعة مغذّاة: الكهرومغناطيس يجذب الصفيحة (السهم الأحمر) ويضغط النوابض، فيظهر فراغ (jeu) بين الصفيحة والقرص، والمحور حر.

> المكبح بغياب التيار يكبح حين لا يُغذّى، ويحرّر المحور حين يُغذّى. لذلك يكبح تلقائيًا عند التوقف العادي، وعند اشتغال المرحل الحراري، وعند انقطاع الشبكة: هو جهاز أمن إيجابي.

توصيله في دارة الاستطاعة


وشيعة المكبح YB (هنا ثلاثية الطور) موصولة على التوازي مع المحرك بعد الملامس KM1؛ أخذنا تفرعها بين KM1 وF1 لكي لا يمرّ تيارها في المرحل الحراري. الخط المتقطع هو الربط الميكانيكي بين المكبح ومحور المحرك. قد تكون وشيعة المكبح أحادية الطور (بين طورين) أو تُغذّى بتوتر مستمر عبر مقوّم، والمبدأ واحد: تُغذّى مع المحرك وتُقطع معه.

| الحالة | KM1 | وشيعة YB | المكبح | المحور | |---|---|---|---|---| | تشغيل | مغلق | مغذّاة | محرَّر | يدور | | توقف (S1 أو F1) | مفتوح | غير مغذّاة | يكبح | يتوقف ويُمسك | | انقطاع الشبكة | لا تغذية | غير مغذّاة | يكبح | يتوقف ويُمسك |

مع الإقلاع نجمي-مثلثي نأخذ تفرع المكبح بعد KM1 أيضًا، فيبقى محرَّرًا في النجمي وفي المثلثي.

خطأ يجب تجنّبه: توصيل المكبح قبل KM1 (بعد Q1 مباشرة) يجعله مغذّى دائمًا، فلا يكبح أبدًا إلا عند انقطاع الشبكة.

2. الكبح بعكس التيار

المبدأ

حين نريد التوقف نعكس طورين من أطوار التغذية والمحرك ما زال يدور. يدور الحقل المغناطيسي عندئذ في الاتجاه المعاكس، فيعطي المحرك عزمًا يعاكس حركته: يكبح بقوة. الدوار يدور بالسرعة $n$ في اتجاه، والحقل بالسرعة $n_s$ في الاتجاه الآخر، فالانزلاق:

$ g = \dfrac{n_s + n}{n_s} \approx 2 $

انزلاق قريب من 2 (أكبر من الانزلاق عند الإقلاع $g = 1$) يعني تيارًا كبيرًا من رتبة تيار الإقلاع المباشر أو أكثر، وطاقة الحمولة الحركية وطاقة الشبكة تتحولان كلتاهما إلى حرارة في الدوار. لذلك يُستعمل لمحركات صغيرة ومتوسطة ولا يُكرَّر كثيرًا (وقد نضيف مقاومات على التسلسل لتحديد التيار).

> عندما تنعدم السرعة يجب قطع التغذية فورًا، وإلا أقلع المحرك في الاتجاه المعاكس. لذلك يلزم ملتقط السرعة المنعدمة (capteur de vitesse nulle) v: تماسه مغلق ما دام المحرك يدور، وينفتح حين تقترب السرعة من الصفر.

الدارة


الاستطاعة: KM1 يغذّي المحرك للدوران العادي، وKM2 يغذّيه بعد تبديل الطورين L1 وL3 (كما في الإقلاع باتجاهين). الاثنان قبل المرحل الحراري F1، وبينهما تشابك ميكانيكي. ملتقط السرعة v مركّب على محور المحرك.

التحكم: الزر S1 زر مزدوج: له تماس مغلق في فرع KM1 وتماس مفتوح في فرع KM2، يعملان معًا عند الضغط.

