التكلفة المتغيرة والهامش وجدول الاستغلال التفاضلي

3. حساب التكلفة المتغيرة: الشراء والإنتاج والتوزيع

سلسلة التكاليف المتغيرة

نتّبع المراحل نفسها التي عرفتها في التكاليف الكاملة (الشراء، الإنتاج، التوزيع)، لكننا لا نأخذ في كل مرحلة إلا الأعباء المتغيرة؛ أما الأعباء الثابتة لكل المراحل (بما فيها الأجزاء الثابتة من الأعباء شبه المتغيرة) فتُجمع في كتلة واحدة خارج السلسلة.

| المرحلة | التكلفة المتغيرة | مكوّناتها | |---|---|---| | الشراء | تكلفة الشراء المتغيرة (coût d'achat variable) | ثمن الشراء + أعباء الشراء المتغيرة | | الإنتاج | تكلفة الإنتاج المتغيرة (coût de production variable) | تكلفة الشراء المتغيرة للمواد المستعملة + أعباء الإنتاج المتغيرة | | التوزيع | أعباء التوزيع المتغيرة | عمولات البيع، نقل المبيعات، التغليف… |

ثم نحسب التكلفة المتغيرة للمنتجات المباعة (CV):

• في المؤسسة التجارية: تكلفة الشراء المتغيرة للبضاعة المباعة + أعباء التوزيع المتغيرة؛
• في المؤسسة الصناعية: تكلفة الإنتاج المتغيرة للمنتجات المباعة + أعباء التوزيع المتغيرة.

> أعباء التوزيع المتغيرة تُحسب على الكمية المباعة أو على رقم الأعمال (عمولة بنسبة مئوية)، لا على الكمية المنتجة أو المشتراة.

المخزونات: في هذه الطريقة تُقيَّم المخزونات بالتكلفة المتغيرة (تكلفة الشراء المتغيرة للبضاعة أو المواد، وتكلفة الإنتاج المتغيرة للمنتجات). فالتكلفة المتغيرة للبضاعة المباعة = مخزون أول المدة + تكلفة الشراء المتغيرة للمشتريات − مخزون آخر المدة. وإذا اختلفت التكلفة الوحدوية لمخزون أول المدة عن تكلفة المشتريات، فإن الإخراجات تُقيَّم بالتكلفة الوسطية المرجحة (CMUP) كما في التكاليف الكاملة.

مثال محلول 1: مؤسسة الرياض التجارية (شهر مارس N)

تشتري مؤسسة الرياض سلعة واحدة وتعيد بيعها. معطيات شهر مارس N:

• مخزون أول المدة: 1 000 وحدة مقيّمة بتكلفة الشراء المتغيرة 280 دج للوحدة؛
• المشتريات: 6 000 وحدة بسعر 250 دج، ونقل المشتريات 30 دج للوحدة المشتراة؛
• المبيعات: 6 500 وحدة بسعر 500 دج للوحدة؛
• عمولة البائعين 4 % من رقم الأعمال، وتغليف 10 دج لكل وحدة مباعة؛
• الأعباء الثابتة للشهر: إيجار المحل 240 000 دج، أجور الموظفين الثابتة 450 000 دج، مخصصات الاهتلاكات 160 000 دج، تأمينات وأعباء أخرى 60 000 دج.

الحل:

• تكلفة الشراء المتغيرة للمشتريات: $6\,000 \times (250 + 30) = 1\,680\,000$ دج، أي 280 دج للوحدة.
• حساب مخزون البضاعة بالتكلفة المتغيرة:

| البيان | الكمية | ت.و | المبلغ | |---|---|---|---| | مخزون أول المدة | 1 000 | 280 | 280 000 | | المشتريات | 6 000 | 280 | 1 680 000 | | المجموع | 7 000 | 280 | 1 960 000 | | الإخراجات (المبيعات) | 6 500 | 280 | 1 820 000 | | مخزون آخر المدة | 500 | 280 | 140 000 |

• أعباء التوزيع المتغيرة: العمولة $3\,250\,000 \times 0{,}04 = 130\,000$ دج، والتغليف $6\,500 \times 10 = 65\,000$ دج، المجموع 195 000 دج (30 دج للوحدة المباعة).
• التكلفة المتغيرة للبضاعة المباعة: $1\,820\,000 + 195\,000 = 2\,015\,000$ دج، أي 310 دج للوحدة.
• الأعباء الثابتة: $240\,000 + 450\,000 + 160\,000 + 60\,000 = 910\,000$ دج.

