النظام ثلاثي الطور والإقران النجمي والمثلثي

3. الحمولة المتوازنة والإقران النجمي ودور الناقل الحيادي

الحمولة (المستقبل) ثلاثية الطور

المستقبل ثلاثي الطور (récepteur triphasé) مجموعة من ثلاثة عناصر (ثنائيات أقطاب) تسمّى أطوار المستقبل: وشائع ساكن محرك لاتزامني، مقاومات تسخين فرن، ثلاث مكثفات، ثلاث وشائع...

> تكون الحمولة متوازنة (équilibrée) إذا كانت عناصرها الثلاثة متماثلة: نفس الممانعة $Z_1 = Z_2 = Z_3 = Z$ ونفس زاوية التطاور $\varphi_1 = \varphi_2 = \varphi_3 = \varphi$. عندئذ تكوّن تياراتها الثلاثة نظاماً ثلاثي الطور متوازناً.

نميّز في المستقبل تيارين:

• تيار الخط (courant de ligne) $I$: التيار المار في ناقل الطور L1 أو L2 أو L3 قبل المستقبل.
• تيار الطور (courant de phase) $J$: التيار المار في عنصر واحد من عناصر المستقبل.

ونميّز بالطريقة نفسها التوتر المطبّق على عنصر من المستقبل، الذي قد يكون $V$ أو $U$ حسب طريقة الربط. توجد طريقتان لربط العناصر الثلاثة: الإقران النجمي (couplage étoile، رمزه Y) والإقران المثلثي (couplage triangle، رمزه Δ).

الإقران النجمي (couplage étoile)

نصل طرفاً من كل عنصر بنقطة مشتركة N' تسمّى نقطة النجمة (point neutre du récepteur)، ونصل الأطراف الأخرى بالأطوار L1 وL2 وL3، ويمكن أن نصل N' بالحيادي N.


يبيّن الشكل حمولة نجمية: كل عنصر Z موصول بين طور ونقطة النجمة N'، والتيار الذي يدخل من الخط ($I_1$) هو نفسه الذي يجتاز العنصر ($J_1$)، والتوتر بين طرفي العنصر هو التوتر البسيط $V_1$، والحيادي ينقل تيار العودة $I_N$.

| الخاصية | الإقران النجمي | |---|---| | التوتر على كل عنصر | التوتر البسيط $V = \frac{U}{\sqrt{3}}$ | | العلاقة بين التيارين | $I = J$ (العنصر على التسلسل مع الخط) | | تيار العنصر | $J = \frac{V}{Z}$ | | التطاور | $\varphi$ بين $v_1$ و$i_1$ |

مثال محلول

حمولة نجمية متوازنة على شبكة $220/380\ V$، ممانعة كل عنصر $Z = 44\ \Omega$ ومعامل استطاعته $\cos\varphi = 0{,}8$ (حمولة حثية).

• التوتر على كل عنصر: $V = 220\ V$.
• تيار الطور: $J = \frac{V}{Z} = \frac{220}{44} = 5\ A$.
• تيار الخط: $I = J = 5\ A$.
• التطاور: $\varphi = \arccos 0{,}8 = 36{,}9^\circ$، والتيار $i_1$ متأخر عن $v_1$ بهذه الزاوية لأن الحمولة حثية.

دور الناقل الحيادي (rôle du neutre)

بتطبيق قانون العقد عند نقطة النجمة N' نجد أن تيار الحيادي هو مجموع تيارات الخطوط:

$ i_N = i_1 + i_2 + i_3 $

الحمولة المتوازنة: التيارات الثلاثة متساوية القيمة ومتباعدة بـ $120^\circ$، فمجموعها معدوم في كل لحظة و$I_N = 0$. الحيادي لا ينقل أي تيار، فيمكن الاستغناء عنه: لهذا يُغذّى المحرك اللاتزامني المربوط نجمياً بثلاثة نواقل فقط ($3 \times 380\ V$)، ولا يُرسم الحيادي في مخطط مستقبل متوازن.

الحمولة غير المتوازنة: الإنارة والمآخذ موزعة على الأطوار الثلاثة بين كل طور والحيادي، واستهلاكها يختلف من طور إلى آخر، فيكون $I_N \neq 0$. هنا يؤدي الحيادي دوراً أساسياً: يثبّت كمون N' عند كمون N، فيبقى كل عنصر خاضعاً لتوتره البسيط $V$ مهما كان استهلاك الأطوار الأخرى.

