مكتسبات قبلية: المنطق التوافقي والدارات المندمجة

3. الترميز ومفكك الترميز 7447 والرقم ذو 7 قطع

أنظمة العدّ

• النظام العشري (الأساس 10): الأرقام من 0 إلى 9.
• النظام الثنائي (binaire، الأساس 2): الرقمان 0 و1، ويسمّى كل رقم بتًا (bit). أوزان البتات من اليمين: 1، 2، 4، 8، 16، 32…؛ البت الأيمن هو الأضعف وزنًا (LSB) والأيسر هو الأقوى وزنًا (MSB).
• النظام الست عشري (hexadécimal، الأساس 16): الأرقام من 0 إلى 9 ثم الحروف من A (10) إلى F (15). كل رقم ست عشري يقابل 4 بتات بالضبط، ولهذا يُستعمل لكتابة محتوى السجلات، مثلًا قيمة TRISB في برنامج الميكرومراقب.

بـ n بتًا نكتب $2^n$ تركيبة، من 0 إلى $2^n - 1$.

طرق التحويل

• من الثنائي إلى العشري: نجمع أوزان البتات التي تساوي 1.
• من العشري إلى الثنائي: نقسم على 2 قسمة متتالية ونقرأ البواقي من الأخير إلى الأول.
• بين الثنائي والست عشري: نقسّم العدد الثنائي إلى مجموعات من 4 بتات انطلاقًا من اليمين، ونكتب لكل مجموعة رقمها.

مثال: تحويل العدد 45. القسمات المتتالية: $45 = 2\times 22 + 1$، ثم $22 = 2\times 11 + 0$، ثم $11 = 2\times 5 + 1$، ثم $5 = 2\times 2 + 1$، ثم $2 = 2\times 1 + 0$، ثم $1 = 2\times 0 + 1$. نقرأ البواقي من الأسفل: $(45)_{10} = (101101)_2$. تحقق: $32 + 8 + 4 + 1 = 45$. وبمجموعات من 4 بتات: $0010\,1101$، أي $(2D)_{16}$، وتحقق: $2\times 16 + 13 = 45$.

الترميز العشري المرمّز ثنائيًا BCD

في شيفرة BCD (DCB: décimal codé binaire) يُرمَّز كل رقم عشري على حدة بأربعة بتات. العدد 45 يُكتب في BCD: $0100\,0101$، وهو يختلف عن كتابته الثنائية 101101. الشيفرات الست من 1010 إلى 1111 غير مستعملة في BCD. هذه الشيفرة هي التي تخرج من العداد العشري 7490 وتدخل مفكك الترميز 7447.

| العشري | الثنائي D C B A | الست عشري | العشري | الثنائي D C B A | الست عشري | |---|---|---|---|---|---| | 0 | 0000 | 0 | 8 | 1000 | 8 | | 1 | 0001 | 1 | 9 | 1001 | 9 | | 2 | 0010 | 2 | 10 | 1010 | A | | 3 | 0011 | 3 | 11 | 1011 | B | | 4 | 0100 | 4 | 12 | 1100 | C | | 5 | 0101 | 5 | 13 | 1101 | D | | 6 | 0110 | 6 | 14 | 1110 | E | | 7 | 0111 | 7 | 15 | 1111 | F |

المرمّز ومفكك الترميز

• المرمّز (codeur) له عدة مداخل لا يُفعَّل منها إلا واحد، ويعطي في مخرجه شيفرة المدخل المفعَّل. مثال: لوحة مفاتيح من 0 إلى 9 تعطي شيفرة BCD. المرمّز ذو الأولوية 74147 يعطي شيفرة المدخل ذي الرقم الأكبر إذا فُعِّل أكثر من مدخل، ومداخله ومخارجه فعّالة في المستوى المنخفض.
• مفكك الترميز (décodeur) يقوم بالعمل المعاكس: له n مدخلًا و$2^n$ مخرجًا، ولا يُفعِّل إلا المخرج الذي رقمه هو الشيفرة المطبقة. لمفكك 2 نحو 4 بمدخلين B وA: $Y_0 = \overline{B}\,\overline{A}$، و$Y_1 = \overline{B}\,A$، و$Y_2 = B\,\overline{A}$، و$Y_3 = B\,A$. مثال صناعي: 74138 (3 نحو 8، مخارجه فعّالة في المستوى المنخفض).
• محوّل الترميز (transcodeur) يحوّل شيفرة إلى شيفرة أخرى. أشهرها في البرنامج محوّل BCD نحو 7 قطع: 7447 و7448، ويُسمّيان في الامتحان عادةً «مفكك الترميز».

الرقم ذو 7 قطع (afficheur 7 segments)

يتكوّن من سبعة صمامات ثنائية باعثة للضوء على شكل قطع مسمّاة a وb وc وd وe وf وg (مع نقطة عشرية dp أحيانًا): a في الأعلى، ثم b وc على اليمين من الأعلى إلى الأسفل، وd في الأسفل، وe وf على اليسار من الأسفل إلى الأعلى، وg في الوسط. نوعان:

• مصعد مشترك (anode commune): كل المصاعد موصولة بـ +Vcc، وتشتعل القطعة عندما يُوضع مهبطها في 0. يُقاد بمخارج فعّالة في المستوى المنخفض، أي بالدارة 7447.
• مهبط مشترك (cathode commune): كل المهابط موصولة بالأرضي، وتشتعل القطعة عندما يُوضع مصعدها في 1. يُقاد بالدارة 7448 التي مخارجها فعّالة في المستوى المرتفع.

| الرقم | D C B A | a | b | c | d | e | f | g | |---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 0 | 0000 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0001 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 2 | 0010 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 3 | 0011 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 4 | 0100 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 5 | 0101 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 6 | 0110 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 7 | 0111 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 8 | 1000 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 9 | 1001 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |

في هذا الجدول 1 تعني أن القطعة مشتعلة؛ مع 7447 يكون مخرج القطعة المشتعلة في 0. الدارتان 7447 و7448 تعرضان الرقم 6 دون القطعة a والرقم 9 دون القطعة d، كما في الجدول؛ بعض جداول الامتحان ترسمهما بالقطعتين، فاتّبع دائمًا الجدول المعطى في الموضوع.

