مبدأ تضخيم الاستطاعة والتضخيم صنف B

3. تشوّه التقاطع وتصحيحه بالثنائيتين

من أين يأتي تشوّه التقاطع؟

في الجزء 2 أهملنا توتر العتبة. لكن وصلة قاعدة-باعث في مقحل من السيليسيوم لا توصل إلا إذا تجاوز التوتر عليها توتر العتبة $V_{BE0} \approx 0{,}6$ إلى $0{,}7\ V$. في التركيب دفع-جذب غير المستقطب:

• T1 لا يوصل إلا إذا كان $v_e > 0{,}7\ V$، وحينئذ $v_s = v_e - 0{,}7$؛
• T2 لا يوصل إلا إذا كان $v_e < -0{,}7\ V$، وحينئذ $v_s = v_e + 0{,}7$؛
• بين $-0{,}7\ V$ و$+0{,}7\ V$ لا يوصل أي مقحل، فيبقى $v_s = 0$.


في الشكل (a) المميزة الناقلة $v_s = f(v_e)$: بدل المستقيم المثالي $v_s = v_e$ (المتقطّع) تظهر منطقة ميتة أفقية عرضها 1,4 V حول الصفر. وفي الشكل (b) نتيجتها على إشارة سعتها 3 V: توتر الخروج يبقى معدومًا مدة قصيرة عند كل مرور بالصفر، وقمته لا تتجاوز $3 - 0{,}7 = 2{,}3\ V$.

> تشوّه التقاطع (distorsion de croisement) هو تشوّه يصيب توتر الخروج لمضخم دفع-جذب صنف B قرب كل مرور للإشارة بالصفر، لأن المقحلين يكونان منسدّين معًا ما دام $|v_e|$ أقل من توتر العتبة $V_{BE0}$.

في مكبّر الصوت يُسمع هذا التشوّه «خشونة» في الصوت، وهو أوضح ما يكون عند الإشارات الصغيرة.

حساب مدة المنطقة الميتة

إذا كان $v_e = V_{em}\sin\omega t$، ينعدم الخروج ما دامت الزاوية $\omega t$ بين $-\theta_0$ و$+\theta_0$ حول كل مرور بالصفر، حيث:

$\sin\theta_0 = \dfrac{V_{BE0}}{V_{em}}$

وفي كل دور مروران بالصفر، فالجزء من الدور الذي يكون فيه الخروج معدومًا هو $\dfrac{4\theta_0}{360^\circ}$.

| سعة الدخول $V_{em}$ | $\theta_0$ | الجزء الضائع من الدور | قمة الخروج | |---|---|---|---| | 1 V | 44,4° | 49 % | 0,3 V | | 3 V | 13,5° | 15 % | 2,3 V | | 10 V | 4,0° | 4,5 % | 9,3 V |

الجدول (مع $V_{BE0} = 0{,}7\ V$) يؤكد أن التشوّه يكاد يُهمل عند الإشارات الكبيرة، ويصبح شديدًا عند الإشارات الصغيرة.

التصحيح: استقطاب القاعدتين بثنائيتين

الفكرة: نجعل كل مقحل على عتبة التوصيل في السكون، فما إن تبتعد $v_e$ قليلًا عن الصفر حتى يوصل أحدهما.


يبيّن الشكل التركيب المستعمل في مواضيع البكالوريا: سلسلة $R_1$ ثم $D_1$ ثم $D_2$ ثم $R_2$ بين $+V_{cc}$ و$-V_{cc}$. قاعدة T1 موصولة بمصعد $D_1$، وقاعدة T2 بمهبط $D_2$، والإشارة تصل عبر مكثف الربط $C_1$ إلى النقطة M بين الثنائيتين.

في السكون ($v_e = 0$): يمرّ في السلسلة تيار مستمر يجعل الثنائيتين موصلتين، فبين قاعدتي المقحلين توتر $2V_D \approx 1{,}4\ V$. ومع $R_1 = R_2$ يكون M عند 0 V بالتناظر، فـ $V_{B1} = +0{,}7\ V$ و$V_{B2} = -0{,}7\ V$، والباعثان عند 0 V. إذن $V_{BE1} = 0{,}7\ V$ و$V_{EB2} = 0{,}7\ V$: كل مقحل عند عتبة توصيله. والمكثف $C_1$ يمنع منبع الإشارة من تغيير هذا الاستقطاب المستمر.

