سلسلة اكتساب المعلومات والملتقطات

3. ملتقطات الجوار الحثية والسعوية

لماذا ملتقطات الجوار؟

ملتقط نهاية الشوط الميكانيكي يحتاج إلى تماس: يتآكل، ويرتد تماسه، ويخدش القطع الهشة، ولا يتحمل الإيقاع السريع. ملتقطات الجوار (détecteurs de proximité) تكشف الجسم دون تماس، بإشارة TOR، وبلا أجزاء متحركة: عمرها طويل، وتعمل في الغبار والزيت والاهتزاز، وتتحمل مئات العمليات في الثانية.

الملتقط الحثي (détecteur inductif)


في الشكل (a) وشيعة ملفوفة على نواة من الفريت (ferrite) مفتوحة نحو الوجه الحساس، تُنشئ أمامه حقلًا مغناطيسيًا متناوبًا عالي التردد؛ والجسم المعدني الداخل في هذا الحقل تسري فيه تيارات فوكو (courants de Foucault). وفي الشكل (b) سعة الاهتزاز كبيرة ما دام الجسم بعيدًا، ثم تنخفض حين يقترب، فإذا نزلت تحت العتبة انقلب الخرج من 0 إلى 1.

يتكوّن الملتقط الحثي من أربعة طوابق:

| الطابق | دوره | |---|---| | المذبذب (oscillateur LC) | يغذّي الوشيعة فيُنشئ الحقل المتناوب أمام الوجه الحساس | | كاشف السعة (démodulateur) | يحوّل سعة الاهتزاز إلى توتر مستمر | | قادح شميت (trigger de Schmitt) | يقارن هذا التوتر بعتبتين (تخلف)، فيعطي حالة 0/1 نظيفة | | طابق الخرج (étage de sortie) | مقحل PNP أو NPN في التيار المستمر (أو تيريستور في المتناوب) يغذّي الحمولة، مع ثنائي ضوئي مؤشر |

> المبدأ: تيارات فوكو التي تسري في الجسم المعدني تمتص طاقة من المذبذب، فيُخمَد الاهتزاز (تنقص سعته)، فينقلب الخرج. ولا تنشأ هذه التيارات إلا في مادة ناقلة، لذلك لا يكشف الملتقط الحثي إلا المعادن.

المسافات المميزة للملتقط

• المدى الاسمي $s_n$ (portée nominale): قيمة اصطلاحية يعطيها الصانع، مقيسة بجسم معياري: صفيحة مربعة من الفولاذ سُمكها $1\ mm$ وضلعها يساوي قطر الوجه الحساس.
• المدى الحقيقي $s_r$: يختلف من ملتقط لآخر بسبب التصنيع، $0{,}9\,s_n \leq s_r \leq 1{,}1\,s_n$.
• المسافة المضمونة $s_a$ (portée de travail): المسافة التي يُضمن فيها الكشف مهما كانت فروق التصنيع والحرارة والتغذية: $0 \leq s_a \leq 0{,}81\,s_n$. يجب أن يمر الجسم في هذا المجال.
• التخلف $H$ (hystérésis): الفرق بين مسافة الانقلاب عند الاقتراب ومسافة الرجوع عند الابتعاد، وهو عادة أقل من $20\ \%$ من $s_r$. بفضله لا يرتجف الخرج حين يهتز الجسم قرب حدّ الكشف.


في الشكل (a) ملتقط مداه الاسمي $s_n = 8\ mm$: المنطقة الخضراء تمتد إلى $s_a = 0{,}81\times8 \approx 6{,}5\ mm$. وفي الشكل (b) خرج الملتقط بدلالة المسافة: عند الاقتراب ينقلب إلى 1 على مسافة معيّنة، وعند الابتعاد لا يرجع إلى 0 إلا بعد مسافة أكبر بمقدار $H$.

أثر المادة: $s_n$ معطى للفولاذ. للمعادن الأخرى يُضرب في معامل تصحيح $k$ (قيم نموذجية؛ يعطيها الصانع أو نص التمرين):

| المادة | الفولاذ | الفولاذ المقاوم للصدأ | النحاس الأصفر | الألمنيوم | النحاس | |---|---|---|---|---|---| | $k$ | 1 | 0,7 | 0,5 | 0,4 | 0,3 |

$ s_a = 0{,}81\,k\,s_n $

ملتقط يُدمج أو لا يُدمج: الملتقط القابل للدمج (noyable) محجوب جانبيًا، فيُثبَّت في حامل معدني حتى مستوى وجهه، لكن مداه أصغر؛ وغير القابل للدمج (non noyable) مداه أكبر لكنه يحتاج إلى منطقة حرة من المعدن حول رأسه. مثال نموذجي لملتقط قطره $18\ mm$: $s_n = 5\ mm$ للأول و $s_n = 8\ mm$ للثاني.

الملتقط السعوي (détecteur capacitif)

الوجه الحساس يحمل لبوسًا يشكّل مع المحيط مكثفة سعتها $C = \dfrac{\varepsilon_0\,\varepsilon_r\,S}{d}$. حين يقترب جسم سماحيته النسبية $\varepsilon_r$ أكبر من سماحية الهواء (أو جسم ناقل) تزداد السعة، فيبدأ المذبذب RC في الاهتزاز، ثم يأتي كاشف السعة وقادح شميت وطابق الخرج كما في الحثي. لاحظ الفرق: في الحثي يُخمَد الاهتزاز حين يقترب الجسم، وفي السعوي يظهر.

• يكشف كل المواد: المعادن، والبلاستيك، والزجاج، والخشب، والورق، والسوائل، والمساحيق والحبوب، ولو عبر جدار غير معدني (مستوى الماء في خزان بلاستيكي).
• مداه يتعلق بـ $\varepsilon_r$ وبحجم الجسم: الماء ($\varepsilon_r \approx 80$) يُكشف جيدًا، والبلاستيك ($\varepsilon_r$ من 2 إلى 4) بمدى أصغر.
• تُضبط حساسيته بمعدّلة (potentiomètre)، وهو حساس للرطوبة والغبار والترسبات، وأبطأ من الحثي.