الدارة 7447: محوّل BCD نحو 7 قطع


يبيّن الشكل أرجل الدارة 7447 (علبة بـ 16 رجلًا): المداخل A (7) وB (1) وC (2) وD (6)، والمخارج $\overline{a}$ إلى $\overline{g}$ على الأرجل 13 و12 و11 و10 و9 و15 و14، وكل مخرج يمرّ بمقاومة قبل أن يصل إلى مهبط قطعته، والمصعد المشترك على +5 V. التغذية VCC على الرجل 16 والأرضي GND على الرجل 8.

• المخارج بمجمّع مفتوح (collecteur ouvert) وفعّالة في 0، وتتحمّل في الدارة 7447A حتى $15\ V$ وتيارًا يصل إلى $40\ mA$.
• $\overline{LT}$ (اختبار المصابيح، الرجل 3): إذا وُضع في 0 اشتعلت كل القطع، للتأكد من سلامتها.
• $\overline{BI}/\overline{RBO}$ (الرجل 4): إذا وُضع في 0 انطفأت كل القطع.
• $\overline{RBI}$ (الرجل 5): إذا كان في 0 والشيفرة 0000 انطفأ الرقم بدل عرض 0 (لإخفاء الأصفار غير المفيدة على اليسار).
• في التشغيل العادي توضع هذه المداخل الثلاثة في 1. والشيفرات من 1010 إلى 1110 تعطي رموزًا غير رقمية، والشيفرة 1111 تطفئ الرقم.

حساب مقاومة القطعة

لكل قطعة مقاومتها الخاصة؛ مقاومة واحدة مشتركة تجعل التيار يتوزّع على القطع المشتعلة فتتغيّر الإضاءة من رقم لآخر (الرقم 1 أكثر إضاءة من الرقم 8). العلاقة:

$ R = \dfrac{V_{cc} - V_F - V_{OL}}{I_F} $

حيث $V_F$ توتر القطعة المشتعلة و$V_{OL}$ توتر مخرج 7447 في الحالة 0.

مثال محلول

رقم بمصعد مشترك يُغذّى بـ $V_{cc} = 5\ V$، توتر القطعة $V_F = 2\ V$، التيار المطلوب $I_F = 10\ mA$، و$V_{OL} = 0{,}4\ V$.

• $R = \dfrac{5 - 2 - 0{,}4}{0{,}01} = 260\ \Omega$. نختار القيمة المقيّسة الأكبر مباشرة $270\ \Omega$ حتى لا يتجاوز التيار $10\ mA$، فيصبح $I_F = \dfrac{2{,}6}{270} \approx 9{,}6\ mA$.
• الشيفرة المطبقة 0101 (الرقم 5): تشتعل القطع a وc وd وf وg، فتكون الأرجل 13 و11 و10 و15 و14 في 0، والرجلان 12 (b) و9 (e) في حالة القطع.
• التيار الكلي الذي يقدّمه المنبع للرقم: $5 \times 9{,}6 \approx 48\ mA$.

ملاحظة للامتحان

• 7447 مع مصعد مشترك، و7448 مع مهبط مشترك: الخلط بينهما يعطي رقمًا مطفأً أو صورة معكوسة للقطع.
• لا تنسَ أن مخرج القطعة المشتعلة في 7447 يكون 0.
• العدد الثنائي والعدد بشيفرة BCD يختلفان ابتداءً من 10: العدد 12 في BCD هو $0001\,0010$ وفي الثنائي 1100.

4. الدارات المندمجة المنطقية: العائلتان TTL وCMOS

الدارة المندمجة وعلبتها

الدارة المندمجة (circuit intégré) مجموعة من المقاحل والمقاومات منجزة على شريحة واحدة من السيليسيوم، موضوعة في علبة لها أرجل. البوابات المنطقية تُباع في الغالب في علبة DIL (Dual In Line) بـ 14 رجلًا. لتحديد الرجل 1 ننظر إلى العلبة من الأعلى وعلامتها (الثلمة أو النقطة) على اليسار: الرجل 1 في أسفل اليسار، وتُرقَّم الأرجل عكس اتجاه عقارب الساعة: من 1 إلى 7 في الصف السفلي من اليسار إلى اليمين، ثم من 8 إلى 14 في الصف العلوي من اليمين إلى اليسار.


يقارن الشكل بين الدارة 7400 (TTL) والدارة 4011 (CMOS): كلتاهما أربع بوابات NAND بمدخلين، والتغذية في الرجل 14 والأرضي في الرجل 7، لكن البوابتين الثانية والثالثة موصولتان بأرجل مختلفة: في 7400 المدخلان 4 و5 يعطيان المخرج 6 والمدخلان 9 و10 يعطيان المخرج 8، أما في 4011 فالمدخلان 5 و6 يعطيان المخرج 4 والمدخلان 8 و9 يعطيان المخرج 10.

> لا تنقل توزيع الأرجل من دارة إلى أخرى: خذه دائمًا من وثيقة الصانع المعطاة في الموضوع.