مع الإشارة: الثنائيتان الموصلتان لهما مقاومة ديناميكية صغيرة، فتتبع القاعدتان الإشارة معًا: $v_{B1} \approx v_e + 0{,}7$ و$v_{B2} \approx v_e - 0{,}7$. خلال النوبة الموجبة يوصل T1 و$v_s = v_{B1} - 0{,}7 \approx v_e$، وخلال النوبة السالبة يوصل T2 و$v_s = v_{B2} + 0{,}7 \approx v_e$. اختفت المنطقة الميتة.

> دور الثنائيتين D1 وD2: استقطاب قاعدتي المقحلين عند عتبة التوصيل (تعويض $V_{BE0}$) لإزالة تشوّه التقاطع. ولهذا يُختار مقحلان متكاملان توتر عتبتهما مساوٍ لتوتر عتبة الثنائيتين.

لماذا ثنائيات لا مقاومة ثابتة؟ توتر العتبة $V_{BE}$ ينقص بنحو 2 mV لكل ارتفاع بدرجة واحدة. إذا سخن المقحل وبقي استقطابه ثابتًا ازداد تيار السكون، فيزداد التسخين، وقد يتلف المقحل (الانجراف الحراري). الثنائية وصلة من النوع نفسه، فإذا ثُبّتت على مبرّد المقاحل نقص توترها معها وبقي التيار مستقرًا.

الصنف AB

عمليًا تُختار الثنائيتان أو مقاومة صغيرة معهما بحيث يمرّ في المقحلين تيار سكون صغير (بضعة mA)، فيوصل كل مقحل أكثر من نصف دور بقليل: هذا هو الصنف AB. يزول تشوّه التقاطع تمامًا، وينقص المردود قليلًا جدًا لأن تيار السكون صغير. وتُضاف أحيانًا مقاومتان صغيرتان (0,22 إلى 0,47 Ω) في الباعثين لتثبيت هذا التيار. في مواضيع البكالوريا يبقى اسم الطابق «مضخم صنف B»، وتُحسب الاستطاعات بعلاقات الصنف B المثالي.

شرط على R1 وR2: عند القمة الموجبة يجب أن تقدّم $R_1$ تيار قاعدة T1 كاملًا، أي $\dfrac{V_{cc} - V_m - 0{,}7}{R_1} \geq I_{bm}$ تقريبًا. لذلك تبقى سعة الخروج عمليًا أقل من $V_{cc}$ ببضعة فولطات.

مثال محلول

مضخم دفع-جذب يُغذّى بـ $\pm 12\ V$، مع $R_1 = R_2 = 2{,}2\ k\Omega$ وثنائيتين عتبتهما 0,7 V.

• تيار الاستقطاب: السلسلة بين $+12\ V$ و$-12\ V$، فـ $I_0 = \dfrac{24 - 1{,}4}{4400} \approx 5{,}14\ mA$.
• توتر القاعدتين: $V_{B1} = 12 - 2200 \times 5{,}14\times10^{-3} \approx 12 - 11{,}3 = 0{,}7\ V$، وبالتناظر $V_{B2} = -0{,}7\ V$ وM عند 0 V.
• إشارة صغيرة $v_e = 0{,}5\sin\omega t$ (V): دون الثنائيتين يبقى $v_s = 0$ دائمًا لأن $0{,}5 < 0{,}7$؛ ومعهما $v_s \approx 0{,}5\sin\omega t$.
• دون الثنائيتين وبإشارة $V_{em} = 4\ V$: $\sin\theta_0 = \dfrac{0{,}7}{4} = 0{,}175$، فـ $\theta_0 \approx 10{,}1^\circ$، وقمة الخروج $4 - 0{,}7 = 3{,}3\ V$، والخروج معدوم خلال $\dfrac{4 \times 10{,}1}{360} \approx 11\ \%$ من الدور.

> أخطاء شائعة: (1) القول إن الثنائيتين «تحميان المقاحل» أو «تقوّمان الإشارة»: دورهما الاستقطاب لإزالة تشوّه التقاطع. (2) اختيار مقحلين عتبتهما 0,6 V مع ثنائيات عتبتها 0,7 V: يمرّ حينئذ تيار سكون أكبر من اللازم. (3) الخلط بين تشوّه التقاطع (قرب الصفر) والتقطيع (عند القمم).