لاحظ أن العمولة حُسبت على رقم الأعمال ($6\,500 \times 500 = 3\,250\,000$ دج) لا على ثمن الشراء، وأن التغليف حُسب على 6 500 وحدة مباعة لا على 6 000 وحدة مشتراة.

مثال محلول 2: مؤسسة الصفصاف الصناعية (شهر أفريل N)

تنتج مؤسسة الصفصاف منتجًا واحدًا P من مادة أولية M. معطيات شهر أفريل N:

• المادة M: مخزون أول المدة 2 000 كغ بتكلفة متغيرة 120 دج للكغ؛ مشتريات 9 500 كغ بسعر 110 دج، وأعباء شراء متغيرة 10 دج للكغ المشترى؛
• إنتاج الشهر 5 000 وحدة من P، تتطلب كل وحدة 2 كغ من M و 0,5 ساعة يد عاملة مباشرة بأجر 200 دج للساعة (أجر بالإنتاج: عبء متغير)؛
• أعباء الورشة غير المباشرة 420 000 دج، منها جزء ثابت 120 000 دج والباقي متغير؛
• بيعت الكمية المنتجة كلها (5 000 وحدة) بسعر 800 دج للوحدة؛ عمولة البيع 5 % من رقم الأعمال ونقل المبيعات 40 دج للوحدة؛
• أعباء ثابتة أخرى: اهتلاك الآلات والمباني 420 000 دج، إيجار المستودع 180 000 دج، أجور الإدارة 380 000 دج.

الحل:

• تكلفة الشراء المتغيرة للمادة M: $9\,500 \times (110 + 10) = 1\,140\,000$ دج، أي 120 دج للكغ. المادة المستعملة $5\,000 \times 2 = 10\,000$ كغ.

| حساب المادة M | الكمية (كغ) | ت.و | المبلغ | |---|---|---|---| | مخزون أول المدة | 2 000 | 120 | 240 000 | | المشتريات | 9 500 | 120 | 1 140 000 | | المجموع | 11 500 | 120 | 1 380 000 | | الإخراجات (المستعمل) | 10 000 | 120 | 1 200 000 | | مخزون آخر المدة | 1 500 | 120 | 180 000 |

• تقسيم أعباء الورشة: الجزء المتغير $420\,000 - 120\,000 = 300\,000$ دج، أي 60 دج للوحدة المنتجة.
• تكلفة الإنتاج المتغيرة:

| العنصر | الكمية | ت.و | المبلغ | |---|---|---|---| | المادة M المستعملة | 10 000 كغ | 120 | 1 200 000 | | اليد العاملة المباشرة | 2 500 سا | 200 | 500 000 | | أعباء الورشة المتغيرة | 5 000 و | 60 | 300 000 | | تكلفة الإنتاج المتغيرة | 5 000 و | 400 | 2 000 000 |

• أعباء التوزيع المتغيرة: رقم الأعمال $5\,000 \times 800 = 4\,000\,000$ دج؛ العمولة 200 000 دج والنقل $5\,000 \times 40 = 200\,000$ دج، المجموع 400 000 دج (80 دج للوحدة).
• التكلفة المتغيرة للمنتجات المباعة: $2\,000\,000 + 400\,000 = 2\,400\,000$ دج، أي 480 دج للوحدة.
• الأعباء الثابتة:

| الأعباء الثابتة | المبلغ | |---|---| | اهتلاك الآلات والمباني | 420 000 | | إيجار المستودع | 180 000 | | أجور الإدارة | 380 000 | | الجزء الثابت من أعباء الورشة | 120 000 | | المجموع | 1 100 000 |

التحقق: مجموع أعباء الشهر (بالمواد المستعملة) هو: المواد المستعملة 1 200 000 + اليد العاملة 500 000 + أعباء الورشة 420 000 + التوزيع 400 000 + الأعباء الثابتة الأخرى 980 000، أي 3 500 000 دج، وهو يساوي $CV + CF = 2\,400\,000 + 1\,100\,000$. التقسيم لا يُنقص ولا يضيف شيئًا، بل يعيد الترتيب فقط.

أخطاء شائعة

• إدخال الجزء الثابت من الأعباء شبه المتغيرة (120 000 دج) في تكلفة الإنتاج المتغيرة.
• حساب المواد المستعملة بالمشتريات (9 500 كغ) بدل الحاجة الفعلية للإنتاج (10 000 كغ).
• حساب العمولة على ثمن الشراء أو على تكلفة الإنتاج بدل رقم الأعمال.
• تقييم المخزون بتكلفة كاملة تتضمن أعباء ثابتة في هذه الطريقة.

