موضوع بكالوريا نموذجي محلول 2

3. حل الجزء الأول (2): المنتج الوسيط والإنتاج الجاري وسعر التكلفة والنتيجة الصافية

المعطيات التي نحملها من الجزء السابق

| العنصر | القيمة | |---|---| | CMUP التمر M | 121 دج للكغ | | CMUP السميد N | 54 دج للكغ | | تكلفة وحدة التحضير | 17 دج للكغ من التمر المستعمل | | تكلفة وحدة التصنيع | 300 دج للساعة | | تكلفة وحدة التوزيع | 4 دج لكل 100 دج من رقم الأعمال | | علب P1 المنتجة | 6 000 (600 ساعة) | | علب P2 المنتجة | 4 000 (200 ساعة) |

السلسلة التي نكملها: تكلفة العجينة S ← حساب جردها ← تكلفة إنتاج P1 وP2 ← حساباهما ← سعر التكلفة ← النتائج التحليلية ← النتيجة الصافية.

السؤال 5: تكلفة إنتاج العجينة S وحسابها (1 ن)

أ. تكلفة الإنتاج (0,5 ن)

المنتج الوسيط (produit intermédiaire) هو منتج تُكمله ورشة ثم يُستعمل في ورشة أخرى. تُحسب تكلفته كأي تكلفة إنتاج (مواد + يد عاملة مباشرة + حصة الورشة)، ثم يُخزَّن ويُخرَج بالتكلفة الوسطية المرجحة.

| البيان | الكمية | ت.و | المبلغ (دج) | |---|---|---|---| | التمر المستعمل | 10 000 | 121 | 1 210 000 | | اليد العاملة المباشرة | 400 | 300 | 120 000 | | حصة ورشة التحضير | 10 000 | 17 | 170 000 | | تكلفة إنتاج S | 7 500 | 200 | 1 500 000 |

المراقبة: حصة التحضير المحمّلة (170 000) تساوي مجموع الورشة في جدول التوزيع، لأن الورشة لا تعمل إلا للعجينة.

ب. حساب الجرد الدائم للعجينة (0,5 ن)

القيمة المتاحة $108\,000 + 1\,500\,000 = 1\,608\,000$ دج والكمية $500 + 7\,500 = 8\,000$ كغ: $ CMUP_S = \dfrac{1\,608\,000}{8\,000} = 201 $ الكمية المستعملة في التصنيع: لـ P1 $6\,000 \times 0{,}5 = 3\,000$ كغ، ولـ P2 $4\,000 \times 1 = 4\,000$ كغ، المجموع 7 000 كغ.

| البيان | الكمية (كغ) | ت.و | المبلغ (دج) | |---|---|---|---| | مخزون أول المدة | 500 | 216 | 108 000 | | الإدخالات (تكلفة الإنتاج) | 7 500 | 200 | 1 500 000 | | مجموع المدين | 8 000 | 201 | 1 608 000 | | الإخراجات نحو P1 | 3 000 | 201 | 603 000 | | الإخراجات نحو P2 | 4 000 | 201 | 804 000 | | مخزون آخر المدة | 1 000 | 201 | 201 000 | | مجموع الدائن | 8 000 | 201 | 1 608 000 |

> العجينة تدخل P1 وP2 بـ 201 دج (CMUP) لا بـ 200 دج (تكلفة إنتاج ديسمبر وحدها).

السؤال 6: تكلفة إنتاج P1 وP2 وحساباهما (1,5 ن)

أ. تكلفة إنتاج P1 مع الإنتاج الجاري (0,5 ن)

المنتجات الجاري إنجازها (en-cours) هي منتجات بدأ تصنيعها ولم يكتمل في تاريخ الحساب. أعباء الفترة لا تخص بالضبط العلب التي اكتملت، فنصحح:

> تكلفة الإنتاج التام = أعباء الفترة + جاري أول المدة − جاري آخر المدة

| البيان | الكمية | ت.و | المبلغ (دج) | |---|---|---|---| | العجينة S المستعملة | 3 000 | 201 | 603 000 | | السميد المستعمل | 2 400 | 54 | 129 600 | | لوازم التغليف | 6 000 | 20 | 120 000 | | اليد العاملة المباشرة | 600 | 300 | 180 000 | | حصة ورشة التصنيع | 600 | 300 | 180 000 | | أعباء الفترة | — | — | 1 212 600 | | + إنتاج جاري أول المدة | — | — | 64 400 | | − إنتاج جاري آخر المدة | — | — | 47 000 | | تكلفة إنتاج P1 | 6 000 | 205 | 1 230 000 |

الحساب: $1\,212\,600 + 64\,400 - 47\,000 = 1\,230\,000$ دج، و$1\,230\,000 \div 6\,000 = 205$ دج للعلبة.

ب. تكلفة إنتاج P2 (0,25 ن)

| البيان | الكمية | ت.و | المبلغ (دج) | |---|---|---|---| | العجينة S المستعملة | 4 000 | 201 | 804 000 | | لوازم التغليف | 4 000 | 15 | 60 000 | | اليد العاملة المباشرة | 200 | 300 | 60 000 | | حصة ورشة التصنيع | 200 | 300 | 60 000 | | تكلفة إنتاج P2 | 4 000 | 246 | 984 000 |

المراقبة: حصتا التصنيع $180\,000 + 60\,000 = 240\,000$ دج، أي مجموع الورشة.

ج. حسابا الجرد الدائم للمنتجين (0,75 ن)

لـ P1: $198\,000 + 1\,230\,000 = 1\,428\,000$ دج و$1\,000 + 6\,000 = 7\,000$ علبة: $ CMUP_{P1} = \dfrac{1\,428\,000}{7\,000} = 204 $ لـ P2: $118\,500 + 984\,000 = 1\,102\,500$ دج و$500 + 4\,000 = 4\,500$ علبة: $ CMUP_{P2} = \dfrac{1\,102\,500}{4\,500} = 245 $

حساب الجرد الدائم لـ P1

| البيان | الكمية (علبة) | ت.و | المبلغ (دج) | |---|---|---|---| | مخزون أول المدة | 1 000 | 198 | 198 000 | | الإدخالات (تكلفة الإنتاج) | 6 000 | 205 | 1 230 000 | | مجموع المدين | 7 000 | 204 | 1 428 000 | | الإخراجات (المبيعات) | 6 000 | 204 | 1 224 000 | | مخزون آخر المدة | 1 000 | 204 | 204 000 | | مجموع الدائن | 7 000 | 204 | 1 428 000 |

حساب الجرد الدائم لـ P2

| البيان | الكمية (علبة) | ت.و | المبلغ (دج) | |---|---|---|---| | مخزون أول المدة | 500 | 237 | 118 500 | | الإدخالات (تكلفة الإنتاج) | 4 000 | 246 | 984 000 | | مجموع المدين | 4 500 | 245 | 1 102 500 | | الإخراجات (المبيعات) | 3 500 | 245 | 857 500 | | مخزون آخر المدة | 1 000 | 245 | 245 000 | | مجموع الدائن | 4 500 | 245 | 1 102 500 |

مخزونا آخر المدة معًا $204\,000 + 245\,000 = 449\,000$ دج، وهو رصيد ح/ 355 في الملحق 4.

السؤال 7: سعر التكلفة والنتائج التحليلية (1 ن)

أ. سعر التكلفة (0,5 ن)

سعر التكلفة = تكلفة إنتاج المنتجات المباعة + أعباء التوزيع المباشرة + أعباء التوزيع غير المباشرة. حصة التوزيع: P1 $(1\,560\,000 \div 100) \times 4 = 62\,400$ دج، وP2 $(840\,000 \div 100) \times 4 = 33\,600$ دج.

سعر تكلفة P1

| البيان | الكمية | ت.و | المبلغ (دج) | |---|---|---|---| | تكلفة إنتاج العلب المباعة | 6 000 | 204 | 1 224 000 | | مصاريف التوزيع المباشرة | 6 000 | 8 | 48 000 | | حصة قسم التوزيع | 15 600 | 4 | 62 400 | | سعر التكلفة | 6 000 | 222,4 | 1 334 400 |

سعر تكلفة P2

| البيان | الكمية | ت.و | المبلغ (دج) | |---|---|---|---| | تكلفة إنتاج العلب المباعة | 3 500 | 245 | 857 500 | | مصاريف التوزيع المباشرة | 3 500 | 6 | 21 000 | | حصة قسم التوزيع | 8 400 | 4 | 33 600 | | سعر التكلفة | 3 500 | 260,6 | 912 100 |

المراقبة: $62\,400 + 33\,600 = 96\,000$ دج، أي مجموع قسم التوزيع.

ب. النتائج التحليلية (0,5 ن)

| البيان | P1 | P2 | |---|---|---| | رقم الأعمال | 1 560 000 | 840 000 | | سعر التكلفة | 1 334 400 | 912 100 | | النتيجة التحليلية | 225 600 | (72 100) | | النتيجة للعلبة | 37,6 | (20,6) |

النتيجة التحليلية الإجمالية: $225\,600 - 72\,100 = 153\,500$ دج. المنتج P1 رابح (37,6 دج للعلبة، نحو 14,5 % من سعره)، أما P2 فيُباع بـ 240 دج وسعر تكلفته 260,6 دج: خسارة 20,6 دج في كل علبة. هذه النتيجة هي التي سيناقشها الجزء 4 بطريقة التكاليف المتغيرة.

السؤال 8: النتيجة الصافية للمحاسبة التحليلية (0,5 ن)

> النتيجة الصافية للمحاسبة التحليلية = النتيجة التحليلية الإجمالية + العناصر الإضافية − الأعباء غير المعتبرة ± فروق التقريب

• العنصر الإضافي (مكافأة رأس المال الخاص) للشهر: $12\,000\,000 \times 0{,}09 \div 12 = 90\,000$ دج؛ هو عبء معتبر في التكاليف لا يظهر في المحاسبة العامة.
• الأعباء غير المعتبرة: $12\,000 + 20\,000 = 32\,000$ دج؛ هي في المحاسبة العامة ولم تدخل التكاليف.

| البيان | المبلغ (دج) | |---|---| | النتيجة التحليلية الإجمالية | 153 500 | | + العناصر الإضافية | 90 000 | | − الأعباء غير المعتبرة | 32 000 | | ± فروق التقريب | 0 | | النتيجة الصافية للمحاسبة التحليلية | 211 500 |

نضيف العنصر الإضافي لأنه حُمّل على التكاليف فخفّض النتيجة التحليلية وهو ليس عبئًا حقيقيًا مدفوعًا، ونطرح الأعباء غير المعتبرة لأنها أعباء حقيقية لم تُحمّل. فالنتيجة الصافية (211 500 دج) هي نتيجة المحاسبة العامة لشهر ديسمبر، ما دامت المؤسسة لم تسجّل منتوجات غير معتبرة. ولا فروق تقريب هنا لأن كل تكاليف وحدات العمل (6، 17، 300، 4) أعداد مضبوطة، فالحد «± فروق التقريب» في علاقة النتيجة الصافية منعدم.

أخطاء شائعة

• إدخال العجينة بتكلفة إنتاجها (200) بدل CMUP (201): تنقص تكلفة P1 بـ 3 000 دج وP2 بـ 4 000 دج.
• قلب إشارتي الإنتاج الجاري: $1\,212\,600 + 47\,000 - 64\,400 = 1\,195\,200$ دج، أي 199,2 دج للعلبة.
• سعر التكلفة بالكمية المنتجة: حساب تكلفة P2 المباعة بـ 4 000 علبة بدل 3 500.
• حصة التوزيع بعدد العلب: الوحدة 100 دج من رقم الأعمال، فحصة P1 هي $15\,600 \times 4$ لا $6\,000 \times 4$.
• إشارتا المطابقة مقلوبتان: $153\,500 - 90\,000 + 32\,000 = 95\,500$ دج.

> ملاحظة للامتحان: النتيجة السالبة لمنتج ليست خطأ حسابيًا بالضرورة؛ مواضيع البكالوريا أعطت أكثر من مرة منتجًا خاسرًا. تحقق من جداولك، ثم اكتبها بين قوسين أو بإشارة «−» وعلّق عليها.

4. حل الجزء الثاني (1): التكاليف المتغيرة وعتبة المردودية وقرار المنتج P2

من التكاليف الكاملة إلى التكاليف المتغيرة

في الجزء الأول حمّلنا كل الأعباء (المتغيرة والثابتة) على المنتجين، فظهر P2 خاسرًا. طريقة التكلفة المتغيرة (coût variable) لا تحمّل المنتجات إلا الأعباء التي تتغير مع حجم النشاط، وتترك الأعباء الثابتة كتلة واحدة تغطيها هوامش المنتجات. فنحصل على الهامش على التكلفة المتغيرة (MCV) لكل منتج، وعلى عتبة المردودية (SR) للمؤسسة.

العلاقات التي نستعملها:

| المقدار | العلاقة | |---|---| | الهامش على التكلفة المتغيرة | رقم الأعمال − التكلفة المتغيرة | | معدل الهامش | MCV ÷ CA | | النتيجة | MCV − الأعباء الثابتة | | عتبة المردودية بالقيمة | CF ÷ معدل الهامش | | نقطة الصفر (مبيعات منتظمة) | SR ÷ CA × 12 شهرًا | | هامش الأمان | CA − SR | | مؤشر الأمان | هامش الأمان ÷ CA |

السؤال 1: جدول الاستغلال التفاضلي (1,25 ن)

أ. المنتج P1 (0,5 ن)

رقم الأعمال $72\,000 \times 260 = 18\,720\,000$ دج، والتكلفة المتغيرة للإنتاج $72\,000 \times 143 = 10\,296\,000$ دج، والتوزيع المتغير $72\,000 \times 13 = 936\,000$ دج.

| البيان | الكمية | ت.و | المبلغ | % | |---|---|---|---|---| | رقم الأعمال | 72 000 | 260 | 18 720 000 | 100 | | تكلفة الإنتاج المتغيرة للمنتجات المباعة | 72 000 | 143 | 10 296 000 | 55 | | الهامش على تكلفة الإنتاج المتغيرة | 72 000 | 117 | 8 424 000 | 45 | | أعباء التوزيع المتغيرة | 72 000 | 13 | 936 000 | 5 | | الهامش على التكلفة المتغيرة | 72 000 | 104 | 7 488 000 | 40 |

ب. المنتج P2 (0,25 ن)

| البيان | الكمية | ت.و | المبلغ | % | |---|---|---|---|---| | رقم الأعمال | 42 000 | 240 | 10 080 000 | 100 | | تكلفة الإنتاج المتغيرة للمنتجات المباعة | 42 000 | 180 | 7 560 000 | 75 | | الهامش على تكلفة الإنتاج المتغيرة | 42 000 | 60 | 2 520 000 | 25 | | أعباء التوزيع المتغيرة | 42 000 | 12 | 504 000 | 5 | | الهامش على التكلفة المتغيرة | 42 000 | 48 | 2 016 000 | 20 |

ج. المؤسسة (0,5 ن)

نجمع المبالغ سطرًا سطرًا، ثم نحسب النسب من رقم الأعمال الإجمالي (لا نجمع النسب):

| البيان | الكمية | ت.و | المبلغ | % | |---|---|---|---|---| | رقم الأعمال | — | — | 28 800 000 | 100 | | تكلفة الإنتاج المتغيرة للمنتجات المباعة | — | — | 17 856 000 | 62 | | الهامش على تكلفة الإنتاج المتغيرة | — | — | 10 944 000 | 38 | | أعباء التوزيع المتغيرة | — | — | 1 440 000 | 5 | | الهامش على التكلفة المتغيرة | — | — | 9 504 000 | 33 | | الأعباء الثابتة | — | — | 7 603 200 | 26,4 | | النتيجة | — | — | 1 900 800 | 6,6 |

التحقق: $9\,504\,000 - 7\,603\,200 = 1\,900\,800$ دج، وفي النسب $33 - 26{,}4 = 6{,}6$. ومعدل الهامش الإجمالي: $ t = \dfrac{9\,504\,000}{28\,800\,000} $ أي $t = 0{,}33$. لاحظ أن 33 % ليست متوسط 40 % و20 %، بل متوسطهما مرجحًا برقمي الأعمال: P1 يمثل 65 % من المبيعات.

السؤال 2: عتبة المردودية بالقيمة (0,75 ن)

عتبة المردودية هي رقم الأعمال الذي يغطي هامشه الأعباء الثابتة بالضبط، فتكون النتيجة معدومة: $ SR = \dfrac{CF}{t} = \dfrac{7\,603\,200}{0{,}33} $ أي عتبة مردودية قدرها 23 040 000 دج.

التحقق: $0{,}33 \times 23\,040\,000 = 7\,603\,200$ دج، أي الهامش عند العتبة يساوي الأعباء الثابتة والنتيجة صفر.


يمثل الشكل (بملايين الدنانير) مستقيم الهامش $MCV = 0{,}33\,CA$ والمستقيم الأفقي للأعباء الثابتة 7,60؛ يتقاطعان عند رقم أعمال 23,04 مليون دج وهو العتبة، وعلى يمينه رقم الأعمال المتوقع 28,8 مليون دج، والمسافة بينهما هي هامش الأمان.

> العتبة الإجمالية لمؤسسة بمنتجين تفترض أن تركيبة المبيعات تبقى ثابتة (65 % لـ P1 و35 % لـ P2). لهذا لا نحسب عتبة «بالكمية» للمؤسسة: العلب P1 وP2 ليست وحدة واحدة.

السؤال 3: نقطة الصفر (0,5 ن)

المبيعات منتظمة، فتتحقق العتبة بعد: نسبة العتبة إلى رقم الأعمال $23\,040\,000 \div 28\,800\,000 = 0{,}8$، ومنه: $ PM = 0{,}8 \times 12 = 9{,}6 $ أي 9 أشهر كاملة (جانفي إلى سبتمبر) و$0{,}6 \times 30 = 18$ يومًا من أكتوبر. تبلغ المؤسسة عتبة مردوديتها في 18/10/2026. (بالأيام: $0{,}8 \times 360 = 288 = 9 \times 30 + 18$.)

من هذا التاريخ إلى آخر السنة كل دينار مبيعات يضيف 0,33 دج إلى النتيجة.

السؤال 4: هامش الأمان ومؤشره (0,5 ن)

$ MS = 28\,800\,000 - 23\,040\,000 $ أي هامش أمان قدره 5 760 000 دج، و: $ IS = \dfrac{5\,760\,000}{28\,800\,000} $ أي $IS = 0{,}2$، أي 20 %. التفسير: يمكن أن ينخفض رقم أعمال المؤسسة بـ 20 % عن المتوقع قبل أن تبدأ في تحقيق خسارة.

التحقق: $0{,}33 \times 5\,760\,000 = 1\,900\,800$ دج، وهي نتيجة الجدول: هامش المبيعات التي تفوق العتبة هو الربح.

السؤال 5: هل تتخلى المؤسسة عن P2؟ (0,5 ن)

أ. ما تقوله التكاليف الكاملة

في ديسمبر: سعر تكلفة العلبة P2 هو 260,6 دج وسعرها 240 دج، فخسارة 72 100 دج في الشهر. لكن سعر التكلفة هذا يضم حصة من الأعباء الثابتة المشتركة (الإدارة، الصيانة، اهتلاك الورشات…) التي تبقى حتى لو توقف P2.

ب. ما تقوله التكاليف المتغيرة

| البيان | المبلغ (دج) | |---|---| | الهامش على التكلفة المتغيرة لـ P2 | 2 016 000 | | − الأعباء الثابتة الخاصة بـ P2 | 1 400 000 | | مساهمة P2 في تغطية الأعباء المشتركة | 616 000 |

P2 يغطي أعباءه الخاصة ويترك 616 000 دج سنويًا لتغطية الأعباء المشتركة. لو توقف إنتاجه:

| البيان | مع P2 | دون P2 | |---|---|---| | الهامش على التكلفة المتغيرة | 9 504 000 | 7 488 000 | | الأعباء الثابتة | 7 603 200 | 6 203 200 | | النتيجة | 1 900 800 | 1 284 800 |

تنخفض النتيجة بـ 616 000 دج. وتصبح العتبة $6\,203\,200 \div 0{,}4 = 15\,508\,000$ دج، ومؤشر الأمان $3\,212\,000 \div 18\,720\,000 \approx 17{,}16\%$ بدل 20 %: المؤسسة تصبح أقل ربحًا وأكثر هشاشة.

الرأي: لا ننصح بالتخلي عن P2، لأن هامشه على التكلفة المتغيرة موجب ويفوق أعباءه الثابتة الخاصة. الأجدر تحسين هامشه (مراجعة سعره أو تكلفته المتغيرة)، وهو ما سيدرسه الموضوع التدريبي في الجزء 7.

> القاعدة: نحتفظ بمنتج ما دام هامشه على التكلفة المتغيرة أكبر من أعبائه الثابتة الخاصة، ولو أظهرت التكاليف الكاملة نتيجة سالبة له.

أخطاء شائعة

• جمع النسب (40 + 20 أي 60 %، أو متوسطهما 30 %) بدل قسمة الهامش الإجمالي على رقم الأعمال الإجمالي (33 %).
• قسمة الأعباء الثابتة على معدل نسبة التكلفة المتغيرة (0,67) بدل معدل الهامش: $7\,603\,200 \div 0{,}67 \approx 11\,348\,060$ دج.
• عدّ الأشهر: 9,6 أشهر تعني 18 أكتوبر لا 6 سبتمبر (الكسر 0,6 من شهر يساوي 18 يومًا لا 6 أيام).
• قرار التخلي بالتكاليف الكاملة: حذف P2 لأنه خاسر في ديسمبر دون النظر إلى الأعباء الثابتة التي تبقى.

5. حل الجزء الثاني (2): اختيار الاستثمار بالقيمة الحالية الصافية وفترة الاسترداد

المعطيات والرموز

نرمز بـ $I_0$ لتكلفة الاستثمار في 01/01/2026، وبـ $CAF_k$ للتدفق الصافي للخزينة في نهاية السنة $k$، وبـ $t = 10\%$ لمعدل التحيين. المشروعان لهما نفس المدة النفعية (5 سنوات)، فيمكن المقارنة بينهما مباشرة بالمعيارين المقرّرين:

• القيمة الحالية الصافية (VAN): مجموع التدفقات المحيّنة ناقص تكلفة الاستثمار:

$ VAN = \sum CAF_k(1+t)^{-k} - I_0 $

• فترة الاسترداد بالتحيين (DR): المدة التي يبلغ فيها مجموع التدفقات المحيّنة المتراكمة تكلفة الاستثمار، بالاستيفاء الخطي في السنة التي يُتجاوز فيها $I_0$.

والتدفق الصافي للسنة (طريقة الجدول):

> التدفق = (رقم الأعمال − الأعباء المدفوعة − الاهتلاك) × (1 − 0,19) + الاهتلاك

نطرح الاهتلاك لحساب الضريبة لأنه عبء يُخفّض النتيجة الخاضعة لها، ثم نعيده لأنه لا يخرج من الخزينة.

السؤال 1: تكلفة الاستثمار A وقسط اهتلاكه (0,25 ن)

الرسم على القيمة المضافة قابل للاسترجاع، فلا يدخل في تكلفة الاستثمار: $ I_0^A = 4\,165\,000 \div 1{,}19 $ أي $I_0^A = 3\,500\,000$ دج. والقسط الخطي السنوي (قيمة متبقية معدومة): $ 3\,500\,000 \div 5 = 700\,000 $

السؤال 2: جدول التدفقات الصافية للمشروع A (1 ن)

رقم الأعمال الإضافي للسنة الأولى $15\,000 \times 260 = 3\,900\,000$ دج، والأعباء المدفوعة $0{,}6 \times 3\,900\,000 + 400\,000 = 2\,740\,000$ دج؛ وبالطريقة نفسها للسنوات الأخرى.

لاحظ أن الأعباء المتغيرة (60 % من رقم الأعمال) هي بالضبط نسبة التكلفة المتغيرة للمنتج P1 في الجزء 4: $(143 + 13) \div 260 = 0{,}6$. المعطيات متسقة.

| البيان | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---|---| | رقم الأعمال | 3 900 000 | 4 160 000 | 4 420 000 | 4 420 000 | 3 900 000 | | − الأعباء المدفوعة | 2 740 000 | 2 896 000 | 3 052 000 | 3 052 000 | 2 740 000 | | − الاهتلاك | 700 000 | 700 000 | 700 000 | 700 000 | 700 000 | | = النتيجة قبل الضريبة | 460 000 | 564 000 | 668 000 | 668 000 | 460 000 | | − IBS بمعدل 19 % | 87 400 | 107 160 | 126 920 | 126 920 | 87 400 | | = النتيجة الصافية | 372 600 | 456 840 | 541 080 | 541 080 | 372 600 | | + الاهتلاك | 700 000 | 700 000 | 700 000 | 700 000 | 700 000 | | = CAF | 1 072 600 | 1 156 840 | 1 241 080 | 1 241 080 | 1 072 600 |

تحقق للسنة الأولى بالطريقة المختصرة: $(3\,900\,000 - 2\,740\,000) \times 0{,}81 + 0{,}19 \times 700\,000 = 939\,600 + 133\,000 = 1\,072\,600$ دج. الحد $0{,}19 \times 700\,000$ هو الوفر الضريبي الذي يحققه الاهتلاك.

السؤال 3: التدفقات الصافية للمشروع B (0,25 ن)

قسط الاهتلاك $2\,800\,000 \div 5 = 560\,000$ دج، والنتائج المعطاة صافية (بعد الضريبة)، فالتدفق = النتيجة الصافية + الاهتلاك:

| السنة | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---|---| | النتيجة الصافية | 500 000 | 450 000 | 400 000 | 300 000 | 250 000 | | CAF | 1 060 000 | 1 010 000 | 960 000 | 860 000 | 810 000 |

السؤال 4: القيمة الحالية الصافية (0,75 ن)

كل تدفق يُضرب في معامل التحيين المعطى ويُدوَّر إلى رقمين بعد الفاصلة.

المشروع A (0,5 ن)

| k | CAFk | المحيّن | المتراكم | |---|---|---|---| | 1 | 1 072 600 | 975 091,01 | 975 091,01 | | 2 | 1 156 840 | 956 065,79 | 1 931 156,80 | | 3 | 1 241 080 | 932 442,02 | 2 863 598,82 | | 4 | 1 241 080 | 847 673,77 | 3 711 272,59 | | 5 | 1 072 600 | 665 999,86 | 4 377 272,45 |

المجموع المحيّن 4 377 272,45 دج، ومنه $VAN_A = 4\,377\,272{,}45 - 3\,500\,000$، أي: $ VAN_A = 877\,272{,}45 $

المشروع B (0,25 ن)

| k | CAFk | المحيّن | المتراكم | |---|---|---|---| | 1 | 1 060 000 | 963 636,46 | 963 636,46 | | 2 | 1 010 000 | 834 710,46 | 1 798 346,92 | | 3 | 960 000 | 721 262,40 | 2 519 609,32 | | 4 | 860 000 | 587 391,18 | 3 107 000,50 | | 5 | 810 000 | 502 946,01 | 3 609 946,51 |

المجموع المحيّن 3 609 946,51 دج، ومنه $VAN_B = 3\,609\,946{,}51 - 2\,800\,000$، أي: $ VAN_B = 809\,946{,}51 $

التعليق: القيمتان موجبتان، فالمشروعان مردودان: كل منهما يسترجع تكلفته ويكافئ الأموال بمعدل 10 % ويترك فائضًا. فائض A أكبر بـ 67 325,94 دج بقيمة 01/01/2026.

السؤال 5: فترة الاسترداد بالتحيين (0,75 ن)

المشروع A (0,5 ن)

المتراكم بعد 3 سنوات (2 863 598,82) أقل من 3 500 000، وبعد 4 سنوات (3 711 272,59) أكبر: الاسترداد خلال السنة الرابعة. الباقي بعد ثلاث سنوات $3\,500\,000 - 2\,863\,598{,}82 = 636\,401{,}18$ دج، والكسر من السنة الرابعة هو هذا الباقي مقسومًا على محيّن السنة الرابعة: $636\,401{,}18 \div 847\,673{,}77 = 0{,}750762$. ثم $0{,}750762 \times 12 = 9{,}009143$ أي 9 أشهر، و$0{,}009143 \times 30 \approx 0$ يوم.

> $DR_A$ = 3 سنوات و9 أشهر (حوالي 30/09/2029).

المشروع B (0,25 ن)

الاسترداد خلال السنة الرابعة أيضًا: الباقي $2\,800\,000 - 2\,519\,609{,}32 = 280\,390{,}68$ دج، والكسر $280\,390{,}68 \div 587\,391{,}18 = 0{,}477349$؛ ثم $0{,}477349 \times 12 = 5{,}728190$ أي 5 أشهر، و$0{,}728190 \times 30 \approx 22$ يومًا.

> $DR_B$ = 3 سنوات و5 أشهر و22 يومًا.


يرسم الشكل لكل مشروع المتراكم المحيّن ناقص $I_0$ (بآلاف الدنانير): ينطلق المنحنى من $-I_0$ في السنة 0، ويقطع محور الصفر عند فترة الاسترداد (B قبل A)، وينتهي في السنة 5 عند القيمة الحالية الصافية (A فوق B).

السؤال 6: الاختيار (0,5 ن)

| المعيار | A | B | الأفضل | |---|---|---|---| | VAN | 877 272,45 | 809 946,51 | A | | DR | 3 سنوات و9 أشهر | 3 سنوات و5 أشهر و22 يومًا | B |

المعياران متعارضان. معيار VAN يقيس الثروة التي يضيفها المشروع، وهو المعيار الأساسي حين لا تعاني المؤسسة قيدًا على السيولة؛ ومؤسسة الزيبان مربحة (نتيجة متوقعة 1 900 800 دج وهامش أمان 20 %). ننصح إذن بالآلة A لأنها تحقق أكبر قيمة حالية صافية. أما لو كانت خزينة المؤسسة صعبة وتعطي الأولوية لاسترجاع أموالها بسرعة، فإن معيار DR يقود إلى الآلة B، وهي مردودة أيضًا ($VAN_B > 0$).

أخطاء شائعة

• إدخال الرسم في التكلفة: $I_0 = 4\,165\,000$ يخفض $VAN_A$ إلى 212 272,45 دج إذا طُرح من المجموع المحيّن نفسه، والرسم المسترجع لا يُعدّ تكلفة ولا يُهتلك.
• نسيان إضافة الاهتلاك بعد الضريبة: التدفق يصبح النتيجة الصافية وحدها، فتصير VAN سالبة.
• تطبيق الضريبة على (CA − الأعباء المدفوعة) دون طرح الاهتلاك: يضيع الوفر الضريبي 133 000 دج سنويًا.
• الاستيفاء بالتدفق غير المحيّن: قسمة 636 401,18 على 1 241 080 تعطي 6 أشهر و5 أيام بدل 9 أشهر.
• ضرب المعامل بالأس الموجب $(1{,}1)^k$ بدل $(1{,}1)^{-k}$.

> ملاحظة للامتحان: اكتب جدول التحيين بأعمدته الأربعة (k، التدفق، المحيّن، المتراكم): منه تقرأ VAN في السطر الأخير وDR في السطر الذي يتجاوز فيه المتراكم $I_0$؛ جدول واحد يخدم السؤالين.

6. حل الجزء الثالث: تسوية المخزونات والزبائن في 31/12/2025

الربط بالجزء الأول

رصيدا ح/ 31 (328 400 دج) وح/ 355 (449 000 دج) في ميزان المراجعة هما بالضبط مخزونات آخر ديسمبر في حسابات الجرد الدائم التي أنجزناها في الجزأين 2 و3:

| الحساب | التفصيل | المبلغ (دج) | |---|---|---| | 31 | التمر $2\,000 \times 121$ + السميد $1\,600 \times 54$ | 242 000 + 86 400، أي 328 400 | | 355 | P1 $1\,000 \times 204$ + P2 $1\,000 \times 245$ | 204 000 + 245 000، أي 449 000 |

لذلك تُقيَّم فوارق الجرد بالتكلفة الوسطية المرجحة نفسها (121 دج للكغ من التمر، 204 دج لعلبة P1). الترتيب الإلزامي: أولًا فوارق الجرد، ثم خسائر القيمة على الجرد المادي، ثم الزبائن.

السؤال 1: جدول تسوية المخزونات (1,25 ن)

أ. فوارق الجرد (0,5 ن)

| المخزون | المحاسبي (دج) | المادي (دج) | الفارق | الحالة والقيد | |---|---|---|---|---| | التمر M | 242 000 | 239 580 | (2 420) | عجز غير مبرر: 657 / 31 | | السميد N | 86 400 | 86 400 | 0 | لا قيد | | P1 | 204 000 | 201 960 | (2 040) | عجز مبرر: 724 / 355 | | P2 | 245 000 | 245 000 | 0 | لا قيد |

التمر: $1\,980 \times 121 = 239\,580$ دج، فالعجز $20 \times 121 = 2\,420$ دج. P1: $990 \times 204 = 201\,960$ دج، فالعجز $10 \times 204 = 2\,040$ دج؛ وهو مبرر (كسر عادي عند المناولة) فيُصحَّح به الإنتاج المخزّن (724).

ب. خسائر القيمة (0,75 ن)

نقارن الجرد المادي بسعر البيع الصافي، ثم نقارن الخسارة الحالية بالسابقة (رصيد 39x):

| المخزون | الجرد المادي | سعر البيع الصافي | خسارة 2025 | خسارة 2024 | التعديل | |---|---|---|---|---|---| | التمر M | 239 580 | 247 500 | 0 | 6 000 | إلغاء 6 000 | | السميد N | 86 400 | 89 600 | 0 | 0 | — | | P1 | 201 960 | 227 700 | 0 | 0 | — | | P2 | 245 000 | 236 000 | 9 000 | 12 000 | إنقاص 3 000 |

أسعار البيع الصافية: التمر $1\,980 \times 125$، السميد $1\,600 \times 56$، P1 $990 \times 230$، P2 $1\,000 \times 236$. خسارة P2 الحالية $245\,000 - 236\,000 = 9\,000$ دج، أقل من خسارة 2024 (12 000)، فننقص 3 000 دج. لاحظ أن خسارة القيمة على P2 تتسق مع نتيجته التحليلية السالبة: سعر بيعه لا يغطي تكلفته الكاملة.

السؤال 2: جدول وضعية الزبائن المشكوك فيهم (1,25 ن)

أ. المجهولان (0,5 ن)

دين سمير: خسارته 36 000 دج تمثل 30 % من دينه HT: $ HT = 36\,000 \div 0{,}3 = 120\,000 $ فدينه $120\,000 \times 1{,}19 = 142\,800$ دج TTC.

خسارة حنان: رصيد ح/ 491 قبل الجرد هو مجموع خسائر 2024: خسارة رياض $250\,000 \times 0{,}2 = 50\,000$ دج (دينه HT $297\,500 \div 1{,}19 = 250\,000$)، فخسارة حنان $126\,000 - 50\,000 - 36\,000 = 40\,000$ دج، أي 20 % من دينها HT (200 000 دج).

تحقق برصيد ح/ 416: $(297\,500 - 119\,000) + (142\,800 - 47\,600) + (238\,000 - 59\,500) = 452\,200$ دج، وهو رصيد الميزان.

ب. الجدول (0,75 ن)

| الزبون | الرصيد TTC | الرصيد HT | $PV_{2025}$ | $PV_{2024}$ | التسوية | |---|---|---|---|---|---| | رياض | 178 500 | 150 000 | 60 000 | 50 000 | زيادة 10 000 | | سمير | 95 200 | 80 000 | إفلاس | 36 000 | ترصيد وإلغاء 36 000 | | حنان | 178 500 | 150 000 | 0 | 40 000 | تحويل وإلغاء 40 000 | | كمال | 214 200 | 180 000 | 45 000 | 0 | تحويل ومعاينة 45 000 |

رياض: $150\,000 \times 0{,}4 = 60\,000$ دج. كمال (عادي صار مشكوكًا فيه): $180\,000 \times 0{,}25 = 45\,000$ دج. سمير: الخسارة النهائية $80\,000$ دج HT والرسم $15\,200$ دج.

السؤال 3: قيود التسوية في 31/12/2025 (2,5 ن)

قيود المخزونات (1 ن)

| ح/ مدين | ح/ دائن | البيان | مبلغ مدين | مبلغ دائن | |---|---|---|---|---| | | | 31/12/2025 | | | | 657 | | الأعباء الاستثنائية للتسيير الجاري | 2 420 | | | | 31 | المواد الأولية واللوازم | | 2 420 | | | | تسوية عجز غير مبرر في التمر | | | | | | 31/12/2025 | | | | 724 | | تغيّر المخزونات من المنتجات | 2 040 | | | | 355 | المنتجات المصنعة | | 2 040 | | | | تسوية عجز مبرر في المنتج P1 | | | | | | 31/12/2025 | | | | 391 | | خسائر القيمة عن المواد الأولية واللوازم | 6 000 | | | 3955 | | خسائر القيمة عن المنتجات المصنعة | 3 000 | | | | 785 | استرجاعات الاستغلال عن خسائر القيمة والمؤونات – الأصول الجارية | | 9 000 | | | | إلغاء خسارة التمر وإنقاص خسارة P2 | | |

قيود الزبائن (1,5 ن)

| ح/ مدين | ح/ دائن | البيان | مبلغ مدين | مبلغ دائن | |---|---|---|---|---| | | | 31/12/2025 | | | | 416 | | الزبائن المشكوك فيهم | 214 200 | | | | 411 | الزبائن | | 214 200 | | | | تحويل الزبون كمال | | | | | | 31/12/2025 | | | | 685 | | المخصصات للاهتلاكات والمؤونات وخسائر القيمة – الأصول الجارية | 55 000 | | | | 491 | خسائر القيمة عن حسابات الزبائن | | 55 000 | | | | زيادة خسارة رياض ومعاينة خسارة كمال | | | | | | 31/12/2025 | | | | 654 | | الخسائر عن حسابات دائنة غير قابلة للتحصيل | 80 000 | | | 4457 | | الرسم على القيمة المضافة المحصّل | 15 200 | | | | 416 | الزبائن المشكوك فيهم | | 95 200 | | | | ترصيد حساب سمير المفلس | | | | | | 31/12/2025 | | | | 411 | | الزبائن | 178 500 | | | | 416 | الزبائن المشكوك فيهم | | 178 500 | | | | إعادة حنان إلى الزبائن العاديين | | | | | | 31/12/2025 | | | | 491 | | خسائر القيمة عن حسابات الزبائن | 76 000 | | | | 785 | استرجاعات الاستغلال عن خسائر القيمة والمؤونات – الأصول الجارية | | 76 000 | | | | إلغاء خسارتي سمير وحنان | | |

المبلغان 55 000 و76 000: $10\,000 + 45\,000$ ثم $36\,000 + 40\,000$. يجوز تسجيل كل زبون في قيد مستقل؛ المهم الحسابات والمبالغ.

الأرصدة بعد الجرد والأثر على النتيجة

| الحساب | قبل الجرد | بعد الجرد | |---|---|---| | 31 | 328 400 | 325 980 | | 355 | 449 000 | 446 960 | | 391 | 6 000 | 0 | | 3955 | 12 000 | 9 000 | | 411 | 1 428 000 | 1 392 300 | | 416 | 452 200 | 392 700 | | 491 | 126 000 | 105 000 |

تحقق: رصيد 416 بعد الجرد هو رصيدا رياض وكمال $178\,500 + 214\,200 = 392\,700$ دج، ورصيد 491 هو خسارتاهما $60\,000 + 45\,000 = 105\,000$ دج.

| يخفض النتيجة | المبلغ | يرفعها | المبلغ | |---|---|---|---| | 657 | 2 420 | 785 (مخزونات) | 9 000 | | 724 (نقص الإنتاج المخزن) | 2 040 | 785 (زبائن) | 76 000 | | 685 | 55 000 | | | | 654 | 80 000 | | | | المجموع | 139 460 | المجموع | 85 000 |

الأثر الصافي لهذه التسويات: $85\,000 - 139\,460 = -54\,460$ دج على نتيجة 2025.

أخطاء شائعة

• خسارة التمر على الرصيد المحاسبي: الحساب يكون على 239 580 دج (الجرد المادي) بعد تسجيل العجز.
• العجز المبرر في المنتجات عبر 657: المبرر في المنتجات يمر بـ 724، و657 للعجز غير المبرر.
• خسارة رياض على الدين الأصلي ($250\,000 \times 0{,}4 = 100\,000$) بدل الرصيد بعد التسديدات (150 000 HT).
• 654 بالمبلغ TTC (95 200) دون فصل الرسم، أو 654 بالفرق بعد طرح الخسارة السابقة (44 000).
• نسيان إلغاء خسارة حنان بعد إعادتها إلى 411: يبقى في 491 مبلغ لا يقابله أي زبون مشكوك فيه.

> ملاحظة للامتحان: في جدول الزبائن ح/ 416 يتحرك بمبالغ TTC، أما 491 و685 و785 و654 فبمبالغ HT. اكتب عمودي TTC وHT دائمًا: نصف نقاط الجدول تقريبًا على التحويل الصحيح بـ 1,19.

7. موضوع تدريبي قصير: مؤسسة الزيبان في جانفي 2026

طريقة العمل في هذا الجزء

نتابع المؤسسة نفسها في الشهر الموالي. هذا موضوع تدريبي قصير على 10 نقاط (نحو ساعتين)، يعيد المهارات الأساسية للأجزاء السابقة بأرقام جديدة: تبادل الخدمات، التكلفة الوسطية المرجحة، الإنتاج الجاري، قرار بالتكلفة المتغيرة، ومشروع استثماري ثالث. حلّه على ورقة أولًا، ثم صحّح عملك بالتمارين العشرة أسفل هذا الجزء: كل تمرين يحمل جوابًا من أجوبة الموضوع مع شرحه، وهي مفتاح التصحيح.

التمرين الأول: المحاسبة التحليلية لشهر جانفي 2026 (05 نقاط)

المعطيات:

• مجموع التوزيع الأولي: الإدارة 124 000 دج، الصيانة 66 000 دج، ورشة التصنيع 168 000 دج. مفاتيح التوزيع الثانوي هي نفسها مفاتيح ديسمبر (الملحق 1).
• أنتجت ورشة التصنيع 6 000 علبة P1 (6 دقائق للعلبة) و3 600 علبة P2 (3 دقائق للعلبة).
• مخزون التمر في 01/01/2026 هو الجرد المادي لـ 31/12/2025 (الجزء 6) بتكلفته الوسطية لشهر ديسمبر. اشترت المؤسسة في جانفي 8 020 كغ بتكلفة شراء إجمالية 990 420 دج.
• أعباء P1 لشهر جانفي دون حصة ورشة التصنيع: 1 050 000 دج. منتجات P1 الجاري إنجازها: أول الشهر هي جاري آخر ديسمبر، وآخر الشهر 35 000 دج.

العمل المطلوب:

• اكتب جملة تبادل الخدمات وحلّها (1,5 ن).
• احسب مجموع التوزيع الثانوي لورشة التصنيع وتكلفة وحدة عملها (1 ن).
• احسب CMUP التمر لشهر جانفي (1 ن).
• احسب تكلفة إنتاج P1 الإجمالية وللعلبة (1,5 ن).

التمرين الثاني: قرار بالتكلفة المتغيرة (2,5 نقطة)

تدرس المؤسسة، بدل التخلي عن P2، رفع سعره في 2026 إلى 250 دج، مع توقع انخفاض مبيعاته إلى 40 000 علبة. تبقى بقية معطيات الملحق 3 دون تغيير (التكلفة المتغيرة للعلبة P2: 192 دج؛ الأعباء الثابتة 7 603 200 دج).

العمل المطلوب:

• احسب الهامش الجديد على التكلفة المتغيرة للمنتج P2 (1 ن).
• احسب النتيجة الجديدة للمؤسسة (1 ن).
• هل تنصح برفع السعر؟ علّل (0,5 ن).

التمرين الثالث: مشروع ثالث (2,5 نقطة)

يُقترح على المؤسسة مشروع C: آلة تكلفتها 3 000 000 دج خارج الرسم، مدتها 5 سنوات، تدرّ تدفقًا صافيًا ثابتًا قدره 900 000 دج سنويًا. معدل التحيين 10 %، ويعطى: $ \dfrac{1-(1{,}1)^{-5}}{0{,}1} = 3{,}790787 $ ومعاملات التحيين هي نفسها في الجزء الثاني.

العمل المطلوب:

• احسب $VAN_C$ (1,25 ن).
• احسب $DR_C$ (1 ن).
• قارن C بالمشروع A (الجزء 5) بمعيار VAN (0,25 ن).

سلّم التنقيط المقترح

| التمرين | السؤال | العلامة | |---|---|---| | الأول | X وY | 1,5 | | الأول | ورشة التصنيع | 1 | | الأول | CMUP التمر | 1 | | الأول | تكلفة P1 | 1,5 | | الثاني | الهامش الجديد لـ P2 | 1 | | الثاني | النتيجة الجديدة | 1 | | الثاني | القرار | 0,5 | | الثالث | VAN | 1,25 | | الثالث | DR | 1 | | الثالث | المقارنة | 0,25 | | المجموع | | 10 |

توجيهات قبل الحل (دون أرقام)

• الجملة: النسبة في معادلة الإدارة هي ما تعطيه الصيانة للإدارة؛ وزّع بعدها X وY كاملين.
• ساعات التصنيع: حوّل الدقائق إلى ساعات لكل منتج، ثم اجمع.
• مخزون التمر الأولي: هو الكمية المادية بعد عجز ديسمبر، مقيّمة بـ CMUP ديسمبر، لا الكمية المحاسبية قبل الجرد.
• الإنتاج الجاري: جاري أول جانفي هو جاري آخر ديسمبر (الملحق 2)؛ أضفه واطرح جاري آخر جانفي.
• رفع السعر: الأعباء الثابتة لا تتغير، فيكفي مقارنة الهامشين على التكلفة المتغيرة لـ P2 قبل القرار وبعده.
• المشروع C: التدفقات ثابتة، فاستعمل المعامل المعطى لـ VAN، وجدول المتراكم لـ DR.

كيف تصحح عملك؟

| سؤال الموضوع | التمرين المقابل | |---|---| | X وY | السؤال الأول (اختيار من متعدد) | | تكلفة ساعة التصنيع | السؤال الثاني | | CMUP التمر | السؤال الثالث | | تكلفة العلبة P1 | السؤال الرابع | | النتيجة الجديدة | السؤال الخامس | | مخزون التمر الأولي | السؤال السادس (صواب أو خطأ) | | القرار | السؤال السابع (صواب أو خطأ) | | VAN للمشروع C | السؤال الثامن (كتابي) | | DR للمشروع C | السؤال التاسع (كتابي) | | الهامش الجديد والمقارنة | السؤال العاشر (كتابي) |

احسب علامتك على 10 بسلّم التنقيط أعلاه: إذا تجاوزت 7 فأنت جاهز لموضوع كامل؛ وإذا أخطأت في التمرين الأول فارجع إلى الجزأين 2 و3، وفي الثاني إلى الجزء 4، وفي الثالث إلى الجزء 5.