انقطاع الحيادي مع حمولة غير متوازنة: تصبح نقطة النجمة حرة، فتتوزع التوترات حسب الممانعات: بعض العناصر يتلقى أكثر من $V$ فيتلف، وبعضها أقل من $V$ فلا يعمل كما يجب.

مثال محلول: انقطاع الحيادي

على شبكة $220/380\ V$: مصباح A ($40\ W$ – $220\ V$) بين L1 والحيادي، ومصباح B ($100\ W$ – $220\ V$) بين L2 والحيادي، والطور L3 دون حمولة. ينقطع الحيادي، فيصبح المصباحان على التسلسل تحت التوتر المركب $U_{12} = 380\ V$ (نعتبر المقاومتين ثابتتين).

• المقاومتان: $R_A = \frac{220^2}{40} = 1210\ \Omega$ و$R_B = \frac{220^2}{100} = 484\ \Omega$.
• التيار: $I = \frac{380}{1210 + 484} = \frac{380}{1694} = 0{,}224\ A$.
• التوتران: $V_A = 1210 \times 0{,}224 = 271\ V$ و$V_B = 484 \times 0{,}224 = 109\ V$.

المصباح الأضعف استطاعة يتلقى $271\ V$ بدل $220\ V$ فيحترق، والآخر يتلقى $109\ V$ فيضيء ضعيفاً. لهذا لا توضع منصهرة على الحيادي وحده ولا يُقطع الحيادي إلا مع الأطوار.

> ملاحظة للامتحان: في الإقران النجمي $I = J$ دائماً، وتوتر العنصر هو $V$ لا $U$. والحيادي ضروري للحمولة غير المتوازنة فقط؛ أما المحرك المتوازن فلا يحتاجه.

4. الإقران المثلثي وعلاقة تيار الخط بتيار الطور

الإقران المثلثي (couplage triangle)

نصل كل عنصر بين طورين: العنصر $Z_{12}$ بين L1 وL2، والعنصر $Z_{23}$ بين L2 وL3، والعنصر $Z_{31}$ بين L3 وL1. تكوّن العناصر الثلاثة حلقة مغلقة على شكل مثلث، فلا توجد نقطة نجمة ولا يُستعمل الناقل الحيادي.


يبيّن الشكل حمولة مثلثية: كل عنصر Z موصول بين ناقلين من نواقل الخط، فيخضع للتوتر المركب (مثلاً $U_{12}$ على العنصر الأول)، ويجتازه تيار الطور ($J_{12}$ و$J_{23}$ و$J_{31}$)، بينما يمر تيار الخط ($I_1$ و$I_2$ و$I_3$) في النواقل قبل نقاط التفرع.

| الخاصية | الإقران المثلثي | |---|---| | التوتر على كل عنصر | التوتر المركب $U$ | | تيار العنصر | $J = \frac{U}{Z}$ | | العلاقة بين التيارين | $I = \sqrt{3}\,J$ | | الحيادي | غير مستعمل |

نوجّه التيارات حسب اصطلاح المستقبل: $j_{12}$ يجتاز $Z_{12}$ من L1 نحو L2 (سهم التيار عكس سهم $u_{12}$ الذي يشير إلى L1)، و$j_{23}$ من L2 نحو L3، و$j_{31}$ من L3 نحو L1. في حمولة متوازنة تكوّن هذه التيارات نظاماً متوازناً قيمته المنتجة $J$، وكل منها متأخر عن توتره المركب بالزاوية $\varphi$.

قانون العقد عند المربط L1

عند نقطة التفرع على الخط L1 يدخل التيار $i_1$ القادم من الشبكة والتيار $j_{31}$ القادم من العنصر $Z_{31}$، ويخرج التيار $j_{12}$ نحو العنصر $Z_{12}$. إذن $i_1 + j_{31} = j_{12}$، أي:

$ i_1 = j_{12} - j_{31} $

وبالطريقة نفسها $i_2 = j_{23} - j_{12}$ و$i_3 = j_{31} - j_{23}$.