4. الاستطاعات والمردود في المضخم صنف B

الفرضيات

نحسب الاستطاعات للمضخم دفع-جذب المثالي: تغذية متناظرة $\pm V_{cc}$، حمولة مقاومية $R_L$، توتر خروج جيبي $v_s = V_m\sin\omega t$، ونهمل $V_{BE}$ و$V_{CEsat}$ واستطاعة الدخول وتيار الاستقطاب. ويكون دائمًا $V_m \leq V_{cc}$.

الاستطاعة المفيدة $P_u$

هي الاستطاعة المتوسطة في الحمولة. القيمتان الفعالتان $V_s = \dfrac{V_m}{\sqrt2}$ و$I_s = \dfrac{I_m}{\sqrt2}$ مع $I_m = \dfrac{V_m}{R_L}$، فـ:

$P_u = V_s I_s = \dfrac{V_m I_m}{2}$

$P_u = \dfrac{V_m^2}{2R_L}$

وتكون أعظمية حين $V_m = V_{cc}$: $P_{u\,max} = \dfrac{V_{cc}^2}{2R_L}$.

الاستطاعة الممتصة من التغذية $P_a$

المنبع $+V_{cc}$ لا يقدّم تيارًا إلا عبر T1، أي خلال النوبة الموجبة، والتيار حينئذ نصف جيبية $i_{C1} = I_m\sin\omega t$. القيمة المتوسطة لهذا التيار على دور كامل:

$\langle i_{C1}\rangle = \dfrac{1}{T}\int_0^{T/2} I_m\sin\omega t\,dt$

$\langle i_{C1}\rangle = \dfrac{I_m}{\pi}$

التوتر $V_{cc}$ ثابت، فاستطاعة المنبع الموجب $V_{cc}\dfrac{I_m}{\pi}$. والمنبع $-V_{cc}$ يقدّم الاستطاعة نفسها خلال النوبة السالبة عبر T2. المجموع:

$P_a = 2V_{cc}\,\dfrac{I_m}{\pi}$

$P_a = \dfrac{2V_{cc}V_m}{\pi R_L}$

> انتبه: $P_a$ تتناسب مع $V_m$، فهي ليست ثابتة. العبارة $\dfrac{2V_{cc}^2}{\pi R_L}$ التي تظهر في بعض الملخصات هي قيمتها الخاصة عند $V_m = V_{cc}$ فقط.

الاستطاعة المبدّدة $P_d$

كل ما تمتصه المقاحل ولا تقدّمه للحمولة يتحوّل حرارة:

$P_d = P_a - P_u$

هذه الاستطاعة تخصّ المقحلين معًا. ولأن المقحلين يعملان بالتناظر، يبدّد كل منهما النصف: $P_{d1} = P_{d2} = \dfrac{P_d}{2}$.

المردود

$\eta = \dfrac{P_u}{P_a} = \dfrac{\pi\,V_m}{4\,V_{cc}}$

المردود يتناسب طرديًا مع $V_m$: كلما صغرت الإشارة صغر المردود. وهو أعظمي حين $V_m = V_{cc}$:

$\eta_{max} = \dfrac{\pi}{4} \approx 78{,}5\ \%$

> احفظ: $P_u = \dfrac{V_m^2}{2R_L}$ ، $P_a = \dfrac{2V_{cc}V_m}{\pi R_L}$ ، $P_d = P_a - P_u$ (لكل مقحل النصف) ، $\eta = \dfrac{\pi V_m}{4V_{cc}}$ ، $\eta_{max} = 78{,}5\ \%$.

متى يسخن المقحلان أكثر؟


يرسم الشكل، لمضخم $\pm 24\ V$ يقود $R_L = 8\ \Omega$، الاستطاعات $P_a$ و$P_u$ و$P_{d1}$ (لمقحل واحد) في الأعلى، والمردود في الأسفل، بدلالة $V_m$. نلاحظ أن $P_a$ مستقيم، و$P_u$ قطع مكافئ، والمردود مستقيم يبلغ 78,5 % عند $V_m = V_{cc}$. أما $P_{d1}$ فيمرّ بقيمة عظمى قبل الاستطاعة القصوى.

