اهتلاك التثبيتات: الطرق الثلاث ومخطط الاهتلاك

3. الاهتلاك المتناقص: المعامل الجبائي والانتقال إلى الخطي

المبدأ

في الاهتلاك المتناقص (Amortissement dégressif) تكون الأقساط كبيرة في السنوات الأولى ثم تتناقص. يناسب ذلك التثبيتات التي تفقد معظم قيمتها في بداية حياتها (معدات الإعلام الآلي، معدات النقل، الآلات المعرّضة للتقادم التكنولوجي)، ويسمح للمؤسسة بتسجيل أعباء أكبر في السنوات الأولى، فتنخفض نتيجتها الخاضعة للضريبة في تلك السنوات.

> حدود البرنامج: في الطريقتين المتناقصة والمتزايدة يكون تاريخ الاقتناء في بداية السنة (01/01 أو 02/01)، فلا يوجد تناسب زمني بالأشهر، ويحتوي المخطط على N سطرًا بالضبط.

المعدل المتناقص

نضرب المعدل الخطي في معامل جبائي (ويُسمّى أيضًا المعامل الضريبي) يتعلق بالمدة النفعية:

$t' = t \times k$

| المدة النفعية N | المعامل k | مثال على المعدل المتناقص | |---|---|---| | 3 أو 4 سنوات | 1,5 | 4 سنوات: $25\% \times 1{,}5 = 37{,}5\%$ | | 5 أو 6 سنوات | 2 | 5 سنوات: $20\% \times 2 = 40\%$ | | أكثر من 6 سنوات | 2,5 | 8 سنوات: $12{,}5\% \times 2{,}5 = 31{,}25\%$ |

القسط: معدل ثابت على أساس متغير

يُطبَّق المعدل المتناقص لا على القيمة الأصلية بل على القيمة المحاسبية الصافية في أول السنة، أي VNC آخر السنة السابقة:

$A_1 = VO \times t'$

$A_n = VNC_{n-1} \times t'$

المعدل ثابت، لكن الأساس ينقص كل سنة، فينقص القسط. غير أن هذا الحساب وحده لا يُوصل VNC إلى الصفر أبدًا (نأخذ كل سنة نسبة من الباقي فقط)؛ لذلك نحتاج إلى الانتقال إلى الخطي.

قاعدة الانتقال إلى الخطي

في بداية كل سنة نقارن المعدل المتناقص بالمعدل الخطي المحسوب على السنوات المتبقية $n_r$ (بما فيها السنة الجارية):

> إذا أصبح $\dfrac{100\%}{n_r}$ أكبر من المعدل المتناقص أو مساويًا له، ننتقل إلى الخطي ونوزع VNC أول السنة بالتساوي على السنوات المتبقية: $A = \dfrac{VNC}{n_r}$، ويبقى هذا القسط ثابتًا حتى آخر المدة.

جدول القرار لتثبيت مدته 5 سنوات ($t' = 40\%$):

| السنة | السنوات المتبقية | المعدل الخطي على المتبقي | القرار | |---|---|---|---| | 1 | 5 | 20 % | أقل من 40 %: متناقص | | 2 | 4 | 25 % | أقل من 40 %: متناقص | | 3 | 3 | 33,33 % | أقل من 40 %: متناقص | | 4 | 2 | 50 % | أكبر من 40 %: خطي | | 5 | 1 | 100 % | نواصل الخطي |

ولمدة 4 سنوات ($t' = 37{,}5\%$): في السنة الثالثة تبقى سنتان، و50 % أكبر من 37,5 %، فننتقل إلى الخطي في السنة الثالثة.

سنة الانتقال حسب المدة (بتطبيق القاعدة نفسها):

| N | $t'$ | سنة الانتقال | السنوات المتبقية عندها | |---|---|---|---| | 3 | 50 % | الثانية | 2 (50 %، تساوٍ) | | 4 | 37,5 % | الثالثة | 2 (50 %) | | 5 | 40 % | الرابعة | 2 (50 %) | | 6 | 33,33 % | الرابعة | 3 (33,33 %، تساوٍ) | | 8 | 31,25 % | السادسة | 3 (33,33 %) | | 10 | 25 % | السابعة | 4 (25 %، تساوٍ) |

• حالة التساوي (المدد 3 و6 و10): ننتقل في تلك السنة لأن الشرط «أكبر من أو يساوي». قسط سنة الانتقال لا يتغير (ثلث VNC هو نفسه 33,33 % منها)، لكن الانتقال هو الذي يجعل الأقساط الباقية متساوية ويُنهي VNC عند الصفر.
• أقساط ما بعد الانتقال: كلها تساوي $\dfrac{VNC}{n_r}$ المحسوبة مرة واحدة في سنة الانتقال؛ لا نعيد ضرب أي شيء في $t'$.
• التقريب: إذا لم تكن الأقساط أعدادًا صحيحة (كمعدل 33,33 % أو 31,25 %) نحسب بالكسر الدقيق ($t' = \dfrac{1}{3}$ لمدة 6 سنوات) ونقرّب كل قسط إلى السنتيم (رقمان بعد الفاصلة)، ويُضبط القسط الأخير ليساوي VNC المتبقية بالضبط فتنتهي VNC عند 0.