• فرع KM1: S1 (مغلق)، ثم S2 الموازي لـ KM1 13-14، ثم KM2 21-22، ثم الوشيعة KM1.
• فرع KM2: S1 (مفتوح) الموازي لـ KM2 13-14، ثم تماس الملتقط v، ثم KM1 21-22، ثم الوشيعة KM2.

التشغيل: S2 يُقلع المحرك (KM1). الضغط على S1 يقطع KM1 ويغلق فرع KM2: بما أن المحرك يدور فإن v مغلق، وبعد انفتاح KM1 يعود KM1 21-22 إلى الانغلاق، فيتغذى KM2 ويُمسك ذاتيًا بتماسه 13-14 حتى بعد ترك S1. يكبح المحرك بعكس التيار، وحين تقترب سرعته من الصفر ينفتح v فينقطع KM2: يتوقف المحرك ولا يُقلع في الاتجاه المعاكس.

$ KM1 = \overline{F_1}\cdot\overline{S_1}\cdot(S_2 + KM1)\cdot\overline{KM2} $

$ KM2 = \overline{F_1}\cdot(S_1 + KM2)\cdot v\cdot\overline{KM1} $

مثال محلول: الانزلاق عند بداية الكبح

محرك رباعي الأقطاب ($p = 2$، $f = 50\ Hz$) يدور بـ $n = 1440\ tr/min$. سرعة التزامن $n_s = \dfrac{60\times50}{2} = 1500\ tr/min$. في التشغيل العادي $g = \dfrac{1500 - 1440}{1500} = 4\ \%$. لحظة عكس الطورين يدور الحقل في الاتجاه المعاكس:

$ g = \dfrac{1500 + 1440}{1500} = 1{,}96 $

أي قرابة 49 مرة انزلاق التشغيل العادي، وهو ما يفسّر شدة التيار والعزم الكابح.

مقارنة الطريقتين

| المعيار | المكبح الكهرومغناطيسي | الكبح بعكس التيار | |---|---|---| | طبيعة الكبح | ميكانيكي (احتكاك) | كهربائي (عزم معاكس) | | عند انقطاع الشبكة | يكبح ويُمسك الحمولة | لا يكبح (لا تغذية) | | إمساك الحمولة في السكون | نعم | لا | | تجهيز إضافي | مكبح على المحرك | ملامس ثانٍ وملتقط سرعة | | التآكل والتسخين | بطانة الاحتكاك تتآكل | تسخين كبير في الدوار، تيار كبير | | أمثلة | رافعة، مصعد، بساط مائل | منشار، مخرطة، آلة يجب أن تتوقف بسرعة |

6. التحكم في الإقلاع والكبح انطلاقًا من المتمن

من الدارة المربوطة إلى المتمن

في النظام الآلي لا يضغط العامل على S2 وS1 مباشرة: جزء التحكم (معقب كهربائي، مبرمج آلي API، أو ميكرومراقب) هو الذي يقرّر متى يُقلع المحرك ومتى يتوقف، انطلاقًا من متمن. المؤجلة KA تُعوَّض بمؤجلة المتمن، وتُكتب معادلات المخارج بمتغيرات المراحل.

دفتر الشروط: بعد أمر البدء dcy يُقلع المحرك M نجمي-مثلثي (النجمي مدة $5\ s$)، ويشتغل بالمثلثي حتى أمر التوقيف arr، ثم يُكبح بعكس التيار في الإقران النجمي حتى ينعدم ما يقيسه ملتقط السرعة v.

التجهيز: KM1 ملامس الخط (اتجاه الدوران العادي)، KM4 ملامس الخط بطورين معكوسين (للكبح)، KM2 ملامس النجمي، KM3 ملامس المثلثي. KM1 وKM4 كلاهما قبل F1 كما في دارة الكبح، وبعد F1 دارة الإقران نفسها التي رأيناها في الجزء 2.


المتمن تتابع خطي من أربع مراحل: 0 مرحلة ابتدائية (المحرك متوقف)؛ 1 إقلاع بالنجمي (KM1 وKM2) تنتهي بالقابلية الزمنية $t/X_1/5\,s$؛ 2 تشغيل بالمثلثي (KM1 وKM3) حتى arr؛ 3 كبح (KM4 وKM2) حتى $\overline{v}$، ثم العودة إلى 0.

