الخواص الفيزيائية للأحماض الأمينية

2. الخاصية الأمفوتيرية والأيون المزدوج

وظيفتان متعاكستان في جزيئة واحدة

يحمل الحمض الأميني وظيفتين لهما سلوكان متعاكسان في الماء:

| الوظيفة | سلوكها | الثنائية حمض/أساس | |---|---|---| | الكربوكسيل $\ce{-COOH}$ | حمض: تفقد بروتوناً $\ce{H+}$ | $\ce{-COOH}$ / $\ce{-COO^-}$ | | الأمين $\ce{-NH2}$ | أساس: تكتسب بروتوناً $\ce{H+}$ | $\ce{-NH3^+}$ / $\ce{-NH2}$ |

> المركب الأمفوتيري (amphotère أو ampholyte) مركب يسلك سلوك الحمض أمام الأساس وسلوك الأساس أمام الحمض. الأحماض الأمينية مركبات أمفوتيرية.

الأيون المزدوج (zwitterion)

مجموعة الكربوكسيل حمض أقوى من الحمض المرافق لمجموعة الأمين، فينتقل بروتون داخل الجزيئة نفسها من $\ce{-COOH}$ إلى $\ce{-NH2}$:

$ \small\ce{H2N-CH(R)-COOH -> H3N^+-CH(R)-COO^-} $

> الأيون المزدوج (أو الأيون ثنائي القطب، zwitterion) شكل الحمض الأميني الذي يحمل شحنة موجبة على $\ce{-NH3^+}$ وشحنة سالبة على $\ce{-COO^-}$؛ شحنته الإجمالية معدومة. هو الشكل الموجود في البلورات الصلبة، والشكل الغالب في المحلول المائي القريب من التعادل.

نرمز إلى الأشكال الثلاثة لحمض أميني متعادل بالرموز: $\text{A}^{+}$ للكاتيون، و $\text{A}^{\pm}$ للأيون المزدوج، و $\text{A}^{-}$ للأنيون.

أدلة على وجود الأيون المزدوج

| الملاحظة | التفسير | |---|---| | أجسام صلبة متبلورة تتفكك فوق 200 °C، بينما حمض البروبانويك ($M = 74\ g\,mol^{-1}$ قريبة من كتلة الغليسين 75) سائل يغلي عند 141 °C | البلورة مبنية من أيونات تتجاذب بقوى كهربائية قوية، كما في الأملاح | | تذوب جيداً في الماء (مذيب قطبي) | الماء يحيط بالشحنتين ويُميهما | | لا تذوب تقريباً في المذيبات غير القطبية (الإيثر، البنزين) | هذه المذيبات لا تستطيع فصل الأيونات | | تتصرف كحمض وكأساس | $\ce{-COO^-}$ يكتسب بروتوناً و $\ce{-NH3^+}$ يفقده |

سلوك الأيون المزدوج في وسط حمضي وفي وسط أساسي

في وسط حمضي يتصرف الأيون المزدوج كأساس: المجموعة $\ce{-COO^-}$ تكتسب بروتوناً فيتكوّن الكاتيون $\text{A}^{+}$:

$ \begin{array}{l} \ce{H3N^+-CH(R)-COO^- + H3O^+} \\ \ce{-> H3N^+-CH(R)-COOH + H2O} \end{array} $

في وسط أساسي يتصرف كحمض: المجموعة $\ce{-NH3^+}$ تفقد بروتوناً فيتكوّن الأنيون $\text{A}^{-}$:

$ \begin{array}{l} \ce{H3N^+-CH(R)-COO^- + OH^-} \\ \ce{-> H2N-CH(R)-COO^- + H2O} \end{array} $

نلخّص التحولين في مخطط واحد:

$ \text{A}^{+} \underset{\ce{H+}}{\overset{\ce{OH-}}{\rightleftharpoons}} \text{A}^{\pm} \underset{\ce{H+}}{\overset{\ce{OH-}}{\rightleftharpoons}} \text{A}^{-} $

ثابتا الحموضة $\text{p}K_{a1}$ و $\text{p}K_{a2}$

لحمض أميني متعادل (سلسلة جانبية غير متأينة) ثنائيتان حمض/أساس:

• الثنائية الأولى $\text{A}^{+}/\text{A}^{\pm}$ تخص **مجموعة الكربوكسيل**: $K_{a1} = \dfrac{[\text{A}^{\pm}][\ce{H3O+}]}{[\text{A}^{+}]}$، و $\text{p}K_{a1}$ بين 1,8 و 2,4 تقريباً.
• الثنائية الثانية $\text{A}^{\pm}/\text{A}^{-}$ تخص **مجموعة الأمين**: $K_{a2} = \dfrac{[\text{A}^{-}][\ce{H3O+}]}{[\text{A}^{\pm}]}$، و $\text{p}K_{a2}$ بين 8,8 و 10,6 تقريباً.

مجموعة $\ce{-COOH}$ في الحمض الأميني أكثر حموضة من حمض الخل ($\text{p}K_a = 4{,}76$)، لأن المجموعة الموجبة $\ce{-NH3^+}$ المجاورة تجذب الإلكترونات وتسهّل انفصال البروتون.

العلاقة بين pH والنسبة بين الشكلين

لكل ثنائية حمض/أساس:

$ \text{pH} = \text{p}K_a + \log\dfrac{[\text{base}]}{[\text{acide}]} $

| الشرط | النتيجة | |---|---| | $\text{pH} < \text{p}K_a$ | الشكل الحمضي غالب | | $\text{pH} = \text{p}K_a$ | الشكلان بالتركيز نفسه (50 % و 50 %) | | $\text{pH} > \text{p}K_a$ | الشكل الأساسي غالب | | $\text{pH} = \text{p}K_a \pm 1$ | أحد الشكلين يمثّل نحو 91 % |

مثال محلول 1: نسبة الأشكال في محلول الغليسين

للغليسين $\text{p}K_{a1} = 2{,}34$ و $\text{p}K_{a2} = 9{,}60$. ما نسبة الأشكال عند $\text{pH} = 3{,}34$؟

• الـ pH بعيد جداً عن $\text{p}K_{a2}$ (أكثر من 6 وحدات تحته)، فالأنيون $\text{A}^{-}$ مهمل، ويبقى التوازن بين $\text{A}^{+}$ و $\text{A}^{\pm}$.
• $\log\dfrac{[\text{A}^{\pm}]}{[\text{A}^{+}]} = 3{,}34 - 2{,}34 = 1$، ومنه $\dfrac{[\text{A}^{\pm}]}{[\text{A}^{+}]} = 10$.
• نسبة الأيون المزدوج: $\dfrac{10}{10 + 1} = 0{,}909$.
• النتيجة: **91 % أيون مزدوج و 9 % كاتيون**.

مثال محلول 2: الحمض الأميني مع حمض قوي وأساس قوي

نكتب تفاعل الغليسين (أيون مزدوج) مع حمض كلور الماء ثم مع هيدروكسيد الصوديوم:

$ \begin{array}{l} \ce{H3N^+-CH2-COO^- + HCl} \\ \ce{-> H3N^+-CH2-COOH + Cl^-} \end{array} $

$ \begin{array}{l} \ce{H3N^+-CH2-COO^- + NaOH} \\ \ce{-> H2N-CH2-COO^- + Na^+ + H2O} \end{array} $

تكتسب كل جزيئة بروتوناً واحداً من الحمض، وتفقد بروتوناً واحداً أمام الأساس: الحمض الأميني المتعادل يتفاعل مولاً بمول مع كل منهما.