بالاشتقاق: $\dfrac{dP_d}{dV_m} = \dfrac{2V_{cc}}{\pi R_L} - \dfrac{V_m}{R_L}$، وينعدم عند:

$V_m = \dfrac{2V_{cc}}{\pi} \approx 0{,}64\,V_{cc}$

وبالتعويض نجد القيمة العظمى للاستطاعة المبدّدة:

$P_{d\,max} = \dfrac{2V_{cc}^2}{\pi^2 R_L}$

$P_{d1\,max} = \dfrac{V_{cc}^2}{\pi^2 R_L}$

عند هذه النقطة يكون $P_u = P_d$ والمردود 50 %. نتيجة عملية مهمة: المبرّد يُحسب على $P_{d1\,max}$ لا على $P_d$ عند الاستطاعة القصوى، لأن المقحل يسخن أكثر عندما يعمل المضخم بنحو ثلثي سعته القصوى.

مثال محلول: مضخم $\pm 24\ V$ يقود مكبّر صوت $8\ \Omega$

1. عند السعة القصوى $V_m = V_{cc} = 24\ V$:

• $P_{u\,max} = \dfrac{24^2}{2 \times 8} = \dfrac{576}{16} = 36\ W$؛
• $P_a = \dfrac{2 \times 24 \times 24}{\pi \times 8} = \dfrac{1152}{25{,}13} \approx 45{,}8\ W$؛
• $\eta = \dfrac{36}{45{,}8} \approx 78{,}5\ \%$؛
• $P_d = 45{,}8 - 36 = 9{,}8\ W$، أي نحو 4,9 W لكل مقحل.

2. عند نصف السعة $V_m = 12\ V$:

• $P_u = \dfrac{144}{16} = 9\ W$ (ربع القيمة القصوى، لأن $P_u$ تتناسب مع $V_m^2$)؛
• $P_a = \dfrac{2 \times 24 \times 12}{\pi \times 8} \approx 22{,}9\ W$؛
• $\eta = \dfrac{\pi \times 12}{4 \times 24} \approx 39{,}3\ \%$؛
• $P_d = 22{,}9 - 9 = 13{,}9\ W$، أي نحو 7 W لكل مقحل: أكثر مما عند السعة القصوى.

3. أسوأ حالة للتسخين: $V_m = \dfrac{2 \times 24}{\pi} \approx 15{,}3\ V$، و$P_{d1\,max} = \dfrac{576}{\pi^2 \times 8} \approx 7{,}3\ W$ لكل مقحل.

| $V_m$ (V) | $P_u$ (W) | $P_a$ (W) | $\eta$ | $P_{d1}$ (W) | |---|---|---|---|---| | 12 | 9 | 22,9 | 39,3 % | 7,0 | | 15,3 | 14,6 | 29,2 | 50 % | 7,3 | | 24 | 36 | 45,8 | 78,5 % | 4,9 |

> أخطاء شائعة: (1) كتابة $P_u = \dfrac{V_m^2}{R_L}$ بنسيان العامل 2 (هذه علاقة القيم الفعالة $\dfrac{V_s^2}{R_L}$). (2) استعمال $\dfrac{V_{cc}^2}{2R_L}$ بينما $V_m < V_{cc}$. (3) استعمال $P_a = \dfrac{2V_{cc}^2}{\pi R_L}$ مهما كانت $V_m$. (4) نسيان القسمة على 2 للحصول على استطاعة مقحل واحد. (5) إعطاء 25 % أو 50 % مردودًا أعظميًا للصنف B: هاتان قيمتا الصنف A.

5. اختيار المقاحل والتغذية الأحادية بمكثف ربط

الشروط الثلاثة لاختيار مقحلي الاستطاعة

وثيقة الصانع (fiche technique) تعطي لكل مقحل قيمًا حدّية لا يجوز تجاوزها. من نتائج الجزأين 2 و4 نستخرج ما يتحمّله كل مقحل في مضخم $\pm V_{cc}$ يقود $R_L$:

| المقدار الحدّي في الوثيقة | ما يتحمّله المقحل في التركيب | شرط الاختيار | |---|---|---| | $V_{CE\,max}$ (أو $V_{CEO}$) | حتى $2V_{cc}$ وهو منسدّ | $V_{CE\,max} \geq 2V_{cc}$ | | $I_{C\,max}$ | قمة التيار $I_m = \dfrac{V_m}{R_L}$، وأكبرها $\dfrac{V_{cc}}{R_L}$ | $I_{C\,max} \geq \dfrac{V_{cc}}{R_L}$ | | $P_{tot}$ (أو $P_D$) | حتى $P_{d1\,max} = \dfrac{V_{cc}^2}{\pi^2 R_L}$ | $P_{tot} \geq P_{d1\,max}$ مع مبرّد |

ويُضاف إلى ذلك:

• التكامل: زوج NPN/PNP بالخصائص نفسها؛
• توتر العتبة: مساوٍ لعتبة ثنائيتي الاستقطاب؛
• معامل التضخيم: كبير بما يكفي ليقدّم طابق القيادة $I_{bm} = \dfrac{I_m}{\beta + 1}$.