لماذا الكبح في النجمي؟

في المرحلة 3 نقرن المحرك نجميًا (KM2) بدل المثلثي: توتر كل لفيفة يصبح $220\ V$، فيُقسم تيار الكبح على 3 ومعه العزم الكابح. الكبح أنعم وأقل إجهادًا للشبكة وللمحرك، وهو مناسب ما دامت مدة التوقف المقبولة تسمح بذلك.

معادلات المخارج

كل ملامس يُغذّى إذا كانت إحدى المراحل التي تأمر به نشطة:

| المخرج | المراحل التي تأمر به | المعادلة | |---|---|---| | KM1 | 1 و 2 | $KM1 = X_1 + X_2$ | | KM2 | 1 و 3 | $KM2 = X_1 + X_3$ | | KM3 | 2 | $KM3 = X_2$ | | KM4 | 3 | $KM4 = X_3$ |

معادلات التنشيط والتخميل

بالطريقة المعتادة (التنشيط ذو الأولوية، $Init$ متغير التهيئة):

| المرحلة | شرط التنشيط | شرط التخميل | |---|---|---| | 0 | $X_3\cdot\overline{v}$ | $X_1$ | | 1 | $X_0\cdot dcy$ | $X_2$ | | 2 | $X_1\cdot t_1$ | $X_3$ | | 3 | $X_2\cdot arr$ | $X_0$ |

حيث $t_1$ هي القابلية $t/X_1/5\,s$. ومنه:

$ X_0 = X_3\cdot\overline{v} + Init + X_0\cdot\overline{X_1} $

$ X_1 = (X_0\cdot dcy + X_1\cdot\overline{X_2})\cdot\overline{Init} $

$ X_2 = (X_1\cdot t_1 + X_2\cdot\overline{X_3})\cdot\overline{Init} $

$ X_3 = (X_2\cdot arr + X_3\cdot\overline{X_0})\cdot\overline{Init} $

إنجاز المؤجلة الزمنية

تُنجز حسب التكنولوجيا: كتلة مؤجلة داخلية في المبرمج الآلي (TON) تُطلقها $X_1$؛ أو مؤجلة إلكترونية خارجية، مثل دارة NE555 أحادية الاستقرار تُقدح عند تنشيط المرحلة 1، مدتها $t = 1{,}1\,RC$؛ أو مرحل مؤجل KA يُغذّيه تماس $X_1$. مثال: بـ $R = 100\ k\Omega$ نحتاج $C = \dfrac{5}{1{,}1\times10^5} \approx 45{,}5\ \mu F$، فنختار $47\ \mu F$ وتصبح المدة $1{,}1\times10^5\times47\times10^{-6} \approx 5{,}2\ s$.

دارة المخارج: التشابكات تبقى مربوطة


تماسات المراحل X1 وX2 وX3 (تماسات مقاييس المعقب الكهربائي، أو مرحلات مخارج المبرمج الآلي) تغذّي الوشائع وفق المعادلات: X1 الموازي لـ X2 يغذّي KM1، وX1 الموازي لـ X3 يغذّي KM2، وX2 يغذّي KM3، وX3 يغذّي KM4. وعلى التسلسل مع كل وشيعة تماس مغلق 21-22 للملامس المتعارض معها: KM4 مع KM1، وKM3 مع KM2، والعكس. وفي الرأس تماس المرحل الحراري F1 95-96.

> حتى حين يكون التحكم مبرمجًا، نُبقي التشابك الكهربائي (والميكانيكي) بين الملامسات المتعارضة مربوطًا في دارة المخارج. عند اجتياز الانتقال من 1 إلى 2 يتغيّر المخرجان KM2 وKM3 في اللحظة نفسها، بينما يحتاج الملامس إلى عشرات الميلي ثانية لكي ينفتح: التماس 21-22 يفرض أن ينفتح KM2 أولًا ثم ينغلق KM3.