قاعدة «التغذية 14 والأرضي 7» صالحة لدارات البوابات ذات 14 رجلًا، لا لكل الدارات: في العداد 7490 التغذية على الرجل 5 والأرضي على الرجل 10، وفي 7447 التغذية على 16 والأرضي على 8. وفي الدارة 7402 (أربع NOR) المخارج على الأرجل 1 و4 و10 و13، بخلاف 7400.

تسمية الدارات المنطقية

في الاسم SN74LS00N مثلًا: SN بادئة الصانع، و74 مجال الاستعمال التجاري (من $0$ إلى $70\ ^\circ C$، و54 للمجال العسكري)، وLS العائلة الفرعية، و00 الوظيفة، وN نوع العلبة. العائلات الفرعية الشائعة: 74 (المعيارية)، و74LS (Schottky ضعيفة الاستهلاك)، و74HC (CMOS سريعة)، و74HCT (CMOS مداخلها متوافقة مع TTL). أما عائلة CMOS الكلاسيكية فهي السلسلة 4000 (مثل CD4011B).

| الوظيفة | TTL | CMOS | |---|---|---| | أربع NAND بمدخلين | 7400 | 4011 | | أربع NOR بمدخلين | 7402 | 4001 | | ست بوابات NOT | 7404 | 4069 | | أربع AND بمدخلين | 7408 | 4081 | | أربع OR بمدخلين | 7432 | 4071 | | أربع XOR بمدخلين | 7486 | 4070 | | ثلاث NAND بثلاثة مداخل | 7410 | 4023 | | بوابتا NAND بأربعة مداخل | 7420 | 4012 |

الخصائص الكهربائية

العائلة TTL (Transistor-Transistor Logic) مبنية بمقاحل ثنائية القطبية، والعائلة CMOS مبنية بمقاحل MOS متكاملة. القيم الآتية حدود الصانع (أسوأ الحالات)، ولـ CMOS عند $V_{DD} = 5\ V$:

| الخاصية | TTL المعيارية 74 | CMOS السلسلة 4000B | |---|---|---| | توتر التغذية | $5\ V \pm 5\ \%$ | من $3$ إلى $18\ V$ | | أعلى توتر يُقرأ 0 عند المدخل $V_{IL\,max}$ | $0{,}8\ V$ | $1{,}5\ V$ | | أدنى توتر يُقرأ 1 عند المدخل $V_{IH\,min}$ | $2\ V$ | $3{,}5\ V$ | | أعلى توتر للمخرج في 0 $V_{OL\,max}$ | $0{,}4\ V$ | $0{,}05\ V$ | | أدنى توتر للمخرج في 1 $V_{OH\,min}$ | $2{,}4\ V$ | $4{,}95\ V$ | | زمن الانتشار | نحو $10\ ns$ | من رتبة $100\ ns$ | | الاستهلاك الساكن | نحو $10\ mW$ للبوابة | شبه منعدم | | المدخل غير الموصول | يتصرف غالبًا كـ 1 | حالة غير محددة: ممنوع | | الحساسية للكهرباء الساكنة | ضعيفة | كبيرة |

في CMOS تتناسب العتبات مع التغذية (تقريبًا 30 % و70 % من $V_{DD}$)، والاستهلاك يزداد مع تواتر التبديل.


يبيّن الشكل لكل عائلة المجال المضمون للمخرج في 0 وفي 1، ومجال المدخل الذي يُقرأ 0 أو 1، والمنطقة غير المحددة بينهما، وهامشي الضجيج.

هامش الضجيج (marge de bruit)

هو أكبر توتر طفيلي يمكن أن يضاف إلى الإشارة بين مخرج ومدخل دون أن تُقرأ حالتها خطأً:

$ M_H = V_{OH\,min} - V_{IH\,min} $

$ M_L = V_{IL\,max} - V_{OL\,max} $

لـ TTL المعيارية: $M_H = 2{,}4 - 2 = 0{,}4\ V$ و$M_L = 0{,}8 - 0{,}4 = 0{,}4\ V$. ولـ CMOS عند $5\ V$: $M_H = 4{,}95 - 3{,}5 = 1{,}45\ V$ و$M_L = 1{,}5 - 0{,}05 = 1{,}45\ V$. فالـ CMOS أكثر مناعة ضد الضجيج، وهذا مهم في البيئة الصناعية.

المروحة (sortance)

المروحة هي أكبر عدد من المداخل يمكن أن يقودها مخرج واحد دون أن يخرج توتره عن حدوده. نحسبها في الحالتين ونأخذ الأصغر:

$ N_L = \dfrac{I_{OL}}{|I_{IL}|} \qquad N_H = \dfrac{|I_{OH}|}{I_{IH}} $

لـ TTL المعيارية: $I_{OL} = 16\ mA$ و$I_{IL} = -1{,}6\ mA$ فـ $N_L = 10$، و$I_{OH} = -0{,}4\ mA$ و$I_{IH} = 40\ \mu A$ فـ $N_H = 10$: المروحة 10. ولـ 74LS ($I_{OL} = 8\ mA$، $I_{IL} = -0{,}4\ mA$، $I_{IH} = 20\ \mu A$) المروحة 20. أما مداخل CMOS فتيارها شبه منعدم، فالمروحة كبيرة (أكثر من 50) وتحدّها السرعة لا التيار.