رمزا الملتقطين


في كل رمز: المعيّن يدل على كشف بلا تماس، وتليه وشيعة للحثي (a) أو مكثفة للسعوي (b)، وفي الأعلى تماس مفتوح في حالة الراحة؛ والأطراف الثلاثة BN (موجب التغذية) وBK (الخرج) وBU (سالب التغذية).

مقارنة سريعة

| الملتقط | ما يكشفه | المدى النموذجي | تماس | ملاحظة | |---|---|---|---|---| | نهاية الشوط | كل جسم يضغطه | تماس | نعم | يتآكل ويرتد | | حثي | المعادن فقط | من 1 إلى نحو $40\ mm$ | لا | سريع ومتين | | سعوي | كل المواد | من بضعة مليمترات إلى نحو $30\ mm$ | لا | يُضبط، حساس للرطوبة | | كهروضوئي | كل جسم يقطع الحزمة أو يعكسها | حتى عشرات الأمتار | لا | يتأثر بالغبار واللون |

مثال محلول: هل تُكشف القطعة؟

قطع من النحاس الأصفر ($k = 0{,}5$) تمر على $3\ mm$ من الوجه الحساس. نقارن ملتقطين حثيين قطرهما $18\ mm$:

• قابل للدمج، $s_n = 5\ mm$: $s_a = 0{,}81\times0{,}5\times5 \approx 2{,}03\ mm$، وهو أصغر من $3\ mm$: الكشف غير مضمون.
• غير قابل للدمج، $s_n = 8\ mm$: $s_a = 0{,}81\times0{,}5\times8 = 3{,}24\ mm$، وهو أكبر من $3\ mm$: يصلح، بشرط ترك منطقة حرة من المعدن حول رأسه.

ملاحظة للامتحان

> الحثي: معادن فقط، والاهتزاز يُخمَد بتيارات فوكو. السعوي: كل المواد، والسعة تزداد. احسب دائمًا $s_a = 0{,}81\,k\,s_n$ قبل أن تحكم على الكشف.

4. ربط ملتقطات الجوار بجزء التحكم

الأسلاك وألوانها

ملتقط الجوار عنصر إلكتروني يحتاج إلى تغذية، ويعطي خرجًا يشبه قاطعة. يُعرف كل سلك بلونه، وهو اصطلاح ثابت في البطاقات التقنية وفي مواضيع البكالوريا:

| السلك | اللون | دوره | |---|---|---| | BN | بني (brown) | الموجب: $+24\ V$ مثلًا | | BU | أزرق (blue) | السالب: $0\ V$ | | BK | أسود (black) | الخرج، مفتوح في الراحة (NO) | | WH | أبيض (white) | خرج مكمّل، مغلق في الراحة (NC)، في الملتقطات ذات الأسلاك الأربعة |

• خرج مفتوح في الراحة NO (à fermeture): يصبح فعالًا حين يُكشف الجسم.
• خرج مغلق في الراحة NC (à ouverture): يكون فعالًا ما دام الجسم غائبًا، ويتوقف حين يُكشف.

الملتقط بثلاثة أسلاك: PNP أو NPN


في الشكل (a) الملتقط بسلكين موضوع على التسلسل مع الحمولة كأنه قاطعة. وفي (b) و(c) دارة الكشف (dét.) مغذّاة بين BN وBU وتقود قاعدة مقحل الخرج. في (b) مقحل الخرج من نوع PNP: باعثه موصول بالسلك BN (الموجب) ومجمّعه بالخرج BK، والحمولة بين BK و $0\ V$. في (c) مقحل الخرج من نوع NPN: باعثه موصول بـ BU ($0\ V$) ومجمّعه بالخرج BK، والحمولة بين $+24\ V$ و BK.

| نوع الملتقط (خرج NO) | حين يُكشف الجسم | أين تُربط الحمولة | يسمّى | |---|---|---|---| | PNP | BK يُوصل بالموجب ($+24\ V$) | بين BK و $0\ V$ | منبع تيار (sourcing)، منطق موجب | | NPN | BK يُوصل بالسالب ($0\ V$) | بين $+24\ V$ و BK | مصرف تيار (sinking)، منطق سالب |

> قاعدة الربط بالمبرمج الآلي: مداخل بمنطق موجب (ترجع إلى القطب −، أي مشتركها COM على $0\ V$، والمدخل يصبح 1 حين يستقبل $+24\ V$) تتطلب ملتقطًا PNP؛ ومداخل بمنطق سالب (مشتركها على $+24\ V$، والمدخل يصبح 1 حين يُوصل بـ $0\ V$) تتطلب ملتقطًا NPN. ومع PNP يُربط الأزرق BU بالقطب − نفسه الذي ترجع إليه المداخل، وإلا لم يكن لتيار المدخل مسار رجوع.

الربط المعتاد لملتقط PNP بمدخل مبرمج آلي: BN إلى $+24\ V$، وBU إلى $0\ V$، وBK إلى المدخل (I3 مثلًا)، ومشترك المداخل إلى $0\ V$. فيكون المدخل 1 حين تكون القطعة حاضرة (خرج NO).

الملتقط بسلكين

يوضع على التسلسل مع الحمولة تمامًا كملتقط نهاية الشوط، ويوجد بتغذية مستمرة أو متناوبة. ربطه بسيط (سلكان فقط)، لكن الإلكترونيات التي في داخله يجب أن تبقى مغذّاة عبر الحمولة نفسها، ومن هنا عيبان:

• التيار المتبقي $I_r$ (courant résiduel): تيار صغير يمر في الحمولة حتى والملتقط «مفتوح»، مثلًا $1{,}5\ mA$. قد يكفي لإبقاء حمولة حساسة (مدخل مبرمج، مرحل صغير) في حالة غير مرغوب فيها.
• هبوط التوتر $U_d$ (tension de déchet): توتر يبقى على طرفي الملتقط وهو «مغلق»، مثلًا من 4 إلى $8\ V$، فلا تأخذ الحمولة كامل توتر التغذية.

