التكلفة المتغيرة واتخاذ القرار

يشرح الدرس كيف تُستعمل طريقة التكلفة المتغيرة في اتخاذ قرارات التسيير: دراسة أثر تغير سعر البيع وحجم النشاط والأعباء المتغيرة والأعباء الثابتة (استثمار جديد، حملة إشهارية) على الهامش والنتيجة وعتبة المردودية وهامش الأمان، ورقم الأعمال اللازم لنتيجة مستهدفة، وتحليل المردودية لكل منتج (ثلاثة منتجات على الأكثر) وقرار الإبقاء على منتج أو التخلي عنه، وينتهي بتمارين محلولة بنمط البكالوريا.

يتكوّن الدرس من 6 أجزاء: 1. منهجية دراسة تغيرات شروط الاستغلال وأثر تغير سعر البيع، 2. أثر تغير حجم النشاط والتكلفة المتغيرة للوحدة، والنتيجة المستهدفة، 3. أثر تغير الأعباء الثابتة: استثمار جديد وحملة إشهارية، 4. تحليل المردودية لكل منتج، 5. قرارات المنتجات: الإبقاء أو التخلي، المنتج المروَّج له، الطلبية الإضافية، 6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا.

1. منهجية دراسة تغيرات شروط الاستغلال وأثر تغير سعر البيع

من الحساب إلى القرار

تعلّمت في الدرسين السابقين حساب التكلفة المتغيرة (coût variable) والهامش على التكلفة المتغيرة (MCV) والنتيجة في جدول الاستغلال التفاضلي (tableau d'exploitation différentiel)، ثم عتبة المردودية (SR) وهامش الأمان (MS). هذه الأدوات لا تُحسب لذاتها: يستعملها المسيّر ليجيب عن أسئلة من نوع:

  • هل نخفّض سعر البيع لنبيع أكثر؟
  • هل نشتري آلة جديدة تزيد الأعباء الثابتة وتخفّض التكلفة المتغيرة للوحدة؟
  • هل نطلق حملة إشهارية؟ وعلى أيّ منتج؟
  • هل نتخلى عن منتج يبدو خاسرًا؟

يسمّي البرنامج هذه الوضعيات تغيرات شروط الاستغلال (variations des conditions d'exploitation). وقوة طريقة التكلفة المتغيرة هنا أنها تفصل ما يتغير مع حجم النشاط (CV) عمّا لا يتغير (CF)، فنستطيع توقّع النتيجة الجديدة دون إعادة حساب سعر تكلفة كامل.

العلاقات الأساسية التي نعتمد عليها

لمنتج واحد سعر بيع وحدته $p$ وتكلفته المتغيرة للوحدة $cv$ وكمية مبيعاته $q$:

$ mcv = p - cv $

$ MCV = q \times mcv $

$ R = q \times mcv - CF $

ومعدل الهامش على التكلفة المتغيرة $\text{Taux MCV} = \dfrac{MCV}{CA} = \dfrac{mcv}{p}$، ونرمز له في المعادلات بالحرف $a$ كما في درس عتبة المردودية. ومنه العتبة بالقيمة $SR = \dfrac{CF}{\text{Taux MCV}}$ وبالكمية $Q_{SR} = \dfrac{CF}{mcv}$، وهامش الأمان $MS = CA - SR$ ومؤشر الأمان $IS = \dfrac{MS}{CA}$.

> النتيجة لا تتحرك إلا عبر عنصرين: الهامش على التكلفة المتغيرة (MCV) والأعباء الثابتة (CF). كل قرار يُدرس بسؤالين: ماذا يحدث للهامش؟ وماذا يحدث للأعباء الثابتة؟

منهجية دراسة أيّ تغير (أربع خطوات)

  • الوضعية الحالية: نُنجز جدول الاستغلال التفاضلي ونحسب النتيجة والعتبة وهامش الأمان.
  • ترجمة التغير: نحدد ما يتغير فعلًا: السعر $p$؟ الكمية $q$؟ التكلفة المتغيرة للوحدة $cv$؟ الأعباء الثابتة CF؟ وغالبًا يتغير عنصران معًا (سعر أقل وكمية أكبر).
  • الوضعية الجديدة: نُنجز جدولًا تفاضليًا جديدًا (أو نحسب مباشرة بالعلاقات أعلاه).
  • المقارنة والقرار: نضع الوضعيتين في جدول واحد، ونقرر حسب النتيجة أولًا، ثم نستأنس بالعتبة وهامش الأمان (درجة الخطر).

> قاعدة القرار: يُقبل التغيير إذا كانت النتيجة الجديدة أكبر من النتيجة الحالية، بشرط أن تكون التقديرات التي بُني عليها (الكمية المتوقعة، الطاقة الإنتاجية) واقعية. وعند تساوي النتيجتين نفضّل الوضعية ذات العتبة الأدنى وهامش الأمان الأكبر لأنها أقل خطرًا.

مثال مرجعي: مؤسسة الهضاب

تنتج مؤسسة الهضاب منتجًا واحدًا وتبيع سنويًا 10 000 وحدة بسعر 500 دج للوحدة. التكلفة المتغيرة للوحدة 300 دج، والأعباء الثابتة السنوية 1 500 000 دج. المبيعات منتظمة على طول السنة.

جدول الاستغلال التفاضلي للوضعية الحالية:

| البيان | الكمية | ت.و | المبلغ | % | |---|---|---|---|---| | رقم الأعمال CA | 10 000 | 500 | 5 000 000 | 100 | | − التكلفة المتغيرة CV | 10 000 | 300 | 3 000 000 | 60 | | الهامش على التكلفة المتغيرة MCV | 10 000 | 200 | 2 000 000 | 40 | | − الأعباء الثابتة CF | — | — | 1 500 000 | 30 | | النتيجة R | — | — | 500 000 | 10 |

  • معدل الهامش 40 %، فالعتبة $SR = 1\,500\,000 \div 0{,}40 = 3\,750\,000$ دج، أي $1\,500\,000 \div 200 = 7\,500$ وحدة.
  • هامش الأمان $5\,000\,000 - 3\,750\,000 = 1\,250\,000$ دج، ومؤشره 25 %.
  • تاريخ بلوغ العتبة (نقطة الصفر): $\dfrac{3\,750\,000}{5\,000\,000} \times 12 = 9$ أشهر، أي يوم 30/09.

ستعود إلى هذه المؤسسة في الأجزاء الثلاثة الأولى من الدرس.

أثر تغير سعر البيع

تغيير السعر يغيّر الهامش للوحدة $mcv$ مباشرة، وبالتالي يغيّر معدل الهامش والعتبة. لكن السوق يردّ عادة بتغير الكمية في الاتجاه المعاكس: تخفيض السعر يرفع الطلب، ورفعه يخفّضه.