تمثيل فرينل وإثبات العلاقة بين I وJ


يبيّن الشكل التوترين $\vec{U}_{12}$ و$\vec{U}_{31}$، والتيارين $\vec{J}_{12}$ و$\vec{J}_{31}$ المتأخرين عنهما بالزاوية $\varphi$، وإنشاء تيار الخط $\vec{I}_1 = \vec{J}_{12} + (-\vec{J}_{31})$ بمتوازي الأضلاع المتقطع.

• $\vec{J}_{31}$ هو $\vec{J}_{12}$ مداراً بـ $+120^\circ$، فالشعاع المعاكس $-\vec{J}_{31}$ هو $\vec{J}_{12}$ مداراً بـ $-60^\circ$: الزاوية بين $\vec{J}_{12}$ و$-\vec{J}_{31}$ هي $60^\circ$.
• الشعاعان لهما الطول نفسه $J$، فمتوازي الأضلاع معيّن وقطره $\vec{I}_1$ ينصّف الزاوية: $\vec{I}_1$ متأخر بـ $30^\circ$ عن $\vec{J}_{12}$.
• طول القطر:

$ I = 2\,J\cos 30^\circ = \sqrt{3}\,J $

> في الإقران المثلثي: كل عنصر تحت التوتر المركب $U$، و$I = \sqrt{3}\,J$. وبما أن $\vec{U}_{12}$ متقدّم بـ $30^\circ$ على $\vec{V}_1$ و$\vec{I}_1$ متأخر بـ $30^\circ$ عن $\vec{J}_{12}$، فإن تيار الخط $\vec{I}_1$ متأخر عن التوتر البسيط $\vec{V}_1$ بالزاوية $\varphi$ نفسها التي يتأخر بها $\vec{J}_{12}$ عن $\vec{U}_{12}$. ستستعمل هذه النتيجة في حساب الاستطاعات (الدرس الموالي).

تصحيح لعبارة شائعة: تقول بعض الملخصات «في الإقران المثلثي لا يوجد توتر بسيط». الأدق أن الشبكة تبقى تحمل التوتر البسيط $V$ بين كل طور والحيادي، لكن عناصر الحمولة المثلثية لا تخضع له، لأن كل عنصر موصول بين طورين.

مثال محلول

نعيد العناصر الثلاثة للمثال النجمي ($Z = 44\ \Omega$ و$\cos\varphi = 0{,}8$) ونربطها مثلثياً على الشبكة نفسها $220/380\ V$.

• التوتر على كل عنصر: $U = 380\ V$.
• تيار الطور: $J = \frac{U}{Z} = \frac{380}{44} = 8{,}64\ A$.
• تيار الخط: $I = \sqrt{3}\,J = 1{,}732 \times 8{,}64 = 14{,}96\ A \approx 15\ A$.
• التطاور بين كل تيار طور وتوتره المركب: $\varphi = 36{,}9^\circ$.

مقارنة الإقرانين لنفس العناصر على نفس الشبكة

| المقدار | نجمي (Y) | مثلثي (Δ) | النسبة Δ/Y | |---|---|---|---| | توتر العنصر | $V$ | $U = \sqrt{3}\,V$ | $\sqrt{3}$ | | تيار الطور J | $\frac{V}{Z}$ | $\frac{\sqrt{3}\,V}{Z}$ | $\sqrt{3}$ | | تيار الخط I | $\frac{V}{Z}$ | $\frac{3\,V}{Z}$ | $3$ | | استطاعة كل عنصر | تتناسب مع $V^2$ | تتناسب مع $3V^2$ | $3$ |

> نفس العناصر على نفس الشبكة: تيار الخط في المثلثي ثلاثة أضعافه في النجمي، والاستطاعة الممتصة ثلاثة أضعافها أيضاً. في المثال: $\frac{14{,}96}{5} \approx 3$ (الفرق الطفيف لأن $380$ ليست تماماً $220\sqrt{3}$). وعلى هذه النتيجة يقوم الإقلاع نجمي-مثلثي للمحركات (الوحدة 6): يُقسم تيار الإقلاع على 3.

> أخطاء شائعة: كتابة $I = \frac{J}{\sqrt{3}}$ في المثلثي (العكس هو الصحيح: تيار الخط أكبر)؛ تطبيق $V$ على عنصر مثلثي؛ الخلط بين الأمبيرمتر الموضوع على الخط (يقيس I) والأمبيرمتر الموضوع على التسلسل مع عنصر داخل المثلث (يقيس J).