مثال محلول 3: حمض أميني حمضي مع الصود

عيّنة كتلتها 2,66 g من حمض أميني حمضي (يحمل مجموعتي كربوكسيل) في شكل الأيون المزدوج، تحوّلت كلياً إلى الشكل الأنيوني الأخير بإضافة 40,0 mL من محلول NaOH تركيزه 1,00 mol/L. جد كتلته المولية وتعرّف عليه. (C = 12، H = 1، N = 14، O = 16 بـ g/mol)

• كمية الأساس المستهلكة: $n(\ce{OH-}) = 1{,}00 \times 0{,}0400 = 0{,}0400\ mol$.
• انطلاقاً من الأيون المزدوج تفقد الجزيئة بروتونين: بروتون مجموعة الكربوكسيل الثانية وبروتون $\ce{-NH3^+}$، فـ $n(\text{AA}) = \dfrac{0{,}0400}{2} = 0{,}0200\ mol$.
• $M = \dfrac{2{,}66}{0{,}0200} = 133\ g\,mol^{-1}$.
• حمض الأسبارتيك $\ce{HOOC-CH2-CH(NH2)-COOH}$ ($\ce{C4H7NO4}$): $48 + 7 + 14 + 64 = 133$.
• النتيجة: **$M = 133\ g\,mol^{-1}$، الحمض الأميني هو حمض الأسبارتيك Asp**.

> ملاحظة للامتحان: الشكل «الجزيئي» $\ce{H2N-CH(R)-COOH}$ نستعمله لكتابة الصيغ والتسمية، لكنه لا يكاد يوجد في المحلول: عند أيّ pH تكون الأشكال الموجودة هي $\text{A}^{+}$ أو $\text{A}^{\pm}$ أو $\text{A}^{-}$. لا تكتب أبداً شكلاً يحمل $\ce{-COOH}$ و $\ce{-NH2}$ معاً جواباً لسؤال «الصيغة عند pH معيّن».

أخطاء شائعة

• القول إن الأيون المزدوج «مشحون» فيهاجر في الحقل الكهربائي: شحنته الإجمالية معدومة.
• عكس الدورين: في وسط حمضي $\ce{-COO^-}$ هو الذي يكتسب البروتون، وفي وسط أساسي $\ce{-NH3^+}$ هو الذي يفقده.
• نسبة $\text{p}K_{a1}$ إلى مجموعة الأمين و $\text{p}K_{a2}$ إلى الكربوكسيل: الكربوكسيل هو الأكثر حموضة فـ $\text{p}K_{a1}$ له.

3. الصيغ الأيونية حسب الـ pH

القاعدة الأساسية

كل مجموعة قابلة للتأين في الحمض الأميني لها $\text{p}K_a$ خاص بها. لمعرفة شكلها في محلول معيّن نقارن الـ pH بقيمة هذا الثابت:

> القاعدة: إذا كان $\text{pH} \text{p}K_a$ فهي في شكلها الأساسي (فقدت البروتون). وعند $\text{pH} = \text{p}K_a$ يتعايش الشكلان بالتركيز نفسه.

المجموعات القابلة للتأين وشحنها

| المجموعة | الشكل الحمضي (شحنته) | الشكل الأساسي (شحنته) | $\text{p}K_a$ تقريباً | |---|---|---|---| | الكربوكسيل α | $\ce{-COOH}$ (0) | $\ce{-COO^-}$ (−1) | 1,8 – 2,4 | | الأمين α | $\ce{-NH3^+}$ (+1) | $\ce{-NH2}$ (0) | 8,8 – 10,6 | | الكربوكسيل الجانبي (Asp, Glu) | $\ce{-COOH}$ (0) | $\ce{-COO^-}$ (−1) | 3,65 و 4,25 | | الأمين الجانبي (Lys) | $\ce{-NH3^+}$ (+1) | $\ce{-NH2}$ (0) | 10,53 | | الغوانيدين (Arg) | الشكل المبرتن (+1) | الشكل المتعادل (0) | 12,48 | | الإيميدازول (His) | الشكل المبرتن (+1) | الشكل المتعادل (0) | 6,00 | | الثيول (Cys) | $\ce{-SH}$ (0) | $\ce{-S^-}$ (−1) | 8,18 | | الفينول (Tyr) | $\ce{-OH}$ (0) | $\ce{-O^-}$ (−1) | 10,07 |

لاحظ: المجموعات الحمضية (كربوكسيل، ثيول، فينول) متعادلة في شكلها الحمضي وسالبة بعد فقد البروتون، أما المجموعات الأساسية (أمين، غوانيدين، إيميدازول) فموجبة في شكلها الحمضي ومتعادلة بعد فقد البروتون.

طريقة كتابة الأشكال من pH = 1 إلى pH = 12

• نحصي المجموعات القابلة للتأين ونرتّب قيم $\text{p}K_a$ ترتيباً **تصاعدياً**.
• عند pH منخفض جداً (أقل من أصغر $\text{p}K_a$) تكون كل المجموعات مبرتنة: هذا هو الشكل الذي يحمل أكبر شحنة موجبة.
• كلما تجاوز الـ pH قيمة $\text{p}K_a$ فقدت المجموعة المعنية بروتوناً، فتنقص الشحنة الإجمالية بوحدة.
• الشكل الذي شحنته الإجمالية صفر هو **الأيون المزدوج**، ويقع بين قيمتي $\text{p}K_a$ المحيطتين به.

الحمض الأميني المتعادل: الألانين

$\text{p}K_{a1} = 2{,}34$ و $\text{p}K_{a2} = 9{,}69$.

عند $\text{pH} < 2{,}34$ (مثلاً pH = 1): الكاتيون $\text{A}^{+}$، الشحنة +1:

$ \ce{H3N^+-CH(CH3)-COOH} $

بين 2,34 و 9,69 (مثلاً pH = 6): الأيون المزدوج $\text{A}^{\pm}$، الشحنة 0:

$ \ce{H3N^+-CH(CH3)-COO^-} $

عند $\text{pH} > 9{,}69$ (مثلاً pH = 12): الأنيون $\text{A}^{-}$، الشحنة −1:

$ \ce{H2N-CH(CH3)-COO^-} $

عند $\text{pH} = 2{,}34$ يتعايش $\text{A}^{+}$ و $\text{A}^{\pm}$ بنسبة 50 % لكل منهما، وعند $\text{pH} = 9{,}69$ يتعايش $\text{A}^{\pm}$ و $\text{A}^{-}$ بنسبة 50 % لكل منهما.

الحمض الأميني الحمضي: حمض الغلوتاميك

ثلاث مجموعات: الكربوكسيل α ($\text{p}K_{a1} = 2{,}19$)، الكربوكسيل الجانبي ($\text{p}K_{aR} = 4{,}25$)، الأمين α ($\text{p}K_{a2} = 9{,}67$). الترتيب التصاعدي: 2,19 ثم 4,25 ثم 9,67.

| مجال الـ pH | الشكل الغالب | الشحنة | |---|---|---| | أقل من 2,19 | $\ce{H3N^+-CH(CH2CH2COOH)-COOH}$ | +1 | | من 2,19 إلى 4,25 | $\ce{H3N^+-CH(CH2CH2COOH)-COO^-}$ | 0 | | من 4,25 إلى 9,67 | $\ce{H3N^+-CH(CH2CH2COO^-)-COO^-}$ | −1 | | أكبر من 9,67 | $\ce{H2N-CH(CH2CH2COO^-)-COO^-}$ | −2 |

الأيون المزدوج يقع بين 2,19 و 4,25، وعند pH = 7 يحمل حمض الغلوتاميك شحنة −1.