> ملاحظة للامتحان: مواضيع البكالوريا تحسب عادة $I_{C\,max} = \dfrac{V_{cc}}{R_L}$ و$P_{u\,max} = \dfrac{V_{cc}^2}{2R_L}$، أي بفرض أن السعة القصوى $V_m = V_{cc}$ (مع إهمال $V_{CEsat}$). اتبع هذا الاصطلاح ما لم يُعطَ $V_m$.

القيمة $P_{tot}$ في الوثائق تُعطى عادة عند حرارة غلاف 25 °C، أي لمقحل مثبّت على مبرّد جيد. دون مبرّد لا يبدّد مقحل الاستطاعة إلا جزءًا صغيرًا منها.

مثال محلول: اختيار مقحلين لمضخم $\pm 24\ V$ و$8\ \Omega$

الحاجات:

• $V_{CE\,max} \geq 2 \times 24 = 48\ V$؛
• $I_{C\,max} \geq \dfrac{24}{8} = 3\ A$؛
• $P_{tot} \geq \dfrac{576}{\pi^2 \times 8} \approx 7{,}3\ W$.

الأزواج المتوفرة (قيم تقريبية من وثائق الصانعين بالقيمة المطلقة، $P_{tot}$ عند حرارة غلاف 25 °C؛ قد تختلف قليلًا من صانع لآخر، فارجع دائمًا إلى الوثيقة المعطاة):

| الزوج NPN/PNP | $V_{CEO}$ | $I_{C\,max}$ | $P_{tot}$ | الحكم | |---|---|---|---|---| | BC337 / BC327 | 45 V | 0,8 A | 0,625 W | مرفوض: التوتر والتيار والاستطاعة لا تكفي | | BD139 / BD140 | 80 V | 1,5 A | 12,5 W | مرفوض: التيار لا يكفي | | TIP41C / TIP42C | 100 V | 6 A | 65 W | مقبول (مع مبرّد) | | 2N3055 / MJ2955 | 60 V | 15 A | 115 W | مقبول لكنه أكبر من الحاجة |

الاختيار: الزوج TIP41C/TIP42C هو أصغر زوج يحقق الشروط الثلاثة مع هامش أمان، ويُثبّت على مبرّد يصرّف نحو 7,3 W لكل مقحل.

التغذية الأحادية بمكثف ربط

كثير من الأجهزة (المحمولة خاصة) لا تملك إلا تغذية واحدة $+V_{cc}$. يبقى التركيب نفسه مع تغييرين.


يبيّن الشكل التركيب: جامع T2 موصول بالأرضي بدل $-V_{cc}$، وسلسلة الاستقطاب $R_1$ وD1 وD2 و$R_2$ بين $+V_{cc}$ والأرضي، والحمولة موصولة بالنقطة E عبر مكثف ربط (condensateur de liaison) $C_2$ كبير السعة.

في السكون: بالتناظر يستقر الباعثان عند $\dfrac{V_{cc}}{2}$. لو وُصلت الحمولة مباشرة لمرّ فيها تيار مستمر $\dfrac{V_{cc}}{2R_L}$ يسخّن مكبّر الصوت ويتلفه؛ المكثف $C_2$ يمنع المركّبة المستمرة ويشحن تحت $\dfrac{V_{cc}}{2}$ (لذلك يُوجَّه مربطه الموجب نحو E).

خلال النوبة الموجبة: يوصل T1، فيمرّ التيار من $+V_{cc}$ عبر T1 و$C_2$ إلى الحمولة، ويُكمل شحن المكثف.

خلال النوبة السالبة: ينسدّ T1، ويوصل T2، فيُفرّغ $C_2$ عبر الحمولة وT2. المكثف المشحون تحت $\dfrac{V_{cc}}{2}$ يقوم بدور المنبع السالب.

