وظيفة الذاكرة والقلاب RS

3. القلاب RS ببوابات NOR وNAND

تعريف القلاب RS

القلاب (bascule) دارة منطقية تعاقبية لها حالتان مستقرتان، فهو ذاكرة عنصرية تخزن بتًا واحدًا (0 أو 1). للقلاب RS:

• مدخلان: S (Set، التنشيط أو الوضع في 1) وR (Reset، التخميل أو الوضع في 0)؛
• مخرجان متتامان: Q و$\overline{Q}$، أي إن $\overline{Q}$ هو نفي Q في التشغيل العادي.

القلاب RS لاتزامني (asynchrone): مخرجه يتغير فور تغير مداخله دون انتظار إشارة ساعة. أما القلابات التزامنية (RSH وD وT وJK) فهي موضوع الدرس الموالي.


الشكل (a) قلاب RS ببوابتي NOR متقاطعتين، مخرج كل بوابة يرجع إلى مدخل الأخرى، ورمزه على اليمين. الشكل (b) القلاب نفسه ببوابتي NAND، مداخله فعالة في المستوى المنخفض، ولذلك تحمل مداخل رمزه دائرة صغيرة.

القلاب RS ببوابتي NOR (مداخل فعالة في المستوى العالي)

نتذكر أن مخرج البوابة NOR يساوي 1 فقط إذا كانت كل مداخلها 0، وأن مدخلًا واحدًا في 1 يفرض المخرج 0. معادلتا البوابتين:

$ Q = \overline{R + \overline{Q}} $

$ \overline{Q} = \overline{S + Q} $

المدخل R يدخل البوابة التي تعطي Q، حتى يفرض $R = 1$ المخرج $Q = 0$.

التحليل حالة بحالة

• $S = 1$ و$R = 0$: البوابة السفلى لها مدخل في 1 فتعطي $\overline{Q} = 0$، ثم البوابة العليا مدخلاها 0 و0 فتعطي $Q = 1$: وضع في 1.
• $S = 0$ و$R = 1$: البوابة العليا تعطي $Q = 0$، ثم السفلى مدخلاها 0 و0 فتعطي $\overline{Q} = 1$: وضع في 0.
• $S = 0$ و$R = 0$: كل بوابة تعمل عاكسًا للمخرج الآخر. إذا كان $Q = 1$ فإن $\overline{Q} = 0$ وهذا يعيد $Q = 1$، وإذا كان $Q = 0$ فإن $\overline{Q} = 1$ وهذا يعيد $Q = 0$: احتفاظ.
• $S = 1$ و$R = 1$: البوابتان لهما مدخل في 1 فتعطيان $Q = 0$ و$\overline{Q} = 0$. المخرجان لم يعودا متتامين. وإذا عاد S وR إلى 0 في اللحظة نفسها، ترى كل بوابة مدخلين في 0 فتحاول الانتقال إلى 1، والبوابة الأسرع هي التي تفوز: الحالة النهائية لا يمكن توقعها. لذلك تسمى هذه الحالة الحالة الممنوعة (état interdit).

| S | R | $Q_{n+1}$ | $\overline{Q}_{n+1}$ | الوظيفة | |---|---|---|---|---| | 0 | 0 | $Q_n$ | $\overline{Q_n}$ | احتفاظ | | 0 | 1 | 0 | 1 | وضع في 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | وضع في 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | حالة ممنوعة |

المعادلة المميزة للقلاب RS

نضع X (قيمة غير مهمة) في الخانتين اللتين فيهما $S = R = 1$ لأنهما لا تُستعملان:

| S \ $R\,Q_n$ | 00 | 01 | 11 | 10 | |---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | X | X |

بأخذ $X = 1$ يعطي السطر $S = 1$ الحد S، ويعطي العمود 01 الحد $\overline{R}\,Q_n$:

$ Q_{n+1} = S + \overline{R}\,Q_n $

> للحفظ: المعادلة المميزة للقلاب RS هي $Q_{n+1} = S + \overline{R}\,Q_n$ بشرط أن يحترم المستعمل $S\cdot R = 0$، أي ألا يُفعَّل المدخلان معًا.

هذه المعادلة لا تصف الدارة الحقيقية في الحالة الممنوعة: بوابات NOR تعطي $Q = 0$ عندما $S = R = 1$، بينما المعادلة تعطي 1. لا تناقض في ذلك، لأن هذه الحالة مستبعدة أصلًا.