> ملاحظة للامتحان: في البكالوريا تُعطى غالبًا الأعباء حسب طبيعتها في جدول مع نسبة الجزء المتغير، أو تُعطى التكاليف الوحدوية مباشرة؛ ابدأ دائمًا بفرز «ما يتغير مع الكمية» عن «ما لا يتغير»، ثم رتّب المتغير حسب المراحل.

4. جدول الاستغلال التفاضلي في مؤسسة تجارية وفي مؤسسة صناعية

تعريف الجدول

جدول الاستغلال التفاضلي (tableau d'exploitation différentiel) — ويسمى أيضًا جدول حساب النتائج التفاضلي — هو جدول يعرض نتيجة الفترة بعد فصل الأعباء المتغيرة عن الأعباء الثابتة، فيُظهر الهوامش المتتالية حتى الوصول إلى النتيجة. ميزته أنه يعطي كل مبلغ مع نسبته من رقم الأعمال، فيمكن قراءته بسرعة واستعماله للتنبؤ.

الأعمدة المعتادة في البكالوريا:

| البيان | الكمية | سعر الوحدة أو تكلفتها | المبلغ | النسبة من CA | |---|---|---|---|---| | … | … | … | … | … |

• عمود سعر الوحدة أو تكلفتها نختصره في الجداول «ت.و»: هو سعر البيع في سطر رقم الأعمال، والتكلفة أو الهامش للوحدة في الأسطر الأخرى.
• عمود النسبة: كل مبلغ مقسوم على رقم الأعمال مضروبًا في 100؛ فرقم الأعمال 100 %.
• سطرا الأعباء الثابتة والنتيجة لا كمية لهما في الغالب (يُترك العمود فارغًا أو يُكتب نصيب الوحدة للتوضيح).

الأسطر في المؤسسة التجارية

• رقم الأعمال (الصافي خارج الرسم)؛
• − تكلفة الشراء المتغيرة للبضاعة المباعة؛
• = الهامش على تكلفة الشراء المتغيرة؛
• − أعباء التوزيع المتغيرة؛
• = الهامش على التكلفة المتغيرة (MCV)؛
• − الأعباء الثابتة؛
• = النتيجة.

الأسطر في المؤسسة الصناعية

نفسها، مع تعويض السطرين 2 و 3 بـ:

• − تكلفة الإنتاج المتغيرة للمنتجات المباعة؛
• = الهامش على تكلفة الإنتاج المتغيرة.

وإذا اختلفت الكمية المنتجة عن الكمية المباعة، فإن تكلفة الإنتاج المتغيرة للمنتجات المباعة = مخزون أول المدة + تكلفة الإنتاج المتغيرة للفترة − مخزون آخر المدة، والمخزونات مقيّمة بالتكلفة المتغيرة.

> الشكل المختصر الذي تطلبه بعض المواضيع: رقم الأعمال − التكلفة المتغيرة = الهامش على التكلفة المتغيرة؛ ثم الهامش − الأعباء الثابتة = النتيجة.

مثال محلول 1: مؤسسة الرياض التجارية (شهر مارس N)

من الجزء 3: 6 500 وحدة مباعة بـ 500 دج، تكلفة الشراء المتغيرة 280 دج للوحدة، أعباء التوزيع المتغيرة 30 دج للوحدة المباعة، والأعباء الثابتة 910 000 دج.

| البيان | الكمية | ت.و | المبلغ | % | |---|---|---|---|---| | رقم الأعمال | 6 500 | 500 | 3 250 000 | 100 | | تكلفة الشراء المتغيرة للبضاعة المباعة | 6 500 | 280 | 1 820 000 | 56 | | الهامش على تكلفة الشراء المتغيرة | 6 500 | 220 | 1 430 000 | 44 | | أعباء التوزيع المتغيرة | 6 500 | 30 | 195 000 | 6 | | الهامش على التكلفة المتغيرة | 6 500 | 190 | 1 235 000 | 38 | | الأعباء الثابتة | — | — | 910 000 | 28 | | النتيجة | — | — | 325 000 | 10 |

قراءة الجدول: من كل 100 دج مبيعات، تذهب 56 دج إلى تكلفة الشراء المتغيرة و 6 دج إلى التوزيع المتغير، ويبقى هامش 38 دج يغطي 28 دج من الأعباء الثابتة ويترك ربحًا قدره 10 دج.

التحقق: في عمود النسب $56 + 44 = 100$، و $44 - 6 = 38$، و $28 + 10 = 38$؛ وفي عمود المبالغ $1\,235\,000 - 910\,000 = 325\,000$ دج.

