البنيات القاعدية للمتمن
يشرح الدرس البنيات القاعدية للمتمن GRAFCET ورسمها الصحيح: التعاقب الوحيد مع نمطي التشغيل دورة بدورة والآلي، والتباعد والتقارب الاختياري «أو»، والتعاقبات المتزامنة «و»، والقفز والتكرار، وقواعد المتمن السليم، ويُختم بتمارين محلولة بنمط البكالوريا.
يتكوّن الدرس من 6 أجزاء: 1. التعاقب الوحيد ونمطا التشغيل: دورة بدورة والآلي، 2. التباعد والتقارب الاختياري «أو»، 3. التعاقبات المتزامنة: التباعد والتقارب «و»، 4. القفز والتكرار، 5. قواعد المتمن السليم والبنيات المركبة، 6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا.
1. التعاقب الوحيد ونمطا التشغيل: دورة بدورة والآلي
تذكير: ما المقصود ببنية المتمن؟
رأينا في الدرس السابق عناصر المتمن (GRAFCET): المرحلة، والمرحلة الابتدائية، والانتقال، والقابلية، والأفعال، وقواعد التطور الخمس. أما بنية المتمن فهي الطريقة التي تُربط بها المراحل والانتقالات بعضها ببعض. يكفي عدد قليل من البنيات القاعدية لوصف أي نظام آلي في البكالوريا:
| البنية | ما تعبّر عنه | |---|---| | التعاقب الوحيد | مراحل تتوالى بترتيب ثابت | | التباعد والتقارب «أو» | اختيار تعاقب واحد من بين عدة تعاقبات | | التباعد والتقارب «و» | عدة تعاقبات تشتغل في الوقت نفسه | | القفز والتكرار | تجاوز مراحل، أو إعادة تعاقب عدة مرات |
نسمّي الوضعية (situation) مجموعة المراحل النشطة في لحظة معينة، ونكتبها بين حاضنتين مثل $\{2,\ 5\}$. وتُرسم الروابط الموجّهة (liaisons orientées) من الأعلى إلى الأسفل، فلا تحتاج سهمًا. أما الرابط الصاعد (رجوع إلى مرحلة سابقة) فيحمل سهمًا يبيّن اتجاه التطور.
التعاقب الوحيد (séquence unique)
> في التعاقب الوحيد تتبع كلَّ مرحلة انتقالٌ واحد، ويتبع كلَّ انتقال مرحلةٌ واحدة. تنشط المراحل الواحدة تلو الأخرى بترتيب ثابت، وفي متمن بمرحلة ابتدائية واحدة تكون مرحلة واحدة فقط نشطة في كل لحظة.
مثال: محطة تثبيت ووسم
توضع قطعة يدويًا على المحطة فيكشفها الملتقط $p$. بالضغط على زر بداية الدورة Dcy، وبشرط وجود القطعة ورجوع الدافعتين، تُثبّت الدافعة A القطعة، ثم تخرج الدافعة B لوسمها، ثم ترجع B، ثم ترجع A لتحرير القطعة.
| الوظيفة | المنفذ | المنفذ المتصدر | الملتقطات | |---|---|---|---| | تثبيت القطعة | الدافعة A مزدوجة المفعول | موزع 5/2 ثنائي الاستقرار: $dA+$ و $dA-$ | $a_0$ (راجعة) و $a_1$ (خارجة) | | وسم القطعة | الدافعة B مزدوجة المفعول | موزع 5/2 ثنائي الاستقرار: $dB+$ و $dB-$ | $b_0$ و $b_1$ | | بداية الدورة | المتعامل | — | Dcy و $p$ |
يبيّن الشكل متمنًا من وجهة نظر جزء التحكم: خمس مراحل في عمود واحد، ورابط صاعد بسهم يعيد المتمن من الانتقال الأخير $a_0$ إلى المرحلة الابتدائية 0 المرسومة بمربع مزدوج.
كيف يتطور هذا المتمن؟
| الحدث | الوضعية قبل | الانتقال المجتاز | الوضعية بعد | |---|---|---|---| | تشغيل جزء التحكم | — | التهيئة | $\{0\}$ | | ضغط Dcy والقطعة موجودة والدافعتان راجعتان | $\{0\}$ | $Dcy\cdot p\cdot a_0\cdot b_0$ | $\{1\}$ | | خروج A إلى نهايتها | $\{1\}$ | $a_1$ | $\{2\}$ | | خروج B إلى نهايتها | $\{2\}$ | $b_1$ | $\{3\}$ | | رجوع B | $\{3\}$ | $b_0$ | $\{4\}$ | | رجوع A | $\{4\}$ | $a_0$ | $\{0\}$ |
لاحظ أن $b_0$ تساوي 1 في بداية الدورة (B راجعة)، ومع ذلك لم يُجتز آنذاك الانتقال الواقع بين المرحلتين 3 و4، لأن المرحلة 3 لم تكن نشطة؛ ولا يُجتاز إلا بعد تنشيطها ورجوع B. فالانتقال لا يُجتاز إلا إذا كان مُمكَّنًا (مرحلته السابقة نشطة) وقابليته صحيحة.
> مع موزع ثنائي الاستقرار يكفي أن يدوم الأمر $dA+$ ما دامت المرحلة 1 نشطة، لأن الموزع يحتفظ بوضعه بعد زوال الأمر، فتبقى A خارجة أثناء المرحلتين 2 و3.
نمطا التشغيل: دورة بدورة والآلي
- دورة بدورة (marche cycle par cycle، C/C): في نهاية كل دورة يعود المتمن إلى المرحلة الابتدائية وينتظر ضغطًا جديدًا على Dcy. المتمن السابق مثال على ذلك.
- التشغيل الآلي أو الدورات المتواصلة (marche automatique، Auto): في نهاية الدورة تبدأ دورة جديدة دون ضغط على Dcy، ما دام النمط الآلي مختارًا وشروط الانطلاق محققة.