الحمض الأميني القاعدي: الليزين

ثلاث مجموعات: الكربوكسيل α (2,18)، الأمين α (8,95)، الأمين ε في السلسلة الجانبية (10,53).

| مجال الـ pH | الشكل الغالب | الشحنة | |---|---|---| | أقل من 2,18 | $\ce{H3N^+-(CH2)4-CH(NH3^+)-COOH}$ | +2 | | من 2,18 إلى 8,95 | $\ce{H3N^+-(CH2)4-CH(NH3^+)-COO^-}$ | +1 | | من 8,95 إلى 10,53 | $\ce{H3N^+-(CH2)4-CH(NH2)-COO^-}$ | 0 | | أكبر من 10,53 | $\ce{H2N-(CH2)4-CH(NH2)-COO^-}$ | −1 |

الأيون المزدوج يقع بين 8,95 و 10,53، وعند pH = 7 يحمل الليزين شحنة +1.

حالتان خاصتان: السيستئين والتيروزين

في الأحماض الأمينية ذات السلسلة الجانبية الحمضية الضعيفة لا نفترض ترتيب فقد البروتونات، بل نتبع ترتيب قيم $\text{p}K_a$:

• **السيستئين** Cys: 1,96 ($\ce{-COOH}$) ثم **8,18 ($\ce{-SH}$)** ثم 10,28 ($\ce{-NH3^+}$). المجموعة $\ce{-SH}$ تفقد بروتونها **قبل** $\ce{-NH3^+}$.

| مجال الـ pH | الشكل الغالب | الشحنة | |---|---|---| | أقل من 1,96 | $\ce{H3N^+-CH(CH2SH)-COOH}$ | +1 | | من 1,96 إلى 8,18 | $\ce{H3N^+-CH(CH2SH)-COO^-}$ | 0 | | من 8,18 إلى 10,28 | $\ce{H3N^+-CH(CH2S^-)-COO^-}$ | −1 | | أكبر من 10,28 | $\ce{H2N-CH(CH2S^-)-COO^-}$ | −2 |

• **التيروزين** Tyr: 2,20 ($\ce{-COOH}$) ثم 9,11 ($\ce{-NH3^+}$) ثم **10,07 (الفينول $\ce{-OH}$)**. هنا يفقد $\ce{-NH3^+}$ بروتونه أولاً، فالأيون المزدوج بين 2,20 و 9,11 كما في الأحماض المتعادلة.

الهيستيدين

نرمز إلى حلقة الإيميدازول المرتبطة بـ $\ce{-CH2\bond{-}}$ بالصيغة $\ce{C3H3N2}$، وإلى شكلها المبرتن بـ $\ce{C3H4N2^+}$. القيم: 1,82 ($\ce{-COOH}$) ثم 6,00 (الإيميدازول) ثم 9,17 ($\ce{-NH3^+}$).

| مجال الـ pH | الشكل الغالب | الشحنة | |---|---|---| | أقل من 1,82 | $\ce{H3N^+-CH(CH2C3H4N2^+)-COOH}$ | +2 | | من 1,82 إلى 6,00 | $\ce{H3N^+-CH(CH2C3H4N2^+)-COO^-}$ | +1 | | من 6,00 إلى 9,17 | $\ce{H3N^+-CH(CH2C3H3N2)-COO^-}$ | 0 | | أكبر من 9,17 | $\ce{H2N-CH(CH2C3H3N2)-COO^-}$ | −1 |

مثال محلول: الشحنة الإجمالية عند pH = 7

نحسب الشحنة بجمع شحن المجموعات واحدة واحدة.

• **حمض الأسبارتيك** (1,88 / 3,65 / 9,60): $\ce{-COO^-}$ α (−1) و $\ce{-COO^-}$ الجانبي (−1) و $\ce{-NH3^+}$ (+1): **الشحنة −1**.
• **الهيستيدين** (1,82 / 6,00 / 9,17): $\ce{-COO^-}$ (−1)، الإيميدازول متعادل في أغلب الجزيئات لأن $7 > 6{,}00$ (0)، $\ce{-NH3^+}$ (+1): **الشحنة قريبة من 0**، موجبة قليلاً لأن جزءاً صغيراً من الحلقات ما زال مبرتناً ($7$ أقل بقليل من $\text{pH}_i = 7{,}59$).
• **الأرجينين** (2,17 / 9,04 / 12,48): $\ce{-COO^-}$ (−1)، $\ce{-NH3^+}$ (+1)، الغوانيدين مبرتن (+1): **الشحنة +1**.
• **السيرين** (2,21 / 9,15): $\ce{-COO^-}$ (−1) و $\ce{-NH3^+}$ (+1): **الشحنة 0**.

> ملاحظة للامتحان: في سؤال «اكتب صيغ الحمض الأميني عند pH = 1 و pH = 12» أو «من pH = 1 إلى pH = 12»، ابدأ بترتيب قيم $\text{p}K_a$، واكتب تحت كل صيغة شحنتها الإجمالية، وارسم إن طُلب منك محوراً للـ pH تضع عليه القيم وتكتب بين كل قيمتين الشكل الغالب. بين شكلين متتاليين يُنزع بروتون واحد فقط.

أخطاء شائعة

• نزع البروتونين معاً عند $\text{p}K_{a1}$، أو كتابة شكل يحمل $\ce{-COOH}$ و $\ce{-NH2}$ معاً.
• في السيستئين: نزع بروتون $\ce{-NH3^+}$ قبل بروتون $\ce{-SH}$، بينما $8{,}18 < 10{,}28$.
• نسيان أن الأمين الجانبي في الليزين يبقى $\ce{-NH3^+}$ حتى pH = 10,53.
• الظن أن الشحنة عند pH = 7 معدومة دائماً: هي قريبة من الصفر للأحماض المتعادلة وللهيستيدين، وسالبة للحمضية، وموجبة لليزين والأرجينين.

4. حساب نقطة التعادل الكهربائي pHi

التعريف

> نقطة التعادل الكهربائي $\text{pH}_i$ (point isoélectrique، ويُرمز لها أيضاً $\text{pI}$) هي قيمة الـ pH التي يكون عندها الحمض الأميني في شكل أيون مزدوج أساساً، وتكون شحنته الإجمالية المتوسطة معدومة.

نتائج هذا التعريف:

• عند $\text{pH} = \text{pH}_i$ **لا يهاجر** الحمض الأميني في الحقل الكهربائي.
• عند $\text{pH} \text{pH}_i$ تغلب الأشكال السالبة.
• تكون ذوبانية الحمض الأميني في الماء **أصغر ما يمكن** عند $\text{pH}_i$.