مثال محلول 1: آلة مدتها 5 سنوات

اقتنت مؤسسة «الأوراس» يوم 02/01/2023 آلة (ح/ 215) قيمتها الأصلية 1 500 000 دج، مدتها 5 سنوات، تُهتلك بالطريقة المتناقصة.

• $t = 20\%$، والمعامل 2، فالمعدل المتناقص $t' = 40\%$.
• 2023: $1\,500\,000 \times 0{,}4 = 600\,000$ ← VNC تساوي 900 000.
• 2024: $900\,000 \times 0{,}4 = 360\,000$ ← VNC تساوي 540 000.
• 2025: $540\,000 \times 0{,}4 = 216\,000$ ← VNC تساوي 324 000.
• 2026: تبقى سنتان، ننتقل إلى الخطي: $324\,000 \div 2 = 162\,000$ لكل من 2026 و2027.

| السنة | VNC أول السنة | القسط | المتراكم | VNC آخر السنة | |---|---|---|---|---| | 2023 | 1 500 000 | 600 000 | 600 000 | 900 000 | | 2024 | 900 000 | 360 000 | 960 000 | 540 000 | | 2025 | 540 000 | 216 000 | 1 176 000 | 324 000 | | 2026 | 324 000 | 162 000 | 1 338 000 | 162 000 | | 2027 | 162 000 | 162 000 | 1 500 000 | 0 |

المراقبة: $600\,000 + 360\,000 + 216\,000 + 2 \times 162\,000 = 1\,500\,000$.

قيد تسوية سنة 2025:

| ح/ مدين | ح/ دائن | البيان | مبلغ مدين | مبلغ دائن | |---|---|---|---|---| | | | 31/12/2025 | | | | 681 | | مخصصات الاهتلاكات والمؤونات وخسائر القيمة – الأصول غير الجارية | 216 000 | | | | 2815 | اهتلاك المنشآت التقنية والمعدات والأدوات الصناعية | | 216 000 | | | | تسوية اهتلاك الآلة (السنة الثالثة، متناقص) | | |

مثال محلول 2: سيارة مدتها 4 سنوات

سيارة نفعية (ح/ 2182) قيمتها 1 280 000 دج اقتُنيت يوم 02/01/2024، مدتها 4 سنوات، متناقص: $t' = 25\% \times 1{,}5 = 37{,}5\%$.

| السنة | VNC أول السنة | القسط | المتراكم | VNC آخر السنة | |---|---|---|---|---| | 2024 | 1 280 000 | 480 000 | 480 000 | 800 000 | | 2025 | 800 000 | 300 000 | 780 000 | 500 000 | | 2026 | 500 000 | 250 000 | 1 030 000 | 250 000 | | 2027 | 250 000 | 250 000 | 1 280 000 | 0 |

في 2026 تبقى سنتان (50 % أكبر من 37,5 %)، فالقسط $500\,000 \div 2 = 250\,000$ دج للسنتين الأخيرتين.

علاقات مفيدة للحساب العكسي

ما دمنا قبل سنة الانتقال إلى الخطي، تنقص VNC كل سنة بالنسبة $(1 - t')$:

$VNC_n = VO\,(1 - t')^n$

$\Sigma A_n = VO\left[1 - (1 - t')^n\right]$

ومنها نستنتج:

• القيمة الأصلية من القسط الأول: $VO = \dfrac{A_1}{t'}$.
• المعدل من قسطين متتاليين: $\dfrac{A_{n+1}}{A_n} = 1 - t'$. مثلًا $\dfrac{360\,000}{600\,000} = 0{,}6$ ← $t' = 40\%$ ← $t = 20\%$ ← 5 سنوات.
• القيمة الأصلية من المتراكم بعد سنتين (5 سنوات): $\Sigma A_2 = VO \times (1 - 0{,}6^2) = 0{,}64\,VO$؛ فإذا كان رصيد ح/ 28182 قبل الجرد 1 152 000 دج، كانت القيمة الأصلية $1\,152\,000 \div 0{,}64 = 1\,800\,000$ دج.
• المعدل من المتراكم بعد سنتين (القيمة الأصلية معلومة): $(1 - t')^2 = \dfrac{VNC_2}{VO}$. منشآت قيمتها 2 500 000 دج ورصيد اهتلاكها بعد سنتين 1 600 000 دج: $VNC_2 = 900\,000$، و $\dfrac{900\,000}{2\,500\,000} = 0{,}36$، وجذرها 0,6، فالمعدل المتناقص 40 % والمدة 5 سنوات. تصحيحات البكالوريا تكتب العلاقة نفسها في صورة معادلة من الدرجة الثانية $\Sigma A_2 = VO\,(2t' - t'^2)$ وتقبل الحل الأصغر من 1 وحده؛ النتيجة واحدة.

أخطاء شائعة

• ضرب المعدل المتناقص في القيمة الأصلية كل سنة: تصبح الأقساط ثابتة ويتجاوز مجموعها القيمة الأصلية بعد ثلاث سنوات.
• نسيان الانتقال إلى الخطي، فتبقى VNC موجبة في آخر المدة.
• الخطأ في المعامل: 1,5 للمدة 3 و4 سنوات، 2 للمدة 5 و6، و2,5 لما فوق 6 سنوات.
• تطبيق التناسب الزمني بالأشهر: الاقتناء في هذه الطريقة يكون في بداية السنة حسب البرنامج.
• تسمية عمود «أساس الحساب» بالقيمة الأصلية: هو VNC أول السنة.