كذلك عند الانتقال من 2 إلى 3 يتغيّر أربعة مخارج معًا (KM1 وKM3 ينفتحان، KM4 وKM2 ينغلقان)، والتشابكان KM1/KM4 وKM2/KM3 يمنعان الدارتين القصيرتين.

مثال محلول: متابعة الملامسات

يأمر dcy عند $t = 0$، ويأمر arr عند $t = 40\ s$، وينعدم v عند $t = 43\ s$.

| المجال | المرحلة النشطة | KM1 | KM2 | KM3 | KM4 | الحالة | |---|---|---|---|---|---|---| | من $0$ إلى $5\ s$ | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | إقلاع نجمي | | من $5$ إلى $40\ s$ | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | تشغيل مثلثي | | من $40$ إلى $43\ s$ | 3 | 0 | 1 | 0 | 1 | كبح بعكس التيار في النجمي | | بعد $43\ s$ | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | متوقف |

أخطاء شائعة

• كتابة $KM2 = X_1$ ونسيان أن KM2 يعمل أيضًا في مرحلة الكبح.
• حذف التشابكات المربوطة بحجة أن المتمن تتابع خطي «لا تنشط فيه مرحلتان معًا».
• جعل الانتقال الأخير «$v$» بدل «$\overline{v}$»: الكبح ينتهي حين ينعدم ما يقيسه الملتقط.

7. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين 1: تهوية موقف سيارات تحت أرضي

دفتر الشروط المختصر: حين يكشف ملتقط غاز أحادي أكسيد الكربون تجاوز العتبة، يُغذّي مرحلًا KC فتُشغَّل مروحة الاستخراج M1، وتتوقف حين تعود النسبة تحت العتبة. M1 تُقلع نجمي-مثلثي بالملامسات KM1 (خط) وKM2 (نجمي) وKM3 (مثلثي)، والمؤجلة KA مضبوطة على $t_d = 6\ s$.

لوحة M1: 380/660 V — 50 Hz — 11 kW — 1460 tr/min — $\cos\varphi = 0{,}85$ — $\eta = 0{,}88$ — $I_d/I_n = 6{,}5$ — $T_d/T_n = 2{,}2$. الشبكة $3\times380\ V$، والموزع لا يسمح بتيار إقلاع يتجاوز $60\ A$. عزم المروحة عند الإقلاع $T_r(0) = 12\ N\cdot m$.

مقتطف من جدول الصانع:

| مجال ضبط المرحل الحراري | المنصهرة aM | |---|---| | من 12 إلى 18 A | 20 A | | من 17 إلى 25 A | 25 A | | من 23 إلى 32 A | 32 A |

الأسئلة: (1) ما إقران M1 في التشغيل؟ هل يمكن إقلاعه نجمي-مثلثي؟ (2) احسب $n_s$ و $p$ و $g$. (3) احسب $P_a$ و $I_n$. (4) احسب تيار الإقلاع المباشر وتيار الإقلاع بالنجمي، وقارنهما بحد الموزع. (5) احسب $T_n$ وعزم الإقلاع بالنجمي، وقل هل تُقلع المروحة. (6) اختر المرحل الحراري (في الخط) والمنصهرات. (7) اكتب معادلات KM1 وKM2 وKM3 إذا عوّض تماسُ المرحل KC الزرين S1 وS2.