يختار المتعامل النمط بـ مبدّلة (commutateur) ذات وضعين، نمثلها بالمتغير $Auto$: الوضع الآلي يعطي $Auto = 1$، ووضع دورة بدورة يعطي $Auto = 0$. ولأنها مبدّلة واحدة فإن $Auto$ و $\overline{Auto}$ لا يكونان صحيحين معًا أبدًا.
في نهاية الدورة (تحت المرحلة 4) يوجد خط أفقي بسيط تحته انتقالان: القابلية $a_0\cdot\overline{Auto}$ تعيد المتمن إلى المرحلة 0، والقابلية $a_0\cdot Auto\cdot p$ تعيده مباشرة إلى المرحلة 1 دون Dcy. وهذا أول مثال على التباعد «أو» الذي يفصّله الجزء الموالي.
- أضفنا $p$ إلى قابلية الرجوع الآلي حتى لا تنطلق دورة دون قطعة. فإذا كانت $p = 0$ في النمط الآلي فلا تصح أي قابلية، ويبقى المتمن في المرحلة 4 حتى توضع قطعة، أو حتى يحوّل المتعامل المبدّلة إلى C/C.
- لا داعي لإعادة $b_0$ في قابلية الرجوع الآلي، لأن الدافعة B رجعت قبل تنشيط المرحلة 4 ولا يوجد أمر يخرجها بعد ذلك.
- تحويل المبدّلة من Auto إلى C/C أثناء الدورة لا يقطعها: تكتمل الدورة ثم يعود المتمن إلى المرحلة 0. وهذا هو التوقف في نهاية الدورة، الذي سنجده في دليل GEMMA.
مثال محلول بالأرقام: مقارنة النمطين
المعطيات: خروج A يدوم $1{,}2\ s$، وخروج B $0{,}8\ s$، ورجوع B $0{,}8\ s$، ورجوع A $1{,}2\ s$. في النمط الآلي تصل القطع بسير ناقل فتكون حاضرة دائمًا. في نمط دورة بدورة يحتاج المتعامل $2\ s$ لوضع القطعة والضغط على Dcy.
مدة الدورة: المراحل تتوالى، فتُجمع مددها:
$ T_c = 1{,}2 + 0{,}8 + 0{,}8 + 1{,}2 $
$ T_c = 4\ s $
المردود الساعي في النمط الآلي:
$ N = \dfrac{3600}{T_c} = \dfrac{3600}{4} = 900 $
أي 900 قطعة في الساعة.
في نمط دورة بدورة تصبح مدة القطعة الواحدة $4 + 2 = 6\ s$، فيكون المردود $\dfrac{3600}{6} = 600$ قطعة في الساعة. الفرق 300 قطعة في الساعة، أي ثلث إنتاج النمط الآلي (حوالي $33\ \%$).
أخطاء شائعة
- نسيان السهم على الرابط الصاعد، أو رسم الرجوع إلى مرحلة لا تناسب دفتر الشروط.
- كتابة Dcy في قابلية الرجوع الآلي، فيصبح النمط «آليًا» بالاسم فقط.
- تمثيل النمطين بزرين مستقلين Auto و C/C يمكن ضغطهما معًا، فتصح القابليتان في آن واحد، وتنشط المرحلتان 0 و1 معًا.
- نسيان الشروط الابتدائية ($a_0\cdot b_0$) في قابلية الانطلاق.
> ملاحظة للامتحان: عند رسم متمن من وجهة نظر جزء التحكم، اكتب في مستطيلات الأفعال أوامر المنفذات المتصدرة ($dA+$ و KM1…)، واكتب في القابليات متغيرات الملتقطات ($a_1$ و $p$…)، لا الجمل الوصفية.
2. التباعد والتقارب الاختياري «أو»
التعريف: اختيار التعاقب
> التباعد «أو» (divergence en OU)، ويسمى أيضًا اختيار التعاقب (sélection de séquence)، يسمح للمتمن بأن يسلك تعاقبًا واحدًا من بين عدة تعاقبات ممكنة، حسب شروط تتحقق في لحظة الاختيار. ثم يجمع التقارب «أو» (convergence en OU) هذه التعاقبات في مرحلة مشتركة.
في كل دورة يُنفَّذ فرع واحد فقط، ولا تبقى الفروع الأخرى إلا مسارات ممكنة لم تُسلك.
قواعد الرسم
- التباعد «أو»: من المرحلة السابقة ينزل رابط إلى خط أفقي بسيط. يبدأ كل فرع تحت هذا الخط بانتقاله الخاص وقابليته.
- التقارب «أو»: ينتهي كل فرع بانتقاله الخاص فوق خط أفقي بسيط. تحت هذا الخط رابط واحد نحو المرحلة المشتركة.
- يسبق خطَّ التباعد مرحلةٌ ويليه انتقالات، ويسبق خطَّ التقارب انتقالات ويليه مرحلة. لا يوضع إذن انتقال مشترك فوق خط التباعد (بين المرحلة والخط)، ولا انتقال مشترك تحت خط التقارب (بين الخط والمرحلة).
- الخط البسيط خاص بـ «أو». الخطان المتوازيان خاصان بـ «و» ولهما قواعد أخرى (الجزء 3).
شرط التنافي بين القابليات
إذا صحت قابليتان من التباعد «أو» في اللحظة نفسها والمرحلة السابقة نشطة، فإن قاعدة الاجتياز المتزامن تفرض اجتياز الانتقالين معًا: ينشط فرعان، ولم يعد الأمر اختيارًا. لذلك يجب أن تكون القابليات متنافية (exclusives)، أي أن جداء كل قابليتين منها يساوي 0.
ثلاث طرق لضمان التنافي:
- منطقيًا: متغير ونفيه، مثل $c$ و $\overline{c}$.
- فيزيائيًا: ملتقطان لا يمكن أن يُفعَّلا معًا، مثل ملتقطي طرفي شوط الدافعة نفسها.