قواعد عملية في التركيب

• المداخل غير المستعملة لا تُترك حرة، خاصة في CMOS: مدخل AND أو NAND زائد يوصل بالتغذية (أو بمدخل مستعمل من البوابة نفسها)، ومدخل OR أو NOR زائد يوصل بالأرضي. ومداخل البوابات غير المستعملة كليًا في دارة CMOS توصل بـ $V_{DD}$ أو $V_{SS}$.
• مكثفة فك الاقتران (découplage) من $100\ nF$ بين التغذية والأرضي قرب كل دارة، لامتصاص قمم التيار عند التبديل.
• لا يوصل مخرجان عاديان معًا أبدًا (إلا المخارج ذات المجمّع المفتوح).
• الربط بين العائلتين تحت $5\ V$: مخرج TTL في 1 يضمن $2{,}4\ V$ فقط، وهو أقل من $3{,}5\ V$ التي يحتاجها مدخل CMOS، فنضيف مقاومة سحب نحو +5 V (من $2{,}2$ إلى $4{,}7\ k\Omega$) أو نستعمل 74HCT. وفي الاتجاه المعاكس المستويات مناسبة، لكن مخرج 4000B لا يمتص في الحالة 0 إلا نحو $0{,}5\ mA$، فهو يقود مدخل 74LS واحدًا ($0{,}4\ mA$) ولا يقود مدخل TTL معياريًا ($1{,}6\ mA$).

مثال محلول

مخرج بوابة 7400 (معيارية) يقود مداخل بوابات 74LS. المعطيات: للـ 7400 $I_{OL} = 16\ mA$ و$I_{OH} = -0{,}4\ mA$؛ ولمدخل 74LS $I_{IL} = -0{,}4\ mA$ و$I_{IH} = 20\ \mu A$.

• في الحالة 0: $N_L = 16 / 0{,}4 = 40$ مدخلًا.
• في الحالة 1: $N_H = 0{,}4 / 0{,}02 = 20$ مدخلًا.
• المروحة هي الأصغر: 20 مدخلًا. من يحسب الحالة 0 وحدها يجد 40 ويقع في الخطأ.

هل يمكن أن يقود المخرج نفسه مدخل 4011 تحت $5\ V$؟ في الحالة 1 يضمن الصانع $V_{OH} = 2{,}4\ V$ فقط، وهو أقل من $V_{IH} = 3{,}5\ V$: القراءة غير مضمونة، فتلزم مقاومة سحب نحو +5 V.

ملاحظة للامتحان

• عند إكمال ربط دارة على وثيقة الإجابة: صِل التغذية والأرضي أولًا، ثم اتبع جدول الأرجل المعطى، ثم عالج المداخل غير المستعملة.
• في التمارين تُعتبر البوابات مثالية ما لم تُعطَ مستويات التوتر والتيارات.

5. المقحل ثنائي القطبية في التبديل

لماذا نحتاج المقحل بعد الدارة المنطقية؟

مخرج بوابة منطقية أو ميكرومراقب لا يقدّم إلا بضعة ميلي أمبير تحت 5 V، بينما تحتاج وشيعة مرحل أو مصباح أو جرس عشرات الميلي أمبير وأحيانًا توترًا أكبر (12 أو 24 V). يُوضع بينهما مقحل (transistor) يعمل مبدّلة (interrupteur) يتحكم فيها تيار ضعيف: هذا هو المنفذ المتصدر الإلكتروني الذي يتكرر في كل مواضيع البكالوريا (طابق الاستطاعة بعد خلية الكشف أو العداد أو الميكرومراقب).

تذكير بالمقحل NPN

للمقحل NPN ثلاثة أطراف: القاعدة B والمجمّع C والباعث E، والتيارات مرتبطة بقانون العقد $I_E = I_B + I_C$. عندما يمرّ التيار في وصلة القاعدة-الباعث يكون $V_{BE} \approx 0{,}6$ إلى $0{,}7\ V$. في النظام الخطي (التضخيم) $I_C = \beta\,I_B$، حيث β (أو $h_{FE}$) ربح التيار، وهو يتغير كثيرًا من مقحل لآخر من النوع نفسه، لذا نستعمل في الحسابات القيمة الدنيا $\beta_{min}$ المعطاة في وثيقة الصانع.

في التبديل لا نستعمل إلا حالتين متطرفتين:

| الحالة | الشرط | التيارات | التوتر $V_{CE}$ | المكافئ بين C وE | |---|---|---|---|---| | محجوب (bloqué) | $V_{BE}$ تحت عتبة التوصيل (نحو $0{,}6\ V$) | $I_B = 0$ و$I_C \approx 0$ | $V_{CE} \approx V_{cc}$ | قاطعة مفتوحة | | مشبع (saturé) | $I_B \ge I_{Bsat}$ | $I_C = I_{Csat}$ | $V_{CE} = V_{CEsat} \approx 0{,}2\ V$ | قاطعة مغلقة |

في الإشباع لا يحدد تيارُ القاعدة تيارَ المجمّع، بل تحدده الحمولة:

$ I_{Csat} = \dfrac{V_{cc} - V_{CEsat}}{R_C} $

حيث $R_C$ مقاومة الحمولة (وشيعة المرحل مثلًا). وفي هذه الحالة $I_C < \beta\,I_B$.


يُظهر الشكل الطابق النموذجي: مخرج الدارة المنطقية $V_e$ يغذي القاعدة عبر المقاومة $R_B$، ووشيعة المرحل KA بين +12 V والمجمّع، والثنائية D موصولة على التوازي مع الوشيعة ومهبطها نحو +12 V، والباعث على الأرضي.

