بنية خط التغذية والإقلاع المباشر في اتجاهين

3. الإقلاع المباشر في اتجاهين: دارة الاستطاعة

لماذا نحتاج إلى اتجاهين؟

كثير من الأنظمة الآلية تحتاج إلى أن يدور المحرك في الاتجاهين: باب منزلق يُفتح ويُغلق، رافعة شحن تصعد وتنزل، سير ناقل يرجع للخلف، عربة تتقدم وتتراجع. نستعمل لذلك الإقلاع المباشر في اتجاهين (démarrage direct deux sens de marche): المحرك يُوصل مباشرة بالشبكة كما في الاتجاه الواحد، لكن عبر ملامسين: KM1 للاتجاه 1 وKM2 للاتجاه 2.

مبدأ عكس اتجاه الدوران

اتجاه دوران المحرك اللاتزامني هو اتجاه دوران الحقل المغناطيسي الدوار، وهذا يتبع ترتيب الأطوار في لفات الساكن. إذا غيّرنا الترتيب انعكس الحقل وانعكس الدوران.

> لعكس اتجاه الدوران نُبادل طورين فقط من الأطوار الثلاثة.

| الملامس | الطرف U1 | الطرف V1 | الطرف W1 | الاتجاه | |---|---|---|---|---| | KM1 | L1 | L2 | L3 | الاتجاه 1 | | KM2 (تبادل L1 وL3) | L3 | L2 | L1 | الاتجاه 2 (معاكس) | | تبديل دوري (خطأ) | L3 | L1 | L2 | الاتجاه 1 نفسه |

السطر الأخير فخ معروف: إذا حرّكنا الأطوار الثلاثة تحريكًا دوريًا (L1 إلى V1، وL2 إلى W1، وL3 إلى U1) يبقى الترتيب L1 ثم L2 ثم L3 في الاتجاه نفسه حول الساكن، فلا ينعكس شيء.

عكس الاتجاه لا يغيّر قيمة السرعة: سرعة التزامن $n_s = \dfrac{60f}{p}$ لا تتعلق بترتيب الأطوار، فيدور المحرك بالسرعة نفسها تقريبًا في الاتجاهين.

مخطط دارة الاستطاعة


نقرأ المخطط من الأعلى إلى الأسفل:

• الفاصل Q1 بمنصهراته aM: مشترك للاتجاهين.
• التفرع: بعد Q1 تتفرع الأطوار الثلاثة إلى الملامسين. KM1 يأخذ L1 وL2 وL3 بالترتيب، وKM2 يأخذها بالترتيب نفسه على أطرافه 1 و3 و5.
• الخروج: أطراف KM1 السفلية (2، 4، 6) تنزل مستقيمة نحو مرابط المحرك U1 وV1 وW1 (تُكتب U وV وW في بعض المواضيع القديمة). أما KM2 فيوصل طرفه 2 (الطور L1) بالمربط W1، وطرفه 6 (الطور L3) بالمربط U1، وطرفه 4 (L2) بالمربط V1: هذا هو تبادل L1 وL3.
• المرحل الحراري F1: واحد فقط، بعد التقاء الفرعين، فيحمي المحرك مهما كان الاتجاه.
• المحرك M 3~ (ويُؤرّض هيكله كما في الشكل السابق).
• المثلث المقلوب على الخط المتقطع بين KM1 وKM2 هو رمز التشابك الميكانيكي (verrouillage mécanique).

الخطر: انغلاق الملامسين معًا

لنفرض أن KM1 وKM2 انغلقا في اللحظة نفسها. نتتبع كل مربط من مرابط المحرك:

| مربط المحرك | يأتيه عبر KM1 | يأتيه عبر KM2 | النتيجة | |---|---|---|---| | U1 | L1 | L3 | L1 وL3 موصولان مباشرة | | V1 | L2 | L2 | لا مشكلة | | W1 | L3 | L1 | L3 وL1 موصولان مباشرة |

النتيجة دارة قصيرة بين الطورين L1 وL3: تيار شديد جدًا تقطعه منصهرات aM، بعد أن يكون القوس قد أتلف أقطاب الملامسين. لذلك يجب أن يكون انغلاق الملامسين معًا مستحيلًا، وهذا دور التشابك بنوعيه:

• التشابك الميكانيكي: قطعة تُركّب بين الملامسين المتجاورين (ذراع متأرجحة) تمنع الجزء المتحرك لأحدهما من الانغلاق ما دام الآخر منغلقًا.
• التشابك الكهربائي: في دارة التحكم، ونتناوله في الجزء الموالي.