- بالأولوية: نعطي الأولوية لفرع، مثل $t_1 = a$ و $t_2 = \overline{a}\cdot b$ و $t_3 = \overline{a}\cdot\overline{b}$.
تحقق جبري: إذا كانت القابليتان $t_1 = p\cdot h$ و $t_2 = p\cdot\overline{h}$ فإن:
$ t_1\cdot t_2 = p\cdot h\cdot p\cdot\overline{h} $
$ t_1\cdot t_2 = p\cdot(h\cdot\overline{h}) = 0 $
فالقابليتان متنافيتان. أما $t_1 = p$ و $t_2 = h$ فليستا كذلك، لأن جداءهما $p\cdot h$ يساوي 1 عند وصول علبة طويلة.
مثال: محطة فرز العلب
يجلب سير ناقل يديره المحرك M1 (الملامس KM1) العلب إلى محطة الفرز، حيث يكشفها الملتقط $p$. يكشف الملتقط $h$ العلب الطويلة ($h = 1$ للعلبة الطويلة). تدفع الدافعة A العلبة الطويلة نحو المنحدر 1، وتدفع الدافعة B العلبة القصيرة نحو المنحدر 2. التشغيل دورة بدورة: علبة واحدة لكل ضغطة على Dcy، بشرط أن تكون الدافعتان راجعتين ($a_0\cdot b_0$).
| الوظيفة | المنفذ | المنفذ المتصدر | الملتقطات | |---|---|---|---| | جلب العلبة | المحرك M1 | الملامس KM1 | $p$ و $h$ | | دفع العلبة الطويلة | الدافعة A | $dA+$ و $dA-$ | $a_0$ و $a_1$ | | دفع العلبة القصيرة | الدافعة B | $dB+$ و $dB-$ | $b_0$ و $b_1$ |
تحت المرحلة 1 خط بسيط يليه انتقالان: $p\cdot h$ في الفرع الأيسر (الدافعة A)، و $p\cdot\overline{h}$ في الفرع الأيمن (الدافعة B). وفي الأسفل ينتهي كل فرع بانتقاله ($a_0$ أو $b_0$) فوق خط بسيط، ثم يعود رابط صاعد بسهم إلى المرحلة 0.
تطور المتمن
| العلبة | تتابع الوضعيات | |---|---| | طويلة | $\{0\}$ ثم $\{1\}$ ثم $\{2\}$ ثم $\{3\}$ ثم $\{0\}$ | | قصيرة | $\{0\}$ ثم $\{1\}$ ثم $\{4\}$ ثم $\{5\}$ ثم $\{0\}$ |
عندما تكون المرحلة 3 نشطة تكون $b_0 = 1$ أيضًا، لكن الانتقال $b_0$ غير مُمكَّن لأن المرحلة 5 غير نشطة. لذلك لا يُجتاز في الفرع الأيسر إلا الانتقال $a_0$.
مثال محلول بالأرقام
المعطيات: يجلب السير العلبة في $3\ s$. تخرج A في $1\ s$ وترجع في $1\ s$، وتخرج B في $1{,}5\ s$ وترجع في $1{,}5\ s$. نعالج دفعة من 120 علبة: 45 طويلة و75 قصيرة، ونهمل زمن ضغط المتعامل.
- مدة دورة علبة طويلة: $3 + 1 + 1 = 5\ s$.
- مدة دورة علبة قصيرة: $3 + 1{,}5 + 1{,}5 = 6\ s$.
- المدة الكلية للدفعة:
$ T = 45\times 5 + 75\times 6 $
$ T = 225 + 450 = 675\ s $
أي 11 دقيقة و15 ثانية.
- عدد التنشيطات: تنشط المرحلة 1 مع كل علبة (120 مرة)، وتنشط كل من المرحلتين 2 و3 خمسًا وأربعين مرة، وكل من المرحلتين 4 و5 خمسًا وسبعين مرة.
تمهيد لمعادلات التنشيط
تنشط المرحلة 0 من الفرع الأيسر أو من الفرع الأيمن، فشرط تنشيطها مجموع:
$ CA_0 = X_3\cdot a_0 + X_5\cdot b_0 $
وتُخمَّل المرحلة 1 بتنشيط المرحلة 2 أو المرحلة 4: $CD_1 = X_2 + X_4$. سنفصّل هذه المعادلات في الدرس الموالي.
أخطاء شائعة
- رسم خطين متوازيين لاختيار «أو»: هذا رمز «و»، وهو يعني تشغيل الفرعين معًا.
- وضع انتقال واحد مشترك فوق خط التباعد، بلا انتقال في الفروع: الاختيار حينئذ غير مكتوب.
- قابليات غير متنافية، مثل $p$ و $h$.
- إغلاق تباعد «أو» بتقارب «و»: ينشط فرع واحد، والتقارب «و» ينتظر الفرعين، فيبقى المتمن منسدًّا.
> ملاحظة للامتحان: في كل تباعد «أو» اكتب أمام المصحح سطرًا يبيّن التنافي، مثل $p\cdot h\cdot p\cdot\overline{h} = 0$. هذا السطر يثبت أنك فهمت لماذا اخترت تلك القابليات.
3. التعاقبات المتزامنة: التباعد والتقارب «و»
التعريف
> التباعد «و» (divergence en ET) ينشّط باجتياز انتقال واحد عدة مراحل في آن واحد، فتبدأ تعاقبات متزامنة (séquences simultanées) يتطور كل منها مستقلًا عن الآخر. ثم يجمعها التقارب «و» (convergence en ET): لا يواصل المتمن إلا بعد انتهاء كل التعاقبات، وهذا هو التزامن (synchronisation).
نستعمل هذه البنية عندما يمكن لجزأين من النظام أن يعملا معًا دون انتظار أحدهما للآخر، فنربح الوقت.
قواعد الرسم
- التباعد «و»: من المرحلة السابقة ينزل رابط عليه انتقال واحد، ثم خطان أفقيان متوازيان. يبدأ كل فرع تحتهما بمرحلة، ولا يوضع انتقال مباشرة تحت الخطين.