مثال محلول 1: ملتقط بسلكين يقود مرحلًا

المعطيات: تغذية $24\ V$ مستمرة؛ الملتقط: $U_d = 6\ V$ و $I_r = 1{,}5\ mA$؛ وشيعة المرحل: مقاومتها $1{,}2\ k\Omega$، تنجذب إذا بلغ توترها $70\ \%$ من $24\ V$، وتتحرر إذا نزل تحت $10\ \%$ منه.

• عتبة الانجذاب: $0{,}7\times24 = 16{,}8\ V$، وعتبة التحرر: $0{,}1\times24 = 2{,}4\ V$.
• الملتقط مغلق (قطعة حاضرة): $U_{bob} = 24 - 6 = 18\ V$، وهو أكبر من $16{,}8\ V$: المرحل ينجذب.
• الملتقط مفتوح: $U_{bob} = R\,I_r = 1200\times1{,}5\times10^{-3} = 1{,}8\ V$، وهو أقل من $2{,}4\ V$: المرحل يتحرر.

الملتقط يصلح لهذا المرحل في الحالتين.

مثال محلول 2: تيار الخرج لملتقط بثلاثة أسلاك

ملتقط PNP تياره الأعظمي في الخرج $200\ mA$. نريد أن يغذّي:

• وشيعة مرحل $24\ V$ و $0{,}6\ W$: $I = \dfrac{0{,}6}{24} = 25\ mA$، أقل من $200\ mA$: يصلح.
• وشيعة ملامس $24\ V$ مستمر و $5\ W$: $I = \dfrac{5}{24} \approx 208\ mA$، أكبر من $200\ mA$: لا يصلح؛ نمرّ عبر مرحل وسيط أو عبر المبرمج الآلي.

وتحمي أغلب الملتقطات خرجها من القصر ومن قلب قطبية التغذية، لكن هذا لا يعفي من احترام التيار الأعظمي.

ملاحظة للامتحان

> في وثيقة الإجابة: BN إلى الموجب، وBU إلى السالب، وBK إلى المدخل. وتحقق من نوع الملتقط (PNP أو NPN) بالنظر إلى المشترك: مشترك على $0\ V$ (منطق موجب) يعني PNP، ومشترك على $+24\ V$ (منطق سالب) يعني NPN.

أخطاء شائعة: ربط حمولة ملتقط PNP بين BK والموجب (فلا يمر فيها تيار أبدًا)؛ نسيان التيار المتبقي للملتقط بسلكين؛ الخلط بين NO وNC في جدول حالات المدخل.

5. تكييف الإشارة التماثلية: المقسم والقنطرة والتضخيم

لماذا نكيّف الإشارة؟

إشارة الملتقط نادرًا ما تكون صالحة كما هي: الملتقط المنفعل يعطي تغيّر مقاومة لا توترًا، والمزدوجة الحرارية تعطي بضعة ميليفولتات، وكثير من الإشارات مشوَّشة. أما المستبدل التماثلي الرقمي فينتظر توترًا يملأ مجاله (من 0 إلى $5\ V$ مثلًا)، والمقارن ينتظر توترًا يقارنه بعتبة. التكييف (conditionnement) هو مجموع العمليات التي تجعل الإشارة مناسبة للطابق الموالي:

• تحويل المقاومة إلى توتر: مقسم التوتر أو القنطرة.
• رفع المستوى: التضخيم بمضخم عملي.
• عزل الملتقط عن الحمولة: التابع.
• إزالة التشويش: الترشيح (مرشح RC يمرر الترددات المنخفضة).
• استخراج معلومة 0/1: المقارنة (الجزء الموالي).

1. مقسم التوتر مع ملتقط مقاومي

نضع الملتقط $R_c$ (CTN أو LDR أو Pt100) على التسلسل مع مقاومة ثابتة $R$ تحت توتر $V_{cc}$. التيار نفسه يمر فيهما (المدخل الموالي لا يأخذ تيارًا)، فالتوتر على طرفي الملتقط حين يكون في الأسفل:

$ V = V_{cc}\,\dfrac{R_c}{R + R_c} $

وإذا وُضع الملتقط في الأعلى أخذنا التوتر على طرفي $R$: $V = V_{cc}\,\dfrac{R}{R + R_c}$.

مثال: $V_{cc} = 12\ V$ و $R = 10\ k\Omega$ و CTN مقاومتها $10\ k\Omega$ عند $25\ °C$ و $2{,}49\ k\Omega$ عند $60\ °C$.

| موضع CTN | عند $25\ °C$ | عند $60\ °C$ | كيف يتغير $V$ حين تسخن | |---|---|---|---| | في الأسفل | $6\ V$ | $12\times\dfrac{2{,}49}{12{,}49} \approx 2{,}39\ V$ | ينقص | | في الأعلى | $6\ V$ | $12\times\dfrac{10}{12{,}49} \approx 9{,}61\ V$ | يزداد |

> موضع الملتقط في المقسم يحدد اتجاه تغيّر التوتر. اقرأ المخطط قبل أن تكتب «يزداد» أو «ينقص».

2. القنطرة (pont de Wheatstone)

المقسم يعطي توترًا لا ينعدم أبدًا (6 V عند $25\ °C$ في المثال)، والتغيّر الذي يهمنا صغير بجانبه. القنطرة تطرح من توتر المقسم توترًا مرجعيًا ثابتًا، فلا يبقى إلا التغيّر.


في الشكل فرعان مغذّيان بالتوتر $E$: الفرع الأيسر $R_1$ ثم Pt100 ويعطي النقطة A، والفرع الأيمن $R_2$ ثم $R_3$ ويعطي النقطة B؛ والتوتر المفيد $V_d$ يُقاس بين A وB.

$ V_A = E\,\dfrac{R_\theta}{R_1 + R_\theta} $

$ V_B = E\,\dfrac{R_3}{R_2 + R_3} $

ثم $V_d = V_A - V_B$. وتكون القنطرة متوازنة ($V_d = 0$) حين $R_\theta\,R_2 = R_1\,R_3$.