4. الاهتلاك المتزايد ومقارنة الطرق الثلاث

المبدأ

في الاهتلاك المتزايد (Amortissement progressif) تكون الأقساط صغيرة في السنوات الأولى ثم تكبر، عكس الطريقة المتناقصة. يناسب ذلك تثبيتًا لا يبلغ مردوده الكامل إلا بعد مدة: خط إنتاج جديد يرتفع نشاطه تدريجيًا، أو تجهيزات مشروع في بدايته. وكما في الطريقة المتناقصة، يكون الاقتناء في بداية السنة في برنامجنا.

طريقة مجموع أرقام السنوات

نرقّم سنوات الاستعمال 1، 2، …، N، ونجمع هذه الأرقام:

$S = 1 + 2 + \dots + N = \dfrac{N(N+1)}{2}$

معدل السنة ذات الرتبة r هو رقمها مقسومًا على S، ويُطبَّق دائمًا على القيمة الأصلية:

$A_r = VO \times \dfrac{r}{S}$

| المدة N | المجموع S | معدلات السنوات | |---|---|---| | 3 سنوات | 6 | 1/6، 2/6، 3/6 | | 4 سنوات | 10 | 1/10، 2/10، 3/10، 4/10 | | 5 سنوات | 15 | 1/15، 2/15، 3/15، 4/15، 5/15 | | 6 سنوات | 21 | 1/21، 2/21، …، 6/21 | | 10 سنوات | 55 | 1/55، 2/55، …، 10/55 |

مجموع المعدلات يساوي دائمًا 1، فمجموع الأقساط يساوي القيمة الأصلية دون حاجة إلى أي انتقال.

مثال محلول: الآلة نفسها بالطريقة المتزايدة

نأخذ آلة مؤسسة «الأوراس» (1 500 000 دج، 5 سنوات، 02/01/2023) ونفترض أنها تُهتلك بالطريقة المتزايدة: $S = 15$.

| السنة | المعدل | القسط | المتراكم | VNC | |---|---|---|---|---| | 2023 | 1/15 | 100 000 | 100 000 | 1 400 000 | | 2024 | 2/15 | 200 000 | 300 000 | 1 200 000 | | 2025 | 3/15 | 300 000 | 600 000 | 900 000 | | 2026 | 4/15 | 400 000 | 1 000 000 | 500 000 | | 2027 | 5/15 | 500 000 | 1 500 000 | 0 |

أساس الحساب في كل الأسطر هو 1 500 000 دج. قيد تسوية سنة 2023:

| ح/ مدين | ح/ دائن | البيان | مبلغ مدين | مبلغ دائن | |---|---|---|---|---| | | | 31/12/2023 | | | | 681 | | مخصصات الاهتلاكات والمؤونات وخسائر القيمة – الأصول غير الجارية | 100 000 | | | | 2815 | اهتلاك المنشآت التقنية والمعدات والأدوات الصناعية | | 100 000 | | | | تسوية اهتلاك الآلة (السنة الأولى، متزايد) | | |

المتراكم دون المخطط

بعد r سنة يكون المتراكم نسبة من القيمة الأصلية تساوي مجموع أرقام السنوات المنقضية مقسومًا على S:

$\Sigma A_r = VO \times \dfrac{r(r+1)}{2S}$

لمدة 5 سنوات: بعد سنتين 3/15 (أي 20 %)، بعد ثلاث سنوات 6/15 (أي 40 %)، بعد أربع سنوات 10/15. تطبيق عكسي: إذا كانت VNC في آخر السنة الثالثة 540 000 دج لتثبيت مدته 5 سنوات، فهي تمثل $1 - \dfrac{6}{15} = \dfrac{9}{15}$ من القيمة الأصلية، ومنه $VO = 540\,000 \times \dfrac{15}{9} = 900\,000$ دج، وقسط السنة الرابعة $900\,000 \times \dfrac{4}{15} = 240\,000$ دج.

مقارنة الطرق الثلاث على الآلة نفسها

| السنة | قسط الخطي | قسط المتناقص | قسط المتزايد | |---|---|---|---| | 2023 | 300 000 | 600 000 | 100 000 | | 2024 | 300 000 | 360 000 | 200 000 | | 2025 | 300 000 | 216 000 | 300 000 | | 2026 | 300 000 | 162 000 | 400 000 | | 2027 | 300 000 | 162 000 | 500 000 | | المجموع | 1 500 000 | 1 500 000 | 1 500 000 |


الأعمدة تبيّن القسط السنوي بالآلاف: الخطي (Linéaire) ثابت عند 300، والمتناقص (Dégressif) يبدأ بـ 600 ثم ينخفض ويستقر في السنتين الأخيرتين بعد الانتقال إلى الخطي، والمتزايد (Progressif) يرتفع من 100 إلى 500.

| السنة | VNC الخطي | VNC المتناقص | VNC المتزايد | |---|---|---|---| | 2023 | 1 200 000 | 900 000 | 1 400 000 | | 2024 | 900 000 | 540 000 | 1 200 000 | | 2025 | 600 000 | 324 000 | 900 000 | | 2026 | 300 000 | 162 000 | 500 000 | | 2027 | 0 | 0 | 0 |


المنحنيات الثلاثة تنطلق من 1 500 (بالآلاف) وتصل إلى الصفر في آخر السنة الخامسة: منحنى المتناقص تحت الخط المستقيم للخطي طوال المدة (VNC أصغر)، ومنحنى المتزايد فوقه (VNC أكبر).