- التقارب «و»: ينتهي كل فرع بمرحلة متصلة بخطين متوازيين، وتحتهما انتقال واحد مشترك.
- انتقال التقارب «و» لا يُمكَّن إلا إذا كانت كل المراحل المتصلة بالخطين المتوازيين من الأعلى نشطة.
مراحل الانتظار
لا تنتهي الفروع في اللحظة نفسها. لذلك نختم كل فرع عادة بـ مرحلة انتظار (étape d'attente) بلا فعل: يصل إليها الفرع الذي ينتهي أولًا، وينتظر فيها انتهاء الفروع الأخرى. وتكون قابلية انتقال التقارب غالبًا $= 1$ (صحيحة دائمًا)، لأن التزامن يتحقق بنشاط مراحل الانتظار كلها: ما إن تنشط آخر مرحلة انتظار حتى يُجتاز الانتقال.
مثال: محطة ثقب ووسم
بالضغط على Dcy، بشرط وجود القطعة ($p$) ورجوع الدافعات الثلاث ($a_0\cdot b_0\cdot c_0$)، تُثبَّت القطعة بالدافعة A ($dA+$ حتى $a_1$)، ثم تُثقب وتُوسم في الوقت نفسه:
- الثقب: تنزل الدافعة B حاملة المثقب ($dB+$) حتى $b_1$، ثم تصعد ($dB-$) حتى $b_0$. ويدور محرك المثقب M1 (KM1) أثناء النزول والصعود معًا، حتى لا تنحشر لقمة المثقب في الثقب.
- الوسم: تخرج الدافعة C ($dC+$) حتى $c_1$ ثم ترجع ($dC-$) حتى $c_0$.
عند انتهاء العمليتين ترجع A ($dA-$) حتى $a_0$، ويعود المتمن إلى المرحلة الابتدائية.
تحت المرحلة 1 انتقال واحد $a_1$ فوق خطين متوازيين، يليهما فرعان يبدأ كل منهما بمرحلة (2 و5). ينتهي الفرعان بمرحلتي الانتظار 4 و7 فوق خطين متوازيين، يليهما انتقال واحد قابليته $= 1$ نحو المرحلة 8.
تطور الوضعيات
اجتياز $a_1$ ينشّط المرحلتين 2 و5 معًا، فتصبح الوضعية $\{2,\ 5\}$. بعد ذلك يتقدم كل فرع بسرعته. إذا كان الثقب أطول من الوسم نحصل مثلًا على:
| اللحظة | الوضعية | عدد المراحل النشطة | |---|---|---| | قبل $a_1$ | $\{1\}$ | 1 | | بعد $a_1$ | $\{2,\ 5\}$ | 2 | | بعد $c_1$ | $\{2,\ 6\}$ | 2 | | بعد $c_0$ | $\{2,\ 7\}$ | 2 | | بعد $b_1$ | $\{3,\ 7\}$ | 2 | | بعد $b_0$ (يُجتاز $= 1$ فورًا) | $\{8\}$ | 1 |
لا تدوم الوضعية $\{4,\ 7\}$ إلا لحظة: ما إن تنشط المرحلة 4 حتى يُمكَّن انتقال التقارب، وقابليته صحيحة، فيُجتاز في الحين.
مثال محلول بالأرقام: الربح في الوقت
المعطيات: خروج A ورجوعها $0{,}8\ s$ لكل منهما. فرع الثقب: نزول B $3{,}5\ s$ وصعودها $1\ s$. فرع الوسم: خروج C $1\ s$ ورجوعها $1\ s$.
- مدة كل فرع: الثقب $3{,}5 + 1 = 4{,}5\ s$، والوسم $1 + 1 = 2\ s$.
- مدة الدورة بالتعاقبات المتزامنة: يستمر الجزء المتزامن مدة أطول فرع:
$ T = 0{,}8 + \max(4{,}5\,;\,2) + 0{,}8 $
$ T = 6{,}1\ s $
- مدة انتظار المرحلة 7: $4{,}5 - 2 = 2{,}5\ s$.
- لو رسمنا تعاقبًا وحيدًا (الثقب ثم الوسم): $T' = 0{,}8 + 4{,}5 + 2 + 0{,}8 = 8{,}1\ s$.
- المردود الساعي: $3600 / 6{,}1 \approx 590$ قطعة بالتعاقبات المتزامنة، مقابل $3600 / 8{,}1 \approx 444$ قطعة بالتعاقب الوحيد. ربحنا $2\ s$ في كل دورة، أي حوالي $25\ \%$ من مدة التعاقب الوحيد.
تمهيد لمعادلات التنشيط
تنشط المرحلتان 2 و5 بالاجتياز نفسه: $CA_2 = CA_5 = X_1\cdot a_1$. وتنشط المرحلة 8 إذا كانت مرحلتا الانتظار نشطتين معًا، فشرط تنشيطها جداء:
$ CA_8 = X_4\cdot X_7\cdot 1 = X_4\cdot X_7 $
ملاحظة: التقارب دون مراحل انتظار
يمكن ربط المرحلتين 3 و6 مباشرة بالخطين المتوازيين، مع جعل قابلية التقارب $b_0\cdot c_0$. هذا الرسم صحيح أيضًا، لكن مراحل الانتظار تجعل كل فرع مستقلًا بقابلياته، وتوضح التزامن، وهي الطريقة الشائعة في مواضيع البكالوريا.
أخطاء شائعة
- وضع انتقال في بداية كل فرع تحت الخطين المتوازيين: يجب أن يبدأ كل فرع بمرحلة، والانتقال الوحيد فوق الخطين.
- وضع انتقال في نهاية كل فرع فوق خطي التقارب: هذا رسم «أو». في «و» تتصل المراحل بالخطين، والانتقال الوحيد تحتهما.