القلاب $\overline{R}\,\overline{S}$ ببوابتي NAND (مداخل فعالة في المستوى المنخفض)

مخرج البوابة NAND يساوي 0 فقط إذا كانت كل مداخلها 1، ومدخل واحد في 0 يفرض المخرج 1. نسمي المدخلين $\overline{S}$ و$\overline{R}$ لأن كلًّا منهما يؤدي دوره عندما يكون في المستوى 0:

$ Q = \overline{\overline{S}\cdot\overline{Q}} $

$ \overline{Q} = \overline{\overline{R}\cdot Q} $

• $\overline{S} = 0$ و$\overline{R} = 1$: البوابة العليا لها مدخل في 0 فتعطي $Q = 1$، ثم السفلى مدخلاها 1 و1 فتعطي $\overline{Q} = 0$: وضع في 1.
• $\overline{S} = 1$ و$\overline{R} = 0$: السفلى تعطي $\overline{Q} = 1$، ثم العليا مدخلاها 1 و1 فتعطي $Q = 0$: وضع في 0.
• $\overline{S} = 1$ و$\overline{R} = 1$: احتفاظ.
• $\overline{S} = 0$ و$\overline{R} = 0$: البوابتان تعطيان 1، أي $Q = \overline{Q} = 1$: حالة ممنوعة.

| $\overline{S}$ | $\overline{R}$ | $Q_{n+1}$ | $\overline{Q}_{n+1}$ | الوظيفة | |---|---|---|---|---| | 1 | 1 | $Q_n$ | $\overline{Q_n}$ | احتفاظ | | 1 | 0 | 0 | 1 | وضع في 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | وضع في 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | حالة ممنوعة |

إذا كتبنا $S = \overline{\overline{S}}$ و$R = \overline{\overline{R}}$ نجد الوظيفة نفسها والمعادلة نفسها $Q_{n+1} = S + \overline{R}\,Q_n$.

قلاب RS بمداخل فعالة في 1 من أربع بوابات NAND: نضع أمام كل مدخل بوابة NAND موصولة مداخلها معًا (تعمل عاكسًا)، فتكفي دارة واحدة 7400 (أربع بوابات NAND).

> ملاحظة للامتحان: في بعض الوثائق يُكتب في الحالة الممنوعة لجدول RS العام $Q = \overline{Q} = 1$، وهذا يخص القلاب ببوابات NAND. في القلاب ببوابات NOR يكون $Q = \overline{Q} = 0$. في الإجابة يكفي أن تكتب «حالة ممنوعة».

المخطط الزمني للقلاب RS


المخطط لقلاب RS ببوابات NOR حالته الابتدائية $Q = 0$، ونقرؤه لحظة بلحظة:

• عند t1 يصبح $S = 1$: ينتقل Q إلى 1 فورًا، ويبقى 1 بعد عودة S إلى 0.
• عند t2 نبضة ثانية على S: Q يساوي 1 من قبل، فلا تغيير.
• عند t3 يصبح $R = 1$: ينتقل Q إلى 0.
• عند t4 نبضة على R وQ يساوي 0 من قبل: لا تغيير.
• عند t5 نبضة على S تعطي $Q = 1$، وعند t6 نبضة على R تعطي $Q = 0$.
• $\overline{Q}$ في كل لحظة هو نفي Q، لأن S وR لا يكونان في 1 معًا.

القلاب RS يتأثر بالمستوى لا بالجبهة: يتغير Q في اللحظة التي يصبح فيها المدخل فعالًا، دون ساعة.

مثال محلول

قلاب $\overline{R}\,\overline{S}$ ببوابتي NAND حالته الابتدائية $Q = 0$. نطبق على مدخليه التسلسل التالي ونملأ الجدول:

| اللحظة | $\overline{S}$ | $\overline{R}$ | Q | $\overline{Q}$ | الوظيفة | |---|---|---|---|---|---| | t0 | 1 | 1 | 0 | 1 | احتفاظ | | t1 | 0 | 1 | 1 | 0 | وضع في 1 | | t2 | 1 | 1 | 1 | 0 | احتفاظ | | t3 | 1 | 0 | 0 | 1 | وضع في 0 | | t4 | 0 | 0 | 1 | 1 | ممنوعة | | t5 | 0 | 1 | 1 | 0 | وضع في 1 |

عند t5 يعود $\overline{R}$ وحده إلى 1 بينما يبقى $\overline{S} = 0$، فالحالة الناتجة معروفة (وضع في 1). لو عاد المدخلان إلى 1 في اللحظة نفسها لكانت الحالة غير متوقعة.