5. اختيار الإقران ولوحة المرابط وحساب حمولة متوازنة

قاعدة اختيار الإقران

يحمل كل عنصر من عناصر المستقبل (مقاومة، وشيعة محرك) توتره الاسمي $U_e$ الذي صُنع ليعمل تحته. نختار الإقران بحيث يتلقى كل عنصر توتره الاسمي بالضبط:

> إذا كان التوتر الاسمي للعنصر يساوي التوتر البسيط V للشبكة: إقران نجمي. وإذا كان يساوي التوتر المركب U: إقران مثلثي. وفي غير ذلك لا يناسب المستقبل هذه الشبكة.

نتائج الاختيار الخاطئ:

| العنصر مصنوع لـ | الإقران الخاطئ | التوتر الذي يتلقاه | استطاعة العنصر | النتيجة | |---|---|---|---|---| | $U$ (مثلاً $380\ V$) | نجمي | $\frac{U}{\sqrt{3}} = V$ | تُقسم على 3 | تشغيل ضعيف: سخان بطيء، محرك بلا عزم كافٍ | | $V$ (مثلاً $220\ V$) | مثلثي | $\sqrt{3}\,V = U$ | تُضرب في 3 | تلف العناصر أو انقطاع الحمايات |

الاستطاعة تُقسم على 3 أو تُضرب فيها لأن استطاعة مقاومة $\frac{U_e^2}{R}$ تتناسب مع مربع توترها، و$(\sqrt{3})^2 = 3$.

المحرك ذو التوترين على لوحة الاستعلامات

تحمل لوحة استعلامات المحرك اللاتزامني توترين، مثلاً $220/380\ V$ أو $\Delta\ 220\ V\ /\ Y\ 380\ V$. التوتر الأصغر هو توتر الوشيعة الواحدة: هنا كل وشيعة مصنوعة لـ $220\ V$.

| الشبكة (U) | محرك $127/220\ V$ | محرك $220/380\ V$ | محرك $380/660\ V$ | |---|---|---|---| | $127/220\ V$ ($U = 220\ V$) | نجمي | مثلثي | لا يناسب | | $220/380\ V$ ($U = 380\ V$) | لا يناسب | نجمي | مثلثي |

وتحمل اللوحة أيضاً تيارين، مثلاً $6{,}6/3{,}8\ A$: هما تيارا الخط في الإقران المثلثي (على التوتر الأصغر) وفي الإقران النجمي (على التوتر الأكبر). تيار الوشيعة واحد في الحالتين: في المثلثي $J = \frac{6{,}6}{\sqrt{3}} = 3{,}81\ A$، وفي النجمي $J = I = 3{,}8\ A$؛ وهذا منطقي لأن الوشيعة تتلقى $220\ V$ في الحالتين.

> ربط بالوحدة 6: الإقلاع نجمي-مثلثي يشترط أن يعمل المحرك مثلثياً في التشغيل العادي على هذه الشبكة، فعلى شبكة $220/380\ V$ لا يصلح له إلا محرك $380/660\ V$. أما محرك $220/380\ V$ فيعمل نجمياً على هذه الشبكة، وربطه مثلثياً يُتلفه.

لوحة المرابط (plaque à bornes)


يبيّن الشكل لوحة المرابط مرتين: في الأعلى الإقران النجمي بقضيب أفقي واحد يربط Z وX وY، وفي الأسفل الإقران المثلثي بثلاثة قضبان عمودية. الخطوط المتقطعة تمثّل الوشائع داخل المحرك، والتغذية L1 وL2 وL3 تصل دائماً إلى الصف العلوي U وV وW.

• لكل وشيعة طرفان: الوشيعة الأولى U–X، والثانية V–Y، والثالثة W–Z (وفي الترميز الحديث U1–U2 وV1–V2 وW1–W2، ويكون الصف السفلي W2 وU2 وV2).
• الصف السفلي مرتّب Z ثم X ثم Y (مزاح عن ترتيب الصف العلوي) حتى يتحقق الإقرانان بقضبان (barrettes) مستقيمة:
• النجمي: قضيب أفقي يربط Z وX وY، فتصبح هذه النقطة نقطة النجمة.
• المثلثي: ثلاثة قضبان عمودية تربط U بـ Z، وV بـ X، وW بـ Y.
• نتحقق من المثلث بتتبع الدارة: الوشيعة U–X، ثم القضيب X–V، ثم الوشيعة V–Y، ثم القضيب Y–W، ثم الوشيعة W–Z، ثم القضيب Z–U: حلقة مغلقة، وكل وشيعة بين طورين (الوشيعة U–X بين L1 وL2).
• تغيير الإقران لا يحتاج إلى فك الوشائع: يكفي نقل القضبان.