لا تعكس والمحرك يدور

إذا انتقلنا من KM1 إلى KM2 والمحرك يدور بسرعته الاسمية، يصبح الحقل يدور في الاتجاه المعاكس للدوار. الانزلاق يصير:

$ g = \dfrac{n_s + n}{n_s} $

مع $n_s = 1500\ tr/min$ و $n = 1440\ tr/min$:

$ g = \dfrac{1500 + 1440}{1500} = 1{,}96 $

الانزلاق قريب من 2، أكبر من انزلاق الإقلاع ($g = 1$): التيار من رتبة تيار الإقلاع بل أشد منه، والمحرك يُكبح بعكس التيار ثم يُقلع في الاتجاه الآخر، مع صدمة ميكانيكية كبيرة. لذلك نفرض في الحالة العادية المرور بالتوقف: يُضغط زر التوقيف وينتظر المحرك قليلًا قبل الاتجاه المعاكس. العكس المباشر يتطلب ملامسات مختارة للصنف AC-4 (أشد من AC-3).

مثال محلول

محرك سداسي الأقطاب ($p = 3$)، $f = 50\ Hz$، انزلاقه الاسمي $g = 4\ \%$، يُقلع في اتجاهين. نقترح لـ KM2 التوصيل: L1 إلى V1، وL2 إلى W1، وL3 إلى U1.

1. سرعة الدوران: $n_s = \dfrac{60\times50}{3} = 1000\ tr/min$، و $n = n_s(1 - g) = 1000\times0{,}96 = 960\ tr/min$ في الاتجاهين.

2. هل يصلح التوصيل المقترح؟ الأطوار الثلاثة تحركت دوريًا (L1 من U1 إلى V1، وL2 من V1 إلى W1، وL3 من W1 إلى U1)، فالترتيب حول الساكن لم يتغير: المحرك يدور في الاتجاه نفسه مع KM2. التوصيل لا يصلح.

3. التصحيح: نُبقي L2 على V1 ونبادل L1 وL3: KM2 يوصل L1 إلى W1 وL3 إلى U1. (أو نبادل أي طورين آخرين، كـ L1 وL2.)

أخطاء شائعة

• وضع مرحل حراري لكل ملامس: مرحل واحد بعد الالتقاء يكفي ويحمي في الاتجاهين.
• تبديل الأطوار الثلاثة تبديلًا دوريًا ظنًّا أنه يعكس الاتجاه.
• نسيان رمز التشابك الميكانيكي بين KM1 وKM2 في وثيقة الإجابة.
• القول إن عكس الاتجاه يغيّر سرعة الدوران.

4. دارة التحكم: الإمساك الذاتي والتشابك الكهربائي والميكانيكي

المخطط


تُغذّى الدارة من ثانوي المحول T ($24\ V$ متناوب). من الأعلى إلى الأسفل:

• الجزء المشترك: المنصهرة FU، ثم التماس 95-96 للمرحل الحراري F1، ثم زر التوقيف S1 (مغلق في الراحة). أي خلل أو ضغط على S1 يقطع الفرعين معًا.
• فرع الاتجاه 1: زر التشغيل S2 (مفتوح في الراحة)، وعلى التوازي معه تماس الإمساك الذاتي KM1 13-14، ثم تماس التشابك KM2 21-22 (مغلق في الراحة)، ثم الوشيعة KM1 (A1-A2).
• فرع الاتجاه 2: بالتناظر: الزر S3 مع تماس الإمساك KM2 13-14 على التوازي، ثم تماس التشابك KM1 21-22، ثم الوشيعة KM2.
• المثلث بين الوشيعتين: التشابك الميكانيكي نفسه المرسوم في دارة الاستطاعة.

ترميز المواضيع: كثير من مواضيع البكالوريا تسمّي التماسات برقمين: KM11 هو التماس المساعد الأول لـ KM1 (الإمساك)، وKM22 هو التماس الثاني لـ KM2 (التشابك المغلق). فـ «S2 // KM11 ثم KM22 ثم الوشيعة KM1» هو بالضبط فرع الاتجاه 1 في الشكل.