زمن الانتشار في بوابة من العائلة 74LS حوالي 10 ns، والانتقال الكامل يمر عبر بوابتين، أي حوالي $2\times 10 = 20\ ns$. لذلك يجب أن تدوم نبضة التنشيط أو التخميل أكثر من هذه المدة حتى يستقر القلاب، وهذا محقق دائمًا مع زر يدوي.

أخطاء شائعة: إدخال R في البوابة التي تعطي $\overline{Q}$ في قلاب NOR (فينقلب دور المدخلين)، واعتبار 00 حالة احتفاظ في قلاب NAND بينما الاحتفاظ فيه هو 11، ونسيان أن مداخل قلاب NAND فعالة في المستوى المنخفض.

4. الدارة المندمجة 74279 والتحكم في حمولة بذاكرة

الدارة المندمجة 74279

الدارة 74279 (بالعائلة TTL: 74LS279، وبالعائلة CMOS: 74HC279، والتوزيع نفسه للأرجل) تحتوي أربعة قلابات $\overline{R}\,\overline{S}$ (quad $\overline{S}$-$\overline{R}$ latch) مداخلها فعالة في المستوى المنخفض. تُغذى بين VCC (الرجل 16) وGND (الرجل 8)، وتوترها 5 V للعائلة 74LS.


يبين الشكل أرجل الدارة 74279 منظورًا إليها من الأعلى (الثلمة في الأعلى)، وكل لون يخص قلابًا من القلابات الأربعة.

| القلاب | مدخل التنشيط (الرجل) | مدخل التخميل (الرجل) | المخرج (الرجل) | |---|---|---|---| | 1 | $\overline{S_1}$ (2) و$\overline{S_2}$ (3) | $\overline{R}$ (1) | Q (4) | | 2 | $\overline{S}$ (6) | $\overline{R}$ (5) | Q (7) | | 3 | $\overline{S_1}$ (11) و$\overline{S_2}$ (12) | $\overline{R}$ (10) | Q (9) | | 4 | $\overline{S}$ (15) | $\overline{R}$ (14) | Q (13) |

ملاحظات مهمة:

• كل قلاب يعطي المخرج Q وحده، ولا توجد رجل للمخرج $\overline{Q}$. إذا احتجنا إليه نضيف عاكسًا.
• القلابان 1 و3 لهما مدخلا تنشيط: يحدث الوضع في 1 إذا كان أحدهما على الأقل في 0. داخليًا $\overline{S} = \overline{S_1}\cdot\overline{S_2}$، أي $S = S_1 + S_2$. المدخلان متماثلان، ولذلك قد تجد في بعض الوثائق ترقيمهما معكوسًا دون أي أثر على التشغيل.
• المدخل غير المستعمل (مثل $\overline{S_2}$) يوصل بـ VCC أي بالمستوى 1. في TTL يُقرأ المدخل المعلق 1 لكنه يلتقط الطفيليات، وفي CMOS المدخل المعلق ممنوع.

جدول التشغيل كما يعطيه الصانع ($Q_0$ هي الحالة السابقة):

| $\overline{S}$ | $\overline{R}$ | Q | الوظيفة | |---|---|---|---| | 1 | 1 | $Q_0$ | احتفاظ | | 0 | 1 | 1 | وضع في 1 | | 1 | 0 | 0 | وضع في 0 | | 0 | 0 | 1 | ممنوعة: $Q = 1$ لا يبقى بعد عودة المدخلين معًا إلى 1 |

في القلابين 1 و3 يعني «$\overline{S} = 0$» أن أحد المدخلين $\overline{S_1}$ أو $\overline{S_2}$ على الأقل في 0. وإذا سمّينا $S_1$ و$S_2$ وR الأوامر الفعالة (نفي ما يُطبَّق على الأرجل) تصبح معادلة القلاب 1:

$ Q_{n+1} = S_1 + S_2 + \overline{R}\,Q_n $

التحكم في حمولة بذاكرة


يبين الشكل حمولة يُتحكم فيها عبر المرحل KA: الزر S1 ينشط القلاب الثاني من الدارة 74HC279، والزر S2 يخمده، والمقحل T يضخم مخرج القلاب ليغذي وشيعة المرحل.