النتيجة: يتصرّف التركيب كمضخم متناظر تغذيته $\pm\dfrac{V_{cc}}{2}$. يكفي إذن أن نعوّض $V_{cc}$ بـ $\dfrac{V_{cc}}{2}$ في كل العلاقات:

| المقدار | تغذية متناظرة $\pm V_{cc}$ | تغذية أحادية $+V_{cc}$ | |---|---|---| | السعة القصوى | $V_{cc}$ | $\dfrac{V_{cc}}{2}$ | | $P_{u\,max}$ | $\dfrac{V_{cc}^2}{2R_L}$ | $\dfrac{V_{cc}^2}{8R_L}$ | | $P_a$ | $\dfrac{2V_{cc}V_m}{\pi R_L}$ | $\dfrac{V_{cc}V_m}{\pi R_L}$ | | $\eta$ | $\dfrac{\pi V_m}{4V_{cc}}$ | $\dfrac{\pi V_m}{2V_{cc}}$ | | $V_{CE\,max}$ | $2V_{cc}$ | $V_{cc}$ |

والمردود الأعظمي يبقى $\dfrac{\pi}{4} \approx 78{,}5\ \%$.

اختيار $C_2$: المكثف و$R_L$ يكوّنان مرشحًا يُضعف الترددات المنخفضة. تواتر القطع $f_c = \dfrac{1}{2\pi R_L C_2}$ يجب أن يكون أصغر من أصغر تواتر نريد تضخيمه:

$C_2 \geq \dfrac{1}{2\pi R_L f_c}$

مثال: $R_L = 8\ \Omega$ و$f_c = 20\ Hz$ يعطيان $C_2 \geq \dfrac{1}{2\pi \times 8 \times 20} \approx 995\ \mu F$، فنختار $1000\ \mu F$ (مكثف كيميائي توتره الاسمي أكبر من $V_{cc}$).

مقارنة رقمية: بتغذية أحادية 24 V و$R_L = 8\ \Omega$ تكون $P_{u\,max} = \dfrac{576}{64} = 9\ W$، أي ربع ما يعطيه التركيب المتناظر $\pm 24\ V$ (36 W)، لأن السعة القصوى نصفها والاستطاعة تتناسب مع مربعها.

> أخطاء شائعة: (1) أخذ $V_{CE\,max} \geq V_{cc}$ في التغذية المتناظرة: الصحيح $2V_{cc}$. (2) نسيان تعويض $V_{cc}$ بـ $\dfrac{V_{cc}}{2}$ في التغذية الأحادية. (3) قلب قطبية المكثف الكيميائي $C_2$: مربطه الموجب نحو الباعثين.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين 1: المنبّه الصوتي لآلة تعبئة القارورات

دفتر الشروط (مختصر): آلة آلية تسدّ القارورات بسدادات تُؤخذ من خزّان. عند نفاد السدادات يكشف الملتقط S3 ذلك، فيتوقف النظام ويُطلق منبّه صوتي عبر مكبّر صوت HP مقاومته $R_L = 8\ \Omega$. الإشارة الصوتية يولّدها هزّاز، ثم يضخّمها طابق مكوّن من T1 وT2 وD1 وD2 و$R_1$ و$R_2$ (تركيب الشكل في الجزء 3)، مغذّى بـ $\pm 12\ V$. عتبة الثنائيتين 0,7 V.

مقتطف من وثيقة الصانع (قيم بالقيمة الجبرية؛ $P_{tot}$ مع مبرّد):

| المرجع | النوع | $V_{CEO}$ | $I_{C\,max}$ | $P_{tot}$ | $V_{BE0}$ | |---|---|---|---|---|---| | TA | NPN | $45\ V$ | $0{,}8\ A$ | $0{,}6\ W$ | $0{,}7\ V$ | | TB | PNP | $-45\ V$ | $-0{,}8\ A$ | $0{,}6\ W$ | $-0{,}7\ V$ | | TC | NPN | $60\ V$ | $3\ A$ | $25\ W$ | $0{,}7\ V$ | | TD | PNP | $-60\ V$ | $-3\ A$ | $25\ W$ | $-0{,}7\ V$ | | TE | PNP | $-60\ V$ | $-3\ A$ | $25\ W$ | $-0{,}6\ V$ | | TF | PNP | $-20\ V$ | $-3\ A$ | $25\ W$ | $-0{,}7\ V$ |

الأسئلة:

• سمِّ الطابق المكوّن من T1 وT2، واذكر دور D1 وD2.
• احسب القيم الحدّية التي يتحمّلها كل مقحل (التوتر، التيار، الاستطاعة المبدّدة)، ثم اختر T1 وT2 من الجدول مع التبرير.
• احسب الاستطاعة المفيدة القصوى والمردود الأعظمي.
• نقيس على HP سعة $V_m = 9\ V$. احسب $P_u$ و$P_a$ والمردود والاستطاعة التي يبدّدها كل مقحل.