مثال: $E = 5\ V$، $R_1 = R_2 = 1\ k\Omega$، $R_3 = 100\ \Omega$، والملتقط Pt100. نختار $R_1$ و $R_2$ كبيرتين أمام Pt100 كي يبقى التيار المار في Pt100 صغيرًا فلا يسخّنها (التسخين الذاتي يزيّف القياس).

• عند $0\ °C$: $R_\theta = 100\ \Omega = R_3$، والقنطرة متوازنة: $V_d = 0$.
• عند $100\ °C$: $R_\theta = 138{,}5\ \Omega$، فـ $V_A = 5\times\dfrac{138{,}5}{1138{,}5} \approx 0{,}6083\ V$ و $V_B = 5\times\dfrac{100}{1100} \approx 0{,}4545\ V$، ومنه $V_d \approx 153{,}7\ mV$.
• عند $50\ °C$: $R_\theta = 119{,}25\ \Omega$، فـ $V_d \approx 0{,}5327 - 0{,}4545 = 78{,}2\ mV$، وهو قريب من نصف القيمة السابقة: الخرج شبه خطي.

الإشارة تبدأ من الصفر عند الحرارة المرجعية، لكنها بالميليفولت: يأتي بعدها مضخم تفاضلي (amplificateur différentiel) ربحه $G$ يعطي $V_s = G\,V_d$؛ بـ $G = 20$ نحصل على نحو $3{,}07\ V$ عند $100\ °C$.

3. التضخيم بالمضخم العملي

في التشغيل الخطي (رجوع نحو المدخل العاكس) نعتبر المضخم العملي مثاليًا: $i^+ = i^- = 0$ و $V^+ = V^-$، ولا يتجاوز مخرجه $\pm V_{sat}$.


في الشكل يغذّي الملتقط LM35 (المربط 1 على $+12\ V$، والمربط 3 على الأرضي) المدخل غير العاكس بتوتره $V_\theta$ من المربط 2؛ والمقاومتان $R_1$ (نحو الأرضي) و $R_2$ (من المخرج) تعيدان جزءًا من $V_s$ إلى المدخل العاكس.

المضخم غير العاكس: المقاومتان تشكلان مقسمًا فـ $V^- = V_s\,\dfrac{R_1}{R_1 + R_2}$، ومع $V^- = V^+ = V_\theta$:

$ V_s = \left(1 + \dfrac{R_2}{R_1}\right)V_\theta $

• التابع (suiveur): $R_2 = 0$ (أو $R_1$ لانهائية)، فـ $V_s = V_\theta$ و $G = 1$. لا يضخم، لكنه لا يأخذ أي تيار من الملتقط ويعطي التيار للطابق الموالي: هو مكيّف ممانعة.
• المضخم العاكس: $V_s = -\dfrac{R_2}{R_1}\,V_e$؛ يقلب الإشارة فيحتاج غالبًا إلى تغذية متناظرة.

مثال محلول: نقيس بالملتقط LM35 ($10\ mV/°C$) حرارة تصل إلى $100\ °C$، فيصل توتره إلى $1\ V$، والمستبدل ينتظر من 0 إلى $5\ V$. (في تركيبه الأساسي يقيس LM35 من $2\ °C$ إلى $150\ °C$، ويعطي $0\ V$ نظريًا عند $0\ °C$.)

• الربح اللازم: $G = \dfrac{5}{1} = 5$، فـ $\dfrac{R_2}{R_1} = 4$.
• نختار $R_1 = 10\ k\Omega$، فـ $R_2 = 40\ k\Omega$ (عمليًا $39\ k\Omega$ على التسلسل مع معدّلة $2{,}2\ k\Omega$ للضبط).
• التحقق: عند $37\ °C$، $V_s = 5\times0{,}37 = 1{,}85\ V$؛ وعند $100\ °C$، $V_s = 5\ V$، وهو أقل من $V_{sat}$ لمضخم مغذّى بـ $12\ V$: لا إشباع.

مثال 2: مزدوجة حرارية تعطي $16{,}4\ mV$ عند $400\ °C$، ونريد $4\ V$: $G = \dfrac{4}{0{,}0164} \approx 244$، فـ $\dfrac{R_2}{R_1} \approx 243$، مثلًا $R_1 = 1\ k\Omega$ و $R_2 \approx 243\ k\Omega$.

ملاحظة للامتحان

> سؤال «ما دور AOP1؟» جوابه حسب التركيب: مضخم غير عاكس يرفع إشارة الملتقط إلى مجال المستبدل، أو تابع يكيّف الممانعة، أو مقارن إن لم يكن هناك رجوع نحو المدخل العاكس.

أخطاء شائعة: كتابة $G = \dfrac{R_2}{R_1}$ للمضخم غير العاكس (ننسى الواحد)؛ نسيان الإشباع؛ عكس موضع الملتقط في المقسم.

6. التكييف بالمقارن: من إشارة تماثلية إلى معلومة ثنائية الحالة

متى نحتاج إلى مقارن؟

كثير من الأنظمة الآلية لا تحتاج إلى قيمة الحرارة أو الإضاءة، بل إلى جواب واحد: هل تجاوزت العتبة أم لا؟ شغّل المروحة إذا تجاوزت الحرارة $60\ °C$، أشعل الإنارة إذا حلّ الظلام، أوقف المضخة إذا امتلأ الخزان. هنا يكفي مقارن (comparateur) يحوّل الإشارة التماثلية إلى معلومة TOR يفهمها المعقب أو المبرمج أو الميكرومراقب.

نذكّر بنموذج المضخم العملي المثالي في التشغيل مقارنًا (حلقة مفتوحة، دون رجوع نحو المدخل العاكس):

• إذا كان $V^+ > V^-$ فإن $V_s = +V_{sat}$.
• إذا كان $V^+ < V^-$ فإن $V_s = -V_{sat}$ في التغذية المتناظرة، و $V_s \approx 0\ V$ في التغذية الواحدة.

وفي تمارين البكالوريا نأخذ $V_{sat} = V_{cc}$ ما لم يُذكر غير ذلك.