مثال محلول 2: مؤسسة الصفصاف الصناعية (شهر أفريل N)

من الجزء 3: 5 000 وحدة منتجة ومباعة بـ 800 دج، تكلفة الإنتاج المتغيرة 400 دج للوحدة، أعباء التوزيع المتغيرة 80 دج للوحدة، والأعباء الثابتة 1 100 000 دج.

| البيان | الكمية | ت.و | المبلغ | % | |---|---|---|---|---| | رقم الأعمال | 5 000 | 800 | 4 000 000 | 100 | | تكلفة الإنتاج المتغيرة للمنتجات المباعة | 5 000 | 400 | 2 000 000 | 50 | | الهامش على تكلفة الإنتاج المتغيرة | 5 000 | 400 | 2 000 000 | 50 | | أعباء التوزيع المتغيرة | 5 000 | 80 | 400 000 | 10 | | الهامش على التكلفة المتغيرة | 5 000 | 320 | 1 600 000 | 40 | | الأعباء الثابتة | — | — | 1 100 000 | 27,5 | | النتيجة | — | — | 500 000 | 12,5 |

معدل الهامش على التكلفة المتغيرة 40 %، والهامش للوحدة 320 دج، والنتيجة 12,5 % من رقم الأعمال (100 دج للوحدة).

الجدول للتنبؤ: ما دام سعر البيع والتكلفة المتغيرة للوحدة ثابتين، يبقى معدل الهامش 40 % مهما كانت الكمية، وتبقى الأعباء الثابتة 1 100 000 دج. فلو باعت الصفصاف 6 000 وحدة:

| البيان | المبلغ | % | |---|---|---| | رقم الأعمال | 4 800 000 | 100 | | التكلفة المتغيرة | 2 880 000 | 60 | | الهامش على التكلفة المتغيرة | 1 920 000 | 40 | | الأعباء الثابتة | 1 100 000 | 22,92 | | النتيجة | 820 000 | 17,08 |

نسبة الأعباء الثابتة (مقرّبة) انخفضت من 27,5 % إلى 22,92 % لأن مبلغها لم يتغيّر ورقم الأعمال ارتفع، فارتفعت نسبة النتيجة. أما نسبتا التكلفة المتغيرة والهامش فبقيتا 60 % و 40 %.

مثال محلول 3: من النسب إلى المبالغ (مؤسسة الينابيع)

هذا النوع متكرر في البكالوريا. معطيات السنة N لمؤسسة الينابيع الصناعية:

• معدل الهامش على التكلفة المتغيرة 35 %؛
• النتيجة تمثل 10 % من رقم الأعمال؛
• الأعباء الثابتة السنوية 1 500 000 دج؛ سعر بيع الوحدة 1 200 دج؛
• مكوّنات التكلفة المتغيرة (تكلفة شراء المواد المستعملة، أعباء الإنتاج، أعباء التوزيع) متناسبة مع الأعداد 7 و 4 و 2.

المطلوب: رقم الأعمال والكمية المباعة وجدول الاستغلال التفاضلي.

الحل:

• نكتب النتيجة بطريقتين:

$ 0{,}35\,CA - 1\,500\,000 = 0{,}10\,CA $ فـ $0{,}25\,CA = 1\,500\,000$ و $CA = 6\,000\,000$ دج، والكمية $6\,000\,000 \div 1\,200 = 5\,000$ وحدة.

• $MCV = 6\,000\,000 \times 0{,}35 = 2\,100\,000$ دج، و $CV = 3\,900\,000$ دج، و $R = 600\,000$ دج.
• توزيع التكلفة المتغيرة بالتناسب ($7 + 4 + 2 = 13$ جزءًا، الجزء 300 000 دج): الشراء 2 100 000 دج، الإنتاج 1 200 000 دج، التوزيع 600 000 دج.

| البيان | الكمية | ت.و | المبلغ | % | |---|---|---|---|---| | رقم الأعمال | 5 000 | 1 200 | 6 000 000 | 100 | | تكلفة شراء المواد المستعملة | 5 000 | 420 | 2 100 000 | 35 | | أعباء الإنتاج المتغيرة | 5 000 | 240 | 1 200 000 | 20 | | تكلفة الإنتاج المتغيرة | 5 000 | 660 | 3 300 000 | 55 | | الهامش على تكلفة الإنتاج المتغيرة | 5 000 | 540 | 2 700 000 | 45 | | أعباء التوزيع المتغيرة | 5 000 | 120 | 600 000 | 10 | | الهامش على التكلفة المتغيرة | 5 000 | 420 | 2 100 000 | 35 | | الأعباء الثابتة | — | — | 1 500 000 | 25 | | النتيجة | — | — | 600 000 | 10 |

سطرا «تكلفة شراء المواد المستعملة» و «أعباء الإنتاج المتغيرة» تفصيل لسطر تكلفة الإنتاج المتغيرة، فلا يُطرحان مرة ثانية.