ماذا نستنتج؟

• المجموع واحد: الطرق الثلاث توزع المبلغ نفسه (القيمة الأصلية)، والفرق في توقيت الأعباء فقط.
• المتناقص يحمّل السنوات الأولى أعباء أكبر: نتيجة أصغر وضريبة أقل في البداية، وقيمة صافية في الميزانية أقرب إلى القيمة الحقيقية للتثبيتات سريعة التقادم (حيطة وحذر).
• المتزايد يخفف الأعباء في البداية حين يكون النشاط ضعيفًا، ويحمّلها للسنوات التي يبلغ فيها التثبيت مردوده الكامل.
• الخطي أبسطها وأكثرها استعمالًا، وهو المعتمد مع خسارة القيمة والتنازل.

ملخص القواعد

| الطريقة | المعدل | أساس الحساب | شكل القسط | |---|---|---|---| | الخطي | $\dfrac{100\%}{N}$ | القيمة الأصلية | ثابت (مع تناسب زمني) | | المتناقص | $t \times k$ | VNC أول السنة | متناقص ثم ثابت بعد الانتقال | | المتزايد | $\dfrac{r}{S}$ | القيمة الأصلية | متزايد |

أخطاء شائعة

• كتابة المقام $N \times N \div 2$ أو $\dfrac{N(N-1)}{2}$: الصحيح $\dfrac{N(N+1)}{2}$، أي 15 لخمس سنوات و10 لأربع.
• تطبيق معدل السنة على VNC بدل القيمة الأصلية (خلط مع المتناقص).
• ترتيب المعدلات بالعكس (5/15 أولًا): ذلك يعطي أقساطًا متناقصة لا متزايدة.

5. التسجيل المحاسبي والعرض في الميزانية واستنتاج المجاهيل

قيد تسوية الاهتلاك

يُسجَّل قسط كل سنة في 31/12 ضمن أعمال الجرد، بقيد واحد مهما كانت الطريقة:

> مدين ح/ 681 «مخصصات الاهتلاكات والمؤونات وخسائر القيمة – الأصول غير الجارية» بمجموع الأقساط، دائن ح/ 28x الخاص بكل نوع من التثبيتات بقسطه.

لا يُمسّ حساب التثبيت 21x نفسه: يبقى بقيمته الأصلية ما دام التثبيت في حوزة المؤسسة.

مثال: مؤسسة «الهضاب» في 31/12/2025 (نجمع ثلاثة تثبيتات من الأجزاء السابقة):

• بناية (ح/ 213) 6 000 000 دج اقتُنيت يوم 01/07/2022، خطي 4 %: قسط 2025 هو 240 000 دج.
• آلة (ح/ 215) 1 500 000 دج اقتُنيت يوم 02/01/2023، متناقص 5 سنوات: قسط 2025 هو 216 000 دج.
• شاحنة (ح/ 2182) 2 400 000 دج اقتُنيت يوم 01/04/2023، خطي 5 سنوات: قسط 2025 هو 480 000 دج.

| ح/ مدين | ح/ دائن | البيان | مبلغ مدين | مبلغ دائن | |---|---|---|---|---| | | | 31/12/2025 | | | | 681 | | مخصصات الاهتلاكات والمؤونات وخسائر القيمة – الأصول غير الجارية | 936 000 | | | | 2813 | اهتلاك البنايات | | 240 000 | | | 2815 | اهتلاك المنشآت التقنية والمعدات والأدوات الصناعية | | 216 000 | | | 28182 | اهتلاك معدات النقل | | 480 000 | | | | تسوية اهتلاكات سنة 2025 | | |

المراقبة: $240\,000 + 216\,000 + 480\,000 = 936\,000$، فالقيد متوازن. يجوز أيضًا تسجيل قيد مستقل لكل تثبيت، والنتيجة واحدة.

رصيد ح/ 28x قبل الجرد وبعده

هذه النقطة مفتاح كل أسئلة الاستنتاج:

• في ميزان المراجعة قبل الجرد بتاريخ 31/12/N، رصيد ح/ 28x هو المتراكم حتى 31/12/N−1 (قسط السنة N لم يُسجَّل بعد).
• بعد قيد التسوية يصبح الرصيد المتراكم حتى 31/12/N.

في مثال «الهضاب»: رصيد ح/ 2813 قبل الجرد 600 000 دج (سنتان ونصف)، وبعد القيد 840 000 دج.

العرض في الميزانية (جانب الأصول)

تظهر التثبيتات في الأصول غير الجارية بثلاث قيم: الإجمالي (القيمة الأصلية، رصيد 21x)، ثم الاهتلاكات وخسائر القيمة (رصيد 28x بعد الجرد، وتُضاف إليه 29x إن وُجدت كما في الدرس الموالي)، ثم الصافي (VNC). ويُعرض بجانبها صافي السنة السابقة N−1 للمقارنة.