حساب مقاومة القاعدة

نريد أن يكون المقحل مشبعًا بيقين عندما $V_e$ في 1:

$ I_{Bsat} = \dfrac{I_{Csat}}{\beta_{min}} $

نأخذ تيار قاعدة أكبر منه بمعامل فرط الإشباع k (عادة من 2 إلى 5) لتغطية تشتت β والحرارة: $I_B = k\,I_{Bsat}$. ثم:

$ R_B = \dfrac{V_e - V_{BEsat}}{I_B} $

ونختار القيمة المقيّسة الأصغر مباشرة، لأن مقاومة أصغر تعطي تيار قاعدة أكبر، أي إشباعًا أضمن.

ثنائية العجلة الحرة (diode de roue libre)

عند حجب المقحل ينقطع التيار في الوشيعة فجأة، والوشيعة تعارض هذا التغير بتوتر $u_L = L\,\dfrac{di}{dt}$ كبير جدًا يضاف إلى $V_{cc}$ بين المجمّع والباعث، فيتجاوز $V_{CE\,max}$ ويُتلف المقحل. الثنائية D، الموصولة على التوازي مع الوشيعة في الاتجاه المعاكس (مهبطها نحو +Vcc)، لا تمرّر شيئًا والمقحل مشبع، وعند الحجب تفتح للتيار طريقًا داخل الوشيعة فيتلاشى تدريجيًا، ولا يتجاوز توتر المجمّع $V_{cc} + 0{,}7\ V$ تقريبًا. لو رُكّبت في الاتجاه المباشر لقصرت الوشيعة ولمرّ تيار كبير في الثنائية والمقحل بمجرد الإشباع.

مثال محلول

مخرج منطقي يعطي $V_e = 5\ V$ في الحالة 1 و$0\ V$ في الحالة 0، يتحكم عبر مقحل 2N2222 في مرحل $12\ V$ مقاومة وشيعته $240\ \Omega$. للمقحل: $\beta_{min} = 100$، و$V_{BEsat} = 0{,}7\ V$، و$V_{CEsat} = 0{,}3\ V$. نأخذ $k = 2$.

• تيار الإشباع: $I_{Csat} = \dfrac{12 - 0{,}3}{240} = 48{,}75\ mA$.
• تيار القاعدة الأدنى: $I_{Bsat} = \dfrac{48{,}75}{100} = 0{,}4875\ mA$.
• تيار القاعدة المختار: $I_B = 2 \times 0{,}4875 = 0{,}975\ mA$.
• المقاومة: $R_B = \dfrac{5 - 0{,}7}{0{,}975\times 10^{-3}} \approx 4{,}41\ k\Omega$، فنختار القيمة المقيّسة $3{,}9\ k\Omega$.
• تحقق: $I_B = \dfrac{4{,}3}{3900} \approx 1{,}10\ mA$، وهو أكبر من $0{,}4875\ mA$ بأكثر من الضعف: المقحل مشبع.
• الاستطاعة المبددة في المقحل المشبع: $P = V_{CEsat}\,I_{Csat} = 0{,}3 \times 48{,}75\times 10^{-3} \approx 14{,}6\ mW$، وهي ضعيفة جدًا: هذه ميزة التبديل.
• عندما $V_e = 0$: $I_B = 0$، المقحل محجوب، $V_{CE} = 12\ V$، والمرحل غير مغذّى.

| $V_e$ | حالة المقحل | $I_C$ | $V_{CE}$ | المرحل KA | |---|---|---|---|---| | $0\ V$ | محجوب | $0$ | $12\ V$ | غير مغذّى | | $5\ V$ | مشبع | $48{,}75\ mA$ | $0{,}3\ V$ | مغذّى |

بالطريقة نفسها نقود صمامًا ثنائيًا باعثًا للضوء: نضعه مع مقاومته في المجمّع، و$R_C = \dfrac{V_{cc} - V_F - V_{CEsat}}{I_F}$.

أخطاء شائعة

• استعمال β النموذجي أو الأعظمي بدل $\beta_{min}$: يُحسب تيار قاعدة غير كافٍ.
• نسيان طرح $V_{BE}$ عند حساب $R_B$، أو تقريب $R_B$ نحو القيمة الأكبر.
• كتابة $I_C = \beta\,I_B$ والمقحل مشبع.
• تركيب ثنائية العجلة الحرة في الاتجاه الخاطئ أو نسيانها مع حمولة حثية.
• ترك المقحل في النظام الخطي (تيار قاعدة غير كافٍ): يسخن لأن $V_{CE}$ و$I_C$ كلاهما غير منعدم.

6. المضخم العملي في التشغيل مقارنًا

المضخم العملي

المضخم العملي (amplificateur opérationnel، AOP) دارة مندمجة لها مدخلان ومخرج واحد: المدخل غير العاكس $E^+$ وتوتره $V^+$، والمدخل العاكس $E^-$ وتوتره $V^-$، والمخرج S وتوتره $V_s$. يُغذّى بتوترين متناظرين $+V_{cc}$ و$-V_{cc}$، أو بتغذية واحدة $+V_{cc}$ والأرضي. التوتر التفاضلي للدخول:

$ \varepsilon = V^+ - V^- $

النموذج المثالي الذي نعتمده في التمارين: تيارا الدخول منعدمان ($i^+ = i^- = 0$، أي مقاومة دخول لانهائية)، والربح التفاضلي لانهائي، ولا يمكن أن يتجاوز توتر المخرج $\pm V_{sat}$.

أشهر مضخم في المواضيع هو µA741 (أو LM741) في علبة بـ 8 أرجل: الرجل 2 المدخل العاكس، والرجل 3 المدخل غير العاكس، والرجل 6 المخرج، والرجل 7 التغذية $+V_{cc}$، والرجل 4 التغذية $-V_{cc}$ (أو الأرضي في التغذية الواحدة)، والرجلان 1 و5 لتعديل الانزياح، والرجل 8 غير موصولة.