خلية كشف الحرارة بمقارن


في الشكل: CTN في الأعلى و $R$ في الأسفل تعطيان $V^+$ على المربط 3، والمقسم $R_1$ و $R_2$ يعطي المرجع $V^-$ على المربط 2؛ والمضخم مغذّى بتغذية واحدة (المربط 7 على $+12\ V$ والمربط 4 على الأرضي)؛ مخرج 741 (المربط 6) يقود المقحل T عبر $R_B$، والمقحل يغذّي وشيعة المرحل KA مع ثنائي العجلة الحرة D، وتماس KA يشغّل مروحة التبريد.

المعطيات: $V_{cc} = 12\ V$، $R = 10\ k\Omega$، $R_1 = 1\ k\Omega$، $R_2 = 4\ k\Omega$، وجدول CTN من الجزء الثاني.

1. التوتر المرجعي:

$ V^- = V_{cc}\,\dfrac{R_2}{R_1 + R_2} = 12\times\dfrac{4}{5} $

أي $V^- = 9{,}6\ V$.

2. توتر الملتقط: لأن CTN في الأعلى، $V^+ = V_{cc}\,\dfrac{R}{R + R_\theta}$، وهو يزداد حين تسخن CTN.

3. عتبة التبديل: يحدث التبديل حين $V^+ = V^-$، أي $\dfrac{R}{R + R_\theta} = \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$، ومنه:

$ R_\theta = R\,\dfrac{R_1}{R_2} = 10\times\dfrac{1}{4} = 2{,}5\ k\Omega $

ومن جدول CTN ($2{,}49\ k\Omega$ عند $60\ °C$) تكون العتبة نحو $60\ °C$.

4. جدول التشغيل:

| الحالة | $R_\theta$ | $V^+$ | المقارنة | $V_s$ | T | KA | المروحة | |---|---|---|---|---|---|---|---| | $25\ °C$ | $10\ k\Omega$ | $6\ V$ | $V^+ < V^-$ | $0\ V$ | محجوب | غير مغذّى | متوقفة | | $80\ °C$ | $1{,}27\ k\Omega$ | $10{,}65\ V$ | $V^+ > V^-$ | $12\ V$ | مشبع | مغذّى | تشتغل |

5. حساب $R_B$: وشيعة KA $12\ V$ و $400\ \Omega$ (نهمل $V_{CEsat}$)، و $\beta_{min} = 100$، و $V_{BE} = 0{,}7\ V$، ومعامل أمان $k = 2$.

• $I_C = \dfrac{12}{400} = 30\ mA$، و $I_{Bmin} = \dfrac{30}{100} = 0{,}3\ mA$، ونأخذ $I_B = 2\times0{,}3 = 0{,}6\ mA$.
• $R_B = \dfrac{12 - 0{,}7}{0{,}6\times10^{-3}} \approx 18{,}8\ k\Omega$؛ نختار القيمة القياسية الأصغر $18\ k\Omega$، فيكون $I_B \approx 0{,}63\ mA$، وهو أكبر من $0{,}3\ mA$: المقحل مشبع.

6. ضبط العتبة: نعوّض $R_2$ بمعدّلة. زيادة $R_2$ ترفع $V^-$، فيلزم $V^+$ أكبر، أي $R_\theta$ أصغر: ترتفع حرارة التبديل.

المشكلة: ارتجاف المرحل قرب العتبة

الحرارة تتغير ببطء، والإشارة فيها تشويش صغير. حين تكون $V^+$ قريبة جدًا من $V^-$ يتأرجح المخرج بين 0 و $12\ V$ عدة مرات في الثانية، فيرتجف المرحل ويتآكل تماسه، ويشتغل المحرك ويتوقف بلا انقطاع.

الحل: المقارن ذو العتبتين أو قادح شميت (trigger de Schmitt): نعيد جزءًا من المخرج نحو المدخل غير العاكس (رجوع موجب)، فتصبح للمقارن عتبة للصعود وعتبة أخرى للنزول. الفرق بينهما هو التخلف (hystérésis)، وهو المبدأ نفسه الذي في قادح شميت داخل ملتقط الجوار.

الحالة النموذجية (تغذية متناظرة، المدخل العاكس على الأرضي، الإشارة $v_e$ تدخل عبر $R_a$ إلى المدخل غير العاكس، و $R_b$ من المخرج إلى المدخل نفسه): بتطبيق قانون المقسم $V^+ = \dfrac{R_b\,v_e + R_a\,v_s}{R_a + R_b}$، والتبديل يحدث عند $V^+ = 0$، أي $v_e = -\dfrac{R_a}{R_b}\,v_s$. ولأن $v_s = \pm V_{sat}$:

$ V_T = \pm\dfrac{R_a}{R_b}\,V_{sat} $

مثال: $R_a = 10\ k\Omega$، $R_b = 100\ k\Omega$، $V_{sat} = 12\ V$: العتبتان $+1{,}2\ V$ و $-1{,}2\ V$، وعرض التخلف $2{,}4\ V$. إذا كان المخرج في $-12\ V$، لا ينقلب إلى $+12\ V$ إلا حين تتجاوز $v_e$ القيمة $+1{,}2\ V$؛ ثم لا يرجع إلا حين تنزل تحت $-1{,}2\ V$. تشويش أصغر من $2{,}4\ V$ لا يغيّر شيئًا.

وفي التطبيق: منظم حرارة يشغّل المروحة عند $62\ °C$ ولا يوقفها إلا عند $58\ °C$؛ التخلف $4\ °C$ يمنع التشغيل والإيقاف المتكررين.

المقارنة الرقمية

إذا كانت الإشارة قد حُوّلت إلى عدد $N$ (الجزء الأول)، فالمقارنة تصير تعليمة في البرنامج: الميكرومراقب يقارن $N$ بعدد ثابت، والمبرمج الآلي يقارن قيمة مدخله التماثلي بعتبة. ويمكن برمجة عتبتين بسهولة للحصول على تخلف.