ميزانية «الهضاب» في 31/12/2025 (مقتطف، أرض 2 500 000 دج إضافة إلى التثبيتات الثلاثة):

| الأصول | الإجمالي | الاهتلاكات وخسائر القيمة | الصافي N | الصافي N−1 | |---|---|---|---|---| | الأراضي | 2 500 000 | — | 2 500 000 | 2 500 000 | | البنايات | 6 000 000 | 840 000 | 5 160 000 | 5 400 000 | | تثبيتات عينية أخرى | 3 900 000 | 2 496 000 | 1 404 000 | 2 100 000 | | المجموع | 12 400 000 | 3 336 000 | 9 064 000 | 10 000 000 |

كيف حسبنا السطر الثالث؟ يجمع الآلة والشاحنة: الإجمالي $1\,500\,000 + 2\,400\,000 = 3\,900\,000$؛ الاهتلاكات حتى 31/12/2025: $1\,176\,000 + 1\,320\,000 = 2\,496\,000$؛ والصافي N−1 يُحسب بالمتراكم حتى 31/12/2024: $3\,900\,000 - (960\,000 + 840\,000) = 2\,100\,000$.

> الاهتلاك لا يظهر أبدًا في الخصوم: هو تصحيح لقيمة الأصل يُطرح منه في عمود خاص.

استنتاج المجاهيل من ميزان المراجعة قبل الجرد

أكثر أسئلة البكالوريا في هذا الدرس تعطي أرصدة 21x و28x قبل الجرد وتطلب مجهولًا. في الطريقة الخطية نستعمل علاقة واحدة $\Sigma A = VO \times t \times n$، حيث n عدد السنوات من تاريخ الاقتناء إلى 31/12/N−1.

1) القيمة الأصلية: $VO = \dfrac{\Sigma A}{t \times n}$. شاحنة اقتُنيت يوم 01/07/2023، خطي 20 %، ورصيد ح/ 28182 قبل جرد 31/12/2025 هو 1 080 000 دج: $n = 1{,}5$، ومنه $VO = \dfrac{1\,080\,000}{0{,}2 \times 1{,}5} = 3\,600\,000$ دج.

2) المعدل: $t = \dfrac{\Sigma A}{VO \times n}$، ثم المدة $N = \dfrac{100\%}{t}$.

3) تاريخ الاقتناء أو تاريخ إنشاء المؤسسة: $n = \dfrac{\Sigma A}{VO \times t}$، ثم نرجع n سنة إلى الوراء انطلاقًا من 31/12/N−1. وإذا قيل إن التثبيت «اقتُني عند إنشاء المؤسسة» فتاريخ اقتنائه هو تاريخ الإنشاء.

مثال: بناية اقتُنيت عند الإنشاء، $VO = 7\,500\,000$، معدل 4 %، ورصيد ح/ 2813 قبل جرد 31/12/2025 هو 1 050 000 دج.

• القسط السنوي: $7\,500\,000 \times 0{,}04 = 300\,000$ دج.
• $n = 1\,050\,000 \div 300\,000 = 3{,}5$ سنة حتى 31/12/2024.
• نرجع ثلاث سنوات ونصفًا من 31/12/2024: تاريخ الإنشاء 01/07/2021 (ستة أشهر في 2021 ثم 2022 و2023 و2024).

4) المعدل المشترك لعدة تثبيتات في حساب واحد: إذا جمع ح/ 215 عدة آلات تُهتلك بالمعدل نفسه:

$\Sigma A = t \times \sum VO_i \times n_i$

ونستثني كل آلة اقتُنيت خلال السنة N لأنها لم تُهتلك بعد في الميزان قبل الجرد.

| الآلة | VO | تاريخ الاقتناء | n حتى 31/12/2024 | $VO \times n$ | |---|---|---|---|---| | A | 1 600 000 | 02/01/2022 | 3 | 4 800 000 | | B | 900 000 | 01/07/2023 | 1,5 | 1 350 000 | | C | 500 000 | 01/10/2025 | تُستثنى | — | | المجموع | 3 000 000 | | | 6 150 000 |

إذا كان رصيد ح/ 2815 قبل الجرد 1 230 000 دج: $t = \dfrac{1\,230\,000}{6\,150\,000} = 20\%$. أقساط 2025: قسط الآلة A هو 320 000 دج، وقسط الآلة B هو 180 000 دج، وقسط الآلة C (ثلاثة أشهر) هو $500\,000 \times 0{,}2 \times \dfrac{3}{12} = 25\,000$؛ المجموع 525 000 دج في القيد 681 / 2815.

5) قيمة أصلية مجهولة لأحد عناصر الحساب: رصيد ح/ 21x ناقص القيم الأصلية المعروفة (في المثال: إذا جُهلت قيمة A، فهي $3\,000\,000 - 900\,000 - 500\,000$).

6) الطريقتان المتناقصة والمتزايدة: لا تصلح العلاقة الخطية؛ نستعمل $\Sigma A_n = VO\left[1-(1-t')^n\right]$ قبل الانتقال، و $\Sigma A_r = VO \times \dfrac{r(r+1)}{2S}$ (الجزءان 3 و4).