| العنصر | الدور | |---|---| | R1 وR2 (10 kΩ) | مقاومتا سحب (pull-up): تفرضان 1 على المدخلين والزران محرران | | S1 | زر التشغيل: يفرض $\overline{S} = 0$ ما دام مضغوطًا | | S2 | زر التوقف: يفرض $\overline{R} = 0$ ما دام مضغوطًا | | U1 | الذاكرة: تحفظ آخر أمر بعد تحرير الزر | | RB | تحدد تيار قاعدة المقحل | | T | مقحل NPN في التبديل: مشبع عندما $Q = 1$ ومحصور عندما $Q = 0$ | | KA | مرحل: تماسه يغذي الحمولة (محرك، مصباح 220 V، مضخة) | | D | ثنائي العجلة الحرة (diode de roue libre): يحمي T من فرط التوتر عند قطع تيار الوشيعة |

التشغيل:

• الضغط على S1 يعطي $\overline{S} = 0$ و$\overline{R} = 1$، فيصبح $Q = 1$، فيتشبع T وينشط KA وتعمل الحمولة. بعد تحرير S1 يحتفظ القلاب بـ $Q = 1$.
• الضغط على S2 يعطي $\overline{R} = 0$، فيصبح $Q = 0$، فيُحصر T ويخمد KA وتتوقف الحمولة.
• الضغط على الزرين معًا يعطي $\overline{S} = \overline{R} = 0$، والدارة 74279 تعطي عندئذ $Q = 1$: الحمولة تعمل. هذه الدارة إذن بأولوية التنشيط، وهذا لا يصلح لمحرك.

للحصول على أولوية التخميل نطبق على القلاب الأمر $S' = S\cdot\overline{R}$ بدل S، أي نطبق على رجل التنشيط:

$ \overline{S'} = \overline{S} + R $

وننجزها ببوابة OR مدخلاها $\overline{S}$ (القادم من S1) وR (أي $\overline{R}$ بعد عاكس). عند الضغط على الزرين معًا يصبح $\overline{S'} = 1$ و$\overline{R} = 0$، فيكون $Q = 0$.

مثال محلول: حساب مقاومة القاعدة RB

المعطيات: وشيعة المرحل 12 V ومقاومتها $r = 400\ \Omega$؛ المقحل: $\beta_{min} = 100$ و$V_{BE} = 0{,}7\ V$ و$V_{CEsat} = 0{,}2\ V$؛ مخرج 74HC279 في المستوى العالي $V_{OH} = 4{,}7\ V$؛ معامل التشبع $k = 3$.

• تيار المجمع (تيار الوشيعة):

$ I_C = \frac{V_{cc} - V_{CEsat}}{r} $

ومنه $I_C = (12 - 0{,}2)/400 = 0{,}0295\ A$، أي $I_C = 29{,}5\ mA$.

• أصغر تيار قاعدة يكفي للتشبع: $I_{Bmin} = I_C/\beta_{min} = 29{,}5/100 = 0{,}295\ mA$.

• نأخذ هامشًا: $I_B = k\,I_{Bmin} = 3\times 0{,}295 = 0{,}885\ mA$.

• مقاومة القاعدة:

$ R_B = \frac{V_{OH} - V_{BE}}{I_B} $

ومنه $R_B = (4{,}7 - 0{,}7)/(0{,}885\cdot 10^{-3}) \approx 4520\ \Omega$، أي $R_B \approx 4{,}52\ k\Omega$.

• نختار من السلسلة E12 (… 3,9 – 4,7 – 5,6 …) القيمة المعيارية الأصغر مباشرة: $R_B = 3{,}9\ k\Omega$، فيكون $I_B = 4/3{,}9 \approx 1{,}03\ mA$، وهو أكبر من $I_{Bmin}$ بأكثر من ثلاث مرات: التشبع مضمون. لو اخترنا 4,7 kΩ لكان $I_B \approx 0{,}85\ mA$ ولما تحقق الشرط $k = 3$.

• التيار في مقاومة السحب عند الضغط على زر: $I = 5/10\,000 = 0{,}5\ mA$.

> ملاحظة للامتحان: مخرج 74LS279 في المستوى العالي لا يضمن إلا تيارًا صغيرًا (0,4 mA)، وهو أقل من 0,885 mA المطلوبة هنا. لذلك نستعمل النسخة 74HC279 أو مقحلًا بمعامل تضخيم كبير (تركيب Darlington، الوحدة 7).

أخطاء شائعة: نسيان $V_{BE}$ في حساب RB، وأخذ القيمة المعيارية الأكبر (فيضعف تيار القاعدة)، ونسيان ثنائي العجلة الحرة، وترك المدخل $\overline{S_2}$ غير المستعمل معلقًا.