أخطاء شائعة

• حساب النسب بالنسبة إلى التكلفة المتغيرة أو إلى الهامش بدل رقم الأعمال.
• وضع الأعباء الثابتة قبل الهامش على التكلفة المتغيرة، فيضيع معنى الهامش.
• استعمال الكمية المنتجة في سطر رقم الأعمال أو في أعباء التوزيع بدل الكمية المباعة.
• حساب تكلفة الإنتاج المتغيرة للمنتجات المباعة بتكلفة إنتاج الفترة كلها مع وجود تغيّر في المخزون.

> ملاحظة للامتحان: يُعطى الجدول عادة في ملحق ناقص (بعض المبالغ أو النسب فقط)؛ أكمله بالعلاقات: النسبة = المبلغ ÷ رقم الأعمال، والمبلغ = النسبة × رقم الأعمال، والهامش = الفرق بين السطرين السابقين. وراقب في الأخير أن النتيجة تساوي الهامش ناقص الأعباء الثابتة.

5. النتيجة حسب المنتجات والمقارنة مع نتيجة التكاليف الكاملة

النتيجة في طريقة التكلفة المتغيرة

النتيجة هي ما يبقى من الهامش على التكلفة المتغيرة بعد تغطية الأعباء الثابتة. ويمكن كتابتها بثلاث صيغ متكافئة، نختار منها ما يناسب المعطيات: $ R = MCV - CF $ $ R = q \times mcv - CF $ $ R = CA \times \text{Taux MCV} - CF $ وإذا باعت المؤسسة عدة منتجات (البرنامج يقتصر على ثلاثة)، نحسب هامش كل منتج على حدة ثم نطرح الأعباء الثابتة المشتركة مرة واحدة من مجموع الهوامش: $ R = \sum MCV_i - CF $

> في طريقة التكلفة المتغيرة لكل منتج هامش لا نتيجة؛ النتيجة لا تظهر إلا على مستوى المؤسسة كلها لأن الأعباء الثابتة مشتركة.

مثال محلول: مؤسسة الواحة (منتجان X و Y، شهر ماي N)

تنتج مؤسسة الواحة منتجين وتبيعهما (الكمية المنتجة = الكمية المباعة):

| المعطيات | X | Y | |---|---|---| | الكمية المنتجة والمباعة | 3 000 | 2 000 | | سعر البيع للوحدة | 600 | 450 | | تكلفة الإنتاج المتغيرة للوحدة | 330 | 324 | | أعباء التوزيع المتغيرة للوحدة | 30 | 27 | | ساعات الآلة للوحدة | 0,5 | 1,25 |

الأعباء الثابتة المشتركة للشهر 648 000 دج.

1. جدول الاستغلال التفاضلي حسب المنتجات

| البيان | X | Y | المجموع | |---|---|---|---| | رقم الأعمال | 1 800 000 | 900 000 | 2 700 000 | | تكلفة الإنتاج المتغيرة | 990 000 | 648 000 | 1 638 000 | | أعباء التوزيع المتغيرة | 90 000 | 54 000 | 144 000 | | التكلفة المتغيرة | 1 080 000 | 702 000 | 1 782 000 | | الهامش على التكلفة المتغيرة | 720 000 | 198 000 | 918 000 | | معدل الهامش | 40 % | 22 % | 34 % | | الأعباء الثابتة | — | — | 648 000 | | النتيجة | — | — | 270 000 |

النتيجة الإجمالية $918\,000 - 648\,000 = 270\,000$ دج، أي 10 % من رقم الأعمال. المنتجان كلاهما يساهم إيجابيًا في تغطية الأعباء الثابتة: X بـ 720 000 دج و Y بـ 198 000 دج.

 يبيّن الشكل (بآلاف الدينارات) أن مجموع الهامشين 918 يساوي الأعباء الثابتة 648 مضافًا إليها النتيجة 270؛ وأن هامش Y، رغم صغره، جزء من التغطية.