التشغيل مقارنًا

عندما لا يكون هناك ربط من المخرج نحو المدخل العاكس (حلقة مفتوحة)، يكفي فرق صغير جدًا بين المدخلين ليُشبع المخرج، لأن الربح كبير جدًا (نحو 200000 لـ 741). يصبح المضخم مقارنًا (comparateur) مخرجه لا يأخذ إلا قيمتين:

• إذا كان $V^+ > V^-$ (أي $\varepsilon > 0$) فإن $V_s = +V_{sat}$.
• إذا كان $V^+ < V^-$ (أي $\varepsilon < 0$) فإن $V_s = -V_{sat}$ في التغذية المتناظرة، و$V_s \approx 0\ V$ في التغذية الواحدة.


يبيّن الشكل أن المخرج يقفز من $-V_{sat}$ إلى $+V_{sat}$ عندما يغيّر ε إشارته؛ المنطقة الخطية حول الصفر ضيقة جدًا (بعض عشرات الميكروفولت) فنهملها.

في المضخم الحقيقي يكون $V_{sat}$ أقل من التغذية بنحو 1 إلى 2 V (741 تحت $\pm 15\ V$ يعطي نحو $\pm 13\ V$)، ومع تغذية واحدة لا ينزل مخرج 741 الحقيقي إلى $0\ V$ بل يبقى عند 1 إلى 2 V تقريبًا، ولذلك تُفضَّل عمليًا مضخمات للتغذية الواحدة مثل LM358. أما في تمارين البكالوريا فيُعتبر المضخم مثاليًا و$V_{sat} = V_{cc}$ (و$0\ V$ للمستوى المنخفض في التغذية الواحدة) ما لم يُذكر غير ذلك.

• مقارن غير عاكس: الإشارة على $E^+$ والمرجع على $E^-$؛ المخرج في المستوى المرتفع عندما تتجاوز الإشارة المرجع.
• مقارن عاكس: الإشارة على $E^-$ والمرجع على $E^+$؛ المخرج في المستوى المرتفع عندما تكون الإشارة تحت المرجع.

التوتر المرجعي

يُؤخذ التوتر المرجعي غالبًا من مقسم توتر بين التغذية والأرضي. بما أن $i^- = 0$ فإن المقسم لا يُحمَّل، وتصلح علاقته مباشرة (المقاومة الموصولة بالأرضي في البسط):

$ V_{ref} = V_{cc}\cdot\dfrac{R_2}{R_1 + R_2} $

ويمكن أخذه من ثنائية زينر: $V_{ref} = V_Z$، وهو أثبت إذا تغيّرت التغذية.

خلية كشف: مصباح ليلي آلي


يبيّن الشكل خلية كشف نموذجية بتغذية واحدة $V_{cc} = 12\ V$: المقاومة $R = 10\ k\Omega$ مع المقاومة الضوئية LDR تعطيان $V^+$، والمقاومتان $R_1 = R_2 = 10\ k\Omega$ تعطيان المرجع على $E^-$، ومخرج 741 يقود المقحل T عبر $R_B$، والمقحل يغذي المرحل KA الذي يشعل المصباح. مقاومة LDR تكبر في الظلام وتصغر في الضوء.

• المرجع: $V^- = 12\times\dfrac{10}{10 + 10} = 6\ V$.
• توتر الملتقط: $V^+ = V_{cc}\cdot\dfrac{R_{LDR}}{R + R_{LDR}}$.

في النهار ($R_{LDR} = 1\ k\Omega$): $V^+ = 12\times\dfrac{1}{11} \approx 1{,}09\ V$، وهو أقل من 6 V، فـ $V_s = 0$، والمقحل محجوب، والمصباح منطفئ.

في الليل ($R_{LDR} = 100\ k\Omega$): $V^+ = 12\times\dfrac{100}{110} \approx 10{,}91\ V$، وهو أكبر من 6 V، فـ $V_s = +12\ V$، والمقحل مشبع، والمرحل مغذّى، والمصباح مشتعل.

| الحالة | $R_{LDR}$ | $V^+$ | المقارنة | $V_s$ | المقحل | المصباح | |---|---|---|---|---|---|---| | نهار | $1\ k\Omega$ | $1{,}09\ V$ | $V^+ < V^-$ | $0\ V$ | محجوب | منطفئ | | ليل | $100\ k\Omega$ | $10{,}91\ V$ | $V^+ > V^-$ | $12\ V$ | مشبع | مشتعل |

عتبة التبديل: يحدث التبديل عندما $V^+ = V^-$، أي $\dfrac{R_{LDR}}{R + R_{LDR}} = \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$، ومنه:

$ R_{LDR} = R\cdot\dfrac{R_2}{R_1} $

هنا $R_{LDR} = 10\ k\Omega$. لضبط الإضاءة التي يشتعل عندها المصباح نعوّض $R_1$ بمقاومة متغيرة.

مقاومة القاعدة: مع مرحل $12\ V$ وشيعته $240\ \Omega$، و$V_{CEsat} = 0{,}3\ V$، و$\beta_{min} = 100$، و$V_{BE} = 0{,}7\ V$: $I_{Bsat} = 0{,}4875\ mA$، ومع $k = 2$ يكون $R_B = \dfrac{12 - 0{,}7}{0{,}975\ mA} \approx 11{,}6\ k\Omega$، فنختار $10\ k\Omega$.