منهجية حساب حمولة متوازنة

• حدّد التوترين $V$ و$U$ للشبكة.
• اختر الإقران بمقارنة التوتر الاسمي للعنصر بـ $V$ و$U$، وعلّل.
• استنتج التوتر على العنصر $U_e$ ($V$ في النجمي، $U$ في المثلثي).
• احسب تيار الطور: $J = \frac{U_e}{Z}$، أو من الاستطاعة الاسمية للعنصر $J = \frac{P_e}{U_e\cos\varphi}$ (و$\cos\varphi = 1$ للمقاومة).
• استنتج تيار الخط: $I = J$ في النجمي، $I = \sqrt{3}\,J$ في المثلثي.
• اكتب النتائج بوحداتها، وتحقق من معقوليتها (في المثلثي I أكبر من J).

مثال محلول: فرن بمقاومات $220\ V$

فرن ثلاثي الطور فيه ثلاث مقاومات متماثلة، تحمل كل واحدة $2\ kW$ – $220\ V$، يُغذّى من شبكة $220/380\ V$.

• الإقران: التوتر الاسمي للمقاومة $220\ V$ يساوي التوتر البسيط للشبكة، إذن نجمي.
• تيار الطور: $J = \frac{P_e}{U_e} = \frac{2000}{220} = 9{,}09\ A$، ومقاومة العنصر $R = \frac{220^2}{2000} = 24{,}2\ \Omega$.
• تيار الخط: $I = J = 9{,}09\ A$، وتيار الحيادي معدوم لأن الحمولة متوازنة.
• لو رُبط الفرن مثلثياً خطأً: تتلقى كل مقاومة $380\ V$، فيصبح $J' = \frac{380}{24{,}2} = 15{,}7\ A$ و$I' = \sqrt{3} \times 15{,}7 = 27{,}2\ A$، واستطاعة كل مقاومة $\frac{380^2}{24{,}2} = 5967\ W$، أي قرابة ثلاثة أضعاف استطاعتها الاسمية: تحترق المقاومات أو تنقطع الحماية.

> ملاحظة للامتحان: سؤال «حدّد نوع الإقران مع التعليل» يُجاب عنه بجملة مثل: «الإقران نجمي، لأن كل وشيعة تتحمل $220\ V$، وهو التوتر البسيط للشبكة $220/380\ V$». لا تكتب الإقران دون تعليل.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين 1: فرن التجفيف في محطة الطلاء

تقديم النظام: نظام آلي يطلي قطعاً معدنية ثم يجففها في فرن. دفتر الشروط (مختصر): عند وصول القطعة المطلية أمام الفرن (الملتقط b) يغلق الملامس KM2 فيغذي الصفيحة المسخّنة لمدة محددة بمؤجلة، ثم تُخرج القطعة. الصفيحة المسخّنة فيها ثلاث مقاومات متماثلة، تحمل كل واحدة $1{,}2\ kW$ – $380\ V$، والشبكة $220/380\ V$ – $50\ Hz$.

الأسئلة:

• ما نوع إقران المقاومات؟ علّل.
• صف ربط المقاومات بالمرابط الثلاثة لمخرج الملامس KM2.
• احسب تيار المقاومة J ومقاومتها R، ثم تيار الخط I.
• ربط تقنيٌّ المقاوماتِ نجمياً خطأً: احسب التوتر على كل مقاومة، وتيارها، واستطاعتها، والاستطاعة الكلية للصفيحة. ما النتيجة على تشغيل الفرن؟
• احسب النسبة بين تياري الخط في الحالتين.