الاستنتاج للحمض الأميني المتعادل

نكتب ثابتي الحموضة:

$ K_{a1} = \dfrac{[\text{A}^{\pm}][\ce{H3O+}]}{[\text{A}^{+}]} $

$ K_{a2} = \dfrac{[\text{A}^{-}][\ce{H3O+}]}{[\text{A}^{\pm}]} $

نضربهما طرفاً بطرف فيختفي $[\text{A}^{\pm}]$:

$ K_{a1}\,K_{a2} = \dfrac{[\text{A}^{-}]\,[\ce{H3O+}]^2}{[\text{A}^{+}]} $

عند نقطة التعادل الكهربائي تتعادل الشحن الموجبة والسالبة، أي $[\text{A}^{+}] = [\text{A}^{-}]$، فيبقى $[\ce{H3O+}]^2 = K_{a1}\,K_{a2}$. بأخذ $-\log$ للطرفين:

$ \text{pH}_i = \dfrac{\text{p}K_{a1} + \text{p}K_{a2}}{2} $

القاعدة العامة

> $\text{pH}_i$ هو المتوسط الحسابي لقيمتي $\text{p}K_a$ اللتين تحيطان بالأيون المزدوج (الشكل ذي الشحنة المعدومة) على محور الـ pH.

| صنف الحمض الأميني | القيمتان المحيطتان بالأيون المزدوج | العلاقة | |---|---|---| | متعادل (Gly, Ala, Val, Leu, Ile, Ser, Thr, Met, Asn, Gln, Phe, Trp, Pro) | $\text{p}K_{a1}$ و $\text{p}K_{a2}$ | $\text{pH}_i = \dfrac{\text{p}K_{a1} + \text{p}K_{a2}}{2}$ | | حمضي (Asp, Glu) | $\text{p}K_{a1}$ و $\text{p}K_{aR}$ | $\text{pH}_i = \dfrac{\text{p}K_{a1} + \text{p}K_{aR}}{2}$ | | قاعدي (Lys, Arg, His) | $\text{p}K_{a2}$ و $\text{p}K_{aR}$ | $\text{pH}_i = \dfrac{\text{p}K_{a2} + \text{p}K_{aR}}{2}$ | | السيستئين ($\text{p}K_{aR} < \text{p}K_{a2}$) | $\text{p}K_{a1}$ و $\text{p}K_{aR}$ | $\text{pH}_i = \dfrac{\text{p}K_{a1} + \text{p}K_{aR}}{2}$ | | التيروزين ($\text{p}K_{aR} > \text{p}K_{a2}$) | $\text{p}K_{a1}$ و $\text{p}K_{a2}$ | $\text{pH}_i = \dfrac{\text{p}K_{a1} + \text{p}K_{a2}}{2}$ |

إذا شككت في العلاقة فارجع إلى الطريقة: رتّب القيم تصاعدياً، اكتب الأشكال وشحنها، وخذ متوسط القيمتين المحيطتين بالشكل ذي الشحنة صفر.

جدول القيم المرجعية

نعتمد في هذا الدرس القيم التالية؛ في الامتحان تُستعمل دائماً القيم المعطاة في نص التمرين، فقد تختلف قليلاً من موضوع إلى آخر.

| الحمض الأميني | $\text{p}K_{a1}$ | $\text{p}K_{a2}$ | $\text{p}K_{aR}$ | $\text{pH}_i$ | |---|---|---|---|---| | Gly | 2,34 | 9,60 | — | 5,97 | | Ala | 2,34 | 9,69 | — | 6,02 | | Val | 2,32 | 9,62 | — | 5,97 | | Leu | 2,36 | 9,60 | — | 5,98 | | Ile | 2,36 | 9,68 | — | 6,02 | | Ser | 2,21 | 9,15 | — | 5,68 | | Thr | 2,09 | 9,10 | — | 5,60 | | Met | 2,28 | 9,21 | — | 5,75 | | Asn | 2,02 | 8,80 | — | 5,41 | | Gln | 2,17 | 9,13 | — | 5,65 | | Phe | 1,83 | 9,13 | — | 5,48 | | Trp | 2,38 | 9,39 | — | 5,89 | | Pro | 1,99 | 10,60 | — | 6,30 | | Tyr | 2,20 | 9,11 | 10,07 | 5,66 | | Cys | 1,96 | 10,28 | 8,18 | 5,07 | | Asp | 1,88 | 9,60 | 3,65 | 2,77 | | Glu | 2,19 | 9,67 | 4,25 | 3,22 | | His | 1,82 | 9,17 | 6,00 | 7,59 | | Lys | 2,18 | 8,95 | 10,53 | 9,74 | | Arg | 2,17 | 9,04 | 12,48 | 10,76 |

نلاحظ: $\text{pH}_i$ للأحماض المتعادلة بين 5 و 6,3 تقريباً، وللحمضية أقل من 3,5، وللقاعدية أكبر من 7,5.

أمثلة محلولة

مثال 1: حمض أميني متعادل (الفالين)

$\text{pH}_i = \dfrac{2{,}32 + 9{,}62}{2} = \dfrac{11{,}94}{2}$، أي $\text{pH}_i = 5{,}97$.

مثال 2: حمض أميني حمضي (حمض الغلوتاميك)

الترتيب: 2,19 ثم 4,25 ثم 9,67. الأيون المزدوج (شحنة 0) يقع بين 2,19 و 4,25:

$\text{pH}_i = \dfrac{2{,}19 + 4{,}25}{2} = \dfrac{6{,}44}{2}$، أي $\text{pH}_i = 3{,}22$.

مثال 3: حمض أميني قاعدي (الليزين)

الترتيب: 2,18 (شكل +2 ثم +1) ثم 8,95 (من +1 إلى 0) ثم 10,53 (من 0 إلى −1). الأيون المزدوج بين 8,95 و 10,53:

$\text{pH}_i = \dfrac{8{,}95 + 10{,}53}{2} = \dfrac{19{,}48}{2}$، أي $\text{pH}_i = 9{,}74$.

مثال 4: المسألة العكسية (الأرجينين)

للأرجينين $\text{p}K_{a2} = 9{,}04$ و $\text{pH}_i = 10{,}76$. جد $\text{p}K_{aR}$.

• الأرجينين قاعدي: $\text{pH}_i = \dfrac{\text{p}K_{a2} + \text{p}K_{aR}}{2}$.
• $\text{p}K_{aR} = 2\,\text{pH}_i - \text{p}K_{a2} = 21{,}52 - 9{,}04$.
• النتيجة: **$\text{p}K_{aR} = 12{,}48$**.

مثال 5: التعرّف على حمض أميني من قيمه

حمض أميني متعادل (B) له $\text{p}K_{a1} = 2{,}21$ و $\text{pH}_i = 5{,}68$. جد $\text{p}K_{a2}$ وتعرّف عليه من الجدول.

• $\text{p}K_{a2} = 2 \times 5{,}68 - 2{,}21 = 11{,}36 - 2{,}21 = 9{,}15$.
• في الجدول: القيم 2,21 و 9,15 و 5,68 للسيرين.
• النتيجة: **(B) هو السيرين Ser**.

> ملاحظة للامتحان: اكتب العلاقة المستعملة قبل التعويض وبرّرها بصنف الحمض الأميني (متعادل، حمضي، قاعدي)، ثم أعط النتيجة بخانتين بعد الفاصلة. إذا طُلب «pH التعادل الكهربائي» أو «نقطة التعادل الكهربائي» فهو $\text{pH}_i$ نفسه.

أخطاء شائعة

• أخذ متوسط القيم الثلاث للحمض الأميني الحمضي أو القاعدي: حمض الغلوتاميك يعطي عندئذ 5,37 بدل 3,22.
• استعمال $(\text{p}K_{a1} + \text{p}K_{a2})/2$ لليزين: يعطي 5,57 بدل 9,74.
• في الهيستيدين: $\text{p}K_{aR} = 6{,}00$ أصغر من $\text{p}K_{a2}$، ومع ذلك نأخذ $(6{,}00 + 9{,}17)/2 = 7{,}59$ لأن الأيون المزدوج بينهما.
• القول إن $\text{pH}_i = 7$ لكل الأحماض الأمينية.