المقارن ذو العتبتين (قادح شميت)

إذا تغيّرت الإشارة ببطء أو كانت مشوّشة حول المرجع، يتأرجح مخرج المقارن البسيط بين الحالتين عدة مرات، فيرتجف المرحل. الحل ربط جزء من المخرج نحو المدخل غير العاكس (رجوع موجب): نحصل على عتبتين مختلفتين للصعود وللنزول (ظاهرة التخلف، hystérésis). هذا هو قادح شميت (trigger de Schmitt)، وستجده في الوحدة الأولى في توليد إشارة الساعة.

أخطاء شائعة

• قلب المدخلين: المخرج في المستوى المرتفع عندما $V^+ > V^-$، لا العكس؛ اقرأ موضع الإشارة والمرجع على المخطط قبل ملء جدول التشغيل.
• وضع المقاومة الخطأ في بسط علاقة المقسم: في البسط المقاومة التي يُقاس التوتر بين طرفيها (الموصولة بالأرضي).
• حساب $V_s = A\,\varepsilon$ في مقارن: المخرج مشبع دائمًا.
• كتابة $-V_{sat}$ لمضخم بتغذية واحدة: المستوى المنخفض هنا $0\ V$ تقريبًا.

7. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

تُطرح هذه المكتسبات في البكالوريا داخل دراسة نظام آلي: دارة توافقية تُستخرج من دفتر الشروط، وخلية كشف بمضخم عملي، وطابق تبديل بمقحل، وإظهار بسبع قطع. التمارين الثلاثة الآتية مبنية على نظام واحد.

النظام: خط تعبئة وفرز آلي

دفتر الشروط (مختصر): يحمل بساط قارورات تُعدّ عند مرور كل قارورة أمام حاجز ضوئي، ويُعرض العدد على رقم ذي 7 قطع. وفي آخر الخط تُفرز الطرود حسب ارتفاعها بثلاثة حواجز ضوئية. الطاقة كهربائية وهوائية، والتغذية المنطقية $5\ V$ و$12\ V$.

التمرين 1: فرز الطرود حسب الارتفاع

المعطيات: ثلاثة حواجز ضوئية مركّبة فوق بعضها: h1 (منخفض) وh2 (متوسط) وh3 (مرتفع)؛ يكون الملتقط في 1 عندما يقطع الطرد حزمته. لا يمكن أن يقطع طرد حزمة دون الحزم التي تحتها. التشغيل المطلوب:

• طرد صغير (h1 وحده): يواصل طريقه، ويُرسل نبض عدّ P.
• طرد متوسط (h1 وh2): تدفعه الدافعة A نحو الممر 1.
• طرد كبير (h1 وh2 وh3): تدفعه الدافعة B نحو الممر 2.

يُنجز المخرج A ببوابات NAND من الدارة 4011 تحت $V_{DD} = 12\ V$. والمخرج A يتحكم في مرحل الموزع ($12\ V$، $400\ \Omega$) عبر مقحل 2N2222 ($\beta_{min} = 100$، $V_{BEsat} = 0{,}7\ V$، $V_{CEsat} = 0{,}3\ V$)، مع $V_{OH} \approx 12\ V$ ومعامل فرط إشباع $k = 2$.

الأسئلة: 1) أنجز جدول حقيقة P وA وB. 2) اختزل المعادلات بجداول كارنو. 3) أنجز A ببوابات 4011 وحدّد الأرجل. 4) احسب $R_B$.

الحل:

• جدول الحقيقة (التركيبات المستحيلة X):

| h3 | h2 | h1 | الطرد | P | A | B | |---|---|---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | لا شيء | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | صغير | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | مستحيل | X | X | X | | 0 | 1 | 1 | متوسط | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | مستحيل | X | X | X | | 1 | 0 | 1 | مستحيل | X | X | X | | 1 | 1 | 0 | مستحيل | X | X | X | | 1 | 1 | 1 | كبير | 0 | 0 | 1 |

• في جداول كارنو (الأسطر حسب h3 والأعمدة حسب h2 h1 بالترتيب 00، 01، 11، 10):

• P: الخانة 001 مع الخانة 101 (X) في العمود 01: $P = h_1\,\overline{h_2}$.
• A: الخانة 011 مع الخانة 010 (X) في السطر الأول: $A = h_2\,\overline{h_3}$. لا يمكن ضمّ السطر الثاني لأن الخانة 111 فيها 0.
• B: الخانة 111 مع الخانات 100 و101 و110 (X) تملأ السطر الثاني: $B = h_3$.

تحقق: الطرد الكبير (111) يعطي $P = 1\cdot 0 = 0$ و$A = 1\cdot 0 = 0$ و$B = 1$، وهو المطلوب.

• بالنفي المزدوج: $A = \overline{\overline{h_2\,\overline{h_3}}}$، أي ثلاث بوابات NAND:

| البوابة | المداخل (الأرجل) | المخرج (الرجل) | الناتج | |---|---|---|---| | 1 | h3 على 1 و2 | 3 | $\overline{h_3}$ | | 2 | h2 على 5، والرجل 3 على 6 | 4 | $\overline{h_2\,\overline{h_3}}$ | | 3 | الرجل 4 على 8 و9 | 10 | $A = h_2\,\overline{h_3}$ |

التغذية: الرجل 14 على +12 V والرجل 7 على الأرضي؛ ومدخلا البوابة الرابعة غير المستعملة (12 و13) يوصلان بالأرضي. انتبه: في 4011 مخرج البوابة الثانية هو 4 لا 6.

• $I_{Csat} = \dfrac{12 - 0{,}3}{400} = 29{,}25\ mA$، ثم $I_{Bsat} = 0{,}2925\ mA$، و$I_B = 2\times 0{,}2925 = 0{,}585\ mA$، ومنه $R_B = \dfrac{12 - 0{,}7}{0{,}585\ mA} \approx 19{,}3\ k\Omega$. نختار $18\ k\Omega$، فيكون $I_B = 11{,}3/18 \approx 0{,}63\ mA$ والمقحل مشبع.