5. ظاهرة الارتداد ودارة ضد الارتداد

ظاهرة الارتداد (rebonds)

عندما يُغلق تماس ميكانيكي (زر، مبدلة، تماس مرحل) تصطدم صفيحته المتحركة بالتماس الثابت وترتد عدة مرات قبل أن تستقر. خلال مدة من رتبة 1 إلى 10 ms ينفتح التماس وينغلق عدة مرات. بالنسبة للإنسان العملية لحظية، لكن بوابة منطقية من العائلة 74LS تستجيب في حوالي 10 ns، فترى الدارة عدة نبضات بدل نبضة واحدة.

النتائج على الدارات التعاقبية:

• عداد يحسب عدة قطع بدل قطعة واحدة؛
• قلاب يعمل في التبديل يبدّل عدة مرات، فتصبح حالته النهائية عشوائية؛
• سجل إزاحة يزيح عدة خانات بدل خانة واحدة.

لمقارنة المدتين: ارتداد يدوم 5 ms وبوابة تستجيب في 10 ns، والنسبة بينهما $5\cdot 10^{-3}/10^{-8} = 500\,000$: الدارة ترى كل ارتداد بوضوح.

دارة ضد الارتداد بالقلاب $\overline{R}\,\overline{S}$ (anti-rebond)


يبين الشكل دارة ضد الارتداد: تماس قلاب (inverseur) m مشتركه موصول بالأرضي، وتماساه الثابتان a وb موصولان بمدخلي قلاب $\overline{R}\,\overline{S}$ ببوابتي NAND، مع مقاومتي سحب R1 وR2 إلى +5 V.

العناصر:

• m: تماس بثلاثة أطراف (مشترك وتماسان a وb)، في الراحة يكون المشترك على b.
• R1 وR2 (4,7 kΩ): مقاومتا سحب إلى +5 V.
• القلاب: بوابتا NAND (نصف الدارة 7400) أو قلاب من الدارة 74279.

التشغيل


يبين المخطط المدخلين $\overline{S}$ و$\overline{R}$ بارتداداتهما (المناطق الملونة) والمخرج Q النظيف.

• قبل t1 (الراحة): المشترك على b، فـ $\overline{R} = 0$ و$\overline{S} = 1$ (عبر R1)، ومنه $Q = 0$.
• عند t1: يغادر المشترك b ولم يصل بعد إلى a. يصبح $\overline{R} = 1$ عبر R2، والمدخلان في 1: احتفاظ، $Q = 0$.
• عند t2: يلمس المشترك a فيصبح $\overline{S} = 0$، فينتقل Q إلى 1 من أول تماس. بعد ذلك يرتد المشترك: كلما ابتعد عن a يعود $\overline{S}$ إلى 1 (احتفاظ، Q يبقى 1)، وكلما عاد إليه يصبح $\overline{S} = 0$ (وضع في 1، وQ يساوي 1 من قبل). المشترك لا يصل أبدًا إلى b أثناء الارتداد، لأن سعة الارتداد صغيرة جدًا أمام المسافة بين a وb، فيبقى $\overline{R} = 1$.
• عند t3: يُحرَّر الزر فيغادر المشترك a: احتفاظ، $Q = 1$.
• عند t4: يلمس المشترك b فيصبح $\overline{R} = 0$ و$Q = 0$ من أول تماس، والارتدادات التي تليه لا أثر لها.

> للحفظ: القلاب يأخذ أول تغيير ويهمل ما يليه، لأن التماس المرتد لا يعطي إلا تركيبتين: الأمر نفسه أو الاحتفاظ، ولا يعطي أبدًا الأمر المعاكس.

دور المقاومتين

• تفرضان المستوى 1 على المدخل غير الموصول بالأرضي، فلا يبقى معلقًا.
• تحددان التيار عندما يوصل التماس المدخل بالأرضي. لو وصلنا المدخل بـ +5 V مباشرة لكان التماس m دارة قصيرة بين +5 V والأرضي.

التيار في مقاومة موصولة بالأرضي عبر التماس:

$ I = \frac{5}{4700} \approx 1{,}06\ mA $

والاستطاعة المبددة فيها $P = U^2/R = 25/4700 \approx 5{,}3\ mW$، وهي قيم صغيرة جدًا.