ملاحظة للامتحان

• اكتب دائمًا حساب n صراحة: «من 01/07/2023 إلى 31/12/2024: 6 أشهر + سنة واحدة، أي 1,5 سنة».
• الخطأ الأكثر تكرارًا: حساب n حتى 31/12/N بدل 31/12/N−1.
• بعد إيجاد المجهول، أكمل المطلوب: قسط السنة N، القيد، ثم سطر الميزانية.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

تدور التمارين الثلاثة حول مؤسسة واحدة: مؤسسة «الواحات» للصناعات الغذائية. اقرأ المعطيات، وحاول الإجابة بنفسك قبل قراءة الحل.

التمرين الأول: استنتاج المجاهيل ومخطط الاهتلاك وقيود الجرد

المعطيات: مقتطف من ميزان المراجعة قبل الجرد في 31/12/2025:

| رقم الحساب | اسم الحساب | مدين | دائن | |---|---|---|---| | 211 | الأراضي | 3 000 000 | | | 213 | البنايات | 7 200 000 | | | 215 | المنشآت التقنية والمعدات والأدوات الصناعية | 4 500 000 | | | 2182 | معدات النقل | ؟ | | | 2183 | معدات المكتب والإعلام الآلي | 600 000 | | | 2813 | اهتلاك البنايات | | 540 000 | | 2815 | اهتلاك المنشآت التقنية… | | 1 312 500 | | 28182 | اهتلاك معدات النقل | | 1 280 000 | | 28183 | اهتلاك معدات المكتب والإعلام الآلي | | 60 000 |

معلومات الجرد:

• اقتُنيت البنايات عند إنشاء المؤسسة، وتُهتلك خطيًا بمعدل 2 %.
• يضم ح/ 215 آلتين تُهتلكان خطيًا بمعدل مشترك: الآلة A اقتُنيت عند إنشاء المؤسسة، والآلة B قيمتها 1 500 000 دج اقتُنيت يوم 01/10/2023.
• يضم ح/ 2182 شاحنة واحدة اقتُنيت يوم 02/01/2023، مدتها 5 سنوات، تُهتلك بالطريقة المتناقصة.
• اقتُنيت معدات المكتب والإعلام الآلي يوم 02/01/2024، مدتها 4 سنوات، تُهتلك بالطريقة المتزايدة.
• لم تقتن المؤسسة ولم تتنازل عن أي تثبيت خلال سنة 2025.

المطلوب:

• حدّد تاريخ إنشاء المؤسسة.
• احسب معدل الاهتلاك المشترك للآلتين واستنتج مدتهما النفعية.
• احسب القيمة الأصلية للشاحنة.
• أنجز مخطط اهتلاك الشاحنة ومخطط اهتلاك معدات المكتب والإعلام الآلي.
• سجّل قيود تسوية الاهتلاكات في 31/12/2025.
• أعدّ مقتطف الميزانية الخاص بالتثبيتات العينية في 31/12/2025.

الحل

1) تاريخ الإنشاء. قسط البنايات السنوي $7\,200\,000 \times 0{,}02 = 144\,000$ دج. رصيد ح/ 2813 قبل الجرد يغطي الفترة حتى 31/12/2024:

$n = \dfrac{540\,000}{144\,000} = 3{,}75$

ثلاث سنوات وتسعة أشهر قبل 31/12/2024: السنوات 2024 و2023 و2022 كاملة، وتسعة أشهر من 2021. تاريخ الإنشاء 01/04/2021، وهو أيضًا تاريخ اقتناء الآلة A.

2) المعدل المشترك. قيمة الآلة A هي $4\,500\,000 - 1\,500\,000 = 3\,000\,000$ دج.

| الآلة | VO | n حتى 31/12/2024 | $VO \times n$ | |---|---|---|---| | A | 3 000 000 | 3,75 | 11 250 000 | | B | 1 500 000 | 1,25 | 1 875 000 | | المجموع | 4 500 000 | | 13 125 000 |

$t = \dfrac{1\,312\,500}{13\,125\,000}$

أي $t = 10\%$، فالمدة النفعية $\dfrac{100\%}{10\%} = 10$ سنوات. (الآلة B: ثلاثة أشهر في 2023 وسنة 2024، أي 1,25 سنة.)

3) القيمة الأصلية للشاحنة. المعدل المتناقص $20\% \times 2 = 40\%$، ورصيد ح/ 28182 قبل الجرد يضم قسطي 2023 و2024: $\Sigma A_2 = VO\,(1 - 0{,}6^2) = 0{,}64\,VO$.

$VO = \dfrac{1\,280\,000}{0{,}64}$

القيمة الأصلية للشاحنة 2 000 000 دج، وهي رصيد ح/ 2182.

4) المخططان. مخطط الشاحنة (متناقص 40 %):

| السنة | VNC أول السنة | القسط | المتراكم | VNC آخر السنة | |---|---|---|---|---| | 2023 | 2 000 000 | 800 000 | 800 000 | 1 200 000 | | 2024 | 1 200 000 | 480 000 | 1 280 000 | 720 000 | | 2025 | 720 000 | 288 000 | 1 568 000 | 432 000 | | 2026 | 432 000 | 216 000 | 1 784 000 | 216 000 | | 2027 | 216 000 | 216 000 | 2 000 000 | 0 |

في 2025 تبقى 3 سنوات (33,33 % أقل من 40 %) فنبقى على المتناقص؛ في 2026 تبقى سنتان (50 % أكبر من 40 %) فننتقل إلى الخطي: $432\,000 \div 2 = 216\,000$. المتراكم في سطر 2024 يطابق رصيد الميزان (1 280 000).