ملاحظة للامتحان

> جدول التشغيل يُملأ بالترتيب: $R_\theta$ ← $V^+$ ← المقارنة مع $V^-$ ← $V_s$ ← حالة المقحل ← حالة المرحل ← حالة المنفذ. واكتب دائمًا المقارنة صراحة ($V^+ > V^-$).

أخطاء شائعة: قلب المدخلين؛ نسيان أن CTN في الأعلى تجعل $V^+$ يزداد مع الحرارة؛ كتابة $-12\ V$ لمقارن بتغذية واحدة.

7. اختيار الملتقط وإرسال المعلومة

معايير اختيار الملتقط

لا يوجد «أحسن ملتقط» مطلقًا؛ يوجد الملتقط المناسب لحاجة محددة. يُستخرج هذا الاختيار من دفتر الشروط ومن جدول الاختيارات التكنولوجية، ثم يُقارن بالبطاقات التقنية للصانع.

| المعيار | الأسئلة التي نطرحها | |---|---| | طبيعة المعلومة | حضور أو غياب (TOR)؟ أم قياس قيمة (تماثلي)؟ | | الجسم المكشوف | مادته (معدن، بلاستيك، سائل…)، حجمه، لونه، شفافيته | | مسافة الكشف | بضعة مليمترات (جوار)، أم سنتيمترات وأمتار (كهروضوئي)، أم التماس مقبول (نهاية الشوط)؟ | | السرعة | عدد الأجسام في الثانية (تردد التبديل)، زمن الاستجابة | | المحيط | الحرارة، الرطوبة، الغبار، الزيت، الاهتزاز، الجو القابل للانفجار، مؤشر الحماية IP | | الخصائص الكهربائية | التغذية ($24\ V$ مستمر أو $230\ V$ متناوب)، سلكان أو ثلاثة، PNP أو NPN، NO أو NC، تيار الخرج | | التثبيت | القطر (M12، M18، M30)، قابل للدمج أو لا، المكان المتاح | | الكلفة والصيانة | الثمن، سهولة الضبط والتبديل |

الطريقة: نكتب الشروط المطلوبة، ثم نمر على جدول الصانع سطرًا سطرًا، ونقصي كل ملتقط يخالف شرطًا واحدًا، ونعلّل كل إقصاء.

مثال محلول: الاختيار من بطاقة صانع

الحاجة: كشف قطع من الفولاذ تمر على $4\ mm$ من الملتقط، بإيقاع 30 قطعة في الثانية، في محيط فيه زيت تبريد. مداخل المبرمج الآلي مشتركها على $0\ V$ وتغذيتها $24\ V$ مستمر. الملتقط يُثبَّت في منطقة حرة من المعدن.

| المرجع | النوع | $s_n$ | التثبيت | الخرج | التغذية | التردد الأعظمي | |---|---|---|---|---|---|---| | C1 | حثي M12 | $2\ mm$ | قابل للدمج | PNP NO | 10-30 V مستمر | $2\ kHz$ | | C2 | حثي M18 | $8\ mm$ | غير قابل للدمج | NPN NO | 10-30 V مستمر | $1\ kHz$ | | C3 | حثي M18 | $8\ mm$ | غير قابل للدمج | PNP NO | 10-30 V مستمر | $1\ kHz$ | | C4 | سعوي M18 | $8\ mm$ | قابل للدمج | PNP NO | 10-30 V مستمر | $50\ Hz$ |

• C1: $s_a = 0{,}81\times2 \approx 1{,}6\ mm$، أصغر من $4\ mm$: مُقصى.
• C2: $s_a = 0{,}81\times8 \approx 6{,}5\ mm$ يكفي، لكن خرجه NPN والمشترك على $0\ V$ يتطلب PNP: مُقصى.
• C3: $s_a \approx 6{,}5\ mm$، وخرجه PNP، و $1\ kHz$ أكبر بكثير من $30\ Hz$، والتثبيت في منطقة حرة يسمح بنوع غير قابل للدمج: يصلح.
• C4: يكشف الفولاذ أيضًا، لكن تردده الأعظمي $50\ Hz$ قريب من $30\ Hz$، والسعوي حساس للزيت والترسبات وقد يكشف قطرات الزيت نفسها: أقل ملاءمة.

الاختيار: C3.

إرسال المعلومة

1. الإشارة TOR: تُرسل بسلكين أو ثلاثة نحو مدخل المبرمج الآلي، عادة تحت $24\ V$ مستمر: توتر كافٍ ليتحمل التشويش وهبوط التوتر في الكبل.

2. الإشارة التماثلية بالتوتر (من 0 إلى $10\ V$ مثلًا): بسيطة، لكن كل هبوط توتر في الكبل الطويل وكل تشويش يُقرأ على أنه تغيّر في المقدار المقاس.

3. حلقة التيار 4-20 mA: ناقل القياس يفرض تيارًا في الحلقة يتناسب مع المقدار المقاس، و $4\ mA$ توافق بداية المجال و $20\ mA$ نهايته. لهذه الطريقة ثلاث مزايا:

• التيار هو نفسه في كل نقاط الحلقة المتسلسلة، فمقاومة الكبل لا تغيّر القراءة ما دامت التغذية كافية.
• أقل تيار $4\ mA$ وليس صفرًا («صفر حي»): إذا قُرئ $0\ mA$ فالسلك مقطوع، فيُكشف العطب.
• تكفي مقاومة $250\ \Omega$ عند المستقبل لتحويل $4$ إلى $20\ mA$ إلى توتر من 1 إلى $5\ V$.

العلاقة بين التيار $I$ (بالميليأمبير) والمقدار المقاس:

$ \dfrac{m - m_{min}}{m_{max} - m_{min}} = \dfrac{I - 4}{16} $

مثال: ناقل مستوى مجاله من 0 إلى $5\ m$. إذا كان $I = 8{,}8\ mA$: $\dfrac{8{,}8 - 4}{16} = 0{,}3$، فالمستوى $0{,}3\times5 = 1{,}5\ m$، والتوتر على مقاومة $250\ \Omega$ هو $250\times8{,}8\times10^{-3} = 2{,}2\ V$.