الإنجاز بالدارة 74279

نستعمل القلاب الأول مثلًا: التماس a إلى الرجل 2 ($\overline{S_1}$)، والرجل 3 ($\overline{S_2}$ غير المستعمل) إلى VCC، والتماس b إلى الرجل 1 ($\overline{R}$)، والمخرج النظيف على الرجل 4، مع مقاومتي السحب على الرجلين 1 و2. ويمكن أيضًا استعمال القلاب الثاني: a إلى الرجل 6 وb إلى الرجل 5 والمخرج على الرجل 7.

شرط الاستعمال

هذه الدارة تتطلب تماسًا بثلاثة أطراف (inverseur) حتى يكون لكل من الحالتين تماس خاص بها. مع زر ضاغط بطرفين فقط نلجأ إلى مرشح RC يتبعه قادح شميت (trigger de Schmitt)، أو إلى أحادي استقرار؛ وندرس هذه الدارات مع الدارة NE555 والمؤجلات.

مثال محلول

عامل يضغط على زر 10 مرات لعدّ 10 علب. عند كل ضغطة ينغلق التماس ثم يرتد 3 مرات (ثلاث إعادات غلق إضافية).

• دون دارة ضد الارتداد: كل ضغطة تعطي $1 + 3 = 4$ جبهات، فيعرض العداد $10\times 4 = 40$.
• مع دارة ضد الارتداد: كل ضغطة تعطي جبهة واحدة على Q، فيعرض العداد 10.

> ملاحظة للامتحان: في مواضيع البكالوريا تأتي دارة ضد الارتداد عادة بعد طابق الكشف: ملتقط ضوئي ثم مقحل يقود مرحلًا KA، وتماس المرحل (بثلاثة أطراف) يغذي القلاب. إذا سُئلت عن اسم هذا الطابق فهو «طابق ضد الارتداد»، ودوره إقصاء أثر ارتدادات التماس الميكانيكي وإعطاء إشارة نظيفة لدارة العد.

أخطاء شائعة: القول إن دور المقاومتين «حماية البوابة» فقط، ونسيان أن المداخل فعالة في 0 (فالتماس الذي يلمس a ينشط القلاب لأنه يضع $\overline{S}$ في 0)، والاعتقاد بأن القلاب يؤخر الإشارة، وهو في الحقيقة يعطي الانتقال عند أول تماس.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين 1: نظام آلي لملء خزان ماء


يبين الشكل خزانًا يُملأ من بئر بمضخة P يديرها المحرك M عبر الملامس KM1، مع ملتقطي مستوى Sh (أعلى) وSb (أسفل) على جدار الخزان، وصمام استهلاك في الأسفل.

دفتر الشروط:

• كل ملتقط يعطي 1 عندما يغمره الماء و0 في غير ذلك.
• عندما ينزل الماء تحت Sb تشتغل المضخة.
• تتوقف المضخة عندما يبلغ الماء Sh.
• بين الملتقطين تحافظ المضخة على حالتها السابقة.
• زر توقف استعجالي AU (يعطي 1 عند الضغط) يوقف المضخة، وله الأولوية.

الأسئلة:

• علّل حاجة هذا التحكم إلى ذاكرة.
• عبّر عن أمر التنشيط S وأمر التخميل R بدلالة Sb وSh وAU.
• اكتب معادلة KM1 بأولوية التوقف.
• صف الإنجاز بالتكنولوجيا الكهربائية (التماسات).
• اقترح تلميذ القلاب الثاني من الدارة 74LS279 مع $\overline{S} = Sb$ و$\overline{R} = \overline{Sh + AU}$. تحقق من التشغيل العادي، ثم من الحالة $Sb = 0$ مع الضغط على AU، وصحّح.
• أكمل جدول التشغيل لدورة ملء.

الحل:

• عندما يكون الماء بين الملتقطين يكون $Sb = 1$ و$Sh = 0$ في وضعيتين: أثناء الملء (المضخة يجب أن تعمل) وأثناء الاستهلاك بعد ملء كامل (المضخة يجب أن تتوقف). المداخل نفسها تعطي مخرجين مختلفين، فالنظام تعاقبي ويحتاج إلى ذاكرة.

• التشغيل عندما يكون الماء تحت Sb، أي $S = \overline{Sb}$. والتوقف عندما يبلغ الماء Sh أو يُضغط AU، أي $R = Sh + AU$.

• بأولوية التخميل $KM1_{n+1} = \overline{R}\,(S + KM1_n)$، ومنه:

$ KM1 = \overline{Sh}\cdot\overline{AU}\cdot(\overline{Sb} + KM1) $

• على التسلسل: تماس مغلق في الراحة لـ Sh (ينفتح عندما يغمره الماء) وتماس مغلق في الراحة لـ AU، ثم على التفرع: تماس مغلق في الراحة لـ Sb (مغلق عندما $Sb = 0$) وتماس التغذية الذاتية KM1 المفتوح في الراحة، ثم وشيعة KM1.