مخطط معدات المكتب والإعلام الآلي (متزايد، $S = 10$):

| السنة | المعدل | القسط | المتراكم | VNC | |---|---|---|---|---| | 2024 | 1/10 | 60 000 | 60 000 | 540 000 | | 2025 | 2/10 | 120 000 | 180 000 | 420 000 | | 2026 | 3/10 | 180 000 | 360 000 | 240 000 | | 2027 | 4/10 | 240 000 | 600 000 | 0 |

قسط 2024 يطابق رصيد ح/ 28183 قبل الجرد (60 000).

5) قيود التسوية في 31/12/2025. الأقساط: البنايات 144 000؛ قسط الآلة A هو $3\,000\,000 \times 0{,}1 = 300\,000$ وقسط الآلة B هو $1\,500\,000 \times 0{,}1 = 150\,000$، أي 450 000 للحساب 2815؛ الشاحنة 288 000؛ معدات المكتب 120 000. الأرض لا تُهتلك.

| ح/ مدين | ح/ دائن | البيان | مبلغ مدين | مبلغ دائن | |---|---|---|---|---| | | | 31/12/2025 | | | | 681 | | مخصصات الاهتلاكات والمؤونات وخسائر القيمة – الأصول غير الجارية | 1 002 000 | | | | 2813 | اهتلاك البنايات | | 144 000 | | | 2815 | اهتلاك المنشآت التقنية والمعدات والأدوات الصناعية | | 450 000 | | | 28182 | اهتلاك معدات النقل | | 288 000 | | | 28183 | اهتلاك معدات المكتب والإعلام الآلي | | 120 000 | | | | تسوية اهتلاكات سنة 2025 | | |

المراقبة: $144\,000 + 450\,000 + 288\,000 + 120\,000 = 1\,002\,000$.

6) مقتطف الميزانية في 31/12/2025 (الأصول غير الجارية). الاهتلاكات بعد الجرد: البنايات $540\,000 + 144\,000 = 684\,000$؛ المنشآت التقنية $1\,312\,500 + 450\,000 = 1\,762\,500$؛ معدات النقل 1 568 000؛ معدات المكتب 180 000.

| الأصول | الإجمالي | الاهتلاكات وخسائر القيمة | الصافي N | الصافي N−1 | |---|---|---|---|---| | الأراضي | 3 000 000 | — | 3 000 000 | 3 000 000 | | البنايات | 7 200 000 | 684 000 | 6 516 000 | 6 660 000 | | تثبيتات عينية أخرى | 7 100 000 | 3 510 500 | 3 589 500 | 4 447 500 | | المجموع | 17 300 000 | 4 194 500 | 13 105 500 | 14 107 500 |

تفصيل السطر الثالث: الإجمالي $4\,500\,000 + 2\,000\,000 + 600\,000 = 7\,100\,000$؛ الاهتلاكات $1\,762\,500 + 1\,568\,000 + 180\,000 = 3\,510\,500$؛ الصافي N−1 هو الإجمالي ناقص أرصدة ما قبل الجرد: $7\,100\,000 - 2\,652\,500 = 4\,447\,500$.

التمرين الثاني: اختيار طريقة الاهتلاك لآلة جديدة

المعطيات: تنوي «الواحات» اقتناء آلة تغليف (ح/ 215) يوم 02/01/2026. سلّمها المورد بطاقة تقنية تذكر أن الآلة، لو اهتُلكت بالطريقة المتناقصة، يكون قسطها الأول 360 000 دج وقسطها الثاني 216 000 دج.

المطلوب:

• احسب المعدل المتناقص، والمعدل الخطي، والمدة النفعية، والقيمة الأصلية للآلة.
• أنجز مخطط الاهتلاك المتناقص.
• أنجز مخطط الاهتلاك المتزايد.
• قارن مجموع أقساط سنتي 2026 و2027 و VNC في 31/12/2027 حسب الطرق الثلاث. أيّ طريقة تخفّض النتيجة أكثر في السنتين الأوليين؟

الحل

1) $\dfrac{A_2}{A_1} = \dfrac{216\,000}{360\,000} = 0{,}6 = 1 - t'$، فالمعدل المتناقص 40 %. نجرّب المعاملات الثلاثة: المعامل 2 يعطي معدلًا خطيًا $40\% \div 2 = 20\%$، أي 5 سنوات، وهي فعلًا مدة يوافقها المعامل 2. أمّا المعامل 1,5 فيعطي 3,75 سنوات، والمعامل 2,5 يعطي 6,25 سنوات، وكلاهما لا يوافق جدول المعاملات. القيمة الأصلية:

$VO = \dfrac{360\,000}{0{,}4} = 900\,000$

2) المخطط المتناقص:

| السنة | VNC أول السنة | القسط | المتراكم | VNC آخر السنة | |---|---|---|---|---| | 2026 | 900 000 | 360 000 | 360 000 | 540 000 | | 2027 | 540 000 | 216 000 | 576 000 | 324 000 | | 2028 | 324 000 | 129 600 | 705 600 | 194 400 | | 2029 | 194 400 | 97 200 | 802 800 | 97 200 | | 2030 | 97 200 | 97 200 | 900 000 | 0 |

الانتقال إلى الخطي في 2029 (تبقى سنتان): $194\,400 \div 2 = 97\,200$.