- إغلاق تباعد «و» بتقارب «أو»: تنشط المرحلة الموالية مرة عند انتهاء الفرع الأول، ومرة ثانية عند انتهاء الفرع الثاني. في المثال كانت A ستحرر القطعة والثقب لم ينته.
- وضع أفعال في مراحل الانتظار.
- الظن أن الفرعين يتقدمان معًا مرحلة بمرحلة: كل فرع يتطور بسرعته، ولا يلتقيان إلا عند التقارب.
4. القفز والتكرار
القفز على مراحل (saut d'étapes)
> القفز يسمح بتجاوز مرحلة أو عدة مراحل حين لا تكون ضرورية. هو تباعد وتقارب «أو» خاص: أحد الفرعين لا يحتوي أي مرحلة، بل انتقالًا واحدًا يربط خط التباعد بخط التقارب مباشرة.
مثال: خزان تسخين
يُملأ خزان بالكهروصمام EV1 حتى المستوى الأعلى $h$. إذا لم تبلغ درجة حرارة السائل القيمة المطلوبة ($\theta = 0$) يُسخَّن بالمقاومة (الملامس KR) حتى $\theta = 1$. وإذا بلغها من قبل ($\theta = 1$) نقفز على التسخين. ثم يُفرَّغ الخزان بالكهروصمام EV2 حتى المستوى الأدنى $b$، حيث $b = 1$ عندما يكون الخزان فارغًا.
تحت المرحلة 1 خط بسيط يليه فرعان. الفرع الرئيسي يبدأ بالانتقال $h\cdot\overline{\theta}$ ثم المرحلة 2 (KR) ثم الانتقال $\theta$. وفرع القفز على اليمين يحتوي الانتقال $h\cdot\theta$ وحده. يلتقي الفرعان فوق خط بسيط قبل المرحلة 3.
| الحالة | تتابع الوضعيات | |---|---| | سائل بارد ($\theta = 0$ عند $h$) | $\{0\}$ ثم $\{1\}$ ثم $\{2\}$ ثم $\{3\}$ ثم $\{0\}$ | | سائل ساخن ($\theta = 1$ عند $h$) | $\{0\}$ ثم $\{1\}$ ثم $\{3\}$ ثم $\{0\}$ |
القابليتان $h\cdot\overline{\theta}$ و $h\cdot\theta$ متنافيتان، لأن جداءهما يحتوي $\theta\cdot\overline{\theta} = 0$.
مثال محلول بالأرقام
المعطيات: الملء $40\ s$، والتسخين $90\ s$ بمقاومة استطاعتها $3\ kW$، والتفريغ $30\ s$. في يوم واحد ننجز 30 دورة، منها 12 دورة يصل فيها السائل ساخنًا.
- مدة الدورة: بالتسخين $40 + 90 + 30 = 160\ s$، وبالقفز $40 + 30 = 70\ s$.
- المدة اليومية: $18\times 160 + 12\times 70 = 2880 + 840 = 3720\ s$، أي 62 دقيقة.
- طاقة التسخين الواحد:
$ W = P\cdot t = 3000\times 90 $
$ W = 270\ kJ = 0{,}075\ kWh $
- الطاقة اليومية: $18\times 0{,}075 = 1{,}35\ kWh$. والقفز وفّر $12\times 0{,}075 = 0{,}9\ kWh$.
التكرار: استئناف التعاقب (reprise de séquence)
> التكرار يعيد تعاقبًا عدة مرات ما دام شرط لم يتحقق. هو تباعد «أو» في نهاية التعاقب: أحد فرعيه يصعد برابط يحمل سهمًا إلى مرحلة سابقة، والآخر يواصل نحو بقية المتمن.
لمعرفة عدد التكرارات نستعمل عدادًا (compteur) داخليًا C:
- يُصفَّر في المرحلة الابتدائية: $C := 0$.
- يزداد بواحد عند كل تنشيط للمرحلة التي تنهي الحركة: $C := C + 1$.
- مخرجه $c$ يساوي 1 عندما يبلغ C القيمة المطلوبة.
السهم ↑ أمام فعل الإسناد في المتمن يعني أن الفعل يُنفَّذ مرة واحدة لحظة تنشيط المرحلة، لا طيلة نشاطها. في التجسيد المادي يجب أن يزداد العداد الإلكتروني لحظة تنشيط المرحلة 2، أي عند الجبهة الصاعدة للمتغير $X_2$: فإذا كان العداد يتقدم بالجبهة النازلة، كالدارة 7490 أو عداد لاتزامني بقلابات JK تعمل بالجبهة النازلة، نطبق على مدخل ساعته $\overline{X_2}$ لا $X_2$ (وإلا ازداد عند تخميل المرحلة، أي متأخرًا بمرور كامل). ونأخذ $c$ من بوابة تكشف القيمة المطلوبة.
والسهم نفسه أمام متغير في قابلية يدل على جبهته الصاعدة (front montant): القابلية $\uparrow i$ لا تصح إلا لحظة انتقال $i$ من 0 إلى 1، بينما تصح القابلية $i$ طيلة بقاء $i = 1$. وبالمثل $\downarrow i$ للجبهة النازلة. سنستعملها في التمرين 1 من الجزء 6.
مثال: مكبس يضغط ثلاث مرات
تضغط الدافعة A النفايات في حاوية ثلاث مرات في كل دورة، ثم يُخرج سير ناقل (KM1) الحاوية حتى الملتقط $e$. يساوي $c$ القيمة 1 عندما $C = 3$.
تحت المرحلة 2 خط بسيط يليه انتقالان: $a_0\cdot\overline{c}$ يصعد برابط ذي سهم إلى خط التقارب فوق المرحلة 1 (تكرار)، و $a_0\cdot c$ يواصل نحو المرحلة 3. وفوق المرحلة 1 خط تقارب «أو» يجمع الانطلاق $Dcy\cdot a_0$ والرجوع من التكرار.