الحل:

• التوتر الاسمي للمقاومة $380\ V$ يساوي التوتر المركب للشبكة، إذن الإقران مثلثي: كل مقاومة بين طورين.
• المقاومة الأولى بين المربطين 1 و2 لمخرج KM2، والثانية بين 2 و3، والثالثة بين 3 و1. لا يُستعمل الحيادي.
• تيار المقاومة: $J = \frac{P_e}{U} = \frac{1200}{380} = 3{,}16\ A$. المقاومة: $R = \frac{U^2}{P_e} = \frac{380^2}{1200} = 120{,}3\ \Omega$. تيار الخط: $I = \sqrt{3}\,J = 1{,}732 \times 3{,}16 = 5{,}47\ A$.
• في النجمي تتلقى كل مقاومة $V = \frac{380}{\sqrt{3}} = 219{,}4\ V$، فـ $J' = \frac{219{,}4}{120{,}3} = 1{,}82\ A$، وهو أيضاً تيار الخط $I' = 1{,}82\ A$. استطاعة كل مقاومة $P' = \frac{219{,}4^2}{120{,}3} = 400\ W$، أي ثلث الاسمية، والاستطاعة الكلية $3 \times 400 = 1{,}2\ kW$ بدل $3{,}6\ kW$. لا يتلف شيء، لكن الفرن يسخن ببطء ولا يبلغ درجة التجفيف في المدة المبرمجة، فتخرج القطع غير جافة.
• $\frac{I}{I'} = \frac{5{,}47}{1{,}82} = 3$: هذه هي النسبة العامة بين تياري الخط في المثلثي والنجمي لنفس العناصر.

التمرين 2: تمثيل توترات الشبكة

شبكة ثلاثية الطور $3 \times 400\ V$ – $50\ Hz$، والتوتر $v_1$ مرجع الأطوار.

الأسئلة:

• احسب التوتر البسيط V، ثم القيمتين العظميين $V_{max}$ و$U_{max}$.
• اكتب العبارات الزمنية لـ $v_1$ و$v_2$ و$v_3$ و$u_{12}$.
• ارسم مخطط فرينل للتوترات بسلّم $1\ cm$ لكل $80\ V$ (القيم المنتجة): أعط طول كل شعاع وزاويته.
• احسب $v_1$ و$v_2$ و$v_3$ عند $t = 2\ ms$، وتحقق من أن مجموعها معدوم، ثم احسب $u_{12}$ بطريقتين.
• ما الفارق الزمني بين القيمة العظمى لـ $u_{12}$ والقيمة العظمى لـ $v_1$؟

الحل:

• $V = \frac{400}{\sqrt{3}} = 230{,}9\ V$؛ $V_{max} = 230{,}9 \times 1{,}414 = 326{,}6\ V$؛ $U_{max} = 400 \times 1{,}414 = 565{,}7\ V$.
• مع $\omega = 2\pi \times 50 = 314\ rad/s$:

| التوتر | العبارة (بالفولط) | |---|---| | $v_1$ | $326{,}6\sin(314t)$ | | $v_2$ | $326{,}6\sin(314t - \frac{2\pi}{3})$ | | $v_3$ | $326{,}6\sin(314t - \frac{4\pi}{3})$ | | $u_{12}$ | $565{,}7\sin(314t + \frac{\pi}{6})$ |

• أشعة التوترات البسيطة طولها $\frac{230{,}9}{80} = 2{,}89\ cm$، على الزوايا $0^\circ$ و$-120^\circ$ و$+120^\circ$. أشعة التوترات المركبة طولها $\frac{400}{80} = 5\ cm$: $\vec{U}_{12}$ على $+30^\circ$، و$\vec{U}_{23}$ على $-90^\circ$، و$\vec{U}_{31}$ على $+150^\circ$.
• عند $t = 2\ ms$: $\omega t = 314 \times 0{,}002 = 0{,}628\ rad = 36^\circ$.
• $v_1 = 326{,}6\sin 36^\circ = 326{,}6 \times 0{,}588 = 192{,}0\ V$.
• $v_2 = 326{,}6\sin(-84^\circ) = 326{,}6 \times (-0{,}995) = -324{,}8\ V$.
• $v_3 = 326{,}6\sin(-204^\circ) = 326{,}6 \times 0{,}407 = 132{,}8\ V$.
• المجموع: $192{,}0 - 324{,}8 + 132{,}8 = 0$.
• الطريقة الأولى: $u_{12} = v_1 - v_2 = 192{,}0 + 324{,}8 = 516{,}8\ V$. الطريقة الثانية: $u_{12} = 565{,}7\sin(36^\circ + 30^\circ) = 565{,}7 \times 0{,}914 = 516{,}8\ V$.
• التقدّم $30^\circ$ يوافق $\frac{T}{12} = \frac{20}{12} = 1{,}67\ ms$: القيمة العظمى لـ $u_{12}$ تسبق القيمة العظمى لـ $v_1$ بـ $1{,}67\ ms$.