5. النشاط 8: تعيين pHi للألانين بالمعايرة بمقياس الـ pH

الهدف

تعيين $\text{p}K_{a1}$ و $\text{p}K_{a2}$ و $\text{pH}_i$ للألانين تجريبياً، بمعايرة محلوله الحمضي بمحلول هيدروكسيد الصوديوم ومتابعة الـ pH بمقياس الـ pH (pH-mètre).

المبدأ

نحضّر محلولاً حمضياً للألانين: نذيب الألانين في كمية مكافئة من حمض كلور الماء، فيتحوّل كله إلى الكاتيون $\text{A}^{+}$ (كلور هيدرات الألانين). عند إضافة الصود يحدث تفاعلان متتاليان:

التفاعل الأول (حتى التكافؤ الأول $V_{E1}$): الكربوكسيل يفقد بروتونه.

$ \begin{array}{l} \ce{H3N^+-CH(CH3)-COOH + OH^-} \\ \ce{-> H3N^+-CH(CH3)-COO^- + H2O} \end{array} $

التفاعل الثاني (من $V_{E1}$ إلى $V_{E2} = 2V_{E1}$): الأمين يفقد بروتونه.

$ \begin{array}{l} \ce{H3N^+-CH(CH3)-COO^- + OH^-} \\ \ce{-> H2N-CH(CH3)-COO^- + H2O} \end{array} $

النقاط المميّزة للمنحنى $\text{pH} = f(V)$:

| النقطة | ما في المحلول | قيمة الـ pH | |---|---|---| | نصف التكافؤ الأول $V = V_{E1}/2$ | $[\text{A}^{+}] = [\text{A}^{\pm}]$ | $\text{pH} = \text{p}K_{a1}$ | | التكافؤ الأول $V = V_{E1}$ | الأيون المزدوج $\text{A}^{\pm}$ وحده تقريباً | $\text{pH} = \dfrac{\text{p}K_{a1} + \text{p}K_{a2}}{2} = \text{pH}_i$ | | نصف التكافؤ الثاني $V = \dfrac{3}{2}V_{E1}$ | $[\text{A}^{\pm}] = [\text{A}^{-}]$ | $\text{pH} = \text{p}K_{a2}$ |

الأدوات والمواد

• مقياس pH بمسباره، **معايَر** (étalonné) مسبقاً بمحلولين منظمين معروفي الـ pH (مثلاً 4 و 7).
• سحاحة 50 mL، ماصة عيارية 20 mL مع إجاصة، بيشر 100 mL، مخلاط مغناطيسي وقضيبه.
• محلول حمضي للألانين تركيزه $C_a = 0{,}10\ mol\,L^{-1}$، ومحلول NaOH تركيزه $C_b = 0{,}10\ mol\,L^{-1}$، وماء مقطر.

الأمن: محلول الصود أكّال للجلد والعينين: نلبس النظارات والقفازات، ولا نسحب بالفم أبداً.

البروتوكول

• نعاير مقياس الـ pH بالمحلولين المنظمين، ونغسل المسبار بالماء المقطر بين كل قياسين.
• نأخذ بالماصة $20{,}0\ mL$ من المحلول الحمضي للألانين في البيشر، ونضع قضيب المخلاط، ونغمر المسبار دون أن يلمسه القضيب.
• نملأ السحاحة بمحلول الصود ونضبط الصفر.
• نضيف الصود مليلتراً بمليلتر، ونسجل الـ pH بعد استقراره؛ وبالقرب من القفزة نضيف 0,5 mL فقط في كل مرة.
• نتوقف بعد نحو 44 mL، ونرسم المنحنى $\text{pH} = f(V)$.

نتائج نموذجية

| $V$ (mL) | pH | $V$ (mL) | pH | |---|---|---|---| | 0 | 1,7 | 21 | 8,4 | | 2 | 1,9 | 22 | 8,7 | | 4 | 2,0 | 24 | 9,1 | | 6 | 2,2 | 26 | 9,3 | | 8 | 2,3 | 28 | 9,5 | | 10 | 2,4 | 30 | 9,7 | | 12 | 2,6 | 32 | 9,9 | | 14 | 2,8 | 34 | 10,1 | | 16 | 3,0 | 36 | 10,3 | | 18 | 3,3 | 38 | 10,6 | | 19 | 3,7 | 40 | 11,1 | | 20 | 6,0 | 44 | 11,8 |

الاستغلال

1. شكل المنحنى. منطقة أولى يتغير فيها الـ pH ببطء حول 2,4 (محلول منظم $\text{A}^{+}/\text{A}^{\pm}$)، ثم قفزة حادة من نحو 3,7 إلى 8,4 حول 20 mL، ثم منطقة منظمة ثانية حول 9,7 ($\text{A}^{\pm}/\text{A}^{-}$). التكافؤ الثاني (40 mL) لا تظهر عنده قفزة واضحة، لأن $\text{p}K_{a2}$ مرتفع ويقترب الـ pH من قيمة محلول الصود نفسه.

2. التكافؤ الأول. نعيّن نقطة التكافؤ بطريقة المماسين المتوازيين في وسط القفزة: $V_{E1} = 20{,}0\ mL$. نتحقق: $n(\text{A}^{+}) = C_a V_a = 0{,}10 \times 0{,}0200 = 2{,}0\times10^{-3}\ mol$، و $n(\ce{OH-}) = C_b V_{E1} = 0{,}10 \times 0{,}0200 = 2{,}0\times10^{-3}\ mol$.

3. $\text{p}K_{a1}$. عند $V = 10\ mL$ نقرأ $\text{pH} = 2{,}4$، فـ $\text{p}K_{a1} \approx 2{,}4$. القيمة الجدولية 2,34؛ الفرق الصغير طبيعي لأن الكاتيون حمض قوي نسبياً يتفكك جزء منه في الماء، فتكون القراءة عند نصف التكافؤ تقريبية حين يكون $\text{p}K_a < 3$.

4. $\text{pH}_i$. عند $V_{E1} = 20\ mL$ نقرأ $\text{pH} = 6{,}0$: المحلول لا يحتوي عملياً إلا الأيون المزدوج، فـ $\text{pH}_i \approx 6{,}0$.

5. $\text{p}K_{a2}$. عند $V = 30\ mL$ ($\dfrac{3}{2}V_{E1}$) نقرأ $\text{pH} = 9{,}7$، فـ $\text{p}K_{a2} \approx 9{,}7$.

6. التحقق. $\dfrac{2{,}4 + 9{,}7}{2} = 6{,}05$، وهي متوافقة مع القراءة المباشرة 6,0 ومع القيمة الجدولية 6,02. النتيجة: $\text{p}K_{a1} \approx 2{,}4$، $\text{pH}_i \approx 6{,}0$، $\text{p}K_{a2} \approx 9{,}7$.

7. الأشكال الغالبة. عند $V = 0$ (pH = 1,7): الكاتيون $\ce{H3N^+-CH(CH3)-COOH}$؛ عند $V = 20\ mL$: الأيون المزدوج $\ce{H3N^+-CH(CH3)-COO^-}$؛ عند $V = 44\ mL$ (pH = 11,8): الأنيون $\ce{H2N-CH(CH3)-COO^-}$.