التمرين 2: خلية كشف القارورات


المعطيات (الشكل): التغذية $V_{cc} = 12\ V$. الثنائية الباعثة للأشعة تحت الحمراء D1 ($V_F = 1{,}2\ V$، $I_F = 20\ mA$) مع المقاومة R1. المقحل الضوئي Tp مع $R_c = 10\ k\Omega$؛ عندما يستقبل الحزمة يكون مشبعًا ($V_{CE} \approx 0{,}2\ V$)، وعندما تقطعها قارورة يكون محجوبًا. المضخم 741 مثالي بتغذية واحدة ($V_s = 0$ أو $12\ V$). $R_3 = 10\ k\Omega$ و$R_4 = 15\ k\Omega$. المقحل T من نوع 2N2222 ($\beta_{min} = 100$، $V_{BE} = 0{,}7\ V$، $V_{CEsat} = 0{,}3\ V$) والمرحل KA ($12\ V$، $300\ \Omega$)، و$k = 2$.

الأسئلة: 1) ما دور R1 والمضخم 741 والثنائية D؟ 2) احسب R1. 3) احسب التوتر المرجعي. 4) أنجز جدول التشغيل. 5) احسب $R_B$.

الحل:

• R1 تحدّ التيار في الثنائية الباعثة وتحميها؛ المضخم 741 يعمل مقارنًا بين توتر المقحل الضوئي $V^+$ والتوتر المرجعي $V^-$؛ الثنائية D ثنائية عجلة حرة تحمي T من فرط التوتر عند حجبه.

• $R_1 = \dfrac{12 - 1{,}2}{0{,}02} = 540\ \Omega$. نختار القيمة المقيّسة $560\ \Omega$ فيكون $I_F = 10{,}8/560 \approx 19{,}3\ mA$، دون الحدّ.

• $V_{ref} = V^- = 12\times\dfrac{15}{10 + 15} = 7{,}2\ V$.

• جدول التشغيل:

| الحالة | Tp | $V^+$ | المقارنة | $V_s$ | T | KA | |---|---|---|---|---|---|---| | غياب القارورة | مشبع | $0{,}2\ V$ | $V^+ < V^-$ | $0\ V$ | محجوب | غير مغذّى | | حضور القارورة | محجوب | $12\ V$ | $V^+ > V^-$ | $12\ V$ | مشبع | مغذّى |

عندما يكون Tp محجوبًا لا يمرّ تيار في $R_c$ (والمضخم لا يأخذ تيارًا)، فـ $V^+ = 12\ V$.

• $I_{Csat} = \dfrac{12 - 0{,}3}{300} = 39\ mA$، و$I_{Bsat} = 0{,}39\ mA$، و$I_B = 0{,}78\ mA$، ومنه $R_B = \dfrac{12 - 0{,}7}{0{,}78\ mA} \approx 14{,}5\ k\Omega$، فنختار $12\ k\Omega$ ($I_B \approx 0{,}94\ mA$).

التمرين 3: إظهار عدد القارورات

المعطيات: عداد عشري يعطي شيفرة BCD على مخارجه D C B A (D ذو الوزن 8) تدخل الدارة 7447، وهذه تقود رقمًا ذا 7 قطع. التغذية $5\ V$، و$V_F = 2\ V$، و$I_F = 15\ mA$، و$V_{OL} = 0{,}4\ V$. نريد أيضًا ضوء إنذار S يشتعل عندما يصل العدد إلى 9.

الأسئلة: 1) ما نوع الرقم المناسب؟ 2) ماذا يُعرض عندما $DCBA = 0111$؟ وما حالة الأرجل؟ 3) احسب مقاومة القطعة. 4) أعط أبسط معادلة لـ S وأنجزها ببوابات NAND. 5) ماذا يحدث إذا وُضع $\overline{LT}$ في 0؟

الحل:

• مخارج 7447 فعّالة في 0 وبمجمّع مفتوح، فالرقم بمصعد مشترك (المصعد على +5 V).

• الشيفرة 0111 هي الرقم 7: القطع a وb وc مشتعلة، فالأرجل 13 و12 و11 في 0، والأرجل 10 (d) و9 (e) و15 (f) و14 (g) في حالة القطع.

• $R = \dfrac{5 - 2 - 0{,}4}{0{,}015} \approx 173\ \Omega$، فنختار $180\ \Omega$ ($I_F = 2{,}6/180 \approx 14{,}4\ mA$). عند عرض 8 يأخذ الرقم $7\times 14{,}4 \approx 101\ mA$.

• العدد 9 هو 1001، والشيفرات من 1010 إلى 1111 لا تخرج من عداد عشري (X). في جدول كارنو تشكّل الخانة 9 مع الخانات 11 و13 و15 مربعًا يبقى فيه D وA، فـ:

$ S = D\cdot A $

ببوابات NAND: $S = \overline{\overline{D\,A}}$، أي بوابتان من 7400: D وA على الرجلين 1 و2، والرجل 3 على الرجلين 4 و5، وS على الرجل 6. لاحظ أن الأعداد 1 و3 و5 و7 لها $A = 1$ لكن $D = 0$، والعدد 8 له $D = 1$ لكن $A = 0$، فلا تشعل الإنذار.

• $\overline{LT}$ في 0 يشعل القطع السبع: يُعرض 8 مهما كانت الشيفرة، وهذا اختبار لسلامة القطع.