الحل

• التوتر الأصغر في اللوحة $380\ V$ يساوي التوتر المركب للشبكة، فالإقران في التشغيل مثلثي، وكل لفيفة تتحمل $380\ V$: الإقلاع نجمي-مثلثي ممكن.
• القيمة النظامية الأكبر مباشرة من 1460 هي $n_s = 1500\ tr/min$، فـ $p = \dfrac{60\times50}{1500} = 2$ (أربعة أقطاب)، و $g = \dfrac{1500 - 1460}{1500} \approx 2{,}67\ \%$.
• $P_a = \dfrac{11000}{0{,}88} = 12\,500\ W$، و $I_n = \dfrac{12500}{\sqrt3\times380\times0{,}85} \approx 22{,}3\ A$.
• مباشرة: $I_{d\Delta} = 6{,}5\times22{,}3 \approx 145\ A$، أكبر من $60\ A$: ممنوع. بالنجمي: $I_{dY} = \dfrac{145}{3} \approx 48{,}3\ A$، أصغر من $60\ A$: مقبول.
• $\Omega = \dfrac{2\pi\times1460}{60} \approx 152{,}9\ rad/s$، $T_n = \dfrac{11000}{152{,}9} \approx 71{,}9\ N\cdot m$، $T_{d\Delta} = 2{,}2\times71{,}9 \approx 158{,}3\ N\cdot m$، و $T_{dY} \approx 52{,}8\ N\cdot m$. بما أن $52{,}8 > 12\ N\cdot m$ تُقلع المروحة بالنجمي بهامش واسع.
• F1 في الخط يُضبط على $I_n = 22{,}3\ A$: المجال من 17 إلى 25 A، والمنصهرات aM 25 A. (المجال 23–32 A لا يصلح لأن $22{,}3\ A$ خارجه.)
• تماس KC مغلق ما دام الغاز فوق العتبة ($KC = 1$)، فلا حاجة إلى إمساك ذاتي:

$ KM1 = \overline{F_1}\cdot KC $

$ KM2 = KM1\cdot\overline{T}\cdot\overline{KM3} $

$ KM3 = KM1\cdot T\cdot\overline{KM2} $

مع $KA = KM1$ و $T$ حالة التماسات المؤجلة لـ KA. حين تعود النسبة تحت العتبة ينفتح KC فتنقطع كل الوشائع، ويُصفَّر KA استعدادًا للإقلاع التالي.

التمرين 2: منشار دائري بكبح بعكس التيار

دفتر الشروط المختصر: لأمن العامل يجب أن يتوقف قرص المنشار بسرعة بعد أمر التوقيف. المحرك M2 يُقلع مباشرة (KM1) ويُكبح بعكس التيار (KM2 يعكس L1 وL3)، مع ملتقط السرعة المنعدمة v، بالدارة المدروسة في الجزء 5.

لوحة M2: 220/380 V — 50 Hz — 3 kW — 2870 tr/min — $\cos\varphi = 0{,}86$ — $\eta = 0{,}84$. الشبكة $3\times380\ V$.

الأسئلة: (1) ما إقران M2؟ هل يمكن إقلاعه نجمي-مثلثي؟ (2) احسب $n_s$ و $g$ في التشغيل، ثم $g$ لحظة بداية الكبح. (3) احسب $I_n$ والعزم النافع. (4) لماذا اختير الكبح بعكس التيار؟ ولماذا يلزم الملتقط v؟ (5) ماذا يحدث لو ضغط العامل على S2 أثناء الكبح؟

الحل

• التوتر الأصغر $220\ V$ هو توتر اللفيفة، والشبكة $380\ V$: الإقران نجمي ($380/\sqrt3 = 220\ V$ لكل لفيفة). الإقلاع نجمي-مثلثي غير ممكن: في المثلثي تأخذ اللفيفة $380\ V$.
• $n_s = 3000\ tr/min$ ($p = 1$)، $g = \dfrac{3000 - 2870}{3000} \approx 4{,}33\ \%$. لحظة الكبح: $g = \dfrac{3000 + 2870}{3000} \approx 1{,}96$.
• $P_a = \dfrac{3000}{0{,}84} \approx 3571\ W$، $I_n = \dfrac{3571}{\sqrt3\times380\times0{,}86} \approx 6{,}31\ A$. $\Omega = \dfrac{2\pi\times2870}{60} \approx 300{,}5\ rad/s$، و $T_u = \dfrac{3000}{300{,}5} \approx 9{,}98\ N\cdot m$.
• الشرط هو التوقف السريع لآلة دوّارة: الكبح بعكس التيار يعطي عزمًا كابحًا كبيرًا (انزلاق قرابة 2)، والمنشار لا يحتاج إلى إمساك حمولة في السكون. والملتقط v يقطع KM2 حين تنعدم السرعة، وإلا أقلع القرص في الاتجاه المعاكس، وهو خطر على العامل.
• لا شيء: فرع KM1 يحوي التماس KM2 21-22، وهو مفتوح ما دام KM2 مغذّى. لا يمكن إعادة الإقلاع قبل نهاية الكبح، وهذا هو دور التشابك.