مثال محلول: من المعايرة إلى التعرّف على حمض أميني

نذيب 0,890 g من حمض أميني α طبيعي بسيط (X) (ذرة آزوت واحدة وسلسلة جانبية ألكيل مشبع) في محلول حمض كلور الماء (بكمية مكافئة) ونكمل الحجم إلى 100 mL. نعاير 20,0 mL من هذا المحلول بمحلول NaOH تركيزه 0,10 mol/L، فنجد $V_{E1} = 20{,}0\ mL$، ونقرأ $\text{pH} = 2{,}3$ عند 10 mL و $\text{pH} = 9{,}7$ عند 30 mL. (C = 12، H = 1، N = 14، O = 16 بـ g/mol)

• في 20,0 mL: $n = C_b V_{E1} = 0{,}10 \times 0{,}0200 = 2{,}0\times10^{-3}\ mol$.
• في 100 mL: $n_0 = 2{,}0\times10^{-3} \times \dfrac{100}{20{,}0} = 1{,}0\times10^{-2}\ mol$.
• $M = \dfrac{0{,}890}{1{,}0\times10^{-2}} = 89\ g\,mol^{-1}$؛ صيغة الحمض الأميني البسيط $\ce{C_nH_{2n+1}NO2}$: $14n + 47 = 89$ فـ $n = 3$: $\ce{C3H7NO2}$، والحمض الأميني α الوحيد بهذه الصيغة هو $\ce{CH3-CH(NH2)-COOH}$.
• $\text{pH}_i = \dfrac{2{,}3 + 9{,}7}{2} = 6{,}0$.
• النتيجة: **(X) هو الألانين، $M = 89\ g\,mol^{-1}$، $\text{pH}_i \approx 6{,}0$**.

> ملاحظة للامتحان: في سؤال «حدّد بيانياً $\text{p}K_{a1}$ و $\text{p}K_{a2}$ و $\text{pH}_i$» عيّن أولاً $V_{E1}$ من القفزة، ثم اقرأ الـ pH عند $V_{E1}/2$ و $V_{E1}$ و $\frac{3}{2}V_{E1}$، واكتب على المنحنى الشكل الغالب في كل منطقة. اذكر دائماً أنك عايرت مقياس الـ pH بالمحلولين المنظمين قبل القياس.

أخطاء شائعة

• قراءة $\text{p}K_{a2}$ عند التكافؤ الأول بدل $\frac{3}{2}V_{E1}$.
• نسيان أن المحلول المعايَر هو الشكل الحمضي $\text{A}^{+}$ لا الأيون المزدوج: لو بدأنا من الأيون المزدوج لما وجدنا إلا المرحلة الثانية.
• البحث عن قفزة واضحة عند $V_{E2}$ واعتمادها لحساب الكمية؛ الأدق استعمال $V_{E1}$.

6. الفصل بالهجرة الكهربائية

المبدأ

> الهجرة الكهربائية (électrophorèse) طريقة لفصل الجزيئات المشحونة: نضعها على دعامة مبللة بمحلول منظم ذي pH ثابت، ونطبّق بين طرفيها توتراً كهربائياً مستمراً، فتتحرك كل جزيئة نحو القطب المعاكس لشحنتها.

• القطب الموجب $(+)$ هو **المصعد** (anode)، تتجه نحوه **الأنيونات** (الشحنة السالبة).
• القطب السالب $(-)$ هو **المهبط** (cathode)، تتجه نحوه **الكاتيونات** (الشحنة الموجبة).

شحنة الحمض الأميني تتحدد بمقارنة pH المحلول المنظم بقيمة $\text{pH}_i$:

| المقارنة | الشكل الغالب والشحنة | الهجرة | |---|---|---| | $\text{pH} < \text{pH}_i$ | أشكال موجبة (كاتيون) | نحو المهبط (−) | | $\text{pH} = \text{pH}_i$ | أيون مزدوج، شحنة متوسطة معدومة | لا يهاجر، يبقى عند خط الإيداع | | $\text{pH} > \text{pH}_i$ | أشكال سالبة (أنيون) | نحو المصعد (+) |

الجهاز وخطوات العمل

• نبلل شريطاً من ورق الترشيح (أو هلاماً) بالمحلول المنظم المختار، ونضع طرفيه في حوضين يحتويان المحلول نفسه، ونغمر في كل حوض مسرى.
• نودع قطرة صغيرة من المزيج على **خط الإيداع** في وسط الشريط، ونودع إن أمكن على شرائط أخرى أحماضاً أمينية معروفة (**شواهد**).
• نصل المسريين بمولّد توتر مستمر مدة معيّنة (من رتبة الساعة).
• نجفّف الشريط ثم نرشّه بمحلول **النينهيدرين** ونسخّنه: تظهر بقع بنفسجية في مواضع الأحماض الأمينية (صفراء للبرولين).
• نقارن مواضع البقع بخط الإيداع وبمواضع الشواهد.

العوامل المؤثرة في مسافة الهجرة

• **الشحنة الإجمالية**: كلما كبرت شحنة الجزيئة (بالقيمة المطلقة) هاجرت أسرع. لحمض أميني واحد، تزداد الشحنة كلما ابتعد الـ pH عن $\text{pH}_i$.
• **حجم الجزيئة وكتلتها**: الجزيئات الصغيرة تتحرك أسهل من الكبيرة.
• **شدة الحقل الكهربائي** (التوتر المطبّق) و**مدة الهجرة**: تكبر المسافة بزيادتهما.
• **طبيعة المحلول المنظم وقوته الأيونية** ونوع الدعامة.

اختيار الـ pH للفصل

• إذا أردنا أن يبقى حمض أميني معيّن في مكانه نختار $\text{pH} = \text{pH}_i$ له.
• لفصل ثلاثة أحماض أمينية في ثلاث بقع، نختار pH يقع **بين** قيم $\text{pH}_i$، ويكون عادة $\text{pH}_i$ للحمض الأوسط: الذي $\text{pH}_i$ له أصغر يذهب نحو المصعد، والذي $\text{pH}_i$ له أكبر يذهب نحو المهبط.
• حمضان أمينيان لهما $\text{pH}_i$ متقاربان جداً (الغليسين 5,97 والألانين 6,02) يتحركان تقريباً بالطريقة نفسها عند أي pH، فلا تفصل بينهما الهجرة الكهربائية جيداً؛ نلجأ عندئذ إلى الكروماتوغرافيا.

مثال محلول 1: مزيج Asp و Gly و Lys عند pH = 5,97

| الحمض الأميني | $\text{pH}_i$ | المقارنة مع 5,97 | الشحنة | الهجرة | |---|---|---|---|---| | Asp | 2,77 | $\text{pH} > \text{pH}_i$ | سالبة | نحو المصعد (+) | | Gly | 5,97 | $\text{pH} = \text{pH}_i$ | معدومة | يبقى عند خط الإيداع | | Lys | 9,74 | $\text{pH} < \text{pH}_i$ | موجبة | نحو المهبط (−) |

النتيجة: ثلاث بقع منفصلة: Lys في جهة المهبط، Gly في الوسط، Asp في جهة المصعد.

مثال محلول 2: مقارنة مسافتين في الجهة نفسها

نجري الهجرة عند $\text{pH} = 9{,}74$ لمزيج من الليزين والليوسين (Leu: 2,36 / 9,60، $M = 131\ g\,mol^{-1}$) وحمض الأسبارتيك (1,88 / 3,65 / 9,60، $M = 133\ g\,mol^{-1}$).