مثال 2: أقصى مقاومة للكبل: تغذية الحلقة $24\ V$، وناقل القياس يحتاج إلى $10\ V$ على الأقل ليعمل، ومقاومة المستقبل $250\ \Omega$. عند $20\ mA$ تأخذ المقاومة $5\ V$، فيبقى للكبل $24 - 10 - 5 = 9\ V$، ومنه $R_{ligne} \leq \dfrac{9}{0{,}02} = 450\ \Omega$.

4. الناقل الحقلي (bus de terrain): عدة ملتقطات على كبل واحد، كل واحد يرسل معلومته رقميًا بعنوانه. يقلّل الأسلاك في الأنظمة الكبيرة.

ملاحظة للامتحان

> في سؤال «علّل اختيار الملتقط» اذكر المعيار والقيمة: «لأن المادة معدنية»، «لأن $s_a = 6{,}5\ mm$ أكبر من $4\ mm$»، «لأن مداخل المبرمج تتطلب PNP».

8. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين 1: محطة فرز العلب

تقديم النظام: بساط يديره المحرك M1 ينقل علبًا فارغة، بعضها من الفولاذ وبعضها من البلاستيك (PET)، قطرها $66\ mm$. في مركز الكشف يقابل العلبةَ ملتقطان: S1 من جهة وS2 من الجهة الأخرى. علب الفولاذ تدفعها الدافعة A نحو الحاوية B1، وعلب البلاستيك تواصل حتى الحاوية B2. يتذكر المبرمج الآلي نوع العلبة ويأمر A في الوقت المناسب (التوقيت غير مدروس هنا).


يبيّن الشكل المحطة من الأعلى: علبة فولاذية (Fe) بين الملتقطين S1 (سعوي، في الأسفل) وS2 (حثي، في الأعلى)، ثم الدافعة A مقابل الحاوية B1، والحاوية B2 في نهاية البساط.

المعطيات: S1 سعوي PNP NO، تردده الأعظمي $50\ Hz$؛ S2 حثي PNP NO، $s_n = 8\ mm$؛ العلبة تمر على $5\ mm$ من وجه S2. مداخل المبرمج: $24\ V$ مستمر، والمشترك على $0\ V$؛ S1 على المدخل I1 وS2 على I2. سرعة البساط $0{,}4\ m/s$، والمسافة بين مركزي علبتين متتاليتين $100\ mm$.

الأسئلة:

• حدّد نوع كل ملتقط، ولماذا لا يكفي ملتقط واحد؟
• اكتب معادلتي المعلومتين: F «علبة فولاذية» وP «علبة بلاستيكية» بدلالة S1 وS2.
• تحقق أن العلبة الفولاذية تُكشف بأمان.
• يريد المصنع إرسال علب الألمنيوم ($k = 0{,}4$) إلى B1 أيضًا. هل يكشفها S2؟ ما النتيجة؟ وما الحل؟
• صف ربط S1 وS2 بالمبرمج الآلي.
• احسب عدد العلب في الثانية وتحقق من الملتقط S1.

الحل:

• S1 سعوي: يكشف كل علبة، فولاذية أو بلاستيكية، فيعطي معلومة الحضور. S2 حثي: لا يكشف إلا المعدن، فيعطي معلومة النوع. الحثي وحده لا يرى علب البلاستيك فلا يعرف أن علبة مرت، والسعوي وحده لا يميز المادة.
• $F = S1\cdot S2$ و $P = S1\cdot\overline{S2}$.
• $s_a = 0{,}81\times8 = 6{,}48\ mm$ للفولاذ، وهي أكبر من $5\ mm$: الكشف مضمون.
• للألمنيوم: $s_a = 0{,}81\times0{,}4\times8 \approx 2{,}59\ mm$، وهي أصغر من $5\ mm$: الكشف غير مضمون، فيبقى $S2 = 0$ ويصير $P = 1$، فتذهب علب الألمنيوم خطأ إلى B2 مع البلاستيك. الحل: ملتقط حثي مداه الاسمي $s_n \geq \dfrac{5}{0{,}81\times0{,}4} \approx 15{,}4\ mm$ (مثلًا ملتقط مداه الاسمي $20\ mm$ يضمن $0{,}324\times20 \approx 6{,}5\ mm$؛ أما ملتقط M30 غير قابل للدمج ذو $s_n = 15\ mm$ فلا يضمن إلا $4{,}86\ mm$)، أو تقريب الملتقط من العلب إن سمح مسارها بذلك.
• لكل ملتقط: BN إلى $+24\ V$، وBU إلى $0\ V$، وBK إلى المدخل (S1 إلى I1 وS2 إلى I2)، ومشترك المداخل إلى $0\ V$. النوع PNP مناسب لأن المشترك على $0\ V$.
• الزمن بين علبتين $\dfrac{0{,}1\ m}{0{,}4\ m/s} = 0{,}25\ s$، أي $4$ علب في الثانية ($14\,400$ علبة في الساعة). تردد التبديل اللازم $4\ Hz$، أقل بكثير من $50\ Hz$: S1 يصلح.

التمرين 2: مراقبة حرارة فرن تجفيف

تقديم النظام: فرن يجفف قطعًا مطلية. مقاومات التسخين يغذّيها الملامس KM. يجب أن تبقى الحرارة بين $80\ °C$ و $100\ °C$: يشتغل التسخين إذا نزلت الحرارة تحت $80\ °C$، ويتوقف إذا تجاوزت $100\ °C$، ويبقى على حاله بينهما. سلسلة الاكتساب: الملتقط LM35 ($10\ mV/°C$)، ثم مضخم غير عاكس بـ $R_1 = 10\ k\Omega$ و $R_2 = 15\ k\Omega$، ثم مستبدل تماثلي رقمي 8 بتات توتره في كامل السلم $V_{FS} = 5{,}12\ V$ ($q = V_{FS}/256$)، ثم الميكرومراقب PIC16F84A الذي يقرأ $N$ على المنفذ PORTB.