الاقتراح 1: تخفيض السعر بـ 10 % مع ارتفاع الكميات بـ 25 %

السعر الجديد 450 دج، والكمية 12 500 وحدة، والتكلفة المتغيرة للوحدة لا تتغير (300 دج)، فيصبح الهامش للوحدة 150 دج فقط.

| البيان | الوضعية الحالية | الاقتراح 1 | الفرق | |---|---|---|---| | CA | 5 000 000 | 5 625 000 | + 625 000 | | CV | 3 000 000 | 3 750 000 | + 750 000 | | MCV | 2 000 000 | 1 875 000 | − 125 000 | | CF | 1 500 000 | 1 500 000 | 0 | | R | 500 000 | 375 000 | − 125 000 |

رقم الأعمال ارتفع، لكن النتيجة انخفضت: كل وحدة تحمل الآن 150 دج بدل 200 دج، والزيادة في الكمية لم تعوّض ذلك. الاقتراح مرفوض.

ويرتفع الخطر أيضًا: معدل الهامش ينزل إلى $\dfrac{150}{450} = \dfrac{1}{3}$، فالعتبة تصبح $1\,500\,000 \div 150 = 10\,000$ وحدة، أي $10\,000 \times 450 = 4\,500\,000$ دج، ويبقى هامش أمان 1 125 000 دج (مؤشره 20 %)، وتُبلغ العتبة بعد $\dfrac{4\,500\,000}{5\,625\,000} \times 12 = 9{,}6$ أشهر، أي 9 أشهر و18 يومًا (يوم 18/10).

ما الكمية التي تجعل التخفيض مقبولًا؟

نبحث عن الكمية $q$ التي تحافظ على النتيجة الحالية (500 000 دج) بالهامش الجديد:

$ q = \frac{CF + R}{mcv} = \frac{2\,000\,000}{150} $

أي 13 333,33 وحدة، فيجب بيع 13 334 وحدة على الأقل (نقرّب إلى الوحدة الأعلى)، أي زيادة تقارب 33,34 % لا 25 %.

> تخفيض السعر لا يُقبل إلا إذا بقي الهامش الإجمالي $q \times mcv$ على الأقل كما كان، أي ارتفعت الكمية بنسبة $\dfrac{mcv_0}{mcv_1} - 1$ (هنا $\dfrac{200}{150} - 1 \approx 33{,}33\%$)؛ وهي أكبر من نسبة انخفاض السعر (10 %) بل ومن نسبة انخفاض الهامش للوحدة (25 %).

الاقتراح 2: رفع السعر بـ 10 % مع انخفاض الكميات بـ 15 %

السعر 550 دج، والكمية 8 500 وحدة، والهامش للوحدة $550 - 300 = 250$ دج.

| البيان | الوضعية الحالية | الاقتراح 2 | الفرق | |---|---|---|---| | CA | 5 000 000 | 4 675 000 | − 325 000 | | MCV | 2 000 000 | 2 125 000 | + 125 000 | | CF | 1 500 000 | 1 500 000 | 0 | | R | 500 000 | 625 000 | + 125 000 | | SR (دج) | 3 750 000 | 3 300 000 | − 450 000 | | SR (وحدات) | 7 500 | 6 000 | − 1 500 |

رقم الأعمال انخفض لكن النتيجة ارتفعت، والعتبة نزلت إلى 6 000 وحدة ($1\,500\,000 \div 250$)، وهامش الأمان $4\,675\,000 - 3\,300\,000 = 1\,375\,000$ دج. الاقتراح مقبول ما دام تقدير انخفاض الطلب واقعيًا.

![النتيجة بدلالة الكمية قبل تغيير السعر وبعده](/uploads/media/gf_v3_prix.png) يمثّل الشكل النتيجة $R$ بدلالة الكمية المبيعة لكل سعر: كلما ارتفع السعر صار المستقيم أشدّ ميلًا (الميل هو $mcv$) فيقطع محور الكميات (العتبة) أبكر. والنقاط تمثل الكميات المتوقعة في كل اقتراح.

أخطاء شائعة

  • الحكم برقم الأعمال: ارتفاع CA لا يعني ارتفاع النتيجة؛ المعيار هو النتيجة (أو MCV عندما لا تتغير CF).
  • إبقاء معدل الهامش القديم بعد تغيير السعر: المعدل يتغير مع السعر حتى لو بقيت $cv$ ثابتة (هنا من 40 % إلى 33,33 %).
  • تطبيق نسبة التخفيض على الهامش: تخفيض السعر بـ 10 % (50 دج) يخفض الهامش للوحدة بـ 25 % (من 200 إلى 150 دج).
  • تقريب الكمية اللازمة إلى الأدنى: 13 333 وحدة لا تكفي؛ نأخذ 13 334 وحدة.

> ملاحظة للامتحان: في سؤال «هل تنصح المؤسسة بهذا الاقتراح؟» لا يكفي «نعم» أو «لا»: قدّم الجدول المقارن، واذكر النتيجتين، ثم برّر القرار بجملة («النتيجة ترتفع من … إلى … فالاقتراح مقبول»).

2. أثر تغير حجم النشاط والتكلفة المتغيرة للوحدة، والنتيجة المستهدفة

تغير حجم المبيعات وحده

إذا تغيرت الكمية المبيعة وبقي السعر والتكلفة المتغيرة للوحدة والأعباء الثابتة على حالها:

  • الهامش للوحدة $mcv$ ومعدل الهامش $a$ لا يتغيران؛
  • الهامش الإجمالي MCV يتغير بالنسبة نفسها لتغير الكمية؛
  • عتبة المردودية (بالقيمة وبالكمية) لا تتغير، لأنها لا تتعلق إلا بـ CF و $mcv$؛
  • هامش الأمان ومؤشره وتاريخ بلوغ العتبة تتغير، لأن رقم الأعمال تغيّر.

مثال: مؤسسة الهضاب (تابع)

نعود إلى الوضعية الحالية: 10 000 وحدة، $p = 500$ دج، $cv = 300$ دج، الأعباء الثابتة 1 500 000 دج، النتيجة 500 000 دج. ندرس ارتفاع المبيعات بـ 20 % ثم انخفاضها بـ 20 %:

| البيان | 8 000 وحدة | 10 000 وحدة | 12 000 وحدة | |---|---|---|---| | CA | 4 000 000 | 5 000 000 | 6 000 000 | | CV | 2 400 000 | 3 000 000 | 3 600 000 | | MCV | 1 600 000 | 2 000 000 | 2 400 000 | | CF | 1 500 000 | 1 500 000 | 1 500 000 | | R | 100 000 | 500 000 | 900 000 | | MS | 250 000 | 1 250 000 | 2 250 000 | | IS | 6,25 % | 25 % | 37,5 % |

العتبة بقيت 3 750 000 دج (7 500 وحدة) في الأعمدة الثلاثة. ومع 12 000 وحدة تُبلغ العتبة بعد $\dfrac{3\,750\,000}{6\,000\,000} \times 12 = 7{,}5$ أشهر، أي يوم 15/08 بدل 30/09.