• **الليزين**: $\text{pH} = \text{pH}_i = 9{,}74$، فهو لا يهاجر.
• **الليوسين**: $9{,}74 > 5{,}98$، يهاجر نحو المصعد. مجموعة $\ce{-COO^-}$ متأينة (−1)، ومجموعة الأمين فقدت بروتونها في أغلب الجزيئات لأن $9{,}74 > 9{,}60$.
• **حمض الأسبارتيك**: $9{,}74 > 2{,}77$، يهاجر نحو المصعد أيضاً. له الشحن نفسها التي لليوسين **ومعها شحنة سالبة إضافية** من الكربوكسيل الجانبي $\ce{-COO^-}$.
• للحمضين كتلتان متقاربتان جداً (131 و 133)، فالفرق تصنعه الشحنة.
• النتيجة: **الليزين يبقى عند خط الإيداع، والليوسين وحمض الأسبارتيك يتجهان نحو المصعد، وحمض الأسبارتيك أبعد**.

مثال محلول 3: التعرّف على مكونات مزيج

مزيج مجهول يحتوي ثلاثة من الأحماض الأمينية التالية: Glu ($\text{pH}_i = 3{,}22$)، Ser (5,68)، His (7,59)، Arg (10,76). بعد الهجرة عند $\text{pH} = 7{,}59$ نلاحظ بقعة عند خط الإيداع، وبقعة في جهة المصعد، وبقعة في جهة المهبط.

• البقعة عند خط الإيداع: $\text{pH}_i = 7{,}59$، فهي **His**.
• في جهة المهبط: $\text{pH}_i > 7{,}59$، فهي **Arg**.
• في جهة المصعد: $\text{pH}_i < 7{,}59$، فهي Glu أو Ser؛ الهجرة وحدها لا تكفي للفصل بينهما، فنقارن بشاهد: لو أودعنا شاهد Glu وشاهد Ser لوجدنا Glu أبعد نحو المصعد لأن شحنته عند 7,59 قريبة من −1، بينما شحنة Ser صغيرة جداً.
• النتيجة: **المزيج يحتوي His و Arg، والبقعة الثالثة Glu أو Ser تُحسم بالشواهد**.

> ملاحظة للامتحان: ارسم الشريط أفقياً، وضع إشارة المصعد $(+)$ في طرف والمهبط $(-)$ في الطرف الآخر وخط الإيداع في الوسط، ثم ضع كل بقعة مع اسمها، وعلّل كل موضع بمقارنة الـ pH بـ $\text{pH}_i$. لا تكتفِ بكتابة «يهاجر»، بل اذكر نحو أيّ قطب.

أخطاء شائعة

• الخلط بين المصعد والمهبط: المصعد هو القطب **الموجب** ويجذب الأنيونات.
• القول إن الحمض الأميني يهاجر نحو المصعد لأن الـ pH أقل من 7: المقارنة تكون مع $\text{pH}_i$ دائماً، لا مع 7.
• اعتبار أن الحمض الأميني عند $\text{pH}_i$ «يختفي»: هو موجود عند خط الإيداع ويظهر بالنينهيدرين.

7. تمارين محلولة بنمط البكالوريا

التمرين الأول: الليزين

المعطيات: الليزين Lys صيغته $\ce{H2N-(CH2)4-CH(NH2)-COOH}$، وقيم $\text{p}K_a$ له: 2,18 (الكربوكسيل α)، 8,95 (الأمين α)، 10,53 (الأمين الجانبي ε). للغليسين $\text{p}K_{a1} = 2{,}34$ و $\text{p}K_{a2} = 9{,}60$، ولحمض الغلوتاميك $\text{pH}_i = 3{,}22$.

• صنّف الليزين، وأعط اسمه النظامي.
• هل الليزين فعال ضوئياً؟ علّل، ثم مثّل بإسقاط فيشر الشكل الموجود في البروتينات.
• اكتب الصيغ الأيونية الغالبة لليزين من pH = 1 إلى pH = 12 مع شحنة كل منها.
• احسب $\text{pH}_i$ لليزين.
• نجري الهجرة الكهربائية لمزيج من Lys و Gly و Glu في محلول منظم pH فيه يساوي $\text{pH}_i$ للغليسين. احسب هذه القيمة، ومثّل النتيجة مع التعليل.

الحل

1. التصنيف والاسم. يحمل الليزين مجموعة كربوكسيل واحدة ومجموعتي أمين، فهو حمض أميني قاعدي. السلسلة الرئيسية ست ذرات كربون، ومجموعتا الأمين على الكربونين 2 و 6: $\text{acide 2,6-diaminohexanoïque}$.

2. النشاط الضوئي. الكربون 2 يحمل أربع مجموعات مختلفة ($\ce{-COOH}$ و $\ce{-NH2}$ و $\ce{-H}$ و $\ce{-(CH2)4-NH2}$)، فهو لا متناظر والليزين فعال ضوئياً. الشكل الطبيعي هو L: $\ce{-NH2}$ على اليسار.

$ \begin{array}{c} \ce{COOH} \\ | \\ \ce{H2N-C-H} \\ | \\ \ce{(CH2)4-NH2} \end{array} $

3. الصيغ الأيونية. الترتيب التصاعدي: 2,18 ثم 8,95 ثم 10,53.

| مجال الـ pH | الصيغة الغالبة | الشحنة | |---|---|---| | أقل من 2,18 | $\ce{H3N^+-(CH2)4-CH(NH3^+)-COOH}$ | +2 | | من 2,18 إلى 8,95 | $\ce{H3N^+-(CH2)4-CH(NH3^+)-COO^-}$ | +1 | | من 8,95 إلى 10,53 | $\ce{H3N^+-(CH2)4-CH(NH2)-COO^-}$ | 0 | | أكبر من 10,53 | $\ce{H2N-(CH2)4-CH(NH2)-COO^-}$ | −1 |

4. نقطة التعادل الكهربائي. الشكل ذو الشحنة المعدومة بين 8,95 و 10,53:

$ \text{pH}_i = \dfrac{8{,}95 + 10{,}53}{2} = 9{,}74 $

5. الهجرة الكهربائية. الغليسين متعادل: $\text{pH}_i = \dfrac{2{,}34 + 9{,}60}{2} = 5{,}97$. عند pH = 5,97:

• **Gly**: $\text{pH} = \text{pH}_i$، شحنته معدومة: يبقى عند خط الإيداع.
• **Lys**: $5{,}97 < 9{,}74$، شحنته +1: يتجه نحو المهبط (−).
• **Glu**: $5{,}97 > 3{,}22$، شحنته −1: يتجه نحو المصعد (+).

| جهة المهبط (−) | خط الإيداع | جهة المصعد (+) | |---|---|---| | Lys | Gly | Glu |

التمرين الثاني: معايرة حمض أميني مجهول

المعطيات: (X) حمض أميني α بسيط (ذرة آزوت واحدة، سلسلة جانبية ألكيل مشبع). نذيب 0,585 g منه في كمية مكافئة من حمض كلور الماء، فيتحوّل كله إلى الكاتيون، ونكمل الحجم بالماء المقطر إلى 50,0 mL. نعاير 20,0 mL من هذا المحلول بمحلول NaOH تركيزه 0,10 mol/L ونتابع الـ pH بمقياس pH معايَر:

| $V$ (mL) | pH | $V$ (mL) | pH | |---|---|---|---| | 0 | 1,7 | 19,5 | 4,0 | | 5 | 2,1 | 20 | 6,0 | | 10 | 2,4 | 20,5 | 8,0 | | 15 | 2,9 | 21 | 8,3 | | 18 | 3,3 | 25 | 9,1 | | 19 | 3,6 | 30 | 9,6 |

(C = 12، H = 1، N = 14، O = 16 بـ g/mol)

• اكتب معادلة التفاعل الذي يحدث حتى القفزة الأولى.
• عيّن حجم التكافؤ الأول، واستنتج كمية (X) في 20,0 mL ثم في 50,0 mL.
• جد الكتلة المولية لـ (X)، وصيغته المجملة، وصيغته نصف المفصلة واسمه، علماً أنه من الأحماض الأمينية الطبيعية.
• عيّن بيانياً $\text{p}K_{a1}$ و $\text{pH}_i$ و $\text{p}K_{a2}$.
• اكتب الأشكال الموجودة في المحلول عند $V = 10\ mL$ ونسبة كل منها.