تتبع العداد
| مرور المرحلة 2 | قيمة C بعد الزيادة | $c$ | الانتقال المجتاز عند $a_0$ | |---|---|---|---| | الأول | 1 | 0 | $a_0\cdot\overline{c}$: رجوع إلى 1 | | الثاني | 2 | 0 | $a_0\cdot\overline{c}$: رجوع إلى 1 | | الثالث | 3 | 1 | $a_0\cdot c$: نحو 3 |
تنشط المرحلة 1 ثلاث مرات، فتخرج A ثلاث مرات بالضبط. إذا كانت كل ضغطة تدوم $1{,}5\ s$ خروجًا و $1{,}5\ s$ رجوعًا، وإخراج الحاوية $4\ s$، فمدة الدورة $3\times 3 + 4 = 13\ s$. ولعدد N من الضغطات تصبح $T = 3N + 4$ بالثانية.
أخطاء شائعة
- تصفير العداد داخل الحلقة (في المرحلة 1 مثلًا): يرجع C إلى 0 في كل تكرار، فلا يتجاوز 1، ولا يصبح $c = 1$ أبدًا، ويتكرر الضغط بلا نهاية.
- عدم تصفير العداد إطلاقًا: تبدأ الدورة الثانية والعداد يحمل القيمة 3 من الدورة السابقة، فيختل عدد الضغطات.
- رسم رابط التكرار الصاعد دون سهم.
- كتابة Dcy في قابلية التكرار، فيتوقف التكرار في انتظار المتعامل.
- نسيان الانتقال في فرع القفز: فرع القفز يحتوي انتقالًا وقابلية، وإلا رُبطت المرحلة 1 بالمرحلة 3 دون انتقال.
> ملاحظة للامتحان: القفز والتكرار ليسا رمزين جديدين، بل حالتان خاصتان من التباعد والتقارب «أو». لذلك تُطبق عليهما قواعده كلها: خط بسيط، وانتقال في كل فرع، وقابليات متنافية.
5. قواعد المتمن السليم والبنيات المركبة
ملخص الرموز الأربعة
يجمع الشكل الرموز الأربعة. في الأعلى «أو»: خط بسيط، والانتقالات تحت خط التباعد وفوق خط التقارب، انتقال في كل فرع. في الأسفل «و»: خطان متوازيان، وانتقال واحد فوق خطي التباعد وواحد تحت خطي التقارب، والفروع تبدأ بمراحل وتنتهي بمراحل.
| | «أو» (اختيار) | «و» (تزامن) | |---|---|---| | الخط | بسيط | خطان متوازيان | | الانتقالات عند التباعد | تحت الخط، انتقال لكل فرع | فوق الخطين، انتقال واحد | | الانتقالات عند التقارب | فوق الخط، انتقال لكل فرع | تحت الخطين، انتقال واحد | | عدد الفروع النشطة | فرع واحد | كل الفروع | | شرط القابليات | متنافية | لا شرط | | شرط التنشيط بعد التقارب | مجموع | جداء |
قواعد بناء متمن سليم
- التناوب: مرحلة ثم انتقال ثم مرحلة… لا تُربط مرحلتان مباشرة، ولا انتقالان مباشرة.
- مرحلة ابتدائية واحدة على الأقل بمربع مزدوج، تحدد الوضعية الابتدائية.
- الروابط موجّهة من الأعلى إلى الأسفل، وكل رابط صاعد يحمل سهمًا.
- لكل انتقال قابلية، ونكتب $= 1$ إذا كانت صحيحة دائمًا.
- التزاوج: ما يُفتح بـ «أو» يُغلق بـ «أو»، وما يُفتح بـ «و» يُغلق بـ «و».
- التنافي: قابليات كل تباعد «أو» متنافية.
- الانغلاق: يعود متمن الإنتاج إلى وضعيته الابتدائية في نهاية الدورة، وكل مرحلة يمكن الوصول إليها.
- التداخل المسموح: يمكن وضع بنية «أو» كاملة داخل فرع من بنية «و»، أو العكس، بشرط أن تُفتح البنية الداخلية وتُغلق داخل الفرع نفسه.
لماذا التزاوج ضروري؟
| الخطأ | ما يحدث | التسمية | |---|---|---| | تباعد «و» يغلقه تقارب «أو» | تنشط المرحلة الموالية عند انتهاء كل فرع، فتصبح للمتمن «علامتا نشاط» في مسار يجب أن يكون واحدًا | متمن غير سليم | | تباعد «أو» يغلقه تقارب «و» | ينشط فرع واحد، والتقارب ينتظر نهاية كل الفروع | انسداد (blocage) |
مثال للانسداد: بعد المرحلة 1 تباعد «أو» نحو 2 أو 4، ثم تقارب «و» يتطلب $X_3\cdot X_5$. إذا سُلك الفرع 2-3 فإن المرحلة 5 لا تنشط أبدًا، فيبقى المتمن في المرحلة 3 إلى ما لا نهاية.
مثال محلول 1: التحقق من التنافي بين ثلاث قابليات
بعد مرحلة غسل، تباعد «أو» بثلاثة فروع: $t_1 = v_0\cdot\overline{c}$ (تكرار)، و $t_2 = v_0\cdot c\cdot S$ (تجفيف)، و $t_3 = v_0\cdot c\cdot\overline{S}$ (قفز على التجفيف).
الجداءات مثنى مثنى:
- $t_1\cdot t_2$ يحتوي $\overline{c}\cdot c = 0$.
- $t_1\cdot t_3$ يحتوي $\overline{c}\cdot c = 0$.
- $t_2\cdot t_3$ يحتوي $S\cdot\overline{S} = 0$.
فالقابليات الثلاث متنافية. ونتحقق أيضًا من أن المتمن لا ينسد عندما $v_0 = 1$:
$ t_1 + t_2 + t_3 = v_0(\overline{c} + cS + c\overline{S}) $
$ t_1 + t_2 + t_3 = v_0(\overline{c} + c) = v_0 $
فعند $v_0 = 1$ تصح قابلية واحدة بالضبط.