الأسئلة:

• سمِّ وظيفة كل طابق.
• هل LM35 ملتقط ذاتي التوليد؟ علّل.
• احسب ربح المضخم.
• احسب خطوة المستبدل $q$.
• احسب $N$ عند $80\ °C$ وعند $100\ °C$ بالعشري والثنائي والسداسي عشر.
• ما أصغر تغيّر في الحرارة يكشفه الميكرومراقب؟
• عند أي حرارة يبلغ $N$ قيمته العظمى 255؟ وهل يمكن بلوغها علمًا أن LM35 يقيس حتى $150\ °C$؟
• لماذا عتبتان (80 و 100) لا عتبة واحدة؟

الحل:

• LM35: الالتقاط؛ المضخم: التكييف (رفع الإشارة إلى مجال المستبدل)؛ المستبدل: التحويل التماثلي الرقمي؛ PIC16F84A: المعالجة والتحكم في KM عبر طابق واجهة.
• لا: LM35 يحتاج إلى تغذية ليعطي توتره، فهو ليس ذاتي التوليد (بخلاف المزدوجة الحرارية).
• $G = 1 + \dfrac{15}{10} = 2{,}5$.
• $q = \dfrac{5{,}12}{256} = 0{,}02\ V = 20\ mV$.
• عند $80\ °C$: $V_\theta = 0{,}8\ V$، و $V_e = 2{,}5\times0{,}8 = 2\ V$، و $N = \dfrac{2}{0{,}02} = 100$، أي $(0110\,0100)_2$ و 64h. عند $100\ °C$: $V_e = 2{,}5\ V$، و $N = 125$، أي $(0111\,1101)_2$ و 7Dh.
• حساسية السلسلة قبل المستبدل $2{,}5\times10 = 25\ mV/°C$، فخطوة واحدة توافق $\dfrac{20}{25} = 0{,}8\ °C$.
• يبلغ $N$ القيمة 255 حين $V_e = 255\times0{,}02 = 5{,}10\ V$، أي $V_\theta = 2{,}04\ V$ و $\theta = 204\ °C$. لكن LM35 في تركيبه الأساسي لا يقيس إلا حتى $150\ °C$: الحد الفعلي للسلسلة هو حد الملتقط، $150\ °C$ (حيث $N = 187$). والفرن يعمل تحت $100\ °C$ فالمجال كافٍ.
• بعتبة واحدة يشتغل KM ويتوقف كلما عبرت الحرارة هذه القيمة صعودًا أو نزولًا، أي مرات كثيرة جدًا، فيتآكل الملامس. العتبتان تعطيان تخلفًا قدره $20\ °C$: في البرنامج، إذا كان $N$ أصغر من 100 يُشغَّل التسخين، وإذا تجاوز 125 يُوقَف، وبينهما لا يتغير شيء.

التمرين 3: ملء خزان ماء بحلقة 4-20 mA

تقديم النظام: خزان بلاستيكي ارتفاعه $4\ m$ تملؤه المضخة P. ناقل مستوى مجاله من 0 إلى $4\ m$ يعطي 4-20 mA، ويمر تياره في مقاومة $250\ \Omega$ تعطي التوتر $V_m$. مقارنان بتغذية واحدة $12\ V$: الأول يعطي المعلومة b حين يكون المستوى تحت $1\ m$ (تشغيل المضخة)، والثاني يعطي h حين يتجاوز $3{,}5\ m$ (إيقافها). المرجعان من مقسمين مقاومتهما العليا $10\ k\Omega$ تحت $12\ V$. وللأمن، ملتقط سعوي Sh مثبّت على الجدار الخارجي للخزان عند $3{,}8\ m$.

الأسئلة:

• احسب التيار و $V_m$ عند $1\ m$ وعند $3{,}5\ m$.
• احسب المقاومة السفلى لكل مقسم مرجعي.
• إذا كان $V_m = 3{,}4\ V$، فما المستوى؟
• انقطع سلك الحلقة. ماذا يقرأ النظام؟ ما الخطر؟ وكيف نحمي الخزان؟
• لماذا اختير ملتقط سعوي للأمن؟

الحل:

• عند $1\ m$: $I = 4 + 16\times\dfrac{1}{4} = 8\ mA$، و $V_m = 250\times0{,}008 = 2\ V$. عند $3{,}5\ m$: $I = 4 + 16\times\dfrac{3{,}5}{4} = 18\ mA$، و $V_m = 4{,}5\ V$.
• المرجع $V_{ref} = 12\,\dfrac{R_b}{10 + R_b}$، ومنه $R_b = \dfrac{10\,V_{ref}}{12 - V_{ref}}$ (بالكيلوأوم). للعتبة السفلى $2\ V$: $R_b = \dfrac{20}{10} = 2\ k\Omega$. للعتبة العليا $4{,}5\ V$: $R_b = \dfrac{45}{7{,}5} = 6\ k\Omega$.
• $I = \dfrac{3{,}4}{250} = 13{,}6\ mA$، و $\dfrac{13{,}6 - 4}{16} = 0{,}6$، فالمستوى $0{,}6\times4 = 2{,}4\ m$.
• السلك المقطوع يعطي $I = 0$ و $V_m = 0\ V$، فيقرأ النظام «مستوى تحت $1\ m$»: تشتغل المضخة ولا تتوقف أبدًا لأن h لا تظهر، فيفيض الخزان. الحماية: مقارن ثالث يكشف $V_m$ أقل من $0{,}9\ V$ تقريبًا (تيار أقل من $3{,}6\ mA$، وهو مستحيل في التشغيل العادي) فيوقف المضخة ويطلق إنذارًا؛ والملتقط Sh يوقف المضخة مستقلًا عن الحلقة.
• السعوي يكشف الماء (مادة غير معدنية سماحيتها كبيرة) عبر الجدار البلاستيكي دون ثقب الخزان ودون تماس مع الماء. الحثي لا يكشف الماء، ونهاية الشوط تحتاج إلى عوامة داخل الخزان.

ملاحظة للامتحان

> في هذه الأسئلة تُمنح النقطة على القانون ثم التطبيق العددي ثم الوحدة، وعلى التعليل في أسئلة الاختيار. اكتب دائمًا الاصطلاح الذي اعتمدته لـ $q$.