التمرين 3: محطة التعبئة الآلية

تقديم النظام: محطة تعبئة أكياس فيها سير ناقل يحركه المحرك M1، وخلاط يحركه المحرك M2، وإنارة الورشة. الشبكة $220/380\ V$ – $50\ Hz$ مع الحيادي.

| العنصر | المعطيات | |---|---| | المحرك M1 (السير) | $\Delta\ 220\ V\ 6{,}6\ A\ /\ Y\ 380\ V\ 3{,}8\ A$ | | المحرك M2 (الخلاط) | $\Delta\ 380\ V\ 10{,}4\ A\ /\ Y\ 660\ V\ 6\ A$ | | الإنارة | ثلاث مجموعات، في كل مجموعة 10 مصابيح $100\ W$ – $220\ V$ |

الأسئلة:

• حدّد إقران كل محرك على هذه الشبكة مع التعليل، وصف القضبان على لوحة مرابط كل منهما.
• احسب تيار الخط وتيار الوشيعة لكل محرك.
• أي المحركين يمكن إقلاعه نجمي-مثلثي؟ علّل.
• كيف تُربط مجموعات الإنارة بالشبكة؟ احسب تيار كل مجموعة، ثم تيار الحيادي عندما تشتغل المجموعات الثلاث، ثم عندما تُطفأ المجموعة الموصولة بـ L3.
• لماذا يجب ألا ينقطع الحيادي في هذه الورشة؟

الحل:

• M1: وشيعته لـ $220\ V$ وهو التوتر البسيط للشبكة، فهو نجمي: قضيب أفقي يربط Z وX وY. M2: وشيعته لـ $380\ V$ وهو التوتر المركب، فهو مثلثي: ثلاثة قضبان U–Z وV–X وW–Y.
• M1 (نجمي على $380\ V$): $I = 3{,}8\ A$ (تيار اللوحة في النجمي)، و$J = I = 3{,}8\ A$. M2 (مثلثي على $380\ V$): $I = 10{,}4\ A$، و$J = \frac{10{,}4}{\sqrt{3}} = 6{,}0\ A$، ويساوي تيار اللوحة في النجمي على $660\ V$ لأن الوشيعة تتلقى $380\ V$ في الحالتين.
• M2 فقط، لأنه يعمل مثلثياً على هذه الشبكة، فيمكن إقلاعه نجمياً (كل وشيعة تحت $220\ V$ مؤقتاً) ثم الانتقال إلى المثلثي. أما M1 فيعمل نجمياً أصلاً، والانتقال إلى المثلثي يطبّق $380\ V$ على وشائع مصنوعة لـ $220\ V$.
• المصابيح لـ $220\ V$، فتُربط كل مجموعة بين طور والحيادي (إقران نجمي مع الحيادي)، مجموعة على كل طور. استطاعة المجموعة $10 \times 100 = 1000\ W$، فتيارها $J = \frac{1000}{220} = 4{,}55\ A$ ($\cos\varphi = 1$).
• المجموعات الثلاث مشتغلة: الحمولة متوازنة، فـ $I_N = 0$.
• المجموعة 3 مطفأة: يبقى تياران قيمتهما $4{,}55\ A$ متوافقان مع $V_1$ و$V_2$، بينهما $120^\circ$. محصلتهما $I_N = 2 \times 4{,}55 \times \cos 60^\circ = 4{,}55\ A$.
• الإنارة حمولة غير متوازنة (المجموعات لا تشتغل دائماً معاً). إذا انقطع الحيادي أصبحت نقطة نجمة المصابيح حرة، فتتلقى المجموعة الأقل استطاعة أكثر من $220\ V$ وتحترق مصابيحها، بينما تضيء الأخرى ضعيفاً. الحيادي هو الذي يثبّت التوتر $220\ V$ على كل مجموعة.