الحل:

• مضخم استطاعة صنف B بتركيب دفع-جذب (push-pull): T1 (NPN) يضخّم تيار النوبة الموجبة وT2 (PNP) تيار النوبة السالبة. الثنائيتان D1 وD2 تستقطبان القاعدتين عند عتبة التوصيل ($\pm 0{,}7\ V$) لإزالة تشوّه التقاطع.
• القيم الحدّية:
• التوتر على المقحل المنسدّ: $2V_{cc} = 24\ V$؛
• التيار الأعظمي: $I_{C\,max} = \dfrac{V_{cc}}{R_L} = \dfrac{12}{8} = 1{,}5\ A$؛
• أكبر استطاعة مبدّدة في مقحل: $P_{d1\,max} = \dfrac{V_{cc}^2}{\pi^2 R_L} = \dfrac{144}{78{,}96} \approx 1{,}82\ W$.

الاختيار: T1 = TC (NPN: $60\ V \geq 24\ V$، $3\ A \geq 1{,}5\ A$، $25\ W \geq 1{,}82\ W$، عتبة 0,7 V مثل الثنائيتين)؛ TA مرفوض لأن $0{,}8\ A < 1{,}5\ A$ و$0{,}6\ W < 1{,}82\ W$. T2 = TD (PNP متمّم لـ TC بالخصائص نفسها)؛ TB مرفوض للسبب نفسه، وTE مرفوض لأن عتبته 0,6 V لا تساوي عتبة الثنائيتين، وTF مرفوض لأن $20\ V < 24\ V$ (المقارنة بالقيمة المطلقة).

• $P_{u\,max} = \dfrac{V_{cc}^2}{2R_L} = \dfrac{144}{16} = 9\ W$، و$\eta_{max} = \dfrac{\pi}{4} \approx 78{,}5\ \%$.
• عند $V_m = 9\ V$:
• $P_u = \dfrac{81}{16} \approx 5{,}06\ W$؛
• $P_a = \dfrac{2 \times 12 \times 9}{\pi \times 8} = \dfrac{216}{25{,}13} \approx 8{,}59\ W$؛
• $\eta = \dfrac{5{,}06}{8{,}59} \approx 58{,}9\ \%$، ونتحقق: $\dfrac{\pi \times 9}{4 \times 12} \approx 0{,}589$؛
• $P_d = 8{,}59 - 5{,}06 = 3{,}53\ W$، أي نحو 1,77 W لكل مقحل.

التمرين 2: مضخم الإعلانات في محطة آلية لغسل السيارات

دفتر الشروط (مختصر): عند دخول سيارة يكشفها ملتقط، فيبدأ دور الغسل وتُذاع رسالة صوتية توجّه السائق. مضخم الرسائل طابق دفع-جذب مستقطب بثنائيتين، مغذّى بـ $\pm 24\ V$، يقود مكبّر صوت $R_L = 8\ \Omega$. المقحلان المختاران متكاملان: $V_{CEO} = 100\ V$، $I_{C\,max} = 6\ A$، $P_{tot} = 15\ W$ مع المبرّد المركّب.

الأسئلة:

• احسب $I_{C\,max}$ و$P_{u\,max}$ (بفرض $V_m = V_{cc}$).
• عند بث رسالة تكون السعة $V_m = 20\ V$. احسب $P_u$ و$P_a$ والمردود و$P_{d1}$.
• هل يكفي المبرّد ($P_{tot} = 15\ W$)؟ علّل بحساب أسوأ حالة.
• بعد عطب صارت الثنائيتان في دارة قصيرة (القاعدتان موصولتان مباشرة). نطبّق إشارة سعتها 1,5 V. احسب قمة توتر الخروج والجزء من الدور الذي ينعدم فيه، وسمِّ هذا التشوّه.

الحل:

• $I_{C\,max} = \dfrac{24}{8} = 3\ A$، و$P_{u\,max} = \dfrac{24^2}{2 \times 8} = 36\ W$.
• عند $V_m = 20\ V$:
• $P_u = \dfrac{400}{16} = 25\ W$؛
• $P_a = \dfrac{2 \times 24 \times 20}{\pi \times 8} = \dfrac{960}{25{,}13} \approx 38{,}2\ W$؛
• $\eta = \dfrac{\pi \times 20}{4 \times 24} \approx 65{,}4\ \%$؛
• $P_d = 38{,}2 - 25 = 13{,}2\ W$، فـ $P_{d1} \approx 6{,}6\ W$.
• أسوأ حالة عند $V_m = \dfrac{48}{\pi} \approx 15{,}3\ V$: $P_{d1\,max} = \dfrac{576}{\pi^2 \times 8} \approx 7{,}3\ W$، وهي أقل من 15 W: المبرّد كافٍ، وكذلك $V_{CEO} = 100\ V \geq 48\ V$ و$6\ A \geq 3\ A$.
• دون استقطاب يوصل T1 فقط حين $v_e > 0{,}7\ V$: قمة الخروج $1{,}5 - 0{,}7 = 0{,}8\ V$. و$\sin\theta_0 = \dfrac{0{,}7}{1{,}5} \approx 0{,}467$، فـ $\theta_0 \approx 27{,}8^\circ$، والخروج معدوم خلال $\dfrac{4 \times 27{,}8}{360} \approx 31\ \%$ من الدور. هذا تشوّه التقاطع، ويُسمع بوضوح لأن الإشارة صغيرة.

التمرين 3: صفّارة الإنذار لبوابة آلية بتغذية أحادية

دفتر الشروط (مختصر): بوابة آلية (portillon) تعمل ببطارية 12 V. عند محاولة عبور غير مرخّص تُطلق صفّارة عبر مكبّر صوت $R_L = 8\ \Omega$. لعدم وجود تغذية سالبة، يُستعمل طابق دفع-جذب بتغذية أحادية $V_{cc} = 12\ V$ ومكثف ربط $C_2$ في الخروج (الشكل في الجزء 5).

الأسئلة:

• ما كمون الباعثين في السكون؟ وما دور $C_2$؟
• احسب السعة القصوى للخروج و$P_{u\,max}$ و$P_a$ عندها، ثم المردود.
• احسب أصغر سعة لـ $C_2$ كي لا يتجاوز تواتر القطع 50 Hz، واختر قيمة نظامية.
• احسب القيم الحدّية للمقاحل ($V_{CE}$، $I_C$، $P_{d1\,max}$).
• ما $P_{u\,max}$ لو استُعملت تغذية متناظرة $\pm 12\ V$ مع الحمولة نفسها؟ قارن.

الحل:

• بالتناظر يستقر الباعثان عند $\dfrac{V_{cc}}{2} = 6\ V$. المكثف $C_2$ يمنع مرور التيار المستمر في مكبّر الصوت، ويشحن تحت 6 V فيقوم بدور المنبع السالب للمقحل T2 خلال النوبة السالبة.
• السعة القصوى $\dfrac{V_{cc}}{2} = 6\ V$؛ $P_{u\,max} = \dfrac{36}{2 \times 8} = 2{,}25\ W$؛ $P_a = \dfrac{V_{cc}V_m}{\pi R_L} = \dfrac{72}{25{,}13} \approx 2{,}86\ W$؛ $\eta = \dfrac{2{,}25}{2{,}86} \approx 78{,}5\ \%$.
• $C_2 \geq \dfrac{1}{2\pi \times 8 \times 50} = \dfrac{1}{2513} \approx 398\ \mu F$، فنختار $470\ \mu F$ (توتره الاسمي أكبر من 12 V، ومربطه الموجب نحو الباعثين).
• يتحرّك الباعث بين 0 و12 V، فـ $V_{CE\,max} \geq 12\ V$؛ $I_{C\,max} = \dfrac{6}{8} = 0{,}75\ A$؛ $P_{d1\,max} = \dfrac{6^2}{\pi^2 \times 8} \approx 0{,}46\ W$.
• بتغذية $\pm 12\ V$: $P_{u\,max} = \dfrac{144}{16} = 9\ W$، أي أربعة أضعاف 2,25 W، لأن السعة القصوى تتضاعف والاستطاعة تتناسب مع مربعها.

> منهجية: في كل سؤال حساب اكتب العلاقة الحرفية أولًا، ثم عوّض، ثم اكتب النتيجة بوحدتها. وفي سؤال الاختيار من جدول، اذكر الشرط الذي يُقصي كل مرجع مرفوض.