التمرين 3: رافعة شحن بمكبح كهرومغناطيسي

دفتر الشروط المختصر: رافعة ترفع صناديق إلى طابق علوي. المحرك M3 يدور في اتجاهين: KM1 للصعود، وKM2 للنزول (بعكس L1 وL3)، مع تشابك كهربائي وميكانيكي. يجب ألّا تنزل الحمولة وحدها عند التوقف أو عند انقطاع الشبكة.

لوحة M3: 220/380 V — 50 Hz — 3 kW — 1420 tr/min — $\cos\varphi = 0{,}8$ — $\eta = 0{,}82$. الشبكة $3\times380\ V$.

الأسئلة: (1) الإقران؟ هل يمكن الإقلاع نجمي-مثلثي؟ (2) احسب $g$ و $I_n$ والعزم النافع. (3) اختر طريقة الكبح وعلّل. (4) أين توصل وشيعة المكبح YB في دارة الاستطاعة؟ (5) أكمل جدول حالة المكبح.

الحل

• إقران نجمي، والإقلاع نجمي-مثلثي غير ممكن (لفيفة $220\ V$)؛ يُقلع مباشرة في الاتجاهين.
• $n_s = 1500\ tr/min$، $g = \dfrac{1500 - 1420}{1500} \approx 5{,}33\ \%$. $P_a = \dfrac{3000}{0{,}82} \approx 3659\ W$، $I_n = \dfrac{3659}{\sqrt3\times380\times0{,}8} \approx 6{,}95\ A$. $\Omega = \dfrac{2\pi\times1420}{60} \approx 148{,}7\ rad/s$، $T_u = \dfrac{3000}{148{,}7} \approx 20{,}2\ N\cdot m$.
• المكبح الكهرومغناطيسي بغياب التيار: يكبح بالنوابض حين لا يُغذّى، فيُمسك الحمولة معلّقة في السكون وعند انقطاع الشبكة. الكبح بعكس التيار لا يُمسك الحمولة في السكون ولا يعمل بلا شبكة.
• على التوازي مع المحرك بعد نقطة التقاء KM1 وKM2 (وقبل F1): يتغذى المكبح فيتحرر في الصعود وفي النزول، ويكبح بمجرد انفتاح الملامسين.
• جدول الحالات:

| KM1 | KM2 | الحركة | YB | المكبح | |---|---|---|---|---| | 1 | 0 | صعود | مغذّاة | محرَّر | | 0 | 1 | نزول | مغذّاة | محرَّر | | 0 | 0 | توقف | غير مغذّاة | يكبح ويُمسك | | 0 (انقطاع الشبكة) | 0 | توقف | غير مغذّاة | يكبح ويُمسك |

> ملاحظة للامتحان: سؤال «هل يمكن إقلاع هذا المحرك نجمي-مثلثي؟» يُجاب عنه بالتوتر الأصغر في اللوحة وحده: 380/660 V على $380\ V$ نعم، وكل ما عداه لا. وسؤال «اختر طريقة الكبح» يُجاب عنه بالحاجة: إمساك الحمولة وأمن انقطاع الشبكة يعني مكبحًا بغياب التيار، والتوقف السريع لآلة دوّارة يعني كبحًا بعكس التيار مع ملتقط سرعة.