لماذا تتغير النتيجة أكثر من الكمية؟

زادت الكمية بـ 20 % فزادت النتيجة من 500 000 إلى 900 000 دج، أي بـ 80 %؛ وانخفضت الكمية بـ 20 % فانخفضت النتيجة بـ 80 %. السبب أن الأعباء الثابتة لا تتحرك: كل وحدة إضافية تضيف هامشها كاملًا (200 دج) إلى النتيجة.

> ما دامت الأعباء الثابتة ثابتة، تضيف كل وحدة إضافية إلى النتيجة هامشها على التكلفة المتغيرة كاملًا: $\Delta R = mcv \times \Delta q$.

للاطلاع: تُسمّى النسبة $\dfrac{MCV}{R}$ الرافعة التشغيلية (levier opérationnel)؛ هنا $\dfrac{2\,000\,000}{500\,000} = 4$، أي أن تغير الكمية بنسبة 1 % يغيّر النتيجة بنسبة 4 %. وكلما اقتربت المؤسسة من عتبتها كبرت الرافعة وكبر الخطر.

تغير التكلفة المتغيرة للوحدة

ارتفاع أسعار المواد الأولية أو الأجور المرتبطة بالإنتاج يرفع $cv$ فيخفض $mcv$ ومعدل الهامش، فترتفع العتبة؛ وانخفاضها (مورّد أرخص، تحسين المردود) يفعل العكس.

مثال: ارتفاع تكلفة المادة الأولية بـ 40 دج للوحدة

تصبح $cv = 340$ دج، و $mcv = 160$ دج، ومعدل الهامش $\dfrac{160}{500} = 32\%$.

| البيان | قبل الارتفاع | بعد الارتفاع | |---|---|---| | MCV (10 000 وحدة) | 2 000 000 | 1 600 000 | | R | 500 000 | 100 000 | | معدل الهامش | 40 % | 32 % | | SR (دج) | 3 750 000 | 4 687 500 | | SR (وحدات) | 7 500 | 9 375 | | MS | 1 250 000 | 312 500 |

ارتفاع التكلفة المتغيرة بـ 13,33 % فقط ($40 \div 300$) خفّض النتيجة بـ 80 %، وجعل المؤسسة قريبة جدًا من عتبتها (مؤشر أمان 6,25 %).

كيف تواجه المؤسسة هذا الارتفاع؟

الحل 1 — نقل الارتفاع إلى السعر: إذا رفعت السعر بالمبلغ نفسه (540 دج) دون أن يتأثر الطلب، يعود $mcv$ إلى 200 دج والنتيجة إلى 500 000 دج، وتبقى العتبة بالكمية 7 500 وحدة، لكن العتبة بالقيمة تصبح $7\,500 \times 540 = 4\,050\,000$ دج لأن معدل الهامش صار $\dfrac{200}{540} \approx 37{,}04\%$.

الحل 2 — البيع أكثر بالسعر نفسه: الكمية التي تعيد النتيجة إلى 500 000 دج:

$ q = \frac{1\,500\,000 + 500\,000}{160} $

أي 12 500 وحدة (زيادة 25 %).

رقم الأعمال اللازم لتحقيق نتيجة مستهدفة

تطلب الإدارة غالبًا: «كم يجب أن نبيع لنحقق ربحًا قدره …؟». بما أن $R = a \cdot CA - CF$:

$ CA = \frac{CF + R}{a} $

$ q = \frac{CF + R}{mcv} $

العتبة نفسها حالة خاصة من هذه العلاقة، حين تكون النتيجة المستهدفة صفرًا.

مثال 1: نتيجة مستهدفة بمبلغ

تريد مؤسسة الهضاب نتيجة 800 000 دج:

$ CA = \frac{1\,500\,000 + 800\,000}{0{,}40} $

أي 5 750 000 دج، وبالكمية $2\,300\,000 \div 200 = 11\,500$ وحدة.

مثال 2: نتيجة مستهدفة بنسبة من رقم الأعمال

تريد المؤسسة نتيجة تساوي 15 % من رقم الأعمال. نكتب $0{,}40\,CA - 1\,500\,000 = 0{,}15\,CA$، ومنه:

$ CA = \frac{1\,500\,000}{0{,}40 - 0{,}15} $

أي 6 000 000 دج (12 000 وحدة). تحقق: $0{,}40 \times 6\,000\,000 - 1\,500\,000 = 900\,000$ دج، وهي فعلًا 15 % من 6 000 000 دج.

جدول ملخص: ماذا يتغير حين يرتفع كل عامل؟

| العامل الذي يرتفع | mcv | معدل الهامش | SR | R | |---|---|---|---|---| | الكمية المبيعة | لا يتغير | لا يتغير | لا تتغير | ترتفع | | سعر البيع | يرتفع | يرتفع | تنخفض | ترتفع إن لم تنخفض الكمية كثيرًا | | التكلفة المتغيرة للوحدة | ينخفض | ينخفض | ترتفع | تنخفض | | الأعباء الثابتة | لا يتغير | لا يتغير | ترتفع | تنخفض |

أخطاء شائعة

  • تغيير العتبة مع الكمية: العتبة لا تتغير بتغير حجم المبيعات وحده؛ ما يتغير هو هامش الأمان.
  • نقل نسبة تغير الكمية إلى النتيجة: زيادة الكمية بـ 20 % لا تعني زيادة النتيجة بـ 20 %.
  • نسيان الأعباء الثابتة في النتيجة المستهدفة: $\dfrac{R}{a}$ وحدها لا تكفي، فالهامش يجب أن يغطي CF أولًا ثم يحقق R.
  • الخلط بين النسب: في النتيجة المستهدفة بنسبة $r$ من رقم الأعمال نقسم CF على $a - r$ ولا نضيف النسبتين.

> ملاحظة للامتحان: سؤال «احسب رقم الأعمال الذي يحقق نتيجة قدرها …» يتكرر في البكالوريا؛ اكتب العلاقة $CA = \dfrac{CF + R}{a}$ ثم عوّض، وأعطِ الكمية المقابلة إن كان السعر معروفًا.

3. أثر تغير الأعباء الثابتة: استثمار جديد وحملة إشهارية

تغير الأعباء الثابتة وحده

الأعباء الثابتة (CF) أعباء هيكلية: اهتلاك التجهيزات، الإيجارات، أجور الإدارة الشهرية، التأمينات، فوائد القروض… لا تتغير مع الكمية في حدود طاقة إنتاج معيّنة، لكنها تتغير بقرار من المسيّر: شراء آلة، فتح نقطة بيع، حملة إشهارية، توظيف إطار جديد.

إذا ارتفعت CF بمبلغ $\Delta CF$ وبقي الباقي على حاله:

  • الهامش للوحدة ومعدل الهامش لا يتغيران؛
  • النتيجة تنخفض بالمبلغ نفسه $\Delta CF$؛
  • العتبة ترتفع: بالقيمة بـ $\dfrac{\Delta CF}{a}$، وبالكمية بـ $\dfrac{\Delta CF}{mcv}$؛
  • لتعويض الزيادة يجب بيع $\dfrac{\Delta CF}{mcv}$ وحدة إضافية (أو تحقيق $\dfrac{\Delta CF}{a}$ دج إضافية من رقم الأعمال).

> أيّ زيادة في الأعباء الثابتة لا تُقبل إلا إذا جلبت هامشًا إضافيًا أكبر منها: $\Delta MCV > \Delta CF$.

الحالة 1: حملة إشهارية

تقترح مصلحة التسويق في مؤسسة الهضاب (10 000 وحدة، $p = 500$ دج، $cv = 300$ دج، أعباء ثابتة 1 500 000 دج) حملة إشهارية تكلف 300 000 دج في السنة، ويُتوقع أن ترفع المبيعات بـ 20 % دون تغيير السعر.

تكلفة الحملة لا ترتبط بعدد الوحدات المبيعة، فهي عبء ثابت يضاف إلى CF.

| البيان | دون حملة | مع الحملة | |---|---|---| | الكمية | 10 000 | 12 000 | | CA | 5 000 000 | 6 000 000 | | MCV | 2 000 000 | 2 400 000 | | CF | 1 500 000 | 1 800 000 | | R | 500 000 | 600 000 | | SR (دج) | 3 750 000 | 4 500 000 | | SR (وحدات) | 7 500 | 9 000 | | MS | 1 250 000 | 1 500 000 |

الهامش الإضافي 400 000 دج يفوق تكلفة الحملة 300 000 دج، فترتفع النتيجة بـ 100 000 دج: الحملة مقبولة. وهامش الأمان بالقيمة ارتفع، ومؤشره بقي 25 % ($1\,500\,000 \div 6\,000\,000$).

الحد الأدنى لنجاح الحملة: يجب أن يغطي الهامش الإضافي تكلفتها:

$ \Delta q = \frac{300\,000}{200} = 1\,500 $

أي زيادة المبيعات بـ 1 500 وحدة على الأقل (15 %). تحت هذه الزيادة تخسر المؤسسة بسبب الحملة.

![الهامش الإضافي مقابل تكلفة الحملة الإشهارية](/uploads/media/gf_v3_pub.png) يقارن الشكل الهامش الإضافي (مستقيم يمر بالمبدأ ميله 200 دج للوحدة) بتكلفة الحملة الثابتة (300 ألف دج): يتقاطعان عند 1 500 وحدة إضافية، وبعدها تحقق الحملة ربحًا (المنطقة الخضراء).

الحالة 2: استثمار جديد يرفع CF ويخفض cv

تدرس مؤسسة الهضاب شراء آلة حديثة قيمتها 2 500 000 دج، تُهتلك خطيًا على 5 سنوات، تخفّض التكلفة المتغيرة للوحدة من 300 إلى 250 دج (أقل يد عاملة وضياع أقل في المواد).

ترجمة التغير:

  • قسط الاهتلاك السنوي (ح/ 681) $2\,500\,000 \div 5 = 500\,000$ دج: عبء ثابت جديد، فتصبح $CF = 2\,000\,000$ دج؛
  • الهامش للوحدة يرتفع إلى $500 - 250 = 250$ دج، ومعدل الهامش إلى 50 %.

| البيان | الآلة القديمة (10 000) | الآلة الجديدة (10 000) | الآلة الجديدة (12 000) | |---|---|---|---| | MCV | 2 000 000 | 2 500 000 | 3 000 000 | | CF | 1 500 000 | 2 000 000 | 2 000 000 | | R | 500 000 | 500 000 | 1 000 000 | | SR (وحدات) | 7 500 | 8 000 | 8 000 | | SR (دج) | 3 750 000 | 4 000 000 | 4 000 000 |

كمية التعادل بين البديلين

نبحث عن الكمية التي تتساوى عندها النتيجتان: قبل الاستثمار $R_1 = 200\,q - 1\,500\,000$، وبعده $R_2 = 250\,q - 2\,000\,000$. نضع $R_1 = R_2$:

$ (250 - 200)\,q = 500\,000 $

أي $50\,q = 500\,000$، ومنه $q = 10\,000$ وحدة. القاعدة العامة: كمية التعادل تساوي $\dfrac{\Delta CF}{\Delta mcv}$.

التحليل والقرار:

  • عند 10 000 وحدة (الكمية الحالية) النتيجتان متساويتان، لكن الاستثمار يرفع العتبة من 7 500 إلى 8 000 وحدة: خطر أكبر دون ربح إضافي، فلا فائدة منه إن بقيت المبيعات كما هي.
  • إذا كانت المؤسسة تتوقع بيع أكثر من 10 000 وحدة (12 000 مثلًا، وهو ما تسمح به طاقة الآلة الجديدة)، فالاستثمار مربح: النتيجة 1 000 000 دج مقابل 500 000 دج حاليًا؛ ولو أمكن بيع 12 000 وحدة بالآلة القديمة لكانت النتيجة 900 000 دج فقط ($200 \times 12\,000 - 1\,500\,000$)، فالآلة تضيف $50 \times 2\,000 = 100\,000$ دج.
  • تحت 10 000 وحدة، البنية القديمة أفضل: الهيكل ذو الأعباء الثابتة الأكبر أكثر حساسية لانخفاض المبيعات.

![النتيجة بدلالة الكمية قبل الاستثمار وبعده](/uploads/media/gf_v3_invest.png) يمثل الشكل مستقيمي النتيجة: مستقيم الاستثمار يبدأ من أسفل (أعباء ثابتة أكبر) لكنه أشد ميلًا (هامش أكبر للوحدة)، فيلتقي بالمستقيم القديم عند 10 000 وحدة ويتجاوزه بعدها.

إذا مُوّل الاستثمار بقرض

فوائد القرض (ح/ 661) لا ترتبط بالكمية، فهي عبء ثابت يضاف إلى الاهتلاك. لو اقترضت المؤسسة 2 000 000 دج بمعدل 8 % لتمويل الآلة، لأضيفت فوائد السنة الأولى $2\,000\,000 \times 0{,}08 = 160\,000$ دج، فتصبح $CF = 2\,160\,000$ دج وكمية التعادل $\dfrac{660\,000}{50} = 13\,200$ وحدة. أما تسديد أصل القرض (ح/ 164) فليس عبئًا ولا يدخل في CF.

> كل عبء سنوي يرتبط بالاستثمار ولا يتغير مع الكمية (اهتلاك، فوائد القرض، تأمين، صيانة سنوية) يضاف إلى الأعباء الثابتة؛ وثمن شراء الآلة نفسه لا يضاف، بل قسط اهتلاكه السنوي فقط.

أخطاء شائعة

  • إضافة ثمن الآلة كله إلى CF بدل قسط الاهتلاك السنوي.
  • نسيان فوائد القرض أو إضافة أصل القرض المسدَّد إلى الأعباء.
  • اعتبار تكلفة الحملة الإشهارية عبئًا متغيرًا لأنها «مرتبطة بالمبيعات»: مبلغها محدد مسبقًا ولا يتغير مع الكمية.
  • قبول الاستثمار لأنه يرفع الهامش للوحدة دون مقارنة الهامش الإضافي بالأعباء الثابتة الإضافية عند الكمية المتوقعة.

> ملاحظة للامتحان: في وضعية «استثمار جديد» أجب بالترتيب: (1) الأعباء الثابتة الجديدة مع تفصيلها، (2) الهامش الجديد للوحدة، (3) جدول الاستغلال التفاضلي الجديد عند الكمية المتوقعة، (4) العتبة الجديدة، (5) المقارنة والقرار المبرَّر.

4. تحليل المردودية لكل منتج

لماذا نحلل المردودية منتجًا منتجًا؟

حين تبيع المؤسسة عدة منتجات، لا يكفي أن نعرف نتيجتها الإجمالية: يريد المسيّر أن يعرف ما يساهم به كل منتج في تغطية الأعباء الثابتة وتحقيق الربح، ليقرر على أيّ منتج يركّز وأيّ منتج يراجع. يقتصر البرنامج في هذا التحليل على ثلاثة منتجات على الأكثر.

في طريقة التكلفة المتغيرة:

  • التكلفة المتغيرة تُحسب لكل منتج (فهي مرتبطة بكمياته)؛
  • الأعباء الثابتة تبقى في الغالب مشتركة بين المنتجات (إدارة، مبانٍ، اهتلاك تجهيزات عامة)، فلا تُوزَّع عليها؛
  • الهامش على التكلفة المتغيرة لكل منتج هو مساهمته (contribution) في تغطية الأعباء الثابتة المشتركة.

> نتيجة المؤسسة = مجموع هوامش المنتجات على التكلفة المتغيرة − الأعباء الثابتة المشتركة.

جدول الاستغلال التفاضلي حسب المنتجات

مثال: مؤسسة الزيبان

تنتج مؤسسة الزيبان ثلاثة منتجات A و B و C. معطيات السنة N:

| البيان | A | B | C | |---|---|---|---| | الكمية المبيعة | 5 000 | 5 000 | 2 500 | | سعر بيع الوحدة | 600 | 400 | 600 | | التكلفة المتغيرة للوحدة | 390 | 300 | 570 |

الأعباء الثابتة السنوية مشتركة بين المنتجات: 1 300 000 دج.

الجدول التفاضلي:

| البيان | A | B | C | المجموع | |---|---|---|---|---| | CA | 3 000 000 | 2 000 000 | 1 500 000 | 6 500 000 | | CV | 1 950 000 | 1 500 000 | 1 425 000 | 4 875 000 | | MCV | 1 050 000 | 500 000 | 75 000 | 1 625 000 | | معدل MCV | 35 % | 25 % | 5 % | 25 % | | mcv للوحدة | 210 | 100 | 30 | — | | CF | — | — | — | 1 300 000 | | R | — | — | — | 325 000 |

القراءة:

  • A هو المنتج الأكثر مردودية: يوفّر 1 050 000 دج من الهامش (نحو 65 % من الهامش الإجمالي) بمعدل 35 %.
  • B يساهم بـ 500 000 دج بمعدل 25 %.
  • C ضعيف المردودية (معدل 5 % فقط)، لكن هامشه موجب: يساهم بـ 75 000 دج في تغطية الأعباء الثابتة.

معدل الهامش الإجمالي ليس متوسطًا بسيطًا لمعدلات المنتجات، بل هو $\dfrac{1\,625\,000}{6\,500\,000} = 25\%$: متوسط مرجّح برقم أعمال كل منتج.

العتبة الإجمالية لمؤسسة متعددة المنتجات

بافتراض ثبات تركيبة المبيعات (نسبة كل منتج في رقم الأعمال):

$ SR = \frac{1\,300\,000}{0{,}25} $

أي 5 200 000 دج، وهي تمثل 80 % من رقم الأعمال؛ فتتوزع على المنتجات بالنسبة نفسها: A 2 400 000 دج (4 000 وحدة)، B 1 600 000 دج (4 000 وحدة)، C 1 200 000 دج (2 000 وحدة). هامش الأمان $6\,500\,000 - 5\,200\,000 = 1\,300\,000$ دج، ومؤشره 20 %، وتاريخ بلوغ العتبة $\dfrac{5\,200\,000}{6\,500\,000} \times 12 = 9{,}6$ أشهر، أي يوم 18/10 إذا كانت المبيعات منتظمة.

> العتبة الإجمالية لا معنى لها إلا إذا بقيت تركيبة المبيعات ثابتة؛ لو بيعت حصة أكبر من C (المعدل 5 %) لارتفعت العتبة.

تذكير: منتج «خاسر» بالتكلفة الكاملة يربح المؤسسة

رأيت في درس «التكلفة المتغيرة والهامش وجدول الاستغلال التفاضلي» أن النتيجة حسب المنتج في التكاليف الكاملة تابعة لمفتاح توزيع الأعباء الثابتة، وأن المنتج ذا الهامش الموجب يساهم في تغطيتها. نطبّق ذلك على مؤسسة الزيبان: لو وزّعنا الأعباء الثابتة المشتركة على المنتجات بنسبة رقم أعمالها (20 % من رقم أعمال كل منتج، لأن $1\,300\,000 \div 6\,500\,000 = 0{,}20$)، لحصلنا على نتائج «بالتكلفة الكاملة»:

| البيان | A | B | C | المجموع | |---|---|---|---|---| | MCV | 1 050 000 | 500 000 | 75 000 | 1 625 000 | | حصة CF (20 % من CA) | 600 000 | 400 000 | 300 000 | 1 300 000 | | النتيجة بالتكلفة الكاملة | 450 000 | 100 000 | − 225 000 | 325 000 |

يبدو C خاسرًا بـ 225 000 دج، لكن هذه الخسارة مصطنعة: حصة الأعباء الثابتة المنسوبة إليه (300 000 دج) لن تختفي إذا توقّف إنتاجه، بل ستتحملها A و B. والحقيقة أن C يجلب 75 000 دج من الهامش. يذهب الجزء الموالي أبعد من هذه الملاحظة: يدرس قرار التخلي حين تختفي مع المنتج أعباء ثابتة خاصة، أو حين تُستغل الطاقة المحررة لمنتج آخر.

![الهامش على التكلفة المتغيرة والنتيجة بالتكلفة الكاملة لكل منتج](/uploads/media/gf_v3_produits.png) يقارن الشكل، لكل منتج، هامشه على التكلفة المتغيرة (الأعمدة الخضراء، كلها موجبة) بنتيجته بعد توزيع الأعباء الثابتة بنسبة رقم الأعمال (الأعمدة البرتقالية): C سالب بالتكلفة الكاملة لكنه موجب بالتكلفة المتغيرة.

للاطلاع: الأعباء الثابتة الخاصة والهامش على التكلفة الخاصة

قد تكون بعض الأعباء الثابتة خاصة بمنتج واحد (أعباء ثابتة مباشرة): اهتلاك آلة لا تُستعمل إلا له، أجر مسؤول خط إنتاجه، إشهار خاص به. هذه الأعباء تختفي إذا تخلّت المؤسسة عن المنتج. نطرحها من هامش المنتج فنحصل على الهامش على التكلفة الخاصة (marge sur coût spécifique)، ويسمى أيضًا الهامش على التكلفة المباشرة.

لنفترض أن الأعباء الثابتة لمؤسسة الزيبان (1 300 000 دج) تتكون من أعباء خاصة (A: 250 000، B: 150 000، C: 120 000) وأعباء مشتركة 780 000 دج:

| البيان | A | B | C | المجموع | |---|---|---|---|---| | MCV | 1 050 000 | 500 000 | 75 000 | 1 625 000 | | − CF الخاصة | 250 000 | 150 000 | 120 000 | 520 000 | | الهامش على التكلفة الخاصة | 800 000 | 350 000 | − 45 000 | 1 105 000 | | − CF المشتركة | — | — | — | 780 000 | | R | — | — | — | 325 000 |

الهامش على التكلفة الخاصة لـ C سالب (− 45 000 دج): هامشه لا يغطي حتى الأعباء التي يسببها وحده. هذا الهامش هو المعيار الأدق لقرار التخلي، كما سنرى.

أخطاء شائعة

  • حساب معدل الهامش الإجمالي بمتوسط بسيط للمعدلات: $(35 + 25 + 5) \div 3 \approx 21{,}67\%$ خطأ؛ الصحيح 25 %.
  • توزيع الأعباء الثابتة المشتركة على المنتجات ثم الحكم على منتج بنتيجته بالتكلفة الكاملة.
  • الخلط بين ترتيب المنتجات بالمعدل وترتيبها بالهامش للوحدة: A أولًا في الحالتين هنا، لكن الترتيبين قد يختلفان (الجزء الموالي).

> ملاحظة للامتحان: الجدول التفاضلي حسب المنتجات يُقدَّم في أعمدة (منتج، منتج، منتج، المجموع)، مع سطر «معدل MCV» لكل منتج؛ والأعباء الثابتة تُكتب في عمود المجموع فقط ما لم يذكر النص أعباء خاصة بكل منتج.

5. قرارات المنتجات: الإبقاء أو التخلي، المنتج المروَّج له، الطلبية الإضافية

قرار الإبقاء على منتج أو التخلي عنه

السؤال الصحيح ليس «هل المنتج رابح بالتكلفة الكاملة؟» بل: «ماذا يحدث لنتيجة المؤسسة إذا توقفنا عن بيعه؟». عند التخلي عن منتج:

  • يختفي رقم أعماله وتكلفته المتغيرة، أي يختفي هامشه على التكلفة المتغيرة؛
  • تبقى الأعباء الثابتة المشتركة كما هي وتتحملها المنتجات الباقية؛
  • لا تختفي إلا الأعباء الثابتة الخاصة به إن وُجدت.

> تغيّر النتيجة عند التخلي عن منتج = − هامشه على التكلفة المتغيرة + الأعباء الثابتة التي تختفي معه.

مثال: مؤسسة الزيبان (تابع)

نتيجة المؤسسة الحالية 325 000 دج، وهامش C على التكلفة المتغيرة 75 000 دج.

الحالة 1 — كل الأعباء الثابتة مشتركة (1 300 000 دج تبقى كاملة):

| البيان | مع C | دون C | |---|---|---| | MCV | 1 625 000 | 1 550 000 | | CF | 1 300 000 | 1 300 000 | | R | 325 000 | 250 000 |

التخلي عن C يخفض النتيجة بـ 75 000 دج، أي بمقدار هامشه بالضبط، رغم أنه «خاسر» بـ 225 000 دج بالتكلفة الكاملة. القرار: الإبقاء على C ما دام هامشه موجبًا.

الحالة 2 — 120 000 دج من الأعباء الثابتة خاصة بـ C وتختفي معه:

| البيان | مع C | دون C | |---|---|---| | MCV | 1 625 000 | 1 550 000 | | CF | 1 300 000 | 1 180 000 | | R | 325 000 | 370 000 |

تربح المؤسسة 45 000 دج بالتخلي عن C، لأن الأعباء التي تختفي معه (120 000 دج) تفوق الهامش الذي يضيع (75 000 دج). القرار: التخلي عن C. (للاطلاع: الفرق $75\,000 - 120\,000 = -45\,000$ دج هو ما سمّيناه الهامش على التكلفة الخاصة.)

الحالة 3 — التخلي عن C واستغلال الطاقة المحررة: إذا سمحت الورشات المحررة ببيع 1 000 وحدة إضافية من B (هامش 100 دج للوحدة) مع بقاء الأعباء الثابتة 1 300 000 دج: الهامش يصبح $1\,550\,000 + 100\,000 = 1\,650\,000$ دج، فالنتيجة $1\,650\,000 - 1\,300\,000 = 350\,000$ دج، أكبر من 325 000 دج: استبدال C بـ B مفيد (+ 25 000 دج)، لأن الهامش الذي يجلبه B الإضافي (100 000 دج) يفوق الهامش الذي يضيع مع C (75 000 دج).

> قاعدة القرار: نُبقي على المنتج الذي هامشه على التكلفة المتغيرة موجب، إلا إذا كانت أعباؤه الثابتة الخاصة أكبر من هامشه، أو كان بديله يجلب هامشًا أكبر.

وتبقى اعتبارات غير رقمية يذكرها المسيّر: منتج مكمّل يجذب زبائن المنتجات الأخرى، صورة المؤسسة، مناصب العمل.

اختيار المنتج الذي يُروَّج له

لنفترض أن المؤسسة تستطيع رفع مبيعات منتج واحد بحملة إشهارية أو بتوجيه جهد البائعين. المعيار هو الهامش الإضافي الذي يجلبه كل خيار، ويتوقف على طريقة التعبير عن الزيادة:

  • إذا كانت الزيادة المتوقعة بالقيمة (المبلغ نفسه من رقم الأعمال): نختار صاحب أعلى معدل هامش؛
  • إذا كانت الزيادة بعدد الوحدات (الكمية نفسها): نختار صاحب أعلى هامش للوحدة؛
  • إذا اختلفت الزيادات من منتج لآخر: نحسب الهامش الإضافي لكل خيار ونطرح تكلفة الحملة.

مثال: الترتيبان قد يختلفان

| البيان | X | Y | |---|---|---| | سعر الوحدة | 1 000 | 400 | | mcv للوحدة | 300 | 160 | | معدل MCV | 30 % | 40 % |

  • زيادة رقم الأعمال بـ 500 000 دج: X يجلب $500\,000 \times 0{,}30 = 150\,000$ دج، و Y يجلب $500\,000 \times 0{,}40 = 200\,000$ دج، فنختار Y.
  • زيادة المبيعات بـ 1 000 وحدة: X يجلب 300 000 دج، و Y يجلب 160 000 دج، فنختار X.

تطبيق على مؤسسة الزيبان

حملة تكلف 100 000 دج ترفع مبيعات المنتج المختار بـ 20 %:

| البيان | A | B | C | |---|---|---|---| | الوحدات الإضافية | 1 000 | 1 000 | 500 | | الهامش الإضافي | 210 000 | 100 000 | 15 000 | | − تكلفة الحملة | 100 000 | 100 000 | 100 000 | | أثر الحملة على R | + 110 000 | 0 | − 85 000 |

نروّج للمنتج A، فترتفع النتيجة إلى 435 000 دج.

قبول طلبية إضافية بسعر منخفض

يعرض زبون جديد على مؤسسة الزيبان شراء 1 000 وحدة من B بسعر 330 دج للوحدة، وهو سعر أقل من السعر العادي (400 دج) ومن «التكلفة الكاملة» للوحدة ($300 + 400\,000 \div 5\,000 = 380$ دج). للمؤسسة طاقة إنتاج غير مستغلة، والطلبية لا تؤثر على زبائنها العاديين.

الأعباء الثابتة لن تتغير، فالمعيار هو الهامش الإضافي: $(330 - 300) \times 1\,000 = 30\,000$ دج. تُقبل الطلبية: النتيجة ترتفع إلى 355 000 دج. المقارنة بالتكلفة الكاملة (380 دج) كانت ستؤدي إلى رفض طلبية مربحة.

> في المدى القصير، ومع طاقة غير مستغلة، كل سعر أعلى من التكلفة المتغيرة للوحدة يحسّن النتيجة؛ فالتكلفة المتغيرة هي السعر الأدنى (prix plancher) لطلبية إضافية لا تمس الأعباء الثابتة.

شروط هذا القرار: طاقة غير مستغلة، عدم تأثر السعر العادي، وعدم ظهور أعباء ثابتة إضافية؛ فإن ظهرت (تغليف خاص، نقل…) تُطرح من الهامش الإضافي.

للاطلاع: إذا كان عامل إنتاج نادرًا (ساعات آلة محدودة مثلًا) نرتّب المنتجات حسب الهامش لكل وحدة من العامل النادر (الهامش لكل ساعة آلة) لا حسب الهامش للوحدة.

أخطاء شائعة

  • التخلي عن منتج خاسر بالتكلفة الكاملة دون حساب أثر ذلك على النتيجة الإجمالية.
  • اعتبار الأعباء الثابتة المشتركة الموزعة على المنتج أعباء تختفي معه.
  • اختيار المنتج المروَّج له بالمعدل والزيادة معبَّر عنها بالوحدات، أو العكس.
  • رفض طلبية إضافية لأن سعرها أقل من التكلفة الكاملة رغم أنه أعلى من التكلفة المتغيرة.

> ملاحظة للامتحان: سؤال «هل تنصح بالتخلي عن المنتج …؟» يُجاب بجدولين (مع المنتج ودونه) أو بحساب فرق النتيجة، ثم بجملة تبرير تذكر الهامش على التكلفة المتغيرة والأعباء التي تبقى.

6. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

الوضعية: مؤسسة الساورة

مؤسسة الساورة مؤسسة صناعية تنتج وتبيع ثلاثة منتجات X و Y و Z. الكمية المنتجة تساوي الكمية المباعة، ولا يوجد مخزون. استخرجت من محاسبتها التحليلية معطيات السنة N التالية:

الوثيقة 1: معطيات المنتجات

| البيان | X | Y | Z | |---|---|---|---| | الكمية المنتجة والمباعة | 6 000 | 4 000 | 5 000 | | سعر بيع الوحدة (دج) | 500 | 750 | 400 | | تكلفة الإنتاج المتغيرة للوحدة (دج) | 270 | 480 | 356 |

معلومات إضافية:

  • أعباء التوزيع المتغيرة تمثل 6 % من رقم أعمال كل منتج؛
  • الأعباء الثابتة السنوية 1 760 000 دج، مشتركة بين المنتجات الثلاثة (إلا ما يذكره التمرين 2)؛
  • المبيعات منتظمة على طول السنة.

التمرين 1: الجدول التفاضلي حسب المنتجات والعتبة

المطلوب:

  • أنجز جدول الاستغلال التفاضلي حسب المنتجات.
  • احسب عتبة المردودية الإجمالية (بافتراض ثبات تركيبة المبيعات)، وهامش الأمان ومؤشره، وتاريخ بلوغ العتبة.
  • وزّع الأعباء الثابتة على المنتجات بنسبة رقم أعمالها، واحسب نتيجة كل منتج بالتكلفة الكاملة. علّق.

الحل

1. جدول الاستغلال التفاضلي حسب المنتجات

أعباء التوزيع المتغيرة للوحدة: X $500 \times 0{,}06 = 30$ دج، Y 45 دج، Z 24 دج؛ فالتكلفة المتغيرة للوحدة: X 300 دج، Y 525 دج، Z 380 دج.

| البيان | X | Y | Z | المجموع | |---|---|---|---|---| | CA | 3 000 000 | 3 000 000 | 2 000 000 | 8 000 000 | | تكلفة الإنتاج المتغيرة | 1 620 000 | 1 920 000 | 1 780 000 | 5 320 000 | | أعباء التوزيع المتغيرة | 180 000 | 180 000 | 120 000 | 480 000 | | CV | 1 800 000 | 2 100 000 | 1 900 000 | 5 800 000 | | MCV | 1 200 000 | 900 000 | 100 000 | 2 200 000 | | Taux MCV | 40 % | 30 % | 5 % | 27,5 % | | mcv | 200 | 225 | 20 | — | | CF | — | — | — | 1 760 000 | | R | — | — | — | 440 000 |

2. العتبة وهامش الأمان والتاريخ

  • معدل الهامش الإجمالي $2\,200\,000 \div 8\,000\,000 = 27{,}5\%$؛
  • $SR = 1\,760\,000 \div 0{,}275 = 6\,400\,000$ دج؛
  • $MS = 8\,000\,000 - 6\,400\,000 = 1\,600\,000$ دج، و $IS = 1\,600\,000 \div 8\,000\,000 = 20\%$؛
  • التاريخ: $\dfrac{6\,400\,000}{8\,000\,000} \times 12 = 9{,}6$ أشهر، أي 9 أشهر و $0{,}6 \times 30 = 18$ يومًا: تُبلغ العتبة يوم 18/10/N.

3. النتائج بالتكلفة الكاملة

نسبة الأعباء الثابتة إلى رقم الأعمال $1\,760\,000 \div 8\,000\,000 = 22\%$:

| البيان | X | Y | Z | المجموع | |---|---|---|---|---| | MCV | 1 200 000 | 900 000 | 100 000 | 2 200 000 | | حصة CF (22 % من CA) | 660 000 | 660 000 | 440 000 | 1 760 000 | | النتيجة بالتكلفة الكاملة | 540 000 | 240 000 | − 340 000 | 440 000 |

التعليق: Z يظهر خاسرًا بـ 340 000 دج بالتكلفة الكاملة، لكن هامشه على التكلفة المتغيرة موجب (100 000 دج): هو يساهم في تغطية الأعباء الثابتة المشتركة. X هو المنتج الأكثر مردودية بالمعدل (40 %)، و Y صاحب أكبر هامش للوحدة (225 دج).

التمرين 2: قرارات المنتجات

المطلوب:

  • يقترح أحد المسيرين التخلي عن Z. ما أثر ذلك على النتيجة إذا بقيت كل الأعباء الثابتة؟ هل تنصح به؟
  • تبيّن أن 160 000 دج من الأعباء الثابتة خاصة بإنتاج Z (إيجار ورشته واهتلاك آلته) وتختفي إذا توقف. أعد دراسة القرار.
  • (بعد قرار السؤال 2) تفكر المؤسسة في حملة إشهارية تكلف 150 000 دج: إما ترفع مبيعات X بـ 15 % وإما ترفع مبيعات Y بـ 25 %. أيّ منتج تروّج له؟

الحل

1. التخلي عن Z مع بقاء الأعباء الثابتة:

| البيان | مع Z | دون Z | |---|---|---| | MCV | 2 200 000 | 2 100 000 | | CF | 1 760 000 | 1 760 000 | | R | 440 000 | 340 000 |

النتيجة تنخفض بـ 100 000 دج، أي بمقدار هامش Z. لا ننصح بالتخلي عن Z: خسارته بالتكلفة الكاملة ناتجة عن حصة أعباء مشتركة ستتحملها X و Y.

2. مع أعباء ثابتة خاصة بـ Z قدرها 160 000 دج:

بالتخلي عن Z يضيع هامشه 100 000 دج لكن تختفي معه 160 000 دج من الأعباء الثابتة: هامشه لا يغطي حتى الأعباء التي يسببها وحده.

| البيان | مع Z | دون Z | |---|---|---| | MCV | 2 200 000 | 2 100 000 | | CF | 1 760 000 | 1 600 000 | | R | 440 000 | 500 000 |

ننصح بالتخلي عن Z: النتيجة ترتفع بـ 60 000 دج إلى 500 000 دج.

3. اختيار المنتج المروَّج له:

| البيان | X (+ 15 %) | Y (+ 25 %) | |---|---|---| | الوحدات الإضافية | 900 | 1 000 | | mcv | 200 | 225 | | الهامش الإضافي | 180 000 | 225 000 | | − تكلفة الحملة | 150 000 | 150 000 | | أثر الحملة على R | + 30 000 | + 75 000 |

نروّج للمنتج Y: ترتفع النتيجة إلى $500\,000 + 75\,000 = 575\,000$ دج. لاحظ أن معدل X أعلى (40 % مقابل 30 %)، لكن الزيادة هنا ليست بالمبلغ نفسه من رقم الأعمال، فالمعيار هو الهامش الإضافي المحسوب.

التمرين 3: استثمار جديد ونتيجة مستهدفة

بعد التخلي عن Z (دون الحملة الإشهارية)، تبقى للمؤسسة X و Y بأعباء ثابتة 1 600 000 دج ونتيجة 500 000 دج. تدرس شراء آلة لورشة X بمبلغ 1 500 000 دج تُهتلك خطيًا على 5 سنوات، تخفّض تكلفة الإنتاج المتغيرة لـ X من 270 إلى 230 دج، وترفع طاقة إنتاج X إلى 8 000 وحدة يمكن بيعها كلها بالسعر نفسه. مبيعات Y لا تتغير.

المطلوب:

  • احسب الأعباء الثابتة الجديدة والهامش الجديد لوحدة X.
  • احسب كمية X التي تتساوى عندها النتيجة قبل الاستثمار وبعده.
  • احسب النتيجة بعد الاستثمار (8 000 وحدة من X). هل تنصح بالاستثمار؟
  • كم وحدة من X يجب بيعها بعد الاستثمار لتحقيق نتيجة 1 100 000 دج؟ وما الكمية الدنيا من X لتفادي الخسارة؟

الحل

1. قسط الاهتلاك $1\,500\,000 \div 5 = 300\,000$ دج، فالأعباء الثابتة $1\,600\,000 + 300\,000 = 1\,900\,000$ دج. التكلفة المتغيرة لوحدة X $230 + 30 = 260$ دج (أعباء التوزيع 6 % من السعر لم تتغير)، فالهامش للوحدة $500 - 260 = 240$ دج.

2. الهامش للوحدة يرتفع بـ 40 دج والأعباء الثابتة بـ 300 000 دج، فكمية التعادل:

$ q_X = \frac{300\,000}{40} = 7\,500 $

تحت 7 500 وحدة من X تبقى البنية القديمة أفضل.

3. النتيجة بعد الاستثمار:

| البيان | X | Y | المجموع | |---|---|---|---| | الكمية | 8 000 | 4 000 | — | | mcv | 240 | 225 | — | | MCV | 1 920 000 | 900 000 | 2 820 000 | | CF | — | — | 1 900 000 | | R | — | — | 920 000 |

النتيجة ترتفع من 500 000 إلى 920 000 دج (+ 420 000 دج) لأن الكمية المتوقعة (8 000) تفوق كمية التعادل (7 500). ننصح بالاستثمار، مع الانتباه إلى أن الأعباء الثابتة الأكبر تجعل النتيجة أكثر حساسية لانخفاض مبيعات X.

4. هامش X المطلوب $1\,900\,000 + 1\,100\,000 - 900\,000 = 2\,100\,000$ دج، فالكمية $2\,100\,000 \div 240 = 8\,750$ وحدة، وهي تفوق طاقة الآلة (8 000 وحدة): النتيجة المستهدفة غير ممكنة بهذه الطاقة. ولتفادي الخسارة يكفي أن يغطي هامش X الأعباء التي لا يغطيها Y: $(1\,900\,000 - 900\,000) \div 240 \approx 4\,166{,}67$، أي 4 167 وحدة على الأقل.

ما يجب تذكّره من هذه الوضعية

  • كل قرار يُترجم إلى أثر على الهامش وأثر على الأعباء الثابتة، والحكم بالنتيجة.
  • أعباء التوزيع المحسوبة بنسبة من رقم الأعمال تتغير إذا تغير السعر.
  • الأعباء الثابتة المشتركة لا تختفي بالتخلي عن منتج؛ الأعباء الخاصة وحدها تختفي.
  • الاستثمار يُقبل إذا تجاوزت الكمية المتوقعة كمية التعادل وكانت في حدود الطاقة.

الجزء الأول من الدرس مفتوح للجميع، وبقيته مع الاشتراك.

تمرّن على هذا الدرس

تمارين درس التكلفة المتغيرة واتخاذ القرار (60 تمريناً) — تمارين مصحّحة، أوّلها مفتوح للجميع.

دروس أخرى في التسيير المحاسبي و المالي