• التشغيل العادي صحيح: عندما $Sb = 0$ يكون $\overline{S} = 0$ فتشتغل المضخة، وعندما $Sh = 1$ يكون $\overline{R} = 0$ فتتوقف. لكن إذا كان $Sb = 0$ وضُغط AU يصبح $\overline{S} = 0$ و$\overline{R} = 0$، والدارة 74279 تعطي عندئذ $Q = 1$: المضخة تعمل والتوقف الاستعجالي مضغوط، وهذا مرفوض. التصحيح: نطبق على رجل التنشيط $\overline{S'} = \overline{S} + R$، أي:

$ \overline{S'} = Sb + Sh + AU $

ننجزها ببوابتي OR (من الدارة 7432)، و$\overline{R}$ ببوابة NOR (من الدارة 7402). التحقق: إذا ضُغط AU يصبح $\overline{S'} = 1$ و$\overline{R} = 0$ فيكون $Q = 0$؛ وإذا كان $Sb = 0$ و$Sh = 0$ دون AU يكون $\overline{S'} = 0$ و$\overline{R} = 1$ فيكون $Q = 1$.

• جدول التشغيل:

| الوضعية | Sb | Sh | AU | KM1 | |---|---|---|---|---| | الخزان ممتلئ والمضخة متوقفة | 1 | 1 | 0 | 0 | | استهلاك: الماء ينزل تحت Sh | 1 | 0 | 0 | 0 (احتفاظ) | | الماء ينزل تحت Sb | 0 | 0 | 0 | 1 (تشغيل) | | ملء: الماء يتجاوز Sb | 1 | 0 | 0 | 1 (احتفاظ) | | الماء يبلغ Sh | 1 | 1 | 0 | 0 (توقف) | | ضغط AU أثناء الملء | 1 | 0 | 1 | 0 (توقف) | | تحرير AU والماء بين الملتقطين | 1 | 0 | 0 | 0 (احتفاظ) |

التمرين 2: طابق الكشف وطابق ضد الارتداد في نظام عدّ علب

بساط ناقل يحمل علبًا، ويجب عدّها. الطابق 1 (الكشف): حاجز كهروضوئي يعطي 12 V عند حضور علبة، يطبَّق عبر RB على قاعدة مقحل T يقود مرحلًا KA (وشيعة 12 V، $r = 240\ \Omega$) مع ثنائي عجلة حرة D. للمرحل تماس بثلاثة أطراف: المشترك على b في الراحة وعلى a عند تنشيط KA، والمشترك موصول بالأرضي. الطابق 2: القلاب الثاني من الدارة 74LS279، التماس a إلى $\overline{S}$ والتماس b إلى $\overline{R}$، مع مقاومتي سحب 4,7 kΩ (التركيب نفسه في الشكل التالي). الطابق 3: عداد يتلقى المخرج Q.


الشكل هو دارة ضد الارتداد للطابق 2، والتماس m فيه هو تماس المرحل KA.

المعطيات: $\beta_{min} = 80$، $V_{BE} = 0{,}7\ V$، $V_{CEsat} = 0{,}2\ V$، معامل التشبع $k = 2$.

الأسئلة: (1) سمّ الطابق 2 واذكر دوره. (2) أكمل جدول التشغيل لغياب العلبة وحضورها. (3) لماذا لا نوصل تماس KA بالعداد مباشرة؟ احسب ما يعرضه العداد بعد 25 علبة إذا ارتد التماس مرتين بعد كل غلق. (4) أعط أرقام الأرجل المستعملة. (5) احسب RB واختر قيمته من E12. (6) ما دور D؟

الحل:

• طابق ضد الارتداد: يُقصي أثر ارتدادات تماس المرحل ويعطي العداد جبهة واحدة نظيفة لكل علبة.

• جدول التشغيل:

| الحالة | KA | المشترك | $\overline{S}$ | $\overline{R}$ | Q | |---|---|---|---|---|---| | غياب العلبة | 0 | على b | 1 | 0 | 0 | | حضور العلبة | 1 | على a | 0 | 1 | 1 |

كل علبة تعطي جبهة صاعدة واحدة على Q عند وصولها.