2. النتيجة حسب المنتجات بطريقة التكاليف الكاملة

في التكاليف الكاملة نحمّل الأعباء الثابتة على المنتجات بمفتاح توزيع. نأخذ ساعات الآلة: X تستعمل $3\,000 \times 0{,}5 = 1\,500$ ساعة، و Y تستعمل $2\,000 \times 1{,}25 = 2\,500$ ساعة، المجموع 4 000 ساعة؛ فتكلفة الساعة $648\,000 \div 4\,000 = 162$ دج.

| البيان | X | Y | المجموع | |---|---|---|---| | رقم الأعمال | 1 800 000 | 900 000 | 2 700 000 | | التكلفة المتغيرة | 1 080 000 | 702 000 | 1 782 000 | | الأعباء الثابتة المحمّلة | 243 000 | 405 000 | 648 000 | | سعر التكلفة الكامل | 1 323 000 | 1 107 000 | 2 430 000 | | النتيجة التحليلية | 477 000 | −207 000 | 270 000 |

3. المقارنة والتعليق

• النتيجة الإجمالية واحدة في الطريقتين (270 000 دج)، لأن الأعباء نفسها طُرحت كلها من رقم الأعمال نفسه ولا يوجد تغيّر في المخزون.
• النتيجة حسب المنتج تتغير مع المفتاح: لو وزّعنا الأعباء الثابتة بنسبة رقم الأعمال لحمّلنا X مبلغ $648\,000 \times \dfrac{2}{3} = 432\,000$ دج و Y مبلغ 216 000 دج، فتصبح نتيجة X 288 000 دج ونتيجة Y −18 000 دج بدل −207 000 دج. التكلفة الكاملة للمنتج تابعة لاختيار مفتاح التوزيع.
• الهامش لا يتأثر بأي مفتاح: Y يجلب 198 000 دج من الهامش. لو أوقفته المؤسسة وبقيت أعباؤها الثابتة كما هي، لصارت النتيجة $720\,000 - 648\,000 = 72\,000$ دج، أي تنخفض بـ 198 000 دج بدل أن ترتفع بـ 207 000 دج كما توهم التكاليف الكاملة. دراسة قرار الإبقاء على منتج أو التخلي عنه بالتفصيل موضوع درس «التكلفة المتغيرة واتخاذ القرار».

> منتج ذو نتيجة سالبة في التكاليف الكاملة ليس بالضرورة منتجًا خاسرًا: المهم أن يكون هامشه على التكلفة المتغيرة موجبًا، فهو عندئذ يساهم في تغطية الأعباء الثابتة.

حالة تغيّر المخزون

إذا أنتجت المؤسسة الصناعية أكثر مما باعت، فإن التكاليف الكاملة تُدخل في مخزون آخر المدة نصيبًا من الأعباء الثابتة، فلا تطرح كل الأعباء الثابتة من نتيجة الفترة، بينما تطرحها طريقة التكلفة المتغيرة كلها. مثال: إنتاج 1 000 وحدة وبيع 800 وحدة بـ 200 دج، التكلفة المتغيرة 50 دج للوحدة، والأعباء الثابتة 100 000 دج كلها أعباء إنتاج:

• طريقة التكلفة المتغيرة: $R = 800 \times 150 - 100\,000 = 20\,000$ دج؛
• التكاليف الكاملة: تكلفة الإنتاج للوحدة $50 + 100 = 150$ دج، فالنتيجة $800 \times (200 - 150) = 40\,000$ دج.

الفرق 20 000 دج هو نصيب 200 وحدة مخزنة من الأعباء الثابتة ($200 \times 100$). في تمارين هذا الميدان نفترض عادة أن الكمية المنتجة تساوي الكمية المباعة ما لم يُذكر غير ذلك.

مزايا الطريقة وحدودها

| المزايا | الحدود | |---|---| | تتجنّب مفاتيح توزيع الأعباء الثابتة الاختيارية | لا تعطي سعر تكلفة كاملًا للمنتج لتحديد سعر البيع على المدى الطويل | | تبيّن مساهمة كل منتج في تغطية الأعباء الثابتة | تفترض أن التكلفة المتغيرة للوحدة والسعر ثابتان | | تسهّل التنبؤ بالنتيجة لمستويات نشاط مختلفة | تقسيم الأعباء شبه المتغيرة تقريبي | | أساس حساب عتبة المردودية واتخاذ القرار | الأعباء الثابتة ثابتة في حدود الطاقة الحالية فقط |

أخطاء شائعة

• توزيع الأعباء الثابتة على المنتجات في جدول الاستغلال التفاضلي ثم الحكم على المنتج بنتيجته.
• حساب المعدل الإجمالي بمتوسط بسيط للمعدلات ($\dfrac{40 + 22}{2} = 31\%$) بدل $918\,000 \div 2\,700\,000 = 34\%$.
• الاعتقاد بأن النتيجتين الإجماليتين تختلفان دائمًا: تتساويان ما دام المخزون لم يتغيّر.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