كيف تعمل الدارة؟

| الفعل | KM1 | KM2 | التفسير | |---|---|---|---| | الضغط على S2 | 1 | 0 | KM2 21-22 مغلق، فتُغذّى الوشيعة KM1 | | ترك S2 | 1 | 0 | الإمساك الذاتي عبر KM1 13-14 | | الضغط على S3 والمحرك في الاتجاه 1 | 1 | 0 | KM1 21-22 مفتوح في فرع KM2: لا شيء يحدث | | الضغط على S1 | 0 | 0 | انقطاع الجزء المشترك، فينفتح KM1 13-14 | | الضغط على S3 | 0 | 1 | KM1 21-22 عاد مغلقًا، فتُغذّى KM2 وتمسك نفسها | | فصل F1 (حمولة زائدة) | 0 | 0 | 95-96 يقطع الفرعين |

الإمساك الذاتي ذاكرة كهربائية: بعد ترك الزر يبقى الملامس مغذّى عبر تماسه 13-14. والتشابك الكهربائي (verrouillage électrique) يضع التماس المغلق 21-22 لكل ملامس على التسلسل مع وشيعة الآخر: ما دام KM1 مغذّى فتماسه 21-22 مفتوح، ولا يمكن تغذية KM2.

المعادلات

نرمز بـ $S_1$ و $S_2$ و $S_3$ للأزرار (1 عند الضغط)، وبـ $F$ للمرحل الحراري (1 عند الخلل، أي حين ينفتح 95-96). التماس المغلق في الراحة يعطي متغيرًا مكمّلًا، والتوازي «أو»، والتسلسل «و»:

$ KM1 = \overline{F}\cdot\overline{S_1}\cdot(S_2 + KM1)\cdot\overline{KM2} $

$ KM2 = \overline{F}\cdot\overline{S_1}\cdot(S_3 + KM2)\cdot\overline{KM1} $

نقرأ في كل معادلة: الجزء المشترك $\overline{F}\cdot\overline{S_1}$ (الأولوية للتوقيف)، ثم ذاكرة التشغيل $(S_2 + KM1)$، ثم شرط التشابك $\overline{KM2}$.

المخطط الزمني


• عند t1: نبضة على S2، فيعمل KM1 ويبقى بعد ترك الزر.
• عند t2: نبضة على S3 والمحرك يدور في الاتجاه 1: KM2 لا يتأثر بفضل التشابك الكهربائي.
• عند t3: نبضة على S1، فيتوقف KM1.
• عند t4: نبضة على S3، فيعمل KM2 ويمسك نفسه.
• عند t5: يفصل المرحل الحراري ($F = 1$)، فيتوقف KM2، ولا يمكن أي تشغيل قبل إعادة تسليح F1.

لماذا تشابكان، كهربائي وميكانيكي؟

كل واحد يغطي حالة يعجز عنها الآخر:

• الضغط على S2 وS3 في اللحظة نفسها والمحرك متوقف: في تلك اللحظة $KM1 = 0$ و $KM2 = 0$، فالمعادلتان تعطيان 1 معًا: الوشيعتان تُغذّيان معًا، والتشابك الكهربائي لم يعمل بعد لأن تماسات 21-22 ما زالت مغلقة. التشابك الميكانيكي هو الذي يترك أحد الملامسين فقط ينغلق، ثم ينفتح تماسه 21-22 فتنقطع الوشيعة الأخرى.
• ملامس ملتحم أو مدفوع باليد أثناء الصيانة: التشابك الميكانيكي يمنع الآخر.
• لماذا لا نكتفي بالميكانيكي؟ لو غُذّيت وشيعة متناوب وجزؤها المتحرك محجوز ميكانيكيًا، لبقيت تمتص تيار الجذب الكبير وتسخن حتى تحترق. التشابك الكهربائي يقطع تغذيتها فيحميها.

> القاعدة: في الإقلاع في اتجاهين نضع دائمًا التشابكين معًا، الكهربائي في دارة التحكم والميكانيكي بين الملامسين.