3) المخطط المتزايد ($S = 15$):

| السنة | المعدل | القسط | المتراكم | VNC | |---|---|---|---|---| | 2026 | 1/15 | 60 000 | 60 000 | 840 000 | | 2027 | 2/15 | 120 000 | 180 000 | 720 000 | | 2028 | 3/15 | 180 000 | 360 000 | 540 000 | | 2029 | 4/15 | 240 000 | 600 000 | 300 000 | | 2030 | 5/15 | 300 000 | 900 000 | 0 |

4) المقارنة في 31/12/2027:

| الطريقة | أقساط 2026 و2027 | VNC في 31/12/2027 | |---|---|---| | الخطي (180 000 سنويًا) | 360 000 | 540 000 | | المتناقص | 576 000 | 324 000 | | المتزايد | 180 000 | 720 000 |

الطريقة المتناقصة تحمّل السنتين الأوليين أكبر الأعباء (576 000 دج، أي 396 000 دج أكثر من المتزايدة)، فتخفّض نتيجتهما وضريبتهما أكثر؛ ويتعادل الأثر على مجموع السنوات الخمس لأن المجموع 900 000 دج في كل الطرق.

التمرين الثالث: تثبيت مهتلك كليًا وأثاث بتاريخ مجهول

المعطيات: مقتطف من ميزان مراجعة «الواحات» قبل الجرد في 31/12/2028:

| رقم الحساب | اسم الحساب | مدين | دائن | |---|---|---|---| | 2182 | معدات النقل | 2 000 000 | | | 2184 | الأثاث | 960 000 | | | 28182 | اهتلاك معدات النقل | | 2 000 000 | | 28184 | اهتلاك الأثاث | | 420 000 |

• الشاحنة هي نفسها في التمرين الأول، وما زالت مستعملة.
• الأثاث هو الأثاث الوحيد للمؤسسة، اقتُني خلال سنة 2026 في أول أحد الأشهر، ويُهتلك خطيًا بمعدل 25 %.

المطلوب:

• حدّد تاريخ اقتناء الأثاث، ثم أنجز مخطط اهتلاكه.
• سجّل قيود التسوية اللازمة في 31/12/2028.
• أعدّ سطري معدات النقل والأثاث في جانب الأصول من الميزانية في 31/12/2028.

الحل

1) القسط السنوي $960\,000 \times 0{,}25 = 240\,000$ دج، والرصيد قبل الجرد يغطي الفترة حتى 31/12/2027:

$n = \dfrac{420\,000}{240\,000} = 1{,}75$

سنة 2027 كاملة وتسعة أشهر من 2026: تاريخ الاقتناء 01/04/2026.

| السنة | أساس الحساب | القسط | المتراكم | VNC | |---|---|---|---|---| | 2026 | 960 000 | 180 000 | 180 000 | 780 000 | | 2027 | 960 000 | 240 000 | 420 000 | 540 000 | | 2028 | 960 000 | 240 000 | 660 000 | 300 000 | | 2029 | 960 000 | 240 000 | 900 000 | 60 000 | | 2030 | 960 000 | 60 000 | 960 000 | 0 |

قسط 2026 لتسعة أشهر ($240\,000 \times \dfrac{9}{12}$)، وقسط 2030 لثلاثة أشهر ($240\,000 \times \dfrac{3}{12}$).

2) الشاحنة مهتلكة كليًا منذ 31/12/2027 (المتراكم يساوي القيمة الأصلية)، فلا قسط لها في 2028 رغم أنها ما زالت مستعملة. القيد الوحيد يخص الأثاث:

| ح/ مدين | ح/ دائن | البيان | مبلغ مدين | مبلغ دائن | |---|---|---|---|---| | | | 31/12/2028 | | | | 681 | | مخصصات الاهتلاكات والمؤونات وخسائر القيمة – الأصول غير الجارية | 240 000 | | | | 28184 | اهتلاك الأثاث | | 240 000 | | | | تسوية اهتلاك الأثاث لسنة 2028 | | |

3) التثبيت المهتلك كليًا يبقى في الميزانية ما دام في حوزة المؤسسة، بإجمالي يساوي اهتلاكه وصافٍ معدوم:

| الأصول | الإجمالي | الاهتلاكات وخسائر القيمة | الصافي N | الصافي N−1 | |---|---|---|---|---| | معدات النقل | 2 000 000 | 2 000 000 | 0 | 0 | | الأثاث | 960 000 | 660 000 | 300 000 | 540 000 |

ما يجب أن تتذكره من هذه التمارين

• رصيد 28x قبل الجرد يتوقف عند 31/12/N−1: كل حساب لـ n يتوقف هناك.
• راقب نتيجتك بالمعطيات: سطر 2024 في مخطط الشاحنة أعاد رصيد الميزان بالضبط.
• لا قسط لتثبيت مهتلك كليًا، ولا اهتلاك للأراضي.