الوضعية: مؤسسة السنابل الصناعية

تنتج مؤسسة السنابل منتجًا واحدًا يُعبّأ في كراتين، وطاقتها الإنتاجية الشهرية 10 000 كرتون. في شهر أفريل N أنتجت وباعت 8 000 كرتون بسعر 1 250 دج للكرتون (خارج الرسم)، ولا يوجد مخزون من المنتجات التامة. استخرجت مصلحة المحاسبة أعباء الشهر مع نسبة الجزء المتغير من كل عبء:

| العبء | المبلغ (دج) | الجزء المتغير | |---|---|---| | مواد أولية مستهلكة (بثمن الشراء) | 3 600 000 | 100 % | | أعباء شراء المواد (نقل وتأمين) | 375 000 | 80 % | | أجور عمال الإنتاج | 1 600 000 | 75 % | | الكهرباء والغاز (الورشة) | 500 000 | 40 % | | إيجار الورشة والمستودع | 300 000 | 0 % | | التأمينات | 100 000 | 0 % | | مخصصات الاهتلاكات | 900 000 | 0 % | | أجور الإدارة | 725 000 | 0 % | | عمولات البائعين (5 % من رقم الأعمال) | 500 000 | 100 % | | نقل المبيعات (25 دج للكرتون) | 200 000 | 100 % |

التمرين 1: فرز الأعباء

• قسّم كل عبء إلى جزء متغير وجزء ثابت، واحسب مجموع الأعباء المتغيرة ومجموع الأعباء الثابتة.
• رتّب الأعباء المتغيرة حسب المراحل (الشراء، الإنتاج، التوزيع)، واحسب تكلفة الإنتاج المتغيرة والتكلفة المتغيرة للكرتون.

الحل

1. الجزء المتغير = المبلغ × النسبة، والجزء الثابت هو الباقي:

| العبء | المبلغ | متغير | ثابت | |---|---|---|---| | مواد أولية مستهلكة | 3 600 000 | 3 600 000 | 0 | | أعباء الشراء | 375 000 | 300 000 | 75 000 | | أجور عمال الإنتاج | 1 600 000 | 1 200 000 | 400 000 | | الكهرباء والغاز | 500 000 | 200 000 | 300 000 | | الإيجار | 300 000 | 0 | 300 000 | | التأمينات | 100 000 | 0 | 100 000 | | الاهتلاكات | 900 000 | 0 | 900 000 | | أجور الإدارة | 725 000 | 0 | 725 000 | | عمولات البائعين | 500 000 | 500 000 | 0 | | نقل المبيعات | 200 000 | 200 000 | 0 | | المجموع | 8 800 000 | 6 000 000 | 2 800 000 |

التحقق: $6\,000\,000 + 2\,800\,000 = 8\,800\,000$ دج. والعمولة متسقة مع المعطيات: رقم الأعمال $8\,000 \times 1\,250 = 10\,000\,000$ دج و 5 % منه 500 000 دج؛ والنقل $8\,000 \times 25 = 200\,000$ دج.

2. ترتيب الأعباء المتغيرة حسب المراحل:

| المرحلة | العناصر | المبلغ | للكرتون | |---|---|---|---| | تكلفة شراء المواد المستعملة | 3 600 000 + 300 000 | 3 900 000 | 487,5 | | أعباء الإنتاج المتغيرة | 1 200 000 + 200 000 | 1 400 000 | 175 | | تكلفة الإنتاج المتغيرة | | 5 300 000 | 662,5 | | أعباء التوزيع المتغيرة | 500 000 + 200 000 | 700 000 | 87,5 | | التكلفة المتغيرة الكلية | | 6 000 000 | 750 |

الجزء المتغير من الكهرباء والغاز يخص تشغيل الورشة، فهو من أعباء الإنتاج.

التمرين 2: جدول الاستغلال التفاضلي والمقارنة مع التكاليف الكاملة

• أعدّ جدول الاستغلال التفاضلي لشهر أفريل (الكمية، الوحدة، المبلغ، النسبة).
• احسب النتيجة بطريقة التكاليف الكاملة، وقارنها بنتيجة الجدول.
• يتوقع المدير بيع 9 000 كرتون في ماي بالشروط نفسها، ويقدّر النتيجة بـ $9\,000 \times (1\,250 - 1\,100)$. صحّح هذا التقدير وفسّر الخطأ.