صيغة أخرى: التشابك بالأزرار (العكس المباشر)

في الدارة السابقة يجب المرور بـ S1 لتغيير الاتجاه. إذا سمحت الآلة بالعكس المباشر نستعمل أزرارًا مزدوجة: لكل زر تشغيل تماس مغلق إضافي يوضع في فرع الاتجاه الآخر:

$ KM1 = \overline{F}\cdot\overline{S_1}\cdot\overline{S_3}\cdot(S_2 + KM1)\cdot\overline{KM2} $

$ KM2 = \overline{F}\cdot\overline{S_1}\cdot\overline{S_2}\cdot(S_3 + KM2)\cdot\overline{KM1} $

الضغط على S3 والمحرك في الاتجاه 1 يجعل $\overline{S_3} = 0$ فيتوقف KM1، فيعود تماسه 21-22 مغلقًا وتُغذّى KM2 ما دام S3 مضغوطًا ثم تمسك نفسها. والضغط على الزرين معًا يعطي $KM1 = KM2 = 0$. هذا التركيب يعكس والمحرك يدور، فلا يُستعمل إلا مع ملامسات AC-4 وآلة تتحمل الصدمة.

مثال محلول: قراءة الحالات

الحالة الابتدائية: $F = 0$ والمحرك متوقف. تتوالى الأفعال: (أ) ضغط ثم ترك S2؛ (ب) ضغط ثم ترك S3؛ (ج) ضغط ثم ترك S1؛ (د) ضغط ثم ترك S3. أعط $KM1$ و $KM2$ بعد كل فعل في الدارة ذات التشابك بالتماسات.

• (أ) $KM1 = \overline{0}\cdot\overline{0}\cdot(1 + 0)\cdot\overline{0} = 1$، ثم بعد ترك S2 يبقى $KM1 = 1$ بالإمساك. $KM2 = 0$.
• (ب) $KM2 = 1\cdot1\cdot(1 + 0)\cdot\overline{KM1} = 0$ لأن $KM1 = 1$: لا تغيير.
• (ج) $\overline{S_1} = 0$ فـ $KM1 = 0$، ويبقى 0 بعد ترك S1 لأن $S_2 = 0$ و $KM1 = 0$.
• (د) $KM2 = 1\cdot1\cdot(1 + 0)\cdot\overline{0} = 1$، ويمسك نفسه: المحرك في الاتجاه 2.

أخطاء شائعة

• وضع التماس المغلق 21-22 للملامس نفسه في فرعه: الوشيعة تقطع نفسها فيتذبذب الملامس.
• وضع تماس الإمساك 13-14 لملامس على التوازي مع زر الملامس الآخر.
• استعمال التماس 97-98 للمرحل الحراري بدل 95-96: الدارة مقطوعة ما دام المرحل سليمًا، ولا تُغذّى إلا عند الخلل.
• الاكتفاء بالتشابك الكهربائي في وثيقة الإجابة ونسيان المثلث.

5. الأمن والتشغيل الآلي بالمتمن

قواعد الأمن في دارة المحرك

دارة الإقلاع في اتجاهين تُستعمل في آلات يقترب منها الإنسان (أبواب، رافعات)، فيُضاف إليها ما يلي:

• زر التوقف الاستعجالي AU (arrêt d'urgence): زر بقبة حمراء على خلفية صفراء، تماسه مغلق في الراحة، يبقى مقفلًا بعد الضغط حتى يُحرّر يدويًا. يوضع في رأس دارة التحكم على التسلسل فيقطع كل شيء، وله الأولوية على كل الأوامر.
• الأولوية للتوقيف: S1 وAU و95-96 على التسلسل قبل كل فروع التشغيل.
• ملتقطات نهاية الشوط للأمن: تماس مغلق في الراحة يوضع في فرع KM1 (مثلًا عند أقصى الفتح) وآخر في فرع KM2، فإذا تجاوزت الآلة حدها انقطع الملامس مهما كانت أوامر جزء التحكم.
• التوتر المنخفض جدًا $24\ V$ في دارة التحكم، وتأريض هيكل المحرك.
• التشابك الكهربائي والميكانيكي يبقيان مربوطين بالأسلاك حتى لو كان جزء التحكم مبرمجًا.
• الإيداع: قفل الفاصل Q1 مفتوحًا أثناء الصيانة.
• عدم العكس المباشر: مدة توقف قصيرة بين الاتجاهين.

من الأزرار إلى المتمن: باب منزلق آلي

دفتر الشروط: باب منزلق يحركه محرك ثلاثي الطور بإقلاع مباشر في اتجاهين: KM1 يفتح الباب وKM2 يغلقه. الملتقط $fo$ يشير إلى أن الباب مفتوح كليًا، والملتقط $ff$ إلى أنه مغلق كليًا. خلية كهروضوئية $b$ تعطي 1 إذا وُجد عائق في فتحة الباب.