• التماس المباشر يعطي جبهة عند الغلق وجبهة عند كل ارتداد: $1 + 2 = 3$ جبهات لكل علبة، فيعرض العداد $25\times 3 = 75$ بدل 25.

• التماس a إلى الرجل 6 ($\overline{S}$)، والتماس b إلى الرجل 5 ($\overline{R}$)، والمخرج على الرجل 7، وVCC على الرجل 16 وGND على الرجل 8، ومقاومتا السحب على الرجلين 5 و6.

• حساب مقاومة القاعدة:

• $I_C = (12 - 0{,}2)/240 \approx 0{,}0492\ A$، أي $I_C \approx 49{,}2\ mA$.
• $I_{Bmin} = I_C/\beta_{min} = 49{,}2/80 \approx 0{,}615\ mA$.
• $I_B = k\,I_{Bmin} = 2\times 0{,}615 = 1{,}23\ mA$.
• $R_B = (12 - 0{,}7)/(1{,}23\cdot 10^{-3}) \approx 9{,}19\ k\Omega$.

نختار القيمة المعيارية الأصغر مباشرة $R_B = 8{,}2\ k\Omega$، فيكون $I_B = 11{,}3/8{,}2 \approx 1{,}38\ mA$، وهو يحقق $k \geq 2$.

• D ثنائي العجلة الحرة: عند حصر T يمرر تيار الوشيعة ويمنع فرط التوتر الذي قد يتلف المقحل.

التمرين 3: القلاب $\overline{R}\,\overline{S}$ والذاكرتان ذاتا الأولوية

نطبق التسلسل نفسه على ثلاث دارات حالتها الابتدائية $Q = 0$: (A) قلاب $\overline{R}\,\overline{S}$ ببوابتي NAND يتلقى $\overline{S}$ و$\overline{R}$؛ (B) ذاكرة بالبوابات بأولوية التخميل؛ (C) ذاكرة بالبوابات بأولوية التنشيط. الدارتان B وC تتلقيان $S = \overline{\overline{S}}$ و$R = \overline{\overline{R}}$.

المطلوب: أكمل الجدول، ثم حدد اللحظات التي تختلف فيها الدارات، واختر الدارة المناسبة لمحرك.

الحل:

القلاب A:

| اللحظة | $\overline{S}$ | $\overline{R}$ | Q | $\overline{Q}$ | الوظيفة | |---|---|---|---|---|---| | t1 | 0 | 1 | 1 | 0 | وضع في 1 | | t2 | 1 | 1 | 1 | 0 | احتفاظ | | t3 | 0 | 0 | 1 | 1 | ممنوعة | | t4 | 1 | 0 | 0 | 1 | وضع في 0 | | t5 | 0 | 0 | 1 | 1 | ممنوعة | | t6 | 0 | 1 | 1 | 0 | وضع في 1 |

الذاكرتان B وC:

| اللحظة | S | R | B: Q | C: Q | |---|---|---|---|---| | t1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | t2 | 0 | 0 | 1 | 1 | | t3 | 1 | 1 | 0 | 1 | | t4 | 0 | 1 | 0 | 0 | | t5 | 1 | 1 | 0 | 1 | | t6 | 1 | 0 | 1 | 1 |

التعليل:

• عند t1 وt2 الدارات الثلاث متطابقة (وضع في 1 ثم احتفاظ).
• عند t3 وt5 يُفعَّل المدخلان معًا: القلاب A يعطي $Q = \overline{Q} = 1$ (حالة ممنوعة)، والذاكرة B تعطي 0 لأن $\overline{R}\,(S + Q_n) = 0$، والذاكرة C تعطي 1 لأن $S + \overline{R}\,Q_n = 1$.
• عند t4 يعود $\overline{S}$ وحده إلى 1، فيخرج القلاب A من الحالة الممنوعة إلى حالة محددة: $Q = 0$.
• عند t6 يعود $\overline{R}$ وحده إلى 1: وضع في 1 للدارات الثلاث.
• لو عاد المدخلان معًا إلى 1 بعد t3 لكانت حالة القلاب A غير متوقعة.

الدارة المناسبة لمحرك هي B (أولوية التوقف)، لأن الأمرين المتزامنين يجب أن ينتهيا بالتوقف.

> ملاحظة للامتحان: في أسئلة الجداول والمخططات الزمنية اكتب في كل سطر الوظيفة (احتفاظ، وضع في 1، وضع في 0، ممنوعة) قبل القيمة، فهذا يبيّن للمصحح طريقة تفكيرك ويمنع أخطاء النقل.