الحل

1. جدول الاستغلال التفاضلي لشهر أفريل N:

| البيان | الكمية | ت.و | المبلغ | % | |---|---|---|---|---| | رقم الأعمال | 8 000 | 1 250 | 10 000 000 | 100 | | تكلفة الإنتاج المتغيرة للمنتجات المباعة | 8 000 | 662,5 | 5 300 000 | 53 | | الهامش على تكلفة الإنتاج المتغيرة | 8 000 | 587,5 | 4 700 000 | 47 | | أعباء التوزيع المتغيرة | 8 000 | 87,5 | 700 000 | 7 | | الهامش على التكلفة المتغيرة | 8 000 | 500 | 4 000 000 | 40 | | الأعباء الثابتة | — | — | 2 800 000 | 28 | | النتيجة | — | — | 1 200 000 | 12 |

معدل الهامش على التكلفة المتغيرة 40 % والهامش للكرتون 500 دج؛ والنتيجة ربح 1 200 000 دج أي 12 % من رقم الأعمال.

2. في التكاليف الكاملة يتحمّل الإنتاج المباع كل الأعباء (لا مخزون): سعر التكلفة الكامل 8 800 000 دج، أي 1 100 دج للكرتون، والنتيجة $10\,000\,000 - 8\,800\,000 = 1\,200\,000$ دج. النتيجتان متساويتان لأن الأعباء هي نفسها والمخزون لم يتغيّر؛ الفرق في العرض فقط: الجدول التفاضلي يُظهر الهامش 4 000 000 دج وما يغطيه.

3. التكلفة الكاملة 1 100 دج محسوبة لـ 8 000 كرتون، وفيها نصيب الكرتون من الأعباء الثابتة $2\,800\,000 \div 8\,000 = 350$ دج. ضربها في 9 000 يجعل الأعباء الثابتة $9\,000 \times 350 = 3\,150\,000$ دج، وهي في الحقيقة باقية 2 800 000 دج.

• تقدير المدير: $9\,000 \times 150 = 1\,350\,000$ دج (خاطئ)؛
• النتيجة الصحيحة: $R = 9\,000 \times 500 - 2\,800\,000 = 1\,700\,000$ دج.

الفرق 350 000 دج هو نصيب 1 000 كرتون إضافي من أعباء ثابتة لن تزيد. والتكلفة الكاملة الجديدة للكرتون $750 + 2\,800\,000 \div 9\,000 \approx 1\,061{,}11$ دج.

التمرين 3: من مستويين للنشاط إلى هدف الربح

• في شهر مارس N أنتجت المؤسسة وباعت 7 000 كرتون وبلغ مجموع أعبائها 8 050 000 دج. باستعمال مستويي مارس وأفريل، تحقّق من التكلفة المتغيرة للكرتون ومن الأعباء الثابتة.
• تريد المؤسسة في جوان N نتيجة تساوي 15 % من رقم الأعمال، بالسعر نفسه وبنفس التكلفة المتغيرة للكرتون والأعباء الثابتة. احسب رقم الأعمال اللازم والكمية، وتحقّق من أنها في حدود الطاقة الإنتاجية، ثم أعدّ الجدول التفاضلي المختصر بالمبالغ والنسب.

الحل

1. بين مارس وأفريل زاد النشاط بـ 1 000 كرتون وزادت الأعباء بـ $8\,800\,000 - 8\,050\,000 = 750\,000$ دج، فالتكلفة المتغيرة للكرتون $750\,000 \div 1\,000 = 750$ دج. والأعباء الثابتة $8\,050\,000 - 7\,000 \times 750 = 2\,800\,000$ دج. النتيجتان تطابقان التمرين 1.

2. نكتب النتيجة المطلوبة بدلالة رقم الأعمال (معدل الهامش 40 %): $ 0{,}40\,CA - 2\,800\,000 = 0{,}15\,CA $ فـ $0{,}25\,CA = 2\,800\,000$ و $CA = 11\,200\,000$ دج، والكمية $11\,200\,000 \div 1\,250 = 8\,960$ كرتونًا، وهي أقل من الطاقة الشهرية (10 000 كرتون) فالهدف ممكن.

| البيان | المبلغ | % | |---|---|---| | رقم الأعمال | 11 200 000 | 100 | | التكلفة المتغيرة | 6 720 000 | 60 | | الهامش على التكلفة المتغيرة | 4 480 000 | 40 | | الأعباء الثابتة | 2 800 000 | 25 | | النتيجة | 1 680 000 | 15 |

التحقق: $8\,960 \times 500 - 2\,800\,000 = 1\,680\,000$ دج، و $1\,680\,000 \div 11\,200\,000 = 15\%$.

> ملاحظة للامتحان: في هذه الأسئلة اكتب دائمًا العلاقة ثم التعويض ثم النتيجة بالوحدة (دج، كرتون، %)، وتحقّق في آخر كل جدول من أن النتيجة تساوي الهامش ناقص الأعباء الثابتة وأن النسب تُجمع إلى 100.