• الضغط على جهاز التحكم عن بعد $dcy$ والباب مغلق: يُفتح الباب حتى $fo$.
• يبقى مفتوحًا $20\ s$، ثم يُغلق إن لم يوجد عائق.
• إذا ظهر عائق أثناء الإغلاق يتوقف المحرك $1\ s$ ثم يُعاد فتح الباب، وتستمر الدورة عاديًا.


يبيّن المتمن المراحل الخمس: 0 انتظار، 1 فتح (KM1)، 2 انتظار مؤجل، 3 إغلاق (KM2)، 4 توقف قصير. بعد المرحلة 3 تباعد «أو»: إما $ff$ فالرجوع إلى 0، وإما $b\cdot\overline{ff}$ فالمرحلة 4 ثم إعادة الفتح عبر تقارب «أو» فوق المرحلة 1.

ملاحظات على المتمن:

• القابليتان بعد المرحلة 3 متنافيتان: لو كتبنا $b$ وحدها، لكان $ff = 1$ و $b = 1$ معًا ممكنًا (شخص يقف أمام باب أُغلق للتو)، فيُجتاز الانتقالان معًا. الحد $\overline{ff}$ يمنع ذلك.
• المرحلة 4 بلا فعل: المحرك متوقف $1\ s$، وهذا زمن ميت يمنع العكس المباشر من KM2 إلى KM1.
• القابلية $t/X_2/20\,s\cdot\overline{b}$ تمنع بدء الإغلاق إذا كان هناك عائق.

معادلات المراحل

نكتب $t_2$ لمخرج المؤجلة $t/X_2/20\,s$، و $t_4$ لمخرج $t/X_4/1\,s$، و $\mathrm{Init}$ لإشارة التهيئة (كما في درس معادلات المتمن):

| المرحلة | شرط التنشيط | شرط التخميل | |---|---|---| | 0 | $X_3\cdot ff + \mathrm{Init}$ | $X_1$ | | 1 | $X_0\cdot dcy\cdot ff + X_4\cdot t_4$ | $X_2 + \mathrm{Init}$ | | 2 | $X_1\cdot fo$ | $X_3 + \mathrm{Init}$ | | 3 | $X_2\cdot t_2\cdot\overline{b}$ | $X_0 + X_4 + \mathrm{Init}$ | | 4 | $X_3\cdot b\cdot\overline{ff}$ | $X_1 + \mathrm{Init}$ |

ومنها، بالصيغة $X_n = CA_n + X_n\cdot\overline{CD_n}$، حيث $CA_n$ و $CD_n$ من الجدول:

$ X_0 = X_3\cdot ff + \mathrm{Init} + X_0\cdot\overline{X_1} $

$ X_1 = CA_1 + X_1\cdot\overline{X_2 + \mathrm{Init}} $

$ X_3 = CA_3 + X_3\cdot\overline{X_0 + X_4 + \mathrm{Init}} $

وبالتعويض الكامل:

• $X_1 = X_0\cdot dcy\cdot ff + X_4\cdot t_4 + X_1\cdot\overline{X_2}\cdot\overline{\mathrm{Init}}$
• $X_2 = X_1\cdot fo + X_2\cdot\overline{X_3}\cdot\overline{\mathrm{Init}}$
• $X_3 = X_2\cdot t_2\cdot\overline{b} + X_3\cdot\overline{X_0}\cdot\overline{X_4}\cdot\overline{\mathrm{Init}}$
• $X_4 = X_3\cdot b\cdot\overline{ff} + X_4\cdot\overline{X_1}\cdot\overline{\mathrm{Init}}$

معادلات المخارج

$ KM1 = X_1 \qquad KM2 = X_3 $

والمؤقتان: $T_2 = X_2$ و $T_4 = X_4$ (مدخلا تشغيل المؤجلتين). المتمن نفسه يضمن أن $X_1$ و $X_3$ لا تنشطان معًا، لكن هذا لا يكفي للأمن، كما سنرى.

تجسيد المخارج: جزء التحكم المبرمج والأسلاك


جزء التحكم (مبرمج آلي API أو معقب) يحسب $X_1$ و $X_3$ ويغلق مخرجيه O1 وO2. لكن بين المخرجين والوشيعتين نترك بالأسلاك: AU و95-96 في الرأس، والتشابك الكهربائي 21-22، والتشابك الميكانيكي. معادلتا الوشيعتين الفعليتان إذن:

$ KM1 = \overline{AU}\cdot\overline{F}\cdot O_1\cdot\overline{KM2} $

$ KM2 = \overline{AU}\cdot\overline{F}\cdot O_2\cdot\overline{KM1} $

لماذا نُبقي التشابك المربوط؟ لأن برنامجًا خاطئًا، أو مخرجًا ملتحمًا، أو تغييرًا سريعًا للأمر من O2 إلى O1، قد يغذّي وشيعة قبل أن ينفتح الملامس الآخر ميكانيكيًا (انفتاحه يستغرق بضعة أجزاء من مائة من الثانية، والمبرمج أسرع منه). الأمن لا يُترك للبرنامج وحده.

إذا فصل المرحل الحراري أثناء الفتح: 95-96 يقطع الوشيعة فيتوقف المحرك، لكن المتمن يبقى في المرحلة 1 ينتظر $fo$ الذي لن يأتي: النظام معطل. لهذا يُوصل التماس 97-98 لـ F1 بمدخل للمبرمج ليُعرف الخلل، ويُعالج بإجراءات الخلل في دليل GEMMA (التشخيص ومعالجة الخلل في الحالة D2)، ثم يُعاد تسليح F1 ويُهيّأ المتمن من جديد.

مثال محسوب: مدد الحركة

المحرك يدور بـ $1440\ tr/min$، يليه مخفض نسبته $\dfrac{1}{25}$ وترس قطره $d = 0{,}1\ m$ يحرك الباب على مسنن، وشوط الباب $5{,}4\ m$.

$ n_t = \dfrac{1440}{25} = 57{,}6\ tr/min $

$ v = \dfrac{\pi\,d\,n_t}{60} \approx 0{,}30\ m/s $

$ t = \dfrac{5{,}4}{0{,}30} = 18\ s $

دورة بلا عائق: $18 + 20 + 18 = 56\ s$. ولو ظهر عائق بعد $6\ s$ من بدء الإغلاق: الباب قطع $0{,}30\times6 = 1{,}8\ m$، يتوقف $1\ s$، ثم يُفتح من جديد مدة $\dfrac{1{,}8}{0{,}30} = 6\ s$ حتى $fo$.

أخطاء شائعة

• كتابة $KM1 = X_1 + X_3$ لأن «المحرك نفسه»: KM1 وKM2 مخرجان مختلفان، لكل واحد معادلته.
• حذف التشابك المربوط بحجة أن المتمن يمنع النشاط المتزامن.
• قابليتان غير متنافيتين بعد تباعد «أو».
• وضع AU على التوازي أو في فرع واحد فقط.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين 1: سير ناقل عكوس في محطة فرز

دفتر الشروط المختصر: سير ناقل يحمل الطرود نحو اليمين (KM1) أو نحو اليسار (KM2) حسب نوعها. يحركه محرك لاتزامني ثلاثي الطور بإقلاع مباشر في اتجاهين، عبر مخفض نسبته $\dfrac{1}{20}$ وأسطوانة قطرها $0{,}25\ m$. الشبكة $3\times380\ V$، $50\ Hz$.

لوحة المحرك: Δ 220 V / Y 380 V، 1,5 kW، 6,4 / 3,7 A، $\cos\varphi = 0{,}8$، 1420 tr/min، 50 Hz.

الأسئلة:

• ما إقران لفات الساكن؟ علّل.
• احسب سرعة التزامن وعدد أزواج الأقطاب والانزلاق.
• احسب الاستطاعة الممتصة والمردود والعزم المفيد.
• اختر المرحل الحراري وضبطه والمنصهرات aM والملامسين من الجدولين 1 و2 (الجزء 2).
• صف دارة الاستطاعة: ما الطوران اللذان يبادلهما KM2؟ وأين يوضع المرحل الحراري؟
• احسب سرعة السير.

الحل:

1. كل لف يتحمل $220\ V$، وهو التوتر البسيط لشبكة $3\times380\ V$، فالإقران نجمي، والتيار الاسمي $I_n = 3{,}7\ A$.

2. أقرب سرعة تزامن فوق $1420\ tr/min$ هي $n_s = 1500\ tr/min$، ومنه $p = \dfrac{60\times50}{1500} = 2$ (أربعة أقطاب)، و:

$ g = \dfrac{1500 - 1420}{1500} \approx 0{,}0533 $

أي $g \approx 5{,}33\ \%$.

3. الاستطاعة الممتصة والمردود:

$ P_a = \sqrt3\times380\times3{,}7\times0{,}8 $

$ P_a \approx 1948\ W $

$ \eta = \dfrac{1500}{1948} \approx 77\ \% $

والعزم المفيد، مع $\Omega = \dfrac{2\pi\times1420}{60} \approx 148{,}7\ rad/s$:

$ T_u = \dfrac{1500}{148{,}7} \approx 10{,}1\ N\cdot m $

4. $3{,}7\ A$ في المجال 2,5–4 A وحده: المرحل LR2-D1308 مضبوط على $3{,}7\ A$، ومنصهرات aM عيارها $6\ A$، وملامسان LC1-D09 (KM1 وKM2) مع طقم التشابك الميكانيكي.

5. بعد Q1 يتفرع الخط إلى KM1 وKM2. KM1 يوصل L1 وL2 وL3 بـ U1 وV1 وW1، وKM2 يبادل طورين (مثلًا L1 وL3: L3 مع U1 وL2 مع V1 وL1 مع W1). يُوضع مرحل حراري واحد F1 بعد التقاء الفرعين، والمثلث بين الملامسين للتشابك الميكانيكي.

6. سرعة الأسطوانة $\dfrac{1420}{20} = 71\ tr/min$، فسرعة السير:

$ v = \dfrac{\pi\times0{,}25\times71}{60} \approx 0{,}93\ m/s $

التمرين 2: رافعة شحن بين طابقين

دفتر الشروط المختصر: رافعة شحن (monte-charge) يحركها محرك في اتجاهين: KM1 للصعود وKM2 للنزول. الملتقط $b_0$ يشير إلى أن المقصورة في الأسفل، و $h$ إلى أنها في الأعلى. بعد الشحن في الأسفل يضغط العامل على $dcy$: تصعد المقصورة حتى $h$، تنتظر $15\ s$ للتفريغ، ثم تنزل حتى $b_0$. الأمن: زر AU، والمرحل F1، وملتقطا تجاوز الشوط FH (فوق $h$) وFB (تحت $b_0$)، كلاهما مغلق في الراحة ويعطي 1 عند التجاوز. التحكم بمبرمج آلي مخرجاه O1 وO2. ارتفاع الصعود $6\ m$ وسرعة المقصورة $0{,}4\ m/s$.

الأسئلة:

• أنشئ المتمن من وجهة نظر جزء التحكم (صفه مرحلة مرحلة).
• اكتب معادلات المراحل مع إشارة التهيئة Init، ومعادلات المخارج.
• اكتب معادلتي الوشيعتين الفعليتين مع عناصر الأمن المربوطة.
• احسب مدة الدورة وعدد الدورات في الساعة.
• ماذا يحدث إذا فصل F1 أثناء الصعود؟

الحل:

1. متتالية خطية من أربع مراحل:

| المرحلة | الفعل | القابلية التي تليها | |---|---|---| | 0 (ابتدائية) | — | $dcy\cdot b_0$ | | 1 | KM1 (صعود) | $h$ | | 2 | انتظار، تشغيل المؤجلة | $t/X_2/15\,s$ | | 3 | KM2 (نزول) | $b_0$ ثم الرجوع إلى 0 |

2. نرمز $t_2$ لمخرج المؤجلة. معادلات المراحل:

$ X_0 = X_3\cdot b_0 + \mathrm{Init} + X_0\cdot\overline{X_1} $

$ X_1 = X_0\cdot dcy\cdot b_0 + X_1\cdot\overline{X_2 + \mathrm{Init}} $

$ X_2 = X_1\cdot h + X_2\cdot\overline{X_3 + \mathrm{Init}} $

$ X_3 = X_2\cdot t_2 + X_3\cdot\overline{X_0 + \mathrm{Init}} $

ومعادلات المخارج: $KM1 = X_1$، و $KM2 = X_3$، و $T_2 = X_2$. في المبرمج: $O_1 = X_1$ و $O_2 = X_3$.

3. كل عناصر الأمن على التسلسل مع الوشيعة:

$ KM1 = \overline{AU}\cdot\overline{F}\cdot O_1\cdot\overline{FH}\cdot\overline{KM2} $

$ KM2 = \overline{AU}\cdot\overline{F}\cdot O_2\cdot\overline{FB}\cdot\overline{KM1} $

FH في فرع الصعود وحده (يمنع تجاوز الأعلى)، وFB في فرع النزول وحده، ولا نضعهما في الجزء المشترك وإلا لما أمكن إخراج المقصورة من وضع التجاوز بالاتجاه المعاكس.

4. مدة الصعود $\dfrac{6}{0{,}4} = 15\ s$، ومثلها للنزول، والانتظار $15\ s$:

$ T_{cycle} = 15 + 15 + 15 = 45\ s $

$ N = \dfrac{3600}{45} = 80\ \text{cycles/h} $

(بإهمال مدة الشحن في الأسفل وأزمنة الإقلاع.)

5. ينفتح 95-96 فتنقطع الوشيعة KM1 وتتوقف المقصورة بين الطابقين، والمكبح (إن وُجد) يمسكها. المتمن يبقى في المرحلة 1 ينتظر $h$، فالنظام معطل: يُرسل F1 97-98 إلى مدخل المبرمج للإشارة بالخلل، ويتدخل العامل بإجراءات الخلل ثم يعيد التهيئة بعد إعادة تسليح F1.

التمرين 3: دارة تحكم فيها أخطاء

رسم تقني متدرب دارة التحكم التالية لإقلاع مباشر في اتجاهين (S1 توقيف، S2 الاتجاه 1، S3 الاتجاه 2):


الشكل يشبه دارة الدرس، لكن المتدرب أخطأ في اختيار ثلاثة تماسات.

الأسئلة:

• حدّد الأخطاء الثلاثة واذكر نتيجة كل خطأ.
• اكتب المعادلتين الصحيحتين.
• المحرك المعني: $P_u = 3\ kW$، $\eta = 0{,}83$، $\cos\varphi = 0{,}81$، على شبكة $380\ V$. اختر حمايته.

الحل:

1. الأخطاء:

| الخطأ | النتيجة | التصحيح | |---|---|---| | F1 بتماسه 97-98 (مفتوح في الراحة) | الدارة مقطوعة في الاشتغال العادي فلا يعمل أي ملامس، ولا تُغذّى إلا حين يفصل المرحل، أي عند الخلل: عكس المطلوب | التماس 95-96 المغلق في الراحة | | في فرع KM1 تماس التشابك KM1 21-22 (تماسه هو) | حين تُغذّى KM1 ينفتح تماسها فتنقطع، فينغلق فتُغذّى…: تذبذب (طقطقة) | التماس KM2 21-22 | | في فرع KM2 تماس الإمساك KM1 13-14 | KM2 لا يمسك نفسه (يعمل ما دام S3 مضغوطًا فقط)، لأن KM1 متوقف حين يعمل KM2 | التماس KM2 13-14 |

2. المعادلتان الصحيحتان:

$ KM1 = \overline{F}\cdot\overline{S_1}\cdot(S_2 + KM1)\cdot\overline{KM2} $

$ KM2 = \overline{F}\cdot\overline{S_1}\cdot(S_3 + KM2)\cdot\overline{KM1} $

3. الحساب:

$ P_a = \dfrac{3000}{0{,}83} \approx 3614\ W $

$ I_n = \dfrac{3614}{\sqrt3\times380\times0{,}81} \approx 6{,}78\ A $

القيمة في المجال 5,5–8 A وحده (المجال 7–10 يبدأ فوقها): المرحل LR2-D1312 مضبوط على $6{,}8\ A$، ومنصهرات aM عيارها $12\ A$، وملامسان LC1-D09 ($9\ A$، $4\ kW$).

ملاحظة للامتحان

في وثائق الإجابة تُطلب غالبًا: إكمال دارة الاستطاعة (تبادل طورين، F1 واحد، رمز التشابك)، وإكمال دارة التحكم (الإمساك على التوازي، التشابك على التسلسل)، وكتابة المعادلات، واختيار الحماية من جدول. اكتب أرقام الأطراف (13-14، 21-22، 95-96) على كل تماس: المصحح يعطي النقطة للربط وللترقيم.