مثال محلول 2: تصحيح متمن تلميذ
اقترح تلميذ لمحطة الفرز متمنًا فيه الأخطاء الآتية:
| ما رسمه التلميذ | لماذا هو خطأ | التصحيح | |---|---|---| | خطان متوازيان تحت المرحلة 1 للاختيار بين A و B | الخطان المتوازيان يشغّلان الدافعتين معًا | خط بسيط (تباعد «أو») | | القابليتان $p$ و $h$ | تصحان معًا لعلبة طويلة | $p\cdot h$ و $p\cdot\overline{h}$ | | المرحلة 3 مربوطة مباشرة بالمرحلة 0 | مرحلتان متتاليتان دون انتقال | انتقال $a_0$ فوق خط التقارب | | رابط الرجوع إلى المرحلة 0 دون سهم | الرابط صاعد | سهم نحو الأعلى |
طريقة التحقق في الامتحان
- ابحث عن كل خط أفقي، وحدد هل هو بسيط أم مزدوج.
- تحقق من أماكن الانتقالات حوله: تحت أم فوق، واحد أم في كل فرع.
- اكتب جداء كل قابليتين في كل تباعد «أو».
- تتبع دورة كاملة بوضعياتها، وتأكد أن المتمن يعود إلى الوضعية الابتدائية.
- تأكد من وجود سهم على كل رابط صاعد.
> عدد المراحل النشطة: في متمن سليم بمرحلة ابتدائية واحدة، يساوي عدد المراحل النشطة 1 خارج بنيات «و»، ويساوي عدد الفروع داخل بنية «و» غير متداخلة.
6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا
التمرين 1: طاولة دوّارة لملء القارورات وسدّها
دفتر الشروط: طاولة دوّارة بثمانية مواضع. في كل دوران بموضع واحد تصل قارورة فارغة تحت محطة الملء، وتصل قارورة مملوءة تحت محطة السد. تعمل المحطتان في الوقت نفسه على قارورتين مختلفتين. ينطلق النظام بالضغط على Dcy. وفي النمط الآلي تتوالى الدورات، وفي نمط دورة بدورة تُنجز دورة واحدة لكل ضغطة.
| الوظيفة | المنفذ | المنفذ المتصدر | الملتقطات | |---|---|---|---| | تدوير الطاولة | المحرك M1 | KM1 | $i$: الطاولة في موضع | | الملء | — | الكهروصمام EV | $n$: المستوى بلغ | | السد | الدافعة V | $dV+$ و $dV-$ | $v_0$ و $v_1$ | | اختيار النمط | مبدّلة | — | $Auto$ |
الأسئلة:
- ما البنيات التي يحتاجها المتمن؟ علل.
- ارسم المتمن من وجهة نظر جزء التحكم.
- لماذا نكتب قابلية نهاية الدوران $\uparrow i$ لا $i$؟
- لماذا أضفنا المرحلة 7 بلا فعل؟
- الدوران يدوم $1{,}5\ s$، والملء $4\ s$، ونزول V وصعودها $1\ s$ لكل منهما. احسب مدة الدورة في النمط الآلي، ومدة انتظار المرحلة 6، والمردود الساعي، وقارنه بتعاقب وحيد.
- ما الوضعية بعد $3\ s$ من اجتياز $\uparrow i$؟
الحل:
- تعاقبات متزامنة («و») للملء والسد، لأنهما يعملان معًا على قارورتين. تباعد «أو» في نهاية الدورة لاختيار النمط. رابط صاعد إلى المرحلة 1 لتوالي الدورات في النمط الآلي.
- المتمن:
بعد المرحلة 1 (KM1) انتقال $\uparrow i$ فوق خطين متوازيين، ثم فرع الملء (2 ثم انتظار 3) وفرع السد (4 ثم 5 ثم انتظار 6). بعد التقارب «و» انتقال $= 1$ نحو المرحلة 7، ثم تباعد «أو»: $\overline{Auto}$ نحو المرحلة 0، و $Auto$ نحو خط التقارب فوق المرحلة 1.
- عند الرجوع إلى المرحلة 1 تكون الطاولة متوقفة على موضع، أي $i = 1$. لو كانت القابلية $i$ لاجتيز الانتقال فورًا فلا تدور الطاولة. الجبهة الصاعدة $\uparrow i$ لا تصح إلا لحظة انتقال $i$ من 0 إلى 1، أي عند وصول الموضع الموالي.
- بعد خطي التقارب «و» يجب انتقال واحد ثم مرحلة، والتباعد «أو» يحتاج مرحلة فوق خطه. المرحلة 7 تؤدي هذا الدور. ولأن $Auto + \overline{Auto} = 1$ فإن إحدى قابليتيها صحيحة دائمًا، فلا تدوم المرحلة 7 إلا لحظة.
- مدة فرع الملء $4\ s$، ومدة فرع السد $1 + 1 = 2\ s$:
$ T = 1{,}5 + \max(4\,;\,2) = 5{,}5\ s $
تنتظر المرحلة 6 مدة $4 - 2 = 2\ s$. المردود الساعي $3600 / 5{,}5 \approx 654$ قارورة. وبتعاقب وحيد تكون $T' = 1{,}5 + 4 + 2 = 7{,}5\ s$، أي $3600 / 7{,}5 = 480$ قارورة. الربح 174 قارورة في الساعة، أي حوالي $36\ \%$.
- بعد $3\ s$ ما زال الملء جاريًا (يدوم $4\ s$) فالمرحلة 2 نشطة. وانتهى السد عند $2\ s$ فالمرحلة 6 نشطة. الوضعية $\{2,\ 6\}$.
التمرين 2: نظام غسل القطع بالغمر
دفتر الشروط: يضع المتعامل سلة قطع (الملتقط $p$) ويضغط Dcy. تُنزل الدافعة V السلة في حوض الغسل ($dV+$ حتى $v_1$) ثم ترفعها ($dV-$ حتى $v_0$)، وتتكرر الغمرة 3 مرات بعداد C مخرجه $c = 1$ عندما $C = 3$. ثم، إذا كانت المبدّلة $S = 1$ (تجفيف مطلوب)، تنفخ المروحة (المحرك M2، الملامس KM2) مدة $10\ s$. وإذا كانت $S = 0$ نقفز على التجفيف. أخيرًا يُخرج سير ناقل (KM1) السلة حتى الملتقط $e$، ويعود النظام إلى حالته الابتدائية.
الأسئلة:
- حدد البنيات المستعملة.
- ارسم المتمن من وجهة نظر جزء التحكم.
- تحقق من تنافي القابليات الثلاث بعد المرحلة 2، ومن أن المتمن لا ينسد عندما $v_0 = 1$.
- أين يُصفَّر العداد؟ وماذا يحدث لو صُفِّر في المرحلة 1؟
- النزول $2\ s$ والصعود $2\ s$ والإخراج $6\ s$. احسب مدة الدورة بالتجفيف ودونه، وعدد تنشيطات المرحلة 1 في الدورة.
- يحتاج المتعامل $8\ s$ لوضع سلة والضغط على Dcy، وربع السلال تُجفف. احسب عدد السلال في مناوبة مدتها 8 ساعات.
الحل:
- تكرار للغمرات الثلاث، وتباعد «أو» بثلاثة فروع بعد المرحلة 2 (تكرار، أو تجفيف، أو قفز على التجفيف)، وتقارب «أو» قبل مرحلة الإخراج، ورابط صاعد إلى المرحلة 0.
- المتمن:
المرحلة 0 ابتدائية وتصفّر العداد، والمرحلة 1 تُنزل السلة، والمرحلة 2 ترفعها وتزيد العداد. تحت المرحلة 2 ثلاثة فروع: $v_0\cdot\overline{c}$ يصعد إلى المرحلة 1، و $v_0\cdot c\cdot S$ نحو التجفيف (المرحلة 3، ثم $t/X_3/10\ s$)، و $v_0\cdot c\cdot\overline{S}$ يقفز إلى خط التقارب فوق المرحلة 4 (KM1).
- الجداءات مثنى مثنى تحتوي $c\cdot\overline{c}$ أو $S\cdot\overline{S}$، فهي منعدمة. ومجموع القابليات $v_0(\overline{c} + c\,S + c\,\overline{S}) = v_0$، فعند $v_0 = 1$ تصح قابلية واحدة بالضبط، ولا يبقى المتمن في المرحلة 2.
- يُصفَّر العداد في المرحلة 0، لأنها تنشط مرة واحدة في كل دورة، قبل الحلقة. لو صُفِّر في المرحلة 1 لعاد C إلى 0 في كل غمرة، فلا يتجاوز 1، ويبقى $c = 0$، وتتكرر الغمرات بلا نهاية.
- الغمرة الواحدة $2 + 2 = 4\ s$، والغمرات الثلاث $12\ s$. بالتجفيف $T_1 = 12 + 10 + 6 = 28\ s$، ودونه $T_2 = 12 + 6 = 18\ s$. تنشط المرحلة 1 ثلاث مرات في كل دورة.
- المدة المتوسطة للدورة مع زمن المتعامل:
$ T_m = 0{,}25\times 28 + 0{,}75\times 18 + 8 $
$ T_m = 7 + 13{,}5 + 8 = 28{,}5\ s $
المناوبة $8\times 3600 = 28\,800\ s$، فعدد السلال $28\,800 / 28{,}5 \approx 1010{,}5$، أي 1010 سلال كاملة.
التمرين 3: تتبع تطور متمن الفرز
نعود إلى متمن محطة الفرز (الجزء 2): المرحلة 0، ثم $Dcy\cdot a_0\cdot b_0$ نحو المرحلة 1 (KM1)، ثم $p\cdot h$ نحو الفرع A (المرحلتان 2 و3)، أو $p\cdot\overline{h}$ نحو الفرع B (المرحلتان 4 و5)، ثم تقارب «أو» نحو المرحلة 0. دورة العلبة الطويلة $5\ s$، ودورة العلبة القصيرة $6\ s$.
الأسئلة:
- تصل ثلاث علب بالترتيب: طويلة ثم قصيرة ثم طويلة. اكتب الوضعيات المتتالية وعدد مرات تنشيط كل مرحلة.
- احسب المدة الكلية مع ضغط فوري على Dcy.
- تعطّل الملتقط $h$ فبقي يعطي 1. ماذا يحدث؟
- لو كتب المصمم القابليتين $p$ و $h$، ماذا يحدث عند وصول علبة طويلة؟
الحل:
- العلبة الأولى: $\{0\}$ ثم $\{1\}$ ثم $\{2\}$ ثم $\{3\}$ ثم $\{0\}$. الثانية: $\{1\}$ ثم $\{4\}$ ثم $\{5\}$ ثم $\{0\}$. الثالثة كالأولى. تنشط المرحلتان 0 و1 ثلاث مرات (دون حساب الوضعية الابتدائية للمرحلة 0)، والمرحلتان 2 و3 مرتين، والمرحلتان 4 و5 مرة واحدة.
- $T = 5 + 6 + 5 = 16\ s$.
- تصح $p\cdot h$ عند كل علبة، فتُدفع كل العلب نحو المنحدر 1. لا ينسد المتمن لأن القابليتين ما زالتا متنافيتين، لكن الفرز خاطئ. هذا عطل ملتقط، لا خطأ في بنية المتمن.
- عند وصول علبة طويلة تصح $p$ و $h$ معًا، فيُجتاز الانتقالان معًا وتنشط المرحلتان 2 و4: تدفع A و B العلبة نفسها في اتجاهين متعاكسين، ثم تُنشَّط المرحلة 0 مرتين عبر التقارب «أو». لذلك يجب أن تكون القابليات متنافية.
الجزء الأول من الدرس مفتوح للجميع، وبقيته مع الاشتراك.