الحل

1. المحلول يحتوي الكاتيون، وأكثر مجموعاته حموضة هي $\ce{-COOH}$:

$ \begin{array}{l} \ce{H3N^+-CH(R)-COOH + OH^-} \\ \ce{-> H3N^+-CH(R)-COO^- + H2O} \end{array} $

2. القفزة الحادة بين 19,5 mL (pH = 4,0) و 20,5 mL (pH = 8,0)، ومنتصفها $V_{E1} = 20{,}0\ mL$.

• في 20,0 mL: $n = C_b V_{E1} = 0{,}10 \times 0{,}0200 = 2{,}0\times10^{-3}\ mol$.
• في 50,0 mL: $n_0 = 2{,}0\times10^{-3} \times \dfrac{50{,}0}{20{,}0} = 5{,}0\times10^{-3}\ mol$.

3. $M = \dfrac{0{,}585}{5{,}0\times10^{-3}} = 117\ g\,mol^{-1}$. للحمض الأميني البسيط $\ce{C_nH_{2n+1}NO2}$: $14n + 47 = 117$، ومنه $n = 5$: $\ce{C5H11NO2}$. الحمض الأميني α الطبيعي الوحيد بهذه الصيغة هو الفالين $\ce{(CH3)2CH-CH(NH2)-COOH}$ (Val).

4. القراءات على المنحنى:

• عند $V_{E1}/2 = 10\ mL$: $\text{p}K_{a1} \approx 2{,}4$.
• عند $V_{E1} = 20\ mL$: $\text{pH}_i \approx 6{,}0$.
• عند $\frac{3}{2}V_{E1} = 30\ mL$: $\text{p}K_{a2} \approx 9{,}6$.

تحقق: $\dfrac{2{,}4 + 9{,}6}{2} = 6{,}0$، وهي قريبة من القيم الجدولية للفالين (2,32 و 9,62 و 5,97).

5. عند $V = 10\ mL$ (نصف التكافؤ الأول) تحوّل نصف الكاتيون إلى أيون مزدوج، فـ $\text{pH} \approx \text{p}K_{a1}$ والمحلول يحتوي تقريباً: 50 % من الكاتيون $\ce{H3N^+-CH(CH(CH3)2)-COOH}$ و 50 % من الأيون المزدوج $\ce{H3N^+-CH(CH(CH3)2)-COO^-}$.

التمرين الثالث: حمض أميني حمضي

المعطيات: (Y) حمض أميني من الأحماض الأمينية العشرين، يحتوي على ذرة آزوت واحدة ومجموعتي كربوكسيل وسلسلة مشبعة، ونسبة الآزوت الكتلية فيه 9,52 %. له $\text{p}K_{a1} = 2{,}19$ و $\text{p}K_{a2} = 9{,}67$ و $\text{pH}_i = 3{,}22$. للفينيل ألانين Phe القيم 1,83 و 9,13، وللهيستيدين $\text{pH}_i = 7{,}59$. (C = 12، H = 1، N = 14، O = 16 بـ g/mol)

• جد الكتلة المولية لـ (Y) وصيغته نصف المفصلة واسمه.
• احسب $\text{p}K_{aR}$ لـ (Y).
• اكتب صيغة (Y) الغالبة عند pH = 1 وعند $\text{pH} = \text{pH}_i$ وعند pH = 12.
• يمثل الإسقاط التالي أحد مماكبي (Y). هل هو الشكل الموجود في البروتينات؟ علّل.

$ \begin{array}{c} \ce{COOH} \\ | \\ \ce{H-C-NH2} \\ | \\ \ce{CH2-CH2-COOH} \end{array} $

• نجري الهجرة الكهربائية لمزيج من (Y) و Phe و His عند pH = 5,48. حدّد موضع كل حمض أميني.

الحل

1. بذرة آزوت واحدة: $M = \dfrac{14 \times 100}{9{,}52} = 147\ g\,mol^{-1}$. حمض أميني α بمجموعتي كربوكسيل وسلسلة مشبعة: $\ce{C5H9NO4}$ ($60 + 9 + 14 + 64 = 147$). من الأحماض العشرين: حمض الغلوتاميك $\ce{HOOC-CH2-CH2-CH(NH2)-COOH}$ (Glu).

2. حمض أميني حمضي: $\text{pH}_i = \dfrac{\text{p}K_{a1} + \text{p}K_{aR}}{2}$، ومنه:

$ \text{p}K_{aR} = 2 \times 3{,}22 - 2{,}19 = 4{,}25 $

3. الترتيب: 2,19 ثم 4,25 ثم 9,67.

• عند pH = 1 (أقل من 2,19)، الشحنة +1:

$ \ce{H3N^+-CH(CH2CH2COOH)-COOH} $

• عند $\text{pH} = 3{,}22$ (بين 2,19 و 4,25)، أيون مزدوج، الشحنة 0:

$ \ce{H3N^+-CH(CH2CH2COOH)-COO^-} $

• عند pH = 12 (أكبر من 9,67)، الشحنة −2:

$ \ce{H2N-CH(CH2CH2COO^-)-COO^-} $

4. في الإسقاط $\ce{-COOH}$ في الأعلى والسلسلة الجانبية في الأسفل، والمجموعة $\ce{-NH2}$ على اليمين: إنه D-حمض الغلوتاميك، وليس الشكل الموجود في البروتينات (الشكل L، بـ $\ce{-NH2}$ على اليسار).

5. $\text{pH}_i(\text{Phe}) = \dfrac{1{,}83 + 9{,}13}{2} = 5{,}48$. عند pH = 5,48:

• **Phe**: $\text{pH} = \text{pH}_i$: يبقى عند خط الإيداع.
• **Glu**: $5{,}48 > 3{,}22$: شحنته سالبة (−1)، يتجه نحو المصعد (+).
• **His**: $5{,}48 < 7{,}59$: شحنته موجبة، يتجه نحو المهبط (−).

| جهة المهبط (−) | خط الإيداع | جهة المصعد (+) | |---|---|---| | His | Phe | Glu |

> ملاحظة للامتحان: في هذه التمارين تتسلسل الأسئلة: الصنف ← الصيغ ← $\text{pH}_i$ ← الهجرة. خطأ في قيمة $\text{pH}_i$ يجرّ خطأ في الهجرة، فتحقّق من كل $\text{pH}_i$ بالرجوع إلى ترتيب قيم $\text{p}K_a$ قبل الانتقال